2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的

离散程度学案（新版）北师大版

探究点1：极差的概念

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农

副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为

75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿

的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽

样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

73 79 72 75

80 71 76 77

73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下

图：

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新

版）北师大版

探究点1：极差的概念

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划

分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你

求出甲、乙两

厂被抽取鸡腿的平均质量=x 甲______,=x 乙______.

⑵ 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？

实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差.

例题： 在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，

152，138，183；则这组数据的极差是（ ）

A ．138

B ．183

C ．90

D ．93

练习： 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法

错误的是（ ）

课题 §6.4数据的离散程度

主备 审阅 八年级数学组

时间

课型

新 授

授课教师

A.平均数是30

B. 众数是29

C. 中位数是31

D. 极差是5

探究点2：方差、标准差的概念

如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.

⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？

⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求

出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距.

⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？

为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.

方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为x则

s2=__________________________________.

标准差公式：s=________________________________________.

例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________.

75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）

A.16

B.5

C.4

D.3.2

探究点3：平均数、方差、标准差的变动

⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.

⑵数据2,3,4,5,6的平均数、方差、标准差分别是______________________.

⑶数据2,4,6,8,10的平均数、方差、标准差分别是______________________.

你发现什么规律了吗？

结论：一组数据x1, x2, x3,……，x n的平均数为a,方差为s2,标准差s,则数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,……，3x n+1的平均数为_________，方差为_________,标准差______.

例题：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是

______.

练习：已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是

1

3

，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2， 3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数和方差分别是______. 探究点4：方差、方差、标准差的应用

为了从甲、乙两名选手中选拨一人参加

射击比赛，•对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 为了比较两人的成绩制作了如下的统计表．甲、乙两名选手中______的射击成绩稳定？ 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定. 例题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为

22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲班选手比乙班选手身高整齐

B. 乙班选手比甲班选手身高整齐

C. 甲、乙两班选手身高一样整齐

D. 无法确定哪班选手身高更整齐

练习： 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是

2s 0.002=甲 、2s 0.01

=乙，则（ ）

A. 甲比乙的亩产量稳定

B. 乙比甲的亩产量稳定

C. 甲、乙的亩产量的稳定性相同

D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定

平均数 方差 标准差 极差

甲 7 4 2 7 乙 7

5

5

8