第5讲--逻辑推理
逻辑学 逻辑学导论第5讲 逻辑谬误(明水)
预先假设的谬误
前提中假设了所需要的证明
乞求论题：论证者通过遗漏一个可能假的、
关键性的前提，通过在结论中重述一个可能假的 前提，制造错觉。
谋杀是违反道义的行为。既然如此，那么堕胎也是 违反道义的。
假二择一：当可能存在不止两个选择时，却
假定仅存两个选择。
国会议员霍恩：“我想我们今年又不得不再次削减社会工 程方面的支出了。” 西蒙：“为什么？” 霍恩：“嗯，因为我们要么削减支出，要么接受现在的巨额赤 字，而巨额赤字是我们不能允许的。“
必要条件假言推理的无效式-肯定前件：
只有p，才q
p
所以，q
例如：只有夏闯不循规蹈矩，他才能有大作为；夏闯不循规 蹈矩，所以，夏闯一定有大作为。
必要条件假言推理的无效式-否定后件：
只有p，才q
非q
所以，非p
例如：只有老王不畏劳苦，他才能有所成就；老王一生谈不 上有什么成就，因此老王必定是怕苦怕累之人。
主项
周延 周延 不周延 不周延
谓项
不周延 周延 不周延 周延
三段论的基本规则
规则3：不允许两个个前提都否定。 谬误：不相容前提
没有鱼是哺乳动物， 有狗不是鱼， 有狗不是哺乳动物。
三段论的基本规则
规则4：否定的前提需要否定的结论，而否定的结论需要 否定的前提。 谬误：从一个否定的前提得出否定的结论，或者从肯定的 前提得出否定的结论 所有的乌鸦是鸟， 有狼不是乌鸦， 有狼是鸟。 所有三角形是具有三个角的多边形， 所有具有三个角的多边形是具有三个边的多边形， 有具有三个边的多边形不是三角形。
肯定一个选言支，不能否定另一个选言支。
A∨B A —— ¬B
A∨B B —— ¬A
实例：
或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某是嫌疑犯； 所以，王某不是嫌疑犯。
逻辑学 逻辑学导论第5讲 逻辑谬误(明水)
时间过得真快，一下就到半期考了，现在已经 在开始紧张的复习了，我必须要开始努力了， 因为我如果不努力，成绩就上不去，我成绩上 不去就会被家长骂，我被家长骂，就会失去信 心，失去信心就会读不好书，读不好书就不能 毕业，不能毕业就会找不到好工作，找不到好 工作就赚不了钱，赚不了钱就会没钱纳税，没 钱纳税，国家就难发工资给老师，老师领不到 工资就会没心情教学，没心情教学，就会影响 我们祖国的未来，影响了祖国的未来，中国就 难以腾飞，中华民族就会退化成野蛮的民族。
人们已经花了好几个世纪的时间试图为占星术的主张 提供结论性的论据，却从未有人获得 成功。所以 ，我们得出的必然结论是：占星术是一派胡言。
虚假类比（类比失当） ：把两类性
质不同的事物强做类比，从而得出荒谬的结论。
涉及这个法规的问题并不是饮酒是否有害健康的问题。相反， 它是一个国会是否愿意让联邦通讯委员会做出一个武断决定的 问题，即禁止在广播和电视上做酒的广告。如果我们允许联邦 通讯委员会对酒采取这一行动，那么，由于糖能导致肥胖、牙 齿腐烂和其他健康问题，他们是否来年做出糖有害于公众健康 的决定呢？那么牛奶和鸡蛋呢？牛奶和鸡蛋富含动物的脂肪， 毫无疑问会提高人体血液中的胆固醇，而胆固醇被很多心脏病 专家认为是促成心脏病的一个因子。我们是否应该让联邦通讯 委员会通过决议，禁止在电视上进行牛奶、鸡蛋、黄油和冰淇 淋的广告宣传呢？ 结论：联邦通讯委员会不应当禁止在广播和电视上做酒的广告。
枪支和铁锤一样，都是具有金属构件的可以杀人的工 具，但是限制购买铁锤是很荒唐的，因此限制购买枪 支也同样荒唐。
假性因果：前提和结论的依靠是某些想象到
的因果关系，而实际不可能存在这些因果关系。
在过去的两个月中，每一次啦啦队队长戴着蓝色发带为球
逻辑讲义-归纳推理
商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
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感谢您的观看
人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系
逻辑判断推理口诀
逻辑判断为了便于考生掌握考点，有效地管理和调用相关的常识、方法和技巧，本书根据试题常见的考点，首先提供几个好理解、易操作的快读、快解方法，提高考生的应试能力。
这些快读、快解方法，都是针对历年公务员考试的考点和题型积累起来的经历和技巧，在应试中十分重要。
当然，当了解必要的逻辑常识后，这些方法的应用就更为灵活。
一快读快解应用篇——真题考点经历精选快读快解口诀集锦条件有矛盾真假好分辨对应关系杂排除做首选具体有疑问果断选宏观可能不推“必〞局部不推“全〞选项要证据直观是答案强弱相比拟选最才保险概念有内涵留神被偷换分析必弄清论据和论点发现联结词规那么用在先分析巧运用解题思路宽口决局部讲解：1.条件有矛盾真假好分辨公务员考试中有这样的试题：试题1：某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。
四人的供述如下：甲：我们四人都没作案；乙：我们中有人作案；丙：乙和丁至少有一人没作案；丁：我没作案。
如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，那么以下哪项断定成立? A．说真话的是甲和丁 B．说真话的是乙和丙c．说真话的是甲和丙 D．说真话的是乙和丁这是典型的利用分析矛盾解析的试题。
历年至今，在全国各地公务员考试中屡不鲜。
解析这类试题，关键要找到条件之间的逻辑矛盾，然后真假自明。
什么是逻辑矛盾？简明地说，两个不同的断定，必有一个真，一个假。
比方：“这马是白的〞和“这马不是白的〞就构成了逻辑矛盾。
两者不能同真也不能同假。
而“这马是白的〞和“这马是黄的〞就不是逻辑矛盾。
虽然它们不能同真，但有可能都是假的——如果它是一匹红色的马呢？了解了这些常识，可以利用分析矛盾的方法，解答上题。
[解析]1〕四人中，两人老实，两人说谎。
2〕甲和乙的话有矛盾！甲：我们四人都没作案；乙：我们中有人作案；可断定：甲和乙两人一个老实一个撒谎。
剩余丙、丁两人中也必然是一个老实一个撒谎。
3〕假设：丁说的是真话，那么，可推出丙说的话也真啊！丙：乙和丁至少有一人没作案；丁：我没作案。
第五讲逻辑推理
第五讲：简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答：2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答：3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？答：探索乐园逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗？由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。
例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
人大早培第五讲 逻辑推理
第五讲逻辑推理【一】基础知识在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题.解答推理问题常用的方法有：图表法、画轴法、排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【二】经典例题（一）条件分析1. 小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？2. 编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？3. 一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看到粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色?4. 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：1. 数学博士夸跳高冠军跳的高2. 跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影3. 短跑健将请小画家画贺年卡4. 数学博士和小画家关系很好5. 贝贝向大作家借过书6. 聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？5. 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几．⑶⑵⑴黑黄黑蓝绿白红绿白6. 所学校里，李教师、王老师、张老师分别上一门课，但不知道他们每人上什么课，只知道这三门课是语文、数学、外语．另外还知道下面一些情况：①李老师上课全部用汉语；②外语教师是一个学生的哥哥；③张老师是女教师，她向数学教师问了一问题．请问这三位教师各上什么课？7. 四个同学A、B、C、D猜测他们之中谁被评为三好学生。
第5讲 逻辑推理
第5讲逻辑推理知识装备逻辑推理找线索，列表连线可突破；猜想验证相结合，矛盾之处细琢磨。
初级挑战1桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
思维导航画图看一看，你找到结果了吗？能力探索1体育课上，A、B、C、D四人站成一排。
已知A旁边只有一个人，但不是B；C旁边也只有一个人。
你知道他们的排列顺序吗？初级挑战2小亮对小红说：“昨天我把50张草稿纸分给了班上的10名同学，我不是平均分的，而是根据每个同学的需要分的，因此每个同学分到的草稿纸的张数都不相同。
”小红听后马上说：“你说的是谎话，骗人！”那么他俩谁说的是谎话？思维导航小亮说的情况可能吗？能力探索2妈妈去超市买菜，买2斤猪肉，3斤鱼,4斤鸡蛋，付给售货员30元，找回5角钱。
这时妈妈看到鱼的单价是2元4角，就对售货员说：“你把帐算错啦！”妈妈是怎么知道账算错了呢？（猪肉和鸡蛋的价格没有出现分）中级挑战1一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几？思维导航与2相邻的数有哪些？能力探索3一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
ABC中级挑战2有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次。
结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么，两个轻球分别是几号？思维导航每一次称量你发现了什么？能力探索4某商品编号是一个三位数。
现有五个三位数：874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？高级挑战1甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。
”乙说：“我是第一名，丁是第四名。
《逻辑学》第五讲 复合判断及其推理
道德和法律都是人们的行为规范。
3）异主异谓型
我国经济体制的改革要打破旧的条条框框的
束缚，政治体制的改革要从中国的国情出发。
2、联言判断的逻辑值
一个联言判断为真，当且仅当其肢判
断都为真。或者说，全真才真一假便假.
用“并且”表达的都是联言判断，但 只有当所有的肢判断都真时，联言判断才 为真：
1）拿破仑是法国人，而且是著名军事家.
p q
· p∨q
F T
T F
T T
F F
T F
T F
把握两种选言判断应注意：
在实际思维中，一个真实的不 相容选言判断可以表述成相容选 言命题，但一个真实的相容选言 判断却不能表述成不相容选言判 断。
课堂练习
分析下列判断中的联结词使用是否恰 当，如不恰当，请予以更正。 1）要想取得好的学习成绩，要么认真 听课、记好笔记，要么认真看书、多做练 习。 2）王同志所犯的错误，要么是政治方 面的，要么是经济方面的，要么是生活方 面的。 3）冠军争夺，或者你赢，或者我胜。
课堂练习
甲导演拍了《黄河》，乙导演拍了 《孙悟空与猪八戒》，丙导演拍了《白 蛇传》。甲导演说：“ 我们三人的姓分 别是这三部片名的第一个字，但每个人 的姓同自己所拍片子片名的第一个字又 不一样。” 这时另一个姓孙的导演说： “ 真是这样。 ” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
（2）相容选言推理 或者张是案犯，或者李是案犯， 张不是案犯， 所以，李是案犯。
相容选言推理用公式表示为:
p或者q 非q
所以，p
相容选言推理的规则： 1、否定一个选言肢，就要肯定 另一个选言肢。 2、肯定一个选言肢，不能否定 另一个选言肢。
第五讲逻辑推理讲解学习
第五讲逻辑推理第五讲：简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答：2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答：3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？答：探索乐园逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗？由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
F
T
F
F
表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
离散数学第五章__谓词逻辑详述
5.2.2 约束变元与自由变元
定义2.3.1 给定一个谓词公式A，其中有一部 分公式形如(x)B(x)或(x)B(x)，则称它为A的 x约束部分，称B(x)为相应量词的作用域或辖 域。在辖域中，x的所有出现称为约束出现，x 称为约束变元； B(x)中不是约束出现的其它个 体变元的出现称为自由出现，这些个体变元称 为自由变元。
5.1 个体、谓词和量词
在命题逻辑中，命题是具有真假意义的陈 述句。从语法上分析，一个陈述句由主语和 谓语两部分组成。在谓词逻辑中，为揭示命 题内部结构及其不同命题的内部结构关系， 就按照这两部分对命题进行分析，并且把主 语称为个体或客体，把谓语称为谓词。
１.个体、谓词和命题的谓词形式
定义5.1.1 在原子命题中，所描述的对象称为个 体；用以描述个体的性质或个体间关系的部分， 称为谓词。
称为谓词逻辑的翻译或符号化；反之亦然。 一般说来，符号化的步骤如下： ①正确理解给定命题。必要时把命题改叙，使其
中每个原子命题、原子命题之间的关系能明显表 达出来。
②把每个原子命题分解成个体、谓词和量词； 在全总论域讨论时，要给出特性谓词。
③找出恰当量词。应注意全称量词(x)后跟条 件式，存在量词(x)后跟合取式。
对于给定的命题，当用表示其个体的小写 字母和表示其谓词的大写字母来表示时，规定 把小写字母写在大写字母右侧的圆括号( )内。
例如，在命题“张明是位大学生”中， “张明”是个体，“是位大学生”是谓词，它 刻划了“张明”的性质。设S：是位大学生，c： 张明，则“张明是位大学生”可表示为
S(c)，
或者写成
通常，把一个n元谓词中的每个个体的论域综合在一 起作为它的论域，称为n元谓词的全总论域。定义了全总 论域，为深入研究命题提供了方便。
第五章 论证与推理
[思考] 以下的推理有效吗？
[推理6] 真理都经得起实践检验 法轮功不是真理
---------------------------------------所以，法轮功经不起实践检验
[推理7] 只有社会主义能够救中国 我们坚持社会主义
-------------------------------所以我们能够救中国
（推理6和推理6#的结构）
同样，推理7和推理7#具有如下相同的推理形式： 只有p，才q p -------------------所以，q 推理7#无效说明该推理形式无效，即该形式不能保证
从真前提一定得出真结论，该推理形式无效说明具有该形 式的任一推理都无效，因而推理7无效，尽管推理7的前提 和结论都是真的。
[例4] 所有的人都有思想。狗不是人。所以，狗没有思想。
通过以下哪个推理，能最有力地说明上述推理不成立？
A．所有商品都是劳动产品。太阳光不是商品。因此，太阳光 不是劳动产品。
推理6#无效足以说明推理6无效；推理7#无效足以说明推理 7无效。为什么呢？
事实上，推理6和推理6#具有如下相同的推理形式： 所有M都是P S不是M ---------------------
所以，S不是M 推理5#无效说明该推理形式无效，即该形式不能保证从真 前提一定得出真结论；该推理形式无效说明具有该形式的任 一推理都无效，因而推理5无效，尽管推理5的前提和结论都 是真的。
证据支持度为0证据支持度小于100但是很高证据支持度小于100但是较高证据支持度无值推理1所有的金属都是导电的铁是金属所以铁是导电的推理2铁是导电的铜是导电的银是导电的锡是导电的金是导电的金银铜铁锡都是金属所以金属都是导电推理32005北京有人的寿命是399岁所以2006北京有人可能活到400岁推理4实践是检验真理的唯一标准所以马克思主义理论是检验真理的标准推理5北京2005年元霄下大雪所以2004年中国载人飞船发射成功推理1的证据支持度是100
(完整版)逻辑推理精讲
逻辑推理讲义复合命题推理一、充分命题推理1.关联词：就；则；如果。
那么2.符号形式：A—>B（读A则B）3.推理规则：A—>B，A=>B 肯前必肯后（最基础模型）A—>B，-B=>-A 否后必否前（最基础模型）4.错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了a)否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性）b)肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性）二、充分传递推理1.分离传递：A—>B，B—>C => A—>C下雨——地湿，地湿——路滑推出下雨——路滑2.逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A下雨——地湿，地湿——路滑推出–路滑——-下雨三、必要条件命题推理1.关联词：只有。
才。
；必须。
才。
；。
才。
2.符号形式：B<—A（读B才A）模型（看到“才“就画反向箭头）3.只有B才A=如果A就B四、断定A—>B的关系1.如果A，那么B；2.若A则B（A就B）3.A必须B4.A离不开B5.A是以B为条件的6.B是A的必要条件7.A以B为基础8.B是A必须的基础9.A是指：B五、相容选言推理1.符号形式：A V B （读A或B）2.语义：至少一个成立，也可以都成立。
3.推理规则：否定规则（排中律）——排除法（排除一个选中另一个）1)否前肯后：A V B，-A=>B2)否后肯前：A V B，-B=>A4.错误推理：肯定式1)具有相容选言关系的命题，肯定一个或一部分不能推出结论六、摩根定律1.运用情景：只要出现两个的，那么就是摩根定律。
2.通俗记忆：开括号的方法，负号一项分配一个，中间变号（或变且，且变或）3.-（A，B）= -A V –B并非A和B都是男生=A不是男生或者B不是男生语义：A、B至少有一个不是男生，也可以都不是。
4.-（AVB）= -A , –B并非A是男生或者B是男生=A不是，并且B也不是语义：A和B都不是男生5.例题：小牛上山，且小羊上山，那么大牛上山。
第5讲 列表推理
我还知道，小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。 小刚拿的是什么书？小丽呢？
应该如何解决这个问题呢？ 我把人名和书名写成两行，再连线。
小红 小丽 小刚 语文 数学 品德与生活
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。 小刚拿的是什么书？小丽呢？
小军是三（3）班，小明是三（2）班，小强是三（1）班。
有 A、B、C 三个人．这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机．已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小．问这三人各是什么职位？
经理
会计
司机
A
B
C
A 是会计，B 是经理，C 是司机。
刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打．事 先规定，兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马 明的妹妹．问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
02
小热身
脑筋急转弯
1． 什么时候时钟会响 13 下？
坏了的时候
2． 至少要多少时间才能读完清华大学？ 1 秒钟
3． 你能做、我能做、大家都能做，一个人能做、两个人不能一起做．这是做什么？ 做梦
4． 有一头头朝北的牛，它向右转原地转三圈，然后向后转原地转三圈，接着再往右转，这 时候它的尾巴朝哪？ 朝地
张山喜欢篮球，出生地在上海； 李四喜欢足球，出生地在广州； 王辉喜欢乒乓球，出生地在天津。
有甲、乙、丙、丁 4 个同住在一座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生．如 果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层． ②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层． 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
第5讲-相似三角形的性质(教案)
（3）相似三角形的周长比和面积比：掌握相似三角形的周长比和面积比等于相似比；
-举例：给出具体相似比，让学生计算相似三角形的周长和面积，并解释其原理。
2.教学难点
（1）相似三角形的判定：学生对判定方法的掌握和运用，特别是SAS判定方法，容易与其他全等三角形的判定方法混淆；
-突破方法：通过对比全等三角形和相似三角形的判定方法，强调SAS判定方法在相似三角形中的应用。
（2）相似三角形的性质应用：学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，容易忽略对应角和对应边的关系；
-突破方法：设计具有实际情境的问题，引导学生注意相似三角形的对应关系，并应用于解题过程。
（3）相似三角形周长比和面积比的计算：学生在计算过程中容易混淆相似比、周长比和面积比的关系；
-突破方法：通过具体例题，让学生逐步掌握相似比、周长比和面积比的计算方法，加强练习和巩固。
注意：教学难点与重点的内容需要精简扼要，确保学生理解透彻。在实际教学中，教师应结合学生的实际情况，适当调整教学方法和举例，以帮助学生更好地掌握知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”比如，放大镜下的三角形和实际三角形的相似关系。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将相似三角形的应用与生活实际相结合，提高学以致用的素养；
3.培养学生的空间观念和数据分析观念，通过探讨相似三角形的周长比和面积比，发展学生的数学抽象和推理能力；
[研究生入学考试]2012GCT逻辑第五讲_OK
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2021/8/28
之一就是脚后跟的长度。为 了验明这一点，她 先后数次登门向
哈尔滨医科大学解剖专家请教，把自己摸索出的 公式告诉教授：
脚长=手长+足跟；足跟=脚长÷4，当场实验， 连一毫米也不差。
杨华提出脚长、足跟的公式的思维过程，就 是一个不完全
归202纳1/8/2推8 理的过程。
19
GCT逻辑
（一）归纳推理的特征
（1）第一格：中项在大前提中作主项，在小前提中作谓项
例：
M
S
所有的法律都是有阶级性的；
刑法是法律，
P
M
所以，刑法是有阶级性的。
S
P
2021/8/28
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GCT逻辑
（2）第二格：中项在大小前提中都作谓项
P
M
S
M
例：
S
P
我们班的同学都是杭州人；
小陈不是杭州人，
所以，小陈不是我们班的同学。
2021/8/28
2021/8/28
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GCT逻辑
4.两个否定命题作前提不能得结论 所有鸟都不是胎生的；
X这类动物不是鸟， ？
小项和大项都在中项的外延之外，二 者的外延关系究竟是什么样的关系，无法 确定。
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GCT逻辑
5.前提中若有一个是否定命题，则结论必为否 定命题，若结论为否定命题，则前提中必 然有一个否定命题。
第五章：推理
• SIP PIS（简单换位） • 例如：对“有的教师是人大代表”进行换 位，可推出“有的人大代表是教师。” • 对“有的女同志是企业家”进行换位， 可推出“有的企业家是女同志。” • SOP 不能换位 • 例如：对“有些闪光的不是金子”换位， 就要换成E或O,即“所有的金子都是闪光的” 和“有的金子不是闪光的。”违反了第二 条规则。
• 2、推理形式正确：推理一定要合乎逻辑规 律、规则，前提与结论间要有内在的逻辑 联系。 • “羊是动物,犬也是动物,所以,犬是羊.” • 正确的推理一定是合乎逻辑的推理，而合 乎逻辑的推理却不一定是正确的推理。
三、推理的语言形式
• 1、推理同语言紧密相连。推理的语言形式 是复句或句群。任何推理都必须通过复句 或句群来表达，但并非所以复句或句群都 表达推理，只有那些分句间具有推断关系 的复句或句群才表达推理。 • 例如： • （1）知识分子是劳动者，所以，有些劳动 者是知识分子。 • （2）凡真理都是不怕批评的，马列主义是 真理，所以，马列主义是不怕批评的。
• 四、关于正确运用性质判断直接推理的问题 • 1、性质判断对当关系的推理是在同素材的A、E、 I、O、四种性质判断间进行的。不是同素材，也就无 法推演。 • 如：“所有的商品都是劳动产品。” • 和“有的人不是工人。” • 2、性质判断变形推理中的换质、换位、换质位等 直接推理，是以主谓项所反映的事物为非空类为前提 的。如主谓项是虚、假概念，结论就会虚假。
• (3) 有的教师是人大代表， • （SIP) • 所以，有的人大代表是教师， • (PIS) • 所以，有的人大代表不是非教师。 • (POS) • O判断不能换位，也就无法换质。可见，O 判断不能换位质。
• • • • • •
换质位法可以连续使用： 例如： SAP SEP PES PAS SIP SOP 笑话：“老实人请客”： “该来的不来。” “来的是不该来 的。” • “不该走的走了。” “没走的是该走 的。”
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第五讲逻辑推理【教学目标】1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。
【学习方法】逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。
所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。
在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。
逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
[例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。
由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。
因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例题中采用列表法，使得各种关系更明确。
为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
【例3】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
【分析】由题意可画出下面三个表：将表3补全为表4。
由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。
所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。
【例4】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。
那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。
【分析】律师、教师、警察。
由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师。
于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察。
再由⑵知乙是教师，丁是医生。
列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：【例5】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？【分析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。
三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑷得到表2，由条件⑵、⑶得到表3。
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可填全为表4。
因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。
再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。
至此，表1可填全为表5。
对照表5和表4，得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民。
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
[例题6] 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。
”乙说：“我不最矮。
”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。
”丁说：“我最矮。
”实际测量的结果表明，只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
[分析]丁不可能说错，否则就没有人最矮了。
由此知乙没有说错。
若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾。
所以只有甲一人说错。
所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高。
所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁。
【例题7】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。
”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。
”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。
”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。
”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。
问：不在场的何伟住在哪儿？【分析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。
所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。
由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。
所以，何伟住在南京。
【例题8】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。
甲：“丙、丁两人中有人做了好事。
”乙：“丙做了好事，我没做。
”丙：“甲、丁中只有一人做了好事。
”丁：“乙说的是事实。
”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。
到底是谁做了好事？【分析】我们用假设法来解决。
题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。
注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入。
因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲与丙正确。
⑴设乙与丁说的话正确。
这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。
所以假设错误。
⑵设甲与丙说的话正确。
那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁。
若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意。
综上所述，做好事的是乙与丁【堂堂清】1、A、B、C、D四人，已知B不是最高的，但他比A、D高，而A不比D高，请把他们按高矮排列。
2、有一次上课坐在一个小组的三个人中有人讲话，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。
”小李却说：“小张正在说谎。
”小王则说：“小李正在说谎。
”他们中只有1个人讲的是真话，试问：谁讲的是真话，谁讲的是假话？3、甲、乙、丙三人对晓明的藏书数目作了一个估计，甲说：他至少有1000本书。
乙说：他的书不到1000本。
丙说：他最少有1本书。
这三个人的估计中只有一句是对的。
晓明究竟有多少本书？4、小利、小江、小敏、小磊四个同学，有一个同学在英语竞赛中获奖，其余同学问他们谁是获奖者，小利说：我不是，小江说：是小磊，小敏说：是小江，小磊说：不是我。
他们当中只有一个人没有说真话，那么获奖者是谁？5、有三位老师比年龄，他们每人说的3句话中有2句是对的，请你分析一下他们各有多少岁？刘老师：我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
陈老师：我不是年龄最小的，小李和我相差3岁，小李是25岁。
李老师：我比小刘小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
6、英语竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强不得铜牌。
”结果老师只猜对了一个，你猜谁得了金牌，谁的了银牌，谁得了铜牌呢？8、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一行，已知丙在戊前面2米处，丁在甲前面3米处，丙在丁前面6米处，戊在乙后面3米处。
那么最后面和最前面的人相距多少米？9、小强在纸上写了一个四位数，让小军猜：小军问：是6031吗？小强说：猜对了一个数字，且位置正确。
小军问：是5672吗？小强说：猜对了两个数字，但位置都不正确。
小军问：是4679吗？小强说：猜对了四个数字，但位置都不正确。
根据以上信息，小军终于猜出，小强所写的四位数是多少？。