正投影及其性质

29.1 投影

第2课时正投影

【学习目标】

（一）知识技能：

1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】

【知识回顾】

正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】

活动1

出示探究1

如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面：

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2

如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

D

Q

A B

C

D

A*B*

C*

*

A

B

C

D

A*B*

C*

D*

A

B

C

D

A*(B*)

D*(C*)

(1)(2)(3)

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质：。

活动3

活动4

出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P.

【巩固练习】

1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）

A. 相交

B. 平行

C. 垂直

D. 无法确定

2、球的正投影是( )

(A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )

(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．

4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；

6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A、16m

B、18m

C、20m

D、22m

7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

【总结提高】

（一）师生小结

你的收获（）

你的不足（）【布置作业】