正投影基础及点直线平面

解：AB为
正垂线 一般位置
线；AC为
水平线 正平线
线；
AD为
线；CD为
线。
［例题２］从A点向右下方作正平线AB，使AB线的长 度为20mm和α为30°。
解：1.分析 正面投影反映左右上下方 位关系。正平线的正面投 影反映实长和倾角，水平 投影与OX轴平行。
2.作图
三、 直线上的点
1. 直线上的点的投影
V：正立投影面 我国采用第一分角画法
H：水平投影面
OX：投影轴
一、点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影
表示法： 空间点：大写字母，如Ａ；
投影连线
ax表示投影 连线与投 水平投影：相应小写字母，如ａ； 影轴的交 正面投影：相应小写字母加一撇，如ａ‘。 点
一、点在两投影面体系中的投影
３、点的两面投影规律
(1) V 影为一点， 有积聚性； (2) abOX , abOZ ； (3) ab=ab =AB
投 影 面 垂 直 线
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
(1) W 投影为一 点，有积聚性； (2) Ab OYH, ab OZ ； (3) Ab =ab =AB
［例题１］已知立体的三面投影图，试分析其上线段AB、 AC、 AD和 CD对投影面的相对位置。
重影点需判别可见性：坐标值大者可见，坐标值小者 不可见。规定不可见点的投影打上括弧。
点A、B 在对H 面的同一条投射线上，它 们在H 面的投影重合，称为对H 面的重影 点。而点C、A则称为对W 面的重影点。
五、点的直观图（轴测图）
［例4］已知点A（20，20，20），求作其直观图。
（1）画出三 投影面体系。
P
a
A
P
a
A2 A1
空间一点的投 影是唯一确定的
点的一个投影不 能确定空间的位置
一个投影不能确 定空间物体的形状
两种常见的投影图
轴 测 投 影 图
轴测投影图特点：直观性好， 作图复杂。一般用作辅助图样。
正投影图
正投影图特点：能反映空间物 体的真实大小和形状，度量性 好，作图简便。
§3.2
点的投影
Y
向下翻90°
点的三面投影图
在画投影图时，投影的情况不受边框线的 影响，通常不必画出投影面的边框线。 注意：投影 连线与投影 轴的交点可 省略不写
（2）点的投影规律
点在三投影面体系中的投影规律 1) 点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即 a’a⊥OX 2) 点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即 a’a”⊥OZ 3) 点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离， 即 aaX= a”aZ
aax = aayw= z = A 到H 面的距离 aayH = aaz = x = A 到W 面的距离 aax = aaz = y = A 到V 面的距离
［例1］已知点C的两个投影c和c，求作 其水平投影c。
c● cx Z cz
●
c
cyw Yw
X
o
cyH
通过作45° 转宽线使 ccz=ccx
1. 同素性
点的投影是点； 直线的投影一般仍是直线； 平面的投影一般仍是平面。
2. 真形性
当线段平行于投影面H 时，其投射长 度反映线段的实长；当平面图形平行于投 影面H 时，其投影与原平面图形全等。
3. 积聚性
当直线平行于投射方向S 时，直线的 投影为点；当平面图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。
YW
o
有另外的判断方法吗? 利用定比性质作图
2. 点分割线段成定比
V
a c C A a c b H b B a c
b
X
X
a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。 即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比性质
［例４］试在AB 线段上取一点C ，使AC∶CB＝1∶2 ， 求 :分点C 的投影。
名称
立体图
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ； (3)反映夹角、
投 影 面 平 行 线
水平线 (∥ H）
大小。
正平线
(∥ V )
(1)ab∥OX, ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角 、 大小。 (1)ab∥OYH, ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
c
●
YH
（3）点的投影和坐标的关系
A(30,20,40)
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映x和z(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映y和x(aaX 和aaYH )， W 投影反映z和y(a″aYW 和a″aZ)。
三、各种位置点的投影
（1）一般位置点（X、Y、Z）
（2） 特殊位置点
(a)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z） (b)投影轴上点: X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z） (c)原点上的点: （0、0、0 ）
Z
b●
bx X
12
bz
b
●
作图步骤：
1）在a′左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b′； 2）作b′b⊥OX 轴，且在 a 前10 mm 处确定b ； 3）按投影关系求得b″。
a
8
az
a
by YW
ax
O ay
a
b
●
10
ay by
YH
2．重影点
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时， 这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投 影面的重影点。
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
［例2］已知点A的坐标 (25，20，15) 求作出A点的三面投影 解：作图： 1）在X轴上截取25， 并作垂直线； 2）在OYH方向上截取 20得到a，在OZ方向 上截取15得到a’。 3）根据点的两个投影 求出第三面投影。
各种位置点的投影
作图步骤：
X
V
a ●
●
A
●
a W
O
a●
规定：
空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同 一个小写字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加 一撇，W 投影加两撇。
Y
投影面展开
Z
Z
不动
●
V
a
az
●
向右翻90°
V
●
a
●
az
O yH a YH
W a
YW
X
ax
A O
●
a
W
X
ax a
H
●
a yW
a●
H
ay
点是最基本的几何元素，下面介绍点的 投影知识，进一步说明正投影的规律。
V
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
仅有点的一个投影 不能确定点的空间位置。
需要增加投影面。 为了确定几何元素的空间位置，需要 建立正投影的投影面体系。
一、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立 由两个相互垂直的投 影面V和H构成。整个空 间被V和H面分为四个区 域，每个区域称为一个 分角。
规 定
大写字母表示空间点; 小写字母表示 相应空间点的投影。
2. 平行投影法
如果把投射中心移至无穷远处，则各投射线成为 相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法:投 射线 垂直于 投影面H
H
斜投影法: 投射线倾 斜于投影 面H
二、平行投影的基本性质
平行投影法中投影大小与物体和投 影面之间的距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法的 正投影法。 平行投影的性质: （1）同素性 （2）真形性 （3）积聚性 （4）从属性 （5）平行性 （6）定比性
ab = AB cosβ ab=AB cosγ
◇一般位置直线投影特性
各投影的长度均小于直线本身的实长。 直线的各投影均不平行于各投影轴。
2．投影面平行线
正平线 水平线 侧平线
投影特性 1）直线在与其平行的那个投影面上的投影反映实长，该投影 与投影轴的夹角反映空间直线与另两投影面的真实倾角。 2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
**直线的无轴投影图
1）已知直线的 三面投影图，作 其无轴投影图。
2）选择点 B ，在适当位 置画铅垂方 向的投影连 线bb’和水平 方向的投影 连线bb”，长 度可任定。
3）按已知端 点A对点B的 坐标差，确 定A的三面投 影a、a’、a”。
4）将A和B的 同面投影连 线即可。
二、直线对投影面的各种相对位置
第三章 投影法基础

§3.1 投影法的基本概念
•投影法的基本知识 •平行投影的基本性质
•常见的两种机械工程投影图
一、投影法的基本知识
物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展而 发展起来的。
S(投影中心)
投射线通过空间点 向选定的面投射，并 在该面上得到投影的 方法称为投影法
若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。 如图，C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。 反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点 在直线上。
［例３］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X a c● b YH Z a
●
c
b
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
A，B为投影面上的点；C为投影轴上的点。
四、两点的相对位置和重影点
1．两点的相对位置
空间两点的相对 位置指两点在空间 的上下、前后、左 右位置关系。