3-正投影基础
2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
正投影作图基础练习题及答案
第二章正投影作图基础一、填空题1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影法和斜投影法。
2、当直线平行于投影面时，其投影反映实长，这种性质叫实形性，当直线垂直投影面时，其投影为一点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影为缩短的直线（原图的类似行），这种性质叫类似性。
3、主视图所在的投影面称为正立投影面，简称正面，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧面，用字母W 表示。
*4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。
5、零件有长宽高三个方向的尺寸，主视图上只能反映零件的长和高，俯视图上只能反映零件的长和宽，左视图上只能反映零件的宽和高。
★6、零件有上、下、左、右、前、后六个方位，在主视图上只能反映零件的上下左右方位，俯视图上只能反映零件的前后左右方位。
7、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面的平行线、投影面的垂直线、一般位置直线。
8、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的垂直线。
9、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。
10、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。
11、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
12、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面的平行面、投影面的垂直面一般位置平面。
13、与一个投影面平行的平面，一定与其它两个投影面垂直，这种平面称为投影面的平行面，具体可分为正平面、水平面、侧平面。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
第3章-点线面投影
V面倾斜
a”b”与OYW夹角反映α实际大小，
编辑a版”pbp”t 与OZ夹角反映β实际大小。 22
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 正平线(‖V面，对H、W面 侧平线(‖W面，对H、V
b=AB；
1.正面投影a’b’=AB；
1.侧面投影a”b”=AB；
– 点的三面投影及其规律，两点的相对位置；
– 各种位置直线的投影特点，直角三角形法求直 线的实长，两直线的相对位置；
– 各种平面的表示法，各种位置平面的投影特点， 直线与平面、平面与平面的相对位置。
编辑版ppt
3
3.1 三面投影体系与物体的三视图
一、三投影面体系与物体的三视图 1.单面投影
空间形体1
水平投影ab‖ OX，侧面投影 a”b” ‖OZ，都不反映实长；
a’b’与OX夹角反映α实际大小，
a’b’与OZ夹角反映γ实际大小。
编辑版ppt
21
2.投影面平行线——侧平线
直线AB与哪个投影面 平行？
实长
侧面投影a”b”=AB；
平行于W面，对H、
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长；
性 大小。
实际大小。
A、B为基于H面的重影点。
编辑版ppt
不可见点一般 加括号表示
思考：基于V面、W面的重 影点的投影图。
15
3.3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线 连接，就得到直线的同名投影。
编辑版ppt
16
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
垂直于投影面； 直线平行于投影面； 直线倾斜于投影面；
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
1. 投影基础
X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)
正投影法的基本概念与基本理论
请你带着一个重要的问题来学习本章
投射中心 (即光源)
物体
投影面
一、中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
二、平行投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
1. 斜角投影 法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
2.直角（正）投影法
即:正投影法
正投影法广泛应用是由于：
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
正投影法的投影特性:
C
A
cB
a b
E C
A
F
B
a
c
e（f）
b
实形性
积聚性
C A
B
b ac
类似形
1.直线、平面平行于投影面，投影反映实长或实形， 称为实形性。
2.直线、平面垂直于投影面，投影成为一点或一直线， 称为积聚性。
①画各图的基准线
③②按按V尺型寸槽画的原尺形寸体画的“轮V”廓型线槽的投 影 ④检查，擦去多余的线 ⑤按图线的规格加深和加粗
例题2
在投影图中标注立体模型图中指定的平面和直线的投影，并回答相应问题
1.直线AB在H面的投影反映了正投影法的
积投聚影性特性；
2.直线AB在V、W面的投影反映了正投影法的 实形性投影特性；
左左
下右右
后后
前前 下
X 不下下按规长定位置配置的投O影下要下标W注宽
按规定长位置配置O投O 影不标注
后
宽
左后后
右
YW YYWW
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
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2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。
正投影的基本知识
一、多面正投影 二、轴测投影 三、透视投影图（中心投影图） 四、标高投影 （单面正投影图）
.
1. 多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所 以，对于一个形体，只有一个投影而无其他附加条件，就无法确 定形体的实际形状。
.
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
.
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正立面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
.
形体的三视 图
.
去掉投射线
new
.
完成体的三视图投影 new .
a 投影线
空间物体 A
b
投影面 P
B C
投影 c
投影中心
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面 需。要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将 物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并 且内部为一个整体如图所示。
(a)影子
.
第一节投影的基本概念和分类
在日常生活中，物体在阳光照射下，会在附 近的墙面、地面等处留下他的影子，这就是自然 界的落影现象。人们从这一现象中认识到光线、 物体和影子之间的关系，并归纳出了平面上表达 物体形状、大小的投影原理和作图方法。
.
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定
的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的 图形称作投影图或投影。
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
第二章(正投影基础)
第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
正投影法的基本规律
正投影法的基本规律
正投影法是一种常用的测量和绘图方法，基于几何原理和数学知识，用于将三
维物体的形状投影到二维平面上。
通过正投影法，我们可以获得物体在平面上的轮廓和尺寸，从而进行精确的测量和绘图。
正投影法的基本规律包括以下几点：
1. 投影线平行性规律：在正投影法中，物体的轮廓线和尺寸是通过将物体上的
各个点沿着垂直于投影平面的直线投影到平面上得到的。
在投影过程中，从物体上的不同点出发的投影线都是平行的。
这个规律保证了投影的准确性和一致性。
2. 投影长度比例规律：根据物体与投影平面之间的相对位置，投影长度比例规
律可以帮助我们确定在投影平面上得到的投影长度与物体实际长度之间的比例关系。
当物体与投影平面平行时，投影长度与物体实际长度相等；当物体与投影平面垂直时，投影长度为0；当物体与投影平面倾斜时，投影长度与物体实际长度之间存在
一定的比例。
3. 投影形状保持规律：在正投影法中，物体在投影过程中的形状和比例关系是
保持不变的。
即使投影之后，物体的形状仍然能够准确地表达。
这个规律使得我们可以在二维平面上绘制出精确的物体轮廓，并进行准确的测量。
总而言之，正投影法的基本规律包括投影线平行性规律、投影长度比例规律和
投影形状保持规律。
这些规律为我们提供了准确测量和绘图的基础，使得正投影法成为工程、建筑、制图等领域中不可或缺的重要方法。
建筑工程制图正投影基础_图文
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
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1．一个视图的不定性
物体的一个视图只 能反映出两个方向的尺 寸情况，不同形状物体 的某一视图可能会相同。 所以，一个视图不能准 确的表达物体的形状。 在机械图样上有时也采 用一个视图表达机械零 件的形状，但是，这是 必须附加说明，圆柱的 直径标注“φ”，球体的 直径标注“Sφ”，板的 厚度标注“t”等。在装 配图上大家都非常熟悉 的标准件，如螺栓、轴 承等也只画一个视图。
２．投影面垂直面
若空间平面垂直 于一个投影面，而倾 斜于其他两个投影面， 这样的平面称之为投 影面垂直面，按垂直 于V、H、W面的平面分 别称之为正垂面、铅 垂面和侧垂面。投影 面垂直面在其垂直的 投影面上的投影积聚 成一条直线，该直线 和投影轴的夹角反映 了空间平面和其他两 个投影面所成的二面 角，其他两个投影面 上的投影为类似形。
将物体放入由V、 H、W面组成的投影 体系中，用正投影的 方法分别得到物体的 三个投影，在V面上 的投影称为主视图， 在H面上的投影称为 俯视图，在W面上的 投影称为左视图。将 三个视图面展平到一 个平面内，并调整三 个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
连接动画 （下同）
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯视图反映了 宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。又因为 俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所以三个视图存在如下规律：(1)主、 俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等 ----宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺 寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
３．一般位置平面
若空间平面和三个投影面均处于 倾斜位置，称之为一般位置平面。一 般位置平面在三个投影面上的投影均 为类似形，在投影图上不能直接放映 空间平面的实形和投影面所成的二面 角。
１．投影面平行面
空间平面对投影 面有三种位置关系： 平行、垂直和一般位 置。若空间平面平行 于一个投影面，则必 垂直于其他两个投影 面，这样的平面称之 为投影面平行，对平 行于V、H、W面的 平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。 投影面平行面在其平 行的投影面上的投影 反映实形，其他两个 投影面上投影积聚成 一条直线。
六、三视图中图线的含义
(1) 粗实线：表示物体的可见轮廓线；虚线：表示物体的不见轮廓线。 (2) 视图中的细点画线主要用来表示：回转面的轴线；圆的对称中心线；物体的对称中心线。
第二讲点、直线、平面的投影
一、点的投影
空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点 的三面投影均落在投影面内；（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落 在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开 投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时， 空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。
四、三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图的形成
２．两个视图的不 定性
用互相垂直的 两个平面作投影面， 得到的两个正投影 能表达物体长、宽、 高三个方向的尺寸， 所以，一般情况下 两个视图能表达清 楚物体的形状，但 有些物体用两个视 图也不能准确的表 达其形状，这时要 用三个视图来表达 物体的形状。
四、三视图的形成
四、三视图的形成
３．一般位置直线
一般位置直线和三个投影面均处 于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾 斜，且投影线段的长小于空间线段的 实长。从投影图上也不能直接反映出 空间直线和投影平面的夹角。
分析管子各段对投影面的位置
分析管子各段对投影面的位置
分析管子各段对投影面的位置
分析管子各段对投影面的位置
三、平面的投影
正投影基础
第一讲 投影法及三视图 第二讲 点、直线、平面的投影
平面内的点和直线 第三讲 绘制三视图举例 第四讲 平面立体的测绘 第五讲 在AutoCAD中绘制平面立体的三视图，
在SolidWoeks中创建3D模型
第一讲 投影法及三视图的形成
一、物体的影子和投影
物体上的点、线、面在投影面上的射影形成一个由图线组成的图形，这个图形称为物体在平面上的投影。 为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投影线可自一点发出，也可是一束与 投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。
二、中心投影法
中心投影法的投射线自一点Ｓ发出，物体投影的大小取决于Ｓ到投影面的距离d和物体相对于 投影面的距离L，当d一定时，物体离光源Ｓ越近，投影越大。
三、斜投影和正投影
投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射 线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：实形性：当物体上的平面图形（或棱线） 与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与 投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；类似性：当物体上的平面图形（或棱 线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，但平面图形变小了，线段变短了。
若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
２．投影面平行线
空间直线对投 影面有三种位置关 系：平行、垂直和 倾斜。若空间直线 垂直于一个投影面， 则必平行于其他两 个投影面，这样的 直线称之为投影面 垂直线，对于垂直 于V、H、W面的直 线分别称之为正垂 线、铅垂线和侧垂 线。投影面垂直线 在其垂直的投影面 上的投影积聚为一 个点。
二、直线的投影
１．投影面垂直线