罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义(第4~6章)【圣才出品】
罗默《高级宏观经济学》章节题库(消费)【圣才出品】
第8章消费1．宏观经济学模型：储蓄、消费、税收和转移支付。
一个代表性家庭主要生活在两个时期：年轻和年老时期。
当处于年轻期，这个家庭的总收入为20个单位的商品，当处于年老期，其收入为0。
假定其真实利率为2%，这个代表性家庭总是选择年轻和年老时消费同样多的商品，请回答以下问题：（1）请写出代表性家庭的跨期预算约束（inter-temporal budget constraint）。
使用C1和C2分别代表年轻和年老时消费，结合给定的利率和总收入，补充其他需要的条件写出此代表性家庭完整的跨期预算约束。
（2）这个家庭应该储蓄多少？（3）假定这个家庭在年轻的时候需要缴纳4个单位的商品作为税收，而在年老时可以获得6个单位商品的转移支付（福利）。
写出在这种情况下新的跨期预算约束。
此时这个代表性家庭应该从可支配收入中储蓄多少？答：（1）由已知可得这个家庭的年轻收入为Y1＝20，年老收入为Y2＝20，假定利率为r，则代表性家庭的跨期预算约束为：C1＋C2/（1＋r）＝Y1＋Y2/（1＋r）＝20；即：C1＋C2/（1＋2%）＝20。
假定年轻时，政府征税T单位商品，年老时获得转移支付TR单位商品，则代表性家庭完整的跨期预算约束为：C1＋C2/（1＋r）＝Y1－T＋（Y2＋TR）/（1＋r）；即：C1＋C2/（1＋2%）＝20－T＋TR/（1＋2%）。
（2）由于代表性家庭总是选择年轻和年老时消费同样多的商品，则C1＝C2，在不考虑政府税收和转移支付的情况下（T＝TR＝0），将r＝2%代入C1＋C2/（1＋2%）＝20，可得：C 1＝C 2＝20/[1＋1/（1＋2%）]＝10.1。
因此，这个家庭应该储蓄S ＝Y 1－C 1＝20－10.1＝9.9。
（3）若T ＝4，TR ＝6，则新的跨期预算约束为：C 1＋C 2/（1＋2%）＝20－4＋6/（1＋2%）＝16＋6/（1＋2%）由C 1＝C 2代入，可得：C 1＝C 2＝11.05。
罗默《高级宏观经济学》章节题库(名义刚性)【圣才出品】
第6章名义刚性1．什么是卢卡斯批判？为什么卢卡斯批判对凯恩斯宏观经济学的政策建议有影响？答：（1）卢卡斯批判的含义卢卡斯批判，又称卢卡斯批评，是卢卡斯提出的一种认为传统政策分析没有充分考虑到政策变动对人们预期影响的观点，该名称来自卢卡斯的论文《计量经济学的政策评价：一个批判》。
卢卡斯指出，由于人们在对将来的事态做出预期时，不但要考虑过去，还要估计现在的事件对将来的影响，并且根据他们所得到的结果而改变他们的行为。
这就是说，他们要估计当前的经济政策对将来事态的影响，并且按照估计的影响采取对策，即改变他们的行为，以便取得最大的利益。
行为的改变会使经济模型的参数发生变化，而参数的变化又是难以衡量的。
因此，经济学者用经济模型很难评价经济政策的效果。
（2）卢卡斯批判的具体内容具体来说，卢卡斯批判的内容有：①任何政策都是政府与私人部门之间的博弈，双方力图猜中对方的最优策略。
假如政府把私人部门当成被动的“机器”来控制，其政策的基本假设已经错误了。
政府的每一个策略，假如已经被私人部门准确地预见到，则政策的“货币效应”将消失，政府的货币政策将是“中性”的，不会产生任何物质力量。
而政府的财政开支将以其物质力量与私人部门竞争资源，产生所谓的“挤出效应”，即以每一元政府开支从市场里挤出去一元钱的私人开支，结果政府开支仅仅是替私人花钱而已。
所以政府的任何政策，不论是货币的还是实物的，都不会产生有益于社会的效果。
②理论解释为什么在战后确实出现了持续繁荣，是否与凯恩斯政策有关系。
卢卡斯认为，凯恩斯政策假如短期内有效，那就是因为市场中存在大量“接电话”的噪音使私人听不清信号。
当大多数私人因为听不清信号而放弃行动时，政府相当于在与一个完全被动的机器博弈，所以很轻易实行“最优控制”以达到预期效果。
但是当人们反复听取信号，终于搞清楚了政府意图时，博弈就又回到主动的理性人之间的博弈了。
战后繁荣的代价就是，政府为了不断造成“惊奇”效应，必须不断使自己的政策强度升级。
罗默《高级宏观经济学》章节题库(内生增长)【圣才出品】
第3章内生增长1．金融危机、货币宽松与经济增长（请阅读下面关于美国量化宽松的描述并简要回答问题，要求简明指出要点）。
2007年中，美国爆发次贷危机和金融危机，金融市场波动增加，风险增大。
美联储（美国中央银行）采取了一系列的对抗措施，力图阻止经济产生更大波动，稳定增长和就业，促进经济增长。
先是把联邦基金利率从2007年7月的5.25%，下降到2008年12月的几乎为零，一年半的时间内下调了超过5个百分点。
然后先后在2008年11月、2010年11月、2012年9月推出三轮量化宽松的政策，大量购买美国国债、机构债、资产抵押债券，向市场注入资金。
（1）根据你的货币政策知识，简要描述降低利率和量化宽松的区别。
（2）2011年9月，美联储推出了扭曲操作，出售4000亿美元中短期国债，购入相同数量的中长期国债。
美联储进行这样的操作的预期效果是什么？根据《联邦储备法案》，美联储的政策目标是“充分就业、价格稳定和适中的长期利率”。
次贷危机和金融危机以来，美国的失业率快速上升而且居高不下，从2007年5月的4.4%上升到2009年10月的10%，后来缓慢下降，但是迄今一直保持在7.2%以上，远远高于6.5%以下的政策目标，而且美国的通货膨胀率也一直不高。
因此，美联储一直没有退出量化宽松政策。
（3）基于索罗模型，一个经济体的产出由技术和要素投入决定：Y＝AF（K，L，H），其中Y是产出，A是生产技术，K是资本，L是劳动力，H是附着在劳动力上面的人力资本。
这个模型还可以进一步扩展，比如把自然资源包含进去作为生产函数的另一种要素投入，再比如进一步考虑生产技术A如何变化。
一个有意思的观察是，在增长模型中并没有货币因素，也没有就业，可是为什么美联储认为货币政策可以促进就业呢？请从政策目标之间的关系考虑。
（4）从2007年危机爆发至今，已有6年多的时间。
虽然美联储的货币政策一直极为宽松，但是美国的经济复苏一直不强劲、不稳定，而且在此期间美国在技术领域取得了诸多进展，比如页岩气开采技术等等。
罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(跨国收入差距)【圣才出品】
g)
即：
1 e(r g )(T E ) (r g )
方程（12）两边同时乘以 / r g 得：
(r
g)
1
e(r g )(T E )
1
（11） （12） （13）
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方程（13）的左边等价于：
0 的情形？是否存在该值等于 T 的情形？
（b）假设内点解，描述 E 的黄金律水平[即（a）小题中你找到的 E 值]如何受下述变化
的影响（如果有影响的话）。
（i）T 增加。
（ii）n 下降。
答：（a）在均衡增长路径上假设 G E eE ，则人均产出为：
Y N
bgp
y A(t)eE
enE enT 1 enT
在时期 t 所得的工资为 begt eE 。考虑出生于时期 0 的工人，他在生命中的最初 E 年接受
学校教育，并在余下的 T－E 年参加工作。假设利率固定不变且等于 r 。 （a）把该工人终生收入的现值表示为 E、T、b、 r 、φ和 g 的函数。
（b）找出使（a）小题中表达式最大化的 E 值的一阶条件。用 E*表示这个 E 值。（假设 内点解。）
0
（18）
因此， dE* / d r g 0 ，即利率 r 的增加降低了教育的最优选择，增长率 g 的上升
增加了教育的最优选择。
4.3 假设国家 i 的产出由 Yi AiQieEi Li 给定。这里 Ei 表示各工人的受教育年限，
Y
E
r
b g
eE(r g )T
(r
g)
e (r g )E 0
（4） （5）
方程（5）可整理为：
罗默《高级宏观经济学》第3版课后习题详解(不完全名义调整的微观经济基础)【圣才出品】
（8）
注意： ln E eui Pi 是不取决于 Pi 的一个固定值。将（8）代入（3）得到最优劳动供给
的对数：
li 1 / 1 E ln Pi / P Pi ln E e ui Pi
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或更简化的形式：
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li 1 / 1 E ln Pi / P Pi 1 / 1 ln E e ui Pi
（9）
（9）式右边的第一项 1/ 1 E ln Pi / P | Pi 是劳动供给（对数）的确定性等价选择，
第二项是常数。因此最大化预期效用的劳动 li 不同于确定性等价的值。
6.2
（该题引自迪克西特与斯蒂格利茨
1977。）设方程 Ui
Ci
1
Li
，
1 中消费指
数 Ci 是
Ci
1 j0
Z
1 j
/
Cij
1
/
dj
/
1
，这里 Cij
是个人 i
对物品
j
的消费量，而
Zi
是其对物品
j 的偏好
冲击。假设个人把数量为 Yi 的收入花费在产品上，因此其预算约束为
1 j0
Pj Cij dj
Yi
。
（a）找出在预算约束限定性使 Ci 最大化的一阶条件。解出用 Z j 、Pj 与预算约束的拉格
（c）设（如在卢卡斯模型那样） ln Pi / P E ln Pi / P | Pi ui ，其中， ui 是正态分布
的，其均值为零，并且方差不依存于 Pi 。这意味着 ln E Pi / P | pi E ln Pi / P | Pi C — —这里 C 是一个常数，其值独立于 Pi 。（提示：注意 Pi / P exp E ln Pi / P | Pi exp ui ，并
罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】(预算赤字与财政政策)
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11.4 税收平滑性
确定性条件下的税收平滑性
离散时间的经济，产出、政府购买不真实利率外生给定，并且是确定的，真实利率丌变。
存在着某个未清偿的政府债务的初始存量。政府一斱面选择税收路径去满足其预算约束，同
时，它最小化由税收创造的扭曲的成本现值，扭曲成本为：
t 0
t 0
政府预算约束并丌会妨碍政府永久性地陷入债务中，也丌会阻止政府总是增加其债务量。
给政府预算约束斲加的限制是，其债务现值的极限丌可能是正的，即：
lim eRt D s 0
s
预算赤字的最简单定义是，它是债务存量的变化率。真实债务存量的变化率等亍政府购
买不收益差额加上债务的利息支付，即：
•
Dt[G t T t ] r t Dt
一些度量问题 政府预算约束涉及整个购买不收益路径的现值，而非某一时点的赤字，因此关亍财政行 劢正如何对预算约束产生作用的初始的戒总的赤字的传统度量可能被误导。
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考察三个例子：
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（1）通货膨胀对所度量的赤字的影响
Ct
Yt
f
Tt Yt
，
f
0
0，
f
0 0 ，
f
• 0
相对亍产出，扭曲是税收一产出比率的函数，并且它们也将会以大亍税收一产出比率的
幅度增加。
政府所面临的问题是，在满足整个预算约束的条件下，选择税收路径去最小化扭曲成本
的现值：
min
T0 ,T1 , t 0
1 1 r
t Yt
f
Tt Yt
罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义(第1~3章)【圣才出品】
罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义第1章索洛增长模型第一部分重难点解读“一旦人们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。
”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1模型假设投入与产出生产函数采取如下形式：()()()()(),Y t F K t A t L t =其中，t ：时间，A ：有效劳动．．．．——劳动增加型．．．．．的或哈罗德中性．．．．．。
生产函数生产函数是规模报酬不变的：()(),,F cK cAL cF K AL =，对于所有0c ≥规模不变结合两个不同的假设：第一是经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。
第二是除资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。
把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：()1,1,⎛⎫= ⎪⎝⎭K F F K AL AL AL定义/=k K AL ，/=y Y AL 以及()(),1=f k F k ，得：()=y f k 关于()f k 的假设：（1）()00=f ，()0'>f k ，()0''<f k （如何推导？比较重要！）（2）稻田条件（Inada condition）：()0lim →'=∞k f k ，()lim 0→∞'=k f k 柯布一道格拉斯函数：()()1,,01ααα-=<<F K AL K AL 。
根据规模报酬不变假设，整理可得：()α=f k k ，图示如图1.1所示。
图1.1柯布-道格拉斯生产函数生产投入的演化给定资本、劳动与知识的初始水平，劳动与知识以不变的增长率增长：()()∙=L t nL t ()()∙=A t gA t 其中，n 与g 是外生参数。
求解以上两微分方程，可得：()()0=ntL t L e()()0=gtA t A e 假设：用于投资的产出份额s 是外生且不变的，则有资本动态积累方程：()()()δ∙=-K t sY t K t 其中，δ为资本折旧率。
罗默《高级宏观经济学》(第4版)课后习题详解
目录分析
第2章无限期模型 与世代交叠模型
第1章索洛增长模 型
第3章内生增长
第4章跨国收入差距
第5章实际经济周期 理论
第6章名义刚性
第7章动态随机一般 均衡周期模型
1
第8章消费
2
第9章投资
3
第10章失业
4
第11章通货膨 胀与货币政策
5
第12章预算赤 字与财政政策
作者介绍
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罗默《高级宏观经济学》（第 4版）课后习题详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
解答
名义
教材
罗默
刚性
第章
理论
习题
习题
第版 模型
收入
罗默
差距
消费
经济周期
内生
周期
动态随机
内容摘要
本书是罗默《高级宏观经济学》教材的配套电子书，参考大量相关资料对罗默《高级宏观经济学》（第4版） 教材每章的课后习题进行了详细的解答，并对个别知识点进行了扩展，特别适合应试作答和临考冲刺。
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高级宏观经济学讲义(南开大学 刘晓峰教授-罗默的教材)【完整版】
高级宏观经济学讲义（南开大学刘晓峰教授－罗默的教材）【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）第二章索洛经济增长模型一、问题的提出1.什么因素决定了经济增长？2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？二、生产函数1.投入与产出的函数形式AttFYtK)(t(L)())((),其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型〞或“哈罗德中性〞思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)〔哈罗德中性〕，而是Y=F(AK,L)〔索洛中性〕或Y=AF(K,L)〔希克斯中性〕，结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2.生产函数的特性假设 〔1〕规模报酬不变：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c ≥0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品〔如自然资源〕相对不重要令c=1/AL,那么),(1)1,(AL K F ALAL K F = 令有效劳动的人均资本k=K/AL ，有效劳动人均产量y=Y/AL ，那么y=f(k),总产量Y=ALf(k)〔2〕边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f ’(k)>0,f 〞(k)<0，f ’(k)是资本的边际产品 【证明】Y=ALf(k)两边分别对K 、L 求导数： 资本的边际产品为：)('1)('k f ALk ALf K Y ==∂∂ 有效劳动的边际产品为：)(')(])()[(')()(2k kf k f AL Kk ALf k f AL Y -=-+=∂∂ 〔3〕稻田条件：∞=→)('lim k f o k ,0)('lim =∞→k f k一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示f(k)k一个特殊的生产函数：C-D 生产函数)(),(1AL K AL K F αα-=，10<<αααk ALKAL K F k f ===)()1,()( 思考：试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。
罗默《高级宏观经济学》考研真题精选【圣才出品】
第一部分考研真题精选一、判断题1．在理性预期时，只有欺骗民众的货币政策才有可能产生实际效果。
[对外经济贸易大学2018研]【答案】√【解析】在理性预期时，人们可以最好地利用所有可以获得的信息，包括关于现在政府政策的信息来预期未来，所以正常的货币政策对实际经济状况不会造成影响，只有通过欺骗民众的货币政策，使民众产生错误的预期，才有可能改变实际经济状况。
2．根据费雪模型，当消费者面临借贷约束时，其消费水平会下降。
（）[上海财经大学2017研]【答案】×【解析】当消费者面临借贷约束时，消费可能不降反增。
比如在没有借贷约束时，消费者在当期是贷款者。
即他消费完还剩多余的资金，他愿意将剩下的资金贷款出去从而获得一部分收益，而如果现在消费者面临借贷约束时，消费者就可能无法将手中多余的资金贷款放出去，这时候他就不得不把多余的资金花出去。
则当期的消费会上升。
3．根据庇古的实际余额效应，总需求将随着价格水平的下降而增加，这是因为利率下降导致投资需求增加。
（）[对外经济贸易大学2016研]【答案】×【解析】实际余额效应是指价格水平下降，使人们所持有的货币及其他以货币为固定价值的资产的实际价值升高，人们会变得相对的富裕，于是人们的消费水平就相应的上升，带来消费需求上升并进一步带来总需求的提升，所以总需求曲线是向右下方倾斜的。
题目中所述的逻辑本身是正确的，属于货币市场理论与投资理论的内容，但与实际余额效应无关。
4．托宾q理论认为企业家应该根据企业资本市场价值和企业资本的重置成本比率做出投资决策。
（）[上海财经大学2013研]【答案】√【解析】托宾q值是企业作出投资决策的比例依据，q＝已安装资本的市场价格/已安装资本的重置成本。
如果q大于1，那么股票市场对现有资本的估价就大于其重置成本，在这种情况下，企业就会增加投资；如果q小于1，那么股票市场对资本的估价就小于其重置成本，在这种情况下，企业就会减少投资。
罗默《高级宏观经济学》章节题库(投资)【圣才出品】
第9章投资1．存货投资的加速数模型与资本积累的可变加速数模型之间是什么关系？答：（1）存货投资的加速数模型与资本积累的可变加速数模型的含义①存货投资的加速数模型是描述收入变动或消费需求的变动引起存货投资变动的模型。
加速数模型表明投资支出与产出变动成比例，而不受资本成本的影响。
I＝a（Y－Y－1）该模型的含义包括：第一，投资并不是产量（或收入）的绝对量的函数，而是产量变动的函数。
即投资变动取决于产量的变动，若产量的增加逐期保持不变（产量变动率为零），则投资总额也不变；第二，投资率变动的幅度大于产量（或收入）的变动率，产量的微小变化会引起投资率较大幅度的变化；第三，若要保持增长率不至于下降，产量必须持续按一定比率增长。
因为一旦产量的增长率变缓，投资增长率就会停止或下降。
即使产量未绝对地下降，而只是相对地放缓了增长速度，也可能引起投资缩减；第四，加速数与乘数一样都从两个方向发生作用。
即当产量增加时，投资的增长是加速的，当产量停止增长或减少时，投资的减少也是加速的；第五，要使加速原理发挥正常作用，只有在不存在过剩生产能力时才能实现。
存货投资水平与产出变动的联系，是增加经济整体易变性的重要渠道。
②可变加速数模型是用来解释企业如何计划其调整资本存量速度的。
资本存量K是预期产出Y、劳动力的实际工资率w和资本租金成本rc（实际利率＋折旧率）的函数。
它背后的基本观点是，现有资本存量与合意资本存量之间的差距越大，企业投资速度就越快。
根据可变加速数模型，企业在每一时期都打算填补合意资本存量与实际资本存量之间λ部分的差距。
上期结束时的资本存量表示为K－1，合意资本存量与实际资本存量之间的差距则表示为（K*－K－1）。
企业打算在上期资本存量K－1上增加差距（K*－K－1）的一部分，即λ（K*－K－1），以便使得当前时期结束时的实际资本存量K为：K＝K－1＋λ×（K*－K－1）（i）方程（i）表明了要将资本存量从K－1增加到K的水平，企业必须实现净投资量，I＝K －K－1，因此，可以写出净投资：I＝K－K－1＝λ（K*－K－1）（ii）它是净投资逐渐调整的表达式。
罗默《高级宏观经济学》章节题库(无限期模型与世代交叠模型)【圣才出品】
n g 2
f k 1 k 2 代入方程（6）中，可得：
s g
ng
k
k
k
1
k
k
1
k 2
k k 1 k 2
简化为：
s n g k (1 ) (1 )k k1
f k* k* / g ，从而求出 k / g 为：
k* / g / f k* 0
（5）
将方程（5）代入（4）中，可得：
s g
n
g
f
k k f k f f k 2 f k
不过，此处无法确定新的均衡增长路径处于旧的均衡点的上边还是下边，因而无法确定 每单位有效劳动的消费 c 是上升还是下降。存在一种特殊情况，即如果新的均衡增长路径恰 好位于旧的均衡点的右上方，则每单位有效劳动的消费 c 甚至可能保持不变。因此，c 和 k 逐步移动到新的均衡增长路径，此时的值高于原先的均衡增长路径值。
核心，它与资本的动态方程一起构成了该模型的欧拉方程组，从而决定了该模型的最终解。
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在均衡增长路径上，要求 c 0 ，即 f k g ，在 g 永久性地下降时，为保持 c 0 ， f k 必须下降。由于 f k 0 ，因而 f k 下降必然导致 k 上升。因此，c 0
必须上升，在图形上表现为 c 0 向右移动，如图 2-1 所示。
（c）在 g 永久性地下降时，由于每单位有效劳动的资本是由历史上的投资决定的，因 而不会发生不连续的变化。它仍然保持在均衡增长路径 k*处。
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第11章通货膨胀与货币政策1．凯恩斯模型（Keynesian Model）：IS-LM、总需求（AD）和总供给（AS）。
（1）根据凯恩斯模型，名义货币供给增加会怎样影响短期和长期的名义利率？假定在调整过程中预期通货膨胀率不变。
请画出IS-LM、AS-AD曲线的相应变化，并解释你的答案。
（2）假设联邦储备局（Federal Reserve）试图锁住利率，同时存在政府支出赤字（government budget deficit）永久性增长，而这是由政府借债来实现的，这会如何影响货币供应量的增长？请使用IS-LM的理论框架来说明这个问题。
这会如何影响长期的价格水平和通货膨胀率走势？（3）假设联邦储备局的目标是尽量减少实际产出的大幅波动，联储可以选择这两种政策：保持货币供给稳定或者利率稳定。
如果总产出的波动来自IS曲线的移动，那么哪一种政策会带来更小的产出波动？如果总产出的波动是由货币需求变化（LM曲线）造成的，那么哪一种政策将会更有效？答：（1）名义货币供给增加会使得LM曲线向右下方移动，在短期，名义利率下降。
在长期，名义利率保持不变。
在短期内，由于物价水平不变，货币供给的增加使实际货币余额增加，从而导致LM曲线右移，经济的均衡点从A点移到B点，如图11-1所示。
此时，国民收入从Y＿增加到Y2，利率从r1降低到r2。
利率下降刺激了投资的增加，国民收入增加，使居民可支配收入增加，从而引起消费增加。
图11-1 IS-LM模型中货币供给增加在长期，由于短期均衡的产出水平超过了长期均衡的产出水平，最终产品和劳务的高需求拉动物价水平上升，从而导致实际货币余额减少，LM曲线左移，如图11-1所示。
利率水平上升，投资减少。
价格继续上涨直到经济恢复到初始的位置A。
此时，利率回到r1，国民收入回到Y＿，投资和消费也回到原来的水平。
因此，从长期来看，货币供给增加对经济中的实际变量没有影响，这也就是货币中性。
（2）政府赤字的永久性增长，由于政府通过借债来实现，则货币供应量将永久性增长。
罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第4章 真实经济周期理论)
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4.1 对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。
答：可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.2 对以下各项作出与表4.3相类似的计算： （a ）雇员的薪水在国民收入中所占份额。
（b ）劳动力参与率。
（c ）联邦政府预算赤字在GDP 中所占份额。
（d ）标准普尔500种股票综合价格指数。
（e ）穆迪Baa 债券和Aaa 债券收益率之差。
（f ）10年期和3月期美国国库券收益率之差。
（g ）美元对其他主要货币的加权平均汇率。
答：读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.3 令0A 表示第0期的A 值，并令ln A 的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。
（a ）把1ln A 、2ln A 和3ln A 用0ln A 、1A ε、2A ε、3A ε、A 和g 来表示。
（b ）根据A ε的期望为0这一事实，当给定0ln A 、A 和g 时，求1ln A 、2ln A 和3ln A 的期望值。
答：（a ）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：ln t t A gt A =++ （1）1t A t A t A A ρε-=+，，11A ρ-<< （2）令0ln A 表示在时期0时的ln A 值，结合公式（1），可以得到下面的公式：00ln 0A g A =+⋅+整理后求解0A ：00ln A A A =- （3）在时期1，利用方程（1）和（2）可得到：11ln A A g A =++ （4）10A A A A ρε=+，1 （5）将方程（3）代入方程（5）得：（6）再将方程（6）代入方程（4）可得：（7）在时期2，结合方程（1）和（2）得：22ln 2A A g A =++ （8）21A A A A ρε=+，2 （9）将方程（6）代入方程（9）得：（10）再将方程（10）代入方程（8）可得：（11）在时期3，通过方程（1）和方程（2），可得：33ln 3A A g A =++ （12）32A A A A ρε=+，3 （13）将方程（10）代入方程（13）可得：（14）再将方程（14）代入方程（12）得：（15）（b ）通过方程（7）可以得到1ln A 的期望值，即：上步用到了10A E ε =⎡⎤⎣⎦，。
罗默《高级宏观经济学》(第4版)课后习题详解-第4~6章【圣才出品】
第4章 跨国收入差距4.1 黄金律的教育水平。
考虑第4.1节中的模型，假设G （E ）的形式为。
（a ）找出最大化平衡增长路径上人均产出水平的E 值的表达式。
是否存在这个值等于0的情形？是否存在该值等于T 的情形？（b ）假设内点解，描述E 的黄金律水平[即（a ）小题中你找到的E 值]如何受下述变化的影响（如果有影响的话）。
（i ）T 增加。
（ii ）n 下降。
答：（a ）在均衡增长路径上假设，则人均产出为：（1）其中，则在均衡增长路径上每单位有效劳动的产出关于E 最大化的自然对数为（注意y *和A （t ）不是E 的函数）：（2）一阶条件是：（3） 或者：（4）化简可得：（5）(E)e E G φ=()E GE e φ=()1bgpnE nT EnTY e e y A t eN e φ--*--⎛⎫= ⎪-⎝⎭()**y f k =()/bgpY N ln ln ln ()ln ln 1bgpnE nT nTY y A t E e e e N φ*---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++--- ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭()ln 1()0bgpnEnE nTY N e n Ee eφ---∂=+-=∂-()nE nT nE e e ne φ----=()nE nT n e e φφ---=方程（5）化简得：（6）方程（6）两边取自然对数得：（7）在（7）两边乘以－1/n ，得到教育的黄金律水平：（8）（b ）（i ）求E *关于T 的导数：（9） 因此，生命期限的增加一比一的提高了教育的黄金律水平。
（ii ）n 下降会提高教育的黄金律水平。
由方程（6）可知：（10）或者：（11）在（11）两边同时乘以φ/n 得：（12）方程（12）的左边等价于：nE nT e e nφφ--=-()ln ln nE n nT φφ-=---⎡⎤⎣⎦1ln E T n n φφ*⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦1E T*∂=∂()n T E n eφφ*---=()1n T E neφ*---=()11n T E e nφ*--⎡⎤-=⎣⎦（13）对方程（12）进行微分，即：（14） 求解方程（14）可得：（15）由于因此，dE */dn ＜0，即下降会提高教育的黄金律水平。
罗默《高级宏观经济学》章节题库(索洛增长模型)【圣才出品】
第1章索洛增长模型1．在Solow模型中，假设一个经济体在初始时候处于稳定状态。
现在一场自然灾害夺去了一部分人的生命，但资本总量却在灾害中没有损失。
请问人均资本、人均产出在短期和长期的变化趋势。
答：（1）索洛增长模型的总量生产函数是Y＝F（K，L），或者以人均形式来表示为y ＝f（k）。
在短期，如果自然灾害夺取了部分人的生命，L下降，使k＝K/L上升了。
由总量形式的生产函数可知，劳动力减少，则总产出下降。
但是，由于人均资本存量水平上升了，工人人均产出将会增加。
（2）劳动力的减少意味着自然灾害后的人均资本存量高于灾害发生之前，而灾害前的经济处于稳定状态，所以灾害后的人均资本存量水平高于稳定状态水平。
如图1-1所示，灾害发生后的人均资本存量位于k*右边的某一个位置k1。
但是k1不是稳定状态，这时人均储蓄小于资本扩展化水平，所以资本深化为负，人均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。
因此，在长期中，人均资本存量下降到k*，经济重新达到稳定状态。
在这个过程中，由于人均资本存量一直在下降，所以人均产出也一直在下降。
在稳定状态，技术进步决定人均产出增长率，一旦经济恢复到稳定状态，人均产量仅由技术进步决定。
因此这和灾害发生前是一样的。
图1-1 资本存量恢复稳态水平2．某经济体的生产函数为：Y t＝（A t L t）αK t1－α，其中A t L t为效率劳动单位，如参数A t上升，则同样数量的劳动者可提供更多的效率劳动。
在每一期，消费者将s比例的产出投资于新资本，即I t＝sY t，资本运动方程为：K t＋1＝（1－δ）K t＋I t，其中δ为折旧率。
设劳动力与劳动生产率均以固定比率增长：L t＋1＝（1＋l）L t，A t＋1＝（1＋μ）A t。
试回答以下问题：（其中前4问反映的是卡尔多指出的经济增长进程的典型化事实）（1）设代表性竞争企业分别按实质工资W t和实质利息R t雇佣劳动和资本，写出企业的最优化问题，证明劳动和资本分配份额W t L t/Y t和R t K t/Y t在该经济中均为常数。
罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(内生增长)【圣才出品】
考虑两个由 Yi
t
Ki
t
和
Ki
t
siYi
t
刻画的经济（其中
i＝1，2，θ
＞1）。假定两个经济具有相同的初始 K 值，但 s1＞s2。证明 Y1/Y2 会持续增加。
证明：将产出函数 Yi
t
Ki
t
代入资本累积方程
K
t
siYi
t
得：
Ki
t
si Ki
t
,
1
（1）
在方程（1）两边同时除以 Ki（t）以求出资本增长率的表达式，即：
空间所处的位置。
（a）n 增加。
（b）aK 增加。
（c）θ增加。
答：（a）n 增加
g A 0 线和 g K 0 线由下式给出：
gK 0 gK gA n
gA
0
gK
1 gA
n
（1） （2）
资本和知识的增长率公式为：
gK (t) cK A(t)L(t) K (t) 1 , cK s(1 aK ) (1 aL )1
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罗默《高级宏观经济学》第 4 版课后习题详解 第 3 章 内生增长
3.1 考虑 3.2 节中θ＜1 时的模型。
（a）在平衡增长路径上，
A
g
A
A
t
，其中
g
A
是平衡增长路径上的
gA
值。利用
这一事实以及方程（3.6）
A
t
（b）aK 增加
由于 aK 并没有出现在方程（1）和（2）中，因此 g A 0 线和 g K 0 线随着 aK 的增
罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(索洛增长模型)【圣才出品】
证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
Z&(t) d ln Z (t) d ln[X (t)Y (t)]
Z (t) dt
dt
因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：
Z&(t) d[ln X (t) ln Y (t)] d ln X (t) d ln Y (t)
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因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：
Z&(t) d[ln X (t) lnY (t)] d ln X (t) d lnY (t)
Z (t)
dt
dt
dt
再简化为下面的结果： 则得到（b）的结果。
Z (t)
dt
dt
dt
再简化为下面的结果：
Z&(t) X&(t) Y&(t) Z (t) X (t) Y (t)
则得到（a）的结果。
（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
Z&(t) d ln Z(t) d ln[X (t) Y (t)]
Z(t) dt
dt
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k
存量水平从 k*上升到 NEW 。
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图 1-3 折旧率下降的影响
（b）技术进步率上升的影响
由于持平投资线的斜率为（n＋g＋δ），当技术进步率 g 上升后，会使持平投资线的斜
率变大，持平投资线向左旋转，而实际投资线则不受影响。从图 1-4 可以看出，平衡增长
sk 投资线为 sf（k），而 f（k）＝kα，因此
罗默《高级宏观经济学》章节题库(跨国收入差距)【圣才出品】
第4章跨国收入差距1．考虑两个经济（用i＝1，2表示），这两个经济由Y i（t）＝K i（t）θ和K•i（t）＝s i Y i （t）描述，其中θ＞1。
假设两个经济中K的初始值相同，但是s1＞s2。
证明Y1/Y2是连续增加的。
证明：将产出函数Y i（t）＝K i（t）θ代入资本累积方程K•i（t）＝s i Y i（t）得：K•i（t）＝s i K i（t）θ，θ＞1①在①式两边同时除以K i（t）以求出资本增长率的方程，即：g K，i（t）＝K•i（t）/K i（t）＝s i K i（t）θ－1②对②式求导数，求出资本增长率的增长率，即：g•K，i（t）/g K，i（t）＝（θ－1）g K，i（t）③式③简化为：g•K，i（t）＝（θ－1）[g K，i（t）]2④如图4-1所示。
图4-1 g K 的相图由于θ＞1，所以g K ，i 总是保持增长。
g K ，i 的初始值是由储蓄率和资本存量决定的，如式②所示。
因此，即使两个经济中K 的初始值相同，只要s 1＞s 2，则两个经济的初始资本存量的增长率g K ，i （0）便不同。
又因为g K ，i 的增长率是由g K ，i 决定的，所以，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。
因此，有g K ，1（t ）＞g K ，2（t ），对于所有的t ＞0，两个国家的差距会越来越大。
将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比，即：Y 1（t ）/Y 2（t ）＝[K 1（t ）/K 2（t ）]θ⑤对⑤两边取对数，然后求导，得：()()()()()()()()()()12121212,1,2//K K Y t Y t K t K t θY t Y t K t K t θg t g t ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦ ⑥由⑥式可以发现，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率，且由于对于所有的t＞0，都有g K，1（t）＞g K，2（t）成立，并且两个国家的差距会越来越大，高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出之比Y1/Y2将持续上升，并且以上升的速度上升。
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为 et Nt H 1 ct wt l 。使成本和收益相等，得：
et
Nt H
b 1 lt
l
et
Nt H
1 ct
wtl
或：
ct wt 1 lt b
4.4 模型的特殊情形
简化假定 排除政府，完全折旧
Kt1 Yt Ct
1 rt
At Lt Kt
1
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一阶条件为：
b 1 l1
w1
e b 1 l2
1 1 r
w2
整理得：
eb 1 r b 1 1 l2 w2 1 l1 w1
或：
1 l1 1 l2
e
1
1 r
w2 w1
不确定性条件下的家庭最优化
假设家庭将每成员平均消费减少微小的数量，如 c ，然后利用由此得到的更多财富来
把下一期的每成员平均消费增加到原有消费的水平之上。如果家庭的行为是最优化的，则这
生产函数为柯布一道格拉斯形式， t 期的产出为：
Yt
K
t
At Lt 1
，0
1
产出在消费（ C ）、投资（ I ）以及政府采购（ G ）之间进行分配。每期资本的折旧比
例是 。因此， t 1 期的资本存量为：
Kt1 Kt It Kt Kt Yt Ct Gt Kt
政府采购由总量税融资，假定各期的税收等于政府采购。
庭数量，因而 Nt H 是家庭成员数。人口以外生的速率 n 增长： ln Nt N nt ， n
可得： Nt eN nt
由于所有家庭都相同，c C N ，l L N 。假设 u 是这两个自变量的对数线性函数：
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1
ct
e Et
1
ct
1
1 rt 1
上式右边的表达式并非等于 e Et 1 1 ct1 Et 1 rt1 ，当期消费与未来消费之间的替代
并非仅仅取决于对未来边际效用和收益率的期望值，而且还取决于两者的相互作用：
1
c1
1 1 r
c2
w1l1
1 1 r
w2l2
其中， r 为真实利率。拉格朗日函数为：
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L ln c1 b ln 1 l1 e
ln c2
b ln 1 l2
w1l1
1
1
r
w2l2
c1
1
1
r
c2
种边际变化必定使期望效用保持不变。在第 t 期，每成员平均消费的边际效用为
et Nt H 1 ct 。因此，这种变动的效用成本为 et Nt H c ct 。由于家庭在第 t 1 期 的成员数是第 t 期的 en 倍，因此第 t 1 时期每成员消费的增加为 en 1 rt1 c ，平均消费的 边 际 效 用 为 et1 Nt1 H 1 ct1 。 因 此 ， 从 第 t 1 期 来 看 的 期 望 效 用 收 益 为
求解模型
由于 ct 1 st Yt N t ，因此：
ln
1
ut ln ct b ln 1 lt ， b 0
假定在没有任何冲击时，ln At 为 A gt ，其中， g 是技术进步率。技术也会受到随机扰
动的影响，因而： ln At A gt At
A 反映冲击的影响，被假定服从一个一．阶．自．回．归．过．程．（first-orderautoregressive
process），即：
At A At1 A,t ， 1 A 1
其中， A,t 是白．噪．声．扰动——一系列互不相关的 0 均值冲击。
对政府采购做出类似的假定。每资本政府购买的趋势性增长率等于技术的趋势性增长
率；若情况并非如此，则随着时间的推移，相对于经济，政府采购将会变得任意大或任意小。
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罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义 第 4 章 真实经济周期理论 第一部分 重难点解读
4.1 导言：一些经济波动事实
图 4.1 美国的真实 GDP，1947—2004 年 表 4.1 自第二次世界大战以来美国的经济衰退
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表 4.2 产出各组成部分在经济衰退时的变动 表 4.3 经济衰退中一些重要客观经济变量的行为
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4.2 基本的真实经济周期模型
Et et1 Nt1 H en 1 rt1 ct1 c ，其中 Et 表示基于家庭在第 t 期所知道的情况（即根据
整个 t 期的经济历程）形成的条件期望。使成本和期望利益相等，则有：
et
Nt H
c ct
Et
et 1
Nt 1 H
en
1 ct 1
1 rt1
c
上式简化为：
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ct
e
Et
1
ct
1
Et
1 rt 1
Cov
1 ct 1
,1
rt
1
消费与劳动供给之间的替代
第 t 期 ， 劳 动 供 给 的 边 际 负 效 用 为 et Nt H b 1 lt ， 该 变 化 的 效 用 成 本 为 et Nt H b 1 lt l 。又由于该变化将每工人平均消费增加了 wt l ，因而它的效用收益
因而：
ln Gt G n g t Gt
Gt =GGt 1 G ,t ， 1 G 1 其中， G 是白噪声扰动，它们与 A 不相关。
4.3 家庭行为
劳动供给的跨期替代当家庭存活 2 期时，这一点最易理解。假定家庭没有初始财富并
且只有一个成员；此外，假定利率或第二期工资没有不确定性。家庭的终生预算约束变为：
劳动和资本按各自的边际产品获得报酬：
wt
1 Kt
At Lt
At
1
Kt At Lt
At效用函数的期望值：
U etu ct ,1 lt
t0
Nt H
其中，u 是家庭代表性成员的瞬时效用函数， 是贴现率。 Nt 是人口数量， H 是家