21整式教学设计
初中数学教学课例《2.1整式(第1课时单项式)》教学设计及总结反思
2.什么叫做单项式的系数？请举例说明。 数字因数。 3.什么叫做单项式的次数？请举例说明。 所有字母的指数的和。 （在这里充分让学生自己自主学习、独立思考，自 己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流可极大的 激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快， 充分体现课堂教学的开放性。） 通过特征描述，引导学生概括单项式概念。（学生 容易说出式子中有数字和字母，它们之间的乘积关系老 师要给以引导。） 单项式：由数字或字母的乘积组成的式子称为单项 式。（板书单项式概念这是本节课的一个重点） 教师补充，单独一个数字或一个字母也是单项式。 （为什么？引导学生说出它们都可以看作与 1 相乘的 积，这也为下面的单项式系数教学打下基础，） 在学生都总结出单项式概念后，让学生进一步观察 几个单项式，说出它们的数字因数是什么？字母因数是 什么？各字母指数是多少？从而引出单项式的系数、单 项式的次数等概念并板书。（此处让学生注意单项式的 系数是单项式中的数字因数；单项式的次数是所有字母 指数的和。）
初中数学教学课例《2.1 整式（第 1 课时单项式）》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《2.1 整式（第 1 课时单项式）》
称
人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽
象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本
课时中，用字母表示数量关系、单项式的概念和次数，
既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式 的次数（板书概念这是本节课的又一个重点）
活动 3 迁移应用，巩固提高 1、判断下列各式中哪些是单项式？并简要说明理 由。 x,0,2,0.27a,,,π，a+1,. 出示一组简单的单项式，让学生说出单项式的系数 与次数，特别弄清分数或负数做系数的情况，强调系数 包括前面的符号。在这里我又加了一个π，我的意图是 让学生注意到圆周率π是常数。 讨论 a 和-a 的系数。（突破教学难点） 2、填写下面表格： 单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
整式 教学设计
数学 七年级 上册 2.1 整式 （第2课时）教学目标：(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系．(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：单项式的系数、次数。
一、复习引入 【问题1】字母表示数有什么意义？【问题2】0.8p ， 100t和2a h 这三个式子的运算含义是什么？ 二、探索新知【问题3】观察式子 2a h ， 0.8p ， m n ， 100t ， n- ，这些式子有什么特点？单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写. 三、学以致用 【问题4】（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是 . 练习1 下列各式中哪些是单项式？32,02,0.72,,π,+1,.33a xyx a a a ，， 练习2 填表： 23-322π单项式 系数 次数用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达. 22a1.2h-2xy 2t-23vt-322x y π22ab（1）每包书有12册，n包书有册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是cm3 ；（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是m2.【问题5】你能赋予0.9a一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．活动：“人人来当老师”以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.【课堂小结】（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.【布置作业】必做作业：教科书第57页练习第1、2题.【板书设计】【教学反思】。
2.1整式第1课时教学设计
2.1.1 单项式教学设计学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 学习难点：区别单项式的系数和次数 学法指导（一）情境诱导请同学们先听一首音乐（播放《数青蛙》），听了这首歌，哪位同学能够告诉我n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿？像n 、n 2这样用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的式子，在数学中有重要作用，在本章，我们将进一步认识含有字母的数学式子——整式，今天咱们先学习本章第1课——单项式。
（什么叫做单项式？什么又是单项式的系数、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本56页—57页（练习前）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
）自学提纲为：1、什么是单项式？单独的一个数或一个字母是单项式吗？请举出2—3个单项式。
2、什么是单项式的系数和次数？请说出单项式323y x -的次数和系数分别为多少？2-的次数是多少？3、用单项式填空：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 （3）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）王强从每天的早点钱中省出y 元钱捐给患病的张老师，一周（7天）下来王强捐出 元。
（三）展示归纳学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
）（四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。
人教版七年级数学上册2.1.2整式(多项式)教学设计
人教版义务教育课程标准教科书七年级上册2.1整式（多项式）教学设计一、教材分析1、地位作用：多项式是在学习单项式的基础上进一步学习整式的另外一个重要知识点，所以只有理解单项式的概念才能进一步理解多项式的概念，而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，整式加减运算又是解解决实际问题的基础，因此学好多项式的有关知识是至关重要的。
2、教学目标：（1）、知识技能：①理解多项式、理解多项式的项、常数项、以及多项式的系数和次数；②能确定多项式的项数和次数。
（2）数学思考：通过小组合作交流、讨论，让学生感受知识的形成过程，培养学生归纳能力。
（3）、解决问题：通过观察不同的多项式，培养学生归纳问题的能力以及语言表达能力。
（4）、情感态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳的能力。
3、教学重、难点教学重点：多项式及相关概念。
教学难点：区别单项式与多项式的次数。
突破难点的方法：（1）、利多媒体；（2）小组交流；（3）通过对比。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
三、教学过程单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2 次数 系数4、 列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的周长是（ ）；（2）某班有男生X 人，女生21人，则全班共有（ ）人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头（ ）个，脚（ ）只； （4）一个数比数X 的3倍小2，则这个数是（ ）。
答，锻炼他们的口答能力。
二、自主探究 合作交流 建构新知观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。
板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
注意：多项式的项要包含前面的符号。
例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。
《2.1整式》教学设计(第二课时)
2．1．2整式一、教学目标：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新；体会类比和逆向思维的数学思想．二、教学重点、难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）图中阴影部分的面积为_______；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只．2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b．列代数式：（二）研探新知1．多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式有三项，它们是－2x，5．其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．1.例题：例1 判断：①多项式a3－a2ｂ＋aｂ2－ｂ3的项为a3、a2ｂ、aｂ2、ｂ3，次数为12；②多项式3n4－2 n 2＋1的次数为4，常数项为1．例2 指出下列多项式的项和次数：（1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2．解：略．例3 指出下列多项式是几次几项式．（1）x 3－x＋1；（2）x 3－2 x 2 y 2＋3 y 2．解：略．整式的定义：单项式与多项式统称整式例4 已知代数式3 x n－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．解：略．（三）巩固深化，反馈矫正①填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项．②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件．①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几．（四）归纳小结这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统．（五）作业布置P59 练习题3,4。
《2.1整式》教学设计(第一课时)
2．1．1整式一、教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．二、教学重点、难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题1．列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元．2．请学生说出所列代数式的意义．3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．（二）研探新知1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）mn；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5．3．单项式系数和次数：以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．4．例题：例1 判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1； ② x1； ③πr 2； ④－a 2b ． 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－1，次数是3．例2 下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥ πr 2h 的系数是 2．（三）巩固深化，反馈矫正课本P56 练习1,2游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．（四）归纳小结①单项式及单项式的系数、次数．②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．（五）作业布置课本P59 习题2．1 练习1,2。
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计一. 教材分析《整式方程》是沪教版数学八年级下册第21章第1节的内容，主要介绍了整式方程的定义、解法及其应用。
学生在学习了整式的运算和一元一次方程的基础上，进一步学习整式方程，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容是后续学习更复杂方程的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的运算和一元一次方程有一定的了解。
但是，学生对整式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.了解整式方程的定义，掌握整式方程的解法。
2.能够应用整式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：整式方程的定义和解法。
2.难点：整式方程的应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现和总结整式方程的解法。
2.利用实例分析和练习，让学生在实际问题中体会整式方程的应用。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出整式方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式方程的定义和解法，让学生初步了解整式方程的基本概念和解法。
同时，引导学生思考如何将实际问题转化为整式方程，并解答一些简单的整式方程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于整式方程的实际问题。
鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作交流能力。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助，解答学生遇到的问题。
人教版数学七年级上册2.1《整式(2)》教学设计
人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》主要包括多项式的概念、多项式的加减法、乘法以及多项式的次数和项数。
本节课的内容是继 2.1《整式（1）》之后，进一步深化对整式的理解和运用。
学生通过本节课的学习，将能够更好地理解和运用整式，为后续的代数学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的概念和基本运算法则有了初步的了解。
但是，对于多项式的深层次理解和灵活运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观到抽象，从具体到一般，逐步深化对多项式的认识。
三. 教学目标1.理解多项式的概念，掌握多项式的加减法和乘法运算法则。
2.能够运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：多项式的概念，多项式的加减法和乘法运算法则。
2.难点：多项式的深层次理解，运用多项式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用多项式进行解决，提高学生的应用能力。
2.案例教学法：通过分析具体的多项式案例，让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，直观展示多项式的概念和运算法则。
2.教学案例：准备一些具体的多项式案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用多项式进行解决。
例如，计算物体在直线运动中的位移、速度等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——多项式。
2.呈现（15分钟）介绍多项式的概念，讲解多项式的加减法和乘法运算法则。
通过具体案例的分析和讲解，让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节内容是学生从小学数学过渡到初中数学的重要环节，对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及初步解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号、运算规则等有一定的了解。
但同时，他们对于整式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来逐步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯、思维方式和学习动机等方面也存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.了解整式的概念、性质和运算规则；2.培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力；3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度和良好习惯。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算规则；3.运用整式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和性质；2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解整式的运算规则；3.运用练习法，巩固学生对整式的掌握程度；4.采用小组合作学习法，培养学生合作交流的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.制作多媒体课件，辅助讲解和展示；3.安排适当的时间进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过让学生观察和分析这些问题，引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解整式的定义和性质，引导学生理解整式的概念。
通过示例和讲解，让学生掌握整式的基本性质，如系数、次数等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用整式的性质进行分析和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的整式知识解决实际问题。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。
本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。
教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。
但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。
2.难点：整式的运算规律，整式的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。
2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。
3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。
2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。
通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。
同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。
2.1整式--第一课时-教学设计
2.1整式（第一课时）1、知识与技能 1）、能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2）、理解单项式及其相关的概念。
3）、能用单项式表示实际问题中的数量关系2、过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观1）、通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。
2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。
二、教学设想本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。
本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。
因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。
三、教材分析本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。
四、重点、难点教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。
教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
五、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
2.1 整式(3)教学设计
2.1整式-多项式 问题1.指出下列式子中，哪些是单项式？问题2.说出下列单项式的系数和次数？－12mn 2答案：系数是－12，次数是3.223abc答案：系数是23，次数是4. 23a 3 答案：系数是23，次数是3.观察并填空：n2 是一个单项式， 而n2+1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？问题：观察下列式子：v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，21π,2ab r x 2＋2x ＋18. 这些式子有什么特点？答案：都可以看作几个单项式的和.指出：几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.指出：单项式与多项式统称整式练习3：观察下列各式：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式1.如图所示，用式子表示圆环的面积.当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位：cm2)是：πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5这个圆环的面积是392.5 cm2.2.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？1. 如果多项式x n－3－5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D2.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可忽略)，则打包带的长至少为( )A. 4x＋4y＋10zB. x＋2y＋2zC. 2x＋4y＋6zD. 6x＋8y＋6z答案：C3.有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律排下去，则这个多项式的第六项为，最后一项是，它是次项式.答案：－a3b5 b8 八九要点1多项式及其项和次数A.3B.4C.5D.6答案：C5.多项式3xy2－6x2y4－4x3y－1是____次____项式，其中最高次项是_______，常数项是____．答案：六；四；－6x2y4；－16.一个只含字母a的二次三项式，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为9，则这个多项式是____________.答案：2a2－a＋97.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖_______________块，当n＝15时，白色地面瓷砖_______________块.答案：(4n＋2)；62。
2.1整式(第二课时)(教案)
例5：将多项式 升幂排列与降幂排列。
例6如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（∏取3.14）。
五、目标达成
课堂练习
1、多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是.
2、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是.
4、将下列多项式中的(1)，(2)按字母 的降幂排列，(3)，(4)按字母 的升幂排列：
=；
=；
=；
=。
5.请同学们完成数学课本第58-59页，练习1、2
课堂检测
1、判断题
（1 ） 是整式；（）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列；
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
（三）整式的值
一般地，用数值代替整式里的字母，计算后所得的结果叫做整式的值。
（3） 是多项式；（）
2、多项式-x2- x-1的各项分别是，它是次项式。
3、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列：
(1)按字母x的升幂排列得：；
(2)按字母y的升幂排列得：。
4、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
1.多项式定义：几个的和叫做多项式；每个叫做多项式的项；不含的项叫做常数项。
2.多项式的次数：多项式里，次数最项的次数，叫做这个多项式的次数。
2.1整式(多项式) 教学设计
2.1整式——多项式教案设计一、内容标准：能根据实际问题列出多项式，了解多项式的概念，知道多项式的项，会判断多项式的次数，整式。
二、教材分析：在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系，上一节课学习了单项式，这些将成为学习本节课的基础。
三、学情分析：上一节课学习了单项式，在此基础上，本节课学习多项式的相关概念，并且由实际问题引入，培养学生的分析能力。
四、教学目标：目标类型目标内容知识与技能1、了解并掌握多项式的定义，多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、知道整式和单项式、多项式的关系。
过程与方法通过自主探究、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
情感、态度和价值观让学生在自主探究，合作交流中体会学习的乐趣，获得成功的体验。
五、教学重点和难点重点：多项式的定义。
次数，项。
整式的定义难点：多项式的次数意义六、教学方法学案导学法七、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习引入填空：(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3) 单项式的系数是_____，次数是 ____。
教师提出问题教师关注学生是否正确回答学生独立思考，积极抢答：鼓励学生积极思考，并给与鼓励，复习旧知的同时，营造民主和谐的气氛，激发学生学习兴趣。
活动1 列式表示1、一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度是____________km/h，逆水行驶的老师出示幻灯片，提出问题，巡视、指导，关注学生正确列出代数式。
学生小组讨论，对不同见解，取得共识。
让学生感受到实际问题与数学知识的联系。
速度是___________km/h。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 __元。
3、如图三角尺的面积为。
整式教学设计
《2.1整式》教学设计学习目标：1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2、理解并掌握单项式的有关概念。
3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。
4、通过交流、研讨活动，培养合作意识。
5、激情投入,阳光展示,培养逻辑思维的能力。
重点：掌握单项式及单项式的系数，次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、预习学案：1、用含有字母的式子填空：（1）x 表示正方形边长，则正方形周长是_________（2）a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是_______（3）a 表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______（4）n 表示一个数，则它的相反数可记为______2、（1）通过观察指出1中所列式子的共同特点。
（2）已知上面所列的式子都是单项式，请归纳出单项式的的定义。
（3）单独的一个数字或字母是单项式吗？3、下列式子是不是单项式，说明理由。
4、请给出单项式的系数的定义，并指出下列单项式的系数。
4 m 3n 4， 13-xy 2z 3 ， -ab ， b ， 242x y - ， 5、请给出单项式的次数的定义，并指出下列单项式的次数。
4 m 3n 4 ， 12-xy 2z 3 ， -ab ， b ， 2 ⨯105mn 3 ， 6、列出下列实际问题中的单项式，并指出单项式的系数与次数。
（1）每包书有12册，n 包书有______册（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积为______（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是______（4）一台电视机原价a 元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为______元。
（5）一个长方形的长是a ，宽是长的34，这个长方形的面积是______ （6）一个圆的半径为R ，则这个圆的面积为______二、小组交流要求：以小组为单位对预习案的内容展开交流，并准备展示内容。
三、展示与点评要求：以小组为单位对预习案的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当1,14.3,0,1,,,43,5,32+---m xy x a z xy a xy d πd π补充。
2021年《多项式与整式》教学设计
《整式——多项式与整式》教学设计一、内容和内容解析1．内容多项式的概念、多项式的项和次数的概念，整式的概念．2．内容解析单项式是多项式学习的基础，多项式的项和次数反映了每个多项式的结构特征，是多项式概念的本质，单项式和多项式统称为整式，整式是今后学习分式、根式、方程及函数等知识的基础．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念．二、目标和目标解析1．目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．（2）经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2．目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，会确定多项式的项和次数，并能说出判断的依据，能举例说明多项式及其项和次数，会根据概念判断整式，知道整式包含单项式和多项式；会分析简单的数量关系并能用多项式表示，会把多项式中字母的取值代入多项式进行计算．达成目标（2）的标志是：在练习中逐步体会整式可以比数更简明地表示实际问题中的数量关系，也更有一般性．三、教学问题诊断分析本节课是在学习了单项式相关概念的基础上，继续学习多项式的相关概念，由于七年级学生知识经验少，符号意识较弱，学习中学生容易将这些概念混淆．特别是认识单项式的次数和多项式的次数的区别与联系，学生会有些困难．在教学中应帮助学生理解两个概念之间的联系和区别，多展示确定多项式的项、次数的过程．本课的教学难点是：理解多项式、多项式的项和次数的概念．四、教学过程设计（一）复习引入，回顾概念问题1（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．设计意图：通过复习回顾，进一步理解单项式、单项式的系数和次数的概念，为学习多项式及其相关概念打基础．（二）解决问题，学习概念问题2（1）观察式子5.2+v ，5.2-v ，z y x 253++，212ab r π-，1822++x x ，它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论，学生代表回答．教师引导学生归纳：（1）几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（3）单项式与多项式统称整式．追问：（2）5.2+v ，z y x 253++，212ab r π-的项分别是什么？次数分别是多少？ 此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“几个单项式的和”．②学生能否理解组成多项式的每个单项式的次数与多项式的次数的关系，多项式的次数是多项式里次数最高项的次数．③学生是否注意区别运算符号和性质符号，多项式的项包括系数前面的符号．设计意图：通过自主观察、讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点及与单项式的区别和联系，并通过特征描述，抽象概括出多项式、多项式的项和次数的概念，进一步得出整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、分析、比较、抽象概括的能力．问题3：（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是-2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 ．师生活动：学生回答． 教师根据学生回答进行评价．设计意图：通过让学生举例和开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解多项式、多项式的项和次数的概念，提高学生的综合思维能力．（三）典型例题，运用概念例4如图－3，用式子表示圆环的面积．当15=R cm ，10=r cm 时，求圆环的面积（π取）．师生活动：学生尝试解答．教师板书示范． 设计意图：使学生进一步熟悉用多项式表示数量关系，并会根据字母的值计算多项式的值，巩固多项式的概念．（四）基础训练，巩固概念练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数．－3212a b -，427m n ，221x y +-，x ，332t ，3π，234331x y xy x -++-，2x y -． 设计意图：进一步巩固单项式、多项式及整式的概念．练习2 教科书第58页练习第1题．设计意图：进一步熟悉用多项式表示实际问题中的数量关系，及根据字母的值进行计算，提高运算能力．（五）小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项和次数的概念．体会多项式在实际中的应用，进一步感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想．（六）布置作业教科书习题第3，5，6题．五、板书设计整式（2）1 多项式几个单项式的和叫做多项式 2 多项式的项组成多项式的每个单项式叫做这个多项式的项．3 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数． 4 整式 单项式与多项式统称整式5 易错点小结 略。
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初一数学教学设计
学科：数学
学段：初中
教材版本：人民教育出版社
年级：七年级
课题：第二章第一节整式
作者：湘西永顺县第二中学彭祖勇
教学设计
2.1整式
（第一课时）
湘西永顺县第二中学彭祖勇
一、教学目标
1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。
2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。
3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
二、教学设想
本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。
本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。
因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。
三、教材分析
本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。
整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式、单项式系数和单项式次数的概念，在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，
让学生乐于接受。
四、重点、难点
教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。
教学难点：区别单项式的系数和次数。
五、教学方法
通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。
六、教学过程
七、板书设计
2.1整式
一、青藏铁路问题（略）
二、单项式的概念
单项式系数及次数的概念。
三、例题讲解
八、点评
本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生、发展，应用的全过程。
让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很发地发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。