第四章数据特征测度3-平均指标分解精品PPT课件
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第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
第4章数据分布特征的测度精品PPT课件
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8
9
位置 n 1 9 1 5 22
中位数Me 1080
统计函数—MEDIAN
数值型数据的中位数(偶数个数据)
例4-2：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6
集中趋势
离散程度
分布的形状
位置 平均数
众数 中位数
数值 平均数
算术平均数 几何平均数
全距 方差 标准差 变异系数
偏态 系数
峰度 系数
数据分布特征的测度
4.1 集中趋势的测度 4.2 离中趋势的测度 4.3 偏度和峰度的测度
学习目标
了解集中趋势指标的概念、特点和作用，掌握各 种平均数的计算方法、应用条件以及几种平均数之间 的关系。 了解离中趋势指标的概念、种类和作用及与平均 指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算。 了解数据的分布形态测定方法。 了解各项指标的应用原则，能结合实际调查资料 计算有关指标和进行初步的分析。
Mo＝不满意
统计函数—MODE
4.1.2 中位数(median)
1. 按数值大小排序后处于中间位置上的值；
50%
Me
2. 不受极端值的影响；
50%
3. 主要用于定序数据，也可用定量数据，但不能用 于定类数据；
数值型数据的中位数(奇数个数据)
例4-1： 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
大学应用统计学经典课件04-数据分布特征的测度
MD＝i1
Xi－xFi N
3126.2（4 件） 50
注意：平均差 有量纲！ 76
77
78
注意：标准差
也有量纲！
79
标准差可 以有单位
80
为何用总体 计算时自由
度为N?
81
82
83
与平均差有 何区别？
84
平均值的方差多 出的部分
85
86
均值=34 标准差=6
均值=0
标准差=1
11
置
12
13
14
15
16
17
众数组的下限值
众数组的频数
众数前一组的频数
众数的组距 众数后一组的频数
18
搞清楚众数
值与众数频
数的区别
19
20
？
p72
？
21
对比课本P72
对定序数据 如何办？
除分组数据外
22
23
搞清楚中位数 的值与中位数 的位置的区别。
24
25
对比课本P73、例题4.4
价格 =
成交额 成交量
成交 量
成交额 =
价格
∑XiFi/Xi
48
价格 =
成交额 成交量
平均价格 =
全部成交额 全部成交量
全部成交额 平均价格 =
单项成交额
∑ 单项批发价格
成交量 =
成交额 价格
单项成交额 单项成交量 =
单项批发价格
∑ 单项成交量 = 全部成交量
49
成交额 价格 =
成交量
∑XiFi/Xi
单变量或 未分组数 据
42
43
尝试计算这 两组数据的 众数和中值
第四章数据特征测度平均指标
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
一、平均指标的概念和作用
（一）平均指标的含义
平均指标是同质总体各单位某一数量 标志值在具体时间、地点、条件下达到 的一般水平。 平均指标具有以下特点： （1）同构型 （2）抽象性 （3）代表性
（二）平均指标的作用
1.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布 的集中趋势
序数据
（二）调和平均数（Harmonic mean）
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平
均数的倒数，又称为倒数平均数记作 x 。 H
1.简单调和平均数
1
n
xH
1 x1
1 x2
...
1 xn
n
1 x
2.加权调和平均数
1
xH
1 x1
m1
1 x2
m2
L
1 xn
mn
m1 m2 L mn
xG n x1 x2 xn
3 109%116%120% 114.91% 年平均增长率＝114.91%-1=14.91%
简单几何平均数
(例题分析)
【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1% 、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平 均收益率 几何平均：
Mo＝不满意
众数(mode)小结
1. 出现次数最多的变量值 2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数 4. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和
数值型数据
（五）中位数(median)
中位数（ M e）是将总体各单位的标志值按大小顺序 排列，处于中间位置的那个标志值。 1.中位数的计算：
成交量(公斤) fi
一、平均指标的概念和作用
（一）平均指标的含义
平均指标是同质总体各单位某一数量 标志值在具体时间、地点、条件下达到 的一般水平。 平均指标具有以下特点： （1）同构型 （2）抽象性 （3）代表性
（二）平均指标的作用
1.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布 的集中趋势
序数据
（二）调和平均数（Harmonic mean）
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平
均数的倒数，又称为倒数平均数记作 x 。 H
1.简单调和平均数
1
n
xH
1 x1
1 x2
...
1 xn
n
1 x
2.加权调和平均数
1
xH
1 x1
m1
1 x2
m2
L
1 xn
mn
m1 m2 L mn
xG n x1 x2 xn
3 109%116%120% 114.91% 年平均增长率＝114.91%-1=14.91%
简单几何平均数
(例题分析)
【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1% 、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平 均收益率 几何平均：
Mo＝不满意
众数(mode)小结
1. 出现次数最多的变量值 2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数 4. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和
数值型数据
（五）中位数(median)
中位数（ M e）是将总体各单位的标志值按大小顺序 排列，处于中间位置的那个标志值。 1.中位数的计算：
成交量(公斤) fi
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1．简单几何平均数
xG n x1 x2 xn n x （根据未分组资料计算）
2．加权几何平均数
xG
f1 f2 fn
x1f1
x
f2 2
xnfn
f
n
xifi （根据分组资料计算）
成交量(公斤) fi
15000 25000 8000
合计
—
36900
48000
xH
成交额
成交额 批发价格
36900 48000
0.76（ 9 元）
算术平均数与调和平均数的关系 及运用
调和平均数一般作为算术平均数的变形使用，它仍然 是依据算术平均数的基本公式——标志总量除以总体 单位总量来计算。若已知条件为分组资料的各组变量
160~170
165
16
170~180
175
27
180~190
185
20
190~200
195
17
200~210
205
10
210~220
215
8
220~230
225
4
230~240
235
5
合计
—
120
Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
调和平均数(harmonic mean) 小结
1. 均值的另一种表现形式 2. 易受极端值的影响 3. 计算公式为
xH
m
m x
xfi f
原来只是计算 时使用了不同
的数据！
（三）几何平均数（Geometric mean）
几何平均数是个变量值乘积的次方根，主 要用于计算比率的平均数。在实际应用中，几 何平均数主要用于计算社会经济现象的发展速 度、比率（如本利率）等变量的平均。
4.3 平均指标(平均数-集中程度测度)
数据集中区 变量x
x
学习目标
1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势各测度值的特点及应用场合
算术平均数
调和平均数 几何平均数 中位数 众数
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据分布特征的测度
数据特征的测度
序数据
（二）调和平均数（Harmonic mean）
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平
均数的倒数，又称为倒数平均数记作 x 。 H
1.简单调和平均数
xH
1
n
1 x1
1 x2
...
1 xn
n
1 x
2.加权调和平均数
1
xH
1 x1
m1
1 x2
m2
m1 m2
1 xn
mn
mn
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
（一）算术平均数（Mean）
算术平均数
总体单位某一数量标志值之和 总体单位数
1．简单算术平均数（Simple mean）
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
简写为：
x x
n
2．加权算术平均数(Weighted mean)
n
xifi
x
x1 f 1 x2 f 2 xnfn f 1 f 2 fn
n
x甲
xi
i 1
n
0 1 20 1 100 8 82(分) 10
n
x乙
xi
i 1
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
加权算术平均数
(例题分析)
某电脑公司销售量数据分组表
已改至此！！ 按销售量分组 组中值(Mi)
频数(fi)
140~150
145
4
150~160
155
9
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
一、平均指标的概念和作用
（一）平均指标的含义
平均指标是同质总体各单位某一数量 标志值在具体时间、地点、条件下达到 的一般水平。 平均指标具有以下特点： （1）同构型 （2）抽象性 （3）代表性
（二）平均指标的作用
1.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布 的集中趋势
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 及各组的标志总和 m 即 时，可采用加权调和
平均法计算平均指标；若已知条件为分组资料的各组
变量值 x 及各组的次数 f 时，可直接用加权算术平均
法计算平均指标。
算术平均法和调和平均法在相对指标 和平均指标的平均数的应用
计算相对指标和平均指标的平均数应根据被 研究标志的性质即具有的权数资料用不同的方法。 举例见书P73-74。
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
22200
k
Mi fi
x i1 n
22200 185 120
3．算术平均数的重要数学性质
（1）各变量值与算术平均数的离差总和等于0， 即：
未分组资料：
(x x) 0
分组资料：
(x x) f 0
（2）各变量值与算术平均数的离差平方和 最小。即：
未分组资料： (x x)2 为最小为。最小。Fra biblioteki 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
人数分布（f ）：8 1 1
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺