统计学第3章统计数据分布特征的测度

拓展阅读
1.邵建平等.收入分配公平性偏态分布方法警戒标准研究 [J].统计与决策，2011（21） 2.黄发明等. 调和平均数在进口羊毛检验中的应用[J].上海 纺织科技，2009（10） 3.马天建.重视标志变异指标对平均指标的支撑作用[J].兰 州工业高等专科学校学报，2009（03） 4.肖伟.浅谈几何平均数、算术平均数和调和平均数的关系 [J].中国科技信息，2007（12） 5.史书良.平均数中权数的选择[J].统计教育，2006（12） 6.李冻菊.标志变异指标作用之我见[J].统计与决策，2006 （11） 7.张萌物等.算术平均数与调和平均数的关系探究[J].统计 教育，2006（05） 8.韩兆洲等.再论统计平均数大小关系的证明及其推广[J]. 统计信息论坛，2006（03）

导入案例
融康保健品公司销售部经理将公司60名员工2012年2月份的销售业绩情况 进行了统计后制定2012年3月份的员工销售计划。数据如表3-1：
根据表中数据，该经理计算出60名业务员销售额的平均数，以此作为计划的 目标值，因为这个平均数反映了60个数据的集中趋势。同时，为了使计划目 标值更加科学合理，还要考虑业务员个体之间的差异性，即要了解这60名业 务员中最高销售额与最低销售额相差多少，每个业务员的销售额与平均数相 差多少。销售额之间的差异越大，那么由此计算出的平均数的代表性就越差 ；反之，销售额之间的差异越小，那么由此计算出的平均数的代表性就越好 。数据之间的这种差异也是制定计划目标的重要依据。
第3章 统计数据分布 特征的测度
学习目标
知识目标
熟练掌握反映统计数据分布集中趋势的各种平均指标的含 义及其计算方法 熟练掌握反映统计数据分布离散程度的各种变异指标的含 义及其计算方法 理解反映统计数据分布对称与偏斜程度的偏度与峰度指标 的含义及其计算方法
能力目标
能够采用正确的平均数及其计算方法进行社会经济现象的 计算分析与应用，能够进行相关离散程度的分析应用，并能 运用变异指标说明平均数的代表性；能够正确理解偏度和峰 度的内涵；能够应用Excel进行数据测度的计算与分析。
思考与练习
3．已知甲、乙两个农贸市场某月份某农产品销售资料如下 ：
试比较两个农贸市场平均价格的高低，并说明原因。 4.将一笔钱存入银行，存期为10年，按复利计息。10年的利 率分别是：第一年和第二年为0.05，第三年至第五年为 0.08，第六年至第八年0.1，第九年和第十年为0.12.求平 均年利率。
3.1.3几何平均数 1.简单几何平均数 G n x1 x 2 x 3 x n n xi 式中：G为几何平均数；xi为变量值；n为 变量值个数；为连乘符号。 2.加权几何平均数 f2 f3 fn fi fi f1 fi G x1 x 2 x 3 x n xi 式中：G为几何平均数；xi为每组变量值； fi为每组频数；代表连乘符号
思考与练习
二、计算题 1. 某车间工人日生产零件分组资料如下：
要求（1）计算平均数、众数和中位数； （2）说明该数列的分布特征
思考与练习
2.某企业2010和2011年度生产某产品产量资料如下
要求（1）计算平均等级指标，说明2011年相对2010年产品 质量的变化情况； （2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。
3.2 离散程度的测度
3.2.2 平均差 1.在资料未分组的情况下 此时的平均差又称为简单平均差，其计算公式为： xi x AD
采用标志值对算术平均数离差的绝对值之和，是因 为各标志值对算术平均数离差的代数和等于零 2.在资料已分组的情况下 此时的平均差又称为加权平均差，其计算公式为： x i x fi AD fi 式中：fi表示权数。
3.1集中趋势的测度
3.1.2调和平均数 1.简单调和平均数
H nk k k k x1 x 2 xn

n
1 x i
式中：H为调和平均数。 2.加权调和平均数
m1 m 2 m n H m1 m 2 mn x1 x 2 xn
mi mi x
i
3.1集中趋势的测度
思考与练习
5.现有两个班组的工人日产量资料如下表：
要求：（1）比较两个组的日产量差异，你会采用什么样的 指标测度？为什么？ （2）比较分析哪一组的日产日产量资料如下表
要求利用Excel： （1）计算平均数、众数、中位数、标准差、偏态系数和峰 度系数。 （2）对日产量的分布特征进行综合分析。
3.1集中趋势的测度
3.1.4中位数 1.未分组数据的中位数 2.已分组数据的中位数 由单项数列确定中位数 由组距数列确定中位数 3.1.5众数 1.由单项数列确定众数 2.由组距数列确定众数
3.1集中趋势的测度
3.1.6各测度指标的比较 1.算术平均数、调和平均数和几何平均数的 比较 2.中位数、众数和算术平均数的比较

( xi x) 2 f i f
i
2＝
( xi x ) f i
2
f
i
2.标准差和方差的简捷计算
3.2 离散程度的测度
3.2.4离散系数 极差、平均差、标准差和方差都是反映数 据离散程度的绝对值，其数值大小不仅受 变量值离散程度的影响，而且还受变量值 平均水平高低的影响为了消除变量值水平 高低和计量单位不同对离散程度测度值的 影响，需要计算离散系数。
3.1 3.2 3.3 3.4
集中趋势的测度 离散程度的测度
偏态与峰度的测度
Excel在数据测度中的应用
3.1集中趋势的测度
3.1.1算术平均数 1.简单算术平均数
式中：为算术平均数；xi为变量值；n为变量 值个数。 2.加权算术平均数 x 1f1 x 2f2 x n fn x i fi x＝ f1 f2 fn fi 式中：fi为各组变量值出现的频数。
本章小结
1.数据分布特征有集中趋势、离散趋势及分布形态 三个方面。 2.常用的测度集中趋势的指标有算术平均数、调和 平均数、几何平均数、中位数和众数。 3.常用的离散程度的测度指标有极差、平均差、标 准差、方差和离散系数等变异指标。 其中标准差 和方差是测度数据离散程度的最重要、最常用的 指标。 4.集中趋势的代表值——平均数，反映了数据的一 般水平或平均水平，其代表性的好坏取决于离散 程度的大小：一组数据离散程度越大，其平均数 的代表性就越差；离散程度越小，其平均数的代 表性就越好。 5.偏态和峰度是对数据分布形状特征的描述。
N
3.2 离散程度的测度
3.2.3 标准差和方差 1.标准差和方差的基本计算 根据未分组资料计算标准差和方差 此时的标准差和方差称为简单标准差和简单方差 ，其计算公式如下： 2
＝
(x
i
x) 2
根据分组资料计算标准差和方差
n

2
(x ＝
i
x)
n
此时的标准差和方差称为加权标准差和加权方差 ，其计算公式如下：
本章关键术语
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 极差 平均差 标准差 方差 离散系数 偏态 峰度
思考与练习
一、简答题 1.什么是数据分布的集中趋势？有哪些测度指标？ 2.集中趋势各种测度指标的计算方法如何？ 3.试比较加权算术平均数与加权调和平均数的异同 。 4.什么是数据分布的离散趋势？有哪些测度指标？ 5.什么是标准差和标准差系数？二者在应用时的差 别是什么？ 6.考察一个分布数列的特征时，为什么必须同时运 用集中趋势指标和离散程度指标？ 7.测度一组数据偏态和峰度的指标是什么？如何应 用？
V 100 % x
3.3 偏态与峰度的测度
3.3.1统计动差 3.3.2偏态及其测度 3.3.3峰度及其测度
3.4 Excel在数据测度中的应用
3.4.1 未分组数据的计算 3.4.2 已分组数据的计算 3.4.3 常用的功能函数… 1.测度集中趋势的函数 （1）算术平均数 （2）调和平均数 （3）几何平均数 （4）中位数 （5）众数 2.测度离散程度的函数 （1）极差 （2）平均差 （3）标准差和方差 3.测度偏斜程度的函数 （1）偏态系数（2）峰度系数
x Me M 0
对称分布 (a) 图3-1
x M e M 0
M 0 M e x
右偏分布 左偏分布 （b） （c） 中位数、众数和算术平均数关系示意图
3.2 离散程度的测度
3.2.1 极差 极差也称为全距，是指一组数据中的最大 值与最小值之差，用R表示，即：
R ＝ max（xi）－ min(xi) 极差R可反映总体标志值的差异范围。