七年级秋季班第1讲：有理数-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算．

1、正数和负数

在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．

2、有理数的概念

整数和分数统称为有理数．

3、有理数的分类

按意义分：

⎧⎧

⎪⎪

⎨

⎪

⎪⎪

⎨⎩

⎪

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

⎩

正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

；按符号分：

⎧⎧

⎪⎨

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎩

正整数

正有理数

正分数

有理数零

负整数

负有理数

负分数

．

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

有理数

内容分析

知识结构

模块一：有理数的意义

知识精讲

例题解析

【例1】下列说法错误的是（）

A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量

B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量

C．增加20人和减少10人是相反意义的量

D．支出600元和收入800元是相反意义的量

【难度】★

【答案】B

【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量．

【总结】考察正数、负数表示的意义．

【例2】如果5

-米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）8+米；（2）3-米；（3）0米；（4）6米．

【难度】★

【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米．【解析】向南为负数，则向北为正数．

【总结】考察正数、负数表示的意义．

【例3】下列说法错误的是（）

A．正整数、0、负整数统称整数B．0既不是正数，也不是负数

C．有理数包括正数和负数D．有理数包括整数和分数

【难度】★

【答案】C

【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0．

【总结】考察有理数的分类．

【例4】判断题：（1）小数都是有理数；（）

（2）大于负数的数是正数；（）

（3）有理数中不是正数就是负数．（）

【难度】★

【答案】（1）×；（2）×；（3）×

【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；

（2）大于负数的数也可以是0；

（3）有理数分为正数、负数、0．

【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数．

【例5】若人口增加2万人，记作+2万人，那么人口减少1万人，记作______．

【难度】★

【答案】-1万人．

【解析】增加为+，则减少为-．

【总结】考察正负数的意义．

【例6】若盈利100元记作+100元，则50

-元表示______．

【难度】★

【答案】亏损50元

【解析】盈利为+，则亏损为-．

【总结】考察正负数的意义．

【例7】把下列各数填入它所属的圈内：

11，

1

8

-，5-，

2

15

，

15

8

-，0.3， 5.67

-，π，0，5.5555，20

-，0.3，567．

【难度】★★

【答案】正整数：11，567；负数：

1

8

-，5-，

15

8

-， 5.67

-，20

-；

正分数：

2

15

，0.3，5.5555，0.3；

非负数：11，

2

15

，0.3，π，0，5.5555，0.3，567；

有理数：11，

1

8

-，5-，

2

15

，

15

8

-，0.3， 5.67

-，0，5.5555，20

-，0.3，567；

非负有理数：11，

2

15

，0.3，0，5.5555，0.3，567．

【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循环小数属于无理数．

【总结】考察实数的分类．

【例8】六（2）班在一次期中测验中，数学平均分为87分，若把高于平均分的部分记为正数，小智得93分，应记为多少？小方被记为9

-分，他实际得分是多少？

【难度】★★

【答案】+6；78．

【解析】小智得93分，记为93-87=6；小方记作-9分，则他实际得分为87-9=78分．

【总结】考察正负数的意义及简单运算．

【例9】a

-表示的数一定是（）

A．负数B．正数C．正数或负数D．正数或负数或0

【难度】★★★

【答案】D

【解析】因为a有可能为正数、负数、0，则a

-可能是正数或负数或0．

【总结】考察正负数的意义．

【例10】按照一定的规律填数：

（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；

（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）．【难度】★★★

【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-11，2017．

【解析】（1）可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数个数字为负数．则可得答案．

（2）可找出规律：除了1之外，后面的符号规律是一负两正．

()672

3

2016

3

1

2017=

÷

=

÷

-则第2017个数正数，为2017．

【总结】考察数字找规律．