应用统计学复习试题

应用统计学复习题
一简述
1．统计调查的方法有那几种
答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。

实际中有时也用到重点调查和典型调查。

2.表示数据分散程度的特征数有那几种
答：全距（又称极差），方差和标准差，交替标志的平均数和标准差，变异系数，标准分数3为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确
答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。

样本容量n越大，就越接近总体单位数N，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。

4.区间估计与点估计的结果有何不同
答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。

5.在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性水平较大还是较小，为什么
答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显著性水平α
6.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。

答：几何平均数主要适用于比率的平均。

一般地说，如果待平均的变量x与另外两个变量f 和m 有fx=m 的关系时，若取f为权数，应当采用算术平均方法；若取m 为权数，应当采用调和平均方法。

7.对总体均值的假设检验中，如何通过确定样本容量大小以控制两类错误
答：要控制两类错误就要减小误差，也就是提高精确性，决定样本大小的影响因素主要有：（1）总体方差σ2的大小．总体方差大，抽样误差大，则应多抽一些样本容量．问题是实际工作中我们往往不知道总体方差，因而必须作试验性调查，或以过去的历史资料作参考．（2）可靠性程度的高低．要求可靠性越高，所必需的样本容量就越大．（3）允许误差的范围．这主要由研究目的而定．若要求推断比较精确，允许误差范围应该小一些，随之抽取的样本单位数就要多一些．
可用最大允许抽样误差e
来表示区间估计的准确程度，其中
/2
e Z
α
=
对于无限总体，
22
/2
2
Z
n
e
α
σ
=
；对于有限总体，
2
22
2
/2
n
e
Z N
α
σ
σ
=
+
，
8.假设检验的基本思想是什么
答：假设检验的基本思想是：根据所获得的样本，运用统计分析方法对总体的某种假设作出拒绝或接受的判断。

9.众数和中位数在什么情况下适用
答：中位数是把总体单位的某一标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个值。

中位数是一种位置性质的平均数，当某些现象不能进行严格的数学分析或不便于用算术平均数测定时，往往使用中位数。

特别是当统计资料中含有异常和极端的数值时，有可能会对算术平均数产生较大影响，这时使用中位数来度量中心趋势就比较合适了。

因为中位数不受变量中极端数值的影响。

例如，工业产品的质量检验、季节变动的分析等。

众数是现象总体中出现次数最多的那个标志值，亦即最普遍、最常出现的数值。

在 统计中，有时也用众数来作为现象一般水平的代表。

例如，为掌握集市贸易中某种商品 的价格水平，往往就用该商品最普遍成交的价格作代表；又如，商店在进货时，经常就某 种商品销售量最多的尺码或规格，大量进货。

特别是在服装行业中，生产商、批发商和零 售商在作有关生产和存货的决策时，常关注的是最普遍的尺寸，而不是平均尺寸。

二．下面是20个长途电话通话时间的频数分布，计算该数据的平均数与标准差 解：
455971321712112511.8
20fx x f ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
==∑∑（分钟）
5.23σ=
=
=（分钟）
三. 从一批灯泡中随机抽取5只，测得其寿命（以小时计）为1050，1100，1120，1280，
1250，设灯泡寿命
),(~2
σμN X ，2σ未知，求X 的均值μ在置信度为下的置信区间。

（
96
.12
=αμ）
解
10501100112012801250
1160
5x ++++=
=
2
111()(1210036001600144008100)99.7514n i
i s x x n ==-=++++=-∑ 2
2
t (4) 1.96
ααμ≈=
(1160 1.96,1160 1.96)55
-
+即（1072.57，1247.43） 四. 某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。

由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准是很重要的。

一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样本标准差为分钟。

在的显著性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。

（
96
.12
=αμ）
解：双侧检验：H0：u= H1：u ≠
统计量
0()
45(2.39 2.2)
6.37
0.2n x t s
μ--=
==
2
2
t 1.96
ααμ≈=
6.37 1.96
t => 所以拒绝H0，在的显著性水平下操作线没有达到分钟的标准。

五. 一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重。

由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅，样本标准差为3.2磅。

你对该减肥说明方法的结论是什么（α=，96
.12
=αμ，
645.1=αμ）
解：左侧检验：H0：u ≥8 H1：u ＜8
统计量
0()40(78)
1.98
3.2n x t s μ--=
==-＜ 1.645αμ-=-，所以拒绝H0
该减肥方法没有达到它宣传的效果。