初中数学人教版九年级上册《2321中心对称》练习

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人教版初中数学九年级上册《23.2 中心对称》同步练习卷

人教新版九年级上学期《23.2 中心对称》同步练习卷一．选择题（共43小题）1．在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是（）A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形②矩形③平行四边形④圆A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12B．﹣12C．64D．﹣64 6．如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称12．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O对称的两点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D 17．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确19．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．21．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．122．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．23．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．24．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．126．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）27．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′29．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣431．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．32．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）33．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．34．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）35．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm236．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．37．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．38．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个39．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．40．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．41．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）42．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形43．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A．6B．﹣3C．8D．9二．填空题（共4小题）44．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．45．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．46．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．47．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab＝．三．解答题（共3小题）48．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．49．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．50．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．人教新版九年级上学期《23.2 中心对称》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共43小题）1．在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是（）A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：如图所示：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是：①③⑤．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形②矩形③平行四边形④圆A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；④圆是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于中心对称的图形，符合题意；B、不中心对称的图形，不合题意；C、属于轴对称图形，不中心对称的图形，不合题意；D、不中心对称的图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12B．﹣12C．64D．﹣64【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣12．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，正12边形，正18边形，…正六边形，正12边形，正18边形，…既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．11．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键．12．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．15．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O对称的两点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，1）、C（2，﹣1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．17．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【解答】解：如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．19．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．20．下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．21．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，∴x＝﹣1，y＝2，故点（x，y）为（﹣1，2）到原点的距离是：＝．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键．22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．23．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故本选项正确；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．24．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为：（a2，a﹣1），∵a＜1，∴a2＞0，a﹣1＜0，∴（a2，a﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．25．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．26．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．27．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．28．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA'，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．29．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．30．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。

部编版人教初中数学九年级上册《23.2.1中心对称测试题(含答案)》最新精品优秀

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23.2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( )
A B C D
2．如图2325，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个B．2个
C．3个
D．4个
3．如图2326，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为____．
4．如图2327，已知△ABC与△A′
B′C′成中心对称，作出它们的对
称中心O.
图2327
1。

人教版2021年九年级上册：23.2.1 中心对称同步练习(含答案)

人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是()A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 ()A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=()A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是三角形,此时点A 与点F关于直线成轴对称;(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面积.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.参考答案一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是(C)A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (A)A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(D)A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=(B)A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D(－3，10)．∵每4次一个循环，70＝4×17＋2，∴第70次旋转结束时，相当于将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.∴所求点D的坐标为(3，－10)．【答案】D11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是O1.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是√13.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为2;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点E成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是等腰三角形,此时点A与点F关于直线BE成轴对称;(3)图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积.解:(1)图略.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.解:如图所示.(答案不唯一)17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求，如图所示．(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；解：如图②，△ADC为所求作的三角形．(答案不唯一)(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图③，△DEC为所求作的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE 的面积为24，求△ABC 的面积．【思路点拨】利用特殊四边形与三角形面积关系求解；解：∵△ABC 与△FEC 关于点C 成中心对称，∴点A ，C ，F 共线，点B ，C ，E 共线，AC ＝FC ，BC ＝EC .∴四边形ABFE 是平行四边形．∴S △ABC ＝14S ▱ABFE ＝6.(2)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？并说明理由．【思路点拨】用逆向思维法探求条件．解：当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE 是矩形．理由如下：∵AC ＝AB ，∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC .又∵AC ＝CF ＝12AF ，BC ＝EC ＝12BE ，∴AF ＝BE .又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴▱ABFE 是矩形．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (－3,－1),B (－1,－4),C (－3,－4).(1)作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2,并求出△A 2B 2C 2的面积.解:(1)图略.(2)图略,S △A 2B 2C 2＝12×3×2＝3.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB ＝5,AC ＝3,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使得DE ＝AD ,再连接BE (或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE <8,则1<AD <4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.解:(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),∴CF＝BG,DF＝DG.又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,∴BE2＋CF2＝EF2.。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是( )A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣646．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）7．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)8．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 . 10．已知m＜0，则点P（m2，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第象限．11．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．13．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．15．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．18．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点D，B，的坐标．参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．正方形10．三11．212．（－4，3）13．(-a，4-b)14．解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图∵点A坐标为（﹣2，3）∴AB=2，OB=3∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′∴∠AOA′=90°，OA=OA′∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°∴∠AOB=∠A′OB′在△AOB和△A′OB′中∴△AOB≌△A′OB′∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2∴点A′的坐标为（3，2）．15．证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F∴四边形AEDF是平行四边形∴点E，F关于AD的中心对称．16．解：如图所示：17．（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；18．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点∵A1(0，1)，B1(3，1)∴∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3∵A(0，5)∴B(-3，5)又B1(3，1)∴对称中心Q的坐标是（0，3）．（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3 ∴点C的坐标为（-3.2）∴点D的坐标为（0，2）∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3 ∴∴。

人教版九年级数学上册第23章 23.2.1 中心对称培优训练卷(包含答案)

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( ) A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1)5. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( ) A．4对B．3对C．2对D．1对7. 下列说法中,正确的有()①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.()A.2个B.3个C.4个D.5个8. 如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO9. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3C．4 D．1.510. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是()C．点G D．点H二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝5，则OE＝_______.12．如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．13. 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．14. 如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．15．如图，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2 cm，那么BD的长为________．16. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a 于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.17．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．18. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.20. (6分)如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.21. (6分) 如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.22. (6分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．23．(6分) 如图，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？24．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．25．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．]参考答案 1-5 CDDCC 6-10 ABDAD 11. 2 12. ④，③ 13. 4 14. 3 15. 4cm 16. 6 17. (3，－1) 18.S 1S 2=3219. 解：对称点:A 和D 、B 和E 、C 和F; 相等的线段:AC=DF 、AB=DE 、BC=EF;相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD. 20. 解：如图，△A′B′C′即为所求．21. 证明：如图,连接AD 、BC,∵AB ∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴BO=DO,∵点E 、F 关于点O 对称, ∴OF=OE,在△BOF 和△DOE 中,{BO =DO ,∠BOF =∠DOE ,OF =OE ,∴△BOF ≌△DOE(SAS),∴BF=DE.22. 解：(1)∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点成中心对称，∴D ，D 1是对应点，∴DD 1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．23. 解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．24. 解：(1)AE綊BF.理由：由题意知△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴点A与点F，点B与点E关于点C成中心对称，∴线段AE与线段FB关于点C成中心对称，∴AE綊BF(2)∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：由(1)知AE綊BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AC＝FC，BC＝EC.∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE为矩形25. 解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．。

人教版-数学-九年级上册-23.2.1中心对称同步练习

23.2中心对称23．2.1中心对称01基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是(C)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(1)(2)(3)．知识点2中心对称的性质3．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′形状相同，大小相等，即它们是全等关系．5．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.知识点3画中心对称图形6．如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．解：如图所示．7．如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称．解：如图所示．8．在图中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．解：如图所示．02中档题9．下列说法中，正确的是(B)A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确10．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝1，则BB′的长为(D)A．4 B.33C.233D.43311．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．12．画出下图关于点O对称的图形．解：如图所示．13．(齐齐哈尔中考)如图所示，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF.03综合题14．已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC与△CEF关于点C中心对称．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE∥BF且AE＝BF理由：∵△ABC与△CEF关于点C中心对称，∴ACF、BCE共线且AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF.(2)过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC＝12BC·AD＝3 cm2.∵▱ABFE中，BC＝CE，S△ABC＝S△AEC，S△FBC＝S△FEC，又∵AC＝CF，∴S△AEC＝S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE＝4×S△ABC＝12 cm2.(3)∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形，理由：∵当∠ACB＝60°时，AB＝AC＝BC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE是矩形．。

人教版2020年九年级数学上册23.2.1中心对称同步练习(含答案)

中心对称知识点1．中心对称的观点把一个图形绕着某一个点旋转度，假如它可以与另一个图形，那么就说这两个图形对于这个点对称，也称。

这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做对于中心的。

2．成中心对称的两个图形的特点（ 1）对于中心对称的两个图形是。

（ 2）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被均分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段地点关系是或，数目关系是。

3.画已知图形对于某点成中心对称的图形(1)画一个点对于某点 ( 对称中心 ) 的对称点的画法是：①先连结与。

②延伸取。

(2)画一个图形对于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点，圆的圆心等）。

②画出各点对于某点的点。

③按序连结各。

一．选择1．以下两个电子数字成中心对称的是（）①在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心均分；②对于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形必定对于某点中心对称；④假如两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段相互平行或共线。

A.1 个个个个3. 以下说法中，正确的的是（）A.形状和大小完整同样的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形必定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完整重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。

4. 以下描绘中心对称的特点语句中正确的选项是（）A、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不必定经过对称中心。

B、成中心对称的两个图形中，对称中心不必定均分连结对称点的线段。

C、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，但不必定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段必定经过对称中心，且被对称中心均分。

5.如图（ 1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后睁开摊平，获得的图形是图（ 2）中的哪一个（）（ 1）.（ 2）6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15 °或 30°B. 30°或 45°C. 45° 或60°D. 3 0°或60°7.如图，将△ ABC 绕点 C（ 0， 1）旋转 180°获得△ A'B'C，设点 A'的坐标为 (a,b) ，则点 A的坐标为（）（A） ( a, b)（C）( a, b 1)（B） ( a , b 1)（D）( a, b 2)yB'A'O xCAB二填空8.以下图形中切合中心对称的意义的是＿＿①矩形②菱形③平行四边形④等腰梯形⑤等边三角形9 . 上图中的△ A′ B′C′是由△ ABC绕点 P 旋转 180°后获得的图形，依据旋转的性质回答以下问题：（1） PA与 PA′的数目关系是＿＿。

中心对称-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第二十三章旋转23.2.1中心对称一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．四组图形中成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的A．△A OB B．△COBC．△COD D．△AOD5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是A．AB=DE B．∠BAC=∠EDFC．OA=OD D．OA=OC二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．平行四边形的对称中心是__________．7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，A点叫做__________．9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=A D，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．第二十三章旋转23.2.1中心对称一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．四组图形中成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的定义，知（1）、（2）、（3）都成中心对称；（4）显然不是成中心对称．故选C．3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选C．4．如图，ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的A．△AOB B．△COBC．△COD D．△AOD【答案】B5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是A．AB=DE B．∠B AC=∠EDFC．OA=OD D．OA=OC【答案】D【解析】观察图形可知：A、AB=DE，正确；B、∠BAC=∠EDF，正确；C、OA=OD，正确；D、∵OA=OD，OC=OF，∴OA≠OC，故本选项错误；故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．平行四边形的对称中心是__________．【答案】两对角线的交点7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．【答案】AB=DE【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AB=DE．故答案为：AB=DE．8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，A点叫做__________．【答案】中心；对称中心【解析】△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是__________．【答案】2<B′C′<4【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，AB=3，AC=1，∴A′B′=3，A′C′=1，∴B′C′的范围是：2<B′C′<4．故答案为：2<B′C′<4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解析】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．。

人教版九年级数学上23.2.1中心对称同步练习含答案

23.2中心对称23．2.1中心对称关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系？②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1．①如图23－2－1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()图23－2－1A．1个B．2个C．3个D．4个2.②如图23－2－2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．图23－2－23．如图23－2－3，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.图23－2－3命题点1利用中心对称性质求值[热度：87%]4．③如图23－2－4，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()图23－2－4A．2 B．3 C．4 D．1.5解题突破③识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础．5．如图23－2－5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为()图23－2－5A．90°B．30°C．60°D．45°6.④2017·乐山如图23－2－6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．图23－2－6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题．也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用．命题点2对称中心的确定[热度：82%]7．⑤如图23－2－7，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()图23－2－7A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点)；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心．8.如图23－2－8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B 的对称点是()图23－2－8A．点E B．点F C．点G D．点H9．如图23－2－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23－2－9命题点3作成中心对称的图形[热度：85%]10．如图23－2－10，已知△ABC和点O.⑥(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－10方法点拨⑥(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A关于已知点B对称的点的方法是连接AB，并延长AB到点A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于点B的对称点.11．如图23－2－11，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？图23－2－1112.如图23－2－12，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．图23－2－1213．在如图23－2－13所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()图23－2－13A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)14.⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M 叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图23－2－14，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．图23－2－14解题突破⑦分别写出点P1，P2，P3，…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1．D2．BC(或AD)的中点3．解：如图，△A′B′C′即为所求．4．A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.5．C[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．6．6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.7．D[解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．8．D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B 和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.9．[导学号：04402157]解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．10．解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．12．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O 成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．13．[导学号：04402159]C[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－3)．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，3)．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－3)，∴点A n的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是3，当n为偶数时，A n的纵坐标是－3，∴顶点A2n＋1的纵坐标是3，∴△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．14．[导学号：04402160](1，－1)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180°的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性．②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心．。

新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称测试题

新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称测试题1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2.下面说法正确的是（）A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3.如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）A.S △ABC =S △A ′B ′C ′B.AB=A ′B ′C.A B ∥A ′B ′D.S △ABO =S △A ′B ′C ′4. 如图,EF 过矩形ABCD 对角线的交点O,且分别交AB,CD 于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为 ( )A.4B.12C.6D.35.如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ′处，则CC ′的长为（）A.24B.4C. 32D. 52B/C/C BA二、填空题6.下列图片中，图（1）与图片成轴对称，图片（1）与图片成中心对称，图片（1）与平移得图片，图片（1）旋转得到图片.(5)(4)(3)(2)(1)7. 如图23 - 25所示,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.8.如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是，四边形ABA′B′是形.OB/A/BA三、解答题9.如图，已知四边形ABCD和边DC上一点O，画四边形ABCD关于点O的对称图形.DOBA10.如图所示的两个图形关于某点对称，试找出它们的对称中心。

参考答案1.B ；2.D ；3.D ；4.D ；5.B ；6.（4）、（3）、（5）、（3）；7.12；8.平行且相等、平行四边形9.10.DO B /A /CB A O。

人教版教材九年级数学上册23.2.1《中心对称》同步练习(含答案)

23.2.2 中心对称图形附答案知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。

一．选择1.下 .图中，是中心对称图形的是()2.图中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3、以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.如图 (1) ，把 4 张扑克牌放在桌上，而后把此中三张扑克牌绕自己中心旋转180 °后，获得如图 (2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）(1)（2）A B C D5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．AＣ．M D．E16.下边的图形是天气预告中的图标，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.7、如图，点A， B，C 的坐标分别为(0， 1)，(0，2)，(3，0) ．从下边四个点M (3，3) ， N (3， 3) ， P( 3，0) ， Q( 31)，中选择一个点，以 A ， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B． N C．P D．Q二、填空8..中心对称是＿＿个图形的特别地点关系，中心对称图形是＿＿个拥有特别性质的图形；把中心对称的＿＿个图形当作＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的随意直线分红的两部分当作＿＿，这两个图形就＿＿。

9.对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。

正n 边形有＿＿条对称轴。

10.以下图中哪些图形绕其上的一点旋转180 °，旋转前后的图形能完整重合？图____________ 是 .11. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________ 是中心对称图形的有_______________ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.12.写出切合以下要求的汉字。

人教版-数学-九年级上册-23.2.1 中心对称达标训练

中心对称1. 下列说法正确的是( )A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形全等C. 成中心对称的两个图形必须重合D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称2. 如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是( )A B C D3. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为( )A B C D4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A. 点A与点A′是对称点B. BO＝B′OC. AB∥A′B′D. ∠ACB＝∠C′A′B′第4题第5题5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 1.56. 下列关于中心对称的描述不正确的是( )A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称C. 中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′7. 如图，△ABC和△CDA关于AC的中点O对称，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面结论：①点E和F，B和D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是平行四边形；④四边形DEOC与四边形BFOA必全等.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第7题第8题8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为 __________ .9. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD，则AB ∥ (填位置关系)CD；与△AOD成中心对称的是 ______，由此可得到AD _____ (填位置及数量关系)BC.第9题第10题10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为 ________.11. 如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.12. 如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试指出：(1)对称中心是哪一点？(2)点D，B，E的对称点分别是哪一点？(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是什么？13. 如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：(1)点A的对称点是______，点B的对称点是 _______ .(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？(3)指明图中相等的线段.14. 已知MN⊥PQ，交点为O点，A1，A是以M N为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，如图所示.请说明A1，A2是以点O为对称中心的对称点.15. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，求证：BE＝DF.16. 如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由.答案1. B2. A3. D4. D5. A6. A7. D8. 12cm29. △COB 平行且等于10. (2，2)11. 解：如图所示.12. 解：(1)对称中心是B 点.(2)点D ，B ，E 的对称点分别是点C ，B ，A.(3)线段AC ，AB ，BC 的对称线段分别是线段ED ，EB ，BD.13. 解：(1)点A1 点B1(2) A ，O ，A1三点共线，还有B ，O ，B1；C ，O ，C1；D ，O ，D1三点共线.(3)图中相等的线段有OA ＝OA1，OB ＝OB1，OC ＝OC1，OD ＝OD1，AB ＝A1B1，BC ＝B1C1，CD ＝C1D1，DA ＝D1A1.14. 证明：如图所示，连接AA1，AA2，OA ，OA1，OA2，∵A ，A1是以MN 为对称轴的对称点，∴OA ＝OA1，∠3＝∠4，同理OA ＝OA2，∠1＝∠2，∴OA1＝OA2，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠1＋∠3)＝180°，∴点A1，A2是以O 为中心的对称点.15. 证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B ，O ，D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF⊥l.∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，BO ＝DO ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BEO ≌△DFO(AAS).∴BE ＝DF.AD＝CE，DF＝BC，∠FDC＝∠DCB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.(2)解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，使得AE⊥BF.理由：由(1)得四边形ABEF是平行四边形，当AE⊥BF时四边形ABEF是菱形，即四边相等.∵AD＝2，AB＝4，BC＝3，∴当AF＝4时，四边形ABEF是菱形，∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，AF＝4，此时使得AE⊥BF.。

九年级数学上册 2321 中心对称训练试题试题

中心对称训练试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日班级姓名指导教师 .【探究一】阅读课本第62页，答复【考虑】中的问题，完成以下填空：1.两个图形中心对称：。

2.对称中心：。

对称点：。

【探究二】按照课本第63页【探究】过程，在下面作出相应的图形，并答复下面的问题：〔1〕分别连接对称点、、，点O在线段上吗？。

假如在，在什么位置？。

同样地，点O也是线段、的。

〔2〕与有什么关系？。

你能证明你的结论吗？证明：由此，可以得到中心对称的两个图形的性质：1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被。

2. 中心对称的两个图形是。

【自主完成】1. 点的中心对称点的作法：如图，作出点A 关于点O 的对称点；2. 线段的中心对称线段的作法：如图，作出线段AB 关于点O 的对称线段.例1. 画出关于点O 对称的.※归纳：1. 识别两个图形是否关于某点中心对称的方法：方法一：将其中一个图形绕某一点旋转180度，假如可以和另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。

方法二：假如两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称。

2.中心对称与轴对称的区别：AABA BCO轴对称中心对称有一条对称轴——〔〕有一个对称中心——〔〕图形沿对称轴后重合图形沿对称中心后重合对称点的连线被对称轴 . 对称轴连线经过，且被对称中心 .【课后训练】1.完成课本第64页练习1题。

A BC2．假设线段AB、CD关于点P成中心对称，那么线段AB、CD的关系是______．3. 如图，假设四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，那么它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点___ ___，△ABD≌______．4. 如图，四边形ABCD及点O．求作：四边形，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称5．：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心。

人教版九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称课后作业新版

中心对称一、选择题( 每题 5 分 )()1、以下图形中旋转180°后不可以与自己重合的图形的是A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形2、已知以下命题：⑴对于中心对称的两个图形必定不全等⑵对于中心对称的两个图形是全等形⑶两个全等的图形必定对于中心对称此中真命题的个数是（）A、 0B、 1C、 2D、 33、如图，旋转180°后不可以与自己重合的图形的是（）A B C D4、△ ABC和△ AˊBˊ Cˊ关于O对称，以下结论不正确的选项是（）点A AO=A ˊ OB AB∥Aˊ BˊC CO=BO D∠ BAC=∠ BˊAˊ Cˊ5、以下说法中正确的选项是()A能够重合的两个图形必定是轴对称B能够重合的两个图形必定是中心对称C两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D两个能够重合的三角形必定对于某一点成中心对称二、填空题( 每题 5 分 )6、对于中心对称的两个图形，对称点的连线经过___________，并被 ________均分；7、对于中心对称的两个图形对应线段____________ ；8、线段、两订交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中旋转180°后能与自己重合的图形的有：；9、对于点O成中心对称的两个四边形ABCD和EFGH， AD、BE、CF、 DG都过；并被点_______所 ________， AB∥ ___， BC∥ ____，EF∥ ____， FG∥___ ______；10、若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥ AC于O交AD、 BC分别于E、F，那么线段DE对于点O的对称线段是_____________。

三、判断题( 每题 5 分 )11、两个能够重合的图形必定是中心对称；（）12、轴对称图形也是中心对称图形；（）13、对顶角是中心对称图形；（）四、解答题(25分)14、如图，已知△ABC及点 P，求作△ DEF，使△ DEF与△ ABC对于点 P 对称。

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23.2.1 中心对称
一．选择题
1．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′
2．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
3．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1=S2
D．S1与S2的关系由直线的位置而定
5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）
A．（3，-1） B．（0，0） C．（2，-1） D．（-1，3）
二．填空题
6．中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分；
②中心对称的两个图形是图形．
7．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为．
8．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=24，OB=13，则OM的长为．
9．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC
的中点，则△OEF的周长为cm．
三．解答题
10．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
12．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． D
3．A．
4．C．
5．A．
二．填空题
6．对称中心；对称中心；全等．
7． 4；
8． 5．
9． 13．
三．解答题
10．解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
11．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．。