用二分法求方程

小于0.1呢？为什么？
（4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？
（5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一般 步骤。
二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),
通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,
y 20
15
10
5
y
0
-5 0
2
4
6
8
10
-10
-15
区间
(2,3)
中点的值 中点函数近似值
a-b
2.5
-0.084
1
(2.5,3)
2.75
0.512
0.5
(2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625)
2.625 2.5625 2.53125
0.215 0.066 -0.009
进而得到零点近似值的方法叫二分法。
给定精确度ε ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点c
3、计算f(c) (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点 (2) 若f(a)f(c)<0,则令b= c（此时零点x0∈(a,c)） (3) 若f(c)f(c)<0,则令a= c（此时零点x0∈(c,b)）
你能求下列方程的解吗？ （1） x2 6x 9 0
（2） ln x 2x 6 0
（3） 2x 3x 7
若求不出，对于方程(2)由上一节学习的知识，我 们知道它的解在区间(2,3)内，有进一步缩小解的范围 的方法吗？
求方程 ln x 2x 6 0 的近似解（误差小于0.1）。
探究交流问题：
（1）你是如何确定函数 f (x) ln x 2x 6 的零点大致所在
的区间(2,3)的？ （2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？ （3）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值误差 小于0.1呢？为什么？ （4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？ （5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一
5 5.60944 2.53125 2.5625 2.546875 0.028617117 0.03125
5
6 7.79176 2.53125 2.546875 2.5390625 0.009919918 0.015625
y
0
7 9.94591 2.53125 2.5390625 2.5351563 0.000567772 0.0078125
0.1 -5.6282265 1
2
1.5 0.328427125
1
0.5 -4.0857864 1
1.5
1.25 -0.87158577 0.5
1
-2
1.25
1.5
1.375 -0.281320891 0.25
2
3
1.375
1.5
1.4375 0.021011094 0.125
3
10
1.375 1.4375 1.40625 -0.130776714 0.0625
y
0.01 -10.585 2
3
2.5 -0.083709268 1
1
-4
2.5
3
2.75 0.511600912 0.5
20
2 -1.3069 2.5
2.75 2.625 0.215080896 0.25
15
3 1.09861 2.5
2.625 2.5625 0.065983344 0.125
10 4 3.38629 2.5 2.5625 2.53125 -0.008786748 0.0625
4
21 1.40625 1.4375 1.421875 -0.055039952 0.03125
x0
1
2
3
4
5
6
7
f (x) -6
-2
3
10 21 40 75 142
观察得 f (1) f (2) 0 ，因此这个函数在区间（1,2）
内有零点 x0.
取区间y(1,2)的中点x1 1.5,用计算器算得 f 1.5 0.33.
因为 f 1 f 1.5 0 ,所以 x0 1,1.5 .
再 因取为区f 间1.2(51 , f1.15.5)的 中x0,所点以x2
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否 则重复2～4
用二分法求方程 2 x 3 x 7的近似解(精确度0.1)
解: 原方程即2 x 3 x 7 0 ，令 f ( x) 2 x 3x 7
作出函数 f ( x) 2 x 3x 7 的对应值表与图象。
1.25, 算得 f 1.25 x0 1.25,1.5 .
0.87
.
同理o可得,x0 1.375,1.5 , x0 1.375,1.4375
由于 1.375 1.4375 0.0625 0.1 ,所以原方程的近
似解为1.4375
用二分法求方程2^x＋3x－7＝0的近似解
x
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
区
间
中点 中点函数值 精确度
0.25 0.125 0.0625
(2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625)
2.546875 2.5390625 2.53515625
0.029 0.010 0.001
0.03125 0.015625 0.0078125
（3）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值误差
0
2
4
6
8
10
8 12.0794 2.53125 2.53515625 2.5332031 -0.004109191 0.00390625 -5
9 14.1972 2.53125 2.53320313 2.5322266 -0.006447895 0.00195313 -10
2.53125 -0.0088 2.53125 2.53222656 2.5317383 -0.007617303 0.00097656 2.539063 0.00992 2.53125 2.53173828 2.5314941 -0.008202021 0.00048828 -15
般步骤。
求方程 ln x 2x 6 0 的近似解（误差小于0.1）。
探究交流问题：
（1）你是如何确定函数 f (x) ln x 2x 6 的零点大致所在的区间(2,3)的？
y
0
2
3x
（2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？
y
0
x
用二分法求方程㏑x＋2x－6＝0的近似解
x
y
区
间
中点 中点函数值 精确度