三角函数、解三角形 选择填空题(江苏高考版)含答案
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A． B． C． D．
7、已知 ， ，其中 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
8、若 的外接圆半径为2，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
9、已知函数 ， ，则下列结论正确的是（）
A． 的图象关于点 对称B． 的图象的一条对称轴是
C． 在 上递减D． 在 值域为
【答案】BC
10．已知sin( ﹣ )＝ ，则sin(2 ＋ )＝
A． ＝2B．
C． 在( ，0)上单调递增D． 在(0，2 )上有3个极小值点
答案：AC
解析：因为 ， ，所以 ，故B错；因为 在[0，2 ]上有且仅有4个零点，故A对；易知 ，画出草图可知，在( ，0)上单调递增，故C正确；在(0，2 )上有2个极小值点，故D错．综上选AC．
13.已知cos( )= ,a∈(0, )，则sina =______________
答案：
14.在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量 ＝x ＋y ，x＋y＝6，则| |的最小值为()
A. 1B. 2C. D. 2
答案：D
15.已知α＋β＝ (α>0，β>0)，则tanα＋tanβ的最小值为( )
A. B. 1C.－2－2 D.－2＋2
答案：D
16.若函数f(x) ＝cos2x＋sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有( )
31．若向量 ， 满足| － |＝ ，则 的最小值为．
【答案】－
【考点】平面向量的综合应用
【解析】法一：由题意，| － |2＝ 2＋ 2－2 ≥－2 －2 ＝－4 ，即3≥－4 ，则 ≥－ ．
法二：由题意， ＝ ≥－ | － |2＝－ ，所以 的最小值为－ ．
32.已知M是△ABC内的一点，且 ， ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（）
22（多选）．若函数f(x)＝sin2x的图象向右平移 个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则下列说法中正确的是（）
A．g(x) 图象关于x＝ 对称B．当x [0， ]时，g(x)的值域为[－ ， ]
C．g(x)在区间[ ， ]上单调递减D．当x∈[0，π]时，方程g(x)＝0有3个根
答案：AC
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，D为AB边上的中点，则 · 等于▲．
19．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上的动点．若 ＝λ ＋μ （λ，μ＞0），则 ＋ 的最小值为
A．2B．5C． D．
答案：C
20．若函数 ，则（）
A． 是周期函数B． 在 上有4个零点
C． 在 上是增函数D． 的最小值为
答案：BC
21．已知 ，则 ___________.
答案：
三角函数、解三角形 选择填空题（江苏高考版）含答案
1．在△ABC中，D为BC边的中点，且满足AB＝AD＝2，AC＝4，则△ABC的面积为
A． B． C． D．1
答案：
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
3．已知角α与角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝ ，则cos(α＋β)cos(α－β)＝( )
A.12B.14C.16D.18
答案：C
33.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ，b，c，且cos2 ，则△ABC的形状为（）
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
答案：B
34.已知向量 与 的夹角为60°，且| |＝4，| |＝3，若 ，且 ，则实数λ的值是.
答案：
35．已知正 的边长为 ， 是 边上一点，且 ，则 （ ）
A.偶函数B.最小正周期为π
C.既有最大值也有最小值D.有无数个零点
答案：CD
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3b，则cosB的最小值是________．
答案：
18．已知cos(α－ )＝ ，则sin(2α＋ )＋cos2( － )的值为
A． B． C． D．1
答案：D
【答案】C
【考点】三角函数的图象与性质应用
【解析】由题意可知，g(x)＝sin( x＋ )，令sin x＝sin( x＋ )，解得 x＋ x＋ ＝kπ，k∈Z，所以x＝kπ－ ，k∈Z，则当x∈(0，m)时，若要函数g(x)的图象在f(x)的上方，则m≤x＝kπ－ ，当k＝0时，m≤ ，故答案选C．
答案：－8
24.已知正三角形ABC的边长为3, = , =2 ,则 · =.
答案：
25．已知角α的终边经过点 ，则 （▲）
A． B． C． D．
答案：A
26．已知圆内接四边形ABCD中， ，则 ＝▲．
【答案】
27．已知向量 ， ，则△ABC的面积最大值为(▲)
A． B． C． D．1
【答案】C
28（多选）．已知函数 ，则下列关于该函数性质说法正确的有(▲)
A． 的一个周期是 B． 的值域是
C． 的图象关于点（ ，0）对称D． 在区间 上单调递减
【答案】AD
29．已知 ，且 为锐角，则
A． B． C． D．
答案C
30．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，若x∈(0，m)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
答案：D
解析：sin(2 ＋ )＝ ，故选D．
11．已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且∠BAD＝120°，则 的取值范围是
A．[﹣2，4]B．(﹣2，4)C．[﹣2，2]D．(﹣2，2)
答案：A
12（多选）．已知函数 ( ， )的图象经过点A(0， )，且 在[0，2 ]上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是
A． B． C． D．－
答案：
4（多选）.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cosB= ,则sin A=.
5（多选）．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若 ，则△ABC的面积为
▲．
6．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知 ，则该零件的截面的周长为▲．(结果保留π)
7、已知 ， ，其中 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
8、若 的外接圆半径为2，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
9、已知函数 ， ，则下列结论正确的是（）
A． 的图象关于点 对称B． 的图象的一条对称轴是
C． 在 上递减D． 在 值域为
【答案】BC
10．已知sin( ﹣ )＝ ，则sin(2 ＋ )＝
A． ＝2B．
C． 在( ，0)上单调递增D． 在(0，2 )上有3个极小值点
答案：AC
解析：因为 ， ，所以 ，故B错；因为 在[0，2 ]上有且仅有4个零点，故A对；易知 ，画出草图可知，在( ，0)上单调递增，故C正确；在(0，2 )上有2个极小值点，故D错．综上选AC．
13.已知cos( )= ,a∈(0, )，则sina =______________
答案：
14.在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量 ＝x ＋y ，x＋y＝6，则| |的最小值为()
A. 1B. 2C. D. 2
答案：D
15.已知α＋β＝ (α>0，β>0)，则tanα＋tanβ的最小值为( )
A. B. 1C.－2－2 D.－2＋2
答案：D
16.若函数f(x) ＝cos2x＋sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有( )
31．若向量 ， 满足| － |＝ ，则 的最小值为．
【答案】－
【考点】平面向量的综合应用
【解析】法一：由题意，| － |2＝ 2＋ 2－2 ≥－2 －2 ＝－4 ，即3≥－4 ，则 ≥－ ．
法二：由题意， ＝ ≥－ | － |2＝－ ，所以 的最小值为－ ．
32.已知M是△ABC内的一点，且 ， ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（）
22（多选）．若函数f(x)＝sin2x的图象向右平移 个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则下列说法中正确的是（）
A．g(x) 图象关于x＝ 对称B．当x [0， ]时，g(x)的值域为[－ ， ]
C．g(x)在区间[ ， ]上单调递减D．当x∈[0，π]时，方程g(x)＝0有3个根
答案：AC
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，D为AB边上的中点，则 · 等于▲．
19．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上的动点．若 ＝λ ＋μ （λ，μ＞0），则 ＋ 的最小值为
A．2B．5C． D．
答案：C
20．若函数 ，则（）
A． 是周期函数B． 在 上有4个零点
C． 在 上是增函数D． 的最小值为
答案：BC
21．已知 ，则 ___________.
答案：
三角函数、解三角形 选择填空题（江苏高考版）含答案
1．在△ABC中，D为BC边的中点，且满足AB＝AD＝2，AC＝4，则△ABC的面积为
A． B． C． D．1
答案：
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
3．已知角α与角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝ ，则cos(α＋β)cos(α－β)＝( )
A.12B.14C.16D.18
答案：C
33.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ，b，c，且cos2 ，则△ABC的形状为（）
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
答案：B
34.已知向量 与 的夹角为60°，且| |＝4，| |＝3，若 ，且 ，则实数λ的值是.
答案：
35．已知正 的边长为 ， 是 边上一点，且 ，则 （ ）
A.偶函数B.最小正周期为π
C.既有最大值也有最小值D.有无数个零点
答案：CD
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3b，则cosB的最小值是________．
答案：
18．已知cos(α－ )＝ ，则sin(2α＋ )＋cos2( － )的值为
A． B． C． D．1
答案：D
【答案】C
【考点】三角函数的图象与性质应用
【解析】由题意可知，g(x)＝sin( x＋ )，令sin x＝sin( x＋ )，解得 x＋ x＋ ＝kπ，k∈Z，所以x＝kπ－ ，k∈Z，则当x∈(0，m)时，若要函数g(x)的图象在f(x)的上方，则m≤x＝kπ－ ，当k＝0时，m≤ ，故答案选C．
答案：－8
24.已知正三角形ABC的边长为3, = , =2 ,则 · =.
答案：
25．已知角α的终边经过点 ，则 （▲）
A． B． C． D．
答案：A
26．已知圆内接四边形ABCD中， ，则 ＝▲．
【答案】
27．已知向量 ， ，则△ABC的面积最大值为(▲)
A． B． C． D．1
【答案】C
28（多选）．已知函数 ，则下列关于该函数性质说法正确的有(▲)
A． 的一个周期是 B． 的值域是
C． 的图象关于点（ ，0）对称D． 在区间 上单调递减
【答案】AD
29．已知 ，且 为锐角，则
A． B． C． D．
答案C
30．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，若x∈(0，m)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
答案：D
解析：sin(2 ＋ )＝ ，故选D．
11．已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且∠BAD＝120°，则 的取值范围是
A．[﹣2，4]B．(﹣2，4)C．[﹣2，2]D．(﹣2，2)
答案：A
12（多选）．已知函数 ( ， )的图象经过点A(0， )，且 在[0，2 ]上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是
A． B． C． D．－
答案：
4（多选）.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cosB= ,则sin A=.
5（多选）．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若 ，则△ABC的面积为
▲．
6．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知 ，则该零件的截面的周长为▲．(结果保留π)