山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高二下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.

1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）

A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）

2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）

A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s

3．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

4．下列推理过程是演绎推理的是（）

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B

D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式

5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方

程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x

6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDC

C．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC

7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）

A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）

8．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2， }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．C．D．

9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）

A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0

10．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则

（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）

A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是．

12．f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为f（x）的极值点的条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）

13．用数学归纳法证明某时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为．

14．过椭圆+=1上一点P（x0，y0）（y0≠0）的切线的斜率为．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋

转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线

y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．观察下列等式：

1=1 第一个式子

2+3+4=9 第二个式子

3+4+5+6+7=25 第三个式子

4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子

照此规律下去：

（Ⅰ）写出第五个等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．

18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．

20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）设函数g（x）=x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．

21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，

F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若=3，求直线l的方程；

（3）求△F1MN面积的最大值．