高考数学函数奇偶性之高考真题48道

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高中数学函数的奇偶性经典习题（带答案）

绝密★启用前1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x 3－1x ； (2)f(x)＝|2|2x ＋－； (3)f(x)＝(x －(4)f(x). 【答案】（1）奇函数（2）奇函数（3）既不是奇函数也不是偶函数（4）既是奇函数也是偶函数解析:(1)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)去掉绝对值符号，根据定义判断．由210|2|20x x ⎧≥⎨≠⎩－，＋－，得1104x x x ≤≤⎧⎨≠≠⎩－，且－. 故f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有x ＋2＞0.从而有f(x)＝22x x＝＋－，这时有f(－x)＝21(x x --)－＝－f(x)，故f(x)为奇函数． (3)因为f(x)定义域为[－1，1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)因为f(x)定义域为{，所以f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数2．下列函数是奇函数的是（）A ．()||f x x =-B ．()22x x f x -=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．3()1f x x =-【答案】C 解析：对于B ，()22()x x f x f x --=+=，函数()f x 为偶函数，所以B 错；对于C ，由1010x x +>⎧⎨->⎩，故11x -<<，关于原点对称，又()lg(1)lg(1)()f x x x f x -=--+=-对于D ，33()()11()()f x x x f x f x -=--=--≠≠-，函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数，3．已知函数)(x f y =是奇函数，当0>x 时，,lg )(x x f =则( )C.2lgD.-2lg 【答案】D.解析:4．已知函数(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，且(0)2,(4)则f f ==（）A ．-2B ．0C ．2D ．3【答案】A 解析:因为函数(1)f x +是奇函数，所以)(x f 的对称中心为（1,0），因为(1)f x -是偶函数，所以)(x f 的对称轴为x=-1。

函数奇偶性练习题高一

函数奇偶性练习题高一一、判断函数的奇偶性1. 判断函数 $f(x) = x^3 3x$ 的奇偶性。

2. 判断函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 的奇偶性。

3. 判断函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ 的奇偶性。

4. 判断函数 $f(x) = x^2 x^4$ 的奇偶性。

5. 判断函数 $f(x) = \cos(x)$ 的奇偶性。

二、证明函数的奇偶性6. 证明函数 $f(x) = x^2 + x$ 是偶函数。

7. 证明函数 $f(x) = x^3 x$ 是奇函数。

8. 证明函数 $f(x) = \ln(x^2)$ 是偶函数。

9. 证明函数 $f(x) = \tan(x)$ 是奇函数。

10. 证明函数 $f(x) = e^{x^2}$ 是偶函数。

三、求给定函数的奇偶部分11. 求函数 $f(x) = x^4 2x^2 + 1$ 的奇偶部分。

12. 求函数 $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ 的奇偶部分。

13. 求函数 $f(x) = x^5 3x^3 + 2x$ 的奇偶部分。

14. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ 的奇偶部分。

15. 求函数 $f(x) = \sqrt{x} \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的奇偶部分。

四、综合运用16. 已知函数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，若 $f(x)$ 是偶函数，求 $a$、$b$、$c$ 的关系。

17. 已知函数 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，若$f(x)$ 是奇函数，求 $a$、$b$、$c$、$d$ 的关系。

18. 设函数 $f(x)$ 是奇函数，且 $f(1) = 2$，求 $f(1)$ 的值。

19. 设函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(2) = 3$，求 $f(2)$ 的值。

20. 已知函数 $f(x) = x^3 + g(x)$ 是奇函数，求 $g(x)$ 的表达式。

函数的奇偶性练习题(含答案)

函数的奇偶性练习一、选择题1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ，D ．(())a f a ，-3．下列函数中为偶函数的是（）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（）A ．增函数，最小值是-5B ．增函数，最大值是-5C ．减函数，最小值是-5D ．减函数，最大值是-55. 已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．26.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππ B ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f二、填空题7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________.9．已知)(x f是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x时，)(x f的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 .10．已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为 2x y =，则这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为．三、解答题11. 判断下列函数是否具有奇偶性：(1)35()f x x x x =++； (2) 2(),(1,3)f x x x =∈-； (3)2)(x x f -=； (4) 25)(+=x x f ；(5) )1)(1()(-+=x x x f .12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.13．已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.能力题14．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（）A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f a a -+D ．与a 的取值无关若函数15．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f 的解析式.参考答案7．3-8．)1()3(->-f f 9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2x y -=三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,0,12,0,1222x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞-和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞.13．二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.能力题14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在),0(+∞上是减函数，)2()2(f f =-. 22)1(3222≥+-=+-a a a ,∴()223f a a -+)2(f ≤，因此()223f a a -+)2(-≤f . )15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f 得11)(,1)(22-=-=x x g x x x f .。

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C．【考点】函数的奇偶性．2.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．【答案】－1【解析】∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.3.若的图像是中心对称图形,则( )A．4B．C．2D．【答案】B【解析】，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．故选B.【考点】奇函数4.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.故选A.5.已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．17【答案】C【解析】由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.6.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于()A．-1B．1C．-D．【答案】D【解析】设g(x)=a+,t(x)=cosx,∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数,又∵g(-x)=a+=a+,∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.7.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.【答案】－2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.【答案】2【解析】因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.9.函数y＝sin22x是()．A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】D【解析】y＝sin22x＝＝－cos 4x，则周期为：＝，且为偶函数．10.已知，其中是常数．（1））当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．【答案】证明见解析．【解析】(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明．试题解析：（1）由题意，函数定义域， 1分对定义域任意，有：4分所以，即是奇函数. 6分（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则9分化简得：，即，与不同矛盾。

高三数学奇偶数试题

高三数学奇偶数试题1.已知是奇函数. 若且.，则 .【答案】 3【解析】是奇函数，则，,所以.2.设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象如右图所示，则函数y= f（x）·g（x）的图象可能是【答案】A【解析】解：因为函数y=f（x）为偶函数，与函数y=g（x）的图象为奇函数，因此乘积函数y= f （x）·g（x）为奇函数，排除B,D，再看图像在靠近原点附件的函数值符号，可知选A。

3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A．y= －B．y="lnx"C．y=D．y=x3＋【答案】D【解析】解：因为是奇函数，则排除选项B,C,在定义域内是增函数，则排除A，只有D项符合题意。

4.已知函数是奇函数，是偶函数，且=（）A．-2B．0C．2D．3【答案】A【解析】因为函数是奇函数，所以的对称中心为（1,0），因为是偶函数，所以的对称轴为x=-1。

所以。

5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－３B．－１C．１D．３【答案】A【解析】是奇函数。

，当时，，。

故选A6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．D．【答案】D【解析】记，则，所以是奇函数。

当时，，单调递增。

根据奇函数的图象性质可知，当，也单调递增。

因为，所以，则。

而，结合的单调性可得即的解集为或，故选D7.已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．【答案】【解析】应为是偶函数，，，；函数图象与轴交点的纵坐标是；当且仅当时取等。

所以，最大值为2.8.已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】函数定义域是R;;所以是奇函数；当时，。

在（0,1）上是减函数；在（1，+∞）上是增函数；因是奇函数，所以函数在（-1,0）上是减函数；在（-∞，0）上是增函数；又所以函数，递减区间是.故选C9.已知f(x)为奇函数，g(x)="f(x)+9, " g(-2)=3,则f(2)=_________.【答案】6【解析】略10.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。

高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解

高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1．(文)以下函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋x 3(x ∈R) B ．y ＝3x (x ∈R)C ．y ＝－log 2x (x >0，x ∈R)D ．y ＝－1x (x ∈R ，x ≠0)[答案] A[解析] 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C ，假设x ＝0在定义域内，那么应有f (0)＝0，排除B ；又函数在定义域内单调递增，排除D ，应选A.(理)以下函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是( ) A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝－|x ＋1|C ．f (x )＝12(a x ＋a －x )D ．f (x )＝ln 2－x2＋x[答案] D[解析] y ＝sin x 与y ＝ln 2－x 2＋x 为奇函数，而y ＝12(a x ＋a －x )为偶函数，y ＝－|x ＋1|是非奇非偶函数．y ＝sin x 在[－1,1]上为增函数．应选D.2．(2021·安徽理，4)假设f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，那么f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[答案] A[解析] f (3)－f (4)＝f (－2)－f (－1)＝－f (2)＋f (1)＝－2＋1＝－1，应选A.3．(2021·河北唐山)f (x )与g (x )分别是定义在R 上奇函数与偶函数，假设f (x )＋g (x )＝log 2(x 2＋x ＋2)，那么f (1)等于( )A ．－12B.12 C ．1D.32[答案] B[解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＋g (1)＝2f (－1)＋g (－1)＝1，∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＋g (1)＝2g (1)－f (1)＝1，∴f (1)＝12.4．(文)(2021·北京崇文区)f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f (x )，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，那么f (6.5)＝( )A ．4.5B ．－4.5C ．0.5D ．－0.5[答案] D[解析] ∵f (x ＋2)＝－1f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为4，∴f (6.5)＝f (6.5－8)＝f (－1.5)＝f (1.5)＝1.5－2＝－0.5.(理)(2021·山东日照)函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋2)＝f (x )，假设f (x )在[－1,0]上是减函数，那么f (x )在[2,3]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数[答案] A[解析] 由f (x ＋2)＝f (x )得出周期T ＝2， ∵f (x )在[－1,0]上为减函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0,1]上为增函数，从而f (x )在[2,3]上为增函数．5．(2021·辽宁锦州)函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a >0)上的奇函数，且存在最大值与最小值．假设g (x )＝f (x )＋2，那么g (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．不能确定[答案] C[解析] ∵f (x )是定义在[－a ，a ]上的奇函数，∴f (x )的最大值与最小值之和为0，又g (x )＝f (x )＋2是将f (x )的图象向上平移2个单位得到的，故g (x )的最大值与最小值比f (x )的最大值与最小值都大2，故其和为4.6．定义两种运算：a ⊗b ＝a 2－b 2，a ⊕b ＝|a －b |，那么函数f (x )＝2⊗x(x ⊕2)－2( )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数[答案] B[解析] f (x )＝4－x 2|x －2|－2，∵x 2≤4，∴－2≤x ≤2，又∵x ≠0，∴x ∈[－2,0)∪(0,2]．那么f (x )＝4－x 2－x ，f (x )＋f (－x )＝0，应选B.7．f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c[答案] C[解析] 由题意知f (x )＝f (|x |)．∵log 47＝log 27>1，|log 123|＝log 23>log 27，0<0.20.6<1，∴|log 123|>|log 47|>|0.20.6|.又∵f (x )在(－∞，0]上是增函数，且f (x )为偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数． ∴b <a <c .应选C.8．函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝1＋f (x )1－f (x )，那么f (2021)等于( )A ．2B ．－3C ．－12D.13[答案] C[解析] 由条件知，f (2)＝－3，f (3)＝－12，f (4)＝13，f (5)＝f (1)＝2，故f (x ＋4)＝f (x ) (x∈N *)．∴f (x )的周期为4，故f (2021)＝f (3)＝－12.[点评] 严格推证如下： f (x ＋2)＝1＋f (x ＋1)1－f (x ＋1)＝－1f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f (x )．即f (x )周期为4.故f (4k ＋x )＝f (x )，(x ∈N *，k ∈N *)，9．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，那么使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案] A[解析] ∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝－1. ∴f (x )＝lg x ＋11－x ，由f (x )<0得0<x ＋11－x<1，∴－1<x <0，应选A. 10．(文)(09·全国Ⅱ)函数y ＝log 22－x2＋x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称 [答案] A[解析] 首先由2－x 2＋x >0得，－2<x <2，其次令f (x )＝log 22－x 2＋x ，那么f (x )＋f (－x )＝log 22－x2＋x ＋log 22＋x2－x＝log 21＝0.故f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，应选A.(理)函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是以下图象中的( )[答案] C [解析] ∵y ＝xsin x是偶函数，排除A ，当x ＝2时，y ＝2sin2>2，排除D ，当x ＝π6时，y ＝π6sin π6＝π3>1，排除B ，应选C.二、填空题11．(文)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx (x <0)f (x －1)－1 (x >0)，那么f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． [答案] －2[解析] f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－52， f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＝sin π6＝12，∴原式＝－2. (理)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，那么f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝________.[答案] 0[解析] ∵f (x )的图象关于直线x ＝12对称，∴f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫12－x ，对任意x ∈R 都成立， ∴f (x )＝f (1－x )，又f (x )为奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－f (1＋x ) ＝f (－1－x )＝f (2＋x )，∴周期T ＝2 ∴f (0)＝f (2)＝f (4)＝0 又f (1)与f (0)关于x ＝12对称∴f (1)＝0 ∴f (3)＝f (5)＝0 填0.12．(2021·深圳中学)函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x ∈[0，π]上的图象如下图，那么不等式f (x )g (x )<0的解集是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫－π3，0∪⎝⎛⎭⎫π3，π [解析] 依据偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f (x )、g (x )的图象，∵f (x )g (x )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0g (x )>0，或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0g (x )<0，观察两函数的图象，其中一个在x 轴上方，一个在x 轴下方的，即满足要求，∴－π3<x <0或π3<x <π.13．(文)假设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，且当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1.那么f (－5)＝________.[答案] 0[解析] 由题意知f (－5)＝f (5)＝f (2＋3)＝f (2－3)＝f (－1)＝－(－1)2＋1＝0.(理)函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当－1≤x ≤1时，f (x )＝a ，当x ≥1时，f (x )＝(x ＋b )2，那么f (－3)＋f (5)＝________.[答案] 12[解析] ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0， ∵－1≤x ≤1时，f (x )＝a ，∴a ＝0. ∴f (1)＝(1＋b )2＝0，∴b ＝－1.∴当x ≤－1时，－x ≥1，f (－x )＝(－x －1)2＝(x ＋1)2， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－(x ＋1)2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x ＋1)2 x ≤－10 －1≤x ≤1(x －1)2 x ≥1∴f (－3)＋f (5)＝－(－3＋1)2＋(5－1)2＝12.[点评] 求得b ＝－1后，可直接由奇函数的性质得f (－3)＋f (5)＝－f (3)＋f (5)＝－(3－1)2＋(5－1)2＝12.14．(文)(2021·山东枣庄模拟)假设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x1＋x ＋a (a ∈R)是奇函数，那么a ＝________.[答案] －1[解析] ∵f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x1＋x ＋a 是奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0恒成立，即lg ⎝⎛⎭⎫2x 1＋x ＋a ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 1－x ＋a ＝lg ⎝⎛⎭⎫2x 1＋x ＋a ⎝⎛⎭⎫2xx －1＋a ＝0.∴⎝⎛⎭⎫2x 1＋x ＋a ⎝⎛⎭⎫2xx －1＋a ＝1，∴(a 2＋4a ＋3)x 2－(a 2－1)＝0， ∵上式对定义内的任意x 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a ＋3＝0a 2－1＝0，∴a ＝－1. [点评] ①可以先将真数通分，再利用f (－x )＝－f (x )恒成立求解，运算过程稍简单些． ②如果利用奇函数定义域的特点考虑，那么问题变得比拟简单．f (x )＝lg (a ＋2)x ＋a 1＋x 为奇函数，显然x ＝－1不在f (x )的定义域内，故x ＝1也不在f (x )的定义域内，令x ＝－aa ＋2＝1，得a ＝－1.故平时解题中要多思少算，培养观察、分析、捕捉信息的能力．(理)(2021·吉林长春质检)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋a 2＋x 为奇函数，那么使不等式f (x )<－1成立的x 的取值范围是________．[答案]1811<x <2 [解析] ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0恒成立，∴lg ⎝⎛⎭⎫－1＋a 2－x ＋lg ⎝⎛⎭⎫－1＋a2＋x＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋a 2－x ⎝⎛⎭⎫－1＋a2＋x ＝0，∴⎝⎛⎭⎫－1＋a 2－x ⎝⎛⎭⎫－1＋a2＋x ＝1，∵a ≠0，∴4－ax 2－4＝0，∴a ＝4，∴f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋42＋x ＝lg 2－xx ＋2，由f (x )<－1得，lg 2－x2＋x<－1，∴0<2－x 2＋x <110，由2－x 2＋x >0得，－2<x <2，由2－x 2＋x <110得，x <－2或x >1811，∴1811<x <2.三、解答题15．(2021·杭州外国语学校)f (x )＝x 2＋bx ＋c 为偶函数，曲线y ＝f (x )过点(2,5)，g (x )＝(x ＋a )f (x )．(1)假设曲线y ＝g (x )有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围；(2)假设当x ＝－1时函数y ＝g (x )取得极值，且方程g (x )＋b ＝0有三个不同的实数解，求实数b 的取值范围．[解析] (1)由f (x )为偶函数知b ＝0，又f (2)＝5，得c ＝1，∴f (x )＝x 2＋1. ∴g (x )＝(x ＋a )(x 2＋1)＝x 3＋ax 2＋x ＋a ，因为曲线y ＝g (x )有斜率为0的切线，所以g ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1＝0有实数解． ∴Δ＝4a 2－12≥0，解得a ≥3或a ≤－ 3. (2)由题意得g ′(－1)＝0，得a ＝2. ∴g (x )＝x 3＋2x 2＋x ＋2，g ′(x )＝3x 2＋4x ＋1＝(3x ＋1)(x ＋1)．令g ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝－13.∵当x ∈(－∞，－1)时，g ′(x )>0，当x ∈(－1，－13)时，g ′(x )<0，当x ∈(－13，＋∞)时，g ′(x )>0，∴g (x )在x ＝－1处取得极大值，在x ＝－13处取得极小值．又∵g (－1)＝2，g (－13)＝5027，且方程g (x )＋b ＝0即g (x )＝－b 有三个不同的实数解，∴5027<－b <2，解得－2<b <－5027.16．(2021·揭阳模拟)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数； (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2021)．[分析] 由f (x ＋2)＝－f (x )可得f (x ＋4)与f (x )关系，由f (x )为奇函数及在(0,2]上解析式可求f (x )在[－2,0]上的解析式，进而可得f (x )在[2,4]上的解析式．[解析] (1)∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数． (2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由得 f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2， ∴f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]， ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)＝x 2－6x ＋8. 又f (x )是周期为4的周期函数， ∴f (x )＝f (x －4) ＝x 2－6x ＋8.从而求得x ∈[2,4]时， f (x )＝x 2－6x ＋8.(3)f (0)＝0，f (2)＝0，f (1)＝1，f (3)＝－1. 又f (x )是周期为4的周期函数，∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7)＝…＝f (2021)＋f (2021)＋f (2021)＋f (2021)＝0.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2021)＝0.17．(文)函数f (x )＝1－42a x ＋a (a >0且a ≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈(0,1]时，tf (x )≥2x －2恒成立，求实数t 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，即f (－x )＝－f (x )恒成立，∴f (0)＝0.即1－42×a 0＋a＝0，解得a ＝2.(2)∵y ＝2x －12x ＋1，∴2x ＝1＋y1－y ，由2x >0知1＋y1－y>0，∴－1<y <1，即f (x )的值域为(－1,1)． (3)不等式tf (x )≥2x－2即为t ·2x －t 2x ＋1≥2x－2.即：(2x )2－(t ＋1)·2x ＋t －2≤0.设2x ＝u ， ∵x ∈(0,1]，∴u ∈(1,2]．∵u ∈(1,2]时u 2－(t ＋1)·u ＋t －2≤0恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧12－(t ＋1)×1＋t －2≤022－(t ＋1)×2＋t －2≤0，解得t ≥0. (理)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为实数，且a ≠0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) x >0－f (x ) x <0.(1)假设f (－1)＝0，曲线y ＝f (x )通过点(0,2a ＋3)，且在点(－1，f (－1))处的切线垂直于y 轴，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－1,1]时，g (x )＝kx －f (x )是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0，且f (x )为偶函数，证明F (m )＋F (n )>0. [解析] (1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，所以f ′(x )＝2ax ＋b .又曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线垂直于y 轴，故f ′(－1)＝0，即－2a ＋b ＝0，因此b ＝2a .① 因为f (－1)＝0，所以b ＝a ＋c .② 又因为曲线y ＝f (x )通过点(0,2a ＋3)，所以c ＝2a ＋3.③解由①，②，③组成的方程组得，a ＝－3，b ＝－6，c ＝－3. 从而f (x )＝－3x 2－6x －3.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3(x ＋1)2 x >03(x ＋1)2 x <0.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－6x －3，所以g (x )＝kx －f (x )＝3x 2＋(k ＋6)x ＋3. 由g (x )在[－1,1]上是单调函数知：－k ＋66≤－1或－k ＋66≥1，得k ≤－12或k ≥0. (3)因为f (x )是偶函数，可知b ＝0. 因此f (x )＝ax 2＋c . 又因为mn <0，m ＋n >0，可知m ，n 异号．假设m >0，那么n <0.那么F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋c －an 2－c ＝a (m ＋n )(m －n )>0. 假设m <0，那么n >0. 同理可得F (m )＋F (n )>0. 综上可知F (m )＋F (n )>0.。

函数奇偶性之高考真题48道

函数的奇偶性之高考真题48道一、具体函数的奇偶性1.（2015•福建）下列函数为奇函数的是（D ）A.y =x B.y =e x C.y =cos x D.y =e x -e -x2.（2015•福建）下列函数为奇函数的是（D ）A.y =x B.y =|sin x | C.y =cos xD.y =e x -e -x3.（2014•广东）下列函数为奇函数的是（A ）A.y =2x - 12xB.y =x 3sin xC.y =2cos x +1D.y =x 2+2x4.（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（B ）A.y =x 2sin xB.y =x 2cos xC.y =|lnx |D.y =2-x5.（2019•全国）下列函数中，为偶函数的是（C ）A.y =(x +1)2B.y =2-xC.y =|sin x |D.y =lg (x +1)+lg (x -1)6.（2018•上海）下列函数中，为偶函数的是（A ）A.y =x -2B.y =x13C.y =x -12D.y =x 37.（2012•广东）下列函数为偶函数的是（D ）A.y =sin xB.y =x 3C.y =e xD.y =lnx 2+18.（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（D ）A.y =x +sin2xB.y =x 2-cos xC.y =2x + 12xD.y =x 2+sin x 9.（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（D ）A.y = 1+x 2B.y =x + 1xC.y =2x + 12xD.y =x +e x 二、抽象函数的奇偶性10.（2014•新课标Ⅰ）设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是（C ）A.f (x )∙g (x )是偶函数B.|f (x )|∙g (x )是奇函数C.f (x )∙|g (x )|是奇函数D.|f (x )∙g (x )|是奇函数三、已知奇偶性求参数11.（2020•上海）若函数y =a ∙3x + 13x为偶函数，则a =1．12.（2009•重庆）若f (x )=a + 12x +1是奇函数，则a =- 12．13.（2019•北京）设函数f (x )=e x +ae -x (a 为常数）．若f (x )为奇函数，则a =-1；若f (x )是R 上的增函数，则a 的取值范围是(-∞，0]．14.（2014•湖南）若f (x )=ln (e 3x+1)+ax 是偶函数，则a =- 32．15.（2015•新课标Ⅰ）若函数f (x )=xln (x +a +x 2)为偶函数，则a =1．资料下载来源——高中数学优质资料群群号：114265753916.（2015•上海）已知a 是实数，函数f (x )= x 2+ax +4x是奇函数，求f (x )在(0,+∞)上的最小值及取到最小值时x 的值．四、奇函数性质的应用之中值定理17.（1990•全国）已知f (x )=x 5+ax 3+bx -8，且f (-2)=10，那么f （2）等于（A ）A.-26B.-18C.-10D.1018.（2013•重庆）已知函数f (x )=ax 3+b sin x +4(a ,b ∈R )，f (lg (log 210))=5，则f (lg (lg 2))=（C ）A.-5 B.-1C.3D.419.（2018•新课标Ⅲ）已知函数f (x )=ln (1+x 2-x )+1，f （a ）=4，则f (-a )=-2．20.（2012•上海）已知y =f (x )是奇函数，若g (x )=f (x )+2且g （1）=1，则g (-1)=3．五、奇函数性质的应用之分段函数21.（2019•新课标Ⅱ）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e x -1，则当x <0时，f (x )=（D ）A.e -x -1B.e -x +1C.-e -x -1D.-e -x +122.（2019•新课标Ⅱ）已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )=-e ax ．若f (ln 2)=8，则a =-3．六、偶函数性质应用之比较大小23.（2019•新课标Ⅲ）设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（C ）A.f (log 3 14)>f (2- 32)>f (2- 23)B.f (log 3 14)>f (2- 23)>f (2- 32)C.f (2- 32)>f (2- 23)>f (log 3 14)D.f (2- 23)>f (2- 32)>f (log 3 14)七、函数性质综合24.（2018•新课标Ⅱ）已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )，若f （1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f (50)=（C ）A.-50B.0C.2D.50八、奇偶性与单调性综合判断25.（2020•新课标Ⅱ）设函数f (x )=x 3- 1x 3，则f (x )（A ）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减26.（2020•新课标Ⅱ）设函数f (x )=ln |2x +1|-ln |2x -1|，则f (x )（D ）A.是偶函数，且在( 12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(- 12， 12)单调递减C.是偶函数，且在(-∞,- 12)单调递增D.是奇函数，且在(-∞,- 12)单调递减27.（2015•湖南）设函数f (x )=ln (1+x )-ln (1-x )，则f (x )是（A ）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数28.（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是（A ）A.f (x )= 1x2B.f (x )=x 2+1C.f (x )=x 3D.f (x )=2-x 29.（2017•北京）已知函数f (x )=3x -( 13)x ，则f (x )（A ）A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数30.（2005•山东）下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（D ）A.f (x )=sin xB.f (x )=-|x +1|C.f (x )= 12(a x -a -x )D.f (x )=ln 2-x 2+x31.（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（D ）A.y =1x B.y =e -x C.y =lg |x | D.y =-x 2+132.（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D ）A.y =x +1B.y =-x 2C.y =1xD.y =x |x |33.（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为（B ）A.y =cos2x ，x ∈RB.y =log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C.y = e x -e -x2,x ∈R D.y =x 3+1，x ∈R34.（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（B ）A.y =2x 3B.y =|x |+1C.y =-x 2+4D.y =2-|x |九、奇偶函数图象的对称性35.（2009•黑龙江）函数y =log 2 2-x 2+x的图象（B ）A.关于直线y =-x 对称B.关于原点对称C.关于y 轴对称D.关于直线y =x 对称36.（2010•重庆）函数f (x )= 4x+12x 的图象（D ）A.关于原点对称B.关于直线y =x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称37.（2011•上海）f (x )= 4x-12x的图象关于（A ）A.原点对称B.直线y =x 对称C.直线y =-x 对称D.y 轴对称38.（2008•全国卷Ⅱ）函数f (x )= 1x-x 的图象关于（C ）A.y 轴对称B.直线y =-x 对称C.坐标原点对称D.直线y =x 对称十、奇函数性质应用之解不等式39.（2020•山东）若定义在R 的奇函数f (x )在(-∞,0)单调递减，且f （2）=0，则满足xf (x -1)≥0的x 的取值范围是（D ）A.[-1，1]∪ 3，+∞)B.[-3，-1]∪ 0，1]C.[-1，0]∪ 1，+∞)D.[-1，0]∪ 1，3]40.（2015•山东）若函数f (x )= 2x+12x -a是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为（C ）A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)十一、奇函数性质比较大小41.（2017•天津）已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a =-f (log 2 15)，b =f (log 24.1)，c =f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为（C ）A.a <b <cB.b <a <cC.c <b <aD.c <a <b42.（2009•山东）已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x -4)=-f (x )且在区间[0，2]上是增函数，则（A ）A.f (-25)<f (80)<f (11)B.f (80)<f (11)<f (-25)C.f (11)<f (80)<f (-25)D.f (-25)<f (11)<f (80)十二、偶函数性质比较大小43.（2015•天津）已知定义在R 上的函数f (x )=2|x -m |-1(m 为实数）为偶函数，记a =f (log 0.53)，b =f (log 25)，c =f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为（C ）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a44.（2008•天津）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是增函数．令a=f (sin 2π7)，b =f (cos 5π7)，c =f (tan 5π7)，则（A ）A.b <a <cB.c <b <aC.b <c <aD.a <b <c 解：b =f (-cos 5π7)=f (cos 2π7)，c =f (-tan 5π7)=f (tan 2π7)因为 π4< 2π7< π2，又由函数在区间[0，+∞)上是增函数，所以0<cos 2π7<sin 2π7<1<tan 2π7，所以b <a <c ，故选：A ．十三、奇偶性综合之比较大小45.（2008•安徽）若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )-g (x )=e x ，则有（D ）A.f （2）<f （3）<g (0)B.g (0)<f （3）<f （2）C.f （2）<g (0)<f （3）D.g (0)<f （2）<f （3）十四、偶函数性质应用之解不等式46.（2016•天津）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(-∞,0)上单调递增，若实数a满足f (2|a -1|)>f (- 2)，则a 的取值范围是( 12， 32)．47.（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数f (x )在[0，+∞)单调递减，f （2）=0，若f (x -1)>0，则x 的取值范围是(-1,3)．48.（2015•新课标Ⅱ）设函数f (x )=ln (1+|x |)- 11+x 2，则使得f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是（B ）A.(-∞， 13)∪(1，+∞)B.( 13，1)C.(- 13, 13)D.(-∞，- 13)∪( 13，+∞)。

高三数学函数的奇偶性试题

高三数学函数的奇偶性试题1.设是定义在上的奇函数，当时，，则的图像与圆的公共点的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】根据奇函数的定义，可知x＜0时，f（x）＝x－1直接检验可得x＞0是与圆有一个公共点，x＜0时没有公共点，但注意到奇函数中f（0）＝0恰好在圆周上，所以两者有两个公共点.选B【考点】函数的奇偶性，图像的公共点2.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3x，则f（log94）的值为（）A．－2B．C．D．2【答案】B【解析】根据对数性质，f（log94）＝f（log32）因为f（x）是奇函数，于是f（log32）＝－f（－log32）＝－f（log3），且log3<0故f（log94）＝－f（log3）＝－【考点】函数的奇偶性，分段函数3.已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是A．(-1,1)B．C．D．【答案】C，【解析】由f (x)的解析式知，当0≤＜1时，f (x)=是增函数，其值域为[0,1]，当≥1时，f (x)=是减函数，值域为（0,1]，故当≥0时，值域为[0,1]，因为f (x)是奇函数，根据奇函数的对称性知，当≤0时，值域为[-1,0]，所以f (x)的最小值为-1，由存在实数a，使得成立知，＞=-1，①当≥0时，，解得，因为g(x)是偶函数，由偶函数的对称性知，当b≤0时，不等式的解为，所以实数b的取值范围是，故选C．【考点】函数奇偶性，指数函数与幂函数图像性质，含参数不等式成立问题4.已知，.现有下列命题：①；②；③.其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】A【解析】对①，，成立；对②，左边的可以取除之外的任意值，而右边的，故不成立；注：.当时成立.对③，，所以在内单调递增，且在处的切线为.作出图易知③成立法二、根据图象的对称性，可只考虑的情况. 时，，则，所以，所以③成立.标准答案选A，笔者认为有错，应该选C.题干中的应理解为函数的定义域，而不是后面三个命题中的范围，因为在它的前面是逗号.如果前是句号，则选A.【考点】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.5.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A．【考点】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．6.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．【答案】{x|－7<x<3}【解析】设x<0，则－x>0.∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，∴f(x)＝由f(x)＝5得或∴x＝5或x＝－5.观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5.∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，∴－7<x<3.∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7<x<3}．7.（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【答案】D【解析】根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．8.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，所以在R上是减函数，又为奇函数，所以，所以，所以原不等式可化为，所以，故选B.【考点】导数的综合应用问题9.已知且，若，则 .【答案】【解析】由得，令，则，又由得，而函数是奇函数，∴，即，．【考点】奇函数的性质．10.已知定义在上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为奇函数，所以，则．又因为关于直线对称，所以关于对称，所以，则，于是8为函数的周期，所以，故选B．【考点】1、抽象函数；2、函数的奇偶性；3、函数的对称性；4、函数的周期性．11.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，logx，2则在内满足方程的实数为A．B．C．D．【答案】C【解析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=-f（2-x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x的值．当9＜x＜10时，求得x无解，从而得出结论．【考点】函数性质的综合应用.12.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.【答案】2【解析】因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.13.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．【答案】2【解析】本题就是要待计算式中的每个式子计算化简，由已知，，因此，，，，，从而已知式为，∴.【考点】奇函数与周期函数的定义.14.函数，若，则（）A．2018B．－2009C．2013D．－2013【答案】C【解析】因为函数为偶函数，．【考点】函数的奇偶性．15.若函数，则函数（）A．是偶函数，在是增函数B．是偶函数，在是减函数C．是奇函数，在是增函数D．是奇函数，在是减函数【答案】A【解析】由定义易得，函数为奇函数.求导得：.（这里之所以在分子提出来，目的是便于将分子求导）再令，则.当时，，所以在时单调递减，，从而.所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.巧解：由定义易得，函数为奇函数.结合选项来看，函数在上必单调，故取特殊值来判断其单调性. ，，所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.选A【考点】函数的性质.16.已知函数为奇函数，且当时，，则( )A．2B．0C．1D．﹣2【答案】D【解析】.【考点】奇函数的性质及应用17.已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】构造函数，由函数是R上的偶函数，函数是R上的奇函数可得是R上的奇函数，又当时，所以函数在时的单调性为单调递减函数；所以在时的单调性为单调递减函数，因为，，，故，即：，故选Ｃ．【考点】函数奇偶性的性质，简单复合函数的导数，函数的单调性与导数的关系．18.设是周期为2的奇函数，当时，，则 .【答案】【解析】因为是周期为2的奇函数，所以.【考点】函数的基本性质.19.已知一个奇函数的定义域为则=___________.【答案】【解析】奇函数的定义域要关于原点对称，于是对应于，所以.【考点】奇函数的概念.20.定义在上的偶函数满足且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故函数是以为一个周期的周期函数，，故选B.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性21.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】依题意，g(x)+h(x)= .....（1），∵g(x)是奇函数，∴g(-x)=-g(x)；∵h(x)是偶函数，∴h(-x)=h(x)；∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)=" (2)解(1)和(2)组成的方程组得h(x)=，g(x)=∴ag(x)+h(2x)=a +，∴a· +≥0在x∈[1,2]恒成立令t=，∴=，当x∈[1,2]时，t∈[2,4]，∴原不等式化为a(t－)+(t2+)≥0在t∈[2,4]上恒成立，由不等式a(t－)+(t2+)≥0，可得a(t－)≥－(t2+)，∵当t∈[2,4]时，t－t>0恒成立，∴a≥ == ，即a≥在t∈[2,4]上恒成立，令u=t－,求导得=1+>0恒成立，∴u=t-在t∈[2,4]上单调递增∴u∈[ ]，令f(u)=u+，u∈[]，求导得(u)=1->0在u∈[]上恒成立，∴f(u)在u∈[]上单调递增即当u=，f(u)取最小值f()= ，当u=时，可解得t=2（另一根不在t∈[2,4]内故舍去）∴当t=2时，取最小值为，即取最大值为－，∴a≥－，当t=2，x=1时取等号，∴a的最小值为－．【考点】１.函数的奇偶性；２.不等式的性质；3.导数的性质.22.已知函数（为常数）是奇函数，则实数为（）A．1B．C．3D．【答案】D【解析】函数在处有意义，所以，得.【考点】函数的奇偶性.23.若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则 ( )A．函数f(x)g(x)是偶函数B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数【答案】B【解析】令，由于函数为奇函数，，由于函数为偶函数，则，，故函数为奇函数，故选；对于函数，取，，则，此时函数为非奇非偶函数，故、选项均错误.【考点】函数的奇偶性24.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．1D．2【答案】C【解析】根据题意，由于函数是上的偶函数，若对于，都有，可知函数的周期为2，且当时，，那么则有，故可知答案为C。

必修一函数奇偶性及综合题型大全

必修一函数奇偶性及综合题型大全函数的奇偶性是指函数图像关于y轴或原点的对称性。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)是奇函数。

判定函数奇偶性的常用方法有定义法和图象法。

在判断分段函数的奇偶性时，需要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论。

讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(-x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断。

在进行函数奇偶性的操作时，乘以任何系数k不改变奇偶性，不管是kf(x)还是f(kx)；偶函数在加上或减去常数a时不变（相当于图象上下平移，不改变偶函数的对称性），奇函数不行；奇函数加上或减去奇函数仍为奇函数，奇函数乘以奇函数为偶函数，偶函数乘以偶函数为偶函数。

例题1、判断下列函数的奇偶性：1) f(x)=x^2+2(x>0)2) f(x)=x-1+1-x3) f(x)=3(x=0)x^2-2(x<0)例题2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，则f(x)为偶函数；y=f(x)的奇偶性为偶函数。

又如定义在(-1,1)上的函数f(x)，对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1-xy))，则f(x)为奇函数。

变式1、判断下列函数的奇偶性：1) f(x)=2x+x(x<0)。

f(x)=9-x。

f(x)=x-1)(x>0)x-x(x<0)变式2、设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是奇函数。

函数的奇偶性是函数的重要性质，常与函数的单调性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题。

高考对函数奇偶性考查主要有以下四个命题角度：1) 求函数值；2) 求函数解析式；3) 已知单调性求参数的值；4) 作函数图象或判断单调性。

高中数学奇偶性训练题(带答案)

高中数学奇偶性训练题（带答案）高中数学奇偶性训练题（带答案）1．下列命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为() A．10 B．－10C．－15 D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－28＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称 B．y轴对称C．y＝x对称 D．y＝－x对称解析：选A.x0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，区间[3－a,5]关于原点对称，3－a＝－5，a＝8.答案：81．函数f(x)＝x的奇偶性为()A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|.G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必过点()A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A．f(x) B．f(x)2C．f(x)－2 D．f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(xR)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，f(x)为偶函数．(2)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)(0,1]即有－11且x0，则－11且－x0，又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋xx＜0－x2＋x x＞0.解：(1)由1＋x1－x0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数．(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x(－，0)(0，＋)，都有f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．解：由1－x20得－11.由|x＋2|－20得x0且x－4.定义域为[－1,0)(0,1]，关于原点对称．∵x[－1,0)(0,1]时，x＋2＞0，f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数．12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．。

函数的奇偶性习题附答案

1.若函数y ＝(x+1)(x-a)为偶函数,则a 等于( )A.-2B.-1C.1D.22.若函数f(x)＝x 3(x ∈R),则函数y ＝f(-x)在其定义域上是( )A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数3.设α∈{-1,1,21,3},则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 4.函数x x x f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称5.已知f(x)在R 上是奇函数,且满足f(x+4)＝f(x),当x ∈(0,2)时,f(x)＝2x 2,则f(7)等于( )A.-2B.2C.-98D.986.义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f(x)＝0在闭区间［-T,T ］上的根的个数记为n,则n 可能为…( )A.0B.1C.3D.57.若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)＝e x ,则有( )A.f(2)＜f(3)＜g(0)B.g(0)＜f(3)＜f (2)C.f(2)＜g(0)＜f(3)D.g(0)＜f(2)＜f(3)8.设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数,则a ＝_________________. 9.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f(x)＝lgx,则满足f(x)＞0的x 的取值范围是____________.10.已知函数f(x)＝x 2-cosx,对于［2π-,2π］上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1＞x 2;②x 12＞x 22;③|x 1|＞x 2. 其中能使f(x 1)＞f(x 2)恒成立的条件序号是____________.三、解答题11.已知qx px x f ++=32)(2是奇函数,且35)2(=f . (1)求实数p,q 的值; (2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.1、函数)1,0(,1)(∈=x xx f 的奇偶性是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（）A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数3、若函数R x x f y ∈=),(是奇函数，且)2()1(f f <，则必有（）A ．)2()1(-<-f f B. )2()1(->-f f C.)2()1(-=-f f D.不确定4、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（）A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-C.)2()0()1(->>f f fD.)0()2()1(f f f >->5、已知函数)(x f y =是偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程0)(=x f 的所有实数根的和为（）A ．4 B.2 C.1 D.06、函数0,)(≠=a a x f 是_______函数.7、若函数)(x g 为R 上的奇函数，那么=-+)()(a g a g ______________.8、如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.9、设函数)(),(x g x f 为定义域相同的奇函数，试问)()()(x g x f x F +=是奇函数还是偶函数，为什么？10、已知函数)(x f 是奇函数，它在),0(+∞上是增函数，且0)(<x f ，试问)(1)(x f x F =在)0,(-∞上是增函数还是减函数，为什么？。

最全最新高考数学奇偶单调性真题总结

最全最新高考数学奇偶单调性真题总结题型一：奇偶函数的判断1. （2015北京3）下列函数中为偶函数的是A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．|ln |y x =D ．2xy -= 2. （2012广东4）下列函数中为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e = D．y =3. （2015广东5）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．2sin y x x =+ 4. （2014重庆4）下列函数为偶函数的是 A ．()1f x x =- B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x xf x -=+ 5. （2003北京11）22,1()lg(1),()0,||1,2,1x x f x x g x x x x +<-⎧⎪=+=≤⎨⎪-+>⎩()tan 2,h x x =其中 ________为偶函数.6. （2010广东3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数7. （2010 重庆5）在直角坐标系中，函数412x xy +=的图像 A ．关于坐标轴、原点都不对称 B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称8. （2009 全国3）在直角坐标系中，函数22log 2x y x-=+的图像 A ．关于坐标轴、原点都不对称 B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9. （2011广东4）设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A ．()()||f x g x +是偶函数B ．()()||f x g x -是奇函数C ．()()||f x g x +是偶函数D ．()()||f x g x -是奇函数10. （2014新课标一5）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数11. （2002 全国16）设函数()f x 在(),-∞+∞内有定义，下列函数：①()||y f x =- ②()2y xf x = ③()y f x =-- ④()()f x f x --中必为奇函数的有________．12. （2006 辽宁3）设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()||f x f x -是奇函数C ．()()f x f x +-是偶函数D ．()()f x f x --是偶函数题型二：奇偶函数的普通性质13. （2011辽宁6）若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 14. （2009重庆12）已知()121x f x a =+-是奇函数，则a =_______ 15. （2011浙江11）已知函数()2||f x x x a =-+为偶函数，则a =_______ 16. （2010江苏5）设函数()()x x f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．17. （2021新高考13）已知函数3()(22)x x f x x a -=⋅-是偶函数，则a =______．18. （2015新课标Ⅰ13）若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =19. （2014湖南15）若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 20. （2014湖南14）已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3 (),()f x g x (1)(1)f g +则21. （2011湖北3）若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()(),x f x g x e +=则()g x =A ．x x e e --B ．()12x x e e -+C ．()12x x e e --D ．()12x x e e --22. （2008安徽11）若函数()(),f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()(),x f x g x e -=则有（）A ．()()()230f f g <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f <<D ．()()()023g f f << 23. （2012上海9）若()2y f x x =+是奇函数，且()11,f =若()()2,g x f x =+则()1g -=___________．24. （2019全国二6）设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1xf x e =-，则当0x <时，()f x = A ．1x e -- B ．1x e -+ C ．1x e --- D.1x e --+25. （2017新课标Ⅱ14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．26. （2020江苏7）已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，23()f x x =，则(8)f -的值是_____．27. （2019全国二14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，().ax f x e =-若(ln 2)8,f =则a = ．题型三：奇函数的特性28. （2006 江苏1）已知,a R ∈函数()sin ||,f x x a x R =-∈为奇函数则a =A ．1-B ．0C ．1D ．1±29. （2005 江西13）已知函数()(log a f x x =是奇函数，则a =________ 30. （2006 全国13）已知函数()121x f x a =-+为奇函数则a =________ 31. （2007江苏8）已知()2log 1f x a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．(),0-∞D ．()(),01,-∞+∞U32. （2008福建4）已知()()3sin 1,2,f x x x f a =++=若则()f a -=A ．3B ．0C ．1-D ．2-33. （2011广东12）已知()()()3cos 1,11,f x x x f a f a =+=-=若则________34. （2012上海9）已知()y f x =为奇函数，若()()2g x f x =+且()11,g =则()1g -=______．35. （2011湖南12）已知()f x 为奇函数，()()()9,23g x f x g =+-=，则()2f =______36. （2018新课标Ⅲ16）已知函数())()ln1,4,f x x f a =+=则()f a -=______．37. （2010山东5）设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()22,x f x x b b =++为常数则()1f -=A ．3-B ．1-C ．1D ．338. （2011福建9）对于函数()()sin ,,,f x a x bx c a b R c Z =++∈∈其中，选取,,a b c的一组值计算()()11f f -和，所得出的正确结果一定不可能是A ．46和B ．31和C ．24和D ．12和39. （2012江西9）已知()()21sin (),lg 5,lg ,45f x x a f b f π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭若则 A ．0a b += B ．0a b -= C ．1a b += D ．1a b -=40. （2013重庆9）已知函数，，则A ．B ．C ．D ．41. （2013辽宁7）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．242. （2012新课标16）设函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为,M 最小值为m ，则3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈2(lg(log 10))5f =(lg(lg 2))f =5-1-34M m +=______．题型四：单调性的判断43. （2021全国甲4）下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．2()()3x f x = C ．2()f x x = D ．()f x =44. （2019北京3）下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．12y x =B ．2x y -=C ．12log y x =D ．1y x=45. （2009福建5）下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（）A ．1()f x x= B ．2()(1)f x x =- C ．()x f x e = D ．()ln(1)f x x =+ 46. （2010北京6）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④47. （2014陕西7）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．12()f x x = B ．3()f x x = C ．1()()2x f x = D ．()3x f x = 48. （1987全国6）在区间(,0)-∞上为增函数的是（）A ．12log ()y x =--B ．1x y x=- C ．2(1)y x =-+ D ．21y x =+ 49. （2011江苏2）函数()()5log 21f x x =+的单调递增区间是________．50. （2017新课标II8）函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（） A ．(,2)-? B ．(,1)-? C ．(1,)+¥ D ．(4,)+?51. （2014天津4）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A ．(0,)+¥B ．(,0)-?C ．(2,)+¥D ．(),2-?52. （2007全国一12）函数22()cos 2cos2x f x x =-的一个单调增区间是（） A ．2(,)33ππB ．(,)62ππC ．(0,)3πD ．(,)66ππ- 53. （2006北京5）已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ． ()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦题型五：单调奇偶综合54. （2013北京3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A ．B ．C ．D ． 55. （2012陕西2）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A B 3y x =- C D 56. （2011全国3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A ．B ．C ．D ．57. (2012天津6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 58. （2011上海16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．1ln ||y x = B ．3y x = C ．||2x y = D ．cos y x = 59. （2018上海7）已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 60. （2017北京5）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数61. （2020全国二10）设函数331(),f x x x=-则()f x (0,)+∞1y x=x y e -=21y x =-+lg y x =1y x =+1y x=||y x x =+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=A ．奇函数，且在(0,)+∞单调递增B ．奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．偶函数，且在(0,)+∞单调递减62. （2015湖南8）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数63. （2020全国二9）设函数()ln |21|ln |21|,f x x x =+--则()f xA ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减。

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，，函数在单调递增，，．【考点】函数的性质、解不等式.2.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a, a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是____ 。

【答案】【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，不等式等价为恒成立，即在上恒成立，平方得，即在上恒成立，设，则满足,∴，即.【考点】1.函数的奇偶性；2.利用函数性质解不等式.3.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.4.已知函数为偶函数，且，若函数，则.【答案】.【解析】设，则为偶函数，由于，另一方面，所以，故.【考点】函数的奇偶性5.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，则f(x)在[－2 012,2 012]上的零点个数为()A．804B．805C．806D．808【答案】C【解析】f(5＋x)＝f(5－x)＝f(x－5)，故f(x)是周期为10的偶函数，且f(9)＝f(1)＝0，f(x)在[0,2 010]上有402个零点，f(2 011)＝f(1)＝0，故f(x)在[0,2 012]上有403个零点，又f(x)是偶函数，故f(x)在[－2 012,2 012]上共有806个零点．6.下列函数为偶函数的是A．y=sinx B．y=C．y=D．y=ln【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.【考点】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.7.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】当x＞0时，f(x)＝x2＋，∴f(1)＝12＋＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，．即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象可知，共有个交点，故选．【考点】函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点．9.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (，且)，若，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以选B．10.设函数是偶函数，则实数a的值为_______【答案】【解析】∵函数是偶函数设，则为奇函数∴．11.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为( )A．2B．C．3D．0【答案】D【解析】∵是的反函数∴的零点即为的值．又函数是定义在R上的奇函数，∴∴的零点为012.函数则函数是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】当时，，，，…，当时，，由数学归纳法知对任意的，有，同理当时，，因此的定义域是且不可能是偶函数，由于是奇函数，，假设是奇函数，则，即也是奇函数，因此对任意的，有是奇函数，本题选A.【考点】数学归纳法，函数的奇偶性.13.设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．【答案】1【解析】由条件，f(2015)＝f(671×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝1.14.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝(x－1)；(4)f(x)＝.【答案】（1）奇函数（2）奇函数（3）既不是奇函数也不是偶函数（4）既是奇函数也是偶函数【解析】(1)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)去掉绝对值符号，根据定义判断．由得.故f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝，这时有f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为f(x)定义域为[－1，1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)因为f(x)定义域为{－，}，所以f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数15.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.【答案】(-5,0)∪(5,+∞)【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).16.已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．17【答案】C【解析】由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.17.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.【答案】-2x2+4【解析】【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.解：∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.18.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.19.设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝－2x B．y＝3xC．y＝－3x D．y＝4x【答案】A【解析】由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2为偶函数，∴a＝0，∴f(x)＝x3－2x，f′(x)＝3x2－2.又f′(0)＝－2，f(0)＝0，∴y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.20.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时， .【答案】10【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数。

数学奇偶性试题及答案高中

数学奇偶性试题及答案高中一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2是奇函数还是偶函数？A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数2. 已知函数g(x) = 2x + 1，判断其奇偶性。

A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数3. 函数h(x) = x^3 - 6x是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数二、填空题4. 若函数f(x) = x^4 - 4x^2 + 3是偶函数，则f(-x) = _______。

5. 函数y = |x|是奇函数还是偶函数？请说明理由。

三、解答题6. 证明函数f(x) = x^3 - 3x是奇函数。

7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-x)，并判断其奇偶性。

四、综合题8. 给定函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，判断其奇偶性，并说明理由。

9. 已知函数g(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若g(x)是奇函数，求a，b，c的关系。

答案：一、选择题1. C. 非奇非偶函数（因为f(-x) ≠ f(x) 且 f(-x) ≠ -f(x)）2. A. 奇函数（因为g(-x) = -2x - 1 = -g(x)）3. A. 奇函数（因为h(-x) = -x^3 + 6x = -h(x)）二、填空题4. f(-x) = (-x)^4 - 4(-x)^2 + 3 = x^4 - 4x^2 + 3，由于f(x) = f(-x)，所以f(x)是偶函数。

5. 函数y = |x|是偶函数，因为|-x| = |x|。

三、解答题6. 证明：f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -(x^3 - 3x) = -f(x)，所以f(x)是奇函数。

7. f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) + 1 = x^2 - 2x + 1，由于f(-x) ≠ f(x) 且 f(-x) ≠ -f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数。

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】由当时，有成立,知函数的导函数在上恒成立,所以函数在上是增函数,又因为函数是定义在R上的奇函数,所以函数是定义域上的偶函数,且由得,由此可得函数的大致图象为:由图可知不等式的解集是.故选A.【考点】1.函数导数的求导法则;2.函数的奇偶性;3. 利用函数的单调性解不等式.2.若为偶函数,则实数 .【答案】.【解析】∵为偶函数，∴，.【考点】偶函数的性质.3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3x，则f（log94）的值为（）A．－2B．C．D．2【答案】B【解析】根据对数性质，f（log94）＝f（log32）因为f（x）是奇函数，于是f（log32）＝－f（－log32）＝－f（log3），且log3<0故f（log94）＝－f（log3）＝－【考点】函数的奇偶性，分段函数4.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由为准偶函数的定义可知，若的图象关于对称，则为准偶函数.在D 中，的图象关于对称，故选D.【考点】新定义，函数的图象和性质.5.下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A选项中的函数，函数定义域为，，故A选项中的函数为奇函数；对于B选项中的函数，由于函数与函数均为奇函数，则函数为偶函数；对于C选项中的函数，定义域为，，故函数为偶函数；对于D选项中的函数，，，则，因此函数为非奇非偶函数，故选A.【考点】本题考查函数的奇偶性的判定，着重考查利用定义来进行判断，属于中等题.6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，当时，，所以，所以，由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选D.【考点】函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.7.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．【答案】（1）π－4. （2）4【解析】解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，＝4×(×2×1)＝4.则S＝4S△OAB8. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]的最小正周期是________．【答案】1【解析】如图，当x∈[0,1)时，画出函数图像，再左右扩展知f(x)为周期函数．9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于________．【答案】3【解析】由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.10.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.【解析】当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.11.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】当x＞0时，f(x)＝x2＋，∴f(1)＝12＋＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.12.函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函数是偶函数，当x=0时，. 所以选A.13.设为定义在R上的奇函数，当时，(b为常数)，则（）A．3B．1C．D．【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数，所以有，解得，所以当时，，即．14.设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的序号为_______．①;②是以4为周期的函数；③的图象关于对称；④的图象关于对称．【答案】①②③【解析】∵，∴，即的周期为4，②正确．∴(∵为奇函数)，即①正确．又∵，∴的图象关于对称，∴③正确，又∵，当时，显然的图象不关于对称，∴④错误．15.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解析】，由题意知，因此函数为偶函数，故选B.【考点】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性16.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．【答案】(－5，0)∪(5，＋∞)【解析】作出f(x)＝x2－4x(x>0)的图象，如图所示．由于f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称，作出x<0的图象．不等式f(x)>x表示函数y＝f(x)的图象在y＝x的上方，观察图象易得，原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)17.函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为R).若0≤x<1时,f(x)=2x,则f(10)=.【答案】1【解析】依题意得f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故函数周期为8.f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1.18.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A．f(x)+|g(x)|是偶函数B．f(x)-|g(x)|是奇函数C．|f(x)|+g(x)是偶函数D．|f(x)|-g(x)是奇函数【答案】A【解析】∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.19.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.【解析】由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0.20.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．【答案】2【解析】本题就是要待计算式中的每个式子计算化简，由已知，，因此，，，，，从而已知式为，∴.【考点】奇函数与周期函数的定义.21.已知,函数且，且.(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2) 如果，讨论函数的单调性。

(完整版)函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数2．已知函数f （x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则( ）A ．31=a ,b ＝0 B ．a ＝－1,b ＝0 C ．a ＝1,b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x )在R 上的表达式是（）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x(｜x ｜－1）C ．y ＝|x ｜（x －2）D ．y ＝x （|x ｜－2）4．已知f （x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2）＝10，那么f （2）等于( ）A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数,2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3二、填空题7．函数2122)(xx x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数) ． 8．若y ＝（m －1)x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ,则f （x ）的解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数,且其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x ）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0,2］上单调递减，若f （1－m ）＜f (m )，求实数m 的取值范围．12．已知函数f（x)满足f(x＋y）＋f(x－y）＝2f(x)·f（y）（x∈R，y∈R)，且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x)是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1,求f（x)在R上的表达式．14。