运用平移、对称、旋转求二次函数解析式-教师版

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式

一、运用平移求解析式

1．将二次函数223y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式．

【答案】因为()2

22314y x x x =-++=--+，所以平移后的解析式为22y x =-+

2．将抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，求b 、c 的值． 【答案】因为()22211y x x x =-+=-，所以平移前的解析式为：()2

33y x =-- 所以可得6b =-，6c =

3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A ，，()30B ，，且过点()03C -，，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式．

【答案】可得()()13y a x x =--，代入()03C -，

，可得1a =-， 所以()()()2

2134321y x x x x x =---=-+-=--+，所以顶点为()21，， 向左平移3个单位得到()211y x =-++

二、运用对称求解析式

4．将抛物线()214y x =--沿直线32

x =

翻折，得到一个新抛物线，求新抛物线的解析式．

【答案】可得顶点()14-，，顶点翻折后得到()24-，，所以新抛物线解析式为()224y x =-- 5．如图，已知抛物线1C ：2216833

y x x =

++与抛物线2C 关于y 轴对称，求抛物线2C 的解析式．

【答案】因为()2221628843333y x x x =++=+-，顶点为843⎛⎫-- ⎪⎝

⎭，，关于y 轴对称后顶点为 843⎛⎫- ⎪⎝

⎭，，所以对称后的解析式为：()2228216483333y x x x =--=-+ 三、运用旋转求解析式

6．将抛物线221y x x =-+的图象绕它的顶点A 旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．

【答案】因为()2

2211y x x x =-+=-，顶点()10A ，，旋转180°即为沿x 轴翻折后对称 所以()21y x =--