不变矩阵

不变矩阵：

矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩，由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征，所以又称其为不变矩。在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。 1.HU矩几何矩是由

Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，图像f(x，y)的(p+q)阶几何矩定义为 Mpq =∫∫(x^p)*(y^q)f(x，y)dxdy(p，q = 0，1，……∞）矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况，推广到力学中，它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。最常用的，物体的零阶矩表示了图像的“质量”：Moo= ∫∫f(x，y )dxdy 一阶矩(M01，M10)用于确定图像质心( Xc，Yc)：Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;若将坐标原点移至 Xc和 Yc处，就得到了对于图像位移不变的中心矩。如Upq =∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x，y)dxdy。Hu在文中提出了7个几何矩的不变量，这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。如果定义Zpq=Upq/(U20 + U02)^(p+q+2)，Hu 的7种矩为：H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;...... 2.Zernike矩

在模式识别中,一个重要的问题是对目标的方向性变化也能进行识别。Zernike 矩是一组正交矩,具有旋转不变性的特性,即旋转目标并不改变其模值。。由于Zernike 矩可以构造任意高阶矩,所以Zernike 矩的识别效果优于其他方法.

Zernike 提出了一组多项式{ V nm ( x , y) } 。这组多项式在单位圆{ x2 + y2 ≤1} 内是正交的,具有如下形式: V nm ( x , y) = V nm (ρ,θ) = Rnm (ρ) exp ( jmθ) ,并且满足∫∫ x^2+y^2 <= 1 [( V nm ( x , y) 的共轭]* V pq ( x , y) d x d y. = [pi/(n+1)]*δnpδmq .

if(a==b) δab = 1 else δab = 0，n 表示正整数或是0；m是正整数或是负整数它表示满足m的绝对值<=n 而且n-m的绝对值是偶数这两个条件；ρ表示原点到象素（x，y）的向量的距离；θ表示向量ρ跟x 轴之间的夹角（逆时针方向）. 对于一幅数字图象,积分用求和代替,即A nm =∑x∑y f(x,y) *[( V nm (ρ,θ) 的共轭],x^2+y^2 <=1,实际计算一幅给定图象的Zernike 矩时,必须将图象的重心移到坐标圆点,将图象象素点映射到单位圆内。由以上可知,使[ V nm (ρ,θ) 的共轭]可提取图象的特征,低频特性由n 值小的[( V nm (ρ,θ) 的共轭]来提取,高频特性由n 值大的来提取。Zernike 矩可以任意构造高价矩, 而高阶矩包含更多的图象信息, 所以Zernike 矩识别效果更好。,Zernike 矩仅仅具有相位的移动。它的模值保持不变。所以可以将| A nm | 作为目标的旋转不变性特征。因为| A nm | =| A n , - m | ,所以只需计算m ≥0 的情况。

主成分分析法：

是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关

的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。

其中Li为p维正交化向量（Li＊Li＝1），Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列，则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为Σ，则Σ必为半正定对称矩阵，求特征值λi（按从大到小排序）及其特征向量，可以证明，λi所对应的正交

化特征向量，即为第I个主成分Zi所对应的系数向量Li，而Zi的方差贡献率定义为λi／Σλj,通常要求提取的主成分的数量k满足Σλk／Σλj>0.85。

主成分分析的主要目的

是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。

分析步骤

数据标准化;

求相关系数矩阵;

一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上;

得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;

求各个特征根对应的特征向量;

用下式计算每个特征根的贡献率Vi;

Vi=xi/(x1+x2+........)

根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。

BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

阈值就是临界值，在ＰＳ中的阈值，实际上是基于图片亮度的一个黑白分界值，默认值是50%中性灰，既128，亮度高于128(＜50%的灰)白既会变白，低于128(＞50%的灰)的既会变黑