小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
三年级下册数学教案-1.4 简单的路线图教案｜人教新课标
三年级下册数学教案-1.4 简单的路线图教案｜人教新课标教学目标：1. 让学生能够理解并运用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 培养学生利用简单的路线图确定物体位置的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置的方法。
2. 教学难点：让学生能够根据简单的路线图确定物体的位置。
教学准备：1. 课件或黑板，用于展示和讲解。
2. 练习题，用于巩固学生的知识。
教学过程：1. 导入：通过展示一个简单的地图，让学生观察并描述地图上的物体位置。
引导学生使用上、下、左、右、前、后等词汇描述物体之间的相对位置。
2. 新课导入：讲解简单的路线图的概念，让学生了解路线图的基本元素，如起点、终点、路径等。
通过实例讲解如何根据路线图确定物体的位置。
3. 实践操作：让学生分组进行实践操作，根据给出的路线图确定物体的位置。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4. 巩固练习：通过练习题巩固学生的知识，让学生独立完成练习题，并给予及时的反馈和指导。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，解答学生的疑问。
6. 作业布置：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解和运用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，并能够根据简单的路线图确定物体的位置。
在教学过程中，教师应该注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，通过实践操作和练习题巩固学生的知识。
同时，教师应该关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握本节课的知识。
在以上提供的教案中，需要特别关注的是“实践操作”这一环节。
这是因为在数学教学中，尤其是涉及到空间概念和逻辑思维的教学内容，学生的亲身体验和动手操作对于知识的理解和内化至关重要。
以下是对“实践操作”环节的详细补充和说明。
实践操作的详细补充和说明：1. 分组合作：在实践操作环节，将学生分成小组，每组3-4人，这样可以促进学生之间的交流和合作。
小学三年级奥数 第22讲最短路线
最短路线
【例1】(☆☆)
【课前铺垫】
一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最
近。
小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？
标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出
到达该点的
，。
【例2】(☆☆☆)【例3】(☆☆☆)
寒假到了，艾伦和爸爸决定去黄山玩。
聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行。
聪明的小朋友们，请你帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？
1
【例4】(☆☆☆☆)【例5】(☆☆☆☆☆)
图中的“我爱史老师”有多少种不同的读法。
一只密蜂从A处出发，A回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧
邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
【例6】(☆☆☆☆☆)
城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最
短路线有几条？
【本讲总结】
最短路线
宗旨：不走冤枉路，就要朝着目标走
方法：标数法
标数法四步：
1．找目标、定方向
2．从起点标数，起点标1
3．按顺序每个点都要标到
4．某点数字＝指向该点箭头
尾巴上的数字相加
注意：
．坏点可以划去或看成
2．必须经过，分段标出
2。
小学奥数之最短路线
小学奥数之最短路线1•假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图1）。
现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。
问〃车站应该建在什么地方？2•—个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。
他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。
问下次什么样的路线最合理？全程要走多少千米？3图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。
小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离小明家△4．如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？甲学校的方向而走冤枉路。
那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？学校5．某城市的街道非常整齐，如图10所示。
从本南角A 处人匕到东北角B处要求走最近的路并且不能通过十字路口C（正在修路），共有多少种不同的走法？B—6图13是一个街区街道的平面图。
邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。
请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。
3邮局14是一个街道平面图。
王宏处到B处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用交叉点上标数的方法计算一下。
8．从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。
如图15，李楠从学校出发，步行到少年宫（只放向9•如图16,从P到Q共有多少咱不同的最短路线？10•如图17所示，某城市的街道图，若从AZ走到B（只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法？11．如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？能通车，12•图19为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不13．如图20所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不走重复路和条件下，可以有多少种不同的走法？B。
最短路径问题-教案
最短路线问题一、教学对象：小学三四年级学生二、教学目标1.能够在理解的基础上准确运用“标数法”解决最短路线题目；2.能够运用“标数法”解决其他应用问题，提高学生综合运用知识解决问题的能力；3.在运用“标数法”解决最短路线问题的过程中，引导学生认识杨辉三角，通过找规律，体会数学的魅力；三、教学过程1.导入新知老师：同学们，在日常生活、工作中，我们其实经常会遇到有关行程路线的问题。
快递员送包裹，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求在走最少的路的同时能够游遍所有的景点。
而这些的问题，就是我们今天所要研究学习的“最短路线问题”2.讲解新知最短路线的选择老师：现在请大家看向讲义开头的那一张地图（图1）。
小明同学想从A点步行到达B点，怎么走才是最省时省力的呢？对，很好，在走的路线最短的情况下。
我们常常说两点之间直线最短，但同学们也应该注意到了，在现实生活中，我们的街道常常是纵横交错的，也就是说，小明是不可以直接从A飞到B的，而只能沿着地图上的街道行走。
为了解决这样的问题，我们不妨把问题简单化一下，假设我们要走的城市街道如图（图2）。
好的，现在请同学们拿出一支铅笔画一画从A到B的最短路径，并且尝试着数一数究竟有多少条可选择的最短路径，给大家一分钟的时间，现在开始。
老师：通过尝试，我们不难发现，像城市街道这样的道路布局，两点之间往往不止一条的最短路径，而这些最短路线也有着明显的相似之处。
B在A的右上（东北）方，我们其实只要在从A到B的过程中仅选择向右走或向上走，而不选择向左走或向下走，也就是我们常说的“不走回头路”，是不是就可以保证我们走的就是最短路线呀。
运用“标数法”计算最短路线数目老师：那么，从A到B到底有多少最短路径可供我们选择呢？现在请同学们看向例1，让我们一起来解决这一问题；老师：首先，我们在位于角上的起点标上1，因为只有一种方式选择起点；然后，我们将从这个点出发向东走或者向北走所有能够到达的点上标1。
最短路径问题学案教案
最短路径问题【目标导航】1.理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”. “饮马问题”，“造桥选址问题”.考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等.2.解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”.关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理.这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用. 【合作探究】探究一：（1）如图1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，直线l 是一条河，A 、B 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站M ，向A 、B 两地供水，要使所需管道M A +M B 的长度最短，在图中标出M 点．（3）如图3，在一条河的两岸有A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段C D 表示．试问：桥C D 建在何处，才能使A 到B 的路程最短呢？请在图中画出桥C D 的位置．画出示意图，并用平移的原理说明理由．变式1．在边长为2㎝的正方形ABC D 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝．变式2．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为__________第2题 第3题 第4题 变式3.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为_________变式4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是A D 和AB 上的动点，则B M+MN 的最小值是____．变式5．一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，则PC ＋PD 的最小值________，此时P 点的坐标为________． 探究二：如图：C 为马厩，D 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马， 先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线.A DE P BC 第5题O x y B D A C P变式1.如图，已知平面直角坐标系中，A ，B 坐标为A （-1，3），B （-4，2），设M ，N 分别为x 轴，y 轴上一动点，问是否存在这样的点M （m ，0），N （0，n ）使四边形AB MN 的周长最短？并求m ，n 的值．第1题 第2题 第3题 第4题变式2.如图，在△ABC 中，D 、E 为边AC 上的两个点，试在AB ，BC 上各取一个点M ，N ，使四边形DMNE 的周长最短．变式3.如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，-3），B （4，-1）．若C （a ，0），D （a +3，0）是x 轴上的两个动点，则当a = 时，四边形AB D C 的周长最短． 变式4.如图，抛物线23212--=x x y 与直线y=x -2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为 ． 探究三：1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A 和B 是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是 寸．第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 2.如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽A D 平行且大于A D ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的最短路程是 米．（精确到0.01米）3.如图所示，是一个圆柱体，A BCD 是它的一个横截面，A B=，BC=3，一只蚂蚁，要从A 点爬行到C 点，那么，最近的路程长为 ．4.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 ．5.有一长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为 ．6.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是 ．y O x P D B (40)A ， (02)C ，【课后练习】1.如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．2.如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线y=ax 2上．（1）求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标； （2）平移抛物线y=ax 2，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C （-2，0）和点D （-4，0）是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′C D 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．3. 如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB=5，DE =1，BD =8，设CD=x ．(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式224(12)9x x ++-+的最小值．小结：上式中，原式=22222(12)3x x ++-+，而22a b +的几何意义是以a 、b 为直角边的直角三角形斜边长．【拓展提升】 1．阅读材料： 例：说明代数式221+(3)4x x +-+的几何意义，并求它的最小值．解：2222221+(3)4(0)1+(3)2x x x x +-+=-+-+，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0）是x 轴上一点，则22(0)1x -+可以看成点P 与点A （0，1）的距离，22(3)2x -+可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度 之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C =3，CB =3，所以A ′B =32，即原式的最小值为32． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式22(1)1+(2)9x x -+-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点 A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标） （2）代数式2249+1237x x x +-+的最小值为 ．2.如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标； (2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．4 x2 2A8 -2 O-2 -4 y 6 B C D -44((2)①图)4 x2 2 A ′8-2 O -2 -4 y 6 B ′ CD -4 4 A ′′((2)②图)4 x2 2 A ′8 -2 O-2 -4 y6 B ′ C D -4 4 A ′′B ′′。
三年级下第2讲 最短路径
三春第2讲最短路径一、知识要点标数法：适用于求从点A到点B的最短路线的条数；从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。
本质上是利用加法原理进行分类计数。
二、例题精选【例1】如下图所示，图中的横线代表街道，快递员目前在A点，他要将手中的货物送到B点，为了提高效率，只能向下或向右，那么他有多少种选择？从P到Q共有多少种不同的最短路线？（只能向下或向右）【例2】快递员目前在A点，可他得知X点目前正在施工，无法通行，那么他要将包裹送到B的最短路径有多少种选择？X【巩固1】某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，从A到B处的最短路线共有多少条？【例3】快递员目前在A点，他要将手中的货物送到B点，通过手机地图，他发现前方有一个人工湖无法通行，那么他有多少种最短路线可供选择呢？【巩固2】下图是某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，那么从A 到B的最近路线共有几条？【例4】快递员目前在甲地，他面对的街道图景如下图，那么他要将包裹送到乙地的最短路径有多少条呢？【巩固3】从甲地到乙地，最近的道路有几条？【例5】如下图所示，快递员目前在A点，他要将手中的货物送到B点，他在有些地点发现了捷径。
如果规定只能向下或向右或向右下，那么他有多少种路径可以选择？【例6】有一只蚂蚁要从A爬到I，如果它只能沿图中的箭头方向爬行，那么共有多少种方法？四、回家作业【作业1】【作业2】如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线（也就是只能向上或向右）走到东北角的B处，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有多少种不同走法．【作业3】在下图的街道示意图中，有几处是积水无法通行的，那么从A到B的最短路线有多少条？【作业4】如图，从甲到乙的最短路径有几条？（只能向上或向右）【作业5】沿图中箭头所指的方向从A点到B点共有多少种不同的走法？。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案23最短路线(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题最短路线（一）本讲中，我们将解决一个特殊的计数问题：最短路线问题。
怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法——对角线法（也叫标号法）。
一、例证：小冬和小悦到少年宫参加志愿者培训。
如果他们从学校出发，最多有多少种不同的行走路线？分析：要求从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走。
我们可以先看A点：从学校到A点最短路线只有1种走法，我们在A点标上1。
B、E、F、G点同理。
再看J点：最短路线可以是A－J、E－J共2条，我们在J点标上2。
我们发现2＝1＋1正好是对角线A点和E点上的数字和。
是不是所有的最短路线都符合这个规律呢？再看I、C、H、D点，我们发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这样，我们可以通过计算来确定从学校到少年宫共有10种走法。
二、总结：每个格左下角与右上角所标的数字和即为这格右下角应标的数字，我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
例1利用标号法确定从A点到B点所有最短路线有多少条。
分析与解：从Ａ到Ｂ的最短路线，只能向上或向右走，先标最短路线只有一种走法的几个点（C、D、H、G），利用标号法得到一共有6条最短路线。
本题中每格右上角的数是右下角和左上角的两个数之和。
例2 小猫汤姆和老鼠杰克在博物馆看连环画，突然它们发现了一张千年藏宝图，于是它们决定去寻宝。
请你帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？分析与解：先标出最短路线只有1种走法的几个点，用对角线法标出其他点上的数，共有20条最短路线。
例3亲爱的同学们，你们觉得小明从学校到家一共有几条最短路线呢？分析与解：我们采用对角线法（如图），但本题图形有变化，例如D点，从学校到C点有2种走法，再到D点最短路线的选择只能从C点走，所以从学校到D点的最短路线与从学校到C点的最短路线走法相同，有2 种走法，同理可以知道E点的最短路线也有2种走法，从而得到小明可以选择的最短路线共有12条。
三年级奥数三大原理最短路线教师版
知识要点快乐热身【例 1】 如下图所示，小虎家在A 地,姥姥家在B 地。
一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？FEDCBA【分析】可走的路有5条，即：AFB 、AB 、AEB 、ADB 、ACB ，其中最短的路是AB 。
本讲主要学习数最短路线的总条数，通过本节课的学习： 1．掌握“解决最短路线条数问题”的两注意：不重、不漏。
2．准确运用“标数法”解决问题。
3．培养学生的实际操作能力。
1.两点之间，线段最短。
2.标数法计算最短路线的总条数。
最短路线【例 2】 如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？乙甲【分析】一样长。
【例 3】 观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？白猫黑猫鼠横 竖 斜 黑 1 5 2 白243【例 4】 直线AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。
现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？乙甲B AC乙甲BA【分析】 根据“两点之间，线段最短”这个道理，甲、乙两村的连线与AB 有一个交点C ，这个交点就是所选定的汽车站（如图）。
走格子边【例 5】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近。
小朋友们 你能给它找到几条这样的最短路线呢？A31211A【分析】如右上图所示，根据标数法可得最短路线有6条。
【例 6】 如果A 、B 两点变成下面两图这样的位置关系，那么从A 到B 的最短路线有几条呢？BA BA【分析】根据上题原理，图中从A 到B 的最短路线都为6条。
【例 7】 方格纸上取一点A 作为起点，再在A 的右上方任取一点B 作为终点，画一条由A 到B 的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？【分析】如右上图所示，根据“标数法”可知共有10条最短路线，其中一条如右上图中粗线所示。
【例 8】 小明和小强到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图如下。
三年级奥数详解答案-第十九讲-最短路线问题
三年级奥数详解答案-第十九讲-最短路线问题第十九讲最短路线问题在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案)在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A 到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上2数字“2”.2=1+1.第一个“1”是从A→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走法。
三年级下册数学教案- 认识路线-人教新课标
三年级下册数学教案：认识路线教学目标1. 知识与技能：- 理解路线的概念，能够识别和描述简单路线。
- 学会使用基本的方向词（如上、下、左、右）和角度词（如直角、锐角、钝角）描述路线。
2. 过程与方法：- 通过观察和实际操作，培养空间感知能力。
- 培养学生合作交流的能力，通过小组活动共同探索路线问题。
3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心。
- 培养学生的合作精神和团队意识。
教学内容1. 路线的定义：引导学生理解路线是由一系列的点和方向组成的，用于描述从一个地方到另一个地方的过程。
2. 方向的表示：介绍基本的方向词和角度词，并让学生通过实际操作理解它们的意义。
3. 简单路线的描述：通过示例，教学生如何用方向词和角度词描述简单的路线。
教学步骤1. 导入（5分钟）：- 利用故事或生活实例引入路线的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入（15分钟）：- 通过PPT或黑板，展示一些简单的路线图，让学生观察并描述。
- 引导学生使用方向词和角度词来描述这些路线。
3. 小组活动（15分钟）：- 将学生分成小组，每组设计一个简单的路线图。
- 小组成员合作，用方向词和角度词描述路线，并互相检查。
4. 总结与拓展（10分钟）：- 让学生分享他们的路线设计，并讨论他们在活动中的发现和问题。
- 引导学生思考如何用数学知识解决实际生活中的路线问题。
5. 作业布置（5分钟）：- 布置相关的练习题，巩固学生对路线的认识。
教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题和参与小组活动。
2. 作业完成情况：检查学生完成的练习题，评估他们对路线的理解程度。
3. 小组活动表现：观察学生在小组活动中的合作和交流能力，以及他们解决问题的能力。
教学资源1. PPT或黑板：用于展示路线图和方向词。
2. 小组活动材料：纸张、铅笔等。
3. 练习题：用于巩固学生的知识。
注意事项1. 语言表达：在教学过程中，注意使用准确、清晰的语言，确保学生能够理解。
三年级下册数学培优教案-3.2 最短路线 全国通用
2 最短路线学习目标:1．掌握最短路线的相关概念：①两点之间，线段最短；②最短路线并不止一条；③路线要最短必须不走重复路，不走反方向。
2．会熟练运用标注法求最短路线。
教学重点:1．掌握“两点之间线段最短”解最短路线问题；2．掌握“标注法”解最短路线问题。
教学难点：掌握“标注法”解最短路线问题。
教学过程：一、情景体验展示PPT上故事（教师讲述，请学生思考回答感受）师总结：一把剪刀，轻轻一剪，难题就解决了，生活中许多时候，只要我们多思考多观察，就能找到省时省力的方法。
现在就有一个问题需要同学们帮忙解决！看看你们能不能找到省时省力的方法！展示PPT情景体验图片师：到底走哪条路最近呢？这就是我们今天要学的内容是：最短路线。
（板书课题：最短路线）二、思维探索（建立模型）展示例1例1：如下图，A点表示公园入口处，B点表示儿童美术馆，朋朋与程程想从A 处到B处，走哪条路最近？师：从A处到B处，一共有几条路可走？生：4条师：走哪条最近呢？可以猜一猜生1：第②条最近生2：第③条最近师：看来同学们猜的答案各不一样，你能想个办法验证下到底走哪条路最近吗？生：可以量一量（学生动手操作，比较后得出结论）师：也就是说两点之间，线段最短。
师回顾引导总结：生活经验及事实告诉我们：两点之间，线段最短。
展示例2例2：下图中A表示灰太狼所在地，D表示喜羊羊所在地，横线和竖线表示灰太狼能走的路。
找一找，把你找到的从A走到D的最近路线用字母表示出来。
（例如:A—E—B—F—D）师：灰太狼怎样走才能使路线最短呢？生：不走回头路生：不走重复路线师：回答得很好！终点D在起点A的什么方向呢？从A点出发到D点，应该向什么方向走才能使路线最短？（可以组织学生分组讨论）生：只能够向下或向右走，路线才会最短！师：对，下面我们一起来研究。
课件演示师：遵循“最短路线只能向右和向下走”①看E点：只有从A到E的这一条路线。
同样道理：从A→B、从A→G、从A→C 也都只有一条路线。
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小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案)
在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线
分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
《
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C 是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1+1.第一个“1”是从A→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走法。
3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G 点标上数字“3”。
3=2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点。
在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1”是从A→H的一种走法。
*
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I 共有三种走法.在B点标上“6”。
我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线(见图4—3)。
答：从A到B共有6条不同的最短路线。
例2 图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路，某人从A到B处(只能从北向南及从西向东)，共有多少种不同的走法分析因为B点在A点的东南方向，题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。
解：如图4—5所示。
~
答：从A到B共有70种不同的走法。
例3 如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条
分析要求从甲地到乙地最近的道路有几条，也就是求从甲地到乙地的最短路线有几条.把各交叉点标上字母，如图4—7.这道题的图形与例1、例2的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。
①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲→G共有1+1=2(种)走法。
②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→E共有
1+1=2(种)走法.
！
③由甲→C有1种走法，由甲→H有2种走法，那么可以确定由甲→J共有
1+2=3(种)走法。
④由甲→G有2种走法，由甲→M有1种走法，那么可以确定从甲→N共有
2+1=3(种)走法。
⑤从甲→K有2种走法，从甲→E有2种走法，那么从甲→L共有2+2=4(种)走法。
⑥从甲→N有3种走法，从甲→L有4种走法，那么可以确定从甲→P共有
3+4=7(种)走法。
⑦从甲→J有3种走法，从甲→P有7种走法，那么从甲→乙共有3+7=10(种)走法。
解：在图4—7中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的道路。
例4 某城市的街道非常整齐，如图4—8所示，从西南角A处到东北角B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C(因正在修路).问共有多少种不同的走法
分析因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交叉点标上字母，如图4—9.
》
1+1=2(种)走法。
② 从A→A2有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→A9共有
1+2=3(种)走法。
③ 从A→A3有1种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定从A→A8共有
1+3=4(种)走法.
④从A→A4有1种走法，A→A8有4种走法，那么可以确定A→A7，共有1+4=5(种)走法。
⑤ 从A→A5有1种走法，A→A7有5种走法，那么可以确定A→A6共有1+5=6(种)走法。
⑥ 从A→C1有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→C2共有
1+2=3(种)走法。
⑦ 从A→C2有3种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定A→C3共有3+3=6(种)走法。
；
⑧ 从A→C4可以是A→C→C4，也可以是A→A7→C4，因为C处正在修路，所以A→C→C4行不通，只能由A7→C4，由于A→A7有5种走法，所以A→C4也有5种走法，从A→A6有6种走法，所以从A→C5共有5+6=11(种)走法。
⑨从A→B6有1种走法，A→C2有3种走法，那么可以确定从A→B7共有1+3=4(种)走法。
⑩从A→B7有4种走法，A→C3有6种走法，那么可以确定从A→B8共有
4+6=10(种)走法。
⑾从A→B9可以是A→B8→B9，也可以是A→C→B9，因为C处正在修路，所以A→C→B9行不通，只能由B8→B9，由于A→B8有10种走法，所以A→B9。
也有10种走法.从A→C4有5种走法，所以从A→B10共有10+5=15(种)走法。
⑿从A→C5有11种走法，A→B10有15种走法，那么从A→B11共有15+11=26(种)走法。
⒀从A→B5有1种走法，A→B7有4种走法，那么可以确定从A→B4共有
1+4=5(种)走法。
5+10=15(种)走法.
(15)从A→B3有15种走法，A→B9有10种走法，那么可以确定从A→B2共有15+10=25(种)走法。
：
(16)从A→B2有25种走法，A→B10有15种走法，那么可以确定从A→B1共有25+15=40(种)走法。
(17)从A→B1有40种走法，A→B11有26种走法，那么可以确定从A→B共有40+26=66(种)走法。
解：如图4-10所示。
答：从A到B共有66种不同的走法.。