第七章 三相交流电路
三相交流电路计算
三相交流电路计算一、三相交流电路的基本原理三相交流电路是由三个相位相差120度的交流电源组成的电力系统。
三相电的生成原理是基于电磁感应定律，当三个相位的正弦电流通过线圈时，将产生一个旋转磁场。
通过三相电压和电流的组合，可以实现各种复杂的电力实现。
二、三相交流电路的计算方法1.三相电压和相电压关系在三相交流电路中，线电压（V）和相电压（Vφ）之间的关系可以通过以下公式计算：V=√3×Vφ其中，√3是一个常数。
2.三相电流和相电流关系在三相交流电路中，线电流（I）和相电流（Iφ）之间的关系可以通过以下公式计算：I=Iφ即，线电流和相电流相等。
3.三相功率的计算P = √3 × V × I × cosφ其中，φ是功率因数，表示电流和电压之间的相位差。
功率因数的常见取值范围为0到1之间。
4.每相功率的计算每相功率（Pφ）可以通过以下公式计算：Pφ=P/3即，每相功率等于总功率除以35.三相电力的计算三相电力（S）可以通过以下公式计算：S=√3×V×I即，三相电力等于线电压乘以线电流乘以√36.三相电路的电阻和电抗的计算在三相交流电路中，电阻（R）和电抗（X）的计算方法与单相交流电路相同。
三相电路的电阻可以使用欧姆定律计算：V=I×R三相电路的电抗可以使用单相电路的电抗计算公式计算。
7.三相电路的平衡特性三相电路中，如果各相的电流和电压相等且相角相差120度，称为平衡三相电路。
在平衡三相电路中，线电流和相电流相等，线电压和相电压之间存在√3的倍数关系。
三相平衡电路的功率因数为1，功率因数为1表示电路中没有无功功率，只有有用功率。
三相平衡电路的三相功率相等，每相功率相等。
总之，三相交流电路的计算方法包括三相电压和相电压关系、三相电流和相电流关系、三相功率的计算、每相功率的计算、三相电力的计算、三相电路的电阻和电抗的计算以及三相电路的平衡特性等。
三相交流电路
UL UP
（2）接线正确时，回路中不会产生环流。
三相正弦交流电源
3.三相交流电的产生 三相交流电是由三相发电机产生的
三相交流发电机示意图
[动画演示]：三相交流发电机结构及工作原理
三相正弦交流电源
4.三相对称电动势的 表示法
三个电动势最大值相等、 频率相同、 相位互差120º， 称为三相对称电动势
eU E m sin t
e V E m sin(t 120 )
三相发电设备
引进600MW汽轮发电机
(隐)内定子插入外机座
(隐)外机座加工
现场运行的水轮发电机
凸极机定子机座
水轮发电机转子(凸极)
吊装中的水轮发电机转子(320MW)
• 2、三相交流电源的定义 • 由三个最大值相等、频率相同、相位彼 此互差120°的三个单相交流电源按规定的 方式组合而成的电源，称为三相交流电源。
e W E m sin(t 120 )
E E 0 E U V W eU eV eW 0
三相正弦交流电源
三相对称电动势波形图和相量图
E E 0 E U V W eU eV eW 0
5．相序
三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序称为相序。eu 比 ev超前 120 ，ev 比ew超前 120 ，而 ew 又比 eu 超前120 ，
称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果eu比 ew 超前 120 ，ew 比 ev 超前 120 ， ev 比 eu 超前 120，称这种相序 为负相序或逆相序。
相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可 靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色 标出 U 相，用绿色标出 V 相，用红色标出 W 相。
提高功率因数的意义和措施要点
第七章三相交流电路采用并联电容器的方法提高功率因数时，须注意以下几点：（1）并联电容器之后，对原感性负载的工作状态没有任何影响。
这里所谓的功率因数提高，是指包括电容器在内的整个电路的功率因数比单独的感性负载的功率因数提高了。
（2）线路电流的减小是电流的无功分量减小的结果，而电流的有功分量并没有改变。
第七章三相交流电路实际生产中，电力系统一般都采用低压集中补偿的方式。
第七章三相交流电路采用并联电容器补偿功率因数时，并不要求把功率因数提高到1，而是0.9以上就可以了。
因为若将功率因数提高到1，容易发生并联谐振，导致供电线路的损坏。
第七章三相交流电路课堂小结 1.提高功率因数的意义是：（1）充分利用电源设备的容量。
（2）减小输电线路上的能量损失。
2.提高功率因数的措施有：（1）提高用电设备本身的功率因数。
（2）在感性负载两端并联适当容量的电容器。
第七章_三相正弦交流电路
U BC U B U C
U CA U C U A
UA
U AB 2U A cos30 3U A
U B 30
U C U BC
一般写为
Ul 3U p
第七章 三相电路
U AB 3 U A 30 U BC 3 U B 30 U CA 3 U C 30
三相负载的连接: 三相负载也有 Y和 D两种接法，至于采用哪种方 三 相 法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。
四 线 制 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接；
当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联 接。
负载星形联接的三相电路 三相四线制电路 ~ A B C N
~
当单相负载 的额定电压等 于电源的相电 压，应将负载 接在相线与中 不对称负载 性线之间，形 单相负载组成的不 成星型联接。 对称星型联接三相负载
第七章 三相电路
三相电源星形联接方式下相电压和线电压之间的关系：
A
+
uA
N + -
u AB u A uB
N
uBC uB uC
uB
+
uC
uCA uC u A
B C
第七章 三相电路
用相量表示：
U A U CA
U AB U A U B
UC
30
U AB U B
u A uB uC 0
U AU B UC 0
由相量图可知，三相电压相量和为零，即
这三组大小相等，频率相同，相位依次相差 120 的三 相电压，称为对称三相电压。对称三相电压是三
三相交流电路
三相交流电路本章讲授对称三相电源的特点，三相电路的两种连接方法及三相电路中相电压、相电流、线电压、线电流的关系及对称三相电路的分析计算方法。
4.1 三相电源一、三相电源的概念1. 三相交流电路的定义电能是现代化生产、管理及生活的主要能源，电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的系统，这个系统叫做电力系统。
电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。
所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。
2．三相交流电的特点三相交流电在工农业和现代电力系统中广泛采用，这是因为三相交流电与单相交分别称为A 相、B 相和C 相。
A 、B 、C 三端称为首端，X 、Y 、Z 则称为末端。
工厂或企业配电站或厂房内的三相电源线（用裸铜排时）一般用黄、绿、红分别代表A 、B 、C 三相。
磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的恒定磁场。
当转子由原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组即切割转子磁场而感应出三相交流电动势。
由于三相绕组在空间各相差120°电角度，因此三相绕组中感应出的三个交流电动势在时间上也相差三分之一周期（也就是120°角）。
二、对称三相电源三个大小相等、频率相同、相位互相相差120o 的正弦交流电压源称为对称三相电源。
1.对称三相电压源的瞬时值表达式为（以A 相为参考相）：)120sin()120sin(sin +=-==t U u t U u tU u m C m B m A ωωω （4-1）每个电压就是一相，每相电压的参考方向都是由首端指向末端，并依次称为A 相、B 相、C 相。
2.对称三相电源的相量表达式：1201200∠=-∠=∠=PC PB PA U U U U U U （4-2） 其中，P U 表示每相电压的有效值。
对称三相电源
UAB UBC
3Up30 Ul30 3Up 90 Ul 90
UCA
3Up150 Ul150
g
UC
g
UA
g
UB 60o 30o 120o
g
UA B
g
UA
g
UB
g
U
C
g
UBC
(a)
结论：当电源的三相绕组星形（Y形）连接时，相 电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于 相电压大小的 3 倍，相位上较相应的相电压 超前 30 ；相电流等于线电流。
负载ZY的各相电压：
Uan IA ZY 20.7 38.97.54 26 156.0 12.9 V Ubn Uan 120 156.0 132.9 V Ucn Ucn 120 156.0 107.1 V
7.3 对称三相电路的计算—（二）Y- 连接的
对称三相电路
变换前，负载Z的相电压，如 Uab 为：Uab Ua Ub 依据电路的对称性，由前面的结果可得：
图7-9所示。其中，Zl为输电线阻抗，Zn为中线阻抗，
ZL为每相负载阻抗。
g
A IA
Zl
a
g
UA N
g
UC C
g
Zn
IN
g
UB
g
Zl
IB
B
g
IC
Zl
zL
n
zL zL
b
c
图7-9 Y-Y连接的三相对称电路
7.3 对称三相电路的计算—( 一）Y-Y连接的
对称三相电路
A IA
Zl
a
UA N
UC C
Zn
IN
7.1 对称三相电源
当转子在外力作用下以角速度 旋转的时候，磁通 依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦 规律变化的感应电压，波形如图7-2所示。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
三相交流电路_教学课件
电压，每项负载中流过的电流为相电流，流过端线上的电流为
线电流。
各相电流的有效值为：IUV U UV ， IVW U VW ， IW UU WU
ZUV
ZVW
ZWU
由基尔霍夫定律可确定线电流和相电流的关系
•
•
•
U←
•
IU
I U I UV - I WU
PPT学习交流
6
三相电源的星形连接
中点 或零点
将发电机三个定子绕组的末端连在一起引出的一根导线 称为中性线N（中性线接地时称为零线）；三个绕组的 始端U1，V1，W1分别引出的三根导线称为端线（相线 或火线）。
U1
UU
UUV
L1 火线
线电 压
N W1
相电 压
UV
UWVN 中线或零线
V1
UW UVW
L2 火线
L3 火线
三相四线制
PPT学习交流
7
三相电源的星形连接
由三根端线和一根中线组成的供电方式称为三相四 线制，只有三根端线组成的供电方式称为三相三线制。
电源每相绕组两段的电压，即端线与中线之间的电压
称为电源相电压。参考方向规定为从绕组始端指向末端， 分别用UU,UV,UW表示，其有效值用UP表示。
汽车电工电子技术基础
汽车电工电子技术基础
PPT学习交流
1
PPT学习交流
2
三相正弦交流电路
生活 用电
单向交流 电
常见的两种电
生产 用电
三相交流 电
灯泡
计算机 电冰箱 电梯
机床
起重机
三相正弦交流电路
主要内容 一、三相交流电源的星形连接（重点） 二、三相负载的连接（重点） 三、三相交流电路的功率（了解） 四、安全用电（了解）
三相交流电路
1.1.1 三相交流电源
（1）在同一尺寸下，三相发电机发出的功率大; 在同一尺寸下，三相发电机发出的功率大; （2）在输出距离和功率一定时，采用三相制可以节约 有色金属； （3）三相交流电动机等用电设备结构简单，性能良好， 价格便宜。 组成三相交流电路的每一相电路都是单相交流电 路。整个三相交流电路则是由三个单相交流电路所 组成的复杂电路，它的分析方法是以单相交流电路 的分析方法为基础的。
三相发电机的每一相绕组产生的电动势都 是独立的电源。将此独立电源的三个绕组 以一定的方式联接起来就构成三相电源。 三相电源通常有两种联接方式。一种方式 是星形（也称Y形）联接，另一种方式是三 角形（也称△形）联接。对三相发电机来 说，通常采用星形联接，但三相变压器也 有接成三角形的。
星形联接时，三相电 源的每一相线与中线 构成一相，其电压称 为相电压，即每相绕 组的电压，常用 UA,UB,UC 表示 ；而端 线之间的电压称为线 电压，用UAB,UBC,UCA 表示。
2.4.2三相负载的组成与连接
由于三相电流对称，而中线电流 IN=IA+IB+IC=0即中线中无电流。若对称 Y—Y联接电路中无中线，即 ZN= ∞时，由 节点法分析可知UNN’=0 即负载中点与电 源中点仍然等电位，注意前提是对称Y—Y 联接，此时每相电路仍然是独立的。因此， 电路计算仍可用三相四线制的计算方法， 即采用计算一相，推知其它两相的方法。
负载三角形联接时，设三相负载相同， 每相负载阻抗为Z=|Z|/ϕ ，其负载线电流 IA,IB,IC; 相电流 Iab,Ibc,Ica 其方向如图2-45所示。 设UAB=Ul/0°V，当忽略输电线阻抗时，负载 线电压等于电源线电压。负载的相电流为: Iab=Uab/Z=UAB/Z=Ul/|Z |/-ϕ Ibc=Ubc/Z=UBC/Z=Ul/|Z |/-ϕ-120° ( 2-72） Ica=Uca/Z=UCA/Z=Ul/|Z |/-ϕ+120°
第七章三相正弦交流电路2
§7-1三相交流电源——三相交流电动势的产生【新课导入】三相交流电路与单相交流电路相比有哪些优点？第一：第二：第三：第四：一、结构：1、三相交流电动势是由产生的。
2、三相交流发电机主要组成部分是和。
3、转子是指：4、定子（绕组）是指：5、表示各相绕组的首端。
表示各相绕组的末端。
6、各相绕组的电动势的参考方向规定为。
二、原理1、当原动机（汽轮机、水轮机）带动转子顺时针以角速度ω匀速转动时，就相当于是。
因而产生感应电动势e U、e V、e W。
2、由于，，因此e U、e V、e W三个电动势的振幅相同、频率相同、彼此间的相位差为2π。
33、若以e U为参考正弦量，则三相电动势的瞬时表达式为：e U= ，e V= ，e W=e U+e V+e W=从波形图中如何得知：e U +e V +e W =0 5、三相电动势的相量图： 三、几个概念： 1、相序：2、正序：3、负序：4、对称三相电动势：5、三相电源：6、相：【课堂巩固与练习】1、如果对称三相交流电源的U 相电动势e U ＝E m sin （100πt ＋π6）V,那么其余两相电动势分别为e V ＝ V ，e W ＝ V 。
2、已知对称三相四线制中的V 相的电动势瞬时值表达式为 e V ＝380√2sin （10πt ＋π3）V ，试求：（1）按正序写出e U 、e V 的瞬时值表达式；（2）作出e U 、e V 、e W 的相量图并求和，即求ÈU ＋ÈV ＋ÈW ＝？§ 7—1三相四线制电源学案【课前复习导入】1、三相交流发电机的结构2、三相交流发电机的工作原理：3、三相电动势及其对称条件： 【目标导学突破】 一、三相四线制电源1、三个独立的正弦交流电路：2、将三个电路的发电绕组末端U 2、V 2、W 2设为零电位参考点；可将三个电路中发电绕组的末端接在一起，并不影响各电路的正常工作。
那么各绕组首端U 1、V 1、W 1的引出线上各点电位分别为e U 、e V 、e W 。
三相交流电路
三相交流电路由三相交流电源和三相负载组成的电路，叫三相交流电路。
三相交流电源是由三个最大值相等，频率相同，相互的相位差为1200的电动势作为供电的体系。
目前发电、输电、配电等采用三相交流电传输功率。
一、三相对称交流电动势表示方法三相电动势可由三相发电机提供，它们的三相电动势的瞬时 表达式为：t E e m U ωsin =()︒-=120sin t E e m V ω （1-36） ()︒+=120sin t E e m W ω它们的波形图如图1－29（a ）所示，若以∙E 为基准，可以画出三相电动势的相量图，如图1－29（b ）所示。
从相量图上可知，对称三相交流电势之和为零，对于对称三相电流也成立。
三相电动势到达最大值的先后次序叫做相序。
在图1-30中，最先到达最大值的是U e ，其次是V e ，再次是W e ，它们的相序就是U —V —W —U ，称为正序。
若最大值出现的次序为U —V —W —U ，恰恰与正序相反，则称为负序或逆序。
二、三相的连接1. Y 形连接（星形连接）将三个产生三相电压电源的一端作为公共端，再由另一端引出线与负载相连。
公共点N称为中点，称为星形接法或Y 接法。
每相绕组二端的电压称为相电压，用U U 、V U 、WU 表示。
在有中线时，相电压就是各相线与中线之间的电压。
两根相线之间的电压称为线电压，图1-29 三相对称交流电动势的波形图、相量图（a ）波形图;(b)相量图用UV U 、VW U 、WUU 表示。
有中线的三相制叫三相四线制如图1-30（a ）所示。
无中线的三相制叫做三相三线制，如图1-30（b ）所示。
当忽略电源绕组的内阻时，相电压等于相电动势。
oj UV U UV e U U U U 303 =-= o j V W V VW e U U U U 303 =-= （1-37）o j WU W WU e U U U U 303 =-= 根据式1－39可在相量图上画出各线电压，利用三角和几何知识求出Y 形连接时线电压和相电压的大小关系和相位关系如图1－31所示。
三相交流电路
X
电工电子技术
二、三相电动势的表示式 （1）三角函数式 ）
eC = E m sin (ω t − 240 ° )
= E m sin( ω t + 120 ° )
三相电动势的特征： 三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º。 大小相等，频率相同，相位互差 。
e B = E m sin (ω t − 120 ° )
同理： •
• • •
•
•
•
•
°
U BC = U BN −UCN = 3U BN ∠30 • • • • ° UCA = UCN − U AN = 3UCN ∠30
UCN UAN UBC
• • •
°
UCA UBN
•
•
UAB
•
三个线电压也是对 称的：大小相等， 称的：大小相等， 为相电压的 3 倍，相位领先对应 的相电压30° 的相电压 °，互 成120°相位差。 °相位差。
相 电 压
• 1 U ∠ − 30° = U AN = AB 3 • • 1 U ∠ − 30° = U BN = BC 3 • • 1 U ∠ − 30° = UCN = CA 3 •
1 U ∠ − 30° l 3 1 U ∠ −150° l 3 1 U ∠90° l 3
电工电子技术
A
1 Ul 令：U p = 3
•
注意规定的 正方向
电工电子技术
线电压和相电压的关系： 线电压和相电压的关系：
U AB = U AN − U BN
•
•
•
•
UCN
•
• −UBN
30° •
= U AN + ( U BN ) −
三相交流电路计算
三相交流电路计算一、三相平衡电路三相平衡电路是指三相电源输出相等的情况下的电路。
在三相平衡电路中，电源的电压和电流相同，使得电源能够提供相同的功率。
三相平衡电路的计算方法如下：1.电源电压在三相平衡电路中，每相的电压幅值为Un，相位差为120度。
三相电压的平均值等于零。
可以通过下式计算得出：Uab=Un∠0度Ubc=Un∠-120度Uca=Un∠-240度2.电源电流假设三相负载分别为Za、Zb和Zc，相位差和电压相同，则每相的电流可以由欧姆定律得出：Ia=Ua/ZaIb=Ub/ZbIc=Uc/Zc3.负载功率每相的功率由P = ，U，·，I，·cosθ计算得出，其中θ为相位差。
则每相的功率为：Pa = ，Ua，·，Ia，·cos(θa)Pb = ，Ub，·，Ib，·cos(θb)Pc = ，Uc，·，Ic，·cos(θc)4.总功率三相平衡负载的总功率等于各个分相功率的和：Ptotal = Pa + Pb + Pc5.三相平衡电流可以通过下式计算得出三相平衡电流的幅值：I=√(Ia^2+Ib^2+Ic^2)二、三相非平衡电路三相非平衡电路是指三相电源输出不相等的情况下的电路。
在三相非平衡电路中，每相的电压和电流不同，使得电源提供不同的功率。
三相非平衡电路的计算方法如下：1.电源电压在三相非平衡电路中，每相的电压幅值和相位差不相同，分别为Ua、Ub和Uc。
2.电源电流假设三相负载分别为Za、Zb和Zc，每相电流分别为Ia、Ib和Ic。
3.负载功率每相的功率可以由P = ，U，·，I，·cosθ计算得出。
则每相的功率为：Pa = ，Ua，·，Ia，·cos(θa)Pb = ，Ub，·，Ib，·cos(θb)Pc = ，Uc，·，Ic，·cos(θc)4.总功率三相非平衡负载的总功率等于各个分相功率的和：Ptotal = Pa + Pb + Pc5.三相非平衡电流三相非平衡电流的幅值可以由下式计算得出：I=√(Ia^2+Ib^2+Ic^2)三、实例分析假设一个三相平衡电路中，每相电压幅值为230伏特，每相电流幅值为10安培，负载的功率因数为0.9，则该电路的负载功率可以计算如下：1.电源电压Uab = Ubc = Uca = 230∠0度2.电源电流Ia=Ib=Ic=10安培3.负载功率Pa=Pb=Pc=230×10×0.9=2070瓦特4.总功率Ptotal = Pa + Pb + Pc = 6210瓦特5.三相平衡电流I=√(Ia^2+Ib^2+Ic^2)=√(10^2+10^2+10^2)=17.32安培以上为三相平衡电路的计算方法和一个实例的分析。
三相交流电路
一、三相对称电动势的产生
图5-1 三相交流发电机原理图
三相对称电动势是由三相交流发电机 产生的。三相交流发电机与单相交流发电 机的工作原理是相同的，不同的是三相交 流发电机有3个完全相同的定子绕组，3个 绕组的首端A、B、C(末端X、Y、Z)在空间 互差120°，如图5-1所示，其中每一绕组 AX、BY、CZ称为发电机的一相。转子一般 由直流电磁铁构成。转子绕组中通入直流 电而产生固定磁极，极面做成适当形状， 以便定子与转子的空气隙的磁感应强度按 正弦规律分布。
实际应用中，常以导线的颜色来区分不同的相线和中 性线，以黄、 绿、 红、 淡蓝颜色分别表示A（L1）、B （L2）、C（L3）和N，若是三相五线制配电，则PE（接地 保护）线用黄绿相间色表示。走线采用的导线颜色必须符 合国家标准。有时为了简便，常不画发电机的线圈连接方 式，只画四根输电线，以表相序，如图5-5所示。所谓相 序是指三相电动势达到最大值的先后顺序，习惯上的相序 为第一相超前第二相120°、第二相超前第三相120°、第 三相超前第一相120°。即L1—L2—L3—L1，此为正序。若 是任意改变两相的位置，则构成反序。
二、三相交流电源的连接
1的末端X、Y、Z连接在一起， 这个连接点N称为中性点，自该点引出的导线称为中性线， 中性线通常与大地相连，此时又称之为零线或地线。从三相 绕组的首端A、B、C分别引出3根导线统称为端线或相线(俗 称火线)，常用A、B、C表示，也有用L1（U）、 L2（V）、 L3（W）表示的。这种具有中性线的三相供电方式称为三相 四线制。如果无中性线引出只有3根相线的供电方式称为三 相三线制。
由于三相交流电在生产、输送和运用等方面的突出优点， 因此交流电力系统都采用三相三线制输电、三相四线制配电。 由于工作现场既有动力负载(如搅拌机、吊车等)，又有照明 负载，因此一般都采用三相四线制供电。所谓三相四线制就 是三条相线(火线)、一条零线的供电体制。三条相线具有频 率相同、幅值相等、相位互差120°的正弦交流电压，称为三 相对称电压。前述单相交流电路，就是三相交流电路中的一 相，因此三相交流电路可视为三个特殊单相电路的组合。在 三相电路对称或不对称有中性线时，三相交流电路可化简为 单相电路的计算。故前述单相交流电路的分析计算方法，完 全适用于三相交流电路。
提高功率因数的意义和措施
§7-4
提高功率因数的意义和措施
学习目标
1．掌握提高功率因数的意义。 2．掌握提高功率因数的措施。
第七章 三相交流电路
电路的功率因数 cos 角。
P S
，φ叫做功率因数
功率因数cosφ是用电设备的一个重要指标。
提高用电器的功率因数，对于提高电网运行的
经济效益以及节约电能都具有重要意义。
第七章 三相交流电路
一、提高功率因数的意义
（1）充分利用电源设备的容量。
（2）减小输电线路上的能量损失。
提高功率因数是非常必要的，其意义就在于 能提高供电设备的利用率和提高输电效率。
第七章 三相交流电路
二、提高功率因数的措施
（1）提高用电设备本身的功率因数（自然功 率因数），合理选择和使用电气设备，避免“大
相位差。
第七章 三相交流电路
［例7－5］
已知某发电机的额定电压为220V，视在功 率为440kV· A。试问： （1）用该发电机向额定工作电压为220V，
有功功率为4.4kW，功率因数为0.5的电器供电，
能供多少个负载？ （2）若把功率因数提高到1时，又能供多少
个负载？（设线路损耗忽略不计。)
第七章 三相交流电路
马拉小车”现象的发生。
（2）在感性负载两端并联适当容量的电容器。
第七章 三相交流电路
在感性负载两端并联适当容量的电容器，叫并
联补偿，也能达到提高功率因数的目的。
第七章 三相交流电路
并联电容器的容量可按下式进行计算：
C P
U
2
(tan L tan )
式中， φL是并联电容器之前总电压与总电流 之间的相位差。 φ 是并联电容器之后总电压与总电流之间的
电工技术基础与技能 第3版 第7章 三相交流电路
7.1.1 三相交流电的产生
电工技术基础与技能 第七章
三相交流电是由发电厂发出 的。有火力发电厂、核能发电厂、 风力发电厂、太阳能发电厂、水 力发电厂等。
图7-1是水利发电站示意图。 通过拦河大坝将河里的水位抬高， 水位越高，水的位能就越大，具 有高位能的水经压力水管引向水 轮机的叶轮，叶轮被高压水压的 高速转动将水的位能转化为水轮 机的动能，带动发电机转子转动 而发出电能。
电工技术基础与技能 第七章
根据上述相量表达式，可作出线电压和相电压的相量图如图77a所示。
图7-7a 向量图
电工技术基础与技能 第七章
对上述相量图分析，可得相、线关系重要结论：
【三相电压之和为0】 三相交流电之和为0，是三相交
流电的重要特性。下面用相量相加 的方法加以验证。见图7-7b所示， 在图中，将V相相量和W相相量相加， 得到和U相相位相反，幅值相等的 和相量，显然，和向量再和U相量 相加，互相抵消，三相相量之和为 0。该特性在三相交流电的保护电 路中得到广泛的应用，当检测到三 相电流之和不为0，三相电路必然 出现了接地、开路等故障。
图7-1 水力发电示意图
电工技术基础与技能 第七章
图7-2是三相发电机示意图，主要 是由定子和转子两大部分组成。定子 内圆周表面的槽内装有结构完全相同、 在空间彼此相隔120o机械角的3个绕组， U1-u2、V1-v2、W1-w2，分别称为U 相绕组、V相绕组、W相绕组。U1、 V1和W1是3个绕组的首端；
a）电源和负载的星形连接
b) 简化画法
图7-5 三相四线制电路
电工技术基础与技能 第七章
这样连接省去了两根导线，且对负载的工作毫无影响，因 为负载上所承受的电压与图7-4相同。为了使中性线与大地电位 相同，在低压供电中，N点由接地体与大地相连。三相电源在 作星形连接时，绕组可省略不画出，而用图7-5b所示的简化电 路来代替。
三相正弦交流电路及其应用案例
本章介绍三相正弦交流电源的产生、 三相电源和三相负载的两种连接方式以 及三相电路的功率计算。从分析方法来 看，本章是正弦交流电路分析的延续， 前述正弦交流电路的分析方法完全适用 于三相电路，但是三相电路又有其自身 的特点。
情景1 三相交流电路
概述：
目前电力工程上普遍采用三相制供电。
B
iB
ZBC
C
uBC iC
iBC
线 IA IAB ICA
电 流
IB IBC IAB
IC ICA IBC
A
iA
u AB
iAB
iCA
ZAB ZCA
B
iB
ZBC
C
uBC iC
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
（2）负载对称时（Z AB ZBC ZCA Z ），各相电流有
u–+´3 L3
(b)
例1-8： 某大楼的系统供电线路图如下图所示。 某一天，该大楼电灯突然发生故障，第二层楼
和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电
灯亮度不变，试问这是什么原因？同时发现，第三
层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么
原因？ 本系统供电线路图
讨论
L1 L2 L3
+
uC
–
N
一层 二层 三层
当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。
A
三
B C
相 四 线
N
制
Z1
Z2
Z3
星形联接
三角 形联
接
M 3~
例1-7：照明系统故障分析
一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线
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7.1 三相交流电路的基本概念
对称三相电源连接方式
（2）三角形连接（连接）
设
•
U
A
U0o
•
UAB
•
U
A
U0
o
•
UB
U
120
o
•
UBC
•
UB
U
120o
•
UC
U120 o
•
UCA
•
UC
U120
o
即线电压等于对应的相电压。 图7.5 三角形连接的对称三
相电源
以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和
线电压：端线 A、B、C之间的电压称为线电压，用uAB， uBC，uCA表示。
相电流：流过电源每相的电流称为相电流。
相电压：每一相的电压称为相电压，用uA，uB，uC表示。
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7.1 三相交流电路的基本概念
（1）星形连接（Y连接）
②线电压与相电压的关系
uAB uA uB uBC uB uC
A
IB 8.64 165 0 A IC 8.6475 0 A
负载ZY的相电压 UAN 为： UAN IAZY 8.64 450(15 j1300 317.4300V 线电压为：UBC 317.4 900V
UCA 317.41500V
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7.1 三相交流电路的基本概念
例7.1 一个三相电源，它的A相电压为 UA 10 ； 3 j10V 20300V B相电压为 UB j20V ；C相电压为 UC 10 3 j10V 。 问该电源是否为三相对称电源? 解: 将各相电压改写成极坐标形式：
UA 10 3 j10V 20300V
把对称三相电源的负极X，Y，Z 联在一起形成的节点称 为对称三相电源的中点，用N表示。 从中点N引出的导线称为中线或零线。 从三个电源的正极A，B，C引出的三条输电线称为端线 （也称火线）。
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7.1 三相交流电路的基本概念
（1）星形连接（Y连接）
①名词介绍 线电流：流过端线的电流称为线电流。
UA Z Zl
IB
UB Z Zl
IA 1200
IC
UC Z Zl
IA1200
各线电流（相 电流）对称
中线电流为零， 即
IN IA IB IC 0
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7.3 对称三相交流电路
对称三相Y-Y 电路的特殊规律性
（1）由于UNN ，0中线的阻抗对电路的电压、电流没有影响。 在计算时为了方便，中性点之间可以直接短接起来，每相的电 流、电压仅由该相的电源和阻抗决定，形成了各相的独立性。
第七章 三相交流电路
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本章制作：潘树文、王雪洁 制作日期：2015.2.25
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第七章 三相交流电路
学习内容：
7.1 三相交流电路的基本概念 7.2 负载的星形连接和三角形连接 7.3 对称三相交流电路 7.5 三相交流电路的功率
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第七章 三相交流电路
UB j20V 20 900V
UC 10 3 j10V 20 210 0V
可见，各相电压的幅值相等，它们的相位差为120。所 以该电源为三相对称电源。
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7.2 负载的星形连接和三角形连接
（1）三相负载定义：由三相电源供电的负载称为三相负载。
（2）三相负载分类： 一类是由三个各自独立的单相负载所组成，如电灯、
A相负载相电压为：UAN ZIA 100300 2.159 30.70 215.9 0.70V
AB相负载间线电压为：UAB 3UAN300 373 .929.30V
同样根据对称性写出B、C相负载相电压以及BC、CA两相负载
间线电压分别为：UBN 215 .9 120 .70V UCN 215 .9 119 .30V
7.2 负载的星形连接和三角形连接
（3）说明
①若星形负载分别称为 A相、B相和 C相负载，计为ZA、 ZB 和ZC, 若三角形负载分别称为 AB相、BC相和CA相负载，计为ZAB、ZBC和 ZCA。 ②如果三个负载完全相同，有ZA = ZB = ZC或ZAB = ZBC = ZCA, 则称为对 称三相负载；否则就称为不对称三相负载。
电烙铁等； 另一类就是如三相电动机等三相负载。
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7.2 负载的星形连接和三角形连接
（3）三相负载连接
三相制中的三相负载是由三个负载连接成星形或三角形 所组成，分别称为负载的星形连接和负载的三角形连接， 如图7.6所示。
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图7.6 对称三相负载的连接
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UCA U1200 U00 3U1500 3UC300
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7.1 三相交流电路的基本概念
②线电压与相电压的关系
图7.4 星形连 接对称三相电源 的电压相量图
（1）对称星形连接三相电源的线电压也是对称的。
（2）线电压的有效值（用Ul表示）是相电压有效值（用Up表示）的 3
7.3 对称三相交流电路
例7.2 图7.9所示一对称三相电路，对称三相电源的相电压 为 220V ，对称三相负载阻抗 Z 100300 ，输电线阻 抗 Zl 1 j2 ，求三相负载的电压和电流。
图7.9 对称三相电路图
图7.10 图7.9单相电路图
7.3 对称三相交流电路
解：设 UA 22000V
图7.8 图7.7电路的单相图
7.3 对称三相交流电路
对称三相Y-Y 电路的特殊规律性
（2）电路中任一三相电压和电流都是对称的，所以只要分 析计算一相的电压和电流，其他两相的相量表达式可根据 对称性质直接写出。这就是对称三相电路归结为一相计算 的方法。
（3）系统归结为一相的计算方法，原则上可以推广到其它 型式的对称系统中应用，因为根据星形－三角形的等效互 换，其它型式的对称系统可以变换成 三相电路来计算分析。
UBC 373 .9 90.70V
UCA 373 .9149 .30V
注意，此电路里负载的相电压、线电压与电源的相电压、线电压是不相等的， 原因是输电线上有压降。
7.3 对称三相交流电路
例7.3 对称三相电路如图7.11(a)。已知：
Z 45 j45 Zl 3 j3
对称线电压 Ul 380V。求负载端的线电流、线电压和相电 流。
U&A U 00 U&B U 1200 U&C U 2400 U 1200
A,B,C三端称为首端；X,Y,Z三端称为末端
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7.1 三相交流电路的基本概念
电压波形和相量图
对称三相电源的电压波形和相量图如图7.2所示
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(a)
(b)
图7.2 对称三相电源的电压波形和相量图
③三相电路就是由对称三相电源和三相负载用输电线（端线）A － A ， B－B ， C－C 连接起来所组成的系统。工程上可以根据实际需要组
成多种类型，
星形——星形系统（简称Y－Y 连接的三相制）， 星形——三角形系统（简称Y－ 连接的三相制）， 三角形——星形系统（简称－Y 连接的三相制）， 三角形——三角形系统(简称 － 连接的三相制)。
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7.3 对称三相交流电路
对称三相电路就是由对称三相电源和对称三相负载所组 成的三相电路。三相电路实质上是复杂交流电路的一种 特例，所以前面讨论的正弦电流电路的分析方法对三相 电路完全适用。
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图7.7 对称三相四线制的Y－Y 连接系统
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电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的 系统，叫做电力系统。电力系统目前普遍采用三相交流电源供电， 由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。
三相电路的优点： （1）发电方面：比单相电源可提高功率50％；
（2）输电方面：比单相输电节省钢材25％； （3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于 接入负载； （4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、 维护方便等优点。
三角形负IAB 载中的相IBC
UAB 317.4300 Z 45 j45 4.99 1350 A
4.99
150 A
电流为：ICA 4.991050 A
7.4 三相交流电路的功率
1、各种功率关系
在三相电路中，三相负载吸收的有功功率P、无功功率Q
分别等于各相负载所吸收的有功功率和无功功率的和。即:
7.3 对称三相交流电路
中性点N与N之间的电压为
UNN (UA UB UC)
ZN
3Z N Z Zl
UA UB UC＝0
U&NN 0 （N与N 之间等电位）
因此各线电流为：
负载端的 UA IAZ
各相电压 UB IBZ UA 1200
对称
UC ICZ UA1200
IA
UA UNN Z Zl
取A相的单相等效电路如图7.10所示。A相线电流
IA
UA Z Zl
220 00 100 300 (1
j2)
220 00 101 .930.70
2.159 30.70 A
根据对称性（即相位前移或后移120）可以写出
IB 2.159 150 .70 A IC 2.159 89.30 A
逆序。 C
B
B
A
A C
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