第七章 三相交流电路

A
IB 8.64 165 0 A IC 8.6475 0 A
负载ZY的相电压 UAN 为： UAN IAZY 8.64 450(15 j15) 183 .2500V
负载端的 UAB 3UAN300 317.4300V 线电压为：UBC 317.4 900V
UCA 317.41500V
电烙铁等； 另一类就是如三相电动机等三相负载。
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7.2 负载的星形连接和三角形连接
（3）三相负载连接
三相制中的三相负载是由三个负载连接成星形或三角形 所组成，分别称为负载的星形连接和负载的三角形连接， 如图7.6所示。
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图7.6 对称三相负载的连接
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7.3 对称三相交流电路
中性点N与N之间的电压为
UNN (UA UB UC)
ZN
3Z N Z Zl
UA UB UC＝0
U&NN 0 （N与N 之间等电位）
因此各线电流为：
负载端的 UA IAZ
各相电压 UB IBZ UA 1200
对称
UC ICZ UA1200
IA
UA UNN Z Zl
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7.3 对称三相交流电路
对称三相电路就是由对称三相电源和对称三相负载所组 成的三相电路。三相电路实质上是复杂交流电路的一种 特例，所以前面讨论的正弦电流电路的分析方法对三相 电路完全适用。
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图7.7 对称三相四线制的Y－Y 连接系统
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A相负载相电压为：UAN ZIA 100300 2.159 30.70 215.9 0.70V
AB相负载间线电压为：UAB 3UAN300 373 .929.30V
同样根据对称性写出B、C相负载相电压以及BC、CA两相负载
间线电压分别为：UBN 215 .9 120 .70V UCN 215 .9 119 .30V
UBC 373 .9 90.70V
UCA 373 .9149 .30V
注意，此电路里负载的相电压、线电压与电源的相电压、线电压是不相等的， 原因是输电线上有压降。
7.3 对称三相交流电路
例7.3 对称三相电路如图7.11(a)。已知：
Z 45 j45 Zl 3 j3
对称线电压 Ul 380V。求负载端的线电流、线电压和相电 流。
取A相的单相等效电路如图7.10所示。A相线电流
IA
UA Z Zl
220 00 100 300 (1
j2)
220 00 101 .930.70
2.159 30.70 A
根据对称性（即相位前移或后移120）可以写出
IB 2.159 150 .70 A IC 2.159 89.30 A
学习要求：
❖ 了解对称三相电压的基本概念； ❖ 掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相
电压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的 作用； ❖ 掌握三相对称电路的计算方法； ❖ 掌握对称三相电路功率的计算方法。
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7.1 三相交流电路的基本概念
三相交流电路定义
UCA U1200 U00 3U1500 3UC300
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7.1 三相交流电路的基本概念
②线电压与相电压的关系
图7.4 星形连 接对称三相电源 的电压相量图
（1）对称星形连接三相电源的线电压也是对称的。
（2）线电压的有效值（用Ul表示）是相电压有效值（用Up表示）的 3
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7.1 三相交流电路的基本概念
对称三相电源连接方式
（2）三角形连接（连接）
设
•
U
A
U0o
•
UAB
•
U
A
U0
o
•
UB
U
120
o
•
UBC
•
UB
U
120o
•
UC
U120 o
•
UCA
•
UC
U120
o
即线电压等于对应的相电压。 图7.5 三角形连接的对称三
相电源
以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和
U&A U 00 U&B U 1200 U&C U 2400 U 1200
A,B,C三端称为首端；X,Y,Z三端称为末端
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7.1 三相交流电路的基本概念
电压波形和相量图
对称三相电源的电压波形和相量图如图7.2所示
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(a)
(b)
图7.2 对称三相电源的电压波形和相量图
电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的 系统，叫做电力系统。电力系统目前普遍采用三相交流电源供电， 由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。
三相电路的优点： （1）发电方面：比单相电源可提高功率50％；
（2）输电方面：比单相输电节省钢材25％； （3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于 接入负载； （4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、 维护方便等优点。
③三相电路就是由对称三相电源和三相负载用输电线（端线）A － A ， B－B ， C－C 连接起来所组成的系统。工程上可以根据实际需要组
成多种类型，
星形——星形系统（简称Y－Y 连接的三相制）， 星形——三角形系统（简称Y－ 连接的三相制）， 三角形——星形系统（简称－Y 连接的三相制）， 三角形——三角形系统(简称 － 连接的三相制)。
若取
A
7.1 三相交流电路的基本概念
1、对称三相电源
三个具有频率相同、幅值相等，初
相位依次相差1200的正弦电压源，如图
7.1所示，按一定方式连接而成，这组
电压源称为对称三相电源。 瞬时表达式：
图7.1 对称三相电源
相量表达式：
uA Um sin t uB Um sin(t 1200) uC Um sin(t 2400)
三角形负IAB 载中的相IBC
UAB 317.4300 Z 45 j45 4.99 1350 A
4.99
150 A
电流为：ICA 4.991050 A
7.4 三相交流电路的功率
1、各种功率关系
在三相电路中，三相负载吸收的有功功率P、无功功率Q
分别等于各相负载所吸收的有功功率和无功功率的和Leabharlann Baidu即:
UB j20V 20 900V
UC 10 3 j10V 20 210 0V
可见，各相电压的幅值相等，它们的相位差为120。所 以该电源为三相对称电源。
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7.2 负载的星形连接和三角形连接
（1）三相负载定义：由三相电源供电的负载称为三相负载。
（2）三相负载分类： 一类是由三个各自独立的单相负载所组成，如电灯、
图7.8 图7.7电路的单相图
7.3 对称三相交流电路
对称三相Y-Y 电路的特殊规律性
（2）电路中任一三相电压和电流都是对称的，所以只要分 析计算一相的电压和电流，其他两相的相量表达式可根据 对称性质直接写出。这就是对称三相电路归结为一相计算 的方法。
（3）系统归结为一相的计算方法，原则上可以推广到其它 型式的对称系统中应用，因为根据星形－三角形的等效互 换，其它型式的对称系统可以变换成 三相电路来计算分析。
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7.1 三相交流电路的基本概念
例7.1 一个三相电源，它的A相电压为 UA 10 ； 3 j10V 20300V B相电压为 UB j20V ；C相电压为 UC 10 3 j10V 。 问该电源是否为三相对称电源? 解: 将各相电压改写成极坐标形式：
UA 10 3 j10V 20300V
7.2 负载的星形连接和三角形连接
（3）说明
①若星形负载分别称为 A相、B相和 C相负载，计为ZA、 ZB 和ZC, 若三角形负载分别称为 AB相、BC相和CA相负载，计为ZAB、ZBC和 ZCA。 ②如果三个负载完全相同，有ZA = ZB = ZC或ZAB = ZBC = ZCA, 则称为对 称三相负载；否则就称为不对称三相负载。
7.3 对称三相交流电路
例7.2 图7.9所示一对称三相电路，对称三相电源的相电压 为 220V ，对称三相负载阻抗 Z 100300 ，输电线阻 抗 Zl 1 j2 ，求三相负载的电压和电流。
图7.9 对称三相电路图
图7.10 图7.9单相电路图
7.3 对称三相交流电路
解：设 UA 22000V
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7.1 三相交流电路的基本概念
特点：对称三相电源的电压瞬时值之和为零，即
uA uB uC 0 或 UA UB UC＝0
相序：三相电源中，A、B、C各相电压经过同一值（例
如最大值）的先后次序称为三相电源的相序。
如果A相比B相领先 ，B相又比C相领先 ，通常称这种 A
- B - C相序为正序或顺序。称C - B - A相序为负序或
第七章 三相交流电路
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本章制作：潘树文、王雪洁 制作日期：2015.2.25
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第七章 三相交流电路
学习内容：
7.1 三相交流电路的基本概念 7.2 负载的星形连接和三角形连接 7.3 对称三相交流电路 7.5 三相交流电路的功率
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第七章 三相交流电路
UA Z Zl
IB
UB Z Zl
IA 1200
IC
UC Z Zl
IA1200
各线电流（相 电流）对称
中线电流为零， 即
IN IA IB IC 0
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7.3 对称三相交流电路
对称三相Y-Y 电路的特殊规律性
（1）由于UNN ，0中线的阻抗对电路的电压、电流没有影响。 在计算时为了方便，中性点之间可以直接短接起来，每相的电 流、电压仅由该相的电源和阻抗决定，形成了各相的独立性。
逆序。 C
B
B
A
A C
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7.1 三相交流电路的基本概念
相序的实际意义 对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
A1
B2 C3
M 正转
A1
C2 B3
M 反转
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
7.1 三相交流电路的基本概念
对称三相电源连接方式
（1）星形连接（Y连接）
图7.3 星形连接的对称三相电源
线电压：端线 A、B、C之间的电压称为线电压，用uAB， uBC，uCA表示。
相电流：流过电源每相的电流称为相电流。
相电压：每一相的电压称为相电压，用uA，uB，uC表示。
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7.1 三相交流电路的基本概念
（1）星形连接（Y连接）
②线电压与相电压的关系
uAB uA uB uBC uB uC
P PA PB PC
Q QA QB QC
倍。
（3）它们的相位分别超前各自对应的相电压30，各线电压之间的相
20位20/差4/29为120。它们的相量关系如图7.4所示。
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7.1 三相交流电路的基本概念
③线电流与相电流的关系 对星形连接的三相电源来说，线电流等于相电流。 图7.3所示的供电方式称为三相四线制（三条端线和一 条中线），如果没有中线，就称为三相三线制。
把对称三相电源的负极X，Y，Z 联在一起形成的节点称 为对称三相电源的中点，用N表示。 从中点N引出的导线称为中线或零线。 从三个电源的正极A，B，C引出的三条输电线称为端线 （也称火线）。
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7.1 三相交流电路的基本概念
（1）星形连接（Y连接）
①名词介绍 线电流：流过端线的电流称为线电流。
三角型负载。
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7.1 三相交流电路的基本概念
（2）三角形连接（连接）
特点：在正确连接的情况下，因为 U&A U&B U&C＝0, 所以回路中不会有电流。
注意：若有一相电源极性接反，那么三相电源电压之和不 为零，回路中将会有很大的环行电流，造成严重后果。
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或
UAB UA UB UBC UB UC
uCA uC uA
UCA UC UA
如设相电压 U&A U00, U&B U 1200, U&C U1200, 则线电压
UAB U00 U 1200 3U300 3UA300
UBC U 1200 U1200 3U 900 3UB300
图7.11 例7.3图
7.3 对称三相交流电路
解：将原电路化为对称的Y-Y 系统，如图7.11（b）。其中
ZY 1 Z 45 j45 15 j15
3
3
设 UA 22000V ,于是作单相图如图7.11（c）
得到负载端线电流
IA
UA Zl ZY
3
22000
j3 15
j15
8.64 450