汕头市2020年(春秋版)中考数学一模试卷A卷
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列数中，属于无理数的是( ) A. 13 B. 3.14 C. √4 D. √932. 如图，由五个正方体组成的几何体的主视图是A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (−a 3)2=a 6C. ab 2⋅3a 2b =3a 2b 2D. −2a 6÷a 2=−2a 34. 有下列图形：①正五边形；②正方形；③平行四边形；④正三角形．其中是中心对称图形的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④5. 方程组{x =y +2x +y =4的解是( ) A. {x =1y =3 B. {x =3y =1 C. {x =2y =2 D. {x =2y =0 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF 的是( ) A. ∠A +∠2=180°B. ∠1=∠AC. ∠1=∠4D. ∠A =∠37.“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择()A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 采取抽签方式，随便选一个8.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于()A. 140°B. 120°C. 100°D. 80°(k>0)的图象可能是()9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k>0)与y=kxA. B.C. D.10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH⋅MH=1AB2，在以上5个结论中，正确的有()4A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.18的算术平方根是________ ．12. 2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．13. 因式分解a 3−4a 的结果是______．14. 已知|2−m|+(n +3)2=0，则点P(m,n)关于原点的对称点的坐标为____________．15. 如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED =______°.16. 如图，将△ABC 沿BC 方向向右平移得到△DEF ，其中BF =5，EC =2，则平移的距离为____．17. 如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =√2，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4，其中x =√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共100.0分）19. 计算：(1−√3)0+|−√2|−2cos45°+(14)−120.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE=DB.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x≤100600.2(1)在表中：m=，n=;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组;(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?列表或画树状图说明．22.某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．(√3≈1.732,√2≈1.414)(1)道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？(2)在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．(1)判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；(2)若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．24.如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．(1)若AC=CD，求证：AD是⊙O的切线．(2)在(1)的条件下，若CD=1，求⊙O的直径．x2相交于B，C两点，且点C的25.如图，已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1)，与抛物线y=14横坐标为1．(1)求直线BC的函数解析式．(2)若M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M，D，O，F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．是分数，是有理数；解：A．13B.3.14是有限小数，是有理数；C.√4=2是整数，是有理数；3是无理数．D.√9故选D.2.答案：C解析：本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层最左边有一个正方形．故选C．3.答案：B解析：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(−a3)2=a6，正确；C、应为ab2⋅3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为−2a6÷a2=−2a4，故本选项错误．故选：B ．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.答案：B解析：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：①正五边形不是中心对称图形；②正方形是中心对称图形；③平行四边形是中心对称图形；④正三角形不是中心对称图形．所以中心对称图形是②③．故选B ．5.答案：B解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用代入消元法求出解即可．解：{x =y +2 ①x +y =4 ②， 把①代入得：y +2+y =4，解得：y =1，把y =1代入①得：x =3，则方程组的解为{x =3y =1， 故选B ．6.答案：B解析：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵∠A +∠2=180°，∴AB//DF ，故本选项错误；B .∵∠1=∠A ，∴AC//DE ，故本选项正确；C .∵∠1=∠4，∴AB//DF ，故本选项错误；D .∵∠A =∠3，∴AB//DF ，故本选项错误．故选B ．7.答案：B解析：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解：∵S 甲2=17，S 乙2=14.6，S 丙3=19，∴S 乙2最小，游客年龄相近，故选：B ．8.答案：C解析：解：连接OB ，OC ，则∠BOC=2∠D=80°，∵AB、AC分别切⊙O于B、C，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．此题涉及到切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠D=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．9.答案：C解析：本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的图象的性质，掌握正比例函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．的图象经过一、三象根据k>0，可得正比例函数y=kx的图象经过一、三象限和反比例函数y=kx限，从而可得出答案．的图象分布在一、三解：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，反比例函数y=kx象限，故选C．10.答案：C解析：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB(HL)，∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=12(∠AEH+∠BEH)=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a，则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴AFEB =AEBC，可得AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MHE，∴EH2=HF⋅HM，AB，∵EH=12AB2=HF⋅HM.故⑤正确，∴14故选C．11.答案：3√2解析：本题主要考查了算术平方根的概念，解题关键是掌握一个正数的算术平方根只有一个，0的算术平方根为0，负数没有算术平方根．若a>0，则a的算术平方根为√a，负数没有算术平方根，由此可得答案．解∵18的算术平方根是√18=√9×√2=3√2，故答案为3√2．12.答案：1.1×104解析：解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：a(a+2)(a−2)解析：解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．原式提取a后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解析：此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出m、n的值．根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得m、n的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：∵|2−m|+(n+3)2=0，∴2−m=0，n+3=0，∴m=2，n=−3，∴P(2,−3)则关于原点对称的点的坐标是(−2,3)．故答案为(−2,3)．15.答案：45解析：【试题解析】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，(180°−120°)=30°．∴∠AED=12∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°−120°−90°=150°，∴∠AEB=1(180°−150°)=15°，2∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．16.答案：1.5解析：本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质可得BE=CF为平移距离，然后求解即可．解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE=CF，∵BF=5，EC=2，∴BE= 1 2×(5−2)=1.5，即平移的距离为1.5．故答案为1.5．17.答案：π4解析：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=√2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=√22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=90⋅π×12360=π4．故答案为：π4．先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18.答案：解：原式=x−1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√3−1时，原式=2√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=1+√2−2×√22+4=1+√2−√2+4=5．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：如图，点E为所作；∵∠C=90°，∠B=54°，∴∠BAC=36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=12×36°=18°，∵MN垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB=18°，∴∠DEB=∠EAB+∠EBA=36°，∵∠DBE=54°−18°=36°，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．解析：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．如图，利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E，先计算出∠BAC=36°，再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB= 18°，接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36°，然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE，从而得到DE=DB．21.答案：解：(1)120，0.3；(2)补全频数分布直方图如下：(3)C；(4)画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，其中抽中A、C两组学生的结果有2种，∴P(抽中A、C两组学生)=212=16．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义即可求解；(4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)，∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为120，0.3；(2)见答案；(3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为C；(4)见答案．22.答案：解：(1)道路AB不穿过电力设施区域．如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，由题意得：∠CAD=90°−60°=30°，∠CBD=90°−45°=45°，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√3x(米)，在Rt△BCD中，BD=CD=x(米)，∵AB=1000米，∴√3x+x=1000，解得：x=500√3−500≈366，∵366米>350米，∴道路AB不穿过电力设施区域；(2)设原计划每天修路y米，依题意得1000 y −5=1000−2501.5y+250y，解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．答：原计划每天修路50米．解析：(1)首先过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD 的长，继而可得方程√3x+x=1000，求得CD的长，与350米比较，即可得道路AB不穿过电力设施区域；(2)首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程：1000y −5=1000−2501.5y+250y，解此分式方程即可求得答案．此题考查了方向角问题与分式方程的应用．注意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解此题的关键．23.答案：(1)证明：∵O是AD的中点，且EF⊥AD，∴AE=DE，AF=DF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO，∵∠EOA=∠FOA=90°，∴∠OEA=∠OFA，∴AE=AF，∴AE=AF=DF=DE，∴四边形AEDF是菱形．(2)∵四边形AEDF是菱形，∴DE//AC．∴△BDE∽△BCA．∴DEAC =BDBC，∴4AC=83+8∴AC=112∴CF=AC−CF=32解析：(1)由于O是AD的中点，且EF⊥AD，所以AE=DE，AF=DF，由于AD平分∠BAC，所以∠EAO=∠FAO=90°，从易证AE=AF=DF=DE，所以四边形AEDF是菱形．(2)由DE//AC可知△BDE∽△BCA，从而可知DEAC =BDBC，代入数据即可求出AC的长度，从而可知CF的长度．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质，垂直平分线的判定，菱形的性质与判定，综合程度较高，属于中等题型．24.答案：解：(1)如图，连接OA．∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠D=∠CAD，∴∠OAB=∠CAD，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为x，则OA=OC=x，BC=2x，∵∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠OAD=90°，∴△BAC≌△DAO，∴BC=DO，∵CD=1，∴DO=OC+CD=x+1，∴2x=x+1，∴x=1，即⊙O的直径为2．解析：【试题解析】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，证得△BAC≌△DAO得到BC=DO，是解决问题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，∠B=∠D，∠D=∠CAD，于是得到∠OAB=∠CAD，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，于是得到∠OAD=90°，即可证得结论；(2)设⊙O的半径为x，证得△BAC≌△DAO，得到BC=DO，即2x=x+1，求解即可得到⊙O的直径．25.答案：解：(1)因为点C在抛物线上，所以C(1,14)，又∵直线BC过C、F两点，故得方程组：{b=1k+b=14，解之，得{k=−34b=1，所以直线BC的解析式为：y=−34x+1；(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，设M(x,−34x+1)，则D(x,14x2)，∵MD//y 轴，∴MD =−34x +1−14x 2， 由MD =OF ，可得|−34x +1−14x 2|=1，①当−34x +1−14x 2=1时，解得x 1=0(舍)或x 1=−3，所以M(−3,134)，②当−34x +1−14x 2=−1时，解得，x =−3±√412， 所以M(−3−√412,17+3√418)或M(−3+√412,17−3√418)， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为(−3,134)或(−3−√412,17+3√418)或(−3+√412,17−3√418).解析：本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．(1)首先求出C 的坐标，然后由C 、F 两点用待定系数法求解析式即可；(2)因为DM//OF ，要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM =OF ，设M(x,−34x +1)，则D(x,14x 2)，表示出DM ，分类讨论列方程求解．。
广东省汕头市2020中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．162．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C．D．4．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．565．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．126．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．128．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案
2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 8．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A．0a≥B．1a+>C．10a-<D．210a+<9．若点()1,5P m-与点()3,2Q n-关于原点成中心对称，则m n+的值是（）A．1B．3C．5D．710．已知关于x的方程()211230mm x x+-+-=是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．-1C．±1D．211．若关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．12k>且k≠1B．12k>C．12k≥且k≠1D．12k<12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．C解析：C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 8．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 11．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2，∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x 因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x ）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x 根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x ，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x ）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x ，根据题意得，（1+x ）2=1+44%，解得x 1=-2.2（舍去），x 2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．19．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF 是⊙O 内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯ =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6×3 =33， 故答案为：33.20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2019-2020年汕头市初三中考数学一模模拟试卷
2019-2020年汕头市初三中考数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A．-5 B．5 C．0.5 D．0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )第6题图ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图2x2A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A ．12B ．29C ．79D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )A ．4B ．52π-1 C ． D ．π二、填空题(3分×5=15分)B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 11. (-3)0327-= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从5x 5x的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于广东省汕头市)
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56亿人．其中2.56亿用科学记数法表示为（ ）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（ ）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆6.不等式组的解为（ ）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（ ）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（ ）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为______．16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿用科学记数法表示为2.56×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三角形内角和的求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．【解析】（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元”列二元一次方程组求解可得；（2）设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润=每支钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进而得出△GEF是等腰三角形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225人．【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE•AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tan A=4×=，∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质．学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2019|=（ ）A. -2019B. 2019C.D. -2.将数据219 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（ ）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n C n D n的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+18.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=19.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=OC．20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有______人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占______，C占______；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．22.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24.如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E ，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S=；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2019|=2019，故选：B．根据绝对值的求法求-2019的绝对值，可得答案．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的规律解题．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.【答案】C【解析】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定。
汕头市2020届一模理数参考答案
汕头市2020届一模理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
13. 0x ey -=；14.=±y ；15.34； 16.10x +=． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17. （本小题12分）解：（1）当1=n 时，1122a S =+，解得21=a ，…………………………………………1分 当2≥n 时，1122++=+n n a S所以()n n n n a a S S 222211-=+-+++，即n n a a 21=+……………………………………………3分 又因为21=a 所以0≠n a 所以21=+nn a a，……………………………………………………………………………………4分所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列所以n n a 2=.………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可得()()()()11122111121212121+++===--⋅----⋅-n n n n n n n n n b a a ……8分 所以n n b b b T +++=...21 22311111112121212121+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n L 12111--=+n ………………………………………………………………………………9分因为20202019>n T ，即2020201912111>--+n 所以202121>+n ……………………………………………………………………………………10分 因为*N n ∈，所以10≥n …………………………………………………………………………11分 所以n 的最小值为10. ……………………………………………………………………………12分18. （本小题12分）解：（1）证明：不妨设2AB a =，则AC CD DA a === 由ACD ∆是等边三角形得，3ACD π∠=//AB DC Q ，3CAB π∴∠=………………………………1分 由余弦定理得，22222cos33BC AC AB AC AB a π=+-⋅⋅⋅=……………2分 即3BC a =，所以222+=BC AC AB ，所以090∠=ACB ，即BC AC ⊥…………………………3分 又平面PAC ⊥平面ABCD 平面PAC I 平面ABCD AC =BC ⊂平面ABCDBC ∴⊥平面PAC ……………………………………………………4分 PA ⊂Q 平面PACBC ∴⊥PA ……………………………………………………………5分（2）解：设2=AC ，取中点O ，连接PO ，则,3PO AC PO ⊥=Q 平面PAC ⊥平面ABCD ，PO ∴⊥平面ABCD …………………………………………6分以C 为原点建系如图，(0,0,0)C ，(0,23,0)B ，(1,0,3)P ，(2,0,0)A ，(1,3,0)D -(1,0,3)PA =-u u u r ，(1,3,0)DA =u u u r ， (1,0,3)CP =u u u r ，(0,23,0)CB =u u u r………………8分设平面PAD 的法向量为1(,,)n x y z =u r，则113030n PA x z n AD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u r u u u r u r u u u r 得1(3,1,1)n =-u r…………………………………9分设平面PBC 的法向量为2(,,)n x y z =u u r，第18题图z y x则2200n CP x n CB ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r得21)n =-u u r …………………………………10分121212cos ,5||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r所以平面PAD 与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为512分 19.（本小题12分）解：（1）因为样本零件直径的平均值65=μ，标准差2.2=σ由样本估计总体，以频率值作为概率的估计值，得 ……………………………1分80()(62.867.2)0.80.6826100P X P X μσμσ-<≤+=<≤==>，………………2分 6(22)(60.669.4)10.940.9544100P X P X μσμσ-<≤+=<≤=-=<，………3分 2(33)(58.471.6)10.980.9974100P X P X μσμσ-<≤+=<≤=-=< …………4分 因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙； ……………5分 （2）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06． …………6分 ①由题意可知~(2,0.06)Y B ，于是()20.060.12E Y =⨯= ……………8分 ②由题意可知，0,1,2Z=且294210094931457(0)100991650C P Z C ⨯====⨯ ………………………………………9分 116942100946218894(1)100991650825C C P Z C ⨯⨯=====⨯ ……………………………………10分 2621006551(2)100991650330C P Z C ⨯=====⨯ ………………………………………11分 则Z 的分布列为：故2942100()0C E Z C =⨯++⨯2100194161C C C 2621002C C ⨯145718851983012165016501650165025=⨯+⨯+⨯==………………………………………12分20.（本小题12分）解：（1）设所求的椭圆C 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，…………1分点O 到直线60x y -+=的距离为00632b -+==2分又1c =，所以2224a b c =+=，…………………………3分故所求的椭圆C 方程为22143x y +=………………………4分 （2）假设存在常数λ，使AB CD AB CD λ+=⋅恒成立,则11AB CDλ=+ ①当12,l l 中一条斜率不存在时，可知,AB CD 其中一个长为24a =，另一个长为223b a=，此时11712AB CD λ=+=；…………………………………………………………………5分 ②当12,l l 的斜率存在且不为零时，不妨设1:1,(0)l x ty t =+≠，……………6分21:1,(0)l x y t t =-+≠，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690t y ty ++-=，…7分 222364(34)(9)144(1)0t t t ∆=-+⋅-=+>，设1122(1,),(1,),A ty y B ty y ++则12122269,3434t y y y y t t +=-=-++.…………………8分 22222121212212(1)(1)()(1)()4(43)t AB t y y t y y y y t +⎡⎤=+-=++-=⎣⎦+，………………9分 用1t-上式中的t 得2212(1)43t CD t +=+，………………………………………………………10分所以2222113443712(1)12(1)12t t AB CD t t λ++=+=+=++. …………………………………………11分 综上①②存在常数 712λ= ，使712AB CD AB CD +=⋅ 恒成立 …………12分21.（本小题12分）解：（1）211(),(0,)x ax f x x a x x x++'=++=∈+∞………………………………………1分 设2()1u x x ax =++，则(0)10u =>，对称轴为2ax =- ① 当02a-≤，即0a ≥时， 在(0,)+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；………………………………………2分② 当02a->，即0a <时，240a ∆=-=，得2a =± （ⅰ）当20a -≤<时，在(0,)+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；………………………………………3分 （ⅱ）当2a <-时，()0'=f x，得：2a x -=在(0,),()22a a --+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；……4分在上，()0'<f x ，()f x 是减函数. ……………5分 （2）由（1）函数()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax ++=，所以12121,x x x x a ⋅=+=-………………………………………………………6分 不妨设1201x x <<<，则()f x 在12(,)x x 上是减函数，22112121221()()()()ln 2x f x f x x x a x x x -=-+-+22112121222212121()()()ln 21()ln 2x x x x x x x x x x x x =--+-+=-+ 22222211ln 22x x x =--…………………………………………………8分 令22t x =设函数11()ln (1)22h t t t t t=--> 因为222111(1)()0222t h t t t t-'=+-=≥，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数………………………………………………………………10分 由1222132x x x x -=-≤，即2222320x x --≤， 解得212x <≤，故2214x <≤………………………………………………………………11分1215()()(4)ln 48f x f x h -≤=- 所以12()()f x f x -的最大值为15ln 48-.……………………………………………………12分 (二)选考题：共10分。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于广东省汕头市）
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适⽤于⼴东省汕头市）中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部⽹站消息截⾄2018年底，我国60岁以上⽼年⼈⼝巳经达到2.56亿⼈．其中2.56亿⽤科学记数法表⽰为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由⼏个相同的⼩正⽅体堆砌成的⼏何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. 等边三⾓形B. 正六边形C. 正⽅形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板如图所⽰放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB⽅向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB⽅向运动到点B．设△APQ的⾯积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正⾯向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建⽴的平⾯直⾓坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转⾄y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分⾯积为______．16.将⼀些形状相同的⼩五⾓星如下图所⽰的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五⾓星．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某⽂具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元．（1）求该⽂具店购进A、B两种钢笔每⽀各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每⽉可卖64⽀；每涨价3元，每⽉将少卖12⽀，求该⽂具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每⽉获利最⼤？最⼤利润是多少元？四、解答题（本⼤题共7⼩题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）⽤直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三⾓形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、⾜球、篮球、跑步四种运动项⽬，为了解学⽣最喜爱哪⼀种项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学⽣⼈数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学⽣，请估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少？23.已知⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另⼀点B，抛物线的顶点为D．（1）求此⼆次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直⾓三⾓形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三⾓形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所⽰，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成⽴吗？若不成⽴，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利⽤倒数的定义进⽽得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿⽤科学记数法表⽰为2.56×108．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是从左边看有2列，左数第1列有两个正⽅形，第2列有1个正⽅形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从⼏何体左⾯看得到的平⾯图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进⾏判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三⾓形是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B错误；正⽅形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中⼼对称图形，D错误；故选：A．根据中⼼对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外⾓，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三⾓形外⾓的性质求出∠3的度数，再由平⾏线的性质得出∠4的度数，由直⾓三⾓形的性质即可得出结论．本题考查的是平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在⼀般形式中ax2叫⼆次项，bx叫⼀次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫⼆次项系数，⼀次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三⾓形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三⾓形，解题的关键是熟练运⽤相似三⾓形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=?x?x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直⾓三⾓形的性质表⽰出QD的长，利⽤三⾓形⾯积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据⼆次根式和分式有意义的条件，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，⽤到的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正⾯向上的结果数为1，∴恰好均为正⾯向上的概率是，故答案为：．画树状图展⽰所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正⾯向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适⽤于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内⾓和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平⾏线的性质、等腰三⾓形的性质以及圆周⾓定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三⾓形内⾓和的求得答案．此题考查了圆周⾓定理以及平⾏线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据⾮负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质，表⽰出阴影部分的⾯积等于两个扇形的⾯积的差是解题的关键，难点在于求出旋转⾓的度数．根据等腰直⾓三⾓形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利⽤扇形的⾯积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直⾓三⾓形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．本题是⼀道找规律的题⽬，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题⽬⾸先应找出哪些部分发⽣了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出⼀般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据题意，得：，解得：，答：⽂具店购进A种钢笔每⽀15元，购进B种钢笔每⽀20元；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，每⽉获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最⼤值，最⼤值为676，答：该⽂具店B种钢笔销售单价定为33元时，每⽉获利最⼤，最⼤利润是676元．【解析】（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据“购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元”列⼆元⼀次⽅程组求解可得；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，根据“总利润=每⽀钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配⽅成顶点式，再利⽤⼆次函数的性质求解可得．本题主要考查⼆次函数的应⽤与⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解题的关键是理解题意，找到题⽬中蕴含的相等关系，并据此列出⽅程和函数解析式及⼆次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值计算即可．本题考查⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A⾓平分线∴AD⊥BC，垂⾜为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利⽤三⾓形的⾯积公式构建⽅程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，⾓平分线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长⽅形纸⽚ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三⾓形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平⾏线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进⽽得出△GEF是等腰三⾓形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应⽤，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10⼈，占25%，故总⼈数有10÷25%=40⼈；（2）喜欢⾜球的有40×30%=12⼈，喜欢跑步的有40-10-15-12=3⼈，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多3000×=225⼈．【解析】（1）⽤喜欢跳绳的⼈数除以其所占的百分⽐即可求得被调查的总⼈数；（2）⽤总⼈数乘以⾜球所占的百分⽐即可求得喜欢⾜球的⼈数，⽤总数减去其他各⼩组的⼈数即可求得喜欢跑步的⼈数，从⽽补全条形统计图；（3）⽤样本估计总体即可确定最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进⼀步解题的有关信息，难度不⼤．23.【答案】解：（1）∵⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直⾓三⾓形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．⼜P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为⼀腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代⼊⼆次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定⼆次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利⽤勾股定理的逆定理进⾏判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运⽤两点间距离公式建⽴起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是⼀道典型的“存在性问题”，结合⼆次函数图象和等腰三⾓形、直⾓梯形的性质，考查了它们存在的条件，有⼀定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直⾓△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，⼜∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tan A=4×=，∴△OBD是等边三⾓形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三⾓形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平⾏线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三⾓形的性质得到=，解⽅程即可得到结论；（3）利⽤三⾓函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直⾓△ABD中求得BD，从⽽求得半径，然后利⽤弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三⾓形的判定与性质以及特殊⾓的三⾓函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，⼜∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三⾓形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三⾓形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成⽴，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂⾜为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直⾓，且AD∥BC，得到PQ=AB，⼜△PEF为等边三⾓形，根据“三线合⼀”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的⽅程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三⾓形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所⽰，⾸先证明△APH为等腰三⾓形，在根据矩形的对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成⽴，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三⾓形的判别与性质、等边三⾓形的性质及直⾓三⾓形的性质．学⽣作第三问时，应借助第⼆问的结论，结合图形，多次利⽤数学中等量代换的⽅法解决问题，这就要求学⽣在作⼏何题时注意合理运⽤各⼩题之间的联系．中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.|-2019|=（）C.D. -2.将数据219 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某⼀周的最⾼⽓温统计如表：最⾼⽓温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所⽰，则关于x的⽅程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆⼼O移动的⽔平距离为（）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为?ABCD的边AB上⼀动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另⼀边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的⾯积为S，能⼤致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.⼀个多边形的内⾓和是它的外⾓和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作⼀个半圆，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的⾯积为8，那么四边形A n B n C n D n的⾯积为______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+。
广东省汕头市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
广东省汕头市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·杭州月考) 如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 以上均不对2. （2分）(2017·阳谷模拟) 义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）A . 3.5×108B . 3.5×109C . 35×108D . 0.35×1093. （2分）(2019·婺城模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a﹣a＝3B . （a2）3＝a6C . 3a+2a＝2a2D . a2﹣a2＝a44. （2分） (2019八上·武威月考) 若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （－2，3）5. （2分） (2018八上·深圳期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·香洲模拟) 一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 5D . 77. （2分）如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A . 2：3B . 1：2C . 1：3D . 3：48. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1．点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·苍南期中) 因式分解：2a2+4a=________ 。
广东省汕头市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省汕头市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·阜宁模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . 明天太阳从西边升起B . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C . 实心铁球投入水中会沉入水底D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. （1分）(2020·顺德模拟) 已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A . 6B . 12C . 15D . 263. （1分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·九台期末) 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .5. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA、PB于D、E ，已知P到⊙O的切线长为8cm ，则△PDE的周长为（）A . 16cmB . 14cmC . 12cmD . 8cm6. （1分）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是（）A . 40cmB . 30cmC . 20cmD . 50cm7. （1分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c ，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分） (2020九下·龙岗期中) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF ＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④9. （1分） (2019九上·长兴期末) 超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（）A . (6+3 )cmB . (6+2 )cmC . (6+2 )cmD . (6+3 )cm10. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 611. （1分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为________.12. （1分）如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD 测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=________（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．13. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=________°。
汕头市2020版中考数学一模考试试卷A卷
汕头市2020版中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在数轴上以单位长度为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A . －B . －1＋C .D .2. （2分） (2017八上·宜春期末) 化简﹣（a+1）的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和294. （2分）(2019·大连) 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A . m＜0B . m＜﹣2C . m≥0D . m＞﹣16. （2分） (2017七下·石城期末) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·富阳期中) 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A .B .C . 4+D . 3+48. （2分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点9. （2分） (2017八下·路南期末) 如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E 是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A .B .C . 2D .10. （2分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A . 3B . -3C . 6D . -6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·浦东期中) 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是________千米．12. （1分）(2018·青海) 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元13. （1分）(2017·广陵模拟) 分解因式：a4﹣a2=________．14. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．15. （1分）△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=________，∠B=________。
2020届中考复习汕头市XX实验学校中考数学一模试题(有配套答案)
广东省汕头市XX实验学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣4×（﹣3）的结果是（）A．﹣12 B．12 C．7 D．﹣72．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a23．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A．0 B．C．D．14．方程2x﹣3=5解是（）A．4 B．5 C．3 D．65．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4 B．8 C．16 D．187．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣19．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算： += ．12．在二次根式中，x的取值范围是．13．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于度．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞2．其中正确结论的个数是个．16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：（2015﹣π）0+（）﹣2+tan30°×3﹣|﹣|18．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．19．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．21．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．22．在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan31°≈）五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．广东省汕头市XX实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣4×（﹣3）的结果是（）A．﹣12 B．12 C．7 D．﹣7【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=12，故选B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：；故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．方程2x﹣3=5解是（）A．4 B．5 C．3 D．6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：2x=8，解得：x=4，故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4 B．8 C．16 D．18【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=AB，即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB=8，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH=AB=4．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．7．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．8．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】分类讨论．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】勾股定理．【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算： += 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】直接利用分式加减运算法则化简求出答案．【解答】解：原式===1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．12．在二次根式中，x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于35 度．【考点】平行线的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故答案是：35．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85 度．【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞2．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，而二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．∴正确结论的个数是2个．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是（2016，671）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，用2015除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2015÷3=671余2，∴走完第2015步，为第672个循环组的第2步，所处位置的横坐标为671，纵坐标为671×3+3=2016，∴棋子所处位置的坐标是（2016，671），故答案为：（2016，671）．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：（2015﹣π）0+（）﹣2+tan30°×3﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9+﹣=10．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证明△ACF≌△BDE可得结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠C=∠3﹣∠1，∠D=∠4﹣∠2，∴∠C=∠D，在△ACB和△ADB中，∵，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，本题应用了两三角形公共边的关系．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．【考点】相似三角形的判定；作图—基本作图．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质求出∠BAC=∠ABD，故可得出∠CBD的度数，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∵∠BAC=40°，∠ABC=80°，∴∠BAC=∠ABD，∴∠CBD=80°﹣40°=40°，即∠CBD=∠BAC．∵∠C是公共角．∴△ABC∽△BDC．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．21．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．22．在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据AB=AD﹣BD=40米，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（40+x）米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=60．经检验x=60是原方程的解，且符合题意．【点评】本题考查了解直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形．五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买（36﹣a）株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元．（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x≥（36﹣a），解得：a≥12，∵A种树苗价格高，∴尽量少买a种树苗，∴a的最小值为12，当a=12时，36﹣12=24，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AE⊥BD，CF⊥BD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积，那么四边形ABCD的面积=4△AOD的面积；（3）作辅助线AE⊥BD，CF⊥BD，利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高，那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40．（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=．∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5．∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20．（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ．同理可得CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=BDsinθ（AO+CO）=BD•ACsinθ=absinθ．【点评】根据平行四边形的性质，结合直角三角形求解．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．【点评】该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．。
2020年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷1. −2020的倒数是( )A. 2020B. ±12020C. −12020D. 12020 2. 四个数0，π，−1，√3，23中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 5B. (a −b)2=a 2−b 2C. √53−√5=3D. √−273=−35. 下列图形中，主视图为图①的是( )A. B. C. D.6. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为( )A. 45，48B. 44，45C. 45，51D. 52，537. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2−4x −1=0的两个根，则x 1⋅x 2等于( )A. 4B. 1C. −1D. −48. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD为( )A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9. 如图，⊙O 的半径OA =6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC =( )A. 6√3B. 6√2C. 3√3D. 3√210.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△ABE≌△DCF，②∠PDF=15°，③FPPH =√33，④S△BPDS正方形ABCD=√3−14，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.将数0.000092用科学记数法表示为______．12.因式分解：2x2−8=______．13.分式方程32x−1=1的解是______．14.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为______元．15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______ m.17.如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n−1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n作x轴的垂线交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…，B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B6P6B7的面积为S6，则S1+S2+S3+⋯+S6=______．18.计算：(12)−3+|1−√3|−(2−√3)0−3tan30°．19.先化简x2+2x+1x2+2x ÷(1−1x+2)，然后从−2，−1，0，1中选择一个适当的数代入求值．20.如图，已知△ABC，∠ACB=90°．(1)求作AB边上的高CD.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若AD=2，BD=4，求高CD的长．21.为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元．(1)从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．23.如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′=AB．(1)求证：BB′=FB′；(2)求∠FBB′的度数；(3)已知AB=4，求△BFB′面积．24.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．(1)求证：EF+AE=BF；(2)求证：△PDA∽△PCD；(3)若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25.如图，一次函数y=−4x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=4x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．3(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；(3)作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−2020的倒数是−12020故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2.【答案】B中，无理数有π，√3共2个．【解析】解：在0，π，−1，√3，23故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选D．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2−2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=−3，正确，故选：DA、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.【答案】A【解析】[分析]先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．本题考查了中位数，众数知识，了解其概念及计算公式是本题的解题关键．[详解]解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，(45+51)=48．所以这组数据的众数为45，中位数为12故选A．7.【答案】C【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−4x−1=0的两个根，∴x1⋅x2=−1．故选：C．根据根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q；若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选：B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理和勾股定理．根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=√62−32=3√3所以BC=6√3．故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，{∠A=∠ADC∠ABE=∠DCF AB=CD，∴△ABE≌△DCF(AAS)，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠PDF=∠ADC−∠PDC=90°−75°=15°．故②正确；∵PC=BC=CD，∠PCD=90°−60°=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴PFPH =DFPB=DFCD=√33，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴PN=PB⋅sin60°=4×√32=2√3，PM=PC⋅sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD −S△BCD=S△PBC+S△PDC−S△BCD=12×4×2√3+12×2×4−12×4×4=4√3+4−8=4√3−4，∴④S△BPDS正方形ABCD =√3−14，故④正确；故选：D．根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，根据全等三角形的判定定理得到△ABE≌△DCF；根据等腰三角形的性质得到∠PDF= 15°，根据相似三角形的判定定理得到△DFP∽△BPH，由相似三角形的性质得到PFPH=DF PB =DFCD=√33，如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，根据等边三角形的性质得到∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查的正方形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，证明三角形相似．11.【答案】9.2×10−5【解析】解：0.000092=9.2×10−5，故答案为：9.2×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】2(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．故答案为2(x+2)(x−2)．13.【答案】x=2【解析】解：去分母得：2x−1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该书包的进价为x元，根据销售收入−成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8−x=15%x，解得：x=80．即该书包的进价为80元．故答案为：80．15.【答案】(−5,4)【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4，∴点C的坐标是：(−5,4)．故答案为：(−5,4)．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16.【答案】135【解析】解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=ABAD，解得，45AD =√33，∴AD=45√3，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴∠CAD=60°∴在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=45√3×√3=135米．故答案为135米．根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．17.【答案】37【解析】解：∵OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n−1A n =1，∴设B 1(1,y 1)，B 2(2,y 2)，B 3(3,y 3)，…B n (n,y n )，∵B 1，B 2，B 3…Bn 在反比例函数y =1x (x >0)的图象上，∴y 1=1，y 2=12，y 3=13…y n =1n ，∴S 1=12×1×(y 1−y 2)=12×1×(1−12)=12(1−12)； S 2=12×1×(y 2−y 3)=12×( 12−13)；S 3=12×1×(y 3−y 4)=12×(13−14)； …S n =12(1n −1n+1)，∴S 1+S 2+S 3+⋯+S 6=12(1−12+12−13+13−14+⋯+16−17)=12(1−17)=37． 故答案为37．由OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n−1A n =1可知B 1点的坐标为(1,y 1)，B 2点的坐标为(2,y 2)，B 3点的坐标为(3,y 3)…B n 点的坐标为(n,y n )，把x =1，x =2，x =3代入反比例函数的解析式即可求出y 1、y 2、y 3的值，再由三角形的面积公式可得出S 1、S 2、S 3…S n 的值，故可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=8+√3−1−1−3×√33 =6．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=(x+1)2x(x+2)÷(x+2x+2−1x+2)=(x+1)2x(x+2)÷x+1x+2 =(x+1)2x(x+2)⋅x+2x+1=x+1x，∵x≠0，x+1≠0，x+2≠0，∴x≠−2，−1，0，∴x=1，则原式=1+11=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】解：(1)如图所示，CD即为所求；(2)∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴CD2=AD⋅DB，∵AD=2，DB=4，∴CD=2√2．【解析】(1)利用基本尺规作图作出AB边上的高CD；(2)根据射影定理计算，得到答案．本题考查的是基本尺规作图、射影定理，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键．21.【答案】解：(1)15÷10%=150(名)，答；在这项调查中，共调查了150名学生；(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数=150−15−60−30=45(人)，它所占百分比=45150×100%=30%，画图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是8，所有P(刚好抽到同性别学生)=820=25．【解析】(1)用A类人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数；(2)用总人数分别减去A、C、D类人数即可得到B类人数，再计算B类所占百分比，然后补全统计图；(3)用A表示男生，B表示女生，先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出到同性别学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22.【答案】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(舍去)，答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2020年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×360+5×360(a−1000)≥3600000，解得：a≥1400，答：2020年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】(1)设年平均增长率为x，根据：2018年投入资金给×(1+增长率)2=2020年投入资金，列出方程求解可得；(2)设2020年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于360万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)∵矩形ABCD中，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′=AB，∵FB′=AB，∴BB′=FB′；(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，由旋转可得∠AB′F=90°，∴∠BB′F=150°，∴BB′=FB′，∴∠FBB′=∠BFB′=15°；(3)解：过B作BH⊥BF交FB′的延长线于H，∵∠FBB′=∠BFB′=15°，∴∠B B′H=30°，在Rt△B B′H中，BB′=AB=4，∠B B′H=30°，∴BH=2，∴S△BFB′=12FB′×BH=12×4×2=4．【解析】(1)可证△ABB′为等边三角形，可得BB′=AB，可得结论；(2)由旋转的性质和等边三角形的性质可求∠BB′F=150°，即可求解；(3)过B作BH⊥BF交FB′的延长线于H，由直角三角形的性质可求BH=2，即可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，又∵AE⊥CD，∴△ACE等腰直角三角形，∴AE=CE，又∵BF⊥CD，∠BCD=45°，∴△CFB为等腰直角三角形，∴CF=FB，∴BF=CF=CE+EF=AE+EF，即EF+AE=BF；方法2．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴弧AD=弧BD，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，在△ADE和△DBF中，{∠AED=∠BFD ∠FBD=∠EDA AD=DB，∴△ADE≌△DBF(AAS)，∴BF=DE，AE=DF，∵EF+DF=DE∴EF+AE=BF；(2)证明：如图，连接OD，∵∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=45°．∴△DAB为等腰直角三角形．∵AB是直径，O是圆心，∴∠ADO=∠BDO=45°．∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD．∴∠PDA=∠ACD=∠ADO=45°．又∵∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD；(3)在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD=DB=AB√2=5√2，∵AE⊥CD，∠ACD=45°∴△ACE为等腰直角三角形．∴AE=CE=AC√2=3√2，在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，∴CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2，∵△PDA∽△PCD．∴PDPC =PAPD=ADCD=5√27√2，∴PA=57PD，PC=75PD，又PC=PA+AC，∴57PD+6=75PD，解得PD=354．方法2．解：过A作AH⊥PD于H，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∵∠PDO=∠AOD=90°，AO=OD，∴四边形AODH是正方形，∴DH=AH=AO=5，DP//AB．∴∠CAB=∠P，∴tan∠CAB=tan∠P，∴AHPH =BCAC，∴5PH =86，∴PH=154，∴PD=PH+HD=154+5=354．【解析】(1)根据圆周角定理得∠ACB=90°，利用角平分线的定义得∠ACD=∠BCD= 45°，由于AE⊥CD，则可判断△ACE等腰直角三角形，得到AE=CE，同理得CF=FB，于是FB=CF=CE+EF=AE+EF；或证明△ADE≌△DBF(AAS)，可得BF=DE，AE=DF，由EF+DF=DE得出结论；(2)连接OD，证明∠PDA=∠ACD=∠ADO=45°，从而可得结论；(3)先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD=√2=5√2；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE=√2=3√2，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4√2，则CD=7√2，由△PDA∽△PCD，可得到PDPC =PAPD=ADCD=√27√2，所以PA=57PD，PC=75PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD；方法2.过A作AH⊥PD于H，根据正方形的判定和性质以及锐角三角函数的定义求解即可．本题考查的圆的综合题，涉及到切线的性质和圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)∵一次函数y=−4x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A(−1,0)，C(0,−4)，把A(−1,0)，C(0,−4)代入y=43x2+bx+c得，{43−b+c=0c=−4，解得{b=−83c=−4，∴y=43x2−83x−4；(2)∵y=43x2−83x−4=43(x−1)2−163，∴抛物线的对称轴是直线x=1，∴A，B关于直线x=1对称，∴直线BC与对称轴直线x=1的交于点E，此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小．把y=0代入y=43x2−83x−4，得43x2−83x−4=0解得，x1=3x2=−1∴B(3,0)，∵C(0,−4)，∴直线CB的解析式为y=43x−4，把x=1代入y=43x−4，得y=−83，∴E(1,−83)；(3)∵DP//AB设M、N的纵坐标为a，∵AC所在直线的解析式为y=−4x−4，BC所在直线的解析式为：y=43x−4，∴M(−4−a4,a)，N(3a+124,a)，①当∠PMN=90°，PM=MN，MN=3a+124−−4−a4=a+4，PM=−a，∵PM=MN，∴−a=a+4，解得：a=−2，∴−4−a4=−12，∴P的横坐标为−12，即P点坐标为(−12,0)；②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=−2，P的横坐标为3a+124=32，即P点坐标为(32,0)；③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=−a，又PM=PN，∴PQ⊥MN，∴MN=2PQ，即：a+4=−2a，解得：a=−43，∴点P的横坐标为：−4−a4+3a+1242=23，即P点的坐标为(23,0)．综合上述，P坐标为(−12,0)或(32,0)或(23,0)．【解析】(1)求出A和C点的坐标，并将其代入抛物线的解析式，即可求出；(2)点A关于抛物线对称轴的对称点为点B(3,0)，直线BC交函数对称轴于点E，则点E 为所求，即可求解；(3)分三种情况进行讨论：①∠PMN=90°，②∠PNM=90°，③∠MPN=90°，设点M、N的纵坐标为a，表示出相应的线段，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查了二次函数的综合应用，涉及到待定系数法求二次函数的解析式，点的对称性、等腰直角三角形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
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汕头市2020年（春秋版）中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）若a+b＜0，且＜0，则（）A . a，b异号且负数的绝对值大B . a，b异号且正数的绝对值大C . a＞0，b＞0D . a＜0，b＜02. （2分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A . 50°B . 60°C . 140°D . 160°3. （2分）(2016·广州) 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A . 6.59×104B . 659×104C . 65.9×105D . 6.59×1064. （2分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A . 水中捞月B . 空中楼阁C . 守株待兔D . 瓮中捉鳖5. （2分）(2018·象山模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝a5B . a2·a3＝a6C . （a＋b）（a－b）＝a2－b2D . (a＋b)2＝a2＋b26. （2分）(2019·吴兴模拟) 如图由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A . 负数B . 正数C . 非负数D . 非正数8. （2分） (2018八下·江海期末) 一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A . 5B . 8C . 12D . 449. （2分）(2019·惠民模拟) 如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC 中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）A . 5B . 6C . 9D . 1210. （2分）(2017·大石桥模拟) 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，已知直线和直线交于点，则关于x的不等式的解是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是（）A . PP'与l平行，PC与P'B'平行B . PP'与l平行，PC与P'B'不平行C . PP'与l不平行，PC与P'B'平行D . PP'与l不平行，PC与P'B'不平行13. （2分） (2020八下·江阴期中) 如图，函数y＝kx（k＞0）与函数的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（）A . 1B . 2C . k2D . 2k214. （2分） (2017八上·兰陵期末) 如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB,AC于点E,F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A . EF＞BE+CFB . EF=BE+CFC . EF＜BE+CFD . 不能确定15. （2分） (2019七下·襄汾期末) 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A . ＜x＜5B . 0＜x＜2.5C . 0＜x＜5D . 0＜x＜10二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）分解因式：4ax2﹣12ax+9a=________17. （1分）计算： =________.18. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.19. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，AE=3，DF=2，则BE的长为________20. （1分）(2020·铜川模拟) 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为________.21. （1分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．三、解答题 (共7题；共68分)22. （10分） (2017九下·江阴期中) 计算。
（1）解方程： +3=（2）解不等式：2x﹣3≤ （x+2）23. （5分） (2019八上·农安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24. （11分） (2018七下·潮安期末) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角度数；（3）用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. （10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．26. （9分）(2020·西华模拟) 小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.51 1.5234612y126■32 1.510.5结果发现一个数据被墨水涂黑了.（1）被墨水涂黑的数据为________；（2） y与x的函数关系式为________，且y随x的增大而________；（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断与的大小关系，并说明理由；（4）在（3）的条件下，交于点G，反比例函数的图象经过点G交于点H，连接、，则四边形的面积为________.27. （8分）(2019·永年模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M ，直线y＝m与抛物线交于点A ， B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ， B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N ，连结MN ， MN与AB的关系是________．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m ， m），则m＝________，对应的碟宽AB是________．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp ， yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．28. （15分）已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共68分) 22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。