(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

合集下载

初中人教版数学--命题与定理---练习

命题与定理(第1课时命题)1．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在直线AB上任取一点CC．开发大西北D．两个锐角的和大于直角2．下列语句中是命题的是（）A．连接A、B两点B．取线段的中点C．作平行线D．相等的角是对顶角3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角相等C．若对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直D．大于直角的角是钝角4．下列命题中，正确的是（）A．所有的余角都相等B．所有的直角都相等C．所有的补角都相等D．所有的钝角都相等5．假命题是（）A．题设成立而结论不成立B．题设不成立而结论成立C．题设成立，结论成立D．题设不成立，结论不成立6．有下列三个命题，其中真命题有（）①互补的两个角是邻补角②锐角的余角是锐角③小于平角的角是钝角④在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个7．命题是________一件事情的句子．8．命题都是由_______和________两部分组成．9．正确的是命题称为______命题，错误的命题称为_______命题．10．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的_____部分，“内错角相等”是命题的________部分．11．“两负数之积为正数”的题设是__ ____，结论是__ _____．12．把“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________．13．•“互补的两个角一定是一个钝角”是________•命题，•我们可举出反例：14．在下列四个命题中，假命题一共有（）①如果两个角有一条公共边，并且它们的角平分线互相垂直，则这两个角是邻补角；②如果两条直线相交成两组对顶角，那么这两组对顶角的平分线互相垂直；③同旁内角的平分线互相垂直；④一个角的补角一定比这个角大A．1个B．2个C．3个D．4个15．命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是（）A．90°B．两个角C．度数之和为90°D．度数之和为90°的两个角16．“所有的质数都是奇数”的题设是_________，结论是_________，•它是一个_____命题．（填“真”或“假”）17.把“等角的补角相等”改写成“如果……，••那么……”的形式是_________________．18．指出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题．①若a∥b，b∥c，则a∥c ②若a2=b2，则a=b ③如果ab=0，那么a=0，b=0 •④邻补角的平分线互相垂直19．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：①锐角小于90°•②互余的两个角不一定相等③等边三角形每个内角都为60°④两点确定一条直线20．有下列三个结论：①a>b；②b>c；③c=d，请你以其中两个为题设，写出2个正确命题．答案:1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．判断8．题设，结论9．真，假10．题设，结论11．两负数相乘，积是正数12．如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等•13．假，直角的补角仍是直角14．C 15．D16．所有的质数，都是奇数；假17．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等18．①题设：a∥b，b∥c；结论：a∥c，•真命题②题设：a2=b2；结论：a=b，假命题③题设：ab=0；结论：a=0，b=0，假命题④题设：补邻角的平分线；结论：互相垂直，真命题19．①如果一个角是锐角，那么这个角小于90°②如果两个角互余，那么这两个角不一定相等•③如果三角形是等边三角形，那么每个内角都为60°④如果过已知两点画直线，•那么能够画而且只能画一条20．（1）如果a>b，b>c，那么a>c（2）如果b>c，c=d，那么b>d命题与定理(第2课时公理、定理) 1．经过证明的真命题称为________，公理是不需要________的真命题．2．“同位角相等，两直线平行”是______（填“公理”或“定理”）．3．“三角形三内角和等于180°”是_______．（填“公理”或“定理”）4．写出一条平行线的性质定理：_______________．5．下列命题作为公理的是（）A．等腰三角形两底角相等; B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;C．同角的余角相等; D．到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6．“同旁内角互补，两直线平行”是（）A．公理B．定理C．定义D．以上都不对7．若m，n，p为三个正实数，如果m-n=p，那么m>p，它成立的依据是（）A．等量加等量和相等B．等量减等量差相等C．不等式的基本性质D．整体大于部分8．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的推理依据是（）A．平行公理B．等量代换C．平行于同一直线的两直线平行D．以上都不对9．把定理“三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和”写成“如果……那么……”的形式10．证明：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直．11．A，B，C三人在一起争论一个问题，A指责B说谎话，B指责C说谎话，C指责A和B说谎话，现请你推测一下，到底谁说真话？谁说谎话？答案:1．定理，证明2．公理3．定理4．两直线平行，内错角相等（答案不唯一）5．B 6．B 7．D 8．C9．如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两内角的和．已知：∠ACE是△ABC的一个外角，求证：∠ACE=∠A+∠B，21FE A证明：•过点C 作CF ∥AB ，则∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），∠2=∠A （两直线平行，内错角相等），∴∠1+∠2=∠A+∠B （等式的性质），即：∠ACE=∠A+∠B10．已知：AB ∥EF ，AB ⊥BF ，垂足为B ，求证：BF ⊥EF ． F EB A 证明：∵AB ∥EF ，∴∠ABF+∠EFB=180°（两直线平行线，同旁内角互补）， ∴∠EFB=180°-∠ABF （等式性质），∵AB ⊥BF ，∴∠ABF=90•°，•∴∠EFB=180°-90°（等量代换），即：∠EFB=90°， ∴BF ⊥EF11．B 说真话，A 和C 说谎话。

初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题

5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（3）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成真命题：题设成立，结论成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题同步练习：1. 叫做命题,它由、两部分组成.常写成“ , ”的形式.2.指出命题“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”的题设、结论.题设是 ,结论是 . 3.下列命题是正确的有( )A.相等的两个角是对顶角B.同旁内角互补C.若AB ⊥CD ,垂足为O ,则∠AOC =90oD.两个锐角的和是锐角4、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB 的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（） 5、选择题（1）下列语句不是命题的是（） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________);ab 1 23c4(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________);w W w .x K b 1.c o M (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).8、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（） ∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （）9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

初中数学命题与证明

初中数学命题与证明第一篇：初中数学命题与证明命题与证明一、选择题1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（）．．(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗(C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是(▲)A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、三、解答题1．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵证明DE是⊙O的切线．答案：22．（1）略;（2）略．2.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．E C答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．3、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC 交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O 相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.……3分P∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBC解得BP=2.即BP的长为2.……10分 BEBP4.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．答案（1）证明过程略；（5分）（2）335(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形． A DB C E F（第21题）答案：解：（1）ΘBE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，······························· 1分∴BF=CE．Θ四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．······························ 2分在△ABF和△DCE中，ΘAB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．··························· 3分△ABF≌△DCE，（2）解法一：Θ∴∠B=∠C．······························ 4分Θ四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180ο．∴∠B=∠C=90ο．···························· 5分·························· 6分∴四边形ABCD是矩形．解法二：连接AC，DB．Θ△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴∠AFC=∠DEB．··························· 4分在△AFC和△DEB中，ΘAF=DE，∠AFC=∠DEB，CF=BE，∴△AFC≌△DEB．∴AC=DB．······························ 5分Θ四边形ABCD是平行四边形，·························· 6分∴四边形ABCD是矩形．6.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG 沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长．AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, (2)分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分222(2)MN=ND+DH.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分222∴MN=ND+DH.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222设NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分7.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．AFDBEC证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.......4分......5分 (7)分……8分第二篇：初二数学讲义命题与证明初二数学讲义（5）证明（3）一、选择题（每题3分）1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点；⑤内错角不相等，两直线不平行。

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列命题是假命题．．．的是（）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行B ．对顶角相等C ．互为邻补角的两角和为180°D ．相等的两个角一定是对顶角2．下列命题正确的是（）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根3．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是ABC 的外角，求证：ACD A B ∠=∠+∠．证法1：如图．∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）又∠180ACD ACB ∠+∠=︒（平角定义）∠ACD ACB A B ACB ∠+∠=∠+∠+∠（等量代换）∠ACD A B ∠=∠+∠（等式性质）证法2：如图，∠76A ∠=︒，59B ∠=︒，且135ACD ∠=︒（量角器测量所得）又∠1357659︒=︒+︒（计算所得）∠ACD A B ∠=∠+∠（等量代换）下列说法正确的是（）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C 2D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理4．下列命题中，假命题是（）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两点的所有连线中，线段最短5．下列命题为真命题的是（）A ．内错角相等，两直线平行B C ．1的平方根是1D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定6．下列命题是真命题的是（）A ．若a b >，则11a b ->-B ．若22ac bc >，则a b >C ．若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10D ．将点()2,3A -向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为()1,37．能说明命题“若x 2≥9，则x ≥3”为假命题的一个反例可以是（）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝﹣4D ．x ＝﹣2 8．下列命题是真命题的是（）A ．内错角互补，两直线平行B ．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角C ．三角形的两边之和小于第三边D ．三角形的三条高一定在三角形内部 9．下面四个命题：∠若=1x -，则31x =-；∠面积相等的两个三角形全等；∠相等的角是对顶角；∠若24x =，则2x =.是真命题的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．下列语句：∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠数轴上的点和实数是一一对应的；∠同位角相等；∠同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中（）是真命题．A ∠∠B ∠∠C ∠∠D ∠∠11．下列命题正确的是（）A ．平行四边形的对角线互相垂直平分B ．矩形的对角线互相垂直平分C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．平行四边形是中心对称图形12．下列命题，假命题是（）A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等B ．等腰三角形两腰上的高相等C ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角D ．已知ABC ，求作A B C '''，使A B C ABC ''≌的依据是三角形全等的性质定理 13．下面命题中是真命题的有（）∠相等的角是对顶角∠直角三角形两锐角互余∠三角形内角和等于180°∠两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列命题是真命题的是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角15．下列命题正确的是（）A ．相等的角是对顶角；B ．a 、b 、c 是直线，若a //b ，b //c ，则a //c ；C ．同位角相等；D ．a 、b 、c 是直线，若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ．16．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等17．已知下列命题：∠对角线互相垂直的四边形是菱形；∠若x a =，则()20x a b x ab -++=；∠两个位似图形一定是相似图形；∠若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列说法：∠同位角相等；∠对顶角相等；∠等角的补角相等；∠两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个19．可以用来证明命题“若20.01a >，则0.1a >”是假命题的反例（）A ．可以是a ＝－0.2，不可以是 a ＝2B ．可以是a ＝2，不可以是 a ＝－0.2C ．可以是a ＝－0.2，也可以是 a ＝2D ．既不可以是a ＝－0.2，也不可以是 a＝220．下列命题中，属于真命题的是（）A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若22a b =，则a b =D a b =二、填空题21．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）22．命题“互余的角不相等”的逆命题是_____.23．命题“若a b =，那么a b =”是一个____________命题（填真、假），写出它的逆命题：____________．24．举反例说明命题“对于任意实数x ，221x x +-的值总是正数”是假命题，你举的反例是x =__________（写出一个x 的值即可）．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．26．下列说法中，真命题有______．（填入序号即可）∠和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠同位角相等；∠经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ∠两点之间，直线最短。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (71)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．【详解】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12l l．其中真命题的序号是（）l l，直线23l l，那么13A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线12 l l ，直线23l l ，那么13l l ，正确，是真命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．4．下列命题中，真命题的个数有（）① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；③ 内错角相等． ④ 对顶角相等；⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B ．5．用反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设（）Aa ≠ B ．0a ≤C ．0a <D ．0a >【答案】C【解析】【分析】用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设0a <，故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．两个锐角的和是锐角D ．和为180°的两个角互为邻补角【答案】B【分析】直接利用锐角的定义以及互为补角的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项是假命题，不合题意；D、和为180°的两个角互为补角，故此选项是假命题，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．7．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则22；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做ma mb三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a＞b，当m=0时，22ma mb，故原说法错误；=②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故原说法错误；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故原说法正确；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故原说法错误；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故原说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．8．下列选项中，可以用来说明命题“若22＞”是假命题的反例是a b＞，则a b（）A．2,a=b=-2D．2,0==a b=-=C．3,a=b=-1 B．2,1a b【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．9．下列选项中可以用来说明命题“若x 2＞1，则x ＞1”是假命题的反例是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．【详解】解：2(2)41-=>， 21-<，∴当2x =-时，说明命题“若21x >，则1x >”是假命题，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

人教版七年级数学下5.3.2命题、定理、证明-同步练习(2).docx

初中数学试卷桑水出品智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （不是）（2）两条直线相交，只有一交点（是）（3）画线段AB 的中点（不是）（4）若|x|=2，则x=2（是）（5）角平分线是一条射线（是）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ C ）A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（ C ）A 、两个锐角之和为钝角B 、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义）∵∠1=∠2（已知）∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质）∴BE ∥CF （内错角相等，两直线平行） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

求证：∠ACD=∠B 。

证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠BCD 是∠DCA 的余角C A BDEF 1 2 B D A C∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （余角定义，同角的余角相等）；7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明训练(含答案)

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ，又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。

初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题

《命题、定理、证明》同步练习题（1）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论构成真命题：题设建立，结论建立的命题假命题：题设建立，结论不必定建立的命题同步练习：一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分构成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿3、命题“同位角相等”改写成“假如，那么”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、请用“假如，那么”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、一个命题，假如题设建立，结论必定建立，这样的命题是＿＿＿命题；假如题设建立，结论不建立或不必定建立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若 m 不是正数，则 m 必定小于零；③若 ab＞0，则 a＞0，b＞0；④假如一个数能被 2 整除，那么这个数必定能被 4 整除。

此中真命题有＿＿＿个。

7、以下语句：①对顶角相等；② OA 是∠BOC的均分线；③相等的角都直角；④线段 AB。

此中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）8、“两直线订交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、命题“a、b 是有理数，若 a＞b，则 a2＞b2”，若结论保持不变，如何改变条件，命题才是真命题。

请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10、关于同一平面内的三条直线a、b、c 给出以下五个结论：①a∥ b；②b∥c；③a⊥ b；④a∥ c；⑤a⊥c。

以此中两个为题设，一个为结论，构成一个正确的命题：＿＿＿＿二、选择题（每题 4 分，共 20 分）11、如图，直线 c 与 a、b 订交，且 a∥b，则以下结论：（ 1）∠1＝∠2；（2）1a2∠1＝∠3；（ 3）∠2＝∠3。

此中正确的个数为（）3A0B1C2D3bc12、以下命题正确的选项是（）A 两直线与第三条直线订交，同位角相等；B 两直线与第三条直线订交，内错角相等C两直线平行，内错角相等；D 两直线平行，同旁内角相等13、在同一平面内，直线 a、b 订交于 O，b∥ c，则 a 与 c 的地点关系是（） A 平行 B 订交C 重合D 平行或重合14、以下语句不是命题的为（）A 两点之间，线段最短B 同角的余角不相等C 作线段 AB 的垂线D 不相等的角必定不是对顶角15、以下命题是真命题的是（）A 和为 180°的两个角是邻补角；B 一条直线的垂线有且只有一条；C 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

初中数学命题与证明专题训练50题含答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．菱形的对角线相等且互相垂直2．用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b =D ．a b ≥ 3．下列四个命题中，属于真命题的是（）A ．同角（或等角）的补角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．同旁内角相等，两直线平行D ．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角4．下列语句不是命题的是( )A ．画两条相交直线B ．互补的两个角之和是180°C ．两点之间线段最短D ．相等的两个角是对顶角 5．下列定理中，不存在逆定理的是( )A ．等边三角形的三个内角都等于60°B ．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C ．同位角相等，两直线平行D ．全等三角形的对应角相等6．下列命题：∠相等的两个角是对顶角；∠邻补角互补；∠同位角相等，两直线平行；∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列命题中，真命题有（）（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．8．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．9．下列各命题的逆命题成立的是（）．A．正方形是轴对称图形B．如果两个角是直角，那么它们相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．同旁内角互补，两直线平行10．已知下列命题：∠抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个；∠相等的圆心角所对的弦相等；∠任何正多边形都有且只有一个外接圆；∠三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；∠圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题12．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．在同一个三角形中，等边对等角13．下列说法正确的是（）A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个14．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∠CD15．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）A．三个内角都小于60°B．只有一个内角大于或等于60°C．至少有一个内角小于60°D．每一个内角都小于或等于60°16．下列命题中，假命题是()A ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形17．平面内，下列命题为真命题是（）A ．经过半径外端点的直线是圆的切线B ．经过半径的直线是圆的切线C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 19．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=45°，∠2=45°C ．∠1=60°，∠2=30°D ．∠1=50°，∠2=50°20．已知下列命题：∠对角线互相垂直的四边形是菱形；∠若x a =，则()20x a b x ab -++=；∠两个位似图形一定是相似图形；∠若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．22．“互余的两个角相等”的逆命题是______________________________．23．“相等的角是对顶角”是命题．__（判断对错）24．“同位角相等”改写成“如果那么”的形式25．写出命题“对顶角相等”的逆命题：______．（写成“如果…那么…”的形式） 26．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．27．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______．28．如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠；该命题的结论是_______．29．“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．30．命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的逆命题是_______. 31．A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优”B说：“如果我得优，那么C也得优”C说：“如果我得优，那么D也得优”D说：“如果我得优，那么E也得优”大家都没有说错．如果C得优，那么A、B、D、E中还有________也一定得优（填字母）．32．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式__________________.33．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是________________．34．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设______．35．命题“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”是__________．（填“真命题”或“假命题”）36．写出“两直线平行内错角相等”的逆命题：_______________，此逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．37．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，其中是真命题的是______.(只填序号)38．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命题．（填“真”或“假”）39．下列说法中，正确的个数有_____个．（1）三点确定一个圆（2）相等的圆心角所对的弧相等（3）四边形都有一个外接圆（4）三角形有且只有一个外接圆（5）正五边形是轴对称图形．40．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是________，该逆命题是______（填真、假）命题．三、解答题41．如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：∠AB∠CD；∠AM∠EN；∠∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．(1)请按照：“∠ ，；∠ ”的形式，写出所有正确的命题；例如命题1：∠AB∥CD，AM∥EN；∠∠BAM＝∠CEN．(2)在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．42．如图，已知直线AB CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF∥．分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME NF解：∠AB CD，（已知）∠∠AMN＝∠DNM（）∠ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∠∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∠∠EMN＝∠FNM（等量代换）∥（）∠ME NF（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．（2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来．43．说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．44．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．45．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三边对应相等的两个三角形全等．46．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)绝对值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．47．“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．48．说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)直角三角形只有两个锐角．(3)有一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等．49．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差22+-等于这两个连续整数的n n(1)和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由.50．如图所示，在∠DE∠BC；∠∠1＝∠2；∠∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．参考答案：1．B【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由菱形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案．【详解】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，是假命题，不符合题意．B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，是真命题，符合题意．C．相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意．D．菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，原说法错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、菱形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解决本题的关键．2．B【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a ＞b”，第一步应假设a≤b，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．A【详解】解：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，原命题错误，为假命题；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2不一定是对顶角，原命题错误，为假命题，故选A.4．A【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【详解】A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B．互补的两个角之和是180°是命题；C．两点之间线段最短是命题；D．相等的两个角是对顶角是命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．D【分析】根据逆命题的定义先写出各选项中原命题的逆命题,再对得到的逆命题判断真假.【详解】A的逆命题：三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形，正确；B的逆命题：在同一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确；C的逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；D的逆命题：对应角相等，两个三角形全等，错，是相似；故答案为D【点睛】本题考查命题与定理-原命题、逆命题、互逆命题.6．C【分析】根据对顶角、邻补角的定义，平行线的判定定理，垂线的性质逐个分析判断即可求解．【详解】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，则相等的角不一定是对顶角，故∠是假命题；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，则邻补角互补，故∠是真命题；同位角相等，两直线平行，∠是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∠是假命题，故∠∠是真命题，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．7．C【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的判定方法可对（4）进行判断．【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，所以（2）为真命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（4）为真命题．综上，（2）（3）（4）三个正确，故选：C．【点睛】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.9．D【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、命题正方形是轴对称图形的逆命题为：轴对称图形是正方形，该逆命题是假命题，不符合题意；B、命题如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，该逆命题为假命题，不符合题意；C、命题如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为，如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，该逆命题是假命题，不符合题意；D、命题同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，该逆命题是真命题，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，判断命题真假，轴对称图形的定义，实数的性质，平行线的性质与判定，直角的定义等等，正确写出每个命题的逆命题是解题的关键．10．B【分析】分别利用二次函数的性质、圆的性质、多边形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∠抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个，错误，为假命题；∠相等的圆心角所对的弦相等，错误，为假命题；∠任何正多边形都有且只有一个外接圆，正确，为真命题；∠三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，为真命题；∠圆内接四边形对角相等，错误，为假命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次函数的性质、圆的性质、多边形的性质及圆内接四边形的性质，难度不大．11．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A、B、C正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．12．A【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；C．逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；D．逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．13．D【详解】试题分析：依次分析各项，判断是否为真命题即可.A、经验、观察或实验完全不一定能判断一个数学结论的正确与否，B、我们每个人都有学习推理的必要，C、对于自然数n，n2+n+37不一定是质数，故错误；D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个，本选项正确.考点：命题与定理点评：此类问题对常识性知识要求较高，贴近生活，在中考中较常见，常以选择题形式出现，属于基础题，难度一般.14．B【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∠CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．15．A【分析】反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可．【详解】∠要证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”，∠用反证法证明时，首先假设这个三角形中三个内角都小于60°，故选：A．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．16．C【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案.【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．17．D【分析】利用切线的判定方法逐一判断即可得到答案，也可举出反例进行说明.【详解】解：根据切线的判定定理：“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得到D正确，故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，牢记这些命题与定理是解决本类问题的关键. 18．B【分析】根据正六边形六条边相等且六个角也相等可对∠进行判断，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理可对∠进行判断；利用三角形中位线的性质，根据四边形的对角线不一定互相平分对∠进行判断；根据轴对称图形和中心对称图形的定义对∠进行判断，综上即可得答案.【详解】∠正六边形六条边相等且六个角也相等，∠各边相等的六边形不一定是正六边形，故∠不是真命题，∠等腰三角形的顶角对应相等，∠两个等腰三角形的两个底角对应相等，∠底边对应相等，∠两个等腰三角形全等(ASA)，故∠是真命题，∠如图，由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∠FG∠BD，EF∠AC∠HG；∠四边形EFGH是矩形，即EF∠FG，∠AC∠BD．∠四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，不一定是菱形，故∠不是真命题，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故∠不是真命题，综上所述：是真命题的有∠，共1个，故选B.【点睛】本题考查了命题的判断，涉及的知识点有正多边形的定义、全等三角形的判定、菱形的判定及轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关性质与定理是解题关键. 19．B【详解】A ．当∠1=50°，∠2=40°时，∠1+∠2=90°，∠1≠∠2；B ．当∠1=45°，∠2=45°时，∠1+∠2=90°，∠1=∠2，与∠1≠∠2矛盾；C ．当∠1=60°，∠2=30° 时，∠1+∠2=90°，∠1≠∠2；D ． ∠1=50°，∠2=50°时，∠1+∠2≠90°．故选B ．20．B【分析】根据菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质逐一判断即可．【详解】解：∠的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，故∠的原命题为假命题，∠的逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故∠的逆命题是真命题，故∠不符合题意； ∠的原命题：若x a =，则20x a b x ab -++=（）；若x a =，则220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（），故∠的原命题是真命题：∠的逆命题：若 20x a b x ab -++=（）．则x a =．解方程20x a b x ab -++=（），得：()()0x a x b --=，解得：1x a =，2x b =，故∠的逆命题为假命题；故符合题意；∠的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根据位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行．故两个位似图形一定是相似图形，故∠的原命题是真命题：∠的逆命题：两个相似图形一定是位似图形．很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3），故∠的逆命题是假命题，符合题意；∠的原命题：若22x x =，则2x =；解方程22x x =，10x =，22x =．故∠的原命题是假命题；∠的逆命题：若2x =，则22x x =，等式左边224==，等式右边224=⨯=：故当2x =时，22x x =，故∠的逆命题是真命题，故∠不符合题意，满足题意的命题是∠∠，共2个．故答案为：B ．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及原命题与逆命题、菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质，解题的关键是掌握上述知识点并灵活运用．21．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．22．相等的两个角互余【分析】根据逆命题的定义即可得．【详解】由逆命题的定义得：相等的两个角互余，故答案为：相等的两个角互余．【点睛】本题考查了逆命题，掌握理解定义是解题关键．23．对【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：判断一件事情的语句，叫做命题，所以相等的角是对顶角是命题，对故答案为：对．【点睛】本题考查了命题与定理，命题是指可以判断真假的陈述语句，加深对相关概念的理解是解此类问题的关键．24．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．25．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】由题意将原命题写成条件与结论的形式，进而将结论和条件进行互换即可.【详解】解：命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解决本题的关键是将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，并将结论和条件进行互换．26．3【分析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．【详解】应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．故答案为3．【点睛】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．27．同旁内角互补【分析】根据命题的概念解答即可．【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，故答案为：同旁内角互补．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．28．13∠=∠。

(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断以下句是否是命（1）延段 AB（不是）（2）两条直订交，只有一交点（是）（3）画段 AB 的中点（不是）（4）若 |x|=2 ， x=2（是）（5）角均分是一条射（是）2、（ 1）以下句不是命的是（C）A 、两点之，段最短B、不平行的两条直有一个交点C 、 x 与 y 的和等于0 ？D、角不相等。

（ 2）以下命中真命是（C）A 、两个角之和角B、两个角之和角C 、角大于它的角D、角小于它的余角（ 3）命：① 角相等；②垂直于同一条直的两直平行；③相等的角是角；④同位角相等。

此中假命有（B）A 、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个3、分指出以下各命的和。

（1）假如 a∥ b， b∥ c，那么 a∥ c（2）同旁内角互，两直平行。

（1）： a∥ b， b∥ c ： a∥ c（2）：两条直被第三条直所截的同旁内角互。

：两条直平行。

4、分把以下命写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。

（1）两点确立一条直；（2）等角的角相等；（3）内角相等。

AE1（1）假如有两个定点，那么两点有且只有一条直（2）假如两个角分是两个等角的角，那么两个角相等。

（3）假如两个角是内角，那么两个角相等。

5、已知：如 AB⊥BC， BC⊥ CD且∠ 1=∠ 2，求： BE∥CF 明：∵ AB⊥ BC， BC⊥ CD（已知）BC 2FD∴∠ ABC =∠ BCD=90 °（垂直定）∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ EBC =∠ BCF（等式性质）∴ BE∥ CF（内错角相等，两直线平行）C 6、已知：如图，AC⊥ BC，垂足为C，∠ BCD是∠ B 的余角。

求证：∠ ACD=∠ B。

证明：∵ AC⊥ BC（已知）B∴∠ ACB=90°（垂直定义）D∴∠ BCD是∠ DCA的余角∵∠ BCD是∠ B 的余角（已知）∴∠ ACD=∠ B（余角定义，同角的余角相等7、已知，如图， BCE、 AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。

人教版七年级下册数学命题、定理、证明课时练习题(含答案)

人教版七年级下册数学命题、定理、证明课时练习题（含答案）一、单选题1．能说明命题“对于任意实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=−2B．a=13C．a=√2D．a=22．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．16C．8D．43．下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条4．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（）.A．a = -2B．a = -1C．a = 4D．a = 26．下列命题中，真命题有（）个①若AC：BC＝√5−12，则点C是线段AB的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形；③若√(x−2)2=2−x，则x的取值范围是x＜2；④已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的坐标为（﹣1，3 4）．A．1B．2C．3D．47．下列说法中，正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两平行线间距离处处相等；④平行于同一直线的两直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．③若AC=BC，则点C就是线段AB的中点．④不相交的两条直线是平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列表述中，正确的是（）A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件B．若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是必然事件C．“经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件D．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为1310．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C．相等的弦所对的圆心角相等D．等弧所对的弦相等11．下列说法正确的是（）A．−a一定是负数B．如果|a|=|b|，那么a=bC．一个数的绝对值小于它本身D．相反数等于它本身的数只有012．已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若|a|=a，则a>0；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：.14．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是．（填写“真命题”或“假命题”）15．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是它是命题（填“真”或“假”）.16．命题“如果a=b，那么a2=b2”是命题．（填“真”或“假”）17．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足- √5<x< √5的x的整数有4个；③-3是√81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤对于任意实数a，都有√a2=a．其中说法正确的是(填序号)．18．在四边形ABCD中，用①AB⊥DC，②AD＝BC，③⊥A＝⊥C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，．19．下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是．（填序号）20．命题“全等三角形的面积相等”的条件是，结论是．21．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．22．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 .23．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a //b ，a⊥c ，那么b⊥c ；②如果b //a ，c //a ，那么b //c ；③如果b⊥a ，c⊥a ，那么b⊥c ；④如果b⊥a ，c⊥a ，那么b //c ．其中是假命题的是．（填序号）24．以下四个命题：①用换元法解分式方程x 2+1x +2x x 2+1＝1时，如果设x 2+1x＝y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y －2＝0；②二次函数y ＝ax 2－2ax+1，自变量的两个值x 1，x 2对应的函数值分别为y 1、y 2，若|x 1－1|＞|x 2－1|，则a （y 1－y 2）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是√3且体积为√3π2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么a ＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为三、解答题25．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 .26．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；②若三条线段a ，b ，c 满足a +b >c ，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形；③个位数字是5的整数，能被5整除；④对于所有的自然数n ，代数式n 2-n +11的值都是质数；答案1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．D 12．A 13．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 14．假命题15．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真 16．真 17．③18．如果AB⊥DC ，⊥A ＝⊥C ，那么AD ＝BC 19．②20．两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等 21．假命题 22．内错角相等 23．③ 24．②③ 25．两直线平行26．解：①假命题，锐角三角形； ②假命题，a=2，b=5，c=3；③真命题； ④假命题，n=11。

人教版七年级数学下《命题、定理、证明》基础练习

《命题、定理、证明》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．7．（5分）下列说法正确的有①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．9．（5分）命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”）10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．《命题、定理、证明》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，故正确；B、三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确；C、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大．2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平方的性质、绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题；②若a+b＝0，则a3+b3＝0，正确，是真命题；③能被5整除的数，末位数字必是5或0，故错误，是假命题；④若|x|＝|y|，则x＝±y，正确，是真命题，假命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用圆的有关性质和定义进行逐一判断即可得到正确的答案．【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是了解圆的有关性质及定义．4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：画∠AOB＝45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握．7．（5分）下列说法正确的有②③④⑤①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．【分析】①根据不等式的基本性质即可判断；②根据轴对称图形，中心对称图形的定义即可判断；③解不等式即可解决问题；④利用判别式即可判断；⑤利用全等三角形的性质即可判断；⑥根据无理数的定义即可判断；【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；错误，c＝0时，不成立；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．正确，线段既是轴对称图形又是中心对称图；③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．正确；④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．正确；⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；正确；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．错误，不是无理数．故答案为②③④⑤．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（5分）命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据垂线的性质判断即可．【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝40°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，即可得出答案；（4）根据结果得出即可．【解答】解（1）：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，∴∠B＝∠E＝40°，故答案为：40；（2）∠B＝∠E，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，∴∠B＝∠E，故答案为：∠B＝∠E；（3）∠B+∠E＝180°，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，∵∠DOC＝∠BOE，∴∠B+∠E＝180°；（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，【点评】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质是解题关键．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论．【解答】解：（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．【点评】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：（1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论；对2个命题分别证明即可解题．【解答】解：（1）①③④⇒②为结论；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF；故本命题为真命题；（2）①②④⇒③；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故本命题为真命题；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等判断．【解答】解：如果a2＝b2，那么a＝b是假命题，应为：若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第11页（共11页）。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (41)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选C．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列语句不是命题的是( )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【详解】A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B．互补的两个角之和是180°是命题；C．两点之间线段最短是命题；D．相等的两个角是对顶角是命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数【解析】【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角的余角相等，正确；C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．4．下列语句不是命题的是（）A．对顶角不相等B．不平行的两条直线有一个交点C．两点之间线段最短D．x与y的和等于0吗【答案】D【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题. x与y的和等于0吗是询问的语句, 故不是命题.解：A. 正确, 符合命题的定义;B. 正确, 符合命题的定义;C. 正确, 符合命题的定义;D. 错误.故选D.【点睛】本题主要考查命题的定义.5．下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果a=b，那么a2=b2C．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等D．对顶角相等【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确；B、逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，错误；C、逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义等基础知识，难度不大．6．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为（）A．全等三角形的面积不相等B．面积相等的三角形全等C．面积相等的三角形不一定全等D．面积不相等的三角形不全等【答案】B【解析】【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

初中数学专题命题、定理、证明含答案

5.3.2 命题、定理、证明要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余.知识点3 命题的真假及证明5.下列命题中，是真命题的是( )A.若|x|=2，则x=2B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.垂线段最短C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.8.下列说法正确的是( )A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义9.下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )A.如果是同角，那么余角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角，那么相等D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例：______________________________；(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.反例：______________________________.14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角.17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.(2)请说明你写的命题是真命题.18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.挑战自我19.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知1判断题设结论预习练习1-1 A1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2真命题一定成立预习练习2-1 C要点感知3定理证明预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°.∴CD∥AB.当堂训练1.A2.已知已知3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.B6.A7.是真命题,证明如下：已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,∴∠2=12∠ABC,∠3=12∠BCD.∴∠2=∠3.∴BE∥CF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等13.(1)3×0=(-2)×0(2)32=(-3)214.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真15.证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°.∴BC∥AD.16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°(2)∵AB∥CD，∠A=30°，∴∠CDA=∠A=30°.18.假命题,添加BE∥DF.∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN.∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠CDN.∴AB∥CD.19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：在这个角的平分线上.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (44)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【详解】对顶角相等，所以①正确；两点之间的线段最短，所以②正确；相等的角不一定是对顶角，所以③错误；两直线平行，同位角相等，所以④错误．正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．32．下列语句不是命题的是（）A．连接AB，并延长至C点B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．两直线相交只有一个交点【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义作答．【详解】A. 连接AB，并延长至C点，不是命题；B. 对顶角相等，是命题；C. 两直线平行，同位角相等，是命题；D. 两直线相交只有一个交点，是命题.故选A.【点睛】考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．33．下列命题中，假命题的个数有（）（1 ）面积相等的两个三角形全等．（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及角平分线的性质以及垂直平分线的性质分别进行判断得出答案即可．【详解】解:（1）全等三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,故此选项是假命题,（2）全等三角形的对应边相等,对应角相等,是真命题,不符合题意,（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等,是真命题,不符合题意,（4）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,如图:△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,但△ABC和△ACD 不全等,故此选项是假命题,（5）根据角平分线的性质可得出,三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离一定相等,是真命题,不符合题意.故假命题有2个．故选B．【点睛】本题主要考查了命题与定理,解决本题的关键是要熟练利用三角形的有关性质分别判断得出结论．34．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有( ).A．①②③④B．①④C．②④D．①②④【答案】D【解析】【分析】对于①, 根据对顶角的性质即可判断命题正误;对于②, 根据平行线的判定定理判断命题的正误;对于③, 根据绝对值的性质知a=±b, 据此判断命题③的正误;对于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3, 据此判断命题的正误, 综上可选出正确答案.【详解】解：对于①,由对顶角的性质知,对顶角相等,故命题①为真命题;对于②,同位角相等,两直线平行,故命题②为真命题;对于③,如果|a|＝|b|,则a=±b,故命题③为假命题;对于④, 若x＝2，则2|x|－1＝3，故④为真命题.综上可知, 命题是真命题的有①②④.故选D.【点睛】本题主要考查命题,熟知平行线及绝对值等各知识是解题的关键.35．下列命题：①同位角相等；①无限小数都是无理数；①两个无理数的和是无理数；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中的假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、平行公理及无理数的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；③两个无理数的和不一定是无理数，故错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；其中的假命题有4个.故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及无理数的定义．36．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.错误，两直线平行，同旁内角互补；B.错误，三角形的一个外角不一定大于内角；C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；D.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题.故选D.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．37．下列语句中属于定义的是（）A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180°C．平行四边形的对角相等D．连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.【答案】D【解析】【分析】定义：对概念的内涵或词语的意义所做的简要而准确的描述.【详解】根据定义的含义易知D选项正确.了解定义的含义是解题的关键.38．下面命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．三角形三条高线都位于三角形内部C．无限小数都是无理数D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形的分类对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断.【详解】解：如果a2=b2，则a=±b，故A错误；钝角三角形的两条高线都位于三角形外部，故B错误；无限不循环小数都是无理数，故C错误；由垂线公理可知D正确，故选择D.【点睛】本题考查了命题相关概念.39．可以用来说明命题“若a>0.5，则a>0.5”是假命题的反例为（）A．a=-1 B．a=1 C．a＝－0.4 D．a＝13【答案】A【分析】说明命题为假命题，反例满足条件，但不能满足结论，利用此方法可得到a=-1．【详解】解：说明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例时，a取满足|a|＞1但不满足a＞1的值．故选A．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是举反例进行解答．40．下列命题是假命题的是( )A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

初一数学5. 3.2命题、定理、证明

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤B.①②④C．①②⑤D.②③④⑤2．（2018广东一模）下列命题中不正确的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么a²=b²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠αB．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠αC．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( )A．定理是命题，而且是真命题B．“对顶角相等”是命题，但不是定理C．“同角（或等角）的余角相等”是定理D．“同角（或等角）的补角相等”是定理6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD⊥AC，EF⊥AC．∠1=∠2.求证：GD∥BC.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义），∴______∥_____( )，∴∠3=_____( )，又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换），∴GD∥BC( )．能力提升全练1．下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n为任意自然数，n²-n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题，反例：_________；(2)“如果a²=b²，则a=b”是一个假命题，反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD，EM、FN分别平分______和______，则_____；(2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF∥AD，补充各证明过程：(1)∵∠_______=∠_______（已知），∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知），∴AB//CD( )．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）．三年模拟全练一、选择题1．（2018重庆巴蜀中学月考．4，★☆☆）下列命题中，是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．（2018河南郑州八中期末，2，★☆☆）①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个C．3个D.4个二、填空题3.（2017河北秦皇岛卢龙期中，15，★☆☆）把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.（2018辽宁大连二十三中月考，19，★★☆）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．（2018重庆中考B卷改编，6，★☆☆）下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．（2017江苏无锡中考，8，★☆☆）对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．（2017广西百色中考．15，★☆☆）下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．（2016江苏无锡中考，15．★☆☆）写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______，结论：_______.核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵ EM 、FN 分别平分∠GEB 和∠EFD ，∴∠GEM=21∠GEB ，∠EFN=21∠EFD ， ∴∠GEM=∠EFN ，∴E M ∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD （已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF ∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A 项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A 选项错误；B 项，相等的角不一定为对顶角，所以B 选项错误：C 项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C 选项错误；D 项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题，二、填空题3．答案如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点，∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF.(2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.∵DE 平分 ∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°.一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ．二、填空题3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题．4．答案a=b；3a=3b1.C ①A⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x₃，y₃)，因为A⊕B=(x₁+x₂，y₁+y₂)，B⊕C= (x₂ +x₃，y₂ +y₃)，而A⊕B=B⊕C．所以x₁+x₂ =x₂ +x₃，y₁+y₂ =y₂ +y₃，则x₁=x₃，y₁=y₃，所以A=C，所以②正确；③因为A B=x₁x₂ +y₁y₂，B C=x₂x₃+y₂ y₃，而A B=B C，则x₁x₂ +y₁y₂ =x₂x₃+y₂y₃，不能得到x₁=x₃，y₁=y₃，所以A=C不一定成立，所以③不正确；④因为(A⊕B)⊕C=(x₁+x₂ +x₃，y₁+y₂ +y₃)，A⊕(B⊕C)= (x₁+x₂+x₃，y₁+y₂+y₃)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以④正确．故选C．2．解析(1)证明：∵DE∥BC，∴∠1= ∠2.又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD∥FG．∵CD⊥AB，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG⊥AB.(2)是真命题．理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD//FG.∴∠2=∠3.又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。

(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

初中人教版数学--命题与定理---练习

初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题

初中数学命题与证明

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (71)

人教版七年级数学下5.3.2命题、定理、证明-同步练习(2).docx

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)

初中七年级数学《命题、定理、证明》同步练习题

初中数学命题与证明专题训练50题含答案

(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

人教版七年级下册数学命题、定理、证明课时练习题(含答案)

人教版七年级数学下《命题、定理、证明》基础练习

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (41)

初中数学专题 命题、定理、证明含答案

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (44)

初一数学5. 3.2命题、定理、证明

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明训练(含答案)

初中数学专题命题、定理、证明含答案