第四章刚体力学测验题
(完整版)刚体的转动习题
17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。
4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
4_刚体力学习题详解
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A） ；（B） ；（C） 不变；（D） ；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为 ，开始静止。桌面上有质量为 的小球，在杆的一端垂直于杆以速率 与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
习题四
本章习题都是围绕（角）动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为 、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为[ ]
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
可先求出a，解得
， ， ，
将 ， 代入，得：
三．计算题
1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为 ，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：
（1）物体的加速度。
（2） 绳中的张力。
解：对物体：
答案：（1） ；（2） 。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
（1） 时，得 或
（2） 时
5．长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。
大学物理选择题大全
第一章 质点运动学 习题（1）1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数；（B ）在任意运动过程中，平均速度2/)(0t V V V+=；（C ）任何情况下，;v v ∆=∆r r ∆=∆ ；（D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为：（ )(A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。
3、一物体从某一确定高度以 0V的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速度为t V，那么它运动的时间是：（ ）(A) gV V t 0 -或g V V t 202- ； (B)gV V t 0-或g V V t 2202- ；(C ) g V V t 0- 或gV V t 202- ；(D) g V V t 0- 或gV V t 2202- 。
4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 V，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V，平均速率为V ，它们之间的关系必定是 ( )(A) V V V V ==,；(B)V V V V =≠,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠,。
5、下列说法正确的是：( )（A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹可能是抛物线；（C ）直线运动的加速度与速度的方向一致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。
第一章 质点运动学 习题（2）1、下列说法中，正确的叙述是： ( )a) 物体做曲线运动时，只要速度大小不变，物体就没有加速度；b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点处时的速度最小，加速度最大；（C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0；（D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。
2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然坐标系中运动方程为 22t cbt s -=，其中b 、c 是常数且大于0，Rc b >。
刚体结构力学试题及答案
刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。
A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。
A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。
A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。
A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。
A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。
答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。
答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。
答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。
答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。
答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。
答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。
例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
刚体考试题及答案
刚体考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的（）。
A. 常数B. 函数C. 随机变量D. 无规律变化答案：A2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是（）。
A. I = Mr^2B. I = 2MrC. I = MrD. I = 1/2Mr^2答案：D3. 刚体的平移运动和转动运动的合成是（）。
A. 平移运动B. 转动运动C. 螺旋运动D. 不确定答案：C4. 刚体的角速度和线速度的关系是（）。
A. 线速度是角速度的两倍B. 线速度是角速度的一半C. 线速度与角速度成正比D. 线速度与角速度无关答案：C5. 刚体的角动量守恒的条件是（）。
A. 外力矩为零B. 外力为零C. 外力矩和外力都为零D. 外力矩和外力都不为零答案：A6. 刚体的动能与（）有关。
A. 质量B. 速度C. 转动惯量D. 所有以上因素答案：D7. 刚体的角加速度与（）有关。
A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：A8. 刚体的进动角速度与（）有关。
A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：D9. 刚体的章动周期与（）有关。
A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A10. 刚体的自由振动的周期与（）有关。
A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的________。
答案：常数2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是I = ________。
答案：1/2Mr^23. 刚体的平移运动和转动运动的合成是________。
答案：螺旋运动4. 刚体的角速度和线速度的关系是线速度与角速度________。
5. 刚体的角动量守恒的条件是外力矩________。
答案：为零6. 刚体的动能与________有关。
答案：所有以上因素7. 刚体的角加速度与________有关。
刚体习题及答案
解法二:
用角动量定理求解
0-10s: 0-90s:
(M M r )t1 J 1 0
(M r t2 ) 0 J1
联立得： Mt1t2 J1 (t1 t2 )
J Mt1t2 / 1 (t1 t2 ) 54kg m2
例4.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 按图示方 向转动，若射来两颗完全相同的子弹，方向相反并在同一条直 线上，子弹射入圆盘并留在其中，则子弹射入后的瞬间，盘的 角速度 （A）增大;（B）减小; （C）不变;（D）不能确定。
解： (1)dM dm g r
m M dM 2 rdr 1 mgl 0 l 4 (2)由角动量定理：
1 2
m m dr g r rdr l l
Mt J J 0 J 0
J 0 0 l t 3mg M
人: Mg T 2 Ma
1 1 物 : T1 - Mg = Ma 2 2
B
T2
o
T1
2 a g 7
A
Mg
B
a
轮： (T2 T1 ) R J
1 Mg 2
a R
例2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个 组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’＝2r， 质量为m’=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水 平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2。两圆盘边缘上 分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如 图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的 长度不变。已知r = 10 cm．求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度ω。
大学物理刚体习题
大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。
刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。
在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。
以下是一些常见的大学物理刚体习题。
一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。
2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。
二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。
41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。
三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。
71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。
711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。
四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。
101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。
1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。
以上就是一些常见的大学物理刚体习题。
解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。
通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。
大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。
而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。
本文将探讨大学物理中的刚体力学。
一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。
在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。
大学物理-刚体力学习题解答
1大学物理-刚体力学习题解答一、选择题1、 B,r v⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmgNl =，所以2)tan (θmg N =。
6 、B, 7、 A, 32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有1011sin 100mlv l v m=θ，220v v = 二、填空题1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()25.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；()225.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。
2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2I r dm =⎰；质量、质量分布、转轴的位置。
3．mLv 。
4．()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 200020000-=-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00-=；k t mgv dtL d Mαcos 00-==。
5．角动量；04ω 。
6．同时到达。
7．32g。
8．20012I ω。
三、计算题，1、设1m 向下运动，2m 向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：1111m g T m a -=，2222T m g m a -=，对鼓轮应用转动定律有：11220T r T r -= ，（因为鼓轮的质量忽略不计） 设鼓轮的角加速度为β，则有：11a r β= ，22a r β= 。
联立求解以上各式得：21122221122m r m r g m r m r β-=+ ；若1m 向上运动，2m 向下运动，则 2211221122m r m r g m r m r β-=+ 。
刚体力学习题
第四章 刚体力学一、计算题 1.如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．2.如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =)3.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．4.质量为5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为221MR ，其中M 和R 分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．5.一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度．6.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度 ω0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 7.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离；8.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度， (3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？9.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度 ω0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．10.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．11.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度， (3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？12.长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为μ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？13.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为021ω时所需的时间．14.一圆柱体截面半径为r ，重为P ，放置如图所示．它与墙面和地面之间的静摩擦系数均为31．若对圆柱体施以向下的力F ＝2P 可使它刚好要反时针转动，求(1) 作用于A 点的正压力和摩擦力，(2) 力F 与P之间的垂直距离d ．15.一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．16.质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．17.质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．18.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为21M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 )19.如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．20.质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，1) 物体的速度； 2) 绳中张力(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21121R M J =，22221r M J =)21.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '＝2r ，质量 m '＝2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J ＝9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求：(1) 组合轮的角加速度β；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度ω ． 22.物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝221mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．23.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m '，半径为r '，对轴的转动惯量J ＝221mr ．大滑轮的质量m ＝2m ，半径r ＝2r ，对轴的转动惯量221r m J ''='．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B ．A 的质量为m ，B 的质量 m '＝2m ．这一系统由静止开始转动．已知m ＝6.0 kg ，r ＝5.0 cm ．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．m'24.一质量m = 6.00 kg 、长l = 1.00 m 的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2 / 12．t = 0时棒的角速度ω0 = 10.0 rad ·s -1．由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s 时，棒停止运动．求： (1) 棒的角加速度的大小；(2) 棒所受阻力矩的大小；(3) 从t = 0到t = 10 s 时间内棒转过的角度．25.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m26.如图所示，一半径为R 的匀质小木球固结在一长度为l 的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一质量为m ，速度为0v的子弹，沿着与水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心．已知小木球、细棒对通过O 的水平轴的转动惯量的总和为J ．求子弹嵌入球心后系统的共同角速度．27.如图所示，一半径为R ，质量为m 的水平圆台，正以角速度ω0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J ＝221mR ．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A 处，另一人站于距台中心R 21的B 处．今A 处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时B 处的人相对于圆台以速率2v 逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度ω．28.一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动。
大学物理刚体力学测试题答案
选择题答案及解析
• 答案：D
• 解析：根据刚体的转动惯量公式，对于一个质量均匀分布的细杆，其转动惯量与质量、长度和质心到转轴的距离有关。故 D选项正确。
选择题答案及解析
• 答案：A • 解析：根据刚体的动能定理，当刚
体受到的合外力矩不为零时，刚体 的角速度会发生变化。故A选项正 确。
填空题答案及解析
有挑战性
部分题目难度较大，需要学生具备较强的分 析问题和解决问题的能力。
测试题答案解析总结
要点一
详细解析
每道题目都附有详细的答案解析，帮助学生理解解题思路 和方法。
要点二
举一反三
答案解析中还提供了相关题型的解题技巧，有助于学生触 类旁通。
THANKS
感谢观看
难题
考查学生的综合运用能力和创新思维，难度较大，需要较高的解题技巧。
测试题目的目标
01
检验学生对刚体力学基本概念和公式的掌握程度。
02
评估学生对刚体力学知识的应用能力。
提高学生的综合运用能力和创新思维。
03
02
测试题内容选Leabharlann 题选择题1答案：C1
选择题2答案：B
2
选择题3答案：D
3
填空题
填空题1答案
• 答案
10 N·m
• 解析
根据刚体的转动动能公式，当刚体的转动惯量为1 kg·m²，角速度为10 rad/s时，其转 动动能为0.5×1×10²=50 J。由于题目中要求的是力矩，因此需要将动能转换为力矩，
即50 J=10 N·m。故填空题1的答案是10 N·m。
填空题答案及解析
• 答案
2 kg·m²
04
测试题总结
测试题特点总结
刚体力学习题集库
第四章 刚体力学一、计算题1.如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R③ 1分将①、②、③式联立得a ＝mg / (m ＋21M ) 1分 ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 2分2.如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律 f A r A = J A A① 1分其中221AA A r m J =，且 f B r B = J B B ② 1分 其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r AA = r BB③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 A /B = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分mM RMR βT mgaB A f Ar B r A3.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分 T r ＝J ② 2分 由运动学关系有： a = r③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分4.质量为5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为221MR ，其中M 和R 分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计． 解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程mg －T ＝ma ① 1分 TR ＝J② 1分 a ＝R③ 1分由此可得 T ＝m (g －a )＝m ()[]J TR g /∆-那么 mg J mR T =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+21将 J =21MR 2代入上式，得mM mMgT 2+=＝24.5 N 2分5.一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为21ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求：(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度．解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转mOrT rβTmgTMRTmglO60°mg ϖ动定律M = J 1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==ο 1分 于是 2rad/s 35.743 ===lgJ M β 1分当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lgJ M β 1分6.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分TR ＝J 2分 a ＝R1分∴= mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ βθωω2202-=当＝0 时， rad 612.0220==βωθ 物体上升的高度h = R = 6.12×10-2 m 2分(3) ==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分7.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：mMR ω0TTmga(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力． 解： J ＝221MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分因此(1)下落距离 h ＝221at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 1分8.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中0 = 0，则有t = t那么圆柱体的角速度 ====55 t t t βω20 rad/s 1分 (3) 根据转动定律fr = J则 f = J/ r = 32 N 2分9.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分mgTTMgaFβ RmMR ω0∴ = mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMRmR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ βθωω2202-=当＝0 时， rad 612.0220==βωθ 物体上升的高度h = R = 6.12×10-2 m 2分(3) ==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分10.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．解： J ＝221MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分因此(1)下落距离 h ＝221at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 1分11.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中0 = 0，则TTmgamgTTMgaFβ R有 t = t那么圆柱体的角速度 ====55 t t t βω20 rad/s 1分 (3) 根据转动定律fr = J则 f = J / r = 32 N 2分12.长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分 N 1h －Px ·ctg ＝0 1分 f ＝N 21分解得 222/tg hL h h x -=⋅=μθμ1分13.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为021ω时所需的时间．解：根据转动定律：J d / d t = -k∴t Jkd d -=ωω2分 两边积分： ⎰⎰-=t t Jk 02/d d 100ωωωω得ln2 = kt / J∴ t ＝(J ln2) / k 3分LhN 1h N 2 PR θ R xR f14.一圆柱体截面半径为r ，重为P ，放置如图所示．它与墙面和地面之间的静摩擦系数均为31．若对圆柱体施以向下的力F ＝2P 可使它刚好要反时针转动，求(1) 作用于A 点的正压力和摩擦力，(2) 力F ϖ与P ϖ之间的垂直距离d ．解：设正压力N A 、N B ，摩擦力f A ，f B 如图．根据力的平衡，有f A ＋N B = F+P = 3P ① 1分 N A =f B② 1分根据力矩平衡，有Fd = ( f A + f B ) r ③ 2分刚要转动有 A A N f 31=④ B B N f 31= ⑤ 1分(1) 把④及 ②、⑤代入①可求得 N A =0.9P ， f A =0.3P 2分 (2) 由③可求得 d = 0.6 r 1分15.一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分T 2－mg ＝ma 1分ϖϖT 1 r －T r ＝β221mr 1分 T r －T 2 r ＝β221mr 1分a ＝r2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 82分16.质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解：受力分析如图． 2分mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分 T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2 / 2 2分 2r = a 2 1分r= a11分解上述5个联立方程，得： rg192=β 2分17.质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．m2m βT 2 2P ϖ1P ϖTa T 1amrmm 2m2rT 2aT2P ϖ1P ϖβa 1m 1m ,r解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J1分 a ＝r1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r )代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms 2 2分∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分18.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为21M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下.2分根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T 2－T 1)R ＝J＝MR 2/ 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝R ④ 1分①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分m 1 m , rβ0vPTaOBAOB MgT 2 T 1 Mg 21aa β19.如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.示力图 2分m 1g －T 1＝m 1a 1分T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的角加速度为，则 (T 1－T 2)r ＝J2分且有 a ＝r1分由以上四式消去T 1，T 2得：()()J r m m gr m m ++-=22121β2分开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．()()Jr m m grtm m t ++-==22121 βω １分20.质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，(1) 物体的速度； (2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21121R M J =，22221r M J =) 解：各物体的受力情况如图所示． 图2分 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：m 2mrm 2gm 1g raaT 1T 2T 2T 1βR M 1M 2rmT 1R ＝J 11＝12121βR M 方程各1分共5分 T 2r －T 1r ＝J 22＝22121βr M mg －T 2＝ma , a ＝R 1＝r2 ,v 2＝2ah 求解联立方程，得 ()42121=++=m M M mg a m/s 2ah 2=v =2 m/s 1分T 2＝m (g －a )＝58 N 1分T 1＝a M 121＝48 N 1分21.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '＝2r ，质量 m '＝2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J ＝9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求： (1) 组合轮的角加速度；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度．解：(1) 各物体受力情况如图． 图2分 T －mg ＝ma 1分 mg －T '＝m a ' 1分 T ' (2r )－Tr ＝9mr 2 / 2 1分a ＝r1分a '＝(2r ) 1分由上述方程组解得：＝2g / (19r )＝10.3 rad ·s -2 1分 (2) 设为组合轮转过的角度，则＝h / r2＝2所以，= (2h / r )1/2＝9.08 rad ·s -1 2分22.物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、M 1M 2 mgM 2gM 1gN 1 N 2T 1 T 1T 2 maβ β2T 2r m '',m,rAOBmgAB N T T βaT 'T 'a 'BAϖRB 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝221mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求：(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．解：各物体受力情况如图． 图2分F －T ＝ma 1分 T '＝ma 1分 (T T '-)R ＝β221mR 1分 a ＝R1分由上述方程组解得： ＝2F / (5mR )＝10 rad ·s -2 2分 T ＝3F / 5＝6.0 N 1分T '＝2F / 5＝4.0 N 1分23.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m '，半径为r '，对轴的转动惯量J ＝221mr ．大滑轮的质量m ＝2m ，半径r ＝2r ，对轴的转动惯量221r m J ''='．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B ．A 的质量为m ，B 的质量 m '＝2m ．这一系统由静止开始转动．已知m ＝6.0 kg ，r ＝5.0 cm ．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．解：各物体受力情况如图． 2分 T A －mg ＝ma 1分 (2m)g －T A ＝(2m )a 1分(T －T A )r ＝β221mr 1分 (T B －T )(2r )＝21(2m )(2r )2β' 1分aBA FTa T β’ T’m,rABmm ' m ', r 'a ＝r ＝(2r )β' 1分 由上述方程组解得：＝2g / (9r )＝43.6 rad ·s -2 1分β'＝β21＝21.8 rad ·s -2 1分 T ＝(4/3)mg ＝78.4 N 1分24.一质量m = 6.00 kg 、长l = 1.00 m 的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2 / 12．t = 0时棒的角速度0 = 10.0 rad ·s1．由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s 时，棒停止运动．求：(1) 棒的角加速度的大小； (2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t = 0到t = 10 s 时间内棒转过的角度． 解：(1) 0＝0＋t＝－0 / t ＝－0.50 rad ·s-22分(2) M r ＝ml 2/ 12＝－0.25 N ·m 2分(3) 10＝0t ＋21t 2＝75 rad 1分25.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m ．解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ①T 2 – m 2g = m 2a ② 2分对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅==-'-'232121r m J M r T r T f ③ 2分 对轮缘上任一点，有 a =r ④ 1分βT T A T BT T AT B gm 'mga ABaβ'm 3rm 1m 2又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤ 则联立上面五个式子可以解出rm r m r m M gr m gr m a f3212121++--=＝2 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝156 NT 2＝m 2g －m 2 a ＝118N 3分26.如图所示，一半径为R 的匀质小木球固结在一长度为l 的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一质量为m ，速度为0v ϖ的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心．已知小木球、细棒对通过O 的水平轴的转动惯量的总和为J ．求子弹嵌入球心后系统的共同角速度．解：选子弹、细棒、小木球为系统．子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒． 2分mv 0(R + l )cos= [J + m (R + l )2 ] 2分()()20cos l R m J l R m +++=αωv 1分27.如图所示，一半径为R ，质量为m 的水平圆台，正以角速度绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J ＝221mR ．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A 处，另一人站于距台中心R 21的B 处．今A 处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时B 处的人相对于圆台以速率2v 逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度．m 1gm 2g m 1 m 21 T rβ2T 'T 'Ol Rαm0v ϖA RB O 2vω R /2解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力及轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒．各转动惯量分别为2分 221mR J =，221mR J A=，()22/21R m J B=2分以地面为参照系，A 处的人走动的角速度为＋(v / R )，B 处的人 1分 走动的角速度为－(2v /21R )＝－(4v / R )．由角动量守恒定律 1分 ()02222/212121ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡++R m mR mR = ()R mR mR /212122v ++=ωω()R R m /421212v -⎪⎭⎫ ⎝⎛+ω 2分解出=2分28.一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．1分mv 0R ＝(21MR 2＋mR 2) 2分 R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω 1分(2) 设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小m R O0v ϖ为 ⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)σgR 3＝(2 / 3)MgR 2分设经过t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M ft ＝0－J＝－(21MR 2＋mR 2)＝- mv 0R 2分 ∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆ 2分29.有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v ϖ和2v ϖ，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131l m J =) 解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为gl m x x l m gM lf 10121d μμ-=⋅-=⎰ ② 2分 由角动量定理 ω210310l m dt M tf -=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分OAm 1 ,l1v ϖ2ϖ俯视图。
刚体力学试卷答案详解
J Aω A + J BωB = ( J A + J B )ω
J Aω A + J BωB = ( J A + J B )ω J Aω A ∵ ωB = 0 ⇒ ω = = 20.9 rad / s (J A + JB )
转速为
n = 200 转/分
(2). A轮受到的冲量矩为 轮受到的冲量矩为
L = ∫ M Adt = J A (ω − ω A0 ) = −4.19 × 102 N ⋅ m ⋅ s
பைடு நூலகம்
mg − T = ma mg ⇒a= TR = J α m+M /2 a = Rα (加速度为常数 加速度为常数) 加速度为常数
R
T T m
∴
∴
v = v0 + at
mgt v = at = m+M /2
而 v0 = 0
mg
12. 解：设棒质量为m，当棒与水平面成 600 角 设棒质量为 ， 并开始下落时， 并开始下落时，由转动定律
第四套
一、选择题： 选择题： 1. C
刚体转动
引力为有心力，故角动量守恒 引力为有心力，故角动量守恒; 引力对卫星作功，可改变卫星动能。 引力对卫星作功，可改变卫星动能。
2. C
T M
A T'
B F
T ' = T < Mg = F
T ' R = J α A < FR = J α B
α A < αB
Mg
9. 10.
J = 4m(3l ) 2 + 3m(2l ) 2 + 2ml 2 = 50ml 2
J ω − mvR = ( J + mR 2 )ω ' J ω − mvR ω' = ( J + mR 2 )
(完整版)大学物理刚体的定轴转动习题及答案.doc
第 4 章 刚体的定轴转动 习题及答案1． 刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时 ,角加速度不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动， 因此该点速率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度a t l ，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，2所以一定有法向加速度a n l，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴 Z 转动时，动量矩定理的形式为M z dL z ， M z 表示刚体对 Z 轴的合外力矩， L z 表示刚体对 Z 轴的动量矩。
dtL zml i i2I ,其中 I mlii2，代表刚体对定轴的转动惯量，所以M zdL z d I IdI 。
既M z I 。
dtdtdt所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3． 两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（ 1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（ 2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答： (1)由于 L I ，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（ 2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4． 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问 平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
【工程力学 课后习题及答案全解】第4章 刚体静力学专题习题解
工程力学（1）习题全解第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
刚体力学习题
1 2 l l mg mg sin I 2 2 2 2 1 1 2 l 2 I ml m ml 12 3 2
由上得
C
hc
o
3g (1 sin ) l
22
角加速度：
3g (1 sin ) l
d d d d 3 g cos d 2l dt d dt
o
1 2 mgS 0 m 2
解得
m
3 gl 3 2gS l
讨论：当l >6S时， >0, 表示碰后棒向右摆； 当l <6S时， <0, 表示碰后棒向左摆。
25
例题 匀质杆：长为l、质量M，可绕水平光滑固 定轴o转动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以 水平速度o射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最 大角度。
l ( 3 M 4m )
o
2l 3
mo A
9
2 l 3
例题 长为2L、质量为m的匀质细杆，静止在粗糙 的水平桌面上，杆与桌面间的摩擦系数为µ 。两个质量、 速率均为m和的小球在水平面内与杆的两端同时发生 完全非弹性碰撞(设碰撞时间极短), 如图所示。求:
(1)两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？ (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量引起 的摩擦力矩）
解 (1)杆+子弹：竖直位置，外力(轴o处的力和 重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：
2l 1 2l 2 2 mo [ Ml m( ) ] 3 3 3
解得
o
2l 3
6m o l ( 3 M 4m )
刚体力学习题
1、以下运动属于刚体定轴转动的是（A ）电梯的升降； （B ）自行车轮胎的运动；（C ）门的开关； （D ）陀螺的运动2、刚体定轴转动的特点表述错误的是（A ）与转轴平行的直线上各点的运动情况都相同；（B ）定轴转动的刚体上始终不动的轴线称为转轴；（C ）定轴转动的刚体在某瞬时其上各点的角量相同；（D ）定轴转动的刚体可看成一个点的运动。
3、电子质量为m ，在半径为r 的圆周上绕氢核作匀速圆周运动，已知电子的角动量为π2h ，则它的角速度为 （A ）mr h π2； （B ）22mr h π； （C ）0； （D ）m hr π22 4、关于角动量以下说法中，正确的是（A ）质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（B ）一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质点的角动量一定为零；（C ）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；（D ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以角动量的方向也随之不断改变。
5、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外力的矢量和为零，则系统中（A ）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；（B ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能断定；（C ）动量守恒、但机械能和角动量是否守恒还不能断定；（D ）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能断定；6、等长的细木棒和细铁棒绕端点轴的转动惯量间的关系（A ）木铁I I =； （B ）木铁I I >； （C ）木铁I I <； （D ）无法确定7、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A ）角速度从小到大，角加速度从大到小；（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小；（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大。
8、在质量为M ，半径为R 的均质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2422221R r r R M ； （B ）221MR ； （C ）0； （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21222R r Mr 计算：1、已知圆环质量为m ，半径为R ，求圆环绕中心轴旋转的转动惯量。
大学物理刚体力学测试题答案
3
3.质量均为 m 的三个小球用长为 l 的三根轻质的刚性杆连成一个
刚体。建立坐标系如图所示，将刚体置于 OYZ 平面内，则此刚体：
（ 量1为）_对__1_O_mX__l轴_2 _的__转。动惯量为____45__m__l _2 __；（2）对
(4)
2
(4)式代入（1）式得
a
2 m 'g m 2m '
(5)
a 2 m 'g R (m 2 m ') R
(5)式代入（4）式，得
T
mm' m 2m'
g
2 .如 图 所 示 ， 一 长 为 L = 0 .4 0 m 的 均 匀 木 棒 ， 质 量 M = 1 .0 k g ， 可 绕 水 平
25rads 10s 时的角速度为
1 ,在 10s 内转过的角度
为 125rad 。
由静止开始的匀加速转动运动学公式
角速度 0tt2.51025rads1 角（位角移度）0t1 2t21 2t21 22.5102125rad
2.半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rad s 2 的角加速度
（A）动量大小不变，动能变，角动量变
（B）动量大小变，动能不变，角动量变
（C）动量大小与动能都变，角动量不变
（D）三者都不变
rO
质点受有心力作用，合外力矩为零，
质点角动量守恒
F
Lm r恒 量
绳下拉过程半径r变小，速度v变大， 动量mv变大，动能变大
1.一砂轮由静止开始作匀加速运动，角加速度 2.5rad s 2 。则
轴 O 在 竖 直 面 内 转 动 。开 始 时 ，棒 自 然 地 竖 直 悬 垂 ，现 有 质 量 m ＝ 8 .0 g
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第四章刚体力学测验题
和，它们到转轴的距离分别为和，
1．一飞轮绕轴作变速转动，飞轮上有两点
则在任意时刻，
和两点的加速度大小之比为
A．；
B．；
C．要由该时刻的角速度决定；
D．要由该时刻的角加速度决定。
2．如下图、、、是附于刚性轻细杆上的4个质点，
质量分别为，，和，系统对轴的转动惯量为
A．
；
B．；
C．；
D．。
3．一质点从静止出发绕半径为的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为，当质点走完一圈回到出发点时，所经历的时间是
A．；B．；C．；D．不能确定。
4．一人张开双臂，手握哑铃，坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的
A．转速加大，转动动能不变；
B．角动量和转动动能都不变；
C．转速和角动量都加大；
D．角动量保持不变，转动动能加大。
5．有一半径为的匀质水平圆转台，绕通过其中心且垂
直圆台的轴转动，转动惯量为，开始时有一质量为的
人站在转台中心，转台以匀角速度转动，随后人沿
着半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
A．；B．；C．；D．。
6．质量长的细棒对通过距一端、与棒垂直的轴的转动惯量为
A．；
B．；
C．；
D．。
7．原来张开双臂以角速度旋转的冰上芭蕾舞演员其转动动能为，将手臂收回使转动惯量减少到原来的1/3 ，则其转速和动能分别变为
A．；；
B．；；
C．；；
8．三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转。
它们的角速度大小相同，但其中一轮的转动方向与另外两个相反。
今沿轴的方向把三者紧靠在一起，它们获得相同的角速度。
此时系统的动能与原来三轮的总动能相比，正确答案是
A．减少到 1/3 ；
B．减少到1/9 ；
C．增大到3 倍；
D．增大到 9 倍。
9．质量为、长为的细棒，可绕通过其上端的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动，静
止在竖直位置。
被一粒石子击中后细棒获得角速度。
则棒转到水平位置时的角速度和角
加速度大小分别为
A．，；
B．，；
C．，；
D．，。
10．如图，质量为、半径为的圆盘，可无摩擦地绕水平轴转动，轻绳的一端系在圆
盘的边缘，另一端悬挂一质量为的物体。
则当物体由静止下落高度时，其速度为
A．；
B．；
C．；
D．。