辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，共60分）1.角的终边经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.2.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.3.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由于六边形是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点为与的切点，连接，则，，再根据，进而可得出结论．【详解】六边形是正六边形，，是等边三角形，，设点为与的切点，连接，则，，．故选：．【点睛】本题主要考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．4.的图象是A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，故B、C不正确，当时，，所以A不正确，故选D.5.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.6.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得再结合x 的范围得到即得x的值. 【详解】由题得，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查反三角函数及其奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.若，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.【详解】由题：，于是由于，，故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简求值，判断三角函数的值的符号，诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.下列三角函数值大小比较正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【详解】在A中，sin＝sin＞sin=cos=cos，故A错误；在B中，sin（﹣）＝sin＞sin=sin（﹣），故B错误；在C中，tan（﹣）＝tan＞tan=tan（﹣），故C正确；在D中，在递增，tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了三角函数值大小的比较，利用了正弦函数和正切函数的单调性，诱导公式，属于中档题．9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】【分析】由于，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】，故只需向左平移个长度单位即可得到函数的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得,又因为在区间内单调递减，所以，则，当时，=0，只有当时符合题意，故选点睛：本题考查正切函数的对称性及单调性，首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间，故可以计算出的值，结合函数自身特点代入点坐标，即可算出的值。

11.若，，且，，则的值是A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．12.已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间．【详解】∵函数的一个零点是，∴，∴，∴，或．①又直线是的图像的一条对称轴，∴，②由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的单调增区间是．故选A．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．二、填空题（共4小题，共20分）13. _______【答案】【解析】【分析】直接利用反三角函数运算法则求解即可．【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查反三角函数的运用，三角函数求值，是基础题．14.已知函数，值域为，则的最大值为______【答案】【解析】【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【详解】函数的定义域为，，值域为，结合正弦函数的图象与性质，不妨取，，此时取得最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.已知，则 ______【答案】【解析】【分析】将条件进行平方，然后左右两边对应相加，即可得到的值．【详解】，，平方得，①，②①②得，即，即，故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式的计算，要求熟练掌握两角差的公式，考查学生的计算能力．综合性较强，运算量较大．16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______【答案】【解析】函数在上有最大值，但没有最小值，所以.点睛：本题要考虑到在区间上有最大值，没有最小值，说明函数要包括正弦函数图形的山峰但不能包括其山谷，要明确题目意思是解题关键三、解答题（共6小题，共70分）17.某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+）（ω＞0，| |）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+0 π2πxA sin（ωx+）0 5 ﹣5 0（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g （x）的图象离原点O最近的对称中心．【答案】（1）答案见解析，解析式为f（x）＝5sin（2x）．；（2）．【解析】【分析】（1）根据表中已知数据可得A，可求，，解得ω，的值，即可求得函数解析式，即可补全数据．（2）由三角函数平移变换规律可求g（x）的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】（1）根据表中已知数据可得：A＝5，，，解得．数据补全如下表：ωx+0 π2πxA sin（ωx+）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为：f（x）＝5sin（2x）．（2）由（1）知，因此．因为y＝sin x的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令，解得：，k∈Z．即y＝g（x）图象的对称中心为：，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为：．【点睛】本题主要考查五点法作图以及三角函数的图象和性质，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用，属于基础题．18.若，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由，结合角的范围得,由即可得解；（II）由，结合角的范围得，由即可得解.试题解析：(Ⅰ)由，得.因为，所以..(Ⅱ)由，得.因为，所以..点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型.一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.19.设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a 的值．【答案】-1【解析】【分析】变形可得，令，可得，，换元可得，由二次函数区间的最值可得．【详解】，令，可得，，换元可得，可看作关于的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，当，即时，，是函数的递增区间，；当，即时，，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当，即时，，变形可得，解得或（舍去）综上可得满足（a）的的值为，【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，所以以为始边，为终边的角为,故点在秒内所转过的角=，所以，（2）令，得，所以即又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.【点睛】本小题主要考查利用三角函数表示旋转高度的问题，考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21.若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．【答案】（1）不是“M函数”；（2），；（3）.【解析】【分析】由不满足，得不是“M函数”，可得函数的周期，，当时，当时，在上的单调递增区间：，由可得函数在上的图象，根据图象可得：当或1时，常数有2个解，其和为当时，为常数有3个解，其和为．当时，为常数有4个解，其和为即可得当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，【详解】不是“M函数”．，，不是“M函数”．函数满足，函数的周期，，当时，当时，，在上的单调递增区间：，；由可得函数在上的图象为：当或1时，为常数有2个解，其和为.当时，为常数有3个解，其和为．当时，为常数有4个解，其和为当时，记关于x 的方程为常数所有解的和为，则．【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题．22.已知，.（1）求当a=1时，f(x)值域；（2）若函数f(x)在内有且只有一个零点，求a的取值范围.【答案】（1）的值域为；（2）或.【解析】【分析】（1）当时，，令，则，，再利用二次函数的图像和性质求以的值域为；（2）令，，所以内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.再分类讨论求a的取值范围.【详解】（1）当时，，令，则，，所以，当时，，当时，，所以的值域为.（2），令，则当时，，，所以，所以在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，∴在内为增函数，①若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；②若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意.综上，或.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查二次函数的图像和性质，考查零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.。