沪科版七年级数学下册6.2《实数》习题2(无答案).docx

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沪科版七年级下册数学第6章实数含答案(综合卷)

沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.812、下列命题中假命题是（）A.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则B.当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍 C.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3、下列说法中正确的是（）A.立方根等于它本身的数是0和1B.-9是81的一个平方根C.2的平方根是D.无理数就是无限小数4、下列各式有意义的条件下不一定成立的是（）A. =aB. =aC. =aD. =﹣a5、如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分6、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A. B. C. D.7、已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和58、下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列说法正确是（）A.3是9的立方根B.3是的算术平方根C. 的平方根是2 D.8的平方根是±410、下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C.π D.11、下列说法中，正确的是（）A. =±5B.-4 2的平方根是±4C.64的立方根是±4 D.0.01的算术平方根是0.112、在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是( )A. B.1 C.﹣2 D.013、下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根1C.1的平方根-1D.-1的平方根-114、的平方根是（）A. B. C. D.15、在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根为________17、观察下列各式的规律：① ；② ；③ ，…若，则a=________.18、实数－8的立方根是________.19、-2的相反数为________；9的算术平方根为________；4的倒数为________.20、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为________．21、阅读填空：的整数部分是几？小数部分是多少？解：因为所以所以在6和7之间因此的整数部分是6，小数部分是.根据以上解答过程，回答：的小数部分是________.22、若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和2a﹣5，则a是________.23、计算﹣2sin45°的结果是________ ．24、计算; ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：=________ （注：）25、计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．27、已知的平方根为的算术平方根为4，求a-b的立方根28、已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根.29、如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．30、若3是的平方根，是的立方根，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、B6、D7、C8、C9、B10、D11、D12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

综合解析沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练试题(精选)

沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计)2的值应该在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2、下列各数中，最小的数是（）A．0 B C．π-D．﹣33、在﹣1.414，π，3.14， 3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．44、下列各数中，是无理数的是（）A B C．227D．3.14155、在实数π227、0.3030030003⋯（每两个“3”之间依次多出一个“0”）中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．46、下列各数中，无理数是（）A ．227B ．πC D7、下列各数：﹣2，13，02之间0的个数逐次加1），其中无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18、以下六个数：2π，3.14，2270.1010010001，无理数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、无理数是（）A ．带根号的数B ．有限小数C ．循环小数D ．无限不循环小数10、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个比4小的无理数 _______________．2、0.064的立方根是______．3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．4、2_____________．5 _____；﹣64的立方根是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．2、计算：（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；（2）﹣236+（﹣2（3）27211||()(4)9353-÷--⨯-．3、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．4、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝165、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．由不等式的性质可知：5-22＜6-2，即3−2＜4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．2、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、D【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可【详解】解：在﹣1.414π，3.14， 3.14这些数中，1.414，3.14，是有理π，4个故选D【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、A【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．【详解】解：AB3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．5、C【详解】解：π0.3030030003…(每两个“3”之间依次多出一个“0”)是无理数，共有3个．故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．6、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：﹣2，0，是整数，属于有理数；1是分数，属于有理数；3无理数有﹣π，0.020*******…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共2个．故选：C．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．8、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】8=是有理数，3.14，227，0.1010010001，都是有理数，∴无理数有：2π，共有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．10、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．二、填空题1、π（答案不唯一）【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．【详解】解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16π是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；只需要写出一个就可以．故答案为：π．【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．2、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵3=，0.40.064∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴22<<，44202245∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．4、3【分析】【详解】解：132<<，∴3，2故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．5﹣4【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．【详解】5，5﹣64的立方根是﹣4．4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．三、解答题1、不一定，见解析【分析】根据无理数的特点,各举出一个反例即可．【详解】不一定，理由如下：，无理数（）=0，是有理数；3=是有理数， ∴两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一．【点睛】本题考查了无理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、（1）-24；（2）-17；（3）﹣113 【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（2）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后算乘法，最后算加减；（3）先化简绝对值，计算乘方，然后算小括号里面的，再算括号外面的除法，最后算减法．【详解】解：（1）原式＝﹣34+（﹣8）+（﹣5）+23＝﹣34+[（﹣8）+（﹣5）+23]＝﹣34+10＝﹣24；（2）原式＝﹣8+3﹣6+（﹣2）×3＝﹣8+3﹣6﹣6＝﹣17；（3）27211||()(4)9353-÷--⨯- =71031()16915153 =77169153=71516973⨯- =51633- =113-．【点睛】本题考查含乘方与开方的实数混合运算，掌握混合运算法则，先乘方与开方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号是解题关键．3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、（1）x =5；（2）x =-23或x =103-．【分析】（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8， x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．。

沪科版七下数学第6章：实数及其分类习题课件

5．[2018·台州]估计 7＋1 的值在( B ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
6．[2019·天津]估计 33的值在( D ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
7．在实数67， 23，π4，0.133 3…，0.5 中，分数有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
所以 x＝4979. 所以 0.4·7·＝4979. 仿照此方法把 0.7·和 0.3·1·化成分数．
解：设 x＝0.7·，两边都乘以 10，得 10x＝7.7·，即 10x＝7＋0.7，所以 10x＝7＋x，所以 x＝79，即 0.7·＝79.设 y＝0.3·1·，两边都乘以 100，得 100y＝31.3·1·，即 100y＝31＋0.3·1·，所以 100y＝31＋y，所以 y＝3919，即 0.3·1·＝3919.
21 见习题
素养核心练
_有__理__数___和__无__理__数__统称为实数．
正有理数有限小数或无
有理数零
按定义分类：实数
负有理数
限循环小数
无理数正负无无理理数数
无限不循环小数
正实数按性质分类：实数零
负实数
1．[中考·广州]在下列四个数 0，1， 2，12中，是无理数的是( A )
解：因为 1＜3＜4，所以 1＜ 3＜2，所以 3的整数部分是 1，小数部分是 3－1. 所以 10＋ 3＝10＋1＋( 3－1)＝11＋( 3－1)．又因为 10＋ 3＝x＋y，x 是整数，且 0＜y＜1，所以 x＝11，y＝ 3－1. 所以 x－y＝11－( 3－1)＝12－ 3.

七年级数学下(沪科版)第六章实数单元测试+中考真题2份含答案

（沪科版）七年级数学下第六章实数单元测试+中考真题实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数⇔ab=1．5．绝对值c a│a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2、a （a≥0）形式的数都表示非负数． 7．科学记数法把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1计算：()()0233sin 3031880.12552+--+⨯- ⎪-⎝⎭o 【答案】解：原式=()231113238()28-⎛⎫⎡⎤+--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=413231+-- =732-例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 2（a+b ）+12cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│2c │b －c│．【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠02a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，∴a+│a+b│－2c－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【点评】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=13n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+( )……(2)归纳结论：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=( ) +[ ]= +=16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n13n(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4 已知x、y（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74【分析】y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3∴a=1 4∴选A【点拨】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．A组一、选择题（每小题3分，共45分）１、下列各数中是负数的是（）。

沪科版七年级下册数学第6章实数含答案

沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、8的立方根为（）A.±2B.2C.4D.±42、4的平方根是（）A.2B.﹣2C.16D.±23、下列语句错误的是（）A.无理数都是无限小数B.C.有理数和无理数统称实数 D.任何一个正数都有两个平方根4、下列说法错误的是（）A.﹣6是36的一个平方根B.任何正数都有两个平方根C.（﹣8）2的平方根是8D.正数的两个平方根是一对相反数5、16的算术平方根是（）A.±4B.±8C.4D.-46、不小于的最小整数是（）A.4B.10C.9D.87、下列命题是假命题的是（）A.若x是无理数，则x是实数B.若，则C.若，则 D.两个内角相等的三角形是等腰三角形8、下列计算正确的是（）A.（a 3）2=a 5B. =±5C. =﹣2D.a 6÷a 2=a 39、下列结论正确的是（）A.64的平方根是±4B.﹣没有立方根C.算术平方根等于本身的数是0D.10、下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.③④D.②④11、下列各数是有理数的是（）A. B. C. D.12、在数轴上表示、两数的点如图所示，现比较，，，的大小，正确的是A. B. C. D.13、下列各式中，正确的是（）A. =±4B.±=4C. =-3D. =-414、下列各式表示正确的是（）A. B. C. D.15、下列运算正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、-2是________的立方根，81的平方根是________．17、如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简－|b|＋|a-b|的结果是________．18、 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.19、计算：（﹣2）0﹣=________．20、若与是同一个数的平方根，则为________．21、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．22、把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．23、=________．24、计算：（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣2+ =________．25、计算：= ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.28、若与互为相反数，与互为倒数，的平方为4，求的值．29、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求7a-2b-2c的平方根.30、计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣）0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、C6、B8、C9、D10、D11、C12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

2022年最新沪科版七年级数学下册第6章实数章节练习试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a 与b 差的平方可表示为a 2﹣b 2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列各数是无理数的是（）A B C ．π D ．2274、在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列各数中，是无理数的是（）A ．3.14B ．πC ．38 D 6、以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形7、10的算术平方根是（）A ．10BC ．D ．10 8、下列各数是无理数的是（）A B ．3.33 C D ．2279、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（）A ．9B ．81C ．9或81D ．210、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（π取3）．2、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．3、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．4、立方等于-27的数是__________.5、比较大小：213-_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简．再求值：3（a 2﹣ab ）﹣2（12a 2﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝3；（2）设A =2x 2-x -3，B =-x 2+x -5，其中x 是9的平方根，求A ＋B 的值．2、求下列各式中x 的值：()()321? (2)2160;? 2?2(1)500;x x +-=--= 3、解答下列各题：（1 （2）求x 的值：2（x ﹣1）2﹣18＝0．42- 5、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．-参考答案-一、单选题【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字即可求出答案．【详解】解：①最大的负有理数不是-1，故①不符合题意；②36的平方根是±6，故②不符合题意；③a 与b 差的平方可表示为（a -b ）2，故③不符合题意；④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．综上，正确的只有④，故选：B ．【点睛】本题考查了实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．2、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．【详解】解：227-，是分数，属于有理数；0，506，是整数，属于有理数；无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如个8之间依次多1个0）等形式．5、B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；是有理数，故该选项不符合题意；C. 38=是有理数，故该选项不符合题意；3故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．7、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．8、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．9、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．10、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】是有限小数，是有理数，1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、5【分析】由圆柱的体积公式求出底面半径即可．【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯内部的底面半径约为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根，弄清题意是解本题的关键．2、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵()2416±=∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)3、14-4916 【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ，解得：14a =- ， ∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ．故答案为：14；4916【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．4、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．5、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）2a 2+3ab ，-10；（2）A +B 的值为1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）3（a 2﹣ab ）﹣2（12a 2﹣3ab ）原式=3a 2-3ab -a 2+6ab=2a 2+3ab ，当a =-2，b =3时，原式=8-18=-10；（2）∵A =2x 2-x -3，B =-x 2+x -5，∴A +B =（2x 2-x -3）+（-x 2+x -5）=2x 2-x -3-x 2+x -5=x 2-8，由x 是9的平方根，得到x =3或-3，当x =3时，原式=9-8=1；当x =-3时，原式=9-8=1．综上，A +B 的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（1）x =4；（2）126,4x x ==-【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．【详解】解：（1）3(2)2160x +-=3(2)216x +=x +2=6，x =4；（2）22(1)500x --=22(1)50x -=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-．【点睛】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键． 3、（1）32（2）x ＝4或x ＝﹣2【分析】（1）由题意根据立方根和平方根的概念，进行化简求值即可；（2）根据题意通过对式子的变形，结合平方根的性质，可求解．（1）解：原式＝2﹣12＝32．（2）解：2（x﹣1）2﹣18＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x＝4或x＝﹣2．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，注意掌握对式子进行合理的变形是解决本题的关键．4、1 39 -【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|-8229=-+-139=-．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．5、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．。

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最新沪科版七年级数学下册第六章实数复习试题及答案全套专训1实数大小比较的八种技巧名师点金：实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：开方法、平方法(立方法)、取近似值法、放缩法、作差法、作商法等. 嵐巧I比较绝对值法1・比较一址一2与一羽一2的大小.滋勺込开方法2.比较7扌与代的大小.很於:平方法或立方法3.比较一倔和一71的大小.4.(1)比较2, 3,皈的大小; ⑵比较守16与2.3的大小.机叽取近似值法5.比较址+ 2与4.3的大小.•技巧5放缩法6.比较肃+ 2与回一2的大小.技巧®作差法7.比较週和|的大小.1.枚空上.作商法8 •比较響和何的大小.敕巧B特殊值法专训2全章热门考点整合应用9.已知一lVxVO,将x, X2,东按从小到大的顺序排列为 _________________________________名师点金：本章知识多考查实数的有关概念及实数的性质和运算，是初中数学的基础知识，常见的热门考点有平方根和立方根的概念、求法及应用，算术平方根的性质与应用，实数的分类、比较大小和运算等.其热门考点可概括为：三个概念，三个性质，一个关系，一种运算，一个技巧，两种思想.概念1算术平方根与平方根1.分别求出下列各数的平方根和算术平方根:625(1)0.022 5； (2)—； (3)196.概念2立方根2.⑴仲考•茂名)一8的立方根是_______ ;(2)-0.027的立方根是________ ;(3)1是 ______ 的立方根；(4)6是 ______ 的立方根.概念3实数3.在号,刍,迈，一\^^，3.14, 0, ^2 — 1,句_9, |羽一1| 屮，整数有__________________ ;有理数有______________ ;无理数有_____________ .潴点2 —个关系一一实数与数轴的对应关系4.实数m在数轴上对应的点的位置在表示一3和一4的两点之间□靠近表示一4的点, 这个实数可能是()人・一3羽B.一2羽 C. 一、/11 D.一伍[考点3：三个性质性质1平方根的性质5.已知^a-2 + (b + 5)2+|c+l|=0,那么a-b-c的值为__________________ ・6.己知一个正数的两个平方根分别是x+3和x —1,求这个正数的立方根.性质2立方根的性质7.若寺3a —1与瓠一2b互为相反数,求彳的值.性质3实数的性质8.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-Ji| + |V2-a|的结果为()A.n+y[2B. n~y[2-3 -2 -1 ~0~1 ~2*^~（第8 题）a b-2 *-l"0~1 *2 （第9 题）9.实数a, b在数轴上的位置如图，且a =—迈，b=书,则化简寸了一JR—|a —b|的结果为（）A. ~2y/2 B・一2羽C・ 0 D. 2羽谴真4.：一种运算一一实数的运算10.计算：羽一23m|—2| X （— 7 + 5）・透近一个技巧一一比较实数大小的技巧11.比较一百与一羽的大小.12.比较5羽和8的大小.〔考克®两种思想思想1数形结合思想13.（中考•资阳）如图，已知数轴上的点A, B, C, D, E分别表示数一2, 1, 2, 3, 一3, 则表示数4—羽的点P应落在线段（）E A O B C D~ ~^2 ~^1 0 1 2 3 （第13 题）&・ AO ±B. OB 上C・ BC±D・ CD ±思想2分类讨论思想14.比较a,诵的大小.答案专训11.解：因为|一址一2| =p§ + 2,|_羽_2|=羽+ 2,而^5<^7,所以址+ 2V羽+ 2,根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知一诽一2>—羽一2.点拨：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值犬的反而小.] / 1 ]因为56才>56,所以冷56才〉曲，即7亍>畅・点拨：当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小.3・解：因为(倔尸=10,而10>n2^所以佰>71,所以一y[ld<-n.点拨：把两个数都平方，然后比较大小.4・解:(1)因为23 = 8, 33 = 27,(皈F = 20,而8<20<27,所以2<y[20<3.(2)因为(寻16)3 = 10, 2.33 = 12.167,而10<12.167,所以yfld<23.点拨：比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后依立方后各数的大小来判断原来儿个数的大小.5・解：因为頂〜2.236,所以75 + 2^4.236.又因为4.236<4.3,所以址+ 2<4.3・点拨：先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小.6.解:因为2<^6<3,7<^57<8,所以百+ 2V3 + 2 = 5V 佰一2,所以越+ 2V 停一2. 点拨：比较两个无理数的大小可以采用放缩直・点拨：先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数的大小.点拨：先作商，然后与1比较大小，最后确定这两个数的大小.2 □ 2 1 19~<y/x<x<x 2点拨：本题可以用将殊值迭求解，例如取x=—g,贝lJ-=—8, x 2=^,扳=—扌，因此扳< x<x 2. 1. 解：⑴因为仕0.15)2 = 0.022 5,所以 0.022 5 的平方根是士0.15,即±寸0.022 5 = ±0.15；⑶因为仕14)2 = 196,所以196的平方根是±14,即±\/196 = ±14; 196的算术平方根是14,即A /196 = 14・点拨：注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.一个正数的算术平方根一定是正0. 022 5的算术平方根是0.15,即p0.022 5 = 0.15.(2)因为］数.2・(1)一2 (2)-03 (3)1 (4)2163・ 0, |甫一川 |, 3.14, 0, |^4-1|；迈，迈一1, ^9点拨：|是分数，所以是有理数；扌是71型的无理数；迈是开方开不尽的数，所以是无理数；一\^=一£是分数，所以是有理数；3.14是有限小数，所以是有理数；0是整数，也是有理数;逗_1是无理数与有理数的差的形式，所以是无理数；芋刁是开方开不尽的数，所以是无理数;|^4-1| = |2-1|=1,所以是整数，也是有理数.4・D5・86.解：因为一个正数的两个平方根分别是x + 3和x —1,所以x + 3+x—1 = 0,解得x= —1.所以这个正数是(x + 3f = 4.所以这个正数的立方根是饭.O ____ O ______7.解：因为引3a —1与引1 —2b互为相反数,所以3a-l与l-2b互为相反数，所以3a —l = 2b —1,所以3a = 2b・又因为bHO,所以半=亍& B 9.810.解：原式= 2-84-2X(-2) = 10.11.解：因为|一托|=托，帝|=羽，而&>羽，所以根据“两个负数，绝对值大的数反而小”,可知一肃V—寸112.解：因为(5羽f = 75, 82 = 64,所以5^3>8.点拨：当两个实数比较人小吋，若有无理数，除了用平方法，也可以先把根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小.13. C] ] 114.解：当0<aVl 时，~>y[a>a；当a = l 时，-=y[a = a；当a>l 时，a>y[a>~.1 1点拨：要比较a, 了，仗的大小，必须知道a的取值范围，由了知aHO,由仗知a^O,综合得a>0,此时仍无法比较，因此可将a的取值范围分为①0<aVl；②a = ③三种情况进行讨论.专训1非负数应用的常见题型名师点金：1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性.2・根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”，构建方程，可求字母或式子的值.•題更7绝对值的非负性1.如果一个数的绝对值为a,那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（）M ON P—•3—' （第 1 题）A.点MB.点OC.点PD.点N2.如果|a-2| + |b|=0,那么a, b的取值为（）A. a = l, b = lB. a = —1, b = 3C. a = 2, b=0 D• a=0, b = 23.设a, b是一个等腰三角形的两边长，且满足需二^+|3 —b|=O,则该三角形的周长是_______ .逸甕2•:偶次方的非负性4.若（x+3）2 = a-2,则a的取值可以是（）A. -1 8. 0 C. 1 D. 25.若x2 + （y-4）4=0,求"的值.越甕》算术平方根的非负性类型g中被开方数a$0的应用6.如果= 那么a的取值范围是（）A. a>lB. a< 1 C・ 3 — 1 D・7.若式子有意义，化简|1 —x| + |x+2|・\x—l&己知x, y都是有理数，且y=y/x—3+y/3—x + 8f求x + 3y的立方根.9.己知a为有理数，求式子寸a + 2—寸2_4a+寸_a?的值.类型2: 的应用10.己知x, y是有理数，且羽宀+山一3|=0,则xy的值是（）9 9A. 4B.—4 C•才D.—才LL・已知px + 3+p2y—4 = 0,求（x+y）2016的值.类型3：算术平方根的双重非负性的应用12.当x为何值时，^2x + l + 6有最小值，最小值为多少?13.若a+寸a_2 = 2,求寸a + 2的值.答案专训I. A 2.C3.11或13点拨：由题意得a-5 = 0, 3-b = 0,解得a = 5, b = 3.当a为腰吋，周长= 2X5 + 3 = 13；当b为腰时，周长= 2X3 + 5 = 11.所以该三角形的周长为21或13.4.D5.解：因为x2^0, (y—4)°20,且x2+(y—4)4=0,所以x = 0, y—4 = 0,即x = 0, y=4,所以x Y=0.6.D17.解：由i——有意义得X —1>0,Vx-1BPx>l.所以|1一x| + |x + 2| =(x—l) + (x + 2) = 2x + l.8.解：由题意得x—320且3—x20,所以x = 3,所以y=8.所以x + 3y的立方根为px + 3y= y]3 + 3X8 = 3.9.解：因为一a2^0,孑20,所以a=0,所以原式=寸迈+^/6=0・10.BII.解：由题意得x+3=0, 2y-4=0,所以x=-3, y=2,所以(x+y)2016=(-3+2)2016 =1.12.解：由算术平方根的双重非负性得〈2x + 120, 2x + 1^0・____ 1 ______________________当p2x + l = 0,即x=—亍时，寸2x + l + 6有最小值，最小值为6.13.解：由a+*\/a —2 = 2 得yj a_2 = 2_a,所以a —2上0, 2 —a》0,即a = 2,所以pa + 2=p2 + 2 = 2・专训2估算名师点金：确定一个无限不循环小数的整数部分、小数部分的方法：确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法估算到个位；确定其小数部分的方法：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分即得小数部分.M M i利用夹逼法估算1.（中考•嘉兴改编）与回最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6 D・72.估计知的值在（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5 Z间D.在5和6Z间3.（中考•杭州）若k<V90<k+l（k是整数），则k=（）A・ 6 3. 7 C. 8 D. 94.（中考•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示讥的点落在（）① ② ③ ④Z % Z 0 夕■/ \ / \ / % / %2?7 2^8 2?9 （第4 题）人・段①B.段②C.段③D.段④5.（中考•南京）估计週 &介于（）人・0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6 与0.7 之I'可D. 0.7 与0.8 之I'可6.估算结果的误差最小的是（）A 伍=3.5 8.7300^10C.^/l 234^10D.y/o^^O.Ol7.一块正方体的水晶砖，体积为100 cm3,它的棱长大约在（）A. 4 cm和5 cm之间B. 5 cm和6 cm之间C・6 cm和7 cm之间D. 7 cm和8 cm之间讪辭度2用估算比较数的大小& （中考•河南）下列各数中最大的数是（）&・ 5 B.寸3 C. 71 D ・—89.（中考•常州）已知a=¥，b=¥，c=¥，则下列大小关系正确的是（）A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. a>c>b10.已知甲、乙、丙三数，甲=5+佰，乙=3+旧,丙=1+促，则甲、乙、丙的大小关系是（）人・丙v乙v甲8.乙v甲v丙C.甲v乙v丙D.甲=乙=丙沙廐角度3利用估算确定一个数的整数部分或小数部分11.已知m是促的整数部分，n是任的小数部分，求m, n的值.12.设2+^6的整数部分和小数部分分别是x, y,试表示出x, y的值.利用估算探究规律13.先阅读，再回答下列问题：因为+ 迈,X 1<^2<2,所以农+ 1的整数部分为1；因为寸2+=^,且2<^6<3,所以前+ 2的整数部分为2；因为心+二换,且3<V12<4,所以勺3?+3的整数部分为3；以此类推，我们会发现启不（n为正整数）的整数部分为 _________________________ ,请说明理由.［训炼角度5利用估算解决实际问题14.国际比赛的足球场长在100 m和110 m之间，宽在64 m和75 m之间.现在有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2,问这个足球场能否作国际比赛场地？专训2巧用实数及相关概念的定义解题名师点金：实数部分的内容主要包括有理数、无理数以及它们的相反数、倒数、绝对值的意义及性质.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内完全相同.:训勲囲1无理数的识别1.下列各数:3.141 59, 徧，1.010 010 001-（相邻两个1之间0的个数逐次加1）, 4.21,2271, 丁中，无理数有（）人・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.有理数和无理数的区别在于（）4有理数是有限小数，无理数是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正的，无理数是负的D・有理数是整数，无理数是分数3.写出一个大于2且小于4的无理数： ________ •沖！強蘇嚣实数的分类4.下列说法错误的是（）人・实数可分为正实数、0和负实数B.无理数可分为止无理数和负无理数C.无理数都是带根号的数D.实数是有理数和无理数的统称5.把下列各数填入相应的大括号内：] \Fz 9 3 __ 113一刁一羽，3 ,刁-^[-8, 0, -71, , -4.201, 3.101001000 1-（相邻两个 1之间0的个数逐次加1）・有理数：{ };无理数：{ };整数：{ };分数：{ };正实数：{ };负实数：{ }.丽稣角度'实数的相反数、倒数、绝对值6. —托是苗的（）4相反数 B.倒数C.绝对值D.算术平方根y[27. 绝对值等于号-的数是（）A.yflB. —1 和—D. —&求下列各数的相反数和绝对值：（1）—托；（2）3—71；（3）迈一羽；（4）9.若实数a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，求电（a + b ）的值.沖 1粧负度乞实数在数轴上的表示10. 实数a, b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中错误的是（）二 I —2 （第 io 题）A. ab>0 B ・ a + b<0a C.^<1 D. a-b<011. 数轴上表示1,迈的点分别为A, B,点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等, 设点C 表示的数为x （x>0）・⑴写出实数X 的值；（2）求（X —\/i ）2 的值.271000'专训3实数与数轴的关系名师点金：实数与数轴的关系是：实数与数轴上的点—对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，利用上述关系解决与实数有关的问题，可起到事半功倍的效果. 洌梅角度!利用数轴上的点表示实数1. 已知X 2 = 3,那么在数轴上x 对应的点（如图）可能是（） .P\..--3 -2 -1* 0 * 1 *2~厂（第 1 题）A •点 P1 3 .点 P 4C ・点P2或点P3D ・点P1或点P42. 如图，在数轴上表示伍的点可能是（）P Q M N~0 r~2~*3~（第 2 题）人・点P B.点QC ・点MD ・点N3. 如图，数轴上A, B 两点表示的数分别为迈和5.1,则A, B 两点之间表示整数的点共有（）—-__i ______ 2—>0氐 5.1 （第3题）4 6个 B. 5个C. 4个D. 3个4. 若实数a 满足呼=一1，则实数a 在数轴上对应的点在（）d &•原点或原点右侧8.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点左侧5. 已知数轴上A, B 两点到原点的距离分别是羽和2,则AB= _____________ ・6.如图，将数一帖，V?,伍表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 _______________CAB 7.数轴上表示1,迈的点分别为A, B, 且AC=AB,则点C 所表示的数是 __________1 （第6题）0 •—*—走=（第7题）沖!娠角度』利用数轴比较实数的大小8.表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a, -a, 孑的大小关系是（a-1 : o * （第8 题）1 1A. a< —a<~<a2B.—a<~<a<a2 a a1 iC~<a<a2< —a 0~<a2<a<—aa a9. ___________________________________________________ 表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则a ________________________________________ 0,b _________ 0, |a|,—b.（填“〉”或“V”）―b a—；―（第9 题）10.在如图所示的数轴上表示出下列各数，并用“V”连接起来.—刁 | ~y[21, 0, —I2, TI.-2 -1 01 ~~2__3__L （第10 题）沖!撫角度3利用实数与数轴的关系进行计算11.表示实数a, b的点在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）a bp―U 0—叫r（第11 题）aA.^<0 8. a-b>0C. ab<0D. a + b<012.实数a, b在数轴上的位置如图所示，试化简：|2 —a| + |l + b|| + |b —a|.-2 -1 0 1 2 3 4 （第12 题）答案1. c2.C点拨：因为16<17<25,所以伍V佰V佰，所以4V佰V5.3.D点拨：根据逅=9, yfi6d = W,可知9<侦<10,依此即可得到k的值.4.C点拨：2.62 = 6.76, 2.72 = 7.29, 2.82 = 7.84, 2.92 = 8.41, 32 = 9,因为7.84V8V8.41, 所以2.8<V8<2.9,所以表示慣的点落在段③.5・ C 6.A7. 4点拨：设正方体的棱长为xcm,则x3 = 100,所以.因为64<100<125,所以4<^/166<5.所以选A8・&9.A点拨：因为a=¥=下，b=¥=希，c=¥=*,且迈<帝<托，所以務■>1 1卞>〒，即a>b>c.V3 N510.A11.解：因为9<15<16,所以3<V15<4.所以m = 3, n= y[15 — 3.12.解：因为4<6<9,所以2<^6<3,所以4<2+萌<5,所以x = 4, y = 2+寸4=寸^ —2.13.解:n理由：因^J^/n2 + n>-\/r? = n,所以y/n2+n>n.又因为\/『+口=乜n (n + 1) (n + 1) 2=n + l,所以nVpr + nVn + l,所以pr? + n的整数部分为n.14.解：设这个足球场长为x m,则宽为所以|x2 = 7 560, x2 = ll 340,因为lOO?3 3<11 340<1102,所以100<x<110.设这个足球场宽为ym,则长为尹m,所以^/2 = 7 560,专训21. B2.B3 •址（答案不唯一）4. C1 9 3/—— 119 '-5. 解：有理数：｛~2f 29 —寸—& 0，—~—4.201｝；、伍无理数：｛—萌，g ,―兀，3.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）｝；3.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）｝; 负实数：｛~2f —书,—E —一厂，—4.201｝.点拨：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断,6. A7.C8. 解：⑴一萌的相反数是萌，绝对值是| —址| =诟・（2） 3—71 的相反数是一（3—71）=71—3,绝对值是|3—7i| =71—3.（3） y[2—y ｛3的和反数是—（迈—羽）=羽—迈，绝对值是|迈—羽| =羽—迈. 3 / 27~ 3 3｛4） v ~To66= 它的相反数是而33 整数：｛一习-8, 0｝； ,-4.201｝；绝对值是一飞=必・9.解：由已知得a + b = 0, cd = l,所以原式=J6+朋=2.10.C11.解:（l）x的值为迈⑵当—1 时，（X—迈）2 = （迈一1—迈）2=1.专训31. D2.C3.C4.D5. 2+^3或2—羽6.^77.2-y)28. C 9.<；<； <10.解：如图.一1?V—扌<0< | V TI.-I2 0 | 洞<7T1 占• A 丨• I 一丄-2 -1 10 1 2 3 4（第10题）11.B12.解：由题图可得一2VbV-l, 2<a<3,所以2~a<0, l + b<0, b-aVO.所以|2 —a| + |l + b| + |b —a|=a —2 —1 —b + a —b = 2a —2b —3.点拨：本题运用了数形结合思想，解题的关键是从数轴屮得出a, b的取值范围，进而确定出绝对值符号里面式了的正负性.。

2022年最新沪科版七年级数学下册第6章实数综合测试试题(含答案及详细解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、9的平方根是（）A ．±3B ．－3C ．3D ．13± 2、下列实数比较大小正确的是（）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334>D ．227π-<- 3、下列实数中，无理数的是( )A B ．227 C D ．0.6•4、下列各数是无理数的为（）A ．0.105B ．0.1010010001C ．π2 D5、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46、在12-，227，2022这四个数中，无理数是（）A ．12- B ．227 C D ．20227、10的算术平方根是（）A ．10BC ．D ．108 ）A ．2B ．3C ．4D ．59、下列各数是无理数的是（）A B C ．π D ．22710、下列各数是无理数的是（）A B ．3.33 C D ．227第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”如下：x *y ＝2x ﹣3y ，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．2、已知a ，b 是有理数，且满足()220ab -，那么a ＝________，b ＝________．32，则x ＝___．4、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．5、给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列各式中x 的值：（1）(x -3)3+64=0（2）(x +2)2=492、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-．3、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值4、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2t F s =-，求所有k 的值．5、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、2893==312124<，故本选项错误；D、223.1428 3.141597π-≈-<-≈-，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．3、C【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；CD、0.6•是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．4、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0.105是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π2是无理数，故本选项符合题意；D，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】1.414-是有限小数，是有理数，π是无理数，12是分数，是有理数，2是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12-是分数，属于有理数，不符合题意；B、227是分数，属于有理数，不符合题意；CD 、2022是整数，属于有理数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．7、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．8、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．9、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C ．π是无理数，故本选项符合题意；D ．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数，故选：C ．本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．二、填空题1、-6【分析】根据23x y x y *=-找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．【详解】()()354**-()()23354=⨯-⨯*-()()94=-*-()()2934=⨯--⨯-6=-故答案为：6-【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．2、－2 －1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵2(2)0ab -≥0≥，且()220ab -=∴20-=ab ，10b +=∴2a =-，1b =-故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．3、8【分析】根据立方根的性值计算即可；【详解】2，∴8x =；故答案是8．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．4、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．5、1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．1,1时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好（2）解：当输入()为0．0,0时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．当输入()故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．三、解答题1、（1）﹣1；（2）5或﹣9【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0∴()3364x -=- ，∴34x -=- ，解得：1x =- ；（2）(x +2)2=49∴27x += 或27x +=-，解得：5x = 或9- ．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 2、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．3、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.4、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．5、（1）4-；（2）（3）72x =或12x =；（4）321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=，322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =；（4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=，解得32x =，故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．。

沪科版七年级数学下册第6章实数测试卷及解析

沪科版七年级数学下册第6章实数测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题( )A. 5B. √3C. πD. －82.下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣√3表示的点最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 4.下列式子中，正确的是( )A. √−73＝－√73B. √36＝±6C. －√3.6＝－0.6D. √−82＝－85.在－3.5，227，0， π2，－√2，－√0.0013，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法中，正确的是( )A. 不带根号的数不是无理数B. √64的立方根是±2C. 绝对值等于√3的实数是√3D. 每个实数都对应数轴上一个点 7.－27的立方根与√81的平方根之和是( )A. 0B. －6C. 0或－6D. 68.比较√7－1与√72的大小，结果是( )A. 后者大B. 前者大C. 一样大D. 无法确定9.已知0<x <1，那么在x,1x,√x,x 2中，最大的数是（） A. x B. 1x C. √x D. x 2第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）①0，②√−8273，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－√8，⑨√(−4)2，⑩√0.9.11.计算： (1)|－5|＋(－2)2＋√−273－√(−2)2－1； (2)√0.1253－√3116×3×√(−18)2. 12.求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.13.计算：(1)3π－√132＋78(精确到0.01)； (2)2√10×√5÷√6(精确到0.01)．14.已知21a -的平方根是3±， 31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根?15.如图所示，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，表示1A 、B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．（1）请你写出数x 的值；（2）求（x 2的立方根．16.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t (h)可以用下面的公式来估计:t 2=d 3900,其中d (km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)? 17.如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．18.如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．三、填空题，1的算术平方根是________．1620.已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．21.若x，y为实数，且|x＋2|＋√y−1＝0，则(x＋y)2018＝________．22.对于“√5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点√5个单位长度的点所表示的数；③若a＜√5＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．参考答案1.A【解析】1.试题因为-8＜√3＜π＜5，所以最大的数是5，故选：A ．2.B【解析】2.由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断． ∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B ．3.B【解析】3.−√3≈−1.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. |−1.732−(−3)|≈1.268 ，|−1.732−(−2)|≈0.268，|−1.732−(−1)|≈0.732，因为0.268＜0.732＜1.268，所以−√3 表示的点与点B 最接近，故选B.4.A【解析】4.根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．A 、√−73＝－√73，故本选项正确；B 、√36=6，故本选项错误；C 、－√0.36＝－0.6，故本选项错误；D 、√(−8)2＝8，故本选项错误；故选A ．5.C【解析】5.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．∵-3.5是有限小数，−√0.0013=-0.1，∴-3.5、-√0.0013是有理数；∵227＝22÷7＝3.142857是循环小数， ∴227是有理数；∵0是整数，∴0是有理数；∵π2，-√2，0.161161116…都是无限不循环小数， ∴π2，-√2，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：π2，-√2，0.161161116…．故选C ．6.D【解析】6.A.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，据此判断即可；B.√64=8，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，据此判断即可；C.绝对值是√3的实数是±√3，据此解答即可； D.根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，据此判断即可．∵无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，例如π不带根号，但是π是无理数，∴选项A 错误；∵√64=8，8的立方根是2，∴选项B 错误；∵绝对值是√3的实数是±√3， ∴选项C 错误；根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，∴选项D 正确．故选D ．7.C【解析】7.根据立方根的定义求得-27的立方根是-3，根据平方根的性质，√81的平方根是±3，由此即可得到它们的和．∵-27的立方根是-3，而√81=9，9的平方根是±3，所以它们的和为0或-6．故选C ．8.B【解析】8.根据题意，比较出2√7-2与√7的大小，即可比较出√7-1与√72的大小关系；然后根据(2√7−√7)2=(√7)2=7，22=4，7＞4，可得(2√7−√7)2＞22，所以2√7-2＞√7，因此√7-1＞√72，据此解答即可．因为(2√7−√7)2=(√7)2=7，22=4，7＞4，所以(2√7−√7)2＞22，所以2√7-2＞√7，因此√7-1＞√72，即前者大．故选B ．9.B【解析】9.根据0＜x ＜1，可设x=12，从而得出x ，1x ，√x ，x 2分别为12，2，√22，14，再找出最小值即可． ∵0＜x ＜1，∴设x=12，∴x ，1x ，√x ，x 2分别为12，2，√22，14，故2的值最大，故选B ．10.①②③⑤⑦⑨ ⑥⑧ ③④⑨⑩ ①②⑤⑥⑦⑧【解析】10.首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．根据定义知：有理数有：①②③⑤⑦⑨；负无理数有：⑥⑧；正实数有：③④⑨⑩；负实数有：①②⑤⑥⑦⑧.11.（1）3 （2）−532【解析】11.（1）原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果.(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.12.（1）x ＝±35 （2）x ＝－1【解析】12.（1）方程变形后，利用平方根的定义化简求出解；（2）方程利用立方根的定义化简，即可求出解．(1)x 2＝925，x ＝±√925，x ＝±35. (2)x ＋3＝√83，x ＋3＝2，x ＝－1.13.（1）8.50 （2）5.77【解析】13.各个无理数的近似值代入，然后计算即可．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50. (2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.14.3±【解析】14.试题分析：利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，确定出a+2b 的值，即可确定出平方根．试题解析：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或-3,即求2a b +的平方根是3±.15.（1）1；（2）1．【解析】15.试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为x 的值；（2）把x 的值代入所求代数式进行计算即可．试题解析：（1）∵点A 、B 分别表示1，∴1，即1；（2）∵1，∴原式22=1.∴1的立方根为1．16.（1）0.9h （2）9.7km【解析】16.（1）根据t 2＝d 3900，其中d=9（km ）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；（2）根据t 2＝d 3900，其中t=1h 是雷雨的时间，开立方，可得答案． (1)当d ＝9时，则t 2＝d 3900，因此t ＝√d 3900＝0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t ＝1时，则d 3900＝12，因此d ＝√9003≈9.65≈9.7. 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.17.（1）√5 （2）x ＝0或1时，始终输不出y 的值（3）81【解析】17.（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y 值，则x 的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方是有理数，然后两次平方即可．解：(1)由输入x ＝25得√25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得√5.因为√5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是√5.(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(3)81(答案不唯一)18.（1）5；√5 （2）√10【解析】18.（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为√10的且互相垂直的线段，进而拼合即可．（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：√5．（2）如图所示，能，正方形的边长为√10．19.14【解析】19.试题−√5的绝对值是√5，116的算术平方根是14，故答案为：√5；14．20.3【解析】20.根据算术平方根的定义求出64的算术平方根，然后列出方程求出x的值，再根据算术平方根的定义解答．∵82=64，∴64的算术平方根8，∴x-1=8，解得x=9，∵32=9，∴x的算术平方根是3．故答案为：3．21.1【解析】21.根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．∵|x＋2|＋√y−1＝0，∴x+2=0且y-1=0，解得：x=-2、y=1，则原式=（-2+1）2018=（-1）2018=1，故答案为：1．22.①③④【解析】22.根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．√5是一个无理数，A正确；±√5是数轴上离原点√5个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜√5＜2+1，∴若a＜√5＜a+1，则整数a为2，C正确；√5表示面积为5的正方形的边长，D正确，说法正确是①③④，故答案为①③④．。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章实数专题练习试题(含解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根＝x32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在 0，0.2，3π，227，6.1010010001…，13111中，无理数有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、下列实数中，有理数是（）A B ．π C D 4、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-5 ）A B ．－2 C ．2± D ．26、3的算术平方根是（）A ．±3BC ．－3D ．37、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．48、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9 ）A B CD ．310、下列运算正确的是（）AB 9C 9D 8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正数的两个平方根分别是215-3a a -和，则这个正数是_____．2______________．3、－8的立方根是________________．4、比较大小：213-_____．5______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．2、计算：（1（2）．3、已知一个正数的平方根是a +6与2a ﹣9，（1）求a 的值；（2）求关于x 的方程2640ax -=的解．4、（阅读与理解）小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．（操作与说理）（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数．5、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x，正确；=，9的平方根是±3，原说法错误；9，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2、C【分析】根据无理数的定义“无理数就是无限不循环小数”找出题干中的无理数，即可选择．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001⋯3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，理解无理数的定义是解答本题的关键．3、C【分析】根据实数的分类，即可解答．【详解】解：AB、π是无理数，故选项错误，不符合题意；C2=，2是有理数，故选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟记实数的分类．4、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2(4=，化简结果错误，与题意不符，故错误．D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．5、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．6、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．7、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】1.414-是有限小数，是有理数，π是无理数，12是分数，是有理数，2是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．8、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．9、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．10、C【分析】)a≥表示非负数a的算术平方根，其结果是一个非负数，从而可判断A，B，C a的立0方根，从而可判断C，于是可得答案.【详解】=故A不符合题意；9,9,=故B不符合题意；=-故C符合题意；9,=故D不符合题意；4,故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的定义及求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.二、填空题1、49【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．【详解】解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，解得a=4，∴2a-1=2×4-1=7，则这个正数为72=49，故答案为：49．【点睛】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2、2 3【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】23．故答案为：2，3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.3、－2 4 2根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4=．4，42=．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键．4、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.5、122##根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．【详解】112222=+=，故答案为：122．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题1、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x ，y 的值是解题的关键．2、（1）23；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（11213=-- 23=（2）===【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.3、（1）1a =；（2）8x =±．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可，（2）根据（1）中求出的a 的值，直接解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，6290a a ++-=，解得，1a =；（2）由（1）得，2264640ax x -=-=，∴264x =∴8x =±．【点睛】本题考查的是平方根的概念和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，4、（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）1001010(10)10=+，=++=++=+，()2M abc ab cc a cabc a b c a b b+=+++∴==，M b220()abc a cab c ab ab c ab219(2)19当M（abc）是19的倍数时，19()+也是19的倍数，即2abc是19的倍数，此时abc也是19ab M abc的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．5、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．。

2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第6章实数专题练习练习题(精选)

沪科版七年级数学下册第6章实数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 72a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 3、下列各数是无理数的是（）A．0 B．πC．-3.1415 D．22 74）A B．－2 C．2±D．25、﹣π，﹣3）A．3π-<-B．3π-<-<C．3π-<-D．3π-<-<<6、在实数0 3.14中，无理数是（）A ．3.14B ．0CD ．都不是7、下列各式中正确的是（）A 4±B 34C 3=D 48、无理数是（）A ．带根号的数B ．有限小数C ．循环小数D ．无限不循环小数9 ）A B ．C ．D 10、下列各数中，无理数是（）A ．227B ．πCD 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．2、写出一个比4小的无理数 _______________．3、如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是 _______．4、比较大小：213-_____．5、若m 、n 是两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12021(1)π+-2、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．3、求下列各式中x 的值．（1）3x 2 =27（2）(x +1)3-3= -674、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．5、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ： ①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．-参考答案-一、单选题1、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．2、D【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4，∴整数a 的值不可能为5，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．3、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、-3.1415是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、227是分数，是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．4、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．5、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．【详解】解：0， 3.14是有理数，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】4,故A不符合题意；3=故B不符合题意；,2C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．9、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．10、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．二、填空题1、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】()240y-=，∴20,40x y+=-=，∴2,4x y=-=，∴2x y +=；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．2、π（答案不唯一）【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．【详解】解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16 π是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；只需要写出一个就可以．故答案为：π．【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．3、﹣【分析】根据勾股定理求出OB 的长，即OD 的长，再根据两点间的距离求出点D 对应的数．【详解】解：由勾股定理知：OB ==，∴OD ＝∴点D 表示的数为﹣故答案为：﹣【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD 的长是解题的关键．4、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33 而1.67 1.73, 21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键. 5、11【分析】根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．【详解】解：∵2225=25=336=36<<，∴5<<∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，5m ∴=，6n =∴+=+=，m n5611故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．三、解答题1、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】2021π+--2(1)＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.2、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．3、（1）x = ±3；（2）x =-5【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可．【详解】解：（1）2327x =29x =解得3x =±；（2）()31367x +-=- ()3164x +=-14x +=-解得5x =-，【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的性质求解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的有关性质．4、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．5、（1）3-（2）①6x =±；②6x =-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．。

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