黄金分割法法
黄金分割法原理及算法流程
黄金分割法原理及算法流程
嘿，朋友们！今天咱来聊聊黄金分割法。
这玩意儿可神奇啦，就像一把神奇的钥匙，能打开好多奇妙的大门呢！
你看啊，黄金分割法就好像是大自然的偏爱。
那美丽的花朵，花瓣的排列是不是有种说不出的和谐美感？那蝴蝶翅膀上的花纹，是不是看着特别舒服？嘿嘿，这其实都有着黄金分割的影子呢！
咱就说人体吧，人的身材比例如果接近黄金分割，那看起来就是特别顺眼，特别好看。
那些模特们为啥看着那么迷人？这里面可就有黄金分割的功劳呢！
那黄金分割法的算法流程是啥呢？其实也不难理解。
就好像我们分蛋糕一样，要找到那个最合适的切分点。
我们要通过一些计算和比较，找到那个最能体现完美比例的地方。
比如说，在一幅画中，我们怎么安排画面的布局呢？这时候黄金分割法就派上用场啦！把画面分成不同的部分，按照黄金分割的比例来安排元素，哇，那整幅画一下子就变得生动起来了，就好像有了灵魂一样！
再想想建筑，那些漂亮的古建筑，为啥历经岁月依然让人赞叹不已？就是因为建筑师们巧妙地运用了黄金分割法呀！从整体的结构到细节的装饰，都有着黄金分割的智慧在里面。
在生活中，我们也可以试着用黄金分割法来让自己的生活更美好。
比如在布置房间的时候，按照黄金分割的比例来摆放家具，是不是感觉整个空间都更舒服了呢？
还有拍照的时候，试着找到那个黄金分割的点，让人物或者景物处在那个位置，拍出来的照片肯定特别棒！
黄金分割法真的是无处不在啊，它就像一个隐藏的魔法，等待我们去发现和运用。
我们可以用它来创造美，让我们的世界变得更加丰富多彩。
所以啊，朋友们，别小看了这个黄金分割法，它可有着大用处呢！让我们一起去探索它的奥秘，用它来让我们的生活更加精彩吧！。
黄金分割法求极小点例题
黄金分割法求极小点例题黄金分割法是一种优化算法，用于求解函数的极小点。
它基于黄金比例的特性，通过不断缩小搜索范围来逼近极小点。
下面我将给出一个例题，并从多个角度进行解答。
假设我们要求解函数 f(x) = x^2 + 2x + 1 的极小点。
首先，我们需要确定搜索范围。
由于该函数是一个二次函数，开口向上，因此极小点位于函数的顶点处。
为了简化问题，我们可以选择一个合适的搜索范围，比如 [-10, 10]。
接下来，我们可以使用黄金分割法进行迭代计算。
黄金分割法的基本思想是在搜索范围内选择两个距离极点较远的点，并通过比较函数值来缩小搜索范围。
首先，我们选择搜索范围内的两个初始点，可以选择两个距离较远的点，比如 -10 和 10。
然后，根据黄金分割比例，我们可以计算出两个新的点，分别是 -10 + (10 (-10)) 0.382 ≈ -1.18 和 -10 + (10 (-10)) 0.618 ≈ 1.18。
接下来，我们分别计算这两个新点的函数值。
f(-1.18) ≈ (-1.18)^2 + 2 (-1.18) + 1 ≈ 1.5724。
f(1.18) ≈ (1.18)^2 + 2 (1.18) + 1 ≈ 5.5724。
根据比较函数值的结果，我们可以确定新的搜索范围是 [-1.18, 10]。
然后，我们再次根据黄金分割比例计算出两个新的点，分别是-1.18 + (10 (-1.18)) 0.382 ≈ 2.2364 和 -1.18 + (10 (-1.18)) 0.618 ≈ 6.9436。
再次计算这两个新点的函数值。
f(2.2364) ≈ (2.2364)^2 + 2 (2.2364) + 1 ≈ 10.4722。
f(6.9436) ≈ (6.9436)^2 + 2 (6.9436) + 1 ≈ 63.4722。
根据比较函数值的结果，我们确定新的搜索范围是 [-1.18,2.2364]。
我们可以继续进行迭代计算，直到搜索范围足够小，或者满足特定的停止条件。
黄金分割法
黄金分割法1. 简介黄金分割法（Golden Section Method）是一种数学和美学原理，可以用于在一系列选择中找到最佳的比例。
它最早于公元前300年左右由希腊数学家欧几里得提出，是一种迭代的优化方法。
黄金分割法常被应用于艺术、设计、建筑、金融以及计算机算法等领域。
2. 黄金比例黄金比例是指两个物体之间的比例关系，这个比例被认为是最美的、最和谐的。
它可以更简洁地表示为1：0.618（或其倒数0.618：1），即较大部分与整体的比例约为0.618，较小部分与整体的比例约为0.382。
这种比例在建筑与艺术中被广泛使用，例如圣母百花大教堂、帕尔美多城宫等。
3. 黄金分割法的应用黄金分割法在实际应用中有许多用途。
下面介绍一些常见的应用领域。
3.1 网页设计黄金分割法在网页设计中被广泛应用。
设计师可以使用黄金比例来确定页面上不同元素的大小和位置关系，使得页面更加和谐、平衡。
例如，在布局中使用一个大块的主要内容区域和两个较小的辅助内容区域，它们的比例可以接近黄金比例。
3.2 图像设计在图像设计中，黄金分割法可以用于确定图像的主题、构图和比例。
通过将图像分割为黄金比例的不同部分，可以使图像更加吸引人、有层次感。
黄金分割法还可以用于确定图像中的线条、空间和形状的位置关系。
3.3 建筑设计在建筑设计中，黄金分割法可以用于确定建筑物、房间和空间的比例关系。
通过使用黄金比例，可以创建出更加和谐、美观的建筑物。
黄金分割法还可以用于确定建筑物中的窗户、门廊等元素的位置和比例。
3.4 金融分析在金融领域，黄金分割法可以应用于股票和证券的分析。
通过将时间序列分成不同的部分，可以确定出重要的市场转折点和趋势。
黄金分割法还可以用于确定投资组合中不同资产的权重分配。
4. 黄金分割法的计算黄金分割法的计算方法相对简单。
对于一个大的整体，黄金分割法建议将其分割为两个部分，比例为黄金比例（0.618）。
然后，再对较大的部分采用相同的方法进行分割，形成一个更小的和一个稍大一些的部分。
黄金分割法算法步骤
黄金分割法算法步骤
黄金分割法是一种用于分析和预测趋势的技术分析方法。
以下是黄金分割法的算法步骤：
1. 确定基数：选择一段上升或下降的行情，将其最高点和最低点之间的差值作为基数。
2. 计算黄金分割位：使用以下公式计算黄金分割位：
- 上涨行情：从波段的高点减去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。
- 下跌行情：从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍，作为其涨升压力。
3. 确定买点和卖点：
- 买点：回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者选择回调到0.618处介入。
- 卖点：在上升突破某端行情终点后，涨升1.382处比较保守，趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。
需要注意的是，黄金分割法只是一种辅助工具，不能完全依赖它来进行投资决策。
在使用黄金分割法时，需要结合其他因素进行综合分析。
实验设计与数据处理黄金分割法和分数法
实验设计与数据处理黄⾦分割法和分数法
例题：已知某材料合成的反应温度范围为340～420℃，请分别采⽤黄⾦分割法与分数法进⾏试验合成温度点的优选过程，详细写出试验设计过程并总结试验次数。
假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数，温度为400℃时，产品的合成率最⾼。
1、黄⾦分割法：
（1）第⼀个实验点位置：（420-340）*0.618+340=389.4，取390℃
（2）第⼆个试验点的位置：420+340-390=370
由题⽬中告知，最佳温度为400，因⽽390℃的转化率⼤于370，删去340-370摄⽒度。
（3）第三个试验点是： 420+370-390=400℃
分析得 400℃的转化率⼤于390 再删去370-390℃段
（4）第四个试验点的位置： 420+390-400=410
此时转化率低于400摄⽒度时，因⽽最佳温度为400℃
2、分数法
第⼀个试验点是：（420-340）*5/8+340=390
第⼆个试验点是：（420-340）*3/5+340=370
分析得， 390℃，370℃的转化率都低于400℃，因⽽舍去340-370℃段
第三个试验点（420-370）*3/5+370=400
400摄⽒度的转化率⼤于390摄⽒度，因⽽舍去370-390段
第四个试验点：（420-390）*2/3+390=410
分析得 410的转化率低于400，因⽽最佳温度为400℃。
黄金分割法的数学理论
ＡＢ ｂｂａ-ｂ ａ 黄金分割法的数学理论０．６１８０３３９８８……一个极为迷人而神秘的数字，它有着一个很动听的名字——黄金分割率。
黄金分割由２５００多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯提出，并由数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了计算。
古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
这个数值不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都发挥着不可忽视的作用。
（一） 黄金分割点的计算设一条线段ＡＢ的长度为ａ，Ｃ点在靠近Ｂ点的黄金分割点上且ＡＣ为ｂ，则： ＡＣ/ＡＢ=ＢＣ/ＡＣ ｂ^２=ａ×(ａ-ｂ)ｂ^２=ａ^２-ａｂａ^２-ａｂ+(１/４)ｂ^２=(５/４)×ｂ^２(ａ-ｂ/２)^２=(５/４)ｂ^２ ａ-ｂ/２=（√５/２）×ｂａ-ｂ/２=(√５)ｂ/２ａ=ｂ/２+(√５)ｂ/２ａ=ｂ(√５+１）/２ ｂ/ａ=(√５-１）/２人们常用希腊字母表示黄金比值。
根据定义，如果假设ａ是单位长度，那么，即有:黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减１。
例如：１．６１８的倒数是０．６１８，恰为１．６１８-１。
因为：归纳一下，黄金分割存在以下特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。
（4）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。
（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。
（二）黄金分割中的数学思想●『斐波那契数列』说起黄金分割，就不得不提起大名鼎鼎的斐波那契数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：１，１，２，３，５，８，１３，２１……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(１/√５)×{[(１+√５)/２]^ｎ - [(１-√５)/２]^ｎ}斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？实际上，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
黄金分割法
黄金分割法目录一、数学·黄金分割法二、摄影·黄金分割法一、数学·黄金分割法二、摄影·黄金分割法展开编辑本段一、数学·黄金分割法把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，所以也称为0.618法。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n-1)/f(n)→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
华罗庚0.618法
华罗庚0.618法
华罗庚，我国著名的数学家，他在数学领域的贡献举世闻名。
他的研究涉及许多数学分支，其中包括黄金分割比例0.618。
华罗庚0.618法，即黄金分割法，是一种求解优化问题的数学方法。
0.618法是基于黄金分割比例的数值计算方法。
黄金分割比例是一个无理数，约等于0.618，它在数学、艺术、自然界等许多领域都有着广泛的应用。
在数学领域，0.618法主要用于求解优化问题，如最值问题、插值问题等。
通过利用黄金分割比例的特性，0.618法能够在较短时间内找到问题的最优解。
0.618法的应用领域非常广泛，包括工程、经济、管理、生物等。
在工程领域，0.618法可以用于优化设计、计算结构强度等；在经济领域，0.618法可以用于投资决策、风险评估等；在管理领域，0.618法可以用于制定战略、规划发展等。
在我国，0.618法的研究和应用得到了广泛关注。
许多学者致力于研究0.618法的改进和拓展，如引入黄金分割搜索区间法、黄金分割复合搜索法等。
这些研究为我国的经济、科技、社会发展提供了有力支持。
总之，华罗庚0.618法作为一种求解优化问题的数学方法，在我国得到了广泛的应用和发展。
它不仅在数学领域具有重要意义，还为其他领域的创新发展提供了有力工具。
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• 案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料,使 炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某 种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在 1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它 的最优加入量。
最朴素的想法是:以1g为间隔,从1001开始,直到 1999,把1000g到2000g的所有情况都做一遍实验, 一定可以得到最优值.
二试对折重合点; 留下含好那一段; 按此办法反复做;
每次打折六成多, 直到结果满意止;
何时才算满意呢?
什么时候结束我们的试验呢?这要看你要求试验达到 什么精度.
定义:存优范围与原始范围的比值叫做精度.
δn=
第n次试验后的存优范围 原始的因素范围
δn=0.618n-1
例如:若要求精度达到0.05.要做多少次试验呢?
用黄金分割法的操作步骤如下:
用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度, 找出它的黄金分割点x1作为第一试点; 对折纸条,找出x1的对称点x2作为第二试点; 用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量:
1000 1382 1618 2000
x2
x1
试验点的选取：
x1=小+0.618×(大－小)……(1)
0 1-x x
1 0 2x-1x-1 x
(1-x)/1=(2x-1)/x,即x2+x-1=0,得x≈0.618. 这就是黄金
分割常数。
黄金分割常数用ω表示，我们常常取近似值，记作ω=0.618
怎样用黄金分割常数来缩小因素范围[a,b]，从而找到最佳点呢? 这是我们今天要解决的问题.
黄金分割法---0.618法
黄金分割法—0.618法
1974年，数学家华罗庚(左3)在农村推广优选法
什么是线段的黄金分割点？
A
C
B
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若AC2=BC×AB， 则称点C为线段AB的黄金分割点。
线段AC与AB的比值是多少?
A
C
B
设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1.
不难得出:x2+x-1=0 解之:x≈0.618
x2=小+大－x1
……(2)
对于(2)来说,相当于“加两头,减中间”.
一般公式：xn=小+大－xm
比较两次实验结果,如果x2是好点,则将纸条沿 1618处剪断,去掉1618以上的部分,保留1618以下 的部分.
重复上面的步骤,找出x2的对称点x3作为第三试点. X3=1000+1618-1382=1236 (第三次加入材料1236g)
尽快的找到最佳点的两个原则是什么？
（1）每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中 心对称；（2）每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应 为相同。
• 根据上面的两个原则:
(b-x1)/(b-a)=(x1-x2)/(x1-a)
a
x2 x1
b
a x3 x2 x1
• 为了简单起见，可以假设试验区间为[0,1].
一般公式：xn=小+大－xm
0.618n-10.05 .lg0.618
+1≈7.22
所以,只要安排8次试验,就可以使精度达到0.05.
精度计算公式:
n≥ . lgδ
.lg0.618
+1
其中,δ为精度.
小结:
1、黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形. 2、第一个实验点确定在因素范围的0.618处.
3、后续实验点用“加两头，减中间”的方法来确 定.
1000
1236 1382
1618
x3
x2
如果第二试点仍是好点,则剪掉1236以下的部分,
在留下的部分内找出x2的对称点x4作为第四试点.
1236 1382 1472 1618
x3
x2
x4
x1
重复上面的步骤,最佳点被限制在越来越小的范围内, 即存优范围越来越小.
上面的过程可以总结如下:
一试零点六一八, 对准差点切一刀, 再试好点对称处,