黄金分割法及其实例
杨凯黄金分割线4种画法
杨凯黄金分割线4种画法
（原创实用版）
目录
1.杨凯黄金分割线的概念
2.黄金分割线的 4 种画法
3.实例分析
4.总结
正文
【1.杨凯黄金分割线的概念】
杨凯黄金分割线是一种技术分析方法，用于识别股票价格的支撑和阻力位。
该方法基于黄金分割率，即 0.618，这是一个数学概念，被认为是自然界和金融市场中最美妙的比例。
【2.黄金分割线的 4 种画法】
黄金分割线有四种画法，分别是：
（1）上涨黄金分割线：连接股票价格的低点和高点，然后将这个区域分成两个部分，0.618 处是上涨黄金分割线。
（2）下跌黄金分割线：连接股票价格的高点和低点，然后将这个区域分成两个部分，0.618 处是下跌黄金分割线。
（3）盘整黄金分割线：在股票价格盘整期间，找出盘整区间的高点和低点，然后通过 0.618 的比例确定盘整黄金分割线。
（4）动态黄金分割线：根据股票价格的实时走势，动态计算并绘制黄金分割线。
【3.实例分析】
以股票 A 为例，我们可以通过以下步骤绘制黄金分割线：
（1）找到股票 A 的历史低点和高点。
（2）根据上述步骤 2 中的四种画法，分别绘制出四种黄金分割线。
（3）观察股票 A 的价格走势，分析其在黄金分割线附近的表现。
如果股票 A 的价格在 0.618 处遇到阻力或支撑，那么这个位置就是黄金分割线。
【4.总结】
杨凯黄金分割线是一种有效的技术分析工具，通过识别股票价格的支撑和阻力位，帮助投资者更好地判断市场趋势。
黄金分割法
黄金分割法原著 GYS 12-22-2016黄金分割法是个十分有趣的数学问题，也是人们每天要用到和看到的问题。
当前摄影师们也对它很感兴趣。
今天和大家聊一聊它的来历，概念和它的用途。
黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯。
黄金比例分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
取其前三位数字的近似值是0.618。
“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A = 5︰8。
幸运的是，35MM 胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）图的右侧又形成一个新的小黄金矩形由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为“中外比"。
这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现: 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如: 1.618的倒数是0.618。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
这个数值的作用不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计，科学甚至军事等方面也有着不可忽视作用。
这些方面的实例多不胜数，为了认识它只举几个有趣的例子吧：舞台上的报幕员或朗诵家并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见: 人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
黄金分割法及其应用
黄金分割法及其应用黄金分割法及其应用黄金分割法，又称为黄金比例、黄金分割比等，是一种比例关系，源自于古希腊文化。
它指的是，将一条线段分割为两部分，使其中一部分与另一部分之和的比等于整条线段与其中一部分的比。
这个比例值被称为“黄金分割比”，通常表示为1:φ（phi），φ是一个无理数，约等于1.6180339887。
应用黄金分割法在设计、艺术、建筑等领域广泛应用，被认为是一种非常美学的比例关系。
以下是一些常见的应用方法：1. 黄金矩形黄金矩形是一种矩形，其长和宽按照黄金分割比例进行分割。
这种矩形具有一种非常美学的形态，被广泛应用于设计和艺术领域。
例如，著名的维特鲁威斯男爵的画作中，经常使用黄金矩形比例来构图。
2. 身体比例黄金分割法在人体比例上也有应用。
例如，人体的身高和臂展、腿长等比例，都可以按照黄金分割比例进行分割。
这种比例关系在雕塑和肖像绘画中经常被使用，可以使得作品更加真实生动，具有感染力。
3. 建筑设计建筑中的黄金分割法也常常应用。
例如，建筑的外观比例、窗户的位置和尺寸等都可以按照黄金分割比例进行分配。
这种比例关系能够创造一种和谐而宁静的感觉，符合人们的审美标准。
4. 广告设计广告设计中常常也会使用黄金分割法。
例如，在广告中，图片、文字和背景的比例、位置、大小等都可以进行合理的黄金分割设计，从而产生更好的视觉效果。
5. 网页设计在网页设计中，黄金分割法也是一种比较常用的设计原则。
例如，网页布局、按钮大小、文本位置等都可以按照黄金分割设计，这样可以让网页看起来更加优美和协调。
总结黄金分割法是一种非常美学的比例关系，被广泛应用于各个领域。
黄金分割法比例的应用可以让设计更加美观和协调，符合人们的审美标准，从而产生更好的视觉效果和感官体验。
黄金分割法在实际生活中的应用
黄金分割法在实际生活中的应用摘要黄金分割法是一种优选法。
所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法[1]。
本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。
关键词黄金分割法医药食品加工黄金分割比例即0.618(5- 1/2的近似值)比1,2500年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。
1953年美国J·基弗证明:不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法,能够最快地逼近最佳状态。
该方法在优选法中被称作0.618法[2]。
1 黄金分割法在医药学上的应用。
丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。
主产于安徽、河南、陕西等地。
功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。
丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物,以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮I含量较高,其他为微量成分。
其中丹参酮ⅡA、丹酚酸B常被作为指标性成分。
利用黄金分割法，以丹参酮ⅡA和丹酚酸B 综合提取率为考察指标,可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。
1.1 黄金分割法考察提取醇浓度范围考虑醇浓度从0%～95%，取其0.618和0.382（1—0.618），则其分别为59%和36%。
用59%和36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮ⅡA和丹酚酸B的含量可知，较优点为36%，去掉59%到95%的区间。
醇浓度若再低虽可使丹酚酸B 提取率增加,但丹参酮ⅡA提取率则会过低,故不再向下选点；再选36%和59%的0.618，即50%。
黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片,称取10 g,加入不同浓度乙醇100 mL,于55 ℃水浴温浸2次,每次1 h,滤液回收乙醇,减压干燥,测定,结果见表1。
由总量可知,最优醇浓度条件为36%～50%,设定后续实验的范围为35%～55%。
表1 黄金分割法对丹参提取醇浓度的考察结果(mg/g)1.2黄金分割法考察提取温度范围和测定乙醇浓度相似，用黄金分割法也可以测定出提取丹参的最佳温度。
黄金分割比定义
黄金分割比的定义与应用黄金分割比是一个数学常数，它在数学、艺术、建筑、自然等领域都有广泛的应用。
本文将介绍黄金分割比的定义、性质、计算方法和实例，以及它与其他数学事项的关系。
什么是黄金分割比黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
用数学符号表示为：a+b a = ab其中a是较长的一段，b是较短的一段，a+b是全长。
这个比值通常用希腊字母φ（phi）表示，也称为黄金比、黄金比例、黄金分割率等。
它是一个无理数，其准确值为：φ=1+√52≈1.6180339887…黄金分割比有一个奇妙的性质，就是它的倒数等于自身减1，即：1φ=φ−1≈0.6180339887…这个倒数有时也用希腊字母ψ（psi）表示，称为黄金分割比的共轭。
黄金分割比的计算方法有多种方法可以计算黄金分割比的近似值，下面介绍几种常见的方法。
代数方法根据黄金分割比的定义，可以得到一个二次方程：x2−x−1=0解这个方程，可以得到两个根，其中一个就是φ：x=1±√5 2由于x>0，所以取正号，即：φ=1+√5 2这个公式可以直接用计算器或者编程语言来计算φ的近似值。
连分数方法连分数是一种表示有理数或无理数的方式，它由一串整数构成，形如：a0+1a1+1a2+1a3+…其中a0,a1,a2,a3,…都是整数。
如果这个连分数是无限的，那么它表示一个无理数。
如果这个连分数在某一项之后开始循环，那么它表示一个二次无理数。
黄金分割比可以表示为一个无限连分数，如下：φ=1+11+11+11+…这个连分数的每一项都是1。
如果我们截取其中的前几项，就可以得到φ的近似值，如下：连分数近似值111+122+1 1.53+0.5 1.66674+0.4 1.65+0.38 1.625可以看到，随着连分数的项数增加，近似值越来越接近φ。
斐波那契数列方法斐波那契数列是一个由0和1开始的整数数列，每一项都是前两项的和，如下：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…这个数列的通项公式为：F n=φn−(1−φ)n√5其中F n表示第n项，φ是黄金分割比，1−φ是它的共轭。
黄金分割点在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。
(1)肚脐：头顶－足底之分割点(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
黄金分割法使用
黄金分割法使用黄金分割法，又称黄金比例、黄金比例法，是指一种数学比例关系，即将一条线段分割成两部分，较长部分与整条线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
黄金分割法在建筑、美学、艺术等领域被广泛应用，并且被认为是一种美学的极致。
在建筑领域中，黄金分割法被用来设计建筑物的比例和布局。
例如，古希腊的帕特农神庙就采用了黄金分割法来确定柱子的间距和整体的比例。
这种比例关系使得建筑物看起来更加和谐、美观，给人一种舒适的感觉。
在美学领域，黄金分割法被用来决定艺术品的布局和构图。
许多艺术家将画面分割成黄金分割的比例，将物体放置在这些分割点上。
这种布局方式使得画面更加平衡，吸引人的目光，给人以美的享受。
除了建筑和艺术领域，黄金分割法还被应用在其他许多领域。
例如，在金融市场中，一些交易员使用黄金分割法来确定买入和卖出的时机。
他们认为价格的波动也符合黄金分割的比例，通过观察这种比例关系，可以预测市场的走势。
在自然界中，也有许多事物符合黄金分割法。
例如，我们常见的螺旋形状，如螺旋壳和螺旋花朵，它们的形状和比例都符合黄金分割法。
这种比例关系使得这些自然事物看起来更加美丽、和谐。
总的来说，黄金分割法是一种被广泛应用的数学比例关系，它在建筑、美学、艺术等领域都有重要的作用。
通过运用黄金分割法，人们可以设计出更加美观、和谐的建筑物和艺术品，同时也可以在金融市场中获得一定的参考价值。
黄金分割法的应用不仅丰富了人们的生活，也体现了数学在现实中的实用价值。
无论是在设计中还是在欣赏中，黄金分割法都能给人们带来一种美的享受。
黄金分割在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例黄金分割是一种美学原理，它在生活中有许多实例。
下面将以不同领域的例子，来展示黄金分割的实际运用，以及它所带来的美感和指导意义。
1.建筑设计：黄金分割的应用在建筑设计中非常常见。
比如，大教堂的尖顶和屋顶之间的比例往往符合黄金分割比例，使建筑物看起来更加和谐。
同样，在室内设计中，家具和装饰物的布置也可以遵循黄金分割原则，使整个空间更加有层次感和美感。
2.绘画和摄影：黄金分割在绘画和摄影中也经常被运用。
艺术家通常会将画面分为黄金分割比例的区域，使画面更加平衡和吸引人。
同样，摄影师也喜欢运用黄金分割来构图，使照片更加具有美感和吸引力。
3.服装设计：黄金分割在服装设计中也发挥着重要的作用。
服装设计师会将衣服的各个部分以黄金分割比例进行布局，使人体曲线和衣物的线条更加和谐。
这种设计方式能够使人在穿着这样的衣物时更加自信和美丽。
4.广告设计：黄金分割在广告设计中的应用也非常广泛。
广告设计师会运用黄金分割原则来布置文字和图片，使整个广告更加吸引人。
这种设计方式能够给人一种视觉上的愉悦感，增加广告的有效性。
以上只是黄金分割在生活中的一些实例，它的应用还远远不止这些。
黄金分割可以被运用在许多领域，例如产品设计、品牌标识等等。
通过运用黄金分割，我们可以使我们的生活更加美好，更加有序。
同时，黄金分割也可以给我们提供一个美学的指导原则，帮助我们更好地欣赏和创造美。
通过学习黄金分割，我们可以培养审美能力，提升我们的艺术修养，使我们成为更加完美的个体。
综上所述，黄金分割在生活中有着广泛的应用，并且带来了美感和指导意义。
通过在不同领域中的运用，我们可以感受到黄金分割的力量和美妙，同时也能够从中获得一些美学上的启示和指导。
让我们运用黄金分割原则，创造出更加美好和和谐的生活。
黄金分割优秀课件
有些场景不适用黄金分割规则，比如某些图表数据，需要根据内容合理使用黄金比例。
结论和总结
本次PPT详细阐述了黄金比例的定义与原理、应用、与课件PPT设计的关系、 常见误区及注意事项。希望可以帮助到您更好地设计出优秀的课件PPT，为 学习者提供更好的视觉体验和学习效果。
黄金线段与比值
黄金线段是一条平分长方形 的线段，它的比例是1:1.618。
黄金四边形
黄金四边形是一个特殊的矩 形，它的长、宽比例等于黄 金比例。
黄金螺旋线
黄金螺旋线是在一个黄金矩 形内画出的每个正方形的对 角线所组成的一条螺旋线。
黄金分割在设计中的应用
黄金分割在设计中的应用非常广泛，包括商标设计、网站设计、海报、装饰等等。在这些应用中，黄金分割比 例可以提高视觉美感和平衡感。
黄金分割优秀课件PPT
黄金分割是一个神奇的数学概念，它在建筑和设计中已经被广泛运用。这个 PPT将介绍如何使用黄金分割来制作精美的课件PPT。
黄金分割的定义与原理
黄金分割是一种比例关系，其比值约为1:1.618。它在数学、自然界和艺术中都有广泛应用。黄金分割的原理 是通过一条线段、两个长度的比值，使小比例与大比例的和等于全长与大比例的比例。
1
黄金分割
使用黄金分割能够使课件内容更加好看，
课件思路
2
满足视觉观感，并让学习者更专注。
明确课件的目标，着重突出重点，而不
是只关注某些细节。
3
重点区分
为了使学习者更快地理解复杂信息，请 在PPT中使用醒目的区分重点。
黄金分割在优秀课件PPT中的应用实例
以下是一些黄金比例被用于设计优秀课件PPT的实例。
提高视觉让学习者更 专注
黄金比的例子
黄金比的例子
生活中黄金比的例子10条有：
1、人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，即两者比值约为0.618。
2、人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，两者比值约为0.618。
3、大多数门窗的宽长的比值也是0.618。
4、有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1：0.618。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
5、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
6、电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1÷0.618=1.618)
7、理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
8、普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
9、小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1-0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
10、艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
黄金比：
黄金比例，又称黄金分割比，是一个数学常数，一般以希腊字母Ф表示。
这也是黄金比例一名的由来。
黄金比例是无理数。
应用时一般取0.618：1。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。
现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，展现其功能性与美观性。
黄金分割法实验报告
实验一黄金分割法一、实验目的 １、加深对黄金分割法及其算法框图与步骤的理解。
２、培养学生独立编制、调试黄金分割法Ｃ语言程序的能力。
３、掌握常用优化方法程序的使用方法。
４、培养学生灵活运用优化设计方法解决实际工程问题的能力。
二、实验内容 １、编制调试黄金分割法Ｃ语言程序。
２、利用调试好的Ｃ语言程序进行实例计算。
３、根据实验结果写实验报告。
三、实验步骤 １、编制调制程序。
２、计算实例。
四、算法及框图 计算实例：被搜索函Ｆ（ｘ）＝ｘ４－４ｘ３－６ｘ２－１６ｘ＋４ 步骤一：？？ｍａｔｌａｂ？？⒉⒌？Ｆ（ｘ）？？兎？ㄅ？⒉？枽？？ⅴ？？洛？ㄞ？扟嫛兢？？？？？ 步骤二：？？？？？？？侱？梃［ｘ１，ｘ２］； 步骤三：？？煓摠⒕━？？⒉？？屲＊ｐ ①外推法部分的程序框图 ②黄金分割法部分的程序框图 ③外推法与黄金分割法合起来后的总程序 #include <stdio.h>#include <math.h>#define e 0.00001 /*设定黄金分割的精度值为为e=0.00001*/#define tt 0.00000001 /*设置外推法的最初步长为h=0.00000001*/float f(double x) /*定义被搜索函数f（x）*/{float y=pow(x,4)-4*pow(x,3)-6*pow(x,2)-16*x+4;return(y); /*返回函数计算值f(x)*/}finding(float *p1,float*p2) /*使用指针方式定义确定搜索区间的外推法函数finding( ) */{float x1=0,x2,x3,t,f1,f2,f3,h=tt;int n=0;x2=x1+h;f1=f(x1);f2=f(x2);if(f2>f1) {h=-h;t=x2;x2=x1;x1=t;} /*若f2>f1，则反向搜索*/x3=x2+h;while(f(x3)<f(x2)){ h=2*h;x1=x2;f1=f(x2);x2=x3;f2=f(x3);x3=x2+h;n=n+1;}if(x1>x3){t=x1;x1=x3;x3=t;}*p1=x1;*p2=x3; /*利用指针*p1、*p2向主函数返回搜索区间的始点a、终点b的值，即a=*p1=x1，b=*p2=x2 */return(n); /*向主函数返回使用外推法时的循环次数n */}gold(float *p) /*使用指针方式定义确定最小值点的黄金分割函数gold( ) */{float a,b,x1,x2,f1,f2;int n=0;finding(&a,&b); /*利用指针的方式，通过函数finding( )确定确定搜索区间的始点a、终点b 的值*/do{x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);f1=f(x1);f2=f(x2);n=n+1;if(f1>f2) a=x1;else b=x2;}while((b-a)>e); /*通过黄金分割的方法缩小最优点所在的区间直到满足精度要求e为止*/*p=(a+b)/2; /*取最小区间的中点作为极小值点的数值*p */return(n); /*返回使用黄金分割法时迭代的次数n */}void main() /*主函数部分*/{float a,b,x,min;int n1,n2;n1=finding(&a,&b); /*利用指针方式，通过调用确定搜索区间的外推法函数finding( ),确定搜索区间的始点a、终点b的值，并确定使用外推法时的循环次数n1*/n2=gold(&x); /*利用指针方式，通过调用黄金分割函数gold( )，确定极小值点的数值x，并确定使用黄金分割法时迭代的次数n2*/min=f(x); /*通过调用被搜索函数f(),计算最小点的函数值min */printf("\n 被搜索函数是F(x)=x^4-4x^3-6x^2-16x+4,精度为e=0.00001");printf("\n 利用外推法确定的搜索区间是: [%f, %f]",a,b);printf("\n 用外推法确定搜索区间时的循环次数是: n1=%d 次",n1);printf("\n 在搜索区间内使用黄金分割法的迭代次数是: n2=%d 次",n2);printf("\n 产生极小值点是在: x=%f 处,并且极小值是: F(%f)=%f",x,x,min);printf("\n");｝ 程序运行结果： 五、实验结果分析： 从上面的程序运行结果和利用Ｍａｔｌａｂ解出的结果相比较，利用外推法和黄金分割法求函数的最优解可以达到很高的精度值，和精确解的误差相差很小，并且这种方法对函数除要求“单谷”外不做其他要求，而且函数可以不连续，因此，该方法的适应面相当广。
摄影中的构艺术黄金分割法
摄影中的构艺术黄金分割法摄影是一门艺术，它不仅仅是记录现实中的景物，更是通过摄影师的构图和艺术表达来传达情感和观点。
在构图中，艺术黄金分割法是一种经典的技巧，被广泛应用于摄影作品的创作中。
本文将探讨摄影中的构艺术黄金分割法的原理和应用。
一、黄金分割法概述在数学中，黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使得整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比例约等于1:1.618，被称为黄金分割比。
黄金分割法是基于这个比例关系来构图的方法。
二、黄金分割与摄影构图的关系黄金分割法在摄影中的应用主要体现在构图上。
构图是指在摄影中选择和安排元素的过程，通过使用黄金分割法，可以使得构图更具有美感、平衡和和谐。
1. 主体位置黄金分割法要求将主体位于画面的黄金分割点附近。
黄金分割点通常位于画面的四个交叉点中的一个，可以根据具体情况选择。
将主体置于黄金分割点，能够产生动感和视觉上的平衡。
2. 线条方向黄金分割法还要求在构图中注意线条的方向。
在画面中引入线条，可以用来指引视线或者营造一种动态的感觉。
在构图时，可以将线条放置在黄金分割点或者黄金分割线上，以增强构图的视觉效果。
3. 对称和不对称黄金分割法并不要求严格的对称构图，但它有时也可以与对称构图结合使用。
对称构图是指将画面分为左右对称的两部分，而黄金分割法可以将主体位于对称线或者对称一侧的黄金分割点上。
三、黄金分割法实例下面将通过几个实例来说明摄影中黄金分割法的应用。
1. 风景摄影在风景摄影中，可以将重要的元素，比如天空、山脉或者湖泊等，置于黄金分割点处，以突出主题和增强构图的动感。
同时，可以通过引导线条的方向，将观众的视线引导到主体。
2. 人物摄影在人物摄影中，可以将人物的眼睛或者面部轮廓放置于黄金分割点上，以突出人物的表情和特征。
同时，还可以使用线条的引导来强调人物的动作和情感。
3. 静物摄影在静物摄影中，可以通过将重要的物品或者细节置于黄金分割点处，来突出物品的纹理和形状。
黄金分割法及其实例
② f1 f 2 :
消去[a，x1 ], 新区间： x1，b] （a x1） [
3、如上两步使区间缩短一次，并在新区间内均
保留了一个内点 x1或x2 故下次只需再对称的 增补一个内点
x1或x2 ，重复做上述两内点
函数值的比较： f1 f ( x1 ) f 2 f ( x2 ) 如此反复运算，区间即可逐步地加以缩短：
[a, b]2 区间长度 (1 )l
据上述原则：
l
(1 ) l l l
即： 2 1 0
取其正根： 0.618
故两个内分点的取点原则：
x1 a (1 )(b a ) a 0.382 (b a )
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
N1 1
ba
N0 0
x
x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
( a b) 2
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 )
转出
黄金分割法(0.618法)的基本原理 初始区间： [a, b] l
l
(1 )l
任课老师： 学生：学号
给定
a0、 b0 , ,
a a0、 b b0 ,
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 ) x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
f1 f 2
N0 0
b x2 x2 x1 , f 2 f1 a x1 x1 x2 , f1 f 2
x2 a (1) (b(1) a (1) ) a (1) 0.618 (b(1) a (1) )
黄金分割法应用举例
黄金分割法应用举例【篇一：黄金分割法应用举例】把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做菲波那契数列,这些数被称为菲波那契数.特点是即除前两个数（数值为1）之外,每个数都是它前面两个数之和.菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形.五角星是非常美丽的,我们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形.由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18 .黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点.线段上有两个这样的点.利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星,正五边形.2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割,指的是把长为l的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比.而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的.黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为金法,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法.这种算法在印度称之为三率法或三数法则,也就是我们现在常说的比例方法.其实有关黄金分割,我国也有记载.虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的,后来传入了印度.经考证.欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的.因为它在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好.就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的.在很多科学实验中,选取方案常用一种0.618法,即优选法,它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件.正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用,所以人们才珍贵地称它为黄金分割.黄金分割〔golden section〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取1.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样.发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割.公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说.德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广.|.a.|+-------------+--------+ -| | | .| | | .| b | a | b| | | .| | | .| | | .+-------------+--------+ -|.b.|..a-b...|通常用希腊字母表示这个值.黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的.例如：1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的.确切值为根号5+1/2黄金分割数是无理数,前面的1024位为:1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 72610705961164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 14378031499741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...【篇二：黄金分割法应用举例】黄金分割的应用范文一：常接近黄金分割比的. 一五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金让我们首先从一个数列开始，它的分割。
优化练习-黄金分割法
一维搜索——黄金分割法在迭代算法中，需要进行一维搜索。
它的快慢、好坏，直接影响最优化问题的求解速度。
迭代算法的基本公式，可写成()()kkX X S α=+其涵义是从()k X 点出发，沿()k S 方向，寻求最小值点。
当()kαα=时，则找到了最小值点()1k X +，所以X 点的函数值可表示为：()()()()()kk F X F X S αϕα=+=可以看出，当()k X 、()kS 一定，()F X 只是α的函数，这就是一维搜索。
其意义是寻求一最优的α，使函数值最小。
在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，黄金分割法的计算次数较少。
黄金分割法也称做0.618法。
是在给定的14~αα 区间内，搜索最优步长*α的值。
如图1所示：图1 黄金分割法区间分割 如果14~αα 区间很小，则可令()*1412ααα=+ 如何使14~αα区间缩小，首先在区间内插入两个分割点1α ，2α ，且满足1234αααα<<<，这样就可以根据分割点的函数值，决定割舍区间。
可以证明，对于单峰函数，设*α已在14~αα区间内，且不管*α在哪一点上，只要经过()2ϕα 和()3ϕα函数值比较，将函数值大的邻近部份去掉，*α仍将保留在剩余段的区间内，如图2所示。
图2 缩小分割区间图中阴影部分即为根据函数比较而去掉的部分。
可以看出*α在任何情况下，都将保留在剩余段中。
用这种办法缩小区间，每一步都建立两个分割点，进行两次函数值计算。
如把分割点按对称原则建立，就能利用前次保留的一个分割点，就可使计算工作量减少一半，使计算速度提高一倍。
按这一思路形成的算法，就是黄金分割法。
具体做法如图3所示。
图3确定缩短率第一次区间是14~αα，假定()()32ϕαϕα>,根据缩小规则，去掉34~αα段。
此时区间缩短率λ为：V lλ=式中V 、l 分别对应区段的长度。
第二次区间是14~αα'，假定()()32ϕαϕα''>，去掉34~αα''段。
找寻生活中的数学美(黄金分割)
137 28 ≈0.618 360 137 28
1、人们为何留恋春天？ 因为人在春季感到舒畅，因为这时的环境温度正好 在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄 氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0.618的 乘积为22.8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈 代谢、生理动均处于最佳状态。
这几副国旗图案中的五角星是黄金分割的
中国
美国
委内瑞拉
越南
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然 是近似的黄金矩形。
A
C
要设计一座2m高的人体 雕像，根据有实例表明：如果 当雕像的上部（腰以上）与雕 像下部（腰以下）的高度比， 等于下部与全部的高度比时， 可以增加雕像的和谐与美感， 2m 问：雕像的下部应设计为高？
则称： 线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 线段BC与AB的比叫做黄金比
B
（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正 方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后 通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因 而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′。这 时B″就是AB的黄金分割点。请你证明这个结论。
运用黄金分割的著名建筑
运用黄金分割的著名建筑1. 引言嘿，大家好！今天我们聊聊黄金分割这个神奇的概念，它在建筑中可是大有作为呢！说到建筑，大家可能会想到那些高大上的摩天大楼，或者是历史悠久的古建筑，但有没有想过，为什么这些建筑看起来那么好看、那么和谐呢？这其中就有黄金分割的功劳。
它就像是一位隐形的设计师，帮助建筑师们创造出让人心旷神怡的作品。
2. 黄金分割是什么？那么，什么是黄金分割呢？简单来说，它是把一条线段分成两部分，使得较大部分与整体的比例，等于较小部分与较大部分的比例。
听起来有点复杂，但实际上就是一种让人觉得舒服的比例。
比如说，你看一幅画，觉得很美，那可能就是因为它用了黄金分割！这种比例不仅出现在艺术作品中，还被广泛运用于建筑设计中。
2.1 古希腊的帕台农神庙说到黄金分割，就不得不提到古希腊的帕台农神庙。
这座神庙可是希腊建筑的代表，简直是个历史博物馆！它的外观和内部设计都充分运用了黄金分割的比例，给人一种和谐美感。
你可以想象一下，当年那些古希腊人站在神庙前，看到那种壮丽的场景，心里一定有种“这就是我家”的自豪感吧。
2.2 现代建筑的代表：悉尼歌剧院再往现代说，悉尼歌剧院也是个很好的例子。
它的独特设计和流线型的外观，都能让人一眼就爱上。
这座建筑的设计师用了黄金分割的原则，确保了视觉上的平衡和协调。
想象一下，在阳光下，歌剧院的白色外壳与蓝色海水交相辉映，那种美，简直让人心动不已！每次看到它，我都忍不住想：“这真的是建筑吗？太像艺术品了！”3. 黄金分割的其他实例当然，黄金分割的魅力可不仅限于这两座建筑哦！你知道吗？许多著名的教堂和宫殿也运用了这个原则。
比如说，法国的凡尔赛宫，那可是个奢华的地方，里面每一个细节都像是精心雕琢的艺术品。
它的设计布局和装饰风格，恰到好处地展示了黄金分割的美学。
站在凡尔赛宫的花园里，看着那一条条对称的路径和完美的比例，简直让人感觉自己置身于童话之中。
3.1 世界各地的建筑不仅如此，世界各地的建筑师们也纷纷借鉴了这一原则。
黄金分割的应用实例
黄金分割的应用实例
黄金分割的应用实例：
1. 建筑学：黄金分割的数值即0.618，可以在建筑设计中用来指导比例关系，可以美化整体造型，使协调比例的建筑与周围环境相融，有完美流畅的形象。
2. 绘画艺术：黄金分割线可以用来组织画面构图，从水平方向上把画面割开，存在灰空间，可以解释绘画界面的构成，使画面更加美观大方。
3. 音乐：黄金分割原理可以用来塑造Harmony，这种原理来源于音乐学，它强调的是应该如何将音符的时值、氛围大小、弹奏等元素，使其组合成一个更加和谐的整体。
4. 舞台美学：如相声表演中，前台主持人的位置也会根据黄金分割原理来定位，让细节之中也更加符合黄金分割原料，从而获得黄金之台的效果。
5. 广告学：建立在“半个色调”和“黄金分割”的原理上的色彩搭配，可以使人们的视觉感受更加统一一致，有利于形成商业广告的企业形象。
6. 摄影：经典的“黄金三角”构图，三个主要元素的摆放使画面拥有和谐的构图，丰富了摄影的艺术性甚至给画面带来了些许的心理暗示等意味。
7. 动画制作：立体影片动画中也可以使用黄金分割原理谋定大局，把动画中人物、物体、画面构图等元素放置在一个容易被受众识别的位置，使得动画叙事更加流畅、更有韵律性。
黄金分割比的实例
某些植物的生长
一些植物的生长形态也符合黄金分割比，如某些树叶的排列、向日葵花盘的螺旋线等。
黄金分割比的实例
领域
实例
说明
数学Байду номын сангаас
斐波那契数列
相邻两个斐波那契数的比值随序号增加而逐渐逼近黄金分割比。例如，数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...中，相邻两数之比如2/3, 3/5, 5/8, 8/13等，其近似值逐渐接近黄金分割比0.618。
艺术
五角星/正五边形
五角星和正五边形中所有线段之间的长度关系都符合黄金分割比。例如，五角星的对角线、边长等之间的比例关系。
建筑
巴黎圣母院
巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例符合黄金分割比，这种比例使得建筑看起来更加和谐、美观。
摄影
黄金分割构图法
在摄影中，将画面分为1:0.618的比例，然后将拍摄的主体置于这个比例的交点处，可以使画面更加平衡、自然。
人体美学
人体比例
意大利数学家菲波那契调查了大量的人体数据后得出结论：人从头顶至脐与脐至脚底之比、臂宽与躯干长度之比、下肢长度与全身长度之比，都约为0.618。
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据上述原则：
l
(1 ) l l l
即： 2 1 0
取其正根： 0.618
故两个内分点的取点原则：
x1 a (1 )(b a ) a 0.382 (b a )
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
ax1 x2b
f1
f2
f1
f2
a
x1
x2
x2
b
b a
x1
a
x2
x1
b
新区间 [a, b]1
新区间 [a, b]1
1、在初始区间
[a, b] 内，对称的取两个内分点 ：
x1、x2
ax1 x2b
2、计算并比较它们的函数值
f1 f ( x1 ) f 2 f ( x2 )
① f1 f 2 : 消去[ x2 , b], 新区间： [a，x2 ] （b x2）
(a ( k ) b ( k ) ) x 2 f f ( x )
(最终区间中点）
工程实例
工程上可用黄金分割些参数为：
q 1kN / m
E 200Gpa b 0.5m h 1m
l 10m
N1 1
ba
N0 0
x
x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
( a b) 2
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 )
转出
黄金分割法(0.618法)的基本原理 初始区间： [a, b] l
l
(1 )l
任课老师： 学生：学号
给定
a0、 b0 , ,
a a0、 b b0 ,
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 ) x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
f1 f 2
N0 0
b x2 x2 x1 , f 2 f1 a x1 x1 x2 , f1 f 2
4、内分点的选取原则
[a, b]1; [a, b]2 ; [a, b]3 ; ....
每次缩小的新区间长度 缩短率 1 2 原区间长度
⒈初始区间： ⒉第一个新区间： ⒊第二个新区间：
[a, b] 区间长度 l b a
[a, b]1 区间长度 l
• 以该梁的挠度方程为目标函数，运用黄金分割法 进行编程求极值点。 • 通过工程力学计算，得到最大挠度出现在：
(5, 1.5625 10 )
5
• 精度为0.01的黄金分割法编程求出极值点与数学 运算计算得到的极值点进行比较，结果是在误差 范围内的。
② f1 f 2 :
消去[a，x1 ], 新区间： x1，b] （a x1） [
3、如上两步使区间缩短一次，并在新区间内均
保留了一个内点 x1或x2 故下次只需再对称的 增补一个内点
x1或x2 ，重复做上述两内点
函数值的比较： f1 f ( x1 ) f 2 f ( x2 ) 如此反复运算，区间即可逐步地加以缩短：
对横梁进行简化可得到简图。
横梁受力简图
y
x o
qx(l 3 2lx 2 x 3 ) 根据力学公式，可算得该梁的挠度方程为： y 24 EI
以o为原点建立X-Y坐标系，如上图所示。
105 x 4 2 106 x3 108 x 代入数据得到挠度方程为： y 2 1011
x2 a (1) (b(1) a (1) ) a (1) 0.618 (b(1) a (1) )
第一次缩短时的原区间：
a
(1)
a ;
b
(1)
b
5、区间缩短的终止条件：
设：k —区间缩短次数，ε—迭代精度，按点距准则：
b ( k ) a ( k ) k (b a ) 0.618 k (b a )