黄金分割法及其实例
杨凯黄金分割线4种画法
杨凯黄金分割线4种画法
（原创实用版）
目录
1.杨凯黄金分割线的概念
2.黄金分割线的 4 种画法
3.实例分析
4.总结
正文
【1.杨凯黄金分割线的概念】
杨凯黄金分割线是一种技术分析方法，用于识别股票价格的支撑和阻力位。
该方法基于黄金分割率，即 0.618，这是一个数学概念，被认为是自然界和金融市场中最美妙的比例。
【2.黄金分割线的 4 种画法】
黄金分割线有四种画法，分别是：
（1）上涨黄金分割线：连接股票价格的低点和高点，然后将这个区域分成两个部分，0.618 处是上涨黄金分割线。
（2）下跌黄金分割线：连接股票价格的高点和低点，然后将这个区域分成两个部分，0.618 处是下跌黄金分割线。
（3）盘整黄金分割线：在股票价格盘整期间，找出盘整区间的高点和低点，然后通过 0.618 的比例确定盘整黄金分割线。
（4）动态黄金分割线：根据股票价格的实时走势，动态计算并绘制黄金分割线。
【3.实例分析】
以股票 A 为例，我们可以通过以下步骤绘制黄金分割线：
（1）找到股票 A 的历史低点和高点。
（2）根据上述步骤 2 中的四种画法，分别绘制出四种黄金分割线。
（3）观察股票 A 的价格走势，分析其在黄金分割线附近的表现。
如果股票 A 的价格在 0.618 处遇到阻力或支撑，那么这个位置就是黄金分割线。
【4.总结】
杨凯黄金分割线是一种有效的技术分析工具，通过识别股票价格的支撑和阻力位，帮助投资者更好地判断市场趋势。
黄金分割法
黄金分割法原著 GYS 12-22-2016黄金分割法是个十分有趣的数学问题，也是人们每天要用到和看到的问题。
当前摄影师们也对它很感兴趣。
今天和大家聊一聊它的来历，概念和它的用途。
黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯。
黄金比例分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
取其前三位数字的近似值是0.618。
“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A = 5︰8。
幸运的是，35MM 胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）图的右侧又形成一个新的小黄金矩形由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为“中外比"。
这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现: 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如: 1.618的倒数是0.618。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
这个数值的作用不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计，科学甚至军事等方面也有着不可忽视作用。
这些方面的实例多不胜数，为了认识它只举几个有趣的例子吧：舞台上的报幕员或朗诵家并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见: 人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
黄金分割法及其应用
黄金分割法及其应用黄金分割法及其应用黄金分割法，又称为黄金比例、黄金分割比等，是一种比例关系，源自于古希腊文化。
它指的是，将一条线段分割为两部分，使其中一部分与另一部分之和的比等于整条线段与其中一部分的比。
这个比例值被称为“黄金分割比”，通常表示为1:φ（phi），φ是一个无理数，约等于1.6180339887。
应用黄金分割法在设计、艺术、建筑等领域广泛应用，被认为是一种非常美学的比例关系。
以下是一些常见的应用方法：1. 黄金矩形黄金矩形是一种矩形，其长和宽按照黄金分割比例进行分割。
这种矩形具有一种非常美学的形态，被广泛应用于设计和艺术领域。
例如，著名的维特鲁威斯男爵的画作中，经常使用黄金矩形比例来构图。
2. 身体比例黄金分割法在人体比例上也有应用。
例如，人体的身高和臂展、腿长等比例，都可以按照黄金分割比例进行分割。
这种比例关系在雕塑和肖像绘画中经常被使用，可以使得作品更加真实生动，具有感染力。
3. 建筑设计建筑中的黄金分割法也常常应用。
例如，建筑的外观比例、窗户的位置和尺寸等都可以按照黄金分割比例进行分配。
这种比例关系能够创造一种和谐而宁静的感觉，符合人们的审美标准。
4. 广告设计广告设计中常常也会使用黄金分割法。
例如，在广告中，图片、文字和背景的比例、位置、大小等都可以进行合理的黄金分割设计，从而产生更好的视觉效果。
5. 网页设计在网页设计中，黄金分割法也是一种比较常用的设计原则。
例如，网页布局、按钮大小、文本位置等都可以按照黄金分割设计，这样可以让网页看起来更加优美和协调。
总结黄金分割法是一种非常美学的比例关系，被广泛应用于各个领域。
黄金分割法比例的应用可以让设计更加美观和协调，符合人们的审美标准，从而产生更好的视觉效果和感官体验。
黄金分割法在实际生活中的应用
黄金分割法在实际生活中的应用摘要黄金分割法是一种优选法。
所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法[1]。
本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。
关键词黄金分割法医药食品加工黄金分割比例即0.618(5- 1/2的近似值)比1,2500年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。
1953年美国J·基弗证明:不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法,能够最快地逼近最佳状态。
该方法在优选法中被称作0.618法[2]。
1 黄金分割法在医药学上的应用。
丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。
主产于安徽、河南、陕西等地。
功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。
丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物,以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮I含量较高,其他为微量成分。
其中丹参酮ⅡA、丹酚酸B常被作为指标性成分。
利用黄金分割法，以丹参酮ⅡA和丹酚酸B 综合提取率为考察指标,可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。
1.1 黄金分割法考察提取醇浓度范围考虑醇浓度从0%～95%，取其0.618和0.382（1—0.618），则其分别为59%和36%。
用59%和36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮ⅡA和丹酚酸B的含量可知，较优点为36%，去掉59%到95%的区间。
醇浓度若再低虽可使丹酚酸B 提取率增加,但丹参酮ⅡA提取率则会过低,故不再向下选点；再选36%和59%的0.618，即50%。
黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片,称取10 g,加入不同浓度乙醇100 mL,于55 ℃水浴温浸2次,每次1 h,滤液回收乙醇,减压干燥,测定,结果见表1。
由总量可知,最优醇浓度条件为36%～50%,设定后续实验的范围为35%～55%。
表1 黄金分割法对丹参提取醇浓度的考察结果(mg/g)1.2黄金分割法考察提取温度范围和测定乙醇浓度相似，用黄金分割法也可以测定出提取丹参的最佳温度。
黄金分割比定义
黄金分割比的定义与应用黄金分割比是一个数学常数，它在数学、艺术、建筑、自然等领域都有广泛的应用。
本文将介绍黄金分割比的定义、性质、计算方法和实例，以及它与其他数学事项的关系。
什么是黄金分割比黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
用数学符号表示为：a+b a = ab其中a是较长的一段，b是较短的一段，a+b是全长。
这个比值通常用希腊字母φ（phi）表示，也称为黄金比、黄金比例、黄金分割率等。
它是一个无理数，其准确值为：φ=1+√52≈1.6180339887…黄金分割比有一个奇妙的性质，就是它的倒数等于自身减1，即：1φ=φ−1≈0.6180339887…这个倒数有时也用希腊字母ψ（psi）表示，称为黄金分割比的共轭。
黄金分割比的计算方法有多种方法可以计算黄金分割比的近似值，下面介绍几种常见的方法。
代数方法根据黄金分割比的定义，可以得到一个二次方程：x2−x−1=0解这个方程，可以得到两个根，其中一个就是φ：x=1±√5 2由于x>0，所以取正号，即：φ=1+√5 2这个公式可以直接用计算器或者编程语言来计算φ的近似值。
连分数方法连分数是一种表示有理数或无理数的方式，它由一串整数构成，形如：a0+1a1+1a2+1a3+…其中a0,a1,a2,a3,…都是整数。
如果这个连分数是无限的，那么它表示一个无理数。
如果这个连分数在某一项之后开始循环，那么它表示一个二次无理数。
黄金分割比可以表示为一个无限连分数，如下：φ=1+11+11+11+…这个连分数的每一项都是1。
如果我们截取其中的前几项，就可以得到φ的近似值，如下：连分数近似值111+122+1 1.53+0.5 1.66674+0.4 1.65+0.38 1.625可以看到，随着连分数的项数增加，近似值越来越接近φ。
斐波那契数列方法斐波那契数列是一个由0和1开始的整数数列，每一项都是前两项的和，如下：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…这个数列的通项公式为：F n=φn−(1−φ)n√5其中F n表示第n项，φ是黄金分割比，1−φ是它的共轭。
黄金分割点在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。
(1)肚脐：头顶－足底之分割点(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
黄金分割法使用
黄金分割法使用黄金分割法，又称黄金比例、黄金比例法，是指一种数学比例关系，即将一条线段分割成两部分，较长部分与整条线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
黄金分割法在建筑、美学、艺术等领域被广泛应用，并且被认为是一种美学的极致。
在建筑领域中，黄金分割法被用来设计建筑物的比例和布局。
例如，古希腊的帕特农神庙就采用了黄金分割法来确定柱子的间距和整体的比例。
这种比例关系使得建筑物看起来更加和谐、美观，给人一种舒适的感觉。
在美学领域，黄金分割法被用来决定艺术品的布局和构图。
许多艺术家将画面分割成黄金分割的比例，将物体放置在这些分割点上。
这种布局方式使得画面更加平衡，吸引人的目光，给人以美的享受。
除了建筑和艺术领域，黄金分割法还被应用在其他许多领域。
例如，在金融市场中，一些交易员使用黄金分割法来确定买入和卖出的时机。
他们认为价格的波动也符合黄金分割的比例，通过观察这种比例关系，可以预测市场的走势。
在自然界中，也有许多事物符合黄金分割法。
例如，我们常见的螺旋形状，如螺旋壳和螺旋花朵，它们的形状和比例都符合黄金分割法。
这种比例关系使得这些自然事物看起来更加美丽、和谐。
总的来说，黄金分割法是一种被广泛应用的数学比例关系，它在建筑、美学、艺术等领域都有重要的作用。
通过运用黄金分割法，人们可以设计出更加美观、和谐的建筑物和艺术品，同时也可以在金融市场中获得一定的参考价值。
黄金分割法的应用不仅丰富了人们的生活，也体现了数学在现实中的实用价值。
无论是在设计中还是在欣赏中，黄金分割法都能给人们带来一种美的享受。
黄金分割在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例黄金分割是一种美学原理，它在生活中有许多实例。
下面将以不同领域的例子，来展示黄金分割的实际运用，以及它所带来的美感和指导意义。
1.建筑设计：黄金分割的应用在建筑设计中非常常见。
比如，大教堂的尖顶和屋顶之间的比例往往符合黄金分割比例，使建筑物看起来更加和谐。
同样，在室内设计中，家具和装饰物的布置也可以遵循黄金分割原则，使整个空间更加有层次感和美感。
2.绘画和摄影：黄金分割在绘画和摄影中也经常被运用。
艺术家通常会将画面分为黄金分割比例的区域，使画面更加平衡和吸引人。
同样，摄影师也喜欢运用黄金分割来构图，使照片更加具有美感和吸引力。
3.服装设计：黄金分割在服装设计中也发挥着重要的作用。
服装设计师会将衣服的各个部分以黄金分割比例进行布局，使人体曲线和衣物的线条更加和谐。
这种设计方式能够使人在穿着这样的衣物时更加自信和美丽。
4.广告设计：黄金分割在广告设计中的应用也非常广泛。
广告设计师会运用黄金分割原则来布置文字和图片，使整个广告更加吸引人。
这种设计方式能够给人一种视觉上的愉悦感，增加广告的有效性。
以上只是黄金分割在生活中的一些实例，它的应用还远远不止这些。
黄金分割可以被运用在许多领域，例如产品设计、品牌标识等等。
通过运用黄金分割，我们可以使我们的生活更加美好，更加有序。
同时，黄金分割也可以给我们提供一个美学的指导原则，帮助我们更好地欣赏和创造美。
通过学习黄金分割，我们可以培养审美能力，提升我们的艺术修养，使我们成为更加完美的个体。
综上所述，黄金分割在生活中有着广泛的应用，并且带来了美感和指导意义。
通过在不同领域中的运用，我们可以感受到黄金分割的力量和美妙，同时也能够从中获得一些美学上的启示和指导。
让我们运用黄金分割原则，创造出更加美好和和谐的生活。
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据上述原则：
l
(1 ) l l l
即： 2 1 0
取其正根： 0.618
故两个内分点的取点原则：
x1 a (1 )(b a ) a 0.382 (b a )
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
ax1 x2b
f1
f2
f1
f2
a
x1
x2
x2
b
b a
x1
a
x2
x1
b
新区间 [a, b]1
新区间 [a, b]1
1、在初始区间
[a, b] 内，对称的取两个内分点 ：
x1、x2
ax1 x2b
2、计算并比较它们的函数值
f1 f ( x1 ) f 2 f ( x2 )
① f1 f 2 : 消去[ x2 , b], 新区间： [a，x2 ] （b x2）
(a ( k ) b ( k ) ) x 2 f f ( x )
(最终区间中点）
工程实例
工程上可用黄金分割些参数为：
q 1kN / m
E 200Gpa b 0.5m h 1m
l 10m
N1 1
ba
N0 0
x
x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
( a b) 2
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 )
转出
黄金分割法(0.618法)的基本原理 初始区间： [a, b] l
l
(1 )l
任课老师： 学生：学号
给定
a0、 b0 , ,
a a0、 b b0 ,
x1 a 0.382(b a), f1 f ( x1 ) x2 a 0.618(b a), f 2 f ( x2 )
f1 f 2
N0 0
b x2 x2 x1 , f 2 f1 a x1 x1 x2 , f1 f 2
4、内分点的选取原则
[a, b]1; [a, b]2 ; [a, b]3 ; ....
每次缩小的新区间长度 缩短率 1 2 原区间长度
⒈初始区间： ⒉第一个新区间： ⒊第二个新区间：
[a, b] 区间长度 l b a
[a, b]1 区间长度 l
• 以该梁的挠度方程为目标函数，运用黄金分割法 进行编程求极值点。 • 通过工程力学计算，得到最大挠度出现在：
(5, 1.5625 10 )
5
• 精度为0.01的黄金分割法编程求出极值点与数学 运算计算得到的极值点进行比较，结果是在误差 范围内的。
② f1 f 2 :
消去[a，x1 ], 新区间： x1，b] （a x1） [
3、如上两步使区间缩短一次，并在新区间内均
保留了一个内点 x1或x2 故下次只需再对称的 增补一个内点
x1或x2 ，重复做上述两内点
函数值的比较： f1 f ( x1 ) f 2 f ( x2 ) 如此反复运算，区间即可逐步地加以缩短：
对横梁进行简化可得到简图。
横梁受力简图
y
x o
qx(l 3 2lx 2 x 3 ) 根据力学公式，可算得该梁的挠度方程为： y 24 EI
以o为原点建立X-Y坐标系，如上图所示。
105 x 4 2 106 x3 108 x 代入数据得到挠度方程为： y 2 1011
x2 a (1) (b(1) a (1) ) a (1) 0.618 (b(1) a (1) )
第一次缩短时的原区间：
a
(1)
a ;
b
(1)
b
5、区间缩短的终止条件：
设：k —区间缩短次数，ε—迭代精度，按点距准则：
b ( k ) a ( k ) k (b a ) 0.618 k (b a )