考研数学知识网络图

2021年考研数学高数考点解析

2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。

依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。

接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。

一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。

微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。

在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。

考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。

二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。

在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。

考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)

高等数学(数二)一. 重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。

考研数学知识结构思维导图(数二)

1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一阶线性方程的普遍形式
符号函数抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）

考研数学备考题型及分值情况

考研数学备考题型及分值情况考研数学题型及分值情况解读若是数一：试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 。

高等数学56% 线性代数22% 概率论与数理统计 22% 。

试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分，填空题 6小题，每题4分，共24分，解答题(包括证明题) 9小题，共94分若是数二：高等数学 78% ，线性代数22% 。

试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分，填空题 6小题，每题4分，共24分，解答题(包括证明题) 9小题，共94分若是数三：微积分 56% ，线性代数 22% ，概率论与数理统计 22% ，试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分，填空题 6小题，每题4分，共24分，解答题(包括证明题) 9小题，共94分考研数学冲刺如何归纳总结高等数学分为5大知识模块：1、一元微积分学 ;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。

这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。

线性代数分为3大知识模块：1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。

线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。

概率论与数理统计分为3大知识模块：1、概率、概率基本性质及简单的概型，2、随机变量及其分布与数字特征，3、统计基本概念、参数估计及假设检验，这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比如数一要求假设检验而数三不要求。

建议大家可以按下面提供的方法进行四个不同层次的归纳总结：第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。

我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。

我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。

数学分析第二章极限与连续知识网络思维导图及复习

极限，并会利用它们求极限。 5、理解无穷大量、无穷小量的概念以及性质，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小
量求极限。 6、理解函数连续的概念，会判断函数不连续点的类型。 7、掌握用基本定理证明闭区间上连续函数的最大值、最小值、介值性定理的基本思路和方
法。 8、理解一致连续的概念，并会应用其证明相关命题。三、知识点梳理 1、数列极限的概念、性质与定理
不一致连续： 0
0,
xn
,xn
,
lim(
n
xn
x)
0 ，而 lim( n
f
(xn )
f
( xn)
c
0.
四、典型例题分析
基本题型 I 利用定义证明数列的极限
例
证明
lim
n
n 2n
0
证明： 0, 要使得
n 2n
0
成立，只要
n 2n
0
n 2n
2 n
(这是因为
2n (11)n 1 n n(n 1) ... n2
(ii) 同阶无穷小： lim f (x) a 0 ，则称 f (x) 是 g(x) 的同阶无穷小，记为 xx0 g(x)
f (x) Og(x) x x0 ，
0
特别地，如果 f (x) 在 O(x0 ) 有界，记作 f (x) O(1), (x x0 )
③ 函数的不连续点
(i)第一类不连续点： f (x0 0), f (x0 0) 存在，但不相等。
(ii)第二类不连续点： f (x0 0), f (x0 0) 中至少有一个不存在.
(iii)可移不连续点:
f (x0
0)
f
(x0

线性代数各知识脉络图

线性代数各知识脉络图————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、行列式知识结构网络图概念性质展开式计算证明0A =应用经转置行列式的值不变；某行有公因数k ，可把k 提到行列不同行、不同列的n 个1nn ik ikk D a A ==∑（按i 行展开） 1n n kj kjk D a A ==∑（按j 行余子式、给定（i ,j ）未给定（i ,j ）化三角形－加边法、爪用行列式性质计算；克拉默法则；判断方阵的可逆，利用伴随几()n n R n⨯<A ；0是方阵A 的特征值；行列行列式是线性代数中的重要工具，在求解线性方程组、求逆矩阵、判断向量组的线性相关性、求矩阵的特征值、判断二次型的正定性等方面都要用到．本章的重点是应用行列式的性质和展开定理计算行列式．行列式的计算除了利用性质及展开定理外，还有三角化法、升阶法、递推法和数学归纳法等，计算方法多，技巧性强，这是难点所在．要掌握好这些方法，首先必须具体分析所求行列式元素分布的规律，针对其特点采取适当的方法；其次是要注意总结、积累经验，不断提高运算能力．行列式的性质【例】：已知531，252，234都是9的倍数，利用行列式的性质（而不是展开），证明522353124也是9的倍数。

解答：522353124231321010r r ,r r ++522353531252234139r 5229353582726【例】：如果除最后一行外，从每一行减去后面的一行，而从最后一行减去原先的第一行，问行列式值如何变化？解答：设原行列式为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A ααM 1det ，则新的行列式为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-113221det ααααααααn n n B M， ()00,,3,2det 11321113221=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--ααααααααααααααn n n i n n n n i r r B MΛM特殊行列式1、（主）对角行列式、上（下）三角行列式1111111111221122221111111niii nnnnnna a a a a a a a a a a a a a a a ====∏L LOM M O OM L2、（次）对角行列式、上（下）三角行列式()()12111111212212121111111n n nnn n n,n ,n,n ,n iii n n,n nn n n a a a a a a a a a a aa a a a a ----=-===-∏LL N N M N L3、分块三角行列式形式简记为：*==⨯*A O A AB BO B，()1k n⨯*==-⨯*O A AA B BB O4、范德蒙德行列式()211112112122222221212121111111121121111111,,,11n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x --------------==L L L L L L M M M M M M M M L LL()()121,,,n ijn i j f x x x x x ≥>≥=-∏L ()()()()()1213211212111,,,n nj n j j j n j n j j j f x x x xx xx xx x x --≥≥-≥≥≥≥≥≥=-⋅---∏∏∏∏L L()()()()1221n n n n n n x x x x x x x x --=----L()()()()()()()12131211323121n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -------------L L认识范德蒙德行列式可以将n 阶范德蒙德行列式看成式关于n 个变量12,,,n x x x L 的函数，即()12,,,n n D f x x x =L 。

考研高等数学思维导图

② 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且f (a)与f (b)异号(即f (a) • f (b) < 0)，
则在开区间(a,b)内至少有一点 ξ，使f (ξ ) = 0.
③ 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f (a) = A, f (b) = B,
则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f (ξ) = C(a < ξ < b).
可去间断点：（1）=（2）≠（3）跳跃间断点：（1）≠（2）
第二类间断点，（1）、（2）至少有一个不存在无穷间断点、振当间断点都属于第二类
常考：无定义点一定是间断点；分段点可能是间断点
渐近线水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
1/31
① 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最小值和最大值
数列极限总结 ........................................................................ 3
第六章定积分的应用 ....................................................................17
④ ∀ε > 0, ∃δ > 0,当0 < x − x0 < δ时，有 f (x) − A < ε ⇔ lim f (x) = A x→ x0
第二章导数与微分.......................................................................... 5
第八章向量代数与空间解析几何（数一）.....................................20

高等数学考研复习思维导图脑图

高等数学函数特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。

考研数学函数图像大全 (最新完整版)

y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e 的值(1)e 的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx 等价于xtanx 等价于xarctanx 等价于x1-cosx 等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性(2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的 )$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中$tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中$tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式。

考研数学及复习方法与规划PPT课件

础知识的理解。
多做基础练习题
03
通过大量的基础练习题，巩固基础知识，提高解题速度和准确
性。
多做真题，掌握考试规律
熟悉考试形式和题型
通过做真题，熟悉考研数学的考试形式和题型，了解考试难度和出题规律。
分析错题原因
对于做错的题目，要深入分析错题原因，找出自己的薄弱环节和易错点。
反复练习真题
对于重要的真题，可以进行反复练习，加深对解题方法和技巧的掌握。
考研数学的重要性
01
考研数学是衡量学生数学水平的重要标准之一，也是学生进入优秀研究生院的重要参考。
02
考研数学成绩的高低对于学生未来的学术研究和职业发展都有一定的影响。
考研数学考试内容与形式
考研数学的考试形式一般为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分一般为150分。
考试内容分为选择题、填空题和解答题三种类型，其中选择题和填空题的分值约占40%，解答题的分值约占60%。
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冲刺复习阶段
总结词
模拟考试与查漏补缺
详细描述
在冲刺复习阶段，考生应注重模拟考试，通过模拟考试发现自己的不足之处，并针对性地进行查漏补缺，同时调整考试状态，做好应试准备。
模拟考试阶段
总结词
全真模拟与调整状态
详细描述
在模拟考试阶段，考生应进行全真模拟考试，体验真实考试环境和考试流程，调整好自己的考试状态，做好最后的应试准备。
第三轮复习（7-9个月）
做真题和模拟题，查漏补缺，熟悉考试节奏。
ABCD
第二轮复习（4-6个月）
深化理解，开始做有难度的题目，建立解题思路和方法。
第四轮复习（10-12个月）
进行全真模拟考试，调整心态，准备考试。

考研数学一章节知识结构图

重积分
计算公式二重积分的极坐标变换面积微元重积分变量替换三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用应用物理应用多元函数积分学平面图形面积、体积质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念一阶微分方程基本类型变量可分离方程一阶线性方程全微分方程伯努力方程可化为基本类型齐次方程用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常微分方程
解的叠加原理性质通解的结构可降阶的高阶微分方程基本概念可降阶的类型二阶，高阶微分方程
基本概念二阶线性常系数方程高阶线性微分方程二阶微分方程（含某些高阶情形）特殊的二阶线性变系数方程可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质隐函数与反函数求导法分阶函数求导法基本求导法则含参数方程所确定的函数的求导对数求导法及幂指数求导法导数的计算与高阶导数高阶导数
导数与微分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分中值定理与导数的应用
几种微分中值定理
（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分第一章高等数学函数、极限与连续性
函数的概念反函数、复和函数函数常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数）函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性

23考研高数命题点思维导图

y ′′
3 2
(y ′′ ≠ 0 )
曲率圆表达式
定积分
定积分
实际意义
曲边梯形的面积变速直线运动的路程
精确定义
b a
f (x)dx
=
lim
n→∞
n i =1
f a +
b
− n
a
i
b
− n
a
定积分的存在性(一元函数的可积性)
存在的充分条件存在的必要条件
性质
区间长度、线性性、可加性、保号性
可积函数必有界
有理函数的积分： QPnm((xx))dx (n < m ), Pn (x)、Qm (x)分别是 x的n次多项式和 m次多项式
1)将
Qm
(
x
)因式分解；2
)把
Pn (x) Qm (x)
拆成若干最简有理分式
之和
定积分的应用
定积分在几何学上的应用
平面图形的面积
直角坐标极坐标
旋转体的体积绕x轴转
体积
有限个无穷小之和是无穷小
无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
运算
运算步骤
无穷小的比较
①化简先行:等价替换（常用的有sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~1/2x^2 ，e^x-1~x,tanx~x,(1+x)^α-1~αx等）、恒等变形、抓大头）
①有分母，通分；没有分母，创造分母
∞-∞
导数的应用
函数的单调性曲线的凹凸性曲线的拐点函数的极值与最值曲率(数学三不考)
单调增加单调减少
f ′(x) > 0 f ′(x) < 0
定义
图形是凹的图形是凸的

线代命题点思维导图

二次型的秩：矩阵A的秩
存在可逆矩阵C使得CT AC = B, 则A与B合同
基本概念
合同
合同具有传递性合同矩阵不唯一两个二次型矩阵合同，则正负惯性指数相同
向量组I :α1,,αs中所有向量都能由向量组II : β1,, βt 线性表出，则称I 可由II 线性表出 ⇔ r(β1, β2 ,, βt ) = r(β1, β2 ,, βt ,α1,α2 ,,αs )
向量组等价：α1, ,αs 与β1,, βs 可相互线性表出
设α1,,αs 可由β1,, βs 线性表出, 则r(α1, ,αs ) ≤ r(β1,, βs )
余子式M 为划去aij 所在行和列，剩下的元素按原来位置排列的行列式（是一个值）
余子式与代数余子式
代数余子式Aij = (−1)i+ j M ij
展开
化为上下三角行列式递推法
数学归纳法直接按某一行（列）展开
逐行（列）相加把每一行（列）都加到第一行（列）
把第一行（列）的k倍加到第i行
具体型
行列式计算
非齐次线性方程组
矩阵形式
解的性质
非齐次方程组的两个解之差是对应齐次方程组的解非齐次方程组的解加上任意一个对应的齐次方程组的解后任然是该非齐次方程的解
解的结构：非齐次方程组的解等于一个特解加上对应齐次方程组解的任意线性组合
1.对增广矩阵做行变换得到行阶梯矩阵/行最简据矩阵
计算方法
2.判断解的情况 3.求对应齐次方程组的基础解系
= a11a22a33ann
ann an1 an2 ann
拉普拉斯
A O
* B
=
A *
O B
=| A || B |

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。

罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。

难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。