6多边形的面积.docx
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中一个基础的概念，它是一个由若干条线段组成的封闭图形。
在实际生活和学术研究中，计算多边形的面积是一个常见的问题。
本文将从数学定义、计算公式、测量方法等多个方面对多边形的面积知识点进行梳理。
一、数学定义多边形是一个由若干条线段组成的封闭图形，它的特点是边与边之间没有交点，每个定点上的内角均小于180度。
面积指多边形所占据的平面区域，是一个量化面积大小的指标。
二、计算公式计算多边形面积的公式通常有以下几种：1. 面积 = 周长 x 高 ÷ 2在此公式中，周长指多边形的所有边长之和，高指到多边形某一个顶点的垂线长度。
此公式适用于一些规则多边形。
2. 面积 = 1/2 x ab x sinC其中a、b分别为两边长，C为它们夹角的度数。
此公式适用于求解平面上任意三角形的面积，而多边形可以看作由多个三角形组成。
3. 面积= 1/2 x ((x1y2 + x2y3 + … + xn-1yn + xny1)-(y1x2 + y2x3 + … + yn-1xn + ynx1))此公式是利用多边形顶点坐标计算面积的通用公式，也叫做格林公式。
其中x、y分别代表多边形中各定点的坐标。
三、测量方法在实际生活中，我们需要精确测量多边形的面积大小。
以下是几种测量方法：1. 直接测量对于一些规则的多边形，可以直接测量边长和高，并使用第一种公式进行计算。
2. 拆分法将多边形拆分成多个三角形，使用第二种公式进行计算。
在实际应用中，可以通过手绘、计算机CAD等方式拆分。
3. 集成法对于曲线边界的多边形，可以使用集成法求解。
其中，将多边形面积视作一个定积分，通过分割成若干狭长的区域，将求解面积的问题转化为求解曲线的弧长公式。
四、其他应用多边形面积的计算并不仅仅局限于学术领域，它也具有一定的应用场景。
例如：1. 建筑工程领域中，建筑师需要准确测量建筑物的面积大小，以便拟定建筑方案。
2. 农业领域中，农民需要计算农田面积，以便确定种植面积和作物产量。
多边形的面积如何计算多边形的面积
多边形的面积如何计算多边形的面积多边形是指由多条直线段和它们之间的夹角组成的封闭图形。
计算多边形的面积是在数学和几何学中的一个常见问题，具体的计算方法会根据多边形的种类和已知条件的不同而有所区别。
下面将介绍几种常见的多边形面积计算方法。
一、计算正多边形的面积正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
常见的正多边形有正三边形、正四边形等。
对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：面积= 1/4 × n × s² × cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，s表示多边形的边长，cot表示余切函数。
二、计算任意多边形的面积对于一般的任意多边形，可以将其划分为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加得到多边形的总面积。
1. 面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种用于计算三角形面积的公式，对于任意三角形，可以使用以下公式计算其面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s表示半周长，a、b、c表示三角形的三条边长。
2. 面积计算方法二：矩形边界法对于任意多边形，可以通过确定一个矩形的边界来计算其面积。
具体步骤如下：（1）选择一个矩形，使得多边形完全位于矩形内部；（2）计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽；（3）计算多边形与矩形的交集部分的面积；（4）多边形的面积等于矩形的面积减去交集部分的面积。
3. 面积计算方法三：分割为三角形将任意多边形分割为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
三、实际应用中的多边形面积计算在实际应用中，计算多边形的面积常常需要结合具体的问题和条件进行。
例如，在测量土地面积时，可以根据多边形各个顶点的坐标来计算其面积。
又如在图形设计中，可以根据多边形的形状和边长来计算其面积。
总结起来，计算多边形的面积是一个重要而常见的数学问题，需要根据多边形的类型和已知条件选择相应的计算方法。
第六单元《多边形的面积》(大单元教学设计)
此外，学生在小组讨论中提出了很多有趣的想法和问题，这让我意识到他们在学习过程中的主动性和创造性。在未来的教学中，我应更多地设置开放性问题，激发学生的思考，培养他们的创新意识。
2.通过公式推导过程，培养学生数学抽象和逻辑推理能力，理解数学知识之间的内在联系。
3.能够运用多边形面积知识解决实际问题，提升数学建模和问题解决能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与分享，提高表达与交流能力，促进数学思维的发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形面积的情况？”（如花园的形状、房间的布局等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形面积的奥秘。
然而，我也注意到，部分学生在解决实际问题时，仍然存在难以将理论知识与实际问题相结合的情况。针对这一问题，我打算在今后的教学中，增加一些与生活密切相关的案例，让学生在实际情境中学会运用多边形面积知识，提高解决问题的能力。
最后，通过这次教学，我认识到教学难点和重点的把握至关重要。在今后的教学中，我会更加关注学生的需求，针对他们的薄弱环节进行有针对性的讲解和指导，帮助他们克服难点，扎实掌握多边形面积的计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形、梯形和三角形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如不规则多边形的面积求解，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
多边形面积公式总结
多边形的面积1、平行四边形底面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底注：只要知道平行四边形的其中两个量，就能求出第三个量。
（公式如上）拓展：当我们知道平行四边形两条底的长度和其中一条高的长度，可利用平行四边形的面积相等，求出另外一组底所对应高的长度。
2、三角形面积=底×高÷2底=面积×2÷高高高=面积×2÷底底注：（1）只要知道三角形的其中两个量，就能求出第三个量。
（公式如上）①求面积时，不能忘了除以2。
②求底或高时，一定要先用面积×2再除以另外一个量。
（面积×2相当于用2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形）（2）在做组合图形的面积相关题目时，学会找同底等高的三角形（它们面积相等）。
3、梯形面积=（上底 +下底）×高÷2 高=面积×2÷（上底 +下底）上底+下底 =面积×2÷高下底上底 = 面积×2÷高－下底下底 = 面积×2÷高－上底是一个整体，没必要把上、下底分别求出来。
注：（1）很多时候，上底与下底的和（2）已知梯形的其中三个量，就能求出第四个量。
（公式如上）①求面积时，不能忘了除以2。
②求上、下底或高时，一定要先用面积×2再除以另外的量。
（面积×2相当于用2个完全一样的梯形拼成一个平行四边形）③已知梯形的高和面积，可以求出梯形上底与下底的和。
（上底+下底 =面积×2÷高）（3）如下图，在梯形中，有三对三角形的面积相等。
AD S△ABC= S△DBC S△ABD= S△ACDC B S△AOB= S△COD。
多边形面积的计算
多边形面积的计算多边形是由若干条线段和相邻线段之间的角组成的闭合图形。
计算多边形的面积是一个常见的数学问题，有多种方法可以解决。
1.面积公式法：多边形的面积公式根据不同类型的多边形而有所不同。
以下是一些常见的多边形面积计算公式：-三角形的面积可以通过海伦公式或底边高公式计算。
-正多边形的面积可以通过公式：面积=边长²×边数/(4×正切(π/边数))计算。
-不规则多边形的面积可以通过拆分成若干个三角形，计算每个三角形的面积然后相加来计算。
2.分割成三角形法：将不规则多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将所有三角形的面积相加得到多边形的面积。
这种方法通常适用于不规则多边形，而非规则多边形。
3.变成矩形法：将多边形分割成若干个矩形和三角形，计算每个矩形和三角形的面积，然后将它们的面积相加得到多边形的面积。
这种方法可以适用于一些特殊形状的多边形，例如凸多边形。
4.矢量叉积法：假设多边形的各个顶点坐标为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，则多边形的面积等于顶点坐标组成的向量的叉积的绝对值的一半。
公式为：面积 = ，(x1y2+x2y3+...+xn-1yn+xny1-x2y1-x3y2-...-xnyn-1-xy1)，/ 25.高斯公式法：高斯公式也称为格林公式，它可以用来计算简单或复杂多边形的面积。
高斯公式通过将多边形分割成若干个三角形，并进行相应的计算得出多边形的面积。
具体的计算过程比较复杂，需要根据多边形的特点和结构确定具体的计算方法。
在计算多边形面积时，需要注意以下几点：-多边形的顶点坐标需要按照顺时针或逆时针的顺序给出，以确保计算出的面积为正或负。
-多边形的顶点坐标需要按照一条边上的顶点开始，依次给出。
-在计算多边形面积时，可以使用数值计算方法或几何计算方法。
-在使用数值计算方法时，需要注意计算精度和误差的问题。
综上所述，计算多边形面积的方法有很多种。
多边形的面积
❖ (2)一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布,上 底1米,下底1.2米,高0.7米,它的面积是多少?
❖ (3)一块三角形麦地底长200米,比高长50米,共 收小麦13.5吨.平均每公顷收小麦多少吨?
❖ (4)一块边长4厘米的正方形纸,从相邻两边的 中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下 的面积是多少?
12m 15m
17cm 12cm
8cm
2.填表.(单位:cm)
图形
底
高
平行四边 16
20
形
20
0.3
三角形 2.5
8ห้องสมุดไป่ตู้
三角形 4
8
梯形
a=8 b=12 5
a=3 b=(7 ) 8
面积
320
6 10 16 50 40
应用题
❖ (1)一块平行四边形的街头广告牌,底12.5米, 高6.4米.如果要油饰这块广告牌,每平方米用 油漆0.6千克,需要多少千克油漆?
整理和复习
多边形的面积
执教人：刘敏
1.复习平行四边形、三角形和梯形 面积公式及推导过程
(1)梳理公式
S=ah
割补平移
S=ab
两个完全一样
两个完全一样
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
(2)提出注意点
9cm 5cm
12cm
2cm
7cm 6cm
3cm
❖ (1)计算每个图形的面积.
0.5m
0.2m
6dm
❖ 王村有一个占地面积是3384平方米的鱼塘,村长告 诉小林,鱼塘两条平行的边是84米和60米.小林用新 学习的知识算出了两岸的宽度.
多边形的面积计算
多边形的面积计算多边形是指具有多边的封闭平面图形，其面积计算是几何学中重要的内容之一。
计算多边形面积的常见方法有以下几种：1. 面积公式法：面积公式法是计算多边形面积最常用的方法之一。
根据多边形的形状和边长，可以应用不同的面积公式来计算面积。
- 对于正多边形，面积公式为：面积 = 1/4 * 边长^2 * n * cot(π/n)，其中n为边数。
- 对于不规则多边形，可以将其分解为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和即可得到多边形的总面积。
2. 三角剖分法：对于不规则多边形，除了使用面积公式法外，三角剖分法也是一个常用的计算方法。
该方法通过将不规则多边形分割成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和。
三角剖分可以通过连接多边形顶点或者通过添加一些内部点来实现。
剖分后得到的三角形可以利用海伦公式或者向量叉积法来计算面积。
3. 线性代数法：线性代数法是一种更加高级的计算多边形面积的方法，它利用向量叉积的性质来计算。
通过将多边形的顶点坐标作为向量，然后计算向量的叉积，最后再取绝对值并除以2，即可得到多边形的面积。
这种方法的优势在于适用于各种不规则多边形，并且具有较高的计算精度。
但同时也需要较强的线性代数基础和计算能力。
在实际应用中，根据多边形的特点和要求，选择合适的面积计算方法是非常重要的。
对于简单规则的多边形，可以直接使用面积公式法。
而对于复杂的不规则多边形，三角剖分法和线性代数法则更适用。
需要注意的是，在计算多边形面积时，应确保准确获取多边形的顶点坐标，并按照逆时针或顺时针的次序连接这些顶点。
此外，还需要确保计算过程中的单位一致性，避免出现计算错误。
总结起来，多边形的面积计算是几何学中的重要内容，可以通过面积公式法、三角剖分法和线性代数法来计算。
在实际应用中需要根据多边形的特点选择合适的计算方法，并注意计算过程中的准确性和单位一致性，以确保计算结果的可靠性。
6多边形的面积文档资料
一个三角形，高不变，底扩
大3倍，面积就扩大（A）倍。
原来的面积 现在的面积
1×2÷2=1
3×2÷2=3
3倍
22
1
3
A. 3 B 6 C 9 27
有一块平行四边形稻田，底 是20米，高是10米，平均每 平方米收稻谷1.2千克。这块 稻田共收稻谷多少千克？合 多少吨？
先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。
两个平行四边形面积相等， 它们的底和高（ B ）。
A.一定相等 B.不一定相等 C.一定不相等
24
2
6
单
6×2=12（平方厘米）
位
：
厘
米
4
3 3×4=12（平方厘米）
25
求直角三角形的面积
①3×4÷2 ②3×5÷2 ③4×5÷2 ④5×2.4÷2 ⑤3×2.4÷2 ⑥4×2.4÷2
哪些算式正确？（①④）
30
用一块长1.8米、宽1.2米的 红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？
先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。
31
单位：米
0.3
0.2
1.8米
1.2 米
32
思考题
1.下图中红色部分面积和 黄色部分面积相比（ ）。
①黄色部分面积大 ②红色部分面积大 ③一样大 ④不能确定
420÷(50×1.1+50) =420÷105 =4(小时) 答:4小时相遇.
40
(二) 变化的相遇问题
7.甲乙两地相距480千米,客车以每小时50千米的速度从 甲地开往乙地,1.2小时后,货车以每小时55千米的速度 从乙地开往甲地.货车开出后几小时两车相遇?
多边形的面积计算
多边形的面积计算多边形是几何学中常见的图形，其面积计算是数学中的重要问题。
面积是指图形所占据的平面区域的大小，计算多边形的面积可以使用不同的方法，下面将介绍几种常见的计算多边形面积的方法。
方法一：正多边形的面积计算公式正多边形是指所有边长和内角相等的多边形，最常见的正多边形是正三角形、正方形、正五边形等。
正多边形的面积计算公式为：面积 = 边长的平方乘以√3 / 4。
例如，一个边长为5的正三角形的面积为：5²× √3 / 4 = 10.83。
方法二：将多边形划分为三角形求和将任意多边形划分为若干个三角形，计算每个三角形的面积，然后将其相加得到多边形的总面积。
这种方法适用于任意多边形，无论是凸多边形还是凹多边形。
划分的方法有很多种，可以选择不同的内角和边作为划分依据。
通过计算每个三角形的面积，并将其相加即可得到多边形的面积。
方法三：格林公式格林公式是一种计算封闭曲线所围多边形面积的方法，适用于不规则多边形。
格林公式的表达式为：面积= 0.5 × (∑(x[i]y[i+1] -x[i+1]y[i]))，其中x[i]和y[i]分别表示多边形的顶点的x坐标和y坐标。
通过遍历多边形的顶点，计算每个顶点所对应的面积，并将其相加，最终得到多边形的面积。
方法四：三角形面积向量叉乘将多边形的任意一个顶点作为基准点，逐个计算基准点与相邻两个顶点组成的三角形的面积，然后将其相加得到多边形的面积。
这个方法的关键在于计算三角形的面积，可以使用向量的叉乘来求解。
通过遍历多边形的顶点，计算每个三角形的面积，并将其相加，最终得到多边形的面积。
需要注意的是，在使用以上方法计算多边形的面积时，首先需要根据多边形的给定信息确定顶点的坐标或边长等参数。
然后，根据不同的计算方法进行计算，最终得到多边形的面积。
六年级上册多边形面积
六年级上册多边形面积在六年级上册的数学学习中，多边形面积可是一个重要的知识点呢！它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开解决许多几何问题的大门。
咱们先来说说什么是多边形。
多边形呀，就是由多条线段首尾相连组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形（比如长方形、正方形、平行四边形、梯形）等等。
那为什么要学习多边形的面积呢？这可太有用啦！比如，我们要给家里的花园铺上草坪，就得先算出花园的面积，才能知道需要买多少草坪；或者要给房间铺上地板，也得知道房间地面的面积，才能确定需要多少块地板。
先来说说三角形的面积。
三角形的面积计算公式是：面积＝底×高÷2。
为什么要除以 2 呢？咱们可以这样想，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形的面积是底乘高，所以一个三角形的面积就是底乘高除以 2 啦。
举个例子，有一个三角形，底是 6 厘米，高是 4 厘米。
那它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
接下来是平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高。
比如说，一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，那它的面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
再看看长方形。
长方形是特殊的平行四边形，它的面积＝长×宽。
比如，一个长方形的长是 7 厘米，宽是 3 厘米，面积就是 7×3 ＝ 21 平方厘米。
正方形呢，因为它的四条边都相等，所以面积＝边长×边长。
假如一个正方形的边长是 4 厘米，那它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
最后说说梯形。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
比如说，一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那它的面积就是（3 ＋ 5）×4÷2 ＝ 16 平方厘米。
在实际做题的时候，我们经常会遇到一些需要灵活运用这些公式的情况。
比如，有的题目可能只告诉了我们三角形的面积和底，让我们求高；或者告诉了平行四边形的面积和高，让我们求底。
第六单元 多边形面积+教案1
第六单元多边形的面积教学内容：1.平行四边形的面积。
2.三角形的面积。
3.梯形的面积。
4.组合图形的面积。
5.整理和复习。
教学目标：1.通过割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
能利用面积公式解决相应的实际问题。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出它的面积。
3.使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4.使学生在探索图形面积的计算方法中，渗透转化的数学思想方法，获得探索问题成功的体验，提高学生学习的兴趣，逐步形成积极的数学情感。
重点难点：1.重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确的利用公式进行计算。
2.难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
（3）用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。
课时安排：12课时第一课时平行四边形面积的计算教学内容：教材第79-81页。
教学目标知识与技能：1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式。
2.会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
重点难点：1.公式并正确计算平行四边形的面积。
2.平行四边形面积公式的推导过程。
教法：直观演示。
学法：动手操作，合作探究。
教学准备：每个学生准备两个平行四边形。
教学过程：一、复习引入1.什么是面积？2.请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件
小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件一、概括首先我们要明白什么是多边形，简单来说多边形就是由几条直线段首尾相连围成的图形。
这样的图形可以有很多形状和大小，有的像三角形、长方形等都很常见。
我们将学习如何计算这些多边形的面积，大家知道吗？面积是一个二维的概念，它表示一个平面覆盖的范围有多大。
对于多边形来说，它的面积就是它内部的区域大小。
听起来很有趣吧？让我们一起进入这个奇妙的数学世界吧！1. 介绍多边形的基本概念亲爱的同学们，你们好！今天我们要一起走进一个充满奇妙图形的世界，探索一个叫做“多边形”的神奇领域。
你们知道吗？多边形其实就藏在我们生活的每一个角落，比如说我们的课本，还有我们的书桌桌面都是多边形的一部分呢！所以学习多边形并不遥不可及哦，先来认识多边形吧！2. 引出多边形的面积学习的重要性同学们你们知道吗？在我们的日常生活中，经常需要计算各种各样的形状的面积，比如我们家的院子、学校的操场，还有各种各样的建筑物的屋顶，这些都是多边形。
而我们要知道这些地方的面积是多少，就需要学习多边形的面积计算。
所以今天我们要学习的这个单元《多边形的面积》，真的是非常重要哦！它能帮助我们解决生活中很多关于面积的问题，我们不仅可以了解更多的数学知识，还能运用这些知识去解决生活中的实际问题，感觉真的很棒！让我们一起探索多边形的面积吧！二、单元学习目标同学们新的单元《多边形的面积》即将开启让我们一起进入这个奇妙的数学世界吧！在这个单元里，我们要一起完成几个重要的学习目标。
学好这些内容，你的数学水平会迈上一个新台阶哦！接下来我们具体说说需要掌握什么内容：首先要能够理解和掌握多边形的概念，理解多边形和边和角之间的关系。
掌握这一点是我们探究多边形面积的基础，我们要知道，多边形是由多条线段围成的图形。
接下来我们要学习如何计算不同形状的多边形的面积，比如三角形、平行四边形等。
要知道它们的面积计算公式，并能灵活运用它们解决实际问题。
多边形面积计算.doc
明天的校——组合图形的面积计算【学情分析】学了圆以后，小学阶段所有的平面图学生都己熟悉了，也己有一定的平im几何知识基础，认识了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的一些简单特性，会用公式计算这些图形的面积。
在实际生活中我们见到物体表面的图形中有很多都是由一些简单的平面图形组合而成的，实际上也经常涉及到要计算这些组合图形的而积，它的应用非常广泛，因此学习“组合图形的面积计算”这个内容有一定的实际意义和价值。
（学生w能会遇到什么困难呢？）【教学目标】1.知识目标：通过设计、绿化“明天的校园”，使学生进一步巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平而图形的计算方法，掌握组合图形而积的计算方法。
2.技能目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，并在解决问题的过程中树立与他人合作的意识。
3.情感bl标：激发学生的学习兴趣，使学生学会具体问题具体分析。
使学生感受数学的作用，进行爱我校园的思想教育。
【教学重点、难点】如何把组合图形转换成成学生熟悉的平而图形。
【课前布置】每人用所学的平面图设计一幅“明天的校园”【课前谈话】你心中“明天的校园”是怎么样的？【教学过程】（课堂实录）心问题动，给我们的校园穿上绿色的新装。
2、提出中心问题。
师：现在有两个公司来谈业务，A公司说：你们一次性拿出40万元吧，我保证把最漂亮、最耐活的草皮给你铺上，让沈一小成为绿色花园式校园。
B公司说：你们只要给我每平方米15元，我-定给你们铺上同等质量的草皮。
如果你是校长，你决定请哪个公司来绿化？生答：先要知道绿化的面积有多少？“明天的沈一小”，课中绿化新校园来激发学生的兴趣。
同时通过A、B两个公司来谈业务，一个要一次性拿出40万元，另一个只要每平方米15元，激起学生的争论，从而提出中心问题：到底选哪个公司呢？必须先要知道绿化的面积是多少？这样当学习者介入到解决生活实际问题时，学习就能够得到促进。
- 、学生探究，解决问题（一）激活旧知1、观察校园平面设计图师：说得太好了，只有知道需要绿化的面积是多少，才能决定请哪个公司比较合算。
多边形的面积
第06讲多边形的面积一、平行四边形的面积【重要知识点】平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底高【例题1】在一块底是90，高是60的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.252，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？【例题2】如下图，在一个长方形草坪中有一条平行四边形的石子路，草坪的面积是多少？【例题3】一个平行四边形，底增加2后，面积增加202；高增加3后，面积增加452，原平行四边形的面积是多少平方厘米？二、三角形的面积【重要知识点】三角形的面积公式三角形的面积底高 2【例题1】下列图形中的阴影部分相比较，（）。
.甲的阴影部分面积大.乙的阴影部分面积大.丙的阴影部分面积大.丁的阴影部分面积大.甲、乙、丙、丁的阴影部分面积同样大【例题2】下图中阴影部分的面积是102，三角形的面积是多少平方厘米？【例题3】下图中两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？三、梯形的面积【重要知识点】梯形的面积公式梯形的面积上底下底高 2【例题1】光明小学体育场上的足球门的侧面是一个梯形，上底是0.8，下底是1.2，高是2.4。
这个球门两个侧面的面积和是多少平方米？【例题2】如图，5，4，9。
左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。
【例题3】三角形和三角形是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示。
求阴影部分的面积。
（单位：）四、组合图形的面积【重要知识点】组合图形的面积根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
估算不规则图形的面积1、先通过数格子确定面积的范围，再把不是满格的都按半格来计算；2、把不规则的图形转化为已学过的图形来估算面积。
【例题1】求下列组合图形的面积。
（单位：）【例题2】在四边形中，为的中点，为的中点，如果四边形的面积是802，求阴影部分的面积。
【例题3】下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4，求阴影部分的面积。
多边形的面积-资料
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
下面这块地种了三种蔬菜。茄子、西红 柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共 有多少平方米？
解：茄子地是三角形 S1=15×32÷2=240（平方米） 黄瓜地是平行四边形 S2=25×32=800（平方米） 西红柿地是梯形 S3=（15+23）×32÷2=608（平方米）
多边形的面积
原
来
平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原
来 平 行 四
（ 长 方 形
பைடு நூலகம்
原来平行四边形的底
（长方形的长）
边的
形宽
的）
高
长方形的面积 = 长 ×
S =ah
宽
× 平行四边形的面积 = 底
高
高
底 三角形的面积= 平底形四×边形高面积 ÷2
S=ah÷2
梯形上底+梯形下底 高
总面积S=240+800+608=1648（平方米） 答：茄子种了240平方米，黄瓜种了800平方米，西
红柿种了608平方米。总面积是1648平方米。
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多边形的面积课件
多边形的面积课件《多边形的面积（复习与整理）》一、教学内容：人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积整理复习”。
二、教学目标：1、回忆整理多边形面积的计算公式及推导过程，熟练地应用公式进行计算。
三、教学重点：回忆整理多边形面积的计算公式及推导过程。
四、教学难点：五、教学准备：多媒体课件、学具。
六、教学过程：（一）、创设情境，引入课题。
同学们在我们刚结束的多边形的面积这一单元，我们都一起研究了哪些图形的特征和面积？生：平行四边形，三角形，梯形。
（随贴到黑板）今天我们就来复习和解决关于这些多边形的面积方面的知识。
（板书：多边形的面积复习）2、回忆一下我们都学习了这些图形的哪些数学知识呢？学生回答师：你能在练习本上写出用字母表示的面积计算公式吗？学生写公式。
3、组织反馈。
（课件展示）（二）、梳理知识，构建知识网络。
师：这三个平面图形每个图形的面积公式分别是怎样推导出来的呢？师：请小组中的每个同学选1种你喜欢的图形，借助课前准备的学具，和你的学习伙伴交流一下面积的推导过程。
全班交流，哪个同学愿意代表你们组上台来说一说你选出的图形的面积推导过程。
生A：把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，这个平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2、生B：刚才这个小组的代表说的是**的面积推导过程，(课件展示)有选其它图形的吗？(课件展示)师：商量好没有？谁愿意将你们商量的结果告诉大家？生A：由平行四边形的面积计算公式推出了三角形和梯形的面积计算公式，我们都是把新学的图形转化成以前学习过的图形从而来推出它的面积计算公式的。
那你能不能用简洁的几个箭头把这几个图形连结一下，清楚地表示出他们之间的关系。
学生板演追问：你为什么这样连？说说你的想法。
其它同学的意见和他们一样吗？有没有要补充的？或者你有不一样的想法想展示一下？师：你觉得可以按照怎样的观察顺序来帮助我们理解记忆这些平面图形的面积推导过程呢？生A：我觉得可以从左往右看：由长方形面积推导出正方形、平行四边形的面积，由平行四边形面积推导出三角形和梯形的面积。
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组合图形的面积知识点归纳
1、组合图形面积
冋忆：常见简单图形面积的求法
长方形面积二止方形面积二
平行四边形面积二三角形面积二
梯形面积二
【知识点】：
组合图形：有几个简单的图形拼出來的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。
一般运用的方法是“分割法”和“添补法"。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同吋又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
2、探索活动：成长的脚印
【知识点】：
能止确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
3、公顷与平方千米
测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米做单位
1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷
4、设计秋游方案
学会设计方案：秋游时间、地点、人员；秋游交通工具；旅游景点门票价格, 计算旅游费用；景点开放吋间；设计参观路线；，明确注意事项。
学会选择方案：比较
5、图形中的规律
【知识点】：
能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
在“点阵中的规律''的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后 续图形中点的数量。
6、鸡兔同笼
【知识点】：
借助“鸡兔同笼"这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体 会出解决问题的一般策略一列表（常见的3种人
逐一列表法（假设全是“鸡”或者假设全是“兔”）
跳跃列表法
折中列表法
练习 is coming
计算方法总结：
1、 分图形，利用（
2、 找条件，找出（
3、 算（）。
判断判断 1、
三角形的面积是平行四边形面积的一半 2、
面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形 3、
同底等高的两个三角形的面积一定相等 4、
把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，而积减少了. 5、 两个三角形面积相等，底和高也一定相等 试一试
求阴影部分的面积
）与（）法 ）条件
20
4.3公顷=( )平方米 1000公顷=()平方千米 ()平方厘米=10平方分米 搭一个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角 形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7跟火柴
棒，照这样的规律下去，搭10
个三角形需要多少根火柴棒?
100
1 cm
三、 单位换算
90平方厘米=(
)平方米 1平方米二()平方厘米
10万平方米二()公顷
四、 规律 1、用火柴棒搭建如下一行三角形, 二、计算出下列不规则图形面积
A2V
请认真观察点阵中的规律，划一划，并在横线上填写算式
第7个点阵中有 _____ 个点「
3
( )( ) ( ) ( ) ( )
五、利用列表法來解决问题
1、20元与50元的人民币共23张，价值730元，20元50元人民币各冇多 少张？
第1个 第2个 第3个 第4个 、请认真观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式，并画岀第5个点阵。