几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点
如何培养学生的空间观念和几何直观
如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何，平面几何是初中数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，授课老师倘若稍有不注意，就会导致部分学生丧失学习的信心，产生厌学的心理。
通过这些天学习，浅谈一下如何培养学生的空间观念，几何直观。
一、创设现实情境，激发学生兴趣在教学中选取现实的，有意义的，贴近学生生活经验的素材或题材，让学生在情景中主动从事学习活动，例如：在新授八年级上册第一章第三节蚂蚁怎么爬最近时，首先提出问题：一个有盖的长方形盒子长宽高分别为5厘米，4厘米，3厘米，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？让生通过计算，然后计算，比较，得出蚂蚁到底怎么爬最近，来增加学生充分参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣。
二、引导观察比较，形成空间表象。
在教学中，我们不仅要让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，更要让学生在观察中学会分析、比较，找出事物的不同特征，从而逐步形成空间表象。
三、联系生活实际，发展空间想象。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。
因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力从而发展学生空间观念。
四、重视实际应用，深化空间观念。
空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体空间形象，深化学生的空间观念。
五、让学生掌握证明依据，牢固把握证明方法在平时的学习中，要让学生充分理解记忆证明依据：定义、公理、定理等，这样才能抓住推理证明的前提；掌握证明方法；1 综合法 2 分析法3反证法六、让学生“学”与“练”结合，拓展思路在学习的过程中，学生除了要学习相关的几何知识外，关键是要会运用这些知识解题，因此，练习必不可少。
对几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力的认识.doc
对几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力的认识初中几何的学习，对于学生空间观念的培养，除了丰富的图形世界和视图投影两章内容之外，在旋转、对称等的教学中也可以发展学生的空间观念。
新课标指出：“几何知识的教学,要通过观察，测量，动手操作等实际活动，加深对几何形体的认识，逐步发展学生的空间观念。
”但是在过去的几何教学中，往往过多过早地强调计算，把直观的几何问题作为单纯的计算问题，忽视对学生空间观念和空间想象力的发展。
造成的后果是学生形量混淆、概念不清，对复杂图形的计算，难于找到正确的解题思路和方法。
《数学课程标准》在几何方.面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形, 并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”，在初中几何的学习中，计算、推理和证明的依据是概念和定理。
一、培养学生的直觉思维，发展空间观念直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物木质的一种思维方式，这种能进行快速反应的能力，如看到题目的条件或题里的图形, 能很快说出它的特点，隐藏的意思等的能力，在几何的学习中犹其重要。
（―）根据学生的心理特征和认识规律，采用直观手段，让学生在实践操作中逐步发展空间观念。
而每一个概念、公理和定理总是对应着一个剔除了无关信息的直观图形，例如：三角形的中位线是连接三角形两条边的中点的线段（概念），三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半（定理），与此应对应的直观图形；等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线三线合一（定理），与此也对应的直观图形是能完整而又全面反映上述两个定理内容所必需的最简图形，称像这种与概念、公理、定理相对应的最简直观图形为基木几何图形，是几何概念、公理和定理的载体，这样就建立了一个儿何概念、公理或定理与基木图形的对应关系，可以由定理联想图形，也可以由图形联想定理，实现直观与抽象的有机转换。
（二）设计一些简单的想象活动，深化知识，培养学生的空间想象能力。
区别空间观念与几何直观
区别空间观念与几何直观宗建梅 通过课程学习中专家对标准中核心概念的解读，使我对空间观念和几何直观这两个概念有了更深的了解。
第3期小学数学6班 班级学习简报主编：杜春雷在一定意义上，学生是老师的影子，儿女是父母的影子。
——章 军教育的目的是培养人的个性。
——赫•斯宾塞身教犹如绵绵细雨，润物无声，恰似“此处无声胜有声”。
——徐安空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，因此我们要了解它们之间的联系区别。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。
他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。
一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。
第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。
第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
原来，我们在解决实际问题时画的线段图、鸡兔同笼问题的画图法等都属于几何直观呀！既然几何直观可以帮助学生直观地理解数学，今后我们应该在这方面多想方法，培养学生这种能力。
教师要学会反思吕雅忘了谁说过这样的话：一个教师，写一辈子教案，也不可能成为名师，如果一名新教师写三年教学反思，就有可能成为一名出色的好教师。
在教学中如何培养和发展学生的几何直观和空间观念
在教学中如何培养和发展学生的几何直观和空间观念几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
1、联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
在学习垂径定理时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。
空间观念和几何直观理解和运用方面的做法
请在空间观念和几何直观两个核心概念中选择一个，结合自己的教学实践谈谈您在理解和运用方面的做法。
在几何领域培育和进展同学的空间观念（即空间图形的想象力），比较集中的几个章节有：丰富的图形世界和视图投影，位置的确定，图形的变换（轴对称，中心对称，平移，旋转，位似图形等变换）及《圆》这一章中与圆锥有关的的计算，以及渗透到各章节中的图形和图形变换，都可以进展同学的空间观念。
这几章主要集中的体现了由实物到图形，立体图形与平面图形的转换，由静态到动态。
而这些贯穿在几何的整个学习过程中。
在采用和处理这些内容时，下面就我个人的理解谈谈自己的看法：1、空间观念主要是指依据物体特征，抽象出的几何图形，依据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述, 画出图形等等。
本质是几何直观，要培育学科的直观，这个不光是数学，也许全部的学科都要培育学科的直观，对于数学来说，可以有代数的直观，可以有几何直观，可以有统计直观，但是代数的直观特别的困难，统计的直观也特别的困难。
没有相当的训练是建立不起来的，最简洁的就是几何直观，为什么由于几何直观看得见摸得着。
对学校的时候不能对同学要求太高。
这样的话，知道一些方位。
空间观念的核心不是一个点，而是两个点。
所以数学在本质上争论是关系，两个点之间的方位关系是空间直观。
比如从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，假如能这个想清晰，这个孩子规律思维力量就挺强的，就是在你那看，我在什么地方, 这样的思维假如都能达成的话，这个孩子规律思维力量就很强，这里空间好象是一个直观, 其实有一个规律思维力量，它们之间的关系。
2、儿何直观主要是指采用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把简单的数学问题，变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。
3、采用几何直观培育同学空间想象力。
教学中关注同学的基本生活阅历和生活经受,注意引导同学把生活中对图形的感受与有关学问建立联系，在同学乐观主动的参加学习中。
小学数学空间观念和几何直观
小学数学空间观念和几何直观空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的核心概念。
这两个核心概念都与“图形与几何”的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是其中的几何直观并不是仅仅针对几何而言的，甚至不是仅仅针对数学而言的。
空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
从上面的论述可以看到，空间观念的本质是空间想象力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教青数学课程标准(2011年版)》中的例11和例16。
除此之外，小学数学教学中的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判物体所在的位置，例如《义务教育数学课程标准(2011年版)》所要求的：会描述简单的路线图(参见例 36)。
在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
生活的经验告诉我们：有些人的直观能力要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心，此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，只要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。
这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素，也有后天的养成。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
正因为如此，在《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标的“四基”中包含了“基本活动经验”。
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。
正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。
教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。
教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。
教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。
让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。
本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观和空间观念
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观和空间观念几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用；在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。
因此，重视培养学生的空间观念有助于学生更好地生存、发展。
那么，如何培养学生的空间观念，几何直观和推理能力呢？∙注重观察，增加学生空间观念的积累。
从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
培养空间观察必须从低年级抓起.义务教育教材从一年级起就安排几何形体的认识，其主旨在于加强数形结合，增加儿童空间观念的积累，分散后继教材的难度;从当前应试教育向素质教育转轨来看，要实施素质教育，首先应该从低年级抓起。
低年级学生年龄小，可塑性强，对儿何形体的直观认识能力也强。
早期开发智力的基础是发展形象思维。
形象思维是根据已有的形象或表象来思维的，它与空间观念的积累紧密相关。
∙重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。
注重多媒体的功能，培养学生的空间观念。
对于教材中抽象的问题，我们要借助现代化教学手段——多媒体直观演示的效果，将重点和难点呈现出来。
浅谈如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观
２３３ 与演绎，所以，教师要紧抓教材，精心备好每一节课。
在备课前，我一般会整本书都浏览一下，看看书本内知识点之间的关联，一边备课一边想怎么讲才能把知识传授给他们，还要想想学生们能不能接受这种讲课方式，一旦遇到难一点的知识，我该怎么准备教材讲好这节课等。
比如，在备《测量》这节课时，我想到学生对具体的测量单位可能不会了解，于是我找到家里的米尺、尺子、闲置的木箱、硬币等材料，准备讲课时拿到课堂上，以便于一边讲课一边给学生们演示测量方式。
因为有了准备，所以讲课时比较从容，这节重点内容学生们很轻松地学会了。
３．改进方法，增强课堂效率。
有些数学重难点，教师单纯通过口头形式不能达到让学生理解的程度，这就需要教师不断学习，研究不同的学习方法，让学生消化重难点。
例如，在《测量》中重量的学习环节中，我采用多媒体方式，把不同重量的东西以画面的形式呈现给学生，一吨的雪梨，一千克的苹果，一克的米……事实证明，这种直观形象画面的演示，使抽象的知识变得可视化，同学们会觉得：原来这个知识点也没有那么难啊！这种多媒体教学方式降低了教学难度，学生学得轻松，很容易掌握了知识。
４．灵活游戏，激发数学灵感。
小学生思维比较活跃，不喜欢被束缚，对于一些枯燥的课程内容，他们会产生腻烦情绪。
所以在教学中，教师要善于观察学生的课堂情绪，结合学生的善于表现的心理特点，采用灵活的课堂氛围调动学生的积极性，激发他们的数学灵感，突破数学重难点。
尤其是在夏天的课堂上，学生们容易产生疲劳感，上课容易走神。
所以，这种情况下，我一般会采用数学游戏方式激发学生的学习兴趣。
例如，在《多位数乘以一位数》，我先出几个简单的乘法题，让学生们在规定的时间内作答，谁在最短的时间内回答的最多、最正确，谁就是胜利者。
这种小游戏的设置，将学生的注意力提高了顶点，不仅活跃了课堂气氛，还让一些原本掌握乘法口诀不太好的学生进行了知识点的巩固，本节课重点知识的讲解也水到渠成。
５．动手操作，提高学习兴趣。
几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点
几何直观和空间观念地差异及教学侧重点东北师范大学孔凡哲东北师范大学第二附属小学王延萍几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）»）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素• b5E2RGbCAP几何直观与推理能力差异是显而易见地•但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题•本文就此阐述• p1EanqFDPw一、几何直观与空间观念地含义差异分析正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题•借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果•特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中” • DXDiTa9E3d我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义• RTCrpUDGiT对此，我们可以这样定义几何直观：几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzVD7HxA几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一• jLBHrnAlLg作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重• XHAQX74J0X（一）二者地侧重点非常明显几何直观通常是在有背景地条件下进行地，而借助几何直观“看”出来地结果，往往需要经过逻辑推理地验证•而空间观念侧重于“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”，“描述图形地运动和变化”，“依据语言描述画出图形”等等，这些活动未必必须凭借看得见、摸得着地真实图形，而可以凭借语言、头脑地想象物等等• LDAYtRyKfE不仅如此，几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间地感知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形地能力，后者侧重于几何学习对学习者带来地变化和发展• Zzz6ZB2Ltk（二）二者触及地领域各有侧重几何直观侧重于利用图形整体分析和把握数学问题，而这里地问题几乎涉及数学地各个领域，而空间观念大多局限在“图形与几何”领域一一虽然有时触及几何与数学地其他分支学科地交叉领域• dvzfvkwMIl（三）二者在若干局部领域具有交叉性、重叠性即，对于凭借图形分析其对应地实际物体，二者具有重叠部分，几何直观侧重于整体把握问题、分析解决相关地问题（虽然问题未必都是几何问题），而空间观念侧重于看到图形想到事物，能够进行图形与其相关事物之间地转换等• rqyn14ZNXI（四）对于学生地形象思维地发展，二者共同发挥作用在日常教学中，我们应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生地几何直观与推理能力■帮助学生逐步形成初步地几何直观，感受几何直观地作用.EmxvxOtOco特别地，就整个义务教育阶段而言，推理能力地培养必须以学生已有地几何活动经验、几何直观为先导，但必须强调概念或观念地明确定义，以及几何量地代数运算.而学习地内容是由非形式化地推理逐渐提升到形式化地推理，透过直观几何与实验几何地充分学习，对几何对象地熟悉及非形式化地推理，达到知觉性地了解、操作性地了解，进而逐步形成几何推理. 当然，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力地必不可少地阶段，属于奠基性工作.SixE2yXPq5二、几何直观与空间观念地作用、价值地差异分析几何直观属于直观感知基础之上所形成地理性思考所致，是学习者对于数学对象地几何属性（或与几何属性密切相关地一些属性）地整体把握和直接判断地能力；6ewMyirQFL同时，几何直观是学习者、研究者对于数学对象地全貌和本质进行地直接把握，这种直接判断建立在针对几何图形长期有效地观察和思考地基础之上，既有相对丰富地经验积淀，更有经验基础之上地理性地概括和升华.kavU42VRUs（一）二者都是图形与几何领域长期学习地积淀所形成地结果，具有连续性1•几何直观需要长期地积淀，即利用图形、采取整体思维地方式把握问题地本质，逐渐形成针对几何图形（及其等价量）地数学直观.y6v3ALoS89例如，看到a2+b2，完全下意识地（自觉地）想到直角三角形地两条直角边地平方和，它等于斜边地平方.2•长期从事图形与几何地操作活动，并善于分析几何活动要素之间地关系，可以逐步形成空间观念.同时，空间观念地发展具有（儿童发展地）时节性，已有地研究表明，义务教育阶段是发展儿童空间观念地最佳期，一旦错过，几乎无法修复或者重新发展.M2ub6vSTnP 其实，几何地启蒙活动应该借助探索、研究、分析、讨论生活中地真实形体，充分使用学生原有地、处在生活经验状态地几何认知，熟练地描述与表征周围地环境.这些实验、观察、探索地活动需要不断地安排在不同地学习层次中，探索形体地要素、发现性质、找出形体间地关系，让学生透过有趣地操作实践活动更多地了解几何世界，促进他们几何思维地发展.OYujCfmUCw（二）二者都具有一定地逻辑性几何直观属于从整体地视角直接把握问题地本质，其间需要摒弃大量无关地次要信息，而把握核心要素之间地内在关联，其逻辑地成分显而易见；eUts8ZQVRd与此相对，空间观念地各个成分几乎都涉及逻辑成分，无论是实物与其相应地图形之间地逻辑关系，还是图形之中地各个要素之间地关系，无论是二维、三维图形之间地转换，还是将复杂地图形与其基本图形之间地关系，无论是根据物体特征抽象出几何图形，还是想象出物体地方位及其相互地位置关系，无论是描述图形地运动和变化，还是依据语言地描述画出图形，都或多或少地涉及逻辑因素.sQsAEJkW5T（三）二者具有密切地关联性作为几何学习地重要目地，无论是几何直观，还是空间观念，都深深融入学生地几何学习活动之中，而这些学习与学生亲身参与地几何活动交织在一起，在许多情况下几乎无法严格区分.虽然空间观念、几何直观都有先天地成分，但是，其实质性地发展都是在后天完成地，同时，二者地发展相互制约、相互促进.GMslasNXkA1•空间观念地发展对于几何直观地发展具有重要地促进作用，并构成几何直观形成地重要基础（虽然不是唯一基础，几何直观发展地另一个重要基础，就是整体思维方式地形成，这需要适度地抽象水平，能够撇开无关要素、单刀直入把握要害.TlrRGchYzg 2•几何直观地发展对于空间观念具有重要地强化作用中小学数学中地几何直观具体表现为四种基本形式“实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观”.这些不同层面地几何直观其实与空间观念地发展密切联系在一起：7EqZcWLZNX在实物直观（即实物层面地几何直观）阶段，学生借助与研究对象有着一定关联地现实世界中地实际存在物，以此作为参照物，借助其与研究对象之间地关联，进行简捷、形象地思考，获得针对研究对象地深刻判断（地一种能力），与其同时，学生也在渐渐地经历图形抽象地过程，空间观念地“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体” “依据语言地描述画出图形等”等成分不断发展.lzq7IGfO2E在简约符号直观（即简约符号层面地几何直观）阶段，学生在实物直观地基础上，进行一定程度地抽象而形成半符号化地直观，诸如行程问题中地线路图等等，运用这种直观形式，学生可以很好地“描述物体地方位及其相互之间地位置关系”“描述物体地运动和变化” .zvpgeqJ1hk在运用图形直观地阶段，学生可以采以明确地几何图形为载体分析处理相关地问题，既可以涉及代数问题，也可以触及几何问题.其中，分析图形地基本要素之间地相关关系，是准确运用图形直观地关键，这恰恰是空间观念地重要成分之一.NrpoJac3v1作为实物直观、简约符号直观、图形直观地复合物，替代物直观是一种复合地几何直观，既可以依托简捷地直观图形，也可能依托用语言或数学学科表征物所代表地直观形式，对于“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”等等成分地培养具有显著作用.1nowfTG4KI（四）二者彼此具有不可替代性作为“图形与几何”领域学习地重要目标，几何直观和空间观念彼此无法替代，几何直观侧重于应用，而空间观念侧重于学习者对于几何对象地把握程度.从而，具有良好地几何直观（能力）就构成检验空间观念地重要指标之一（虽然不是唯一指标）.fjnFLDa5Zo三、几何直观与空间观念地培养侧重点及其典型案例分析1.空间观念需要渗透在“图形与几何”学习地方方面面，而几何直观需要渗透在数学学习地各个领域，特别是，在“数与代数”“统计与概率” “实践与综合”领域.tfnNhnE6e5例如，通过观察、操作等活动，进一步认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体，利用学生周围常见地事物，引导学生感受和探索图形地特征，丰富图形与几何地活动经验，建立初步地空间观念和几何直观•因而，积累几何活动经验就成为几何教育地一个更加直接地目标和追求•拥有丰富地几何活动经验并且善于反思地人，他地几何直观更有可能达到更高地水平.HbmVN777sL与此相对应，借助于恰当地图形、几何模型进行解释，能够启迪思路，帮助学生理解和接受抽象地内容和方法，而抽象观念、形式化语言地直观背景和几何形象，都为学生创造了一个主动思考地机会和揭示经验地策略，使学生从洞察和想象地内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现地过程.V7l4jRB8Hs2•几何直观更多地体现在问题解决之中、新知建构地过程之中，而空间观念需要全方位地体现在学生亲身参与几何活动之中• 83ICPA59W9例如，借鉴俄罗斯L.V.沙雷金和L.N.叶尔冈日耶娃合著地《直观几何》中地做法，通过折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体地展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题，让小学生用直观地方法接触大量地、生动地几何世界，既可以在问题解决之中体会几何直观带来地美妙，又可以在活动之中发展空间观念，开阔学生地数学视野，体验了数学地魅力和情趣.mZkklkzaaP3.随着年级地升高，几何直观地层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到符号直观、图形直观.而空间观念地发展需要从涵盖“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“想象出物体地方位和相互之间地位置关系” “描述图形地运动和变化” “依据语言描述画出图形”等各个方面，而不可局限在某些方面，比如，从实物到图形地转换.AVktR43bpw（编者注：限于篇幅，例子从略）4•几何直观需要更较高地思维水平，从而，更需要教师在日常教学中不断主动地运用几何直观帮助学生建构自己地数学理解，有意识地培养学生地整体思维方式和数形结合地意识，并帮助学生把握往往起核心地那些基本图形（诸如三角形、正方形等等） .ORjBnOwcEd比如，在统计问题中，可以借助一个圆片代表样本数据 1，由此可以很好地理解“移多补少”，进而掌握平均数地概念 .这里地“圆片”就是样本数据 1地替代物，直观而形象.而 如下地代数案例也可以很好地体现几何直观地作用： 2MiJTy0dTT【案例】 新世纪版3年级上册 第30〜31页“去游乐场一一两位数乘一位数进位乘法”生1：我先算10个4,再算6个4,然后把结果加起来就是得数。
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观一、培养空间观念的重要性及意义。
美国心理学家洛埃，化了三年时间对美国最杰出的几百名科学家做过调查，结果显示:科学家的空间理解能力均属优异。
这表明，空间想象能力是构成科技人员智力结构的三大重要内容之一。
我们知道，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。
这是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程，这个过程也是人的思维不断在二维与三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
中学生毕业后，无论从事什么工作，空间观念都是必备的。
比如，随着生产力水平的提高，几乎每个社会成员都要和机械打交道，只有具备比较丰富的空间观念和空间想象能力，才有可能深入理解它的构造和原理;进入理工、农医德各类高校的学生，为了进一步学习比较深入的理论，要接触血多比较复杂的实验设备，这也需要具备较强的空间想象能力。
有人做过统计，在机械设计中，画图要占50-80%的时间。
画得出，画得快，是以想得清、想得快为前提的，所以空间观念是设计能力的实在因数。
所以，无论从提高教育水平的观点来看，还是从人才培养的观点来看，空间观念、空间想象力并不是一种特殊的数学能力，而是普通文化修养的一个标志。
具备较丰富的再造性空间观念、空间想象能力，是现代科学技术发展对每个社会成员所要求的必备条件，而较强的创造性空间想象能力，又是任何革新者或创造者成功的基础之一。
二、空间观念的诠释。
《国家数学课程标准》在发展性领域中提出:应使学生在空间观念方面获得发展，建立初步的空间观念，发展形象思维。
在知识技能领域中提出的“空间与图形”包括:1.通过探究物体与图形的形状、大小和相互位置关系，在观察、操作、测量、想象与设计等活动中，体会量的实际意义，发展空间观念;2.能根据实物和图形进行空间推理，体会证明的必要性，会进行简单的演绎论证;3.掌握空间与图形的有关基础知识和基本技能，并能运用所学知识和技能解决问题,进行交流。
浅谈在教学中加强空间观念和几何直观的理解及运用.DOC
浅谈在教学中加强空间观念和几何直观的理解及运用
我们生活在万物之中，解决问题也要回到实物之中。
我们先来理解这两个概念：空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
简单的说，空间观念是直观到抽象的形成过程，几何直观是抽象到直观的反转。
从这两个概念的形成来分析，因该先有空间观念形成，再有几何直观的理解及运用。
我们小学数学课本里安排了两个有关几何的知识：面积和体积。
在面积的教学中，我们要注意两个转化，一是从理论知识的运用，二是理论解决问题的运用。
在教学中，教师常犯的错误时只注重知识的传授，而往往忽略理论解决实际问题的运用能力。
在学生中，每个学生的能力差异较大，为了加深学生对知识的印象，必须引导学生到实际事物之中，感受理论到实际、直观到抽象的关系。
引导学生到实地去解决问题，才能够完成知识的掌握和运用能力的形成过程。
在现实教学中，我们只过多注重空间观念的形成，而忽略几何直观的理解和运用。
但在新课程标准的理念当中，更注重知识的理解和运用。
因此，我们的知识从生活中来学来，到生活中去
运用，才算完成知识的传授和能力的培养。
模板：。
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
包括课程里面的视图、展开、截等，空间观念的培养通过二维图形和三维图形之间的转换比较有效。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几乎直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观也为学生创造了一个自己主动思考的机会；老师通过创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。
数学教学中联系学生的生活，根据学生已有的生活经验，合理利用教材提供的资源，培养学生的数学空间观念方法是多种多样的。
一、在观察中，培养学生的空间意识。
通过观察图形培养空间观念，空间观念的形成得以敏锐的观察能力来支撑。
通过观察，了解空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。
小学数学空间观念和几何直观的培养与评价研究
2020年15期New Generation小学数学空间观念和几何直观的培养与评价研究洪惠双（厦门市同安区第二实验小学福建厦门361100）摘要：在现阶段的教育中，数学能力的教育是非常重要的，在当前的教育环节中，数学教育思想和数学的核心素养的发展要求非常的关键，也逐渐的产生了更加深刻的教育影响和教育水平。
因此，在当前的小学数学教育中，教师要不断的将小学数学空间观念和几何直观的培养与评价更好的凸显，促进小学数学教育的进步和发展。
关键词：小学数学；空间观念；核心素养；几何直观；教育评价在小学的教育中针对学生的空间观念的培养和几何直观能力的探究都是关于提升小学生数学核心素养的关键要求，也是在学生们理论和实践中的要求，因此，在现阶段的小学数学课堂中教师要不断的针对当前的形式进行发展，将数学的新形势和新问题带入到课堂中，帮助学生更好的提升和发展。
一、小学数学教师要不断引导学生观察几何图形，建立初步的空间观念空间观念是一种空间运动的概念，也是在几何图形的运动和感知能力的发展中更好的形成的一种元素，因此，在小学数学的教学中一定好利用好几何图形在位置和形状以及大小的变化，更好的将学生们的空间感知能力和形象性展示在脑海中，并且通过几何图形的相互组合，更好的将空间观念建立并且提升，促进学生的核心素养的形成和发展。
空间概念的形成和空间想象能力的发展，需要教师在小学生的学习初始的阶段就进行相应的瘾大，更好的帮助学生们建立良好的方向感和位置感，在数学课堂中将位置关系搞清楚，只有前后左右上下的位置和东西南北的方向感真正能更好的牢记于心，才能更好的培养学生的空间观念，更好的通过空间观念的内容展示与几何图形的内容相结合，促进学生的学习能力的提升。
几何图形是一个二维的概念，而空间则是三维的概念，要想让其更好的进行融合和发展，就要寻找其相应的联系和作用性，更好的培养学生的几何图形和空间观念的建立。
例如，教师在教学小学人教版六年级下册《图形与几何》的这部分内容的教学时，教师要利用让学生们根据教师展示在大屏幕中的实际物体，将其拆解为相应的几何图形，说出物体是由哪些几何图形组成的。
课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读
空间观念一、概念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何特征抽象出实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
二、空间观念关键词：空间知觉、空间表象、空间想象、空间能力。
三、课标阐述的五层意义和主要表现：（一）五层意义：1.空间想象方面的表现，包括两种转换，即实物形状与几何图形、几何体与三视图、展开图之间的可逆转换。
2.动手操作方面的表现，制作模型，画出图形。
3.空间分析方面的表现，复杂图形的分解、分析。
4.空间描述方面的表现，描述运动变化、位置关系。
5.用图形描述问题和直观思考。
（2）主要表现：小学空间观念的表现，主要就是在所学几何形体的现实原型、几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的“刺激——反应（联想）”。
四、提升培养空间观念教学水平的方法（一）加强两种直观1、视觉直观比较、辨析图形的异同；以运动变化的眼光观察图形；在各种背景中识别基本图形。
2、动作直观操作实验活动：拼摆、折叠、划分、测量、割补、制作模型。
画图：通过画图丰富几何认知，促进空间观念发展。
（二）重视两个“结合”1、语言与形象结合从直观辨认图形到语言描述特征；从使用日常用语到使用几何语言。
2、数与形结合将图形的特征与图形的计算相结合，通过图形、算式对照来讲清算法和算理。
几何直观一、概念主要指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
二、几何直观的三种层次（一）直观感知处于感性认识阶段的、较低层次的几何直观，即观察认识了直观载体的外在表象或表面意义。
（二）理解直观介于“直观感知”与“直观洞察”之间的水平。
（三）直观洞察高层次的几何直观，即发现了直观载体的深层意义或内在本质。
三、培养、发展小学生几何直观的方法（一）夯实几何直观的基础最基本的途径就是加强空间观念的培养。
小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读——以人教版小学数学为例
各数字。
观察右图，
依据语言的描述画出图形
“依据语言的描述画出图形”是空间观念的
也就是这个大正方形的边长既是长
也是横截面小正方形四条边长的和。
如何培养学生的空间观念空间观念的培养和发展是一个经验长期积它不同于几何知识的理解与掌握，但它又是以几何知识学习为载体来体现的。
因此，很好的理解与把握教材，在图形与几何内容的学习中抓住空间观念本质，就可以将空间观念
20厘米
2018年第25
像下面这样把一张纸连续对折3次，剪出的是什么图案？对折4次呢？
（6）一个立体的一个面是正方形。
这个立体可能是什么样子？
②图形的运动。
从二年级回忆、观察、感受生活中物体的“对称、平移、旋转”到四、五年级
厘米时，
教材提出“如何计算红领
主题图、点子图思考：
2
一台收割机每小时收割小麦12公顷。
（1）这台收割机14小时收割小麦多少公顷？
12公顷的14
12公顷
12公顷
11
这台收割机35小时收割小麦多少公顷？
12公顷的35
12公顷
爸爸：
小明：
是爸爸体重的几分之几？小明的体重比爸爸轻815
？kg
35kg
③借助几何直观预测结果。
如六年级上册
另外，几何直观与“逻辑”“推理”也是不可（二）在教学中，如何培养学生的几何直观在教学中使学生逐步养成画图习惯如果不画图，很难想象剪下正方形后图形
2.注重变换，让图形动起来
几何变换或图形的运动，是整个教学中很。
小学数学空间观念和几何直观的培养与评价研究
1培养小学生几何直观能力的意义小学生对外界及自身的认知发展来自于其与外界进行不间断的互动联络，通过多种活动及行为方式建立对外部环境的认识。
教师在对学生进行教学过程中应当引导学生建立几何直观意识，几何直观意识可以帮学生抓住知识与图形之间的联系，促使学生对事物认知进行建构。
结合研究发现，小学生对于外界的认知主要来自于直观具体的形象思维，而几何直观能够帮助学生“看”到数学问题的结果。
教师在教学活动中要积极调动学生已有的知识储备，通过几何直观对学生的创造性思维与想象力进行锻炼。
小学数学教材中有许多抽象概念被赋予新含义，而被全部保留下来的只有小学数学几何直观思维方式及与之有关的学习内容。
因而，小学数学教师在教学活动中要充分发展小学生的几何直观能力,为学生日后的数学学习打下坚实的基础。
2培养小学生直观能力的应用策略2.1多元化认知方式深化数形记忆数与形的结合体现了数学的本质，在小学数学课堂中，教师利用数形结合将抽象的数字概念与具体的形象进行展现[2]。
小学生在课堂中通过图形、图像的观察能够直观理解抽象的数学概念，进而降低学生数学知识理解的难度。
学生在进行图形探索研究时能够提高自身的几何直观能力,因此，数学教师在教学活动中要将数学问题图形化，有利于学生对于数学概念的理解。
例如:在小学数学学习中学生经常会遇到应用题的解题问题，对于小学数学教师而言这是教学重点，而对学生而言是学习难点。
比如：数学教师提出如下问题:“A公司制造了几箱货？”“A公司比B公司多产了 9种产品。
”“B公司做了 11种产品。
”“C公司做的是B公司的5倍。
” 然后教师提问:“你们能根据我给出的信息整理出三者之间的关系吗？”虽然有的学生在思考后给出答案，但学生并未理解答案的来源，教师可以弓I导学生通过几何直观将应用问题具体化。
通过此种认知方式使学生直观地了解各个公司之间的数量关系,帮助学生将相应数学问题简化。
因此，小学数学教师要在教学活动中不断实践、完善教学手段,改进教学方法，培养学生几何直观能力，从而将抽象的数学概念进行具体分析,降低数学学习的难度,在深化数形记忆后提升学生的学习效率，促进学生数学学习质量的提高。
几何直观与空间几何的区别
对几何直观的认识与教学思考摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出在数学教学中要初步形成几何直观，强调了几何直观在学生建立数学概念、解决问题过程中的地位和作用。
让学生懂得利用几何图形表征数学概念、性质和分析、解决数学问题是数学学习中最常用的，也是最有效的方法之一，并能把这种方法实践于学习中。
关键词：直观几何直观解决问一、对几何直观的认识《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出在数学教学中要初步形成几何直观，强调几何直观在学生建立数学概念、解决实际问题过程中的地位和作用。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”具体说来，几何直观是学生通过几何学习，在掌握几何图形的结构特征、空间关系以及度量的基础上，学会建立和操作平面或空间内物体的心智表征，形成准确感知和洞察客观世界的能力；能从空间形式和关系的角度对现实问题进行抽象和推理论证的能力。
正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。
”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”观念是相同的。
徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。
比如，代数里的列方程解决行程问题，在思考的时候，经常画出一个示意图，一条线代表一段路程，什么时间走到哪儿，另外一个人从另一个方向什么时间走到哪儿。
这个示意图就是一个直观的模型，它帮助我们思考。
比如，要说明三角形内角和是180°，你会任意画一个三角形，联系平角是180°的直观印象，想办法怎么把这3个角适当地搬搬家变成一个平角，这一思维的过程中也利用了直观。
空间观念的形成策略和几何直观
空间观念的形成策略和几何直观第一篇：空间观念的形成策略和几何直观空间观念的形成策略和几何直观、推理能力的提高策略研究与实践经验交流小学数学新课程标准中对空间观念、几何直观、推理能力给出了如下的解释和要求。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
在我教学中有几点浅薄的感受：一、多让学生主动参与动手实践获取对图形的直观认识什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。
学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。
一空间观念与几何直观
一、空间观念与几何直观空间观念从课程的设计中非常重视二维和三维图形的转换，因为这样的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
包括展开与折叠、截一个几何体、视图与投影等内容，都可以属于这个范围。
另外用运动的观点来看待这个图形，如轴对称、中心对称，通过变换的角度，我们想象这个图象，想象它的形状，想象它的变化，就是培养空间观念非常好的素材。
同时，象图形与坐标、一个图形可以看成是由另一个图形做怎样的变化得到的，这些内容都是非常重要的。
把培养空间观念作为我们的教学目标，给学生时间和空间，让他们去探究、让他们去交流、让他去表达，说他的感受，说他的想象，这样才能使培养学生的空间观念落到实处。
空间观念培养，核心的东西就是想象，比如在二维图形和三维图形转换过程当中，实际上也是看见二维图形去想象和它对应的三维图形；有了三维图形去想象跟它相关的二维图形。
再如截一个几何体，我们用一个平面去截一个圆锥体，这个平面和锥体的相交的位置不一样，它的截面就不同，有时是一个圆，有时是一个椭圆，有时又是一条双曲线，这同样需要想象；类似的展开折叠也是这样，一个平面图能否折叠成一个三维图形，都是想象在起作用。
图形的运动，图形的位置的确定，中间也都有很多想象的成份在里面，所以我们要抓住空间观念的核心要素——想象。
例1： 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为8cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示．这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图． 从正面看 从左面看 从上面看例2．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图（从上面看），小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：主视图（从正面看） 左视图（从左面看）例3. 如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）2113空间观念想要真正能够落实，需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。
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几何直观和空间观念地差异及教学侧重点东北师范大学孔凡哲东北师范大学第二附属小学王延萍几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素.b5E2R。
几何直观与推理能力差异是显而易见地.但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题.本文就此阐述.p1Ean。
一、几何直观与空间观念地含义差异分析正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题.借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果.特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中”.DXDiT。
我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义.RTCrp。
对此，我们可以这样定义几何直观：几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzV。
几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一.jLBHr。
作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重.xHAQX。
（一）二者地侧重点非常明显几何直观通常是在有背景地条件下进行地，而借助几何直观“看”出来地结果，往往需要经过逻辑推理地验证.而空间观念侧重于“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”，“描述图形地运动和变化”，“依据语言描述画出图形”等等，这些活动未必必须凭借看得见、摸得着地真实图形，而可以凭借语言、头脑地想象物等等.LDAYt。
不仅如此，几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间地感知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形地能力，后者侧重于几何学习对学习者带来地变化和发展.Zzz6Z。
（二）二者触及地领域各有侧重几何直观侧重于利用图形整体分析和把握数学问题，而这里地问题几乎涉及数学地各个领域，而空间观念大多局限在“图形与几何”领域——虽然有时触及几何与数学地其他分支学科地交叉领域.dvzfv。
（三）二者在若干局部领域具有交叉性、重叠性即，对于凭借图形分析其对应地实际物体，二者具有重叠部分，几何直观侧重于整体把握问题、分析解决相关地问题（虽然问题未必都是几何问题），而空间观念侧重于看到图形想到事物，能够进行图形与其相关事物之间地转换等.rqyn1。
（四）对于学生地形象思维地发展，二者共同发挥作用在日常教学中，我们应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生地几何直观与推理能力.帮助学生逐步形成初步地几何直观，感受几何直观地作用.Emxvx。
特别地，就整个义务教育阶段而言，推理能力地培养必须以学生已有地几何活动经验、几何直观为先导，但必须强调概念或观念地明确定义，以及几何量地代数运算.而学习地内容是由非形式化地推理逐渐提升到形式化地推理，透过直观几何与实验几何地充分学习，对几何对象地熟悉及非形式化地推理，达到知觉性地了解、操作性地了解，进而逐步形成几何推理.当然，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力地必不可少地阶段，属于奠基性工作.SixE2。
二、几何直观与空间观念地作用、价值地差异分析几何直观属于直观感知基础之上所形成地理性思考所致，是学习者对于数学对象地几何属性（或与几何属性密切相关地一些属性）地整体把握和直接判断地能力；6ewMy。
同时，几何直观是学习者、研究者对于数学对象地全貌和本质进行地直接把握，这种直接判断建立在针对几何图形长期有效地观察和思考地基础之上，既有相对丰富地经验积淀，更有经验基础之上地理性地概括和升华.kavU4。
（一）二者都是图形与几何领域长期学习地积淀所形成地结果，具有连续性1．几何直观需要长期地积淀，即利用图形、采取整体思维地方式把握问题地本质，逐渐形成针对几何图形（及其等价量）地数学直观.y6v3A。
例如，看到a2+b2，完全下意识地（自觉地）想到直角三角形地两条直角边地平方和，它等于斜边地平方.2．长期从事图形与几何地操作活动，并善于分析几何活动要素之间地关系，可以逐步形成空间观念.同时，空间观念地发展具有（儿童发展地）时节性，已有地研究表明，义务教育阶段是发展儿童空间观念地最佳期，一旦错过，几乎无法修复或者重新发展.M2ub6。
其实，几何地启蒙活动应该借助探索、研究、分析、讨论生活中地真实形体，充分使用学生原有地、处在生活经验状态地几何认知，熟练地描述与表征周围地环境.这些实验、观察、探索地活动需要不断地安排在不同地学习层次中，探索形体地要素、发现性质、找出形体间地关系，让学生透过有趣地操作实践活动更多地了解几何世界，促进他们几何思维地发展.0YujC。
（二）二者都具有一定地逻辑性几何直观属于从整体地视角直接把握问题地本质，其间需要摒弃大量无关地次要信息，而把握核心要素之间地内在关联，其逻辑地成分显而易见；eUts8。
与此相对，空间观念地各个成分几乎都涉及逻辑成分，无论是实物与其相应地图形之间地逻辑关系，还是图形之中地各个要素之间地关系，无论是二维、三维图形之间地转换，还是将复杂地图形与其基本图形之间地关系，无论是根据物体特征抽象出几何图形，还是想象出物体地方位及其相互地位置关系，无论是描述图形地运动和变化，还是依据语言地描述画出图形，都或多或少地涉及逻辑因素.sQsAE。
（三）二者具有密切地关联性作为几何学习地重要目地，无论是几何直观，还是空间观念，都深深融入学生地几何学习活动之中，而这些学习与学生亲身参与地几何活动交织在一起，在许多情况下几乎无法严格区分.虽然空间观念、几何直观都有先天地成分，但是，其实质性地发展都是在后天完成地，同时，二者地发展相互制约、相互促进.GMsIa。
1．空间观念地发展对于几何直观地发展具有重要地促进作用，并构成几何直观形成地重要基础（虽然不是唯一基础，几何直观发展地另一个重要基础，就是整体思维方式地形成，这需要适度地抽象水平，能够撇开无关要素、单刀直入把握要害.TIrRG。
2．几何直观地发展对于空间观念具有重要地强化作用.中小学数学中地几何直观具体表现为四种基本形式“实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观”.这些不同层面地几何直观其实与空间观念地发展密切联系在一起：7EqZc。
在实物直观（即实物层面地几何直观）阶段，学生借助与研究对象有着一定关联地现实世界中地实际存在物，以此作为参照物，借助其与研究对象之间地关联，进行简捷、形象地思考，获得针对研究对象地深刻判断（地一种能力），与其同时，学生也在渐渐地经历图形抽象地过程，空间观念地“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“依据语言地描述画出图形等”等成分不断发展.lzq7I。
在简约符号直观（即简约符号层面地几何直观）阶段，学生在实物直观地基础上，进行一定程度地抽象而形成半符号化地直观，诸如行程问题中地线路图等等，运用这种直观形式，学生可以很好地“描述物体地方位及其相互之间地位置关系”“描述物体地运动和变化”.zvpge。
在运用图形直观地阶段，学生可以采以明确地几何图形为载体分析处理相关地问题，既可以涉及代数问题，也可以触及几何问题.其中，分析图形地基本要素之间地相关关系，是准确运用图形直观地关键，这恰恰是空间观念地重要成分之一.NrpoJ。
作为实物直观、简约符号直观、图形直观地复合物，替代物直观是一种复合地几何直观，既可以依托简捷地直观图形，也可能依托用语言或数学学科表征物所代表地直观形式，对于“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”等等成分地培养具有显著作用.1nowf。
（四）二者彼此具有不可替代性作为“图形与几何”领域学习地重要目标，几何直观和空间观念彼此无法替代，几何直观侧重于应用，而空间观念侧重于学习者对于几何对象地把握程度.从而，具有良好地几何直观（能力）就构成检验空间观念地重要指标之一（虽然不是唯一指标）.fjnFL。
三、几何直观与空间观念地培养侧重点及其典型案例分析1.空间观念需要渗透在“图形与几何”学习地方方面面，而几何直观需要渗透在数学学习地各个领域，特别是，在“数与代数”“统计与概率”“实践与综合”领域.tfnNh。
例如，通过观察、操作等活动，进一步认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体，利用学生周围常见地事物，引导学生感受和探索图形地特征，丰富图形与几何地活动经验，建立初步地空间观念和几何直观.因而，积累几何活动经验就成为几何教育地一个更加直接地目标和追求.拥有丰富地几何活动经验并且善于反思地人，他地几何直观更有可能达到更高地水平.HbmVN。
与此相对应，借助于恰当地图形、几何模型进行解释，能够启迪思路，帮助学生理解和接受抽象地内容和方法，而抽象观念、形式化语言地直观背景和几何形象，都为学生创造了一个主动思考地机会和揭示经验地策略，使学生从洞察和想象地内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现地过程.V7l4j。
2.几何直观更多地体现在问题解决之中、新知建构地过程之中，而空间观念需要全方位地体现在学生亲身参与几何活动之中.83lcP。
例如，借鉴俄罗斯L.V.沙雷金和L.N.叶尔冈日耶娃合著地《直观几何》中地做法，通过折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体地展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题，让小学生用直观地方法接触大量地、生动地几何世界，既可以在问题解决之中体会几何直观带来地美妙，又可以在活动之中发展空间观念，开阔学生地数学视野，体验了数学地魅力和情趣.mZkkl。
3.随着年级地升高，几何直观地层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到符号直观、图形直观.而空间观念地发展需要从涵盖“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”“描述图形地运动和变化”“依据语言描述画出图形”等各个方面，而不可局限在某些方面，比如，从实物到图形地转换.AVktR。