第7章 含有互感的电路

2 2 2 2 3 21
1 jL I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C U 0 U 21 12
1
jM I I U 12 2 3 jM I I U 21 1 3
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S
－
R1
R2
法二：去藕法
1 I I 2 I
2 I I 1代入上式得 I
R1 I 1 j ( L1 M ) I 1 jM I V R2 I 2 j ( L2 M ) I 2 jM I V
(2)异侧并联
I
.
＋
V
.
L1
I1
.
M L2
⑵k的大小与线圈的结构.相对位置及磁介质的性 质有关.
二、同名端 1、同名端标注法 用 标注同名端。 原则：当电流流入两个线圈时，若产生的磁通方向 相同，则两个流入端称为同名端。 A
*
A
*
X
a x
X * a x
*
打点惯例：电流从同名端流入，则互感电 压从同名端指向另一端。
注意：两个以上线圈耦合时同名端的标注应 该两两标注。
有了同名端标注后，线圈可画为
2、同名端的测定
K + _ X x A
K
a
+
* A X * a
+
mA表
_
+
-
x
结论：
如果当 K 闭合时，mA 表正 偏，则 A－a 为同名端;如果 当 K 闭合时，mA 表反偏， 则 A－x 为同名端
设K闭合时 增加。 感应电动势的方向，
阻止 的增加。
3、耦合线圈上的电压 磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由自感电压 和互感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电感的 电压、电流的参考方向以及同名端的位置。若将线圈 电压和电流取为关联参考方向，则自感电压取“＋”， 否则取“－”号，互感电压由打点惯例判断取 “＋”“－”。
di1 di2 v1 L1 M dt dt di2 di1 v2 L2 M dt dt
I1
jM
2 I
1 V jL1
2 j L 2 V
di1 di2 v1 L1 M dt dt di2 di1 v2 L2 M dt dt
1 jL1I 1 jMI 2 V 2 jL 2 I 2 jMI 1 V
1 jL1I 1 jMI 2 V
2 jL2 I 2 jMI 1 V
7.2 具有互感电路的计算 P146-3,4,8,10
在有互感的线圈上, 考虑自感电压和互感电压, 且一般列写标准形式的KVL方程。 1.耦合线圈的串联
(1)顺接
M
i
R1
L1
R2
L2
vR1
v1 1 v1
40 1 i (0 ) i (0 ) 1A 10 // 10 15 2
10 M=0.1H
0 . 2 t 0 0.01s 20
t
10
* 0.2H
t
i ( ) 0

* 0.4 u2 H －
100t
+
i(t ) i() [i(0 ) i()]e e
I2
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
注意：只要互感线圈有一个公共连接点就可 应用去藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效 阻抗）
i
+ u –
M
i1 i2
2 /V 1 例2：求 V
解： 100 (1 j10) I 1 j90I 2 0
2 j90I 1 0 (400 j1000 )I
2 0.172 16.70 I
2 400 (0.172 16.70 ) V 6 . 880 16 . 70 1 V 100
列写电路的回路电流方程。 R1 i1 1 uS
U 12
* L1
解 C
+ R2 ki1 2 U － － 21 * L2 M 3
+

jL I ( R1 jL1 ) I 1 1 3 U12 U S jL I U kI ( R jL ) I
2H
3H M=1H
0.5H
1H
2H 3H
Lab=6H 3H
b
4H
例1:图(a)示电路中,
V 20V , R1 2, R2 4, L1 2, L2 4, M 1,
.
试求:①开关K断开时的电流 I 1 ;
②开关K闭合后电流 I 1, I 2
解:
＋
.
.
.
.
.
I1
R1
②双下标的第一个下标为“地点”,第二个为“原 因”.
③ M 12, M 21 为互感系数,简称互感.单位:亨(H)
21 1线圈单位电流在2线圈上产生的磁链. M 21 i1 12 2线圈单位电流在1线圈上产生的磁链. M 12 i2
线性线圈: M 12 M 21 M
M与线圈匝数、相互位置和线圈间介质有关.
di 1 di 2 v1 L1 M dt dt
di 2 di 1 v2 L2 M dt dt
1 jL1I 1 jMI 2 V
2 jL2 I 2 jMI 1 V
di 1 di 2 v1 L1 M dt dt
di 2 di 1 v2 L2 M dt dt
奥斯特（丹麦）
Michael Faraday (1791-1867) 法拉弟（英国）
Joseph Henry (1797-1878) 亨利（美国）
导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。 变化的磁场可以使附近的电路产生电压。
7.1 互感与互感电压
一、概述
自感磁通
互感磁通
1、自感
自感系数
11 N 111 L1i1
④ 耦合系数 k
21 12 21 N 2 N 1 12 21 12 Mi1 Mi 2 k 11 22 11 N 1 N 2 22 11 22 L1i1 L 2i 2 M2 L1L 2 M L1L 2
⑴ k 1 ,k越大,漏磁越小,线圈耦合越紧密.理想 k=1,为全耦合.
v1 2 v
vR 2
v2 2 v2 1 v2
1 R1I jL1I jMI V
V 1 V 2 V
2 R2 I jL2 I jMI V
Re q
Leq
j ( L1 L 2 2M ) I ( R1 R 2) I
2、互感（磁耦合） 互感系数
di 1 v11 L1 dt
自感电压
施感电流
21 N 2 21 M 21i1
v 21
d 21 di1 M 21 dt dt
互感电压
同理线圈2中流过变动电流 i 时，1中产生互感电压 di v M 12 dt 说明：
2
2
12
① N 1, N 2为线圈1,2的匝数.

A

di d 100t 100t u2 (t ) M 0.1 (e ) 10e V dt dt
变压器定义：
7.3 变压器
P148-14,15
通过互感（磁耦合）把能量或信号从一个电 路传输到另一个电路的一种器件。 变压器功能： 变电压：电力系统 变电流：电流互感器 变阻抗：电子电路中的阻抗匹配 （如喇叭的输出变压器）
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例4 图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，
求t >0+时开路电压u2(t)。 5 10 M=0.1H + – 解
40V 10 10
* 0.2H i
* 0.4 u2 H －
+
副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).
.
① Zeq R1 R 2 j ( L1 L 2 2M ) 6 j8 10 53.1
V 20 0 令V 20 0 V , 则 I 1 2 53 . 1 A Zeq 10 53.1 . .
V M
L1
I2
R2
.
－
L2
(a)
②闭合后
j ( L1 L2 2M ) I Re q I jLeq I V ( R1 R2) I
.
注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性”。
2.耦合线圈的并联 (1)同侧并联
I
.
M
法一：
L2
I2
.
＋
V
.
L1
I1
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
jL I jM ( I I ) kI ( R2 jL2 ) I 2 2 3 1 3 1
1 jL I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 jM ( I 1 3 2 3
＋
.
I1
R1
.
( R1 jL1) I 1 jM I 2 V
.
.
.
.
L1
.