人教版初一数学下册一元一次不等式的定义及解法
数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式及其解法 (人教版七年级下)教学设计
9.2 一元一次不等式及其解法的教学设计
一、学习目标：
1.一元一次不等式的概念。
2．一元一次不等式的解法。
设计意图：掌握本节课的学习任务及其学习内容。
二、知识回顾
1.什么叫做不等式？
2.什么叫一元一次方程？
3.不等式的性质（1）（2）（3）
设计意图：通过对旧知识的复习，为解一元一次不等式的解法做好准备。
三、问题引入，探究一元一次不等式的概念
1.学生通过对几个式子例题的观察总结后，掌握一元一次不等式的概念。
类似于一元一次方程，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.应用练习，选出一元一次不等式
设计意图：通过及时训练，让学生加深对概念的理解和运用。
四、探究一元一次不等式的解法
1.通过对例题的观察，初步认识解一元一次不等式的解法。
2.针对练习，让学生在实践中去体会一元一次不等式的解法。
3.通过练习训练，师生归纳解一元一次不等式的一般步骤及其解法。
去分母——不要漏乘，分子要加括号
去括号——不要漏乘，括号前为负号时，括号内各项均要变为相反数
移项——过桥变号
合并同类型——系数相加，字母部分保持不变
系数化为1——乘除负数时，不等号方向要改变
五、拓展训练
1、若是关于的一元一次不等式，则m值为（）
2、已知实数+=0,且
六、归纳小结
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
(3)渗透的数学的类比思想。
七年级数学下册解一元一次不等式
文章标题：深入解读七年级数学下册：一元一次不等式导言在七年级数学下册中，一元一次不等式是一个非常重要的概念。
在我们的日常生活和学习中，不等式问题随处可见，并且对于理解抽象数学概念和解决实际问题都具有重要意义。
在本文中，我将从简单到复杂地探讨一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助你更深入地理解这一主题。
一、一元一次不等式的基本概念在数学中，一元一次不等式是指一个含有一元（未知数）的不等式，且该不等式中的项均为一次项（即未知数的指数为一）。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元一次不等式的过程就是求出未知数x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的性质在解一元一次不等式时，我们需要掌握一些重要的性质，以便帮助我们更快、更准确地解题。
这些性质包括：1. 加减性质：如果a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c；2. 乘除性质：如果a > b且c > 0，则ac > bc，a/c > b/c；3. 反号性质：如果a > b，则-a < -b。
三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、试探法和等价变形法。
其中，图像法可以直观地帮助我们理解不等式的解集合，试探法则可以在不熟练使用代数方法时提供一种解题思路，而等价变形法则是解不等式最常用的方法。
图像法：对于不等式ax + b < c或ax + b > c，我们可以先画出一元一次函数y = ax + b的图像，然后根据不等式的方向来确定解集合。
试探法：通过选取一些特殊的x值，如0、1、-1等，来验证不等式对这些值的成立情况，从而找出不等式的解集合。
等价变形法：通过合理的等式变形，将原不等式转化为等价的形式，进而求解出不等式的解集合。
这种方法是解一元一次不等式最常用、最有效的方法。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
七年级下册数学一元一次不等式讲解
七年级下册数学一元一次不等式讲解一元一次不等式是初中数学中重要的一部分，它是线性不等式的一种。
在七年级下册数学中，我们学习了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
下面，我们就来详细探讨一下这一部分内容。
一、基本概念一元一次不等式是形如ax+b>c（或ax+b<c）的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
其中，a不等于0，称为不等式的系数；b称为常数项；c称为右端常数。
如果不等式中的符号是“>”，则称该不等式为大于型不等式；如果符号是“<”，则称该不等式为小于型不等式。
二、解法1. 移项法移项法是解一元一次不等式最常用的方法之一。
其基本思想是将含有未知数x的项移到不等式的同侧，将常数项移到不等式的另一侧。
例如：解不等式2x+3>7。
首先，将常数项3移到不等式的另一侧，得到2x>4。
然后，将含有未知数x的项2x移到不等式的同侧，得到x>2。
因此，该不等式的解集为{x|x>2}。
2. 相加相减法相加相减法也是解一元一次不等式的常用方法之一。
其基本思想是将两个不等式相加或相减，消去未知数x，从而求出x的取值范围。
例如：解不等式3x-2<4x+1。
首先，将常数项-2移到不等式的另一侧，得到3x-4x<1+2。
然后，将含有未知数x的项3x和4x相减，得到-x<3。
最后，将不等式两边同时乘以-1，改变符号得到x>-3。
因此，该不等式的解集为{x|x>-3}。
三、应用1. 线性规划线性规划是运用线性代数方法研究最优化问题的数学分支。
其中一个重要的问题就是线性规划问题。
而线性规划问题的建模过程中，往往需要使用到一元一次不等式。
例如：某厂家生产A、B两种产品，每天可以生产A、B两种产品各100件。
如果每件A产品利润为200元，每件B产品利润为300元，则该厂家每天最大利润为多少？设该厂家每天生产A、B两种产品分别为x、y件，则该问题可以建模为如下线性规划问题：Max Z=200x+300ys.t. x≤100, y≤100其中，s.t.表示约束条件。
人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
人教版七年级数学下册一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x>；（2）3x<-；（3）32x-<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1)313112123x xx x+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x+>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》知识点
不等式知识点归纳一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。
2．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为 。
3．当x 时，代数式52+x 的值不大于零4..若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空）5.不等式x 27->１，的正整数解是6.不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a7.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质 的含量为 _____ g三、一元一次不等式（重点）1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项 （5）将x 项的系数化为1例：一、 判断题（每题1分，共6分）1、 a ＞b ，得a ＋m ＞b ＋m （ ）2、 由a ＞3，得a ＞23 （ ） 3、 x = 2是不等式x ＋3＞4的解 （ ）4、 由－21＞－1，得－2a ＞－a （ ） 5、 如果a ＞b ，c ＜0，则ac 2＞bc 2 （ ）6、 如果a ＜b ＜0，则ba ＜1 （ ） 二、 填空题（每题2分，共34分）1、若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：a －5 b －5； －2a －2b ；－1＋2a －1＋2b ；6－a 6－b ； 2、x 与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；3、当x 时，代数式2x －3的值是正数；4、代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 5、如果x －7＜－5，则x ；如果－2x ＞0，那么x ； 6、不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b ，则a 的取值范围是 ； 7、一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为 ；8、点A （－5，y 1）、B （－2，y 2）都在直线y = －2x 上，则y 1与y 2的关系是 ；9、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；易错点分析：例 解关于x 的不等式（12－a ）x ＞1－2a ． 错解：去分母，得(1－2a )x ＞2(1－2a )．将不等式两边同时除以（1－2a ），得x ＞2． 错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a )，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．正解：将不等式变形，得(1－2a )x ＞2(1－2a )．（1）当1－2a ＞0时，即a ＜12时，x ＞2； （2）当1－2a ＝0时，即a ＝12时，不等式无解； （3）当1－2a ＜0时，即a ＞12时，x ＜2．。
一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式的概念和解法一元一次不等式是数学中常见的一类不等式问题，它的解法相对简单直观。
本文将介绍一元一次不等式的概念和解法，并通过实例加以说明。
一、概念一元一次不等式是指一个未知数的一次方程与不等号组合而成的数学表达式。
一元一次不等式的一般形式可以表示为ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b为已知常数，x为未知数。
二、解法解一元一次不等式的基本思路是通过移项和分析符号关系来确定解集。
下面介绍三种常见的解法。
1.图解法图解法是一种直观的解法，通过在数轴上标出不等式的解集来确定解的范围。
具体步骤如下：（1）将不等式转化为方程，即去掉不等号，得到ax + b = 0。
（2）找到使得方程成立的x的值，即求解方程ax + b = 0的解。
（3）根据a的正负确定x的取值范围。
（4）将x的取值范围表示在数轴上，即可得到解集。
2.负数乘法法则负数乘法法则是解一元一次不等式的常用方法之一，通过对不等式两边进行相同的乘法运算，来确保不改变不等式的方向。
具体步骤如下：（1）对不等式两边进行相同的乘法运算，确保不等式两边的乘积都是正数。
（2）根据a的正负确定解集的方向。
（3）解得的不等式即为原不等式的解集。
3.正数除法法则正数除法法则是解一元一次不等式的另一种常用方法，通过对不等式两边进行相同的除法运算，来确保不改变不等式的方向。
具体步骤如下：（1）对不等式两边进行相同的除法运算，确保不等式两边的商都是正数。
（2）根据a的正负确定解集的方向。
（3）解得的不等式即为原不等式的解集。
三、实例分析为了更好地理解一元一次不等式的概念和解法，下面通过实例进行详细分析。
例子1：求解不等式2x + 3 > 0。
（1）将不等式转化为方程：2x + 3 = 0，解得x = -3/2。
（2）根据a的正负可知，a = 2 > 0，即x的取值范围为x > -3/2。
（3）将x的取值范围表示在数轴上，可以得到解集为(-3/2, +∞)。
七年级下册数学一元一次不等式讲解
七年级下册数学一元一次不等式讲解七年级下册数学一元一次不等式讲解一、什么是一元一次不等式？一元一次不等式是关于一个未知数 x 的一次不等式，形如 ax + b > c、ax + b ≥ c、ax + b < c 或ax + b ≤ c。
其中，a、b、c 均是实数且a ≠ 0。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法将所有项移项，使不等式式子左侧只保留一个 x例如：3x + 4 < 7x - 5，移项后得到 3x - 7x < -5 - 4，即 -4x < -9将不等式式子两侧同时除以-4，注意如果变号需要将不等式符号改变，即得到 x > 9/42. 相加相减法对不等式式子两侧加或减一个相同的式子，得到一个新的不等式，但不等式的根据不变例如：2x + 3 > x - 1，两侧减去 x 和 3，得到 x > -43. 等价变形法通过等式的性质，将原不等式式子逐步变形为比较简单的等式，再求出 x 的取值范围例如：2x - 3 > 5 - x，首先将不等式两侧同时加上 x + 3，得到 3x > 8，再将不等式式两侧同时除以 3，即得到 x > 8/3三、不等式组1. 由两个及以上不等式组成的称为不等式组例如：2x + 3 > x - 1，3x - 2 ≤ 2x + 5，称为带有两个不等式的不等式组不等式组的解法与一元一次不等式相似，将其中一个不等式的解用于另一个不等式中，求出最终解2. 求解不等式组中 x 的取值范围时，要满足所有不等式都成立例如：2x - 3 > x，3x - 2 ≤ 2x + 5，将 2x - 3 > x 变形得到 x > 3，将 3x - 2 ≤ 2x + 5 变形得到x ≤ 7，因此 x 的取值范围是3 < x ≤ 7四、图像解法将一元一次不等式看作一条直线，即一元一次方程的图像，将不等式符号中间的等于号改为不等于号，则图像左侧的点表示不等式的解，右侧的点表示不满足不等式的解例如：2x - 3 > x，变化不等式符号得到 2x - 3 ≥ x + 1表示 y = 2x - 3 和 y = x + 1 两条直线，前者表示原不等式，后者为辅助直线，两直线交于点 (4，5)，且使不等式成立的解是 x > 4五、练习题1. 3x - 2 < 7 - x2. 2(x - 4) > 3x - 83. 5 + 2x ≥ 3x - 1 and 4 - x ≤ x + 6注：本文中的解法仅供参考，实际的解题过程可能因为具体题目而有所不同。
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法一元一次不等式是初中数学中常见的一种问题类型。
通过解一元一次不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将对初中数学中一元一次不等式的解法进行归纳总结。
一、一元一次不等式的基本概念在了解解一元一次不等式的方法之前，我们先来了解一下一元一次不等式的基本概念。
一元一次不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c为常数，x为变量，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的思路是找出x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和实际问题转化法等。
1. 图像法图像法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过将不等式转化成一元一次方程的图像，再利用图像的性质找到不等式的解。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们可以首先将其转化为等式2x - 3= 1，并画出对应的一元一次方程y = 2x - 3和y = 1的图像。
然后观察两个图像的位置关系，即可确定不等式2x - 3 > 1的解集。
2. 代数法代数法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过变形和运算等操作，将不等式转化为更简单的形式，并找出不等式的解。
例如，对于不等式3x + 4 ≤ 7，我们可以通过变形将不等式转化为3x ≤ 3，并继续变形为x ≤ 1的形式，从而得到不等式的解集。
3. 实际问题转化法有些时候，我们可以将实际问题转化为一元一次不等式的形式，然后再解决问题。
例如，问题描述为：“某商场举行折扣活动，原价为x元的商品打8折后的价格不超过100元，求原价x的取值范围。
”我们可以建立不等式0.8x ≤ 100，并解得x ≤ 125。
因此，原价x的取值范围为x ≤ 125。
三、一元一次不等式的解集表示方法解一元一次不等式时，通常会得到一组解集。
解集可以通过不等号的方向和存在性来表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．理解一元一次不等式的概念；(重点)
2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
二、合作探究
一元一次不等式的概念
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A ．5x －2＞0
B ．－3＜2＋1x
C ．6x －3y ≤－2
D ．y 2＋1＞2
解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的
根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围
已知－1
3
x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13
x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1.
解一元一次不等式
解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26
≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1，
去括号，得6x －9＜x ＋1，
移项，合并同类项，得5x ＜10，
系数化为1，得x ＜2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，
去括号，得4x －2－9x －2≤6，
移项，得4x －9x ≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x ≤10，
系数化为1，得x ≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈根据不等式的解集求待定系数
已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．
解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．
解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，所以－3x ＞m －8，所以x ＜－13
(m －8)． 因为其解集为x ＜3， 所以－13
(m －8)＝3，解得m ＝－1. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
求不等式的特殊解
y 为何值时，代数式5y ＋4
6的值不大于代数式78－1－y 3
的值？并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y 3
，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数． 解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3
， 去分母，得4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，
去括号，得20y ＋16≤21－8＋8y ，
移项，得20y －8y ≤21－8－16，
合并同类项，得12y ≤－3，
把y 的系数化为1，得y ≤－14
. y ≤－14
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然 一元一次不等式与二元一次方程组的综合
已知关于x 、y 的方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围． 解析：先解方程组，求得x 、y 的值，再根据x ＋y ＜3解不等式即可．
解：解方程组得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋1，y ＝2a －2. ∵x ＋y ＜3，∴2a ＋1＋2a －2＜3，
∴4a ＜4，∴a ＜1.
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
三、板书设计
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错。