一元一次不等式及其解法课件

代入不等式3x>30，不等式成立 把x=10.5代入不等式 代入不等式 ， 能否因此说不等式的解是x=10.5？ 吗？能否因此说不等式的解是 ？
例题解析， 例题解析，当堂练习
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）4x<10； （2） − 3 x ≥ 1 .2 ） ； ）
2.写出两个解为 写出两个解为x>8的一元一次不等式。 的一元一次不等式。 写出两个解为 的一元一次不等式
1.解不等式 解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上， 解不等式 ，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
不等式的性质3： 不等式的性质 ：
如果a>b，并且c>0，那么 ，并且 如果 ，那么ac>bc。 。 如果a>b，并且c<0，那么 ，并且 如果 ，那么ac<bc。 。
观察下列式子
（1） x=4 ； ） （2） x>4 ； ） （3）3x=30； ） ； （4）3x>30 ） （5）1.5x+12=0.5x+1；（ ）1.5x+12<0.5x+1 ； ） ；（6） ；（ 2x +1 x （7） ） （8） 2 x + 1 < x ） = ；
解：3x>-11
11 2 x> − = −3 3 3
-4 −32 -3 -2 -1 0 1
3
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1 ，最小正整数解 最大负整数解 2.如果 如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 是不等式（ ） 的一个解， 如果 是不等式 的一个解 的最小整数值。 求a的最小整数值。 的最小整数值 解：2（a-2）<4a+2 （ ）
-3
0
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均 ， 某种光盘的存储容量为 占用空间为13MB，这张光盘能存放 个这样的文件 占用空间为 ，这张光盘能存放52个这样的文件 这张光盘最多能存放多少个这样的文件？ 吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
解：∵52×13=676>670 ×
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 个这样的文件。 这张光盘不能存放 个这样的文件 设这张光盘上存放了x个文件 个文件， 设这张光盘上存放了 个文件，则 13x≤670
3
2
3
2
左边的式子与右边的式子相比较， 左边的式子与右边的式子相比较， 你能找出哪些相同点与不同点？ 你能找出哪些相同点与不同点？
不等号的左右两边都是_______，而且只含有 一个 不等号的左右两边都是 整式 ，而且只含有_______ 未知数，未知数的最高次数是_______， 未知数，未知数的最高次数是 一次 ，这样的不等 式叫做一元一次不等式。 式叫做一元一次不等式。
670 7 x≤ = 51 13 13
的最大整数值为51。 ∴x的最大整数值为 。 的最大整数值为 这张光盘最多能存放51个这样的文件 个这样的文件。 ∴这张光盘最多能存放 个这样的文件。
一个等腰三角形的周长为10， 一个等腰三角形的周长为 ，设这个等腰三角 形的腰长为x， 形的腰长为 ，则这个等腰三角形的底边长为 ________，根据底边为正数，可得关于 的不等式 10-2x ，根据底边为正数，可得关于x的不等式 <5 。根据这个解， 为_____________，解得 10-2x>0 ，解得x______。根据这个解， 又若x为整数 为整数， 可取值为 ， ， ， 可取值为__________， 又若 为整数，x可取值为1，2，3，4 ，把它们分 别代入进去， 别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关 可知这样的三角形共有______种不同的形状。 种不同的形状。 系，可知这样的三角形共有 2 种不同的形状
不等式的性质 不等式的性质1： 不等式的性质 ：
这个性质也叫做不等式的传递性 若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。 ， ， 这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的性质2： 不等式的性质 ：
如果a>b，那么a+c>b+c; ，那么 如果 如果a<b，那么a-c<b-c. 如果 ，那么
5
解：
5 (1) x &l3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： 练习 ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： (2) − 1 x ≤ 1 （1）1-x>2; ） 7 解:
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7 0
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 ， 解不等式 并求出不等式的负整数解。 上，并求出不等式的负整数解。
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗 （1）-2x<-4 ） X<2 。 两边同除以-2， 解：两边同除以 ，得______。 X>2 （2）x+1>2x-3 ） X>4 。 移项， 解：移项，得4>x，即_______。 X<4 ，
2a-4<4a+2 2a-4a<2+4 -2a<6 a>-3
的最小整数值为-2。 ∴a的最小整数值为 。 的最小整数值为
3.如果两个不等式 如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同， 的解集相同， 如果两个不等式 与 ） 的解集相同 试求a的值 的值。 试求 的值。 解：由3x>-6得x<-2 得 的解集为x<-2 ∵（a+1）x>1的解集为 ） 的解集为 ∴ 1 = −2, a +1 = − 1 ∴a = − 3
5 （4） x < − ） 6
−
5 6
0
根据数轴上表示的不等式的解， 根据数轴上表示的不等式的解，写 出不等式的特殊解： 出不等式的特殊解：
2
0
自然数解： 0，1，2 自然数解：________ ， ，
-2
0
负整数解： -1 负整数解：______ 最小的正整数解： 1 最小的正整数解：______
a +1
2
2
4.如果关于 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只 如果关于x 的不等式（ 如果关于 ） 的自然数解有且只 有一个，试求a的取值范围 的取值范围。 有一个，试求 的取值范围。 自然数解只有1个 解：∵自然数解只有 个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 原不等式的解不可能是 大于某一个数 ∴a+1>0 得 x < 2 a +1 又易知这个自然数必为0 ∴又易知这个自然数必为 ∴ 2 ≤ 1 而a+1≥0
a +1
的取值范围是a>1。 ∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是 的取值范围是 。
对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“ 对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a” 的形式吗？ 或“x<a”的形式吗？ 的形式吗 （2） x>4 ； ） （4）3x>30； ） ； （6）1.5x+12<0.5x+1 ； （8）2 x + 1 < x ） ） 3 2 根据不等式的性质： 根据不等式的性质： ；（4） ；（6） ；（8） （2）x>4；（ ）x>10；（ ）x<-11；（ ）x<-1 ） ；（ ；（ ；（ 满足它们的x的值只有一个吗？ 满足它们的 的值只有一个吗？ 的值只有一个吗 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做 不等式的解集，简称为不等式的解 不等式的解。 不等式的解集，简称为不等式的解。
解下列不等式，并把解表示在数轴上： 解下列不等式，并把解表示在数轴上： 1 − （1）x-1>0； ） ； （2） 2 x < 1 ） ； （3）3x-1≥2x+4； ） ； （4）5x-2>11x+3 ）
解： 1） x>1； （ ） ；
0 1
（2） x>-2； ） ；
-2 -1 0 5 0
（3） x≥5； ） ；