教师试卷

绝密★启用前2014-2015学年度???学校12月月考卷试卷副标题题号总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确考点：全等三角形的性质和判定2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【答案】C．【解析】试题分析：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角试卷第2页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………相等得到∠DAB=∠EAC ，故本选项错误． 故选C ．考点：等腰三角形的性质．3．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连结BD 、CD ，并延长交AC 、AB 于点F 、E ，则图形中全等三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵AB=AC ，AD=AD ，∠1=∠2； ∴△ABD ≌△ACD ； ∴∠B=∠C ；又∵∠BAF=∠CAE ，AB=AC ， ∴△ACE ≌△ABF ；② ∴BE=CF ；又∵∠BDE=∠CDF ∴△BDE ≌△CDF ；③∵∠1=∠2，AD=AD ，AE=AF ， ∴△ADE ≌△ADF ．④因此共有4对全等三角形． 故选C ．考点：全等三角形的判定．4．如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，则AD 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵△ABC ≌△DEF ；∴AB=DE ∴AB-AE=DE-AE ；即AD=BE=4 故选B考点:全等三角形的性质5．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为( )FE D CBAA．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【解析】试题分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm，AC=5cm，可以得到AD+DC 的长12㎝，利用等量代换可得BC的长BD+CD=12cm．考点：线段的垂直平分线6．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【答案】A．【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90，∵AD=AD，∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选A．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．7．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立．因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE．因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°．在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立．因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，试卷第4页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在△DCG 和△ECF 中，所以 △DCG ≌△ECF ，故C 成立．故选D ．考点：1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等； ②∠BAD=∠CAD ； ③△BDF ≌△CDE ； ④BF ∥CE ； ⑤CE ＝AE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C ． 【解析】试题分析：①∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CDF ，∴△ABD 和△ACD 面积相等；故①正确； ②若在△ABC 中，当AB≠AC 时，AD 不是∠BAC 的平分线，即∠BAD≠∠CAD ．即②不一定正确；③∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△BDF 和△CDE 中，∵BD=CD ，∠BDF=∠CDE ，DF=DE ，∴△BDF ≌△CDE （SAS ）．故③正确；④∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED=∠BFD ，∴BF ∥CE ；故④正确；⑤∵△BDF ≌△CDE ，∴CE=BF ，∴只有当AE=BF 时，CE=AE ．故⑤不一定正确． 综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个． 故选C ．考点：全等三角形的判定与性质． 9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4，则PD=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C．【解析】试题分析：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=1422⨯=，∴PD=2．故选C．考点：1．角平分线的性质；2．三角形的外角性质；3．含30度角的直角三角形．10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、一处B、两处C、三处D、四处【答案】D．【解析】试题分析：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．考点：1.角平分线的性质；2.作图—应用与设计作图．11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．试卷第6页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的结论是（ ）E D CABFA ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．① 【答案】A 【解析】 试题分析：：∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∵BF 是∠ABC 的平分线，CF 是∠ACB 的平分线，∴∠FBC=∠DFB ，∠FCE=∠FCB ，∵∠DBF=∠DFB ，∠EFC=∠ECF ，∴△DFB ，△FEC 都是等腰三角形．∴DF=DB ，FE=EC ，即有DE=DF+FE=DB+EC ，∴△ADE 的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC ．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③． 考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．12．如图，ΔABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图：这样的三角形最多可以画出4个． 故选：B ．考点：作图—复杂作图．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．【答案】AB=DE （答案不唯一） 【解析】试题分析：添加：AB=DE ．∵AB ∥DE ，BF=CE ，∴∠B=∠E ，BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，∵AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ,∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．故答案为：AB=DE ． 考点：全等三角形的判定与性质．14．如图，已知ABC ∆中，︒=∠45ABC ， F 是高AD 和BE 的交点，4=CD ，则线段DF 的长度为 。

【答案】4 【解析】试题分析：∵AD 是△ABC 的高， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD ， ∴AD=BD ， ∵BE ⊥AC ， ∴∠BE C=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠FBD=∠CAD ， 在△FBD 和△CAD 中，试卷第8页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴△FBD ≌△CAD （ASA ）， ∴CD=DF=4考点:1. 全等三角形的判定与性质；2. 等腰三角形的判定与性质15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ．【答案】5． 【解析】试题分析：要求△ABD 的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD 的高就是CD 的长度，所以高是2，则可求得面积．试题解析：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ， ∴点D 到AB 的距离=CD=2， ∴△ABD 的面积是5×2÷2=5． 考点：角平分线的性质．16．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD ，AC=AE ，BE 和CD 相交于O ，AB 和CD 相交于P ，则∠DOE 的度数是_______°．【答案】120. 【解析】试题分析：首先得出∠DAC=∠EAB ，进而利用ASA 得出△ADC ≌△AEB ，进而得出∠E=∠ACD ，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案． 试题解析：∵∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC ， ∴∠DAC=∠EAB ， 在△ADC 和△AEB 中，AD AB DAC EAB AC AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ADC ≌△AEB （SAS ）， ∴∠E=∠ACD ， 又∵∠AFE=∠OFC ， ∴∠EAF=∠COF=60°， ∴∠DOE=120°．考点：全等三角形的判定与性质．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD= cm．【答案】20．【解析】试题分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=10cm，∴BD=2CD=20cm，∴AD=20cm．18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF//EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有_______．【答案】①③④【解析】试题分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．考点：全等三角形的判定与性质评卷人得分三、解答题（题型注释）19．（本题8分）如图，△ABC中，∠A=60°.试卷第10页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………CB A（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP 的度数. 【答案】（2）35° 【解析】 试题分析： 试题解析：（1）有题意知，点P 不但要在∠B 的平分线上，而且也要在BC 的垂直平分线上，故P 点是二者的交点·（2）有角平分线和中垂线的性质可以得到∠ABP=∠BPC=∠BCP,然后由∠A=60°，∠ACP=15°可以求的结果.考点：基本作图，角平分线，中垂线 20．（本题8分） 已知，如图， Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）； （2）求证：CF=EF ． 【答案】（1）△ACD ≌△ABE ，△FCD ≌△FBE ；（2）方法不唯一 【解析】 试题分析：（1）根据Rt △ABC ≌Rt △ADE ，得出AC=AE ，BC=DE ，AB=AD ，∠ACB=∠AED ，∠BAC=∠DAE ，从而推出∠CAD=∠EAB ，△ACD ≌△AEB ，△CDF ≌△EBF ， （2）由△CDF ≌△EBF ，得到CF=EF ． 考点：三角形全等的判定21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD=CE ； （2）求∠DFC 的度数． 【答案】详见解析 【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△AEC ≌△BDA ，所以AD=CE ，∠ACE=∠BAD ，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．试题解析：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC, ∠B=∠BAC 在△ABD 与△CAE 中∵AB=AC ，∠B=∠EAC, BD=AE ∴△ABD ≌△CAE （SAS ） ∴AD=CE（2）解：由（1）题得△ABD ≌△CAE （SAS ） ∴∠ACF=∠BAD∴∠DFC=∠ACF+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°考点:1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定；3.全等三角形的性质.22．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．（1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 【答案】（1）△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ，△ADC ≌△CBA ；（2）△ABE ≌△CDF ； 【解析】 试题分析：（1）根据题目所给条件可得△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ，△ADC ≌△CBA ； （2）首先根据等式的性质可得AE=CF ，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF ，再加上∠ABE=∠CDF 可利用AAS 证明△ABE ≌△CDF ． 试题解析：（1）△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ，△ADC ≌△CBA ； （2）△ABE ≌△CDF ； 理由：∵AF=CE ， ∴AE=CF ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF BAE DCE AE CF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，试卷第12页，总12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． 考点：全等三角形的判定．23．已知：如图，AD=BC ，AC=BD.（1）求证：△ACD ≌△BDC ； （2）求证：OD=OC. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：从图形可得出CD 为公共边，从而可证△ACD ≌△BDC ，得到角相等，再利用等角对等边进行证明． 试题解析：（1）∵AD=BC ，AC=BD ，CD=CD ， ∴△ACD ≌△BDC （SSS ） （2）∵△ACD ≌△BDC ∴∠ACD=∠BDC ， ∴OD=OC ．（等角对等边）考点：全等三角形的判定与性质．。