能带理论

【半导体】（1）导带conduction band
A解释导带是由自由电子形成的能量空间。

即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。

对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。

对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。

在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带 (forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。

B导带的涵义：
导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子——自由电子（简称为电子）所处的能量范围。

导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。

导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。

当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。

导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿
到真空中去所需要的能量。

这是半导体的一个特征参量。

（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。

对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。

全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。

但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。

价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。

被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。

禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。

常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。

禁带宽度的大小
决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。

半导体的禁带宽度较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。

绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。

（3）导带与价带的关系：
对于未掺杂的本征半导体，导带中的电子是由它下面的一个能带（即价带）中的电子（价电子）跃迁上来而形成的，这种产生电子（同时也产生空穴——半导体的另外一种载流子）的过程，称为本征激发。

在本征激发过程中，电子和空穴是
成对产生的，则总是有“电子浓度=空穴浓度”。

这实际上就是本征半导体的特征，因此可以说，凡是两种载流子浓度相等的半导体，就是本征半导体。

这就意味着，不仅未掺杂的半导体是本征半导体，
就是掺杂的半导体，在一定条件下（例如高温下）也可以转变为本征半导体。

价带的能量低于导带，它也是由许多准连续的能级组成的。

但是价带中的许多电子（价电子）并不能导电，而少量的价电子空位——空穴才能导电，故称空穴是载流子。

空穴的最低能量——势能，也就是价带顶，通常空穴就处于价带顶附近。

价带顶与导带底之间的能量差，就是所谓半导体的禁带宽度。

这就是产生本征激发所需要的最小平均能量。

这是半导体最重要的一个特征参量。

对于掺杂半导体，电子和空穴大多数是由杂质来提供的。

能够提供电子的杂质称为施主；能够提供空穴的杂质称为受主。

施主的能级处在靠近导带底的禁带中；受主的能级处在靠近价带顶的禁带中。

能隙能隙（Bandgap energy gap）或译作能带隙，在固态物理学中泛指半导体或是绝缘体的价带（valence band）顶端至传导带（conduction band）底端的能量差距。

能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。

固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。

为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排
列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。

能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由 F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。

理论应用
对一个本征半导体（intrinsic semiconductor）而言，其导电性与能隙的大小有关，只有获得足够能量的电子才能从价带被激发，跨过能隙并跃迁至传导带。

利用费米-狄拉克统计（Fermi-Dirac Statistics）可以得到电子占据某个能阶（energy state）E0的机率。

又假设E0 > > EF，EF是所谓的费米能阶（Fermi level），电子占据E0的机率可以利用波兹曼近似简化为：在上式中，Eg是能隙的宽度、k 是波兹曼常数（Boltzmann's Constant），而T则是温度。

半导体材料的能隙可以利用一些工程手法加以调整，特别是在化合物半导体中，例如控制砷化镓铝（AlGaAs）或砷化镓铟（InGaAs）各种元素间的比例，或是利用如分子束磊晶（Molecular Beam Epitaxy, MBE）成长出多层的磊晶材料。

这类半导体材料在高速半导体元件或是光电元件，如异质接面双载子晶体管（Heterojunction Bipolar Transistor, HBT）、雷射二极管，或是太阳能电池上已经成为主流。

固体的能带固体的导电性能由其能带结构决定。

对一价金属，价带是未满带，故能导电。

对二价金属，价带是满带，但禁
带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。

无机半导体的禁带宽度从0.1～2.0eV，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4～4.2eV,绝缘体的禁带宽度大于4.5eV。

在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。

由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。

半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率。

能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。

例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。

多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。