《充分条件与必要条件》教案
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案第一篇：充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程： 1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假（板书例子．）练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（学生口答，教师板书．）（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作 =>2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义（板书充分条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<= 下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（2）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件；总结：如果p 是q 的充分条件，又p是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作．p q 下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。
教学内容：1. 定义充分条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。
1. 向学生解释充分条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。
教学内容：1. 定义必要条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。
教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。
第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的判断方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用实例讲解法，让学生通过具体例子理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 采用练习法，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过一个故事引入充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：讲解什么是充分条件，什么是必要条件。
3. 讲解充分条件和必要条件的判断方法：如何判断一个条件是充分条件，如何判断一个条件是必要条件。
4. 实例分析：分析一些具体的例子，让学生理解充分条件和必要条件的应用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，判断一些例子中的条件是充分条件还是必要条件。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的重要性。
8. 作业布置：布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够理解和运用充分条件和必要条件。
3. 反思教学过程：总结本节课的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案章节一：引入概念教学目标：1. 了解充分条件和必要条件的概念。
2. 能够区分充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入概念：充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
2. 能够判断一个条件既是充分条件又是必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 讲解判断方法：根据定义，如果一个条件能够导致另一个条件的成立，这个条件是充分条件；如果一个条件是另一个条件的必要条件，这个条件是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节三：充分条件和必要条件的应用教学目标：1. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
2. 能够运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
2. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
教学步骤：1. 讲解应用：通过举例说明充分条件和必要条件如何解决实际问题和进行逻辑推理。
2. 练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题和进行逻辑推理。
章节四：充分条件和必要条件的组合教学目标：1. 能够理解充分条件和必要条件的组合。
2. 能够判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的组合概念。
2. 举例说明如何判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学步骤：1. 讲解组合概念：充分条件和必要条件的组合意味着一个条件既是充分条件又是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断组合条件下的充分条件和必要条件。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 教学难点：如何运用充分条件和必要条件解决实际问题。
三、教学方法1. 采用实例分析法，让学生通过具体例子理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 采用问题解决法，培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
四、教学准备1. 准备相关实例，用于讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 准备小组讨论题目，用于引导学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 准备实际问题，用于培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实例，引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 新课：讲解充分条件和必要条件的定义及判断方法。
3. 实例分析：分析实例，让学生理解充分条件和必要条件的概念。
4. 小组讨论：布置讨论题目，让学生学会判断充分条件和必要条件。
5. 总结：总结本节课的内容，强调充分条件和必要条件的判断方法。
6. 练习：布置课后作业，让学生巩固所学内容。
7. 拓展：引导学生思考充分条件和必要条件在实际生活中的应用。
六、教学活动设计1. 活动一：理解充分条件和必要条件的概念教师通过生活实例介绍充分条件和必要条件的概念。
学生参与讨论，分享自己对充分条件和必要条件的理解。
2. 活动二：判断充分条件和必要条件教师给出几个判断题，学生集体判断并解释理由。
学生分组讨论，尝试自己设计判断题目，并互相评判。
七、教学评估设计1. 评估一：理解程度评估教师通过课堂提问，检查学生对充分条件和必要条件概念的理解程度。
学生通过小组讨论，评估彼此的判断能力。
2. 评估二：应用能力评估教师设计实际问题，学生独立解决，评估学生运用充分条件和必要条件的能力。
充分条件与必要条件教学设计
充分条件与必要条件教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《充分条件与必要条件》教案完美版
《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 ⇒x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
3. 练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断实例中的表现。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决问题。
教学内容：1. 判断充分条件和必要条件的方法。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
1. 讲解判断充分条件和必要条件的方法。
2. 通过实例让学生练习判断充分条件和必要条件。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对判断充分条件和必要条件的掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题中的表现。
章节三：充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的方法。
教学步骤：1. 讲解充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 通过实例让学生练习运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
3. 引导学生运用逻辑推理解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件在逻辑推理中作用的掌握程度。
2. 评估学生在逻辑推理中的表现。
章节四：充分条件和必要条件在数学中的应用1. 让学生了解充分条件和必要条件在数学中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决数学问题。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在数学中的具体应用。
《充分条件与必要条件》教案完美版
《充足条件与必需条件》教课设计（一）教课目的1.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和概括的逻辑思想能力．３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（二）教课要点与难点要点：充足条件、必需条件的观点．( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述观点，最后再应用观点进行论证． )难点：判断命题的充足条件、必需条件。
要点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论仍是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容有关的资料。
教课假想：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（三）教课过程学生研究过程：1．练习与思虑写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？（ 1）若 x ＞ a 2 + b2，则 x ＞ 2ab,（ 2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.学生简单得出结论；命题 (1) 为真命题，命题 ( ２ ) 为假命题．置疑：对于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命题．２．给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出q，也就是说，假如p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件 p 是 q 建立的充足条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q．这时，我们就说，由p 可推出 q，记作： p q．定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q, 那么我们就说p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1)为真命题，即x ＞ a 2 + b 2x＞ 2ab ，因此“ x ＞ a 2+ b 2”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“x ＞ 2ab ”是“ x ＞ a 2+ b 2”＂的必需条件．3．例题剖析：例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（ 1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（ 2）若 f(x)＝ x ，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．剖析：要判断 p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出 q．解略．例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件 ?(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若 a ＞b, 则 ac＞ bc．剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看 p 可否推出 q．解略．４、稳固稳固：P12 练习第 1、 2、3、 4 题５．教课反省：充足、必需的定义．在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业P 14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（ 1）条件是互相的；（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：①p 是 q 的充足而不用要条件；② p 是 q 的必需而不充足条件；③ p 是 q 的充要条件；④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．风，没有衣裳；时间，没有住所；它们是拥有全球的两个穷人生活不仅眼前的苟且，还有诗和远方的野外。
完整版《充分条件与必要条件》教学设计
引导学生总结归纳，形成正确的概念体 系。
巩固练习与拓展延伸
设计练习题，让学生运用所学知 识解决问题，加深对充分条件和
必要条件的理解。
拓展延伸，引导学生思考充分条 件和必要条件在实际生疑问，进行课堂互 动，促进知识内化。
03
教学方法与手段
启发式教学法应用
3
提供个性化辅导
针对学习困难的学生，教师需要提供个性化的辅 导和支持，帮助他们克服学习障碍，提高学习效 果。
THANKS
感谢观看
。
成果展示
各小组选派代表展示讨论成果， 其他小组进行补充和质疑。
分享交流环节
分享学习心得
学生分享自己在探究过程中的学习心得和体会。
交流不同观点
学生就充分条件与必要条件的理解进行交流，探讨不同观点。
教师总结提升
教师对学生的分享和交流进行总结，提升学生的认识水平。
自我评价和反思环节
自我评价
01
学生对自己在本次活动中的表现进行评价，包括参与度、合作
小组的实力均衡。
明确讨论任务
给每个小组分配明确的 讨论任务，如分析某个 问题中的充分条件和必
要条件等。
小组内讨论
小组成员在组内展开讨 论，互相交流看法和思
路，共同解决问题。
小组间交流
各小组之间进行交流和 分享，互相学习和借鉴 ，提高整体学习效果。
多媒体辅助教学应用
制作课件
根据课程内容制作精美的课件 ，包括文字、图片、动画等元 素，增强视觉效果和吸引力。
演示实验
通过多媒体演示相关实验或操 作过程，帮助学生更好地理解 充分条件和必要条件的概念及 应用。
视频教学
播放与课程内容相关的视频资 料，如专家讲座、案例分析等 ，丰富教学手段和内容。
《充分条件与必要条件》说课教案
《充分条件与必要条件》说课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生理解充分条件和必要条件之间的关系。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过例子解释充分条件和必要条件的含义。
教学步骤：1. 引入话题：什么是充分条件？什么是必要条件？2. 给出定义：充分条件是指能够导致某个结果的条件，必要条件是指必须满足的条件。
3. 举例说明：通过具体的例子解释充分条件和必要条件的含义。
4. 总结：充分条件和必要条件之间的关系。
教学评估：1. 提问：学生能否理解充分条件和必要条件的概念？2. 练习：让学生通过具体的例子判断充分条件和必要条件。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件。
教学内容：1. 充分条件的定义。
2. 判断充分条件的方法。
教学步骤：1. 回顾充分条件的定义。
2. 讲解判断充分条件的方法：通过逻辑推理和举例验证。
3. 举例说明：通过具体的例子判断充分条件。
4. 总结：充分条件的判断方法。
教学评估：1. 提问：学生能否理解充分条件的概念？2. 练习：让学生通过具体的例子判断充分条件。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生学会判断必要条件。
教学内容：1. 必要条件的定义。
2. 判断必要条件的方法。
教学步骤：1. 回顾必要条件的定义。
2. 讲解判断必要条件的方法：通过逻辑推理和举例验证。
3. 举例说明：通过具体的例子判断必要条件。
4. 总结：必要条件的判断方法。
教学评估：1. 提问：学生能否理解必要条件的概念？2. 练习：让学生通过具体的例子判断必要条件。
第四章：充分条件和必要条件的关系教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件之间的关系。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件的关系。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的关系。
2. 判断充分条件和必要条件关系的方法。
教学步骤：1. 讲解充分条件和必要条件的关系：充分条件是必要条件的充分条件，必要条件是充分条件的必要条件。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够判断给定条件是结论的充分条件还是必要条件。
学会运用充分条件和必要条件解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标感受数学逻辑的严谨性，激发学生对数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判断方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的关系。
在复杂情境中准确判断充分条件和必要条件。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入教师通过讲述一个生活中的例子来引入课题，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿。
”引导学生思考下雨和地面湿之间的关系。
2、概念讲解给出充分条件的定义：如果有条件 A 成立，就一定能得出结论 B 成立，那么条件 A 就是结论 B 的充分条件。
举例说明：“如果一个数能被 2 整除，那么这个数一定是偶数。
”其中“一个数能被 2 整除”就是“这个数是偶数”的充分条件。
给出必要条件的定义：如果由结论 B 成立能够推出条件 A 成立，那么条件 A 就是结论 B 的必要条件。
举例说明：“只有当一个数是偶数，这个数才能被 2 整除。
”其中“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的必要条件。
3、区分充分条件和必要条件通过实例让学生讨论并区分充分条件和必要条件。
例如：“如果一个三角形是等边三角形，那么它一定是等腰三角形。
”分析这里等边三角形是等腰三角形的什么条件。
4、判断充分条件和必要条件的方法教师介绍两种常见的判断方法：定义法：根据充分条件和必要条件的定义进行判断。
集合法：将条件和结论对应的集合表示出来，通过集合的包含关系来判断。
5、例题讲解出示一些具体的数学命题，让学生判断条件是结论的充分条件还是必要条件。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生运用逻辑推理的能力。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入概念：引导学生回顾之前学过的相关概念，如因果关系、逻辑推理等。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义。
3. 举例说明：通过具体的例子让学生理解充分条件和必要条件的区别。
作业：1. 让学生举出一些生活中的充分条件和必要条件的例子，并加以解释。
章节二：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件的定义。
2. 举例说明充分条件的应用。
教学步骤：1. 回顾上节课的内容，引导学生理解充分条件的定义。
2. 通过具体的例子让学生判断充分条件。
作业：1. 让学生找出一篇文章或故事中的充分条件，并加以解释。
章节三：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 培养学生判断必要条件的能力。
教学内容：1. 讲解必要条件的定义。
2. 举例说明必要条件的应用。
教学步骤：1. 回顾前两节课的内容，引导学生理解必要条件的定义。
2. 通过具体的例子让学生判断必要条件。
作业：1. 让学生找出一篇文章或故事中的必要条件，并加以解释。
章节四：充分条件和必要条件的区别教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 培养学生运用逻辑推理的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别的应用。
教学步骤：1. 回顾前几节课的内容，引导学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 通过具体的例子让学生判断充分条件和必要条件的区别。
作业：1. 让学生找出一篇文章或故事中的充分条件和必要条件的区别，并加以解释。
章节五：综合练习教学目标：1. 让学生巩固充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生运用逻辑推理的能力。
《充分条件与必要条件》教案完美版
《充分条件与必要条件》教案完美版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 +b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案：一、教学目标：1.理解充分条件与必要条件的概念；2.掌握确定充分条件与必要条件的方法；3.能够运用充分条件与必要条件解决问题。
二、教学重点：1.充分条件与必要条件的概念；2.确定充分条件与必要条件的方法。
三、教学难点：1.辨析充分条件与必要条件的关系；2.运用充分条件与必要条件解决问题。
四、教学过程：1.导入（15分钟）通过一个生活中的例子引出充分条件与必要条件的概念，如：小明想要参加一个夏令营，需要满足哪些条件？满足哪些条件是参加夏令营的充分条件？满足哪些条件是参加夏令营的必要条件？2.概念解释（15分钟）详细解释充分条件与必要条件的概念，并举例说明。
充分条件是指一组条件，如果满足这组条件，就能得到所说的结论；必要条件是指一组条件，只有满足了这组条件，才能得到所说的结论。
比如参加夏令营的充分条件可能是年龄在6-16岁之间，家长同意参加等；必要条件可能是报名并交费、参加报名面试等。
3.判断充分条件与必要条件的方法（20分钟）介绍一些判断充分条件与必要条件的常用方法：（1）逆否命题法：逆否命题是指对原命题的否定命题进行转换得到的命题。
如果逆否命题成立，则原命题成立。
这种方法常用于判断充分条件是否为必要条件。
（2）举反例法：通过举出一个反例，证明充分条件不是必要条件，或必要条件不是充分条件。
（3）利用等价关系：如果两个命题的充分条件相等，那么它们的必要条件也相等。
（4）利用对偶命题：充分条件与必要条件的对偶命题是等价的。
4.运用充分条件与必要条件解决问题（30分钟）让学生分别找出生活中的一组充分条件与必要条件，并运用这些条件解决实际问题，如：A同学到B市旅游，需要买车票和入住酒店。
假设坐古东铁路到B市是A同学参观的充分条件，而坐高速铁路到B市是A同学参观的必要条件，请问A同学怎么才能确保买到古东铁路的车票？五、总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，并给予学生一些反思问题，如：在实际生活中，你们还能想到哪些充分条件与必要条件？充分条件与必要条件在解决问题时有什么作用？六、课后作业（5分钟）布置课后作业，要求学生通过、查找相关资料，收集一些与充分条件与必要条件有关的例子，并写下自己的思考与收获。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 介绍充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节二：充分条件教学目标：1. 让学生掌握充分条件的判断方法。
2. 培养学生运用充分条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用充分条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节三：必要条件教学目标：1. 让学生掌握必要条件的判断方法。
2. 培养学生运用必要条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用必要条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节四：充分条件与必要条件的区别与联系1. 让学生理解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 培养学生判断充分条件与必要条件的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
教学步骤：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件与必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法．2．过程与方法（1）通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；（2）通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力．3．情感态度与价值观（1）通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；（2）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受．（二）教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法．教学难点：必要条件的概念的理解．（三）教学过程设计1．复习引入把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：（1）全等三角形的面积相等；（2）素数一定是奇数．“若p，则q”为真，可以将它表示为qp⇒；“若p，则q”为假，可以将它表示为qp≠>．如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题，即：两个三角形全等⇒这两个三角形的面积相等；又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题，即：整数a是素数≠> a一定是奇数．2．新知构建定义：一般地，如果有qp⇒，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．理解：（1）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”．从集合的角度理解：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现：{}{}()()A x p x B x q x ==即，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，若B A ⊆，则p 是q 的必要条件注意：“q p ⇒”，“p 是q 的充分条件”，“q 是p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示．如：1.全班都准时到校 ⇒ 班长没有迟到“全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件．2.同学甲是高二1班的学生 ⇒ 同学甲是高二学生“同学甲是高二1班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件； “同学甲是高二学生”是“同学甲是高二1班的学生”的必要条件．3.无风不起浪；⑤ 不入虎穴，焉得虎子．例1．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1） 若5+a 是无理数 ，则a 是无理数；（2） 若012=-x ，则1=x ；（3） 若y x =，则22y x =．（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题．所以，命题（1）、（3）中的p 是q 的充分条件．问： 以上哪些命题中的p 是q 的必要条件？解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题．所以，命题（1）、（2）中的p 是q 的必要条件．3．巩固新知例2．用“充分条件”或“必要条件”填空：（1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的___________；（2） 5a >的__________是a 为正数．答案： （1）必要条件； （2）必要条件．课堂练习1．判断下列问题中，（1）p 是q 的充分条件吗？ （2）p 是q 的必要条件吗？① b a p >: bc ac q >:；② 2:>x p 3:>x q ；③ 22:b a x p +> ab x q 2:>；④ p: 圆心到直线l 的距离等于半径 q: 直线l 是圆的切线．解：（1）因为在问题③、④中都有q p ⇒．所以，在问题③、④中，p 是q 的充分条件．在①、②两个问题中q p ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的充分条件，或称p 是q 的不充分条件．（2）因为在问题②、④中都有p q ⇒．所以，在问题②、④中，p 是q 的必要条件．在①、③两个问题中p q ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的必要条件，或称p 是q 的不必要条件．4．新知完善从课堂练习1中我们可以发现在p 与q 之间存在以下几种关系：（1） q p ⇒且p q ⇒ → ④（2） q p ⇒且p q ≠> → ③（3） q p ≠>且p q ⇒ → ②（4） q p ≠>且p q ≠> → ①对于这几种关系我们应如何描述呢？充分条件、必要条件的可能情况有：若有q p ⇒且p q ⇒，称p 是q 的充要条件；若有q p ⇒且p q ≠>，称p 是q 的充分不必要条件；若有q p ≠>且p q ⇒，称p 是q 的必要不充分条件；若有q p ≠>且p q ≠>，称p 是q 的既不充分也不必要条件．课堂练习2．请用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”填空：（1）“0)3)(2(=--x x ”是“2=x ”的 条件；（2）“同位角相等”是“两直线平行”的 条件；（3） “92=x ”的 条件是“3=x ”；（4）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件．5．能力提升例3． 填空（写出一个满足题意的即可）“3<x ”的一个必要条件是 ．答案：可填：4<x （形如a x <，其中3≥a 都可以）．例3变式．（1）“3<x ”的一个充分条件是 ；（2）“3<x ”的一个充分不必要条件是 ；（3）“92<x ” 是 的一个充分不必要条件；（4）已知“3<x ”是“a x <”一个必要不充分条件，求a 的取值范围．6．课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1） 充分条件与必要条件的概念；（2） 充分条件与必要条件的四种类型；（3） 充分条件与充分不必要条件的区别，必要条件与必要不充分条件的区别；（4） 充分条件与必要条件判断的关键．。
充分条件与必要条件 教案
充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案【一】教学目标通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.教学重点充分条件、必要条件和充要条件的概念.教学难点充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.教法学法充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.教学手段多媒体辅助教学教学过程第一，创设情境，引出课题：考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。
第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，分析实例，给出定义。
在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。
在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。
(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作：教学设计充分条件与必要条件。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。
这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件，A是B的必要条件”是怎么回事。
这样处理，学生更容易接受“必要”二字。
(因无A则无B，故欲有B，A 是必要的)。
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充分条件与必要条件教案
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必
和结论之间的因果关
要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件
系．
和结论之间的因果关系中应该：
（2）在判断条件
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
和条件的关系时，要注意：
（3）在讨论条件
，但，则是的充分但不必要条件；
①若
②若
③若
④若
⑤若
（4）若条件
助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．
，则是的充分条件；
①若
显然，要使元素
②若
③若
，且，则是的既不必要也不充分条件．
④若
（二）教法建议
1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步
，与四种命题中的，要求是一样的．它
知识内容相联系．充要条件中的
们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若
则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
教学设计示例
充要条件
教学目标：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若
，则；
，则；
（2）若
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
，则；
（5）若
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若
，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其
真假的？
答：看
能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是
假命题．
对于命题“若
，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成
立，那么
这时我们称条件
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知
，那么我们就说是成立的充分条件．
（学生口答）
，”是“”成立的充分条件；
（1）“
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
成立，那么其逆否命题也成立，即如
从另一个角度看，如果
果没有
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为
，所以是的充分条件，是的必
要条件；
，所以是的必要条件，是的
（2）因为
充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
，所以是的必要条件，是的
（5）因为
充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，
而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方
程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果
是
的充分条件，
又是
的必要条件，则称
是
的充分
必要条件，简称充要条件，记作
．
（板书充要条件的定义．） 3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
是有理数
是实数
、
是奇数
是偶数
是
4的倍数 是
6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是
的充分非
必要条件， 是
的必要非充分条件；
②
一定能推出 ，而
不一定推出
，所以
是
的充分非必要条件， 是
的必要非充分条件；
③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都
是的充分非必要条件，是的必要非充
是奇数（可能都为偶数），所以
分条件；
表示或，所以是成立的必要非充分条件；
④
⑤由交集的定义可知
且是成立的充要条件；
⑥由
知或，所以是，成
⑦由
立的必要非充分条件；
⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）
是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，
例2 已知
试与的关系．（投影）
解：由已知得
，
所以是的充分条件，或是的必要条件．
4．小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．。