浙教版2019-2020年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解
浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解一、单选题（共10题；共20分）1.下列各式中，不能分解因式的是（）A. 4x2＋2xy＋y2B. 4x2－2xy＋y2C. 4x2－y2D. －4x2－y22.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)23.下列分解因式中，完全正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组代数式中没有公因式的是（）A. 4a2bc与8abc2B. a3b2+1与a2b3–1C. b(a–2b)2与a（2b–a）2D. x+1与x2–15.下列添括号正确是（）A. B.C. D.6.若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A. 3B. ±3C. 6D. ±67.下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. B. C. D.8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+2x﹣1B. x2﹣x+C. x2+xy+y2D. 9+x2﹣3x9.下列因式分解正确的是（）A. –4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b)B. 3m3–12m=3m(m2–4)C. 4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7D. 4–9m2=(2+3m)(2–3m)10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美二、填空题（共6题；共7分）11.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．12.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________，n=________．13.将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是________.14.多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为________ .15.多项式加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是________.（写一个即可）16.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________．三、解答题（共7题；共63分）17.分解因式：（1）a2b－abc；（2）x(m+n)-y(m+n)+(m+n)（3）9x2-16y2（4）3ax2-6axy+3ay218.数257－512能被120整除吗?请说明理由.19.已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．20.（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k 的值．若不能，请说明理由．21.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．22.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.23.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为________．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为________．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=________．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为________．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、4x2＋2xy＋y2 =（2x+y）2, 能分解因式，不符合题意；B、4x2－2xy＋y2 =（2x-y）2, 能分解因式，不符合题意；C、4x2－y2 =（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合题意；D、－4x2－ y2 ，不能分解因式，不符合题意.故答案为：D.【分析】分别根据公式法把每项分解因式，看能否分解因式即可判断.2.【答案】D【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、(3-x)(3+x)=9-x2，不是因式分解，故A不符合题意；B、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)，不是因式分解，故B不符合题意；C、4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z，不是因式分解，故C不符合题意；D、-8x2+8x-2=-2(2x-1)2，是因式分解，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断，可得答案。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
2019年秋浙教版初中数学七年级下册《因式分解》单元测试(含答案) (7)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列因式分解正确的是（ ） A ．222()m n m n +=+⋅ B ．2222()a b ab b a ++=+ C ．222()m n m n −=−D ．2222()a ab b a b +−=−2．(2分)把多项式22481a b −分解因式，其结果正确的是（ ） A ． (49)(49)a b a b −+ B ．(92)(92)b a b a −+ C ．2(29)a b −D ．(29)(29)a b a b −+3．(2分)231()2a b −的结果正确的是（ ）A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b −D ．5318a b −4．(2分)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+−=+−x x x x C ．)12(55102−=−x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+−+=+− 5．(2分)下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）26．(2分)下列各式的因式分解中正确的是（ ） A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ） B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ） C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 7．(2分)把多项式22()4()x y x y −+−分解因式，其正确的结果是（ ）A ．(22)(2)x y x y x y x y +−−++−B ．(53)(53)x y y x −−C ．(3)(3)x y y x −−D ． (3)(2)x y y x −−8．(2分)多项式6(2)3(2)x x x −+−的公因式是3(2)x −，则另一个因式是（ ） A ．2x +B ．2x −C ．2x −+D ．2x −−9．(2分)下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．24a +B ．22a −C ．24a −+D ．24a −−10．(2分)下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab −B ．2()()x y y χ−+−C ．210.3664x −D ．.21()4x −+11．(2分)下列分解因式正确的是（ ） A ．32(1)x x x x −=−B ．26(3)(2)m m m m +−=+− C ．2(4)(4)16a a a +−=− D ．22()()x y x y x y +=+−12．(2分) 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x −+，则b ，c 的值为（ ） A ．3b =，1c =−B ．6b =−，2c =−C ．6b =−，4c =−D ．4b =−，6c =−二、填空题13．(2分) 如果2215(5)(3)x x x x −−=−+，那么2()2()15m n m n −−−−分解因式的结果是 ．14．(2分)举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．15．(2分)观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个 用来分解因式的公式，这个公式是 . 16．(2分)把下列各式的公因式写在横线上： ①y x x 22255− ；②n n x x 4264−− ． 17．(2分)分解因式：m 3-4m= ． 18．(2分) +14a +=（ ）2．19．(2分)若整式A 与23a b −的积等于(224a 6b ab −)，则A= .20．(2分) 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 21．(2分)多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题22．(7分)如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆. (1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解； (2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.23．(7分)说明:对于任何整数m,多项式9)54(2−+m 都能被8整除.24．(7分) 用简便方法计算：(1)2221711−；(2)225545−；(3)2213(3)(6)44−；(4)7882⨯25．(7分)解方程： (1）24x x =； (2）22(31)(25)x x −=−26．(7分)分解因式：(1)22515x x y −；(2)2100x −；(3)269x x −+；(4)222a ab b −−−27．(7分)已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.315()21ab a b −++=28．(7分)已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=−−−++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．29．(7分)利用因式分解计算下列各式： (1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007−⨯+30．(7分)若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +−，求a ，b 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．Ｂ6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．D二、填空题13．(5)(3)m n m n −−−+14．ax 2-2ax+a （答案不唯一）15．222)(2b a ab b a +=++16．（1）25x ；（2）n x 22 17．)2)(2(−+m m m 18．2a ，12a +19．2ab 20．246a b ab ++21．44x ，2x ±等三、解答题22．(1)()()a b a b π+− (2) 330cm 223．∵)252(81640169)54(222++=++=−+m m m m m ，∴9)54(2−+m 都能被8整除. 24．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)6396 25． (1)10x =，24x =；(2)112x =，238x =26．(1)5(3)xy y x −；（2）(10)(10)x x +−；(3)2(3)x −；(4)2()a b −+27．315()21ab a b −++=28．由题可提:0)()()(222=−+−+−c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形． 29． (1）10000；(2)1 30． a=-1,b=-12。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《因式分解》提优训练及答案解析精品试卷
浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练一．选择题：1.下列因式分解正确的是（ ）A ．()()4442+-=-x x xB ．()12122++=++x x x xC ．()y x m my mx 6363-=-D ．()2242+=+x x2.把多项式32244x xy y x --分解因式的结果是（ ）A.()34x y x xy -- B ()22y x x -- C.()2244x y xy x --D.()2244x y xy x ++--3.已知实数b a ,满足：bb a a 11,1122=+=+，则=-b a 2016（ ） A. 1- B. 1 C. 1± D. 20164.已知012=--a a ，则=+--201623a a a （ ）A. 2015B. 2017C. 2016D.20175.若))(3(2n x x m x x +-=++对x 恒成立，则n=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.代数式()()ab b a b a +--4分解因式的结果是（ ）A. ()2b a -B.()22b a +C.()2b a +D. ()22b a -7.分解因式：=--+9)3(32x x x ( )A. 9942--x xB. ()993--+x x xC. ()()343+-x xD. ()232-x（ ）A ．100B ．0C ．-100D ．509.若M=（2015-1985）2，Q=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2Q 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 代数式142+x 加上一个项成为完全平方式，所有可添加的项为（ ）A. x 4-B. x 4C. x 4±D. 4244144x x x x 或或或或---二．填空题：11.若2,522==+ab b a 则()=+2b a12.若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是13.若,0132=+-a a 则_________1383223=+++-a a a a 14.已知018126422=++-+b a b a ，则_______23=+b a15.分解因式()()_____________931234222=++-+x x 16.已知154-能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是_____________17.已知多项式c bx x ++22分解因式为2(3)(1)x x -+，则_________,==c b 18.两个连续奇数的平方差能被_____________整除19.分解因式：()()()()__________14321=+++++a a a a20.分解因式：()()_______________5531322=--+-+x x x x三．解答题：21.把下列各式进行分解因式：()221xyn xym - ()1423322+-x x()63842832+-m m ()44422++-m n m22..已知23,4==+mn n m ,求32232mn n m n m ++的值23.若△ABC 的三边长分别为c b a ,,且bc c ab a 22+=+，判断△ABC 的形状．24.对于任意的正整数n ，代数式你()()()237-+-+n n n n 的值是否总能被6整除，请说明理由25.201420152016310343⨯-⨯-能被13整除吗？为什么？26.设121+=m a ,221+=m b ,321+=m c .求代数式222222c bc ac b ab a +--++的值．27.利用分解因式证明：127525- 能被120整除28.如果多项式k x x x +-+26223有一个因式是12+x ，求k 的值30.将下列各式分解因式：（1）2222)1(2mn n m -+（2）21222++y y（3）n m n m 4422+--（4）ab b a 2122--+（5）()()()22231033b a b a a a +-+-（6）()()()()y x a x b y x a x a +--+-22(7)()()14352522--+++x x x x （8）在实数范围内分解：44b a +浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练答案一．选择题：1.答案：D解析：因为()()2242+-=-x x x 故A 选项错误；因为()22112+=++x x x ，故B 选项错误；因为()y x m my mx 2363-=-，故C 选项错误；因为()2242+=+x x ，故D 选项正确，故选择D2.答案：B解析：因为()()22232224444y x x y xy x x x xy y x --=+--=--，故选择B3. 答案：B解析：因为011,01122>=+>=+b b a a ，所以0,0>>b a ，所以()01>++b a ab ， 因为b b aa 11,1122=+=+，两式相减得：ba b a 1122-=-，所以得：()()ab a b b a b a -=+- 所以()()[]0,01=-∴=++-b a b a ab b a ，所以1201620160==-ba ，故选择B4.答案：C解析：因为012=--a a所以()201620160201612016223=+⨯=+--=+--a a a a a a a ，故选择C5. 答案：D 解析：因为))(3(2n x x m x x +-=++，所以()n x n x m x x 3322--+=++， 所以4,13=∴=-n n ，故选择D6.答案：D解析：因为()()()22222244444b a b ab a ab b ab ab a ab b a b a -=+-=++--=+-- 故选择D 。
浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第四章因式分解单元测试题(含答案)
七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（时间90分钟，总分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，不能分解因式的是( )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 2．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－65．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．下列各式分解因式错误的是( )A ．(x －y)2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n)2－12m(m －n)＋9m 2＝(m ＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)28．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－29．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．4010．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为________．12．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是________．13．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝________；－3x 2＋2x －13＝________． 14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝________．16．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝________．17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：________．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．22.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．23．(8分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．24．(8分) 如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为_______________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案1-5 DCDBC 6-10 CDBBC11. a －b －c12. 10013. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 14. 115. 1916. (a ＋3b)(a ＋b)17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n18. 32519. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1821. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1822. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c23. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q24. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 25. 解：（1）(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。
浙教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第4章因式分解
浙教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第4章因式分解考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y ) 2．（3分）下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+ 2x -1=（x - 1）2 B ．- x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C ．x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D ．（x + 1）2 = x 2+ 2x + 13．（3分）把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．5D ．-54．（3分）边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A ．35B ．70C ．140D ．2805．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+1B ．﹣x 2+1C ．x 2+xD ．x 2+2x +16．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(4)a - B ．22(2)a - C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +7．（3分）若22254x kxy y ++可以分解为()252x y -，则k 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．-20D ．208．（3分）若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ） A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定9．（3分）对于算式22 013 2 013－ ，下列说法不正确的是( ) A ．能被3整除B ．能被2 013整除C ．能被2 012整除D ．能被2 014整除10．（3分）已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3评卷人 得分二、填空题11．（4分）分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．12．（4分）3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________． 13．（4分）因式分解24129n n a a -+=______. 14．（4分）分解因式：32214a ab ab -+-= ． 15．（4分）已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____．16．（4分）若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则a 2b +ab 2的值为_____．17．（4分）计算：2222202-20219698202-98⨯+=____________________________________ 18．（4分）已知a ，b ，c （a≠b≠c ）为△ABC 三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4 ，则此三角形的形状为__________________. 评卷人 得分三、解答题19．（8分）因式分解：（1）()()131x x +-- （2）()()224a x y b y x -+-20．（8分）简化计算：(1)8252×3－1752×3； (2).21．（8分）计算：2222111111112342009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .22．（8分）对于任意的正整数，所有形如3232n n n ++的数的能被6整除吗？请说明理由.23．（8分）已知0x y -=，求3223x x y xy y --+的值24．（9分）已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.25．（9分）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D11．y （x+1）（x ﹣1）． 12．（x-5）（3x-2） 13．()223n a -14．212a a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭15．2 16．180 17．2675(56)(1)x x -- 18．直角三角形．19．（1）()22x -；（2） ()()()22x y a b a b +--．20．(1) 1950000;(2) .21．1005200922．能被6整除，见解析 23．0. 24．500025．（1）ac ﹣bc ＝c （a ﹣b ），﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣（a ﹣b ）2；（2）△ABC 的形状是等腰三角形．理由见解析.。
2019-2020初中数学七年级下册《因式分解》专项测试(含答案) (32)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)下列因式分解正确的是（ ） A ．222()m n m n +=+⋅ B ．2222()a b ab b a ++=+ C ．222()m n m n −=−D ．2222()a ab b a b +−=−2．(2分)如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b −=+− B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b −=−+D ．2()a ab a a b −=−3．(2分) 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．-8B ．8C ．4D ．8或一84．(2分)已知a +b =2，则224a b b −+的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．(2分)把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1）6．(2分)在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a −+=−B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +−=−D ．)(2b a a ab a −=−7．(2分)一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b −+，那么这个多项式是（ ） A ．46−bB ．64b −C ．46+bD ．46−−b8．(2分)已知200019981996M =⨯⨯，199719981999N =⨯⨯，下列式子成立的是（ ） A ．M>NB ．M<NC ．M=ND ．M=2N9．(2分)如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ） A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π10．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的为（ ） A ．2(3)(3)9a a α−+=− B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x −+=− D ．243(2)(2)3x x x x x −+=−++ 11．(2分)下列分解因式正确的是（ ） A ．32(1)x x x x −=−B ．26(3)(2)m m m m +−=+−C ．2(4)(4)16a a a +−=− D ．22()()x y x y x y +=+−12．(2分) 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b −=+−B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b −=−+D ．2()a ab a a b −=−评卷人 得分二、填空题13．(2分)分解因式：m 3-4m= ．14．(2分)在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： (1）22)()(y x x y −=−；（2）)2)(1()2)(1(−−=−−x x x x ．15．(2分)若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是 ． 16．(2分)估算方程2233x −=的解是 ． 17．(2分)多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 18．(2分)在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空： (1）x y −= (y x −）； (2）2()x y −= 2()y x − (3）x y −−= (x y +）； (4）(3)(5)x x −−= (3)(5)x x −− (5）2816x x −+−= - ( )； (6）3()a b −= 3()b a − 评卷人 得分三、解答题19．(7分) 分解因式： (1)32228126a b ab c a b −+−；(2)3()9()a x y y x −+−； (3）2(23)23m n m n −−+； (4)416mn m −20．(7分) 观察下列各式:11011914531231222−=⨯−=⨯−=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.21．(7分) 若0=++c b a ，求证：02222=++−ac c b a .22．(7分)已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c −+−的符号.23．(7分)某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R= 1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)24．(7分)如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)25．(7分)分解因式：(1)22515x x y −；(2)2100x −；(3)269x x −+；(4)222a ab b −−−26．(7分)若(221)(221)35a b a b +−++=，试求代数a b +的值.27．(7分)已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.28．(7分)已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.315()21ab a b −++=29．(7分)若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.30．(7分)已知235x x +−的值为 7，求2200739x x −−的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．D4．C5．A6．A7．B8．B9．D10．C11．B12．A二、填空题13．)2)(2(−+mmm14．（1）+，（2）+15．2mn16．如1x=−17．44x，2x±等18．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x−+；（6）-三、解答题19．(1)222(463)ab a b b c a −−+ (2）3()(3)x y a −− (3)(23)(231)m n m n −−− (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++−20．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2−=−+n n n ．21．证略． 22． 正号 23．0.6πm 2 24．0.85m 325．(1)5(3)xy y x −；（2）(10)(10)x x +−；(3)2(3)x −；(4)2()a b −+ 26．由已知，得2(22)1=35a b +−，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±. 27． 等边三角形28．315()21ab a b −++=29．0 30．1971。
浙江省杭州市十三中2019-2020学年第二学期浙教版七年级下第四章因式分解单元测试及答案
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3. 把代数式 ax2 4ax 4a 因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A. a(x 2)2
B. a(x 2)2
C. a(x 4)2
D. a(x 2)(x 2)
4．下列多项式中不能用公式法分解的是( )
A．－a2－b2＋2ab
B．a2＋a＋14
(2)已知 x＋y＝1，xy ＝－12，求 x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 的值．
附加题（5 分/题共 10 分） 23、已知 A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中 a＞3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由．
24、设 y＝kx，是否存在实数 k，使得多项式(x－y)(2x－y) －3x(2x－y)能化简 5x2？若能，请 求所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由﹒
12.已知一个长方形的面积是 a2﹣b2（a＞b），其中长边为 a+b，则短边长是________ ．
13.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．
14.分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__
__．
15.若 2a－b＋1＝0，则 8a2－8ab＋2b2 的值为__
__．
16.已知实数 x，y 满足 x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则 x＋y 的值为__
a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即 B＞A.....共 5 分
24．解：能 (x－y)(2x－y) －3x(2x－y)＝(x－y－3x)(2x－y)＝(－y－2x)(2x－y)= y2 － 4x2…..2 分当 y＝kx 时，原式＝k2 x2－4x2＝(k2－4)x2，所以 k2－4=5，解得 k＝±3，即当 k ＝±3 时，原代数式能化简为 5x2 (±3 求出一个共给 4 分，满分 5 分)
2019-2020学年浙教版数学七年级第二学期 第4章 因式分解单元测试题及答案
第4章因式分解．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A．6a3b＝3a2·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3D．ax－ay＝a(x－y)2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．a2－b2＋2ab B．a2＋b2＋abC．4a2＋12a＋9 D．25n2＋15n＋93．计算101×1022－101×982的结果是( )A．404 B．808C．40400 D．808004．下列因式分解正确的是( )A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋25．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1)C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)6．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3C．－2 D．－37．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )A．3 B．±3C．±6 D．68．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )A．x B．4C．－4 D．99．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝260110．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( )A．6 B．8C．－6 D．－8第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：x 2＋6x ＝________．12．分解因式：3x 2－18x ＋27＝____________.13．填空：x 2－x ＋____________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122； 14x 4＋() ＋49y 2＝()2.14．一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为________米．15．若多项式x 2－mx ＋n(m ，n 是常数)分解因式后，其中一个因式是x －3，则3m －n 的值为________．16．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图1所示)，从而可得到的因式分解的公式为__________________________．图1三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(8分)分解因式：(1)a 2－6a ＋9； (2)9a 2＋12ab ＋4b 2；(3)(y ＋2x)2－(x ＋2y)2；(4)(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.18．(6分)用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.19．(6分)已知a－2b＝12，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．20．(8分)分解因式x2＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．21．(8分)如图2，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．图222．(10分)已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy ＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：(1)a3＋8；(2)27a3－1.23．(10分)由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24．(10分)设a1＝32－12，a2＝52－32，…，a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．(1) 探究a n是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n是完全平方数(不必说明理由)．详解详析1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7．C 8.C 9.C 10.C11．x(x＋6) 12.3(x－3)213.14±23x2y12x2±23y14．(x－3)15．[答案] 9[解析] 设另一个因式为x＋a，则(x＋a)(x－3)＝x2＋(－3＋a)x－3a，∴－m＝－3＋a，n＝－3a，∴m＝3－a，∴3m－n＝3(3－a)－(－3a)＝9－3a＋3a＝9.故答案为9.16．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217．解：(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．(4)原式＝(x＋y＋1)2.18．解：1.42×16－2.22×4＝1.42×42－2.22×22＝(1.4×4)2－(2.2×2)2＝5.62－4.42＝ (5.6＋4.4)×(5.6－4.4)＝10×1.2＝12.19．∵a－2b＝12，ab＝2，∴－a4b2＋4a3b3－4a2b4＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－a2b2(a－2b)2＝－22(12)2＝－1.20．解：甲分解因式得x2＋ax＋b＝(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，由于甲看错a的值，∴b＝－6.乙分解因式得x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，由于乙看错b的值，∴a＝－1. ∴a＋b＝－7.21．解：(1)剩余部分的面积为(a2－4b2)平方厘米．(2)a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝73.6(厘米2)．答：当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．22．解：(1)a3＋8＝(a＋2)(a2－2a＋4)．(2)27a3－1＝(3a－1)(9a2＋3a＋1)．23．解：(1)2 4(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.24．解：(1)∵a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋ 1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.∵n为大于0的自然数，∴a n是8的倍数，这个结论用语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．(2)a2＝16，a8＝64，a18＝144，a32＝256.当n为一个完全平方数的2倍时，a n是完全平方数．。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习题及答案解析精品试卷
第四章 因式分解单元练习一．选择题1.下列各组的两项不是同类项的是（ ） A 、2ax 2 与 3x 2 B 、－1 和 3 C 、2x 2 和－2xD 、8x 和－8x2.多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（ ） A 、(x ＋6) (x －1)B 、(x －6) (x ＋1)C 、(x －2)(x ＋3) D 、(x ＋2) (x －3)3.若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（ ） A 、－5 B 、±5 C 、5D 、±44.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）)2(.22y xy x y A +- )2(.22y x y y x B -- 2)(.y x y C - 2)(.y x y D +5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)( 6.下列各式，分解因式正确的是（ ） A.222)(b a b a +=+ B.)(z y x x xz xy +=++C.)11(332+=+xx x x D.222)(2b a b ab a -=+-7.因式分解()219x --的结果是( )y y y yA ．()()24x x +-B ．()()81x x ++C ．()()24x x -+D ．()()108x x -+8．分解因式a 3－4a 的结果是( )A ．a(a 2－4)B ．a(a －2)2C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a 2＋2a)(a －2)9.把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A ．x(3x ＋y)(x －3y) B ．3x(x 2－2xy ＋y 2) C ．x(3x －y)2 D ．3x(x －y)210．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 二．填空题11．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________. 12.若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿ 13.若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________ 14.分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝__________15.多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= 16.若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=2，则m+n= 17.已知a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2的值为18.已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a 、b 均为整数，则a+3b=19.若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则 20.因式分解：()=+++pq x q p x 2_______________ 三．解答题21.将下列各式进行因式分解：（1）－a ＋2a 2－a 3 （2）x 3－4x（3）a 4－2a 2b 2＋b 4 （4）(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1()127.52+-x x ()2224273.6my mxy mx ++()ny nx my mx -+-33.7 ()2233)33(.8y xy x ++-22. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba()()xx x x x x 12;11.013.23222-+=++求已知24.计算下列各式： （1）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+16842211211211211211.225．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程： 解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b ac b a b a-=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
2019-2020初中数学七年级下册《因式分解》专项测试(含答案) (117)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)计算326(3)m m ÷−正确的结果是（ ）A ．3m −B ．2m −C ．2mD ．3m2．(2分)，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c −+−的值（） A ． 大于零 B ． 等于零 C ． 小于零 D ． 不能确定3．(2分)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 24．(2分)下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）25．(2分)已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+−x x ，则c b ,的值为（ ）A ．1,3−==c bB ．2,6=−=c bC ．4,6−=−=c bD ．6,4−=−=c b6．(2分)下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+−x xB ．21x + C ．1++xy x D ．122−+x x7．(2分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x −=−)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++−=+−C ．)1)(1(12−+=−x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．(2分)两个偶数的平方差一定是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数9．(2分)如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）A ．2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++B ．22652(32)a ab b a a b ++=+C ．2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D ．2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++10．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α−+=−B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x −+=−D ．243(2)(2)3x x x x x −+=−++11．(2分)下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m −=−B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y −+−=−−D ．222()x y x y +=+ 评卷人得分 二、填空题12．(2分)①244a a −+；②214a a ++；③2144a a −+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)13．(2分)多项式24ax a −与多项式244x x −+的公因式是 ．14．(2分)已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．15．(2分)当98m =−时，244m m −+的值为 ．16．(2分)已知22a b =，即523()ab a b a b a −−的值为 ．17．(2分) 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 评卷人得分 三、解答题18．(7分) 分解因式：(1)32228126a b ab c a b −+−；(2)3()9()a x y y x −+−；(3）2(23)23m n m n −−+；(4)416mn m −19．(7分)说明:对于任何整数m,多项式9)54(2−+m 都能被8整除.20．(7分)分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；21．(7分) 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.22．(7分)已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c −+−的符号.23．(7分)解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +−=；(3)2690x x −+=；(4)22(2)(21)x x +=+24．(7分)计算：(1)3322(824)(3)xy x y x y +÷+；(2)322(2)()x x y xy x y ++÷+；(3)2[()2()1](1)a b a b a b ++++÷++25．(7分)已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +−−的值的正负.26．(7分)若n 为整数，则22(21)(21)n n +−−能被8整除吗？请说明理由.27．(7分) 已知235237x y x y −=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y −的值吗？28．(7分) 用简便方法计算：(1)2221711−；(2)225545−；(3)2213(3)(6)44−；(4)7882⨯29．(7分)简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； (3）2210199−；（4）21012021−+30．(7分)若(221)(221)35a b a b +−++=，试求代数a b +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．C4．Ｂ5．D6．A7．C8．D9．C10．C11．C二、填空题12．①②④13．2x −14．2415． 1000016． 217．246a b ab ++三、解答题18．(1)222(463)ab a b b c a −−+ (2）3()(3)x y a −− (3)(23)(231)m n m n −−−(4) 2(41)(21)(21)m n n n ++−19．∵)252(81640169)54(222++=++=−+m m m m m ，∴9)54(2−+m 都能被8整除.20．(1)2)2(4−−x x ；(2)2)2(41a x ax −；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(−x . 21．４．22． 正号23． (1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =−；(3)123x x ==；(4)11x =−，21x = 24． (1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++25． 是负值26．能被8整除27．3528．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639629．(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000030．由已知，得2(22)1=35a b +−，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.。
浙教版2019-2020年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
24．180
25．(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4或x＝－1.
26．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．
27．（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
24．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
25．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
实例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8；
(2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
26．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
12．≥
13．144
14．
15．70．
16．答案不唯一，如28＝82－62，44＝122－102
17． 或 或 或
18．
19．(x+2)(x－6)
20．（1） ;（2）4（m-n）（m2-mn-n）；（3）8（a-1）2；（4）（x+2）2（x-2）2；
浙教版2019-2020学年初一数学下册 第四章 因式分解单元测试卷及答案
浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
2019-2020初中数学七年级下册《因式分解》专项测试(含答案) (34)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+22．(2分)下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．(2分)下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++4．(2分)如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项5．(2分)416x -分解因式的结果是（ ）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+6．(2分) 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =- 7．(2分)将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+-8．(2分)下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+9．(2分)在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤二、填空题10．(2分) 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是 ．11．(2分)在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．12．(2分)若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．13．(2分)写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．14．(2分)在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x +=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）三、解答题15．(7分)用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80．16．(7分)先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--．17．(7分) 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？18．(7分)如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)19．(7分)某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R= 1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)20．(7分) 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.21．(7分)用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++22．(7分)写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).23．(7分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).24．(7分)化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.25．(7分) 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -26．(7分) 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =27．(7分) 大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.28．(7分)有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )229．(7分)不解方程组522008200833x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y --的值.30．(7分)若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．D7．C8．D9．C 二、填空题10．29a -11．（1）+，（2）+12． 7 或一113．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +14． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B三、解答题15．016． (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --17．3518．0.85m 319．0.6πm 220．４．21．(1) 4 Ol7；(2) 10 00022．)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .23．(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .24．原式=()25a b -=25．(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n ---(4) 2(41)(21)(21)m n n n ++- 26．21a -，2425-27．32cm ，8cm 28．2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等29．530．0。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《因式分解》单元检测题及答案解析精品试卷
第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．2x2＋1＝x(2x＋1x) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A ) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A．4x2＋2xy＋14y2 B．4x2－2xy＋14y2 C．4x2－14y2 D．－4x2－1 4 y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( C )A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－68．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2B.14m 2C.116m 2D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c__．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n__．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分)19．(18分)分解因式：(1)m 3＋6m 2＋9m; (2)a 2b －10ab ＋25b ；解：(1)原式＝m(m ＋3)2 (2)原式＝b(a －5)2(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2) (4)原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2) (6)原式＝(x＋3)2(x－3)220．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5422．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．解：由已知得(x2＋6x＋9)＋(y2＋4y＋4)＝0，(x＋3)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝－3，y＝－2，∴y x＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x －3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。
因式分解单元测试(能力提升卷,七下浙教)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第4章因式分解单元测试（能力提升卷，七下浙教）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•阳城县期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．ax+bx+c＝x（a+b）+c B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xyC．（x+2）2＝x2+4x+4D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）2．（2022秋•禹州市期末）把多项式xy2﹣16x分解因式的结果正确的是（）A．x（y2﹣16）B．x（y﹣4）2C．x（y+4）2D．x（y+4）（y﹣4）3．（2022秋•江夏区期末）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab24．（2022秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（）A．（x﹣2）（b2+b）B．b（x﹣2）（b+1）C．（x﹣2）（b2﹣b）D．b（x﹣2）（b﹣1）5．（2023春•城阳区校级月考）计算（﹣2）2010+（﹣2）2009等于（）A．22009B．﹣22009C．﹣22010D．220106．（2023•保定一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是乘法运算B．都是因式分解C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算7．（2022秋•惠安县期末）已知a、b、c为三角形的三条边长，设m＝（a﹣b）2﹣c2，则m的值（）A．m＜0B．m＞0C．m＝0D．m＞0或m＜08．（2022秋•肇源县期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（）A．13B．13或﹣11C．﹣11D．无法确定9．（2022秋•林州市校级期末）王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱数学B．爱河南C．河南数学D．我爱河南10．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019B．2017C．2024D．2023二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•沈河区模拟）因式分解：﹣4y2+4y＝．12．（2021秋•钢城区期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．13．（2022春•宝应县期中）对多项式16a2b﹣16a3﹣4ab2进行因式分解，第一步需提取公因式，为使后续能迅速判断能否继续再分解，这个公因式应该是．14．（2023•金牛区模拟）若2a﹣3b＝5，则4a2﹣9b2﹣30b+1的值是．15．（2022秋•安陆市期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5分解因式的结果是．16．（2022秋•河口区期末）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M 也是“丰利数”．若p＝4x2﹣mxy+2y2﹣6y+9（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用提公因式法分解因式：（1）﹣3x3+6x4；（2）4a3b2﹣10ab3c；（3）﹣7ab﹣14a2bx+49ab2y．18．分解因式：（1）a3﹣16a；（2）（x2+9）2﹣36x2；（3）x3﹣4x2y+4xy2；（4）xy2﹣4xy+4x．19．（2021秋•鱼台县期末）利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906； （2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．20．（2021秋•洛阳期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是（x +2），求另一个因式以及a 的值．解：设另一个因式是（2x +b ），根据题意，得2x 2+x +a ＝（x +2）（2x +b ）．展开，得2x 2+x +a ＝2x 2+（b +4）x +2b ．所以，{b +4=1a =2b，解得{a =−6b =−3 所以，另一个因式是（2x ﹣3），a 的值是﹣6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是（x +4），求另一个因式以及m 的值．21．（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下：（30x 4y 2+M +12x 2y 2）÷（﹣6x 2y ）＝N +3xy ﹣2y ．（1）请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x 2y +xy +y 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．22．（2023•郑州一模）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20 都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．23．（2023春•平遥县月考）综合探究：图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个，请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为2a2+5ab+2b2．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．。
4.1因式分解2020春浙教版七年级数学下册同步训练
组1．以下各式从左到右的变形，不属于因式分解的是 (B)a2－ab＝a(a－b)(a－2)(a＋1)＝a2－a－2x2－2x＋1＝(x－1)2x2－y2＝(x＋y)(x－y)2．以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2；②x2－2x－2＝x(x－2)－2；2x2y＋4xy2＝2xy(x＋2y)；④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.A.①②B.③④C.①②③D.②③④3．以下各式由左到右的变形，属于因式分解且分(D)解正确的选项是ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d(a＋1)(a－1)＝a2－1x2－5x＋6＝(x－1)(x－6)a2－1＝(a＋1)(a－1)4．已知多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则m，n的值分别为(A) m＝1，n＝－2B.m＝－1，n＝－2C.m＝2，n＝－2D.m＝－2，n＝－25．把左、右两边相等的代数式用线连起来．6．查验以下因式分解能否正确．(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)．【解】∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，∴6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)正确．(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)．【解】∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，∴m3＋m2＋m＝m(m2＋m)错误．(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．【解】∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，∴x2－x－12＝(x－4)(x＋3)正确．7．利用简易方法计算：(1)9992＋999.【解】原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.×＋×－×202.1.【解】原式＝×＋－1.9)＝2021.5－312( 3)363 6.【解】原式＝5315312636＋3636－36＝1×－363＝－18.B组8．已知x2－5x＋m有一个因式为(x－2)，则另一个因式为(C)A.(x＋3)C.(x －3)B.(x－6)D.(x＋6)【解】设另一个因式为(x＋a)，则x2－5x＋m＝(x－2)(x＋a)，即x2－5x＋m＝x2＋(a－2)x－2a，a－2＝－5， a＝－3，∴解得2a＝m，m＝6，∴另一个因式为(x－3)．小华以为多项式2x2＋3x＋1必定有因式(x＋1)，他是这样想的：2x2＋3x＋1＝2x2＋2x＋x＋1＝2x(x＋1)＋(x＋1)＝(x＋1)(2x＋1)，他这样做有道理吗？假如你以为有道理，试着模仿小华的做法判断多项式x2＋3x＋2有没有因式(x＋1)；假如你以为无道理，试说出其中的错误所在.【解】有道理.∵x2＋3x＋2＝x2＋x＋2x＋2＝x(x＋1)＋2(x＋1)＝(x＋1)(x＋2)，∴多项式x2＋3x＋2有因式(x＋1)．10．若(x－5)是多项式x2＋ax＋5的一个因式，求a的值．【解】设多项式的另一个因式为(x＋b)，则(x－5)(x＋b)＝x2＋(b－5)x－5b＝x2＋ax＋5，∴－5b＝5，解得b＝－1，a＝b－5＝－1－5＝－6.(第11题)11．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，此中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的同样的小长方形，且m＞n.(1)察看图形能够发现，代数式2m2＋5mn＋2n2能够因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__．(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中全部裁剪线(虚线部分)的长度之和．【解】(1)由长方形面积的两种表示方法可得2m2＋5mn＋2n2＝(m＋2n)(2m＋n)．(2)依据每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，可得2m2＋2n258，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∴(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2＝29＋20＝49.∵m＋n＞0，∴m＋n＝7.∵长度为(2m＋n)的裁剪线有2根，长度为(m＋2n)的裁剪线也有2根，∴2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝6(m＋n)＝6×7＝42(cm)，∴图中全部裁剪线(虚线部分)的长度之和为42cm.数学乐园12．如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边b 长为的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试依据图甲与图乙，写出一个对于因式分解的等式．,(第12题))【解】图甲中暗影部分的面积为a2－4b2，图甲中①，②是两个同样的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，所以图乙中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图乙中暗影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)．∵图甲与图乙中暗影部分的面积相等，∴a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．。
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解：设 x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
；
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：
26．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解
的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方
法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程．
；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 27．阅读：多项式 ax + bx + c(a 0), 当 a. b. c 取某些实数时， ax2 + bx + c 是完全平方式．
例如： a = 1、b = −2、c = 1时， ax2 + bx + c = x2 − 2x +1 = ( x −1)2 ， 发现： (−2)2 = 411； a = 1、b = 6、c = 9 时， ax2 + bx + c = x2 + 6x + 9 = ( x + 3)2 ，发现： 62 = 41 9 ； a = 9、b = 12、c = 4 时， ax2 + bx + c = 9x2 +12x + 4 = (3x + 2)2 ， 发现： 1?22 = 4 9 4 ；
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参考答案 1．C2．C3．B4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．C 11．2（2x+1）(3x-7) 12．≥ 13．144
14． −3x2 yz
15．70． 16．答案不唯一，如 28＝82－62，44＝122－102
17． 6n2 或 −6n2 或 81 或 n6 4 36
A．x2﹣4
B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2x
D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4．已知： a + b = 3 则 a2 − a + b2 − b + 2ab − 5 的值为（ ）
A．1
B． −1
C．11
D． −11
5．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a − b ，x − y ，x + y ，a + b ，x2 − y2 ，
( ) （3）8 a2 +1 −16a
( ) （4） x2 + 4 2 −16x2 ．
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21．给出三个多项式： 1 x2 + 2x −1, 1 x2 + 4x +1, 1 x2 − 2x ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果
2
2
2
分解因式（写出两种情况）．
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C．8（7a-8b）（b-a）
D．-2（7a-8b）
二、填空题
11．把多项式12x2 − 22x −14 进行分解因式，结果为________________．
12．已知 P = m2 − m ， Q = m −1（ m 为任意实数），则 P ________ Q ．（用不等号连接）
A．1
B．4
C．11
D．12
9．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则 a 0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
10．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）2
18． 4 1 6
19．(x+2)(x－6)
20．（1） ( x + 3) ( x − 3) ;（2）4（m-n）（m2-mn-n）；（3）8（a-1）2；（4）（x+2）2（x-2）2；
21．答案不唯一， 22．a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2 23．（1）36 和 2020 是“和谐数”；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4 的倍数． 24．180 25．(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4 或 x＝－1. 26．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4． 27．（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
13．若 m+n=6，mn=4，则 m3n+2m2n2+mn3=__________.
14．多项式 −3x2 y3z + 9x3 y3z − 6x4 yz2 的公因式是_____．
15．长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为_____． 16．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式： ________________．
17．若多项式 n4 + 9n2 + k 可化为 (a + b)2 的形式，则单项式 k 可以是__________．
18．若 a, b, c 满足 a + b + c = 1, a2 + b2 + c2 = 2, a3 + b3 + c3 = 3 ，则 a4 + b4 + c4 = ________
a2 − b2 分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将 (x2 − y2 )a2 − (x2 − y2 )b2 因式分解，结果呈
现的密码信息可能是（美丽
6．多项式 x2 y(a − b) − xy(b − a) + y(a − b) 提公因式后，另一个因式为（ ）
19．在学习对二次三项式 x2+ax+b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了 a，而分解的结果是(x+4)(x－3)， 小红看错 b 而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．
三、解答题 20．分解因式
（1） x2 − 9
（2） 4m(m − n)2 + 4n (n − m)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
浙教版 2019-2020 年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
一、单选题
1．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A．12x2 − y = 3x 4xy
B． x −1 = x(1− 1) x
C． x2 − 2x +1 = (x −1)2
24．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，求 a3b2+a2b3 的值.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
25．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法” 进行因式分解的公式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 实例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8； (2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
A． x2 − x − 1
B． x2 + x +1
C． x2 − x − 1
D． x2 + x −1
7．如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么 m+n+p+q=( )
A．24
B．25
C．26
D．28
8．因式分解 x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中 m、p、q 都为整数，则这样的 m 的最大值是（ ）
…… 根据阅读解答以下问题：
(1) 分解因式： 16x2 − 24x + 9 = (2) 若多项式 ax2 + bx + c(a 0) 是完全平方式，则 a、b、c 之间存在某种关系，用等式表示 a、b、c 之间
的关系：
(3) 在实数范围内，若关于 x 的多项式 4x2 + mx + 25 是完全平方式，求 m 值． (4) 求多项式： x2 + y2 − 4x + 6 y +15 的最小值．
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D． (a + b)(a − b) = a2 − b2
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C．1-4x+4x²=(1-2x) ²
D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)