分层抽样 课件

（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21 个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。
解：（1）总体由有差异明显的几个层次组 成，需选用分层抽样法。
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个。 抽取3个入样。
解：（2）总体容量较小，用抽签法。
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10 个入样。 解：（3）总体容量较大，样本容量较小 宜用随机数表法。
分层抽样
某市有大型、中型与小型的商店共 1500家，它们的数目之比为2：11：17， 要了解商店的每日零售额情况，要求抽 取其中的30家进行调查，应当采用怎样 的抽样方法？
由于各类商店的零售额有较大的差别， 因此考虑采用分层抽样的方法。
一、分层抽样
当总体由有明显差别的几部分组成时， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况， 我们经常将总体中各个个体按某种特征分 成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫 做层，在各层中按层在总体中所占比例进 行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表 性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用 不同的抽样方法。
例如上例中高一、高二、高三的学生 数分别为402，296，202，则三个层面 上用上面方法求得的数目分别为20.1， 14.8，10.1. 每层还是分别按20，15， 10名学生抽取。
在每个层面上抽样时，可以采用简单 随机抽样的方法。
分层抽样的特点：
（1）适用于总体由有明显差别的几部分组 成的情况；
抽取
机抽样或系 分组成
统抽样
例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样 过程。 （1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21 个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。 （2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个。 抽取3个入样。 （3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个 入样。 （4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个 入样。
解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上 干部中抽取2人，一般干部中抽取14人， 工人中抽取4人。
因副处级以上干部与工人人数都较少， 他们分别按1~10编号和1~20编号，然后采 用抽签法分别抽取2人和4人；
对一般干部70人采用00，01，……，69 编号，然后用随机数表法抽取14人。
二、三种抽样方法的比较
（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个 入样。 解：（4）总体容量较大，样本容量也较 大，宜用系统抽样法。
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况;
（3）是等可能性抽样，每个个体被抽到 的可能性都是 n
N
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成 若干个互不相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n， 计算抽样比k= n ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使 得各ni之和为n；
例如，某中学高中学生有900名，为了 考察他们的体重状况，打算抽取容量为45 的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人。高三有200人，采用分层抽样。
样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。
当有些层面上抽取的学生数用除法算出 的结果不是整数时，可作细微调整。
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽 抽样过程 从总体中逐个
总体中的个
样抽取
系统抽样 的概率相 将总体均分成 在起始部分 总体中的个
等
几部分，按事 抽样时，采 体数较多
先确定的规则 用简单随机
在各部分中抽 抽样
取
分层抽样
将总体分成几 各层抽样时 总体由差异
层，分层进行 采用简单随 明显的几部
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定
的数目在各层中随机抽取个体，合在一
起得到容量为n的样本。
例1. 某政府机关有在编人员100人，其中 副处级以上干部10人，一般干部70人，工 人20人。上级机关为了了解政府机构改革 的意见，要从中抽取一个容量为20的样本， 试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更 广，它可以应用到个体有自然编号，但是 总体中个体的数目却在抽样时无法确定的 情况（如生产线上产品的质量检验）。 （3）分层抽样：充分利用了已知的总体信 息，得到的样本比前两种方法有更好的代 表性，并且可得到各层的子样本以估计各 层的信息。
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最 基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方 法中，大都会以某种形式引用它。 （2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽 样方法更容易施行，可节约抽样成本；
②系统抽样所得样本的代表性和具体的 编号有关，如果编号的个体特征随编号变 化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样 的代表性很差；