人教版八年级数学上册：第十四章检测题

第十四章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2015·徐州)下列运算正确的是( C )

A ．3a 2－2a 2＝1

B ．(a 2)3＝a 5

C ．a 2·a 4＝a 6

D ．(3a)2＝6a 2

2．下列计算错误的是( C )

A ．(5－2)0＝1

B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2

C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3x

D ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15

3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( B )

A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)

B ．x 2－x ＋14＝(x －12

)2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)

4．将(2x)n －81分解因式后得(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 等于( B )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

5．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系是( B )

A ．m>n

B ．m

C ．m ＝n

D ．无法确定

6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( C )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝( C )

A ．a 2＋b 2－9

B ．a 2－b 2－6b －9

C ．a 2－b 2＋6b －9

D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋9

8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C )

A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2

9．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( D )

A ．4，3

B ．3，4

C ．5，2

D ．2，5

10．(2015·日照)观察下列各式及其展开式：

(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3

(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4

(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5

…

请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( B )

A ．36

B ．45

C ．55

D ．66

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝__x 3－y 3__．

12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝__(a ＋b )(a －3b )__．

13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是__x ≠－12

且x ≠2__． 14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝__98

__． 15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14

，则此正方形的周长为__4a ＋2__． 16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是__1000__．

17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c 为__2或3或4__．

18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__(n ＋1)2－1＝n (n ＋2)__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(2015·重庆)y(2x －y)＋(x ＋y)2; (2)(－2a 2b 3)÷(－6ab 2)·(－4a 2b)．

解：原式＝x 2＋4xy 解：原式＝－43

a 3

b 2

20．(8分)用乘方公式计算：

(1)982; (2)899×901＋1.

解：原式＝9604 原式＝810000

21．(12分)分解因式：

(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n. 解：原式＝2a (3a ＋1)(3a －1) 解：原式＝(ab －3)2 解：原式＝(m －n )(m ＋n ＋2)

22．(10分)先化简，再求值：

(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12

； 解：原式＝4－2ab ，当ab ＝－12

时，原式＝5

(2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.

解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0

23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米

24．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．

解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除

25．(12分)阅读材料并回答问题：

课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a ＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．

(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．