实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验三IIR数字滤波器实施方案及软件实现
实验三IIR数字滤波器设计及软件实现1．实验目地（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器地原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数.b5E2R。
（3）掌握IIR数字滤波器地MATLAB实现方法.（3）通过观察滤波器输入输出信号地时域波形及其频谱，建立数字滤波地概念.2．实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛地是双线性变换法.基本设计过程是：①先将给定地数字滤波器地指标转换成过渡模拟滤波器地指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器地系统函数.MATLAB信号处理工具箱中地各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法.第六章介绍地滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器.本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器.p1Ean。
本实验地数字滤波器地MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定地输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后地输出信号y(n）.DXDiT。
3. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st，该函数还会自动绘图显示st地时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示.由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离.但频域是分离地，所以可以通过滤波地方法在频域分离，这就是本实验地目地.RTCrp。
图10.4.1 三路调幅信号st 地时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 地幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号地三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）地通带截止频率和阻带截止频率.要求滤波器地通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.5PCzV 。
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
用双线性变换法设计IIR数字滤波器一.实验目的：1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2）掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3）观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二.实验内容：1）用双线性变换法设计巴特沃斯IIR数字滤波器。
设计指标为：通带内频率低于0.3πrad时，最大衰减小于2dB；在阻带[0.6π,π]频率区间上,最大衰减大于20dB。
2）绘出数字滤波器的幅频响应特性曲线、相频特性曲线和零极图。
三.实验程序：wp=0.3*pi;ws=0.6*pi;Rp=2;As=20;Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率预修正Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率预修正[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');%计算阶数n和截至频率[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s');%求模拟滤波器系数[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a[sos,g]=tf2sos(bd,ad);%由直接型变换为级联型[H,w]=freqz(bd,ad);%求数字系统的频率特性subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,3);zplane(bd,ad);title('零极图');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);四.实验结果：程序运行结果：bd =0.0780 0.2339 0.2339 0.0780ad =1.0000 -0.7958 0.5020 -0.0824五．总结：通过这个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了比较好的掌握。
实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验_三_题目_用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 第16周星期_3_第6,7节一. 实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二、实验容、方法、设计程序及实验结果(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数()z H 。
其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：()()()()()212121612155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=zz z z z zz z H ()z H k k ∏==31（3.1）式中： ()()3211212121，，，k zC z B z z A z H k k k =--++=---- （3.2）2155.09044.03583.00106.17051.02686.109036.0332211-==-==-===C B C B C B A ，，，根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱buttord 和butter ，也可以得到()z H 。
由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、()z H 2和()z H 3级联而成，如图3-1所示。
()n y图3-1 滤波器z H 的组成此参数下的程序如下：%实验三，用双线性变换法设计 IIR数字滤波器x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,... -38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,... 0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];k=1; %控制滤波循环变量close all; %关闭全部绘图窗口figure(1); %创建绘图窗口subplot(2,2,1); %定位子图 1n=0:55; %横坐标stem(n,x,'.'); %画出枝干图axis([0,56,-100,50]); %调整坐标xlabel('n'); %标注横坐标ylabel('x(n)'); %标注纵坐标title('心电图信号采集序列x(n)');%命名该子图B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%H1 滤波器的分子系数矩阵A=[1.2686,-0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵A1=[1.0106,-0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵A2=[0.9044,-0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵while(k<=3)y=filter(B,A,x); %进行滤波x=y; %重新赋值X 进行下一次滤波k=k+1; %控制循环变量if k==2A=A1;else A=A2;endendsubplot(2,2,3); %定位子图3stem(n,y,'.');axis([0,56,-100,50]);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('三级滤波后的心电图信号(原坐标)');subplot(2,2,2)stem(n,y,'.');axis([0,56,-15,5]);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('调整坐标后的心电图信号');%求数字滤波器的幅频特性A=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%滤波器的分子系数矩阵B1=[1,-1.2686,0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵B2=[1,-1.0106,0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵B3=[1,-0.9044,0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵[H1,w]=freqz(A,B1,100); %进行滤波器幅频特性分析[H2,w]=freqz(A,B2,100);[H3,w]=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2); %点积H=H4.*(H3);db=20*log10(abs(H)+eps);subplot(2,2,4)plot(w/pi,db);axis([0,0.5,-50,10]);xlabel('w');ylabel('|H(e^j^w)|');grid on; %显示方格title('滤波器的幅频响应曲线');（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
V=课程设计报告书姓名：班级：学号：时间：和j Ω3π / T π / T－3π / T－π / Too σ－11jIm[z ]Re[z ]Z 平面S 平面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-9）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (1-10)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 (1-11)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-12)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图2所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
－3π－2π……)j (a ΩH Ωoo －π2π3ππω＝Ω T)(e j ωH T π2T πT πT π2－图3脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a (t )进行采样，采样频率为f s ，若使f s 增加，即令采样时间间隔（T =1/f s ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T e H k a j πωω21)(2||sT Ω=≥Ωπ0)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(《信息处理综合课程设计》课程设计行政班级学号__ 姓名_选课班级__ 任课教师成绩________。
实验三 IIR数字滤波器的设计
《数字信号处理》（2010-2011学年第1学期）论文成绩：实验三 IIR数字滤波器的设计学生姓名：闫春遐所在院系：电子信息工程学院自动化系年级专业：2008级自动化系学号：00824049指导教师：王亮完成日期：2010年10月26日实验三 IIR数字滤波器的设计一、实验目的（1）掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。
（2）观察双线性变换及脉冲响应不变法设计滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
（3）熟悉巴特沃斯滤波器、切比雪夫和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验内容实验中有关变量的定义：f通带边界频率cr f阻带边界频率δ通带波动At最小阻带衰减f采样频率sT采样周期上机实验内容：（1）c f=0.3 kHz，δ=0.8 dB，r f=0.2 kHz，At=20 dB，T=1 ms；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
解答：>> wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));>> wr=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));>> [N wn]=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,'s');>> [B A]=cheby1(N,0.8,wn,'high','s');>> [num den]=bilinear(B,A,1000);>> [h w]=freqz(num,den);>> f=w/pi*500;>> plot(f,20*log10(abs(h)));grid;axis([0,500,-80,10]);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');（2）c f=0.2 kHz， =1 dB，r f=0.3 kHz，At=25 dB，T=1 ms；分别用脉冲响应不变法及双线性响应变换法设计一巴特沃斯数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
【精品】用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
V=课程设计报告书姓名：班级:学号：时间:设计过程摘要：根据IIR滤波器的特点,在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR 数字滤波器.利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化.关键词：双线性变换法,数字滤波器，MATLAB，IIR1.设计原理与步骤1。
1设计原理滤波器的种类很多，从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的,这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式,都具有反馈回路。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR)数字滤波器和有限长冲激响应（FIR）数字滤波器。
IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型来实现，其差分方程为:（1-1）(1—2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H（z）,使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数.本次课程设计采用双线性变换法。
1。
2设计步骤：（1）将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H （s ）；（3）在按一定规则将H （s)转换为H （z ）；若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(4）将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2）设计出模拟低通滤波器H(s)，再将H （s)转换为所需的H(z ）.2。
实验三、IIR数字滤波器设计和应用
丫L«Z 构4090459 R 昭L 静IVERSITY 学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验 ______________ 教师及职称杨卫平教授_________________ 开课学期2013 至2013 学年下学期填报时间2013 年5 月10 日云南师范大学教务处编印Normalized Freque ncy ( X ： rad/sample)(2).设计一个数字带通滤波器，要求在100~200Hz 通带内纹波不大于 3dB ，通带两边各50Hz外是阻带，衰耗不小于40dB 。
抽样频率为1000Hz 。
Wp=[100 200]/500;Ws=[100-50 200+50]/500; Rp=3;Rs=40;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn); freqz(b,a,512,1000);title('Chebyshev Type I Ban dpass Filter'); axis([0,500,-80,0]);.se^rngHT esaB —11 1-500 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90 0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91Normalized Freque ncy (心;rad/sample))BoceanrrnaaM-100 -200 -300 -400-203 •实验设备及材料个人计算机一台及 MATLAB 仿真软件。
_______________________________________________________4.实验方法步骤及注意事项 实验方法步骤：先打开电脑，然后再打开MATLAB 仿真软件，在Blank M-File 中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。
实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器
实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器pb03023058 甘小华一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机方针方法。
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。
二、实验原理冲激响应不变法设计IIR数字滤波器会引起频域的混叠，因此有了双线性变换设计IIR 数字滤波器。
双线性变换所采用的由s平面到z平面的映射为s=(z-1) / (z+1)即z=(1+s) / (1-s)三、实验内容1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计参数：在通带内频率低于0.2*pi时，最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3*pi,pi]频率区间上，最小衰减大于15dB。
2、以0.02*pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,pi/2]上的幅频响应特性曲线。
3、用所设计的滤波器对实际心电图信号序列进行仿真滤波处理,可采用filter函数。
4、求得满足本实验要求的数字滤波器系统函数H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)Hi(z)=A(1+2/z+1/zz) / (1-Bi/z-Ci/zz)式中A=0.09036B1=1.2686 C1=-0.7051B2=1.0106 C2=-0.3583B3=0.9044 C3=-0.21555、实验所用的matlab程序为：x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10 ,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]k=1;close all;figure(1);subplot(2,2,1);n=1:56;stem(n,x,'.');axis([0 56 -100 50]);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('心电图信号采样序列x(n)');B=[0.09036 2*0.09036 0.09036];A=[1.2686 -0.7051];A1=[1.0106 -0.3583];A2=[0.9044 -0.2155];while(k<=3)y=filter(B,A,x);x=y;if k==2A=A1;endif k==3A=A2;endk=k+1;endsubplot(2,2,3);n=1:56;stem(n,y,'.');axis([0 56 -15 5]);hold on;n=0:60m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('三级滤波后的心电图信号');A=[0.09036,0.1872,0.09036];B1=[1,-1.2688,0.7051];B2=[1,-1.0106,0.3583];B3=[1,-0.9044,0.2155];[H1,w]=freqz(A,B1,100);[H2,w]=freqz(A,B2,100);[H3,w]=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);xlabel('w/pi');ylabel('20log10|H(jw)|');title('滤波器的幅频响应曲线');6、 运行该程序，得到下面三幅图n x (n )(b)ny (n )(c)w/pi20l o g 10|H (j w )|(a)图(a) 滤波器的幅频衰减曲线(b) 心电图信号采样序列 (c) 三级滤波后的心电图信号7、 实验总结：（1） 双线性变换的特点：双线性变换采用的是非线性频率映射，消除了冲激响应不变法中的频域混叠现象，并且幅频响应的衰减比较快，这正是我们所希望的。
北理工数字信号处理实验3IIR数字滤波器设计
实验3 IIR数字滤波器设计一、实验目的1、掌握利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法2、加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化3、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三、实验理论基础四、实验内容解：（1）巴特沃斯Wn=0.2*pi;Rp=1;As=15;N=6;[b,a]=butter(N,Wn,'s');[bz,az]=impinvar(b,a);[H,w]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));grid on;xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10((abs(H))/max(abs(H))));grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB'); subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('Phase of H(j\Omega)(\pi)'); t=0:0.01:30;h=impulse(b,a,t);subplot(224);plot(t,h);grid on;xlabel('t(s)');ylabel('Impulse Response');0.5100.5Ω(π)|H (j Ω)|0.51-100-50Omega(π)|H (j Ω)|,d B0.51-1-0.500.51Omega(π)P h a s e o f H (j Ω)(π)102030-0.100.10.20.3t(s)I m p u l s e R e s p o n s e（2）切比雪夫 1 Wn=0.2*pi; Rp=1; N=6;[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a); [H,w]=freqz(bz,az); subplot(221); plot(w/pi,abs(H));grid on;xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|'); subplot(222);plot(w/pi,20*log10((abs(H))/max(abs(H))));grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB'); subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('Phase of H(j\Omega)(\pi)'); t=0:0.01:30; h=impulse(b,a,t); subplot(224); plot(t,h);grid on;xlabel('t(s)');ylabel('Impulse Response');0.5100.5Ω(π)|H (j Ω)|0.51-150-100-50Omega(π)|H (j Ω)|,d B0.51-1-0.500.51Omega(π)P h a s e o f H (j Ω)(π)102030-0.100.10.20.3t(s)I m p u l s e R e s p o n s e（3）切比雪夫 2 Wn=0.3*pi; As=15; N=6;[b,a]=cheby2(N,As,Wn,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a); [H,w]=freqz(bz,az); subplot(221); plot(w/pi,abs(H));grid on;xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|'); subplot(222);plot(w/pi,20*log10((abs(H))/max(abs(H))));grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB'); subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('Phase of H(j\Omega)(\pi)'); t=0:0.01:30; h=impulse(b,a,t); subplot(224); plot(t,h);grid on;xlabel('t(s)');ylabel('Impulse Response');0.5100.511.52Ω(π)|H (j Ω)|0.51-15-10-50Omega(π)|H (j Ω)|,d B0.51-1-0.500.51Omega(π)P h a s e o f H (j Ω)(π)0102030-1-0.50.5t(s)I m p u l s e R e s p o n s e（4）椭圆 Wn=0.2*pi; Rp=1; As=15; N=6;[b,a]=ellip(N,Rp,As,Wn,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a); [H,w]=freqz(bz,az); subplot(221); plot(w/pi,abs(H));grid on;xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|'); subplot(222);plot(w/pi,20*log10((abs(H))/max(abs(H))));grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB'); subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid on;xlabel('Omega(\pi)');ylabel('Phase of H(j\Omega)(\pi)'); t=0:0.01:30; h=impulse(b,a,t); subplot(224); plot(t,h);grid on;xlabel('t(s)');ylabel('Impulse Response');0.510.511.5Ω(π)|H (j Ω)|0.51-40-30-20-100Omega(π)|H (j Ω)|,d B 00.51-1-0.500.51Omega(π)P h a s e o f H (j Ω)(π)102030-0.100.10.20.3t(s)I m p u l s e R e s p o n s e五、实验心得与体会通过本次实验，掌握了利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理及具体方法；加深理解了数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化；掌握了脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围，MATLAB 操作更加熟练。
IIR数字滤波器设计及实现
实验三IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的(1)熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数:'转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标--；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数。
,将"' Q 代入。
‘去归一化得到实际的,/ ：' ；用双线性变换法将：’转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计(1)根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn 得到结果为:N 二7Wn 二 0.3266 即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7,其截至频率为Wn =0.3266；(2)计算相应的模拟滤波器系统函数打:, clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数 Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为： B = 1.0e-003 * 0 00 0 0 0 0 0.3966 A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004 >>(3)将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' ； %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数‘‘‘‘‘ Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z~7 + 4.454e-007 z~6 + 2.045e-005 z~5 + 8.747e-005 z~4 + 7.094e-005 z"3 + 1.09e-005 z~2+ 1.561e-007 z z 7 - 5.541 z 6 + 13.28 z 5 - 17.84 z 4 + 14.49 z 3 - 7.107 z 2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>(4)绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T；%得到传输函数‘ [H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; %加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db,在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。
双线性变换法IIR数字滤波器设计
双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。
二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。
对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。
用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。
s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。
２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。
IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一.实验目的熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法。
二.实验原理利用双线性变换设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s)，然后由Ha(s)通过双线性变换可得到所要设计的IIR数字滤波器的系统函数H(z)。
三.实验内容与要求1）编写用双线性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2pi 时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3pi到pi之间的阻带衰减大于10dB。
2）用双线性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器，取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带内临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。
3）以pi/64为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, pi]上的幅频响应特性曲线；四.试验程序及图谱1）wp1=0.2*pi;ws1=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=500;Ts=1/Fs;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')2）wp=0.2*2*pi;ws=0.3*2*pi;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)') subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H))); grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')3)wp=0.2*2*pi;ws=0.3*2*pi;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)') subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H))); grid;xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)') axis([0 1 -100 0])。
试验三用双线性变换法设计IIR滤波器
实验三 用双线性变换法设计I ＩＲ滤波器一、实验目的１、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通II Ｒ滤波器的计算机程序。
3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法:微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z 变换法：在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数)(s H 计算系统冲激响应)(t h :对)(t h 进行等间隔取样得到)()(nT h t h =，由)(t h 获得数字滤波器的系统响应)(z H 。
这种方法非常直观,其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样个点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换式现行的，其缺点是有频谱的周期延拓效应,存在频谱混淆的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：ss z z z s -+=+-=--11,1111 其中,jw re z j s =Ω+=,σ 建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：Ω==Ωarctg w w tg 2),2( (3—1）由上面的关系式可知,当∞>-Ω时,w 中止在折叠频率π=w 处，整个Ωj 周单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。
双线性变换法设计IIR数字滤波器
双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1. 掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。
2. 深理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、实验内容1. 利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为通带临界频率fp=0.2πrad ，通带内衰减小于rp=1dB；阻带临界频率fs=0.3πrad，阻带内衰减大于rs=10dB；采样频率为FS=π/64.程序代码T=64/pi; %设置采样周期为π/64fs=1/T; %采样频率为周期倒数wpz=0.2;wsz=0.3;%设置归一化通带和阻带截止频率Wp=2*tan(wpz*pi/2);Ws=2*tan(wsz*pi/2);Ap=1;As=10; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值[D,C]=bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法[Hz,W]=freqz(D,C,W);%返回频率响应sys=tf(D,C,T) % 给出传输函数H（z）subplot(3,1,1);plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');subplot(3,1,2);plot(W,20*log10(abs(Hz)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('dB');[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As);[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);[Hzz,W]=freqz(Bdz,Adz,W);subplot(3,1,3);plot(W,abs(Hzz)/abs(Hzz(1)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器2');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');总结与体会在课设之前，我对滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。
IIR数字滤波器设计及实现.
实验三 IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数，将代入，去归一化得到实际的；用双线性变换法将转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计（1）根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn得到结果为：N =7Wn =0.3266即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7，其截至频率为Wn =0.3266；（2）计算相应的模拟滤波器系统函数clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为：B =1.0e-003 *0 0 0 0 0 0 0 0.3966A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004>>（3）将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s'； %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z^7 + 4.454e-007 z^6 + 2.045e-005 z^5 + 8.747e-005 z^4 + 7.094e-005z^3 + 1.09e-005 z^2+ 1.561e-007 z---------------------------------------------------------------------------------------------------------z^7 - 5.541 z^6 + 13.28 z^5 - 17.84 z^4 + 14.49 z^3 - 7.107 z^2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>（4）绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数[H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; % 加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db，在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。
(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。
本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。
1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验内容及步骤
5、设计一个CB型带通DF，满足：通带边界频率为100Hz～500Hz， 通带衰耗小于3dB，过渡带宽20Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率 fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。
6、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须 经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面程序 中给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在 实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。我们用双线性 变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器对上述信号进行处理。 直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采 集信号波形图和经过三级二阶滤波器后的心电图信号波形图，可以看 出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。
1 T j T
z
2
1 T
j
2 T
1
2
2
1 j T
z
2 1
1 j T
2
1 T j T
z
2
1 T
j
2 T
1
2
2
j
j Im[z]
-1
1 Re[z]
0
0
s平面
z平面
（2）整个左半平面映射成单 位圆的内部，因此这是一个 稳定的变换。 （3）虚轴以一一对应的方式 映射成单位圆，因此在频域 中不会出现混叠。
[bz,az]=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器
[H,W] = freqz(bz,az); %求解数字滤波[器z,的p,频k率]=响b应uttap(n); plot(W*FS/(2*pi),abs(H));grid; [b,a] = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递 xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值'); 函数模型的转换
用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
课程设计报告书姓名：班级：学号：时间：和j Ω3π / T π / T－3π / T－π / Too σ－11jIm[z ]Re[z ]Z 平面S 平面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-9）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (1-10)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 (1-11)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-12)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图2所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
－3π－2π……)j (a ΩH Ωoo －π2π3ππω＝Ω T)(e j ωH T π2T πT πT π2－图3脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a (t )进行采样，采样频率为f s ，若使f s 增加，即令采样时间间隔（T =1/f s ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T e H k a j πωω21)(2||sT Ω=≥Ωπ0)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(...《信息处理综合课程设计》课程设计行政班级学号__ 姓名_选课班级__ 任课教师成绩________。
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实验＿三_题目_用双线性变换法设计IIR数字滤波器第１6周星期_３_第６,7节一.实验目得（1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器得原理与方法。
(２）掌握数字滤波器得计算机仿真方法。
(３)通过观察对实际心电图信号得滤波作用,获得数字滤波得感性知识。
二、实验内容、方法、设计程序及实验结果(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计与用双线性变换法设计ＩIR数字滤波器得内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。
其中满足本实验要求得数字滤波器系统函数为:()()()()()212121612155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=zzzzzzzzHﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(3、1) 式中: ﻩ(3、２)根据设计指标,调用MATＬＡＢ信号处理工具箱butｔｏrd与ｂutｔer,也可以得到。
由公式(3、1)与（３、２)可见,滤波器由三个二阶滤波器、与级联而成,如图3-1所示。
%x=、、、k=1；%控制滤波循环变量clｏｓe alｌ; %关闭全部绘图窗口fｉgure(1);%创建绘图窗口subplot（2,2,1)；%定位子图１n=0:55; %横坐标sｔem(n,x,'、'）; ％画出枝干图ａxiｓ([0,56，-100,5０]）; %调整坐标ｘlａbeｌ（'n'); %标注横坐标ylaｂｅl(＇ｘ(ｎ)');%标注纵坐标titｌｅ('心电图信号采集序列x（n)'）;%命名该子图B=[0、090３６,2*0、09036,0、０9０36]；%H1 滤波器得分子系数矩阵Ａ=[1、２686,-0、7０51]; %H１滤波器得分母系数矩阵A1＝[１、0１0６，-0、３58３]；%H2滤波器得分母系数矩阵A2=［０、9044,-0、21５5］; ％H３滤波器得分母系数矩阵ｗhiｌe(k<=3)y=fiｌteｒ（B,A,x); %进行滤波图3-1 滤波器得组成x=ｙ; %重新赋值X进行下一次滤波k=k+１; %控制循环变量if k＝＝２A＝A1；eｌｓe Ａ=A2;endeｎdsubplot(2，２,３); ％定位子图3stem(n，ｙ,'、');axiｓ([0,56，－10０,5０]);ｘlａbel（＇n');yｌabel('ｙ（n）');ｔiｔｌe（'三级滤波后得心电图信号(原坐标)');suｂploｔ(2,2,２)stｅｍ(n，y,'、');axis(［0,５6,－１5，5]);ｘlabel（'n');ｙｌabel(＇y(n)'）；tｉtle（'调整坐标后得心电图信号');％求数字滤波器得幅频特性A=[０、０９036,2*0、09036，0、0９036］;%滤波器得分子系数矩阵B1＝［１,-1、２6８6,０、7051］；％H1滤波器得分母系数矩阵B2=［1,-１、0106,0、３5８3］; %H2滤波器得分母系数矩阵B３=［1,－0、9０44，０、２155］;%H3滤波器得分母系数矩阵[H1，w]=freqz（A,B1，1０0)；%进行滤波器幅频特性分析[H2,w］=freqｚ(Ａ，B2，100);［H3，w]=ｆreqz(A,B3,100);Ｈ４=Ｈ1、*(Ｈ２）；%点积H=H４、*(H３）;ｄb=2０*log1０(aｂs(H）＋eps）；subplot（2,2,4)plot(w/ｐi,ｄb);axiｓ(［0，0、5,-５0,1０]);xlａbel（'w');ylabel('|H(e^j^ｗ)｜＇);grｉd oｎ; %显示方格tｉtlｅ(＇滤波器得幅频响应曲线')；（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIＲ数字滤波器。
设计指标参数为:在通带内频率低于0、2π时,最大衰减小于１dB;在阻带内[0、3π,π］频率区间上,最小衰减大与15dB。
参数如下截图:程序设计如下:x=[-４,－２,0,-４,-6，-４,-2，-4,－６,-6,-4,-４，-6,-６,-2,6,12,８,0,-１6,、、、－38，－６０，-84，-9０，-66,-32，－4,-2,-4，8,12,12,10,6,6,６,4,、、、0，0,0,0,0,-2,-４,０，0，0，-２，-2,0,0，-2,－2，-2,-２，０]；k＝1; %控制滤波循环变量％关闭全部绘图窗口figurｅ（2); %创建绘图窗口subplot(２,2，1); ％定位子图 1n=0:55; %横坐标stｅm(n,x,'、＇）; ％画出枝干图ａxｉｓ([０,５６,-10０,5０］）；%调整坐标xlａbｅl('n')； %标注横坐标ylabｅl('x（n)')； %标注纵坐标title('心电图信号采集序列x(n)')；％命名该子图B=[0、0007,0、０0４4,0、０11１,0、０１48,０、０111,0、0044，0、０0０7]; %H1 滤波器得分子系数矩阵Ａ＝［１、0００0,-3、1８38,4、6228,-３、７80０,1、8１39，－0、4８01,０、0５4５］； %H1滤波器得分母系数矩阵ｙ=filtｅr(B,Ａ,ｘ)；ｓuｂpｌot(2,２,3); ％定位子图3sｔem(n,y,'、');ａxｉｓ([0，56,－100,5０］）;xlabel（'n');ylabel('y(n)');tｉｔlｅ('滤波后得心电图信号(原坐标）');suｂploｔ(2,２,2)stｅm(n,ｙ,'、');axis(［0,5６,－100，30])；xlaｂｅl('n'）;ylabel('y(n）＇);titｌe('调整坐标后得心电图信号')；%求数字滤波器得幅频特性A=[0、０007,0、0０４４,0、0111,0、0148,０、0１11,０、００４４，0、00０7]；%滤波器得分子系数矩阵B=[1、0000，-3、1８38,4、62２８,-3、7８00,1、8139,－０、4801,0、0545]; %Ｈ1滤波器得分母系数矩阵[Ｈ,w］=frｅqz（A,B,１00)；％进行滤波器幅频特性分析dｂ＝2０＊loｇ10（ａｂs(H)+ｅｐｓ）；subpｌot(2,２,4)pｌｏt(w/pi,db)；axis([0,0、5,－5０,1０]);xlａbel('w'）;ｙlaｂeｌ（'|H（ｅ^j＾w)｜');ｇrid on; %显示方格ｔｉtle（'滤波器得幅频响应曲线');三、(1)、双线性变换法得特点:1．模拟滤波器经过双线性变换后,不存在频率特性得混叠失真,因而对模拟滤波器得频率响应函数Ha（s）无限带要求,而且能够直接用于设计低通、高通、带通、带阻等各种类型得数字滤波器。
2．与冲激响应不变法中模拟频率与数字频率之间得线性关系ω=ΩTs不同得就是,双线性变换法中模拟滤波器得频率与所转换成得数字滤波器得频率之间就是非线性关系，但就是,如果事先进行频率预畸变,这种非线性关系不会使所设计得数字滤波器得幅频特性受到影响。
由于频率得非线性关系会产生相频特性失真，所以若对数字滤波器得相位特性要求较严,则不宜采用这种变换方法。
3．双线性变换方法比较容易,不需要将模拟系统函数进行部分分式分解。
（２）、数字滤波得过程:顺序迭代、设yｋ（n)为第k级二阶滤波器Hｋ(z）得输出序列， y ｋ－1 (ｎ）为输入序列。
由式3－１可得到差分方程:ｙk(n)=Ayｋ-1 (n)+2Ａｙk-1（ｎ-1)+Aｙk-1（n-2)＋B k y k(ｎ-1）+C kｙk（n-2）当k=1 时,yk－1（ｎ)＝x(n)。
所以H(z)对ｘ（n)得总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1，２,3，求解差分方程(3、3),最后得到y3(n)=ｙ(n)。
数字滤波得作用:通过对有噪声得心电图采集信号波形图与经过三级二阶滤波器滤波后得心电图信号波形图得对比分析,可以瞧出低通滤波器滤除信号中高频噪声得滤波效果,信号变得更平缓。
四、思考题答：Ｔ取值对结果没有影响。
设数字滤波器ｗ1处衰减为δ１,ｗ２处衰减为δ2双线性变换公式:由于就是低通滤波器:得:模拟巴特沃思低通滤波器得幅度平方函数为：令:α,N就是一个与T无关得量。
查表得归一化模拟低通滤波器为:则去归一化模拟低通滤波器为：数字系统函数为:由以上各式得:α就是一个与T无关得量。
H(z)就是一个与T无关得函数，所以Ｔ取值对结果没有影响。