北京市昌平区2017-2018第二学期初二年级期末质量抽测数学考试题及答案(PDF版)

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2018北京昌平区初二(下)期末

2018北京昌平区初二（下）期末数学2018．7考生须知1．本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。

考试时间 120 分钟。

2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。

一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．函数 y =2x -的自变量 x 的取值范围是A. x ＞2B. x ≥2C. x ≠ 2D. x ≤2 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是A B C D3．若一个正多边形的一个外角是450，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．6 4．方差是表示一组数据的 A ．变化范围B ．平均水平C ．数据个数D ．波动大小5．若反比例函数y =3k x-的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是A. k ＞3B. k ＜3C. k ≥3D. k ≤36. 身高 1.6 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点 A 处，测量得到 A C=2 米， CB=18 米，则旗杆的高度是A. 8 米B. 14.4 米C. 16 米D. 20 米7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为 A ．(176,145°)B ．(176,35°)C ．(100,145°)D ．(100,35°)8. 如图，矩形 A BCD 中，E ，F 分别是线段 B C ，AD 的中点，AB =2AD =4，动点P沿E C，CD，DF 的路线由点E运动到点F，则△P AB 的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16 分）9. 已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为.10. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为.11．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若DE＝3，则BC＝.12．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据a+2 ，b+2 ，c+2 的方差是.13. 如图，将一张矩形纸片A BCD 沿EF 折叠后，点C落在A B 边上的点G 处，点D 落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG 的度数为.14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示．①图2 中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B 的纵坐标表示的实际意义是.图1图215．如图，已知A点的坐标为(23，0) ，直线y=x +b(b > 0) 与y轴交于点B，连接A B，若∠α=75︒，则b= .16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，交直线于点C；（2）分别以A，C 为圆心，以A B 长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD 即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是.三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7分，共 68 分）17．如图，点 E 、F 在□ABCD 的对角线 A C 上，且 A E=CF .求证：DE = BF .18．已知直线经过点 M （-2，1），求此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标．19．如图，D 是△ABC 的边 A B 上一点，连接 C D ，若 A D=2, BD=4, ∠ACD=∠B ，求 A C 的长．20．如图，四边形 A BCD 是菱形，AC=24, BD=10,DH ⊥AB 于点 H ，求菱形的面积及线段 D H 的长．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照 “基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元度；（2）求出当 x ＞240 时，y 与 x 的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度?22．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数my x=的图象有公共点A(1,a),D(-2,-1).直线l 与x 轴垂直于点N(3,0)，与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点 B ，C.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△CON 的面积；（3）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值.分组/分频数频率9≤x ＜11 4 0.1 11≤x ＜13 b 0.275 13≤x ＜15 9 0.225 15≤x ＜17 6 d 17≤x ＜19 3 0.075 19≤x ＜21 4 0.1 21≤x ＜23 3 0.075 合计 ac23．定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）. 9:0114:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45 22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31 19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45 12:5715:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为 9:01，表示赵老师的成绩为 9 分 1 秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表（1）这组数据的极差是；（2）上表中的 a = ,b = , c = , d = ；（3）补全频数分布直方图.24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x ，面积为 y ，则有 y =；（2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是；（3）列表：x… 0.511.522.533.5 …y …1.7533.7543.753m…写出 m = ；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：.25. 如图，在正方形A BCD 中，点E是边B C 的中点，直线E F 交正方形外角的平分线于点F，交D C 于点G，且A E⊥EF．（1）当A B=2 时，求G C 的长；（2）求证：AE=EF．26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y 轴于A、B 两点，AB=5, OA:OB =3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．27. 如图，将一矩形纸片O ABC 放在平面直角坐标系中，O (0 ，0) ，A(6 ，0) ，C (0 ，3) ．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿O C 向终点C运动，运动秒时，动点P 从点A出发以相同的速度沿A O向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP = , OQ = ；（用含t的代数式表示）（2）当t 1时，将△OPQ 沿P Q 翻折，点O恰好落在C B 边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y= kx + b 与直线A D 平行，那么当直线y= kx + b 与四边形P ABD 有交点时，求b的取值范围．28．在四边形A BCD 中，E、F 分别是边B C、CD 的中点，连接A E，AF.（1）如图1，若四边形A BCD 的面积为5，则四边形A ECF 的面积为；（2）如图2，延长A E 至G，使E G=AE，延长A F 至H，使F H=AF，连接B G、GH、HD、DB.求证：四边形B GHD 是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD 相交于点M，AE 与B D 交于点P，AF 与B D 交于点N. 直接写出B P、PM、MN、ND 的数量关系.。

北京市昌平区2018-2019学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷

昌平区2018-2019学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的． 1．在中国集邮总公司设计的邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区河北雄安新区成立七十周年设立纪念 AB C D 2．函数y =x 的取值范围是A. 2x ＞B. 2x ≥C. 2x ≠D. 2x ≤3．若一个正多边形的一个内角是135° ，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．64．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为 A ．20米 B ．30米C ．16米D ．15米6. 在反比例函数1=k y x-的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＞0C ．k ≥1D ．k ＞17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 A ．（1，2） B ．（4，2）C ．（2，4）D ．（2，1）8. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 已知两个相似三角形的相似比为4∶3，则这两个三角形的对应高的比为．10. 有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是；这名选手的10次成绩的极差是．11．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为米.y kx b与直线y=﹣3x+4平行，且经过点（1，2），12．直线=+则k= ，b= ．13. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 .14. 如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2），“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．16．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，求证：BE =DF .18．如图，已知反比例函数=ky x的图象经过点A （﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点B （1，m ），C （3，n ）在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．19．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ABC ＝∠ACD . （1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）已知AD ＝2，AB ＝5，求AC 的长．20．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD 上，点A 落在点A 处，折痕为DG ，求AG 的长．21．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地. 设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米）,图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象.（1）李越骑车的速度为米/分钟；（2）B 点的坐标为；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为；（4先到达乙地,先到分钟.22．《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．24．作图题.小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼.如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．25. 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数=kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标．26．如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为y cm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点．．，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：．．，画图．．，测量要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP＝CP．27. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG= ；（2）若∠BEF＝60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为.28．在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P （4，4）分別作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是巧点．请根据以上材料回答下列问题：图1 备用图（1）已知点C （1，3），D （-4，-4），E （5，103-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是；（2）已知巧点M （m ，10）（m ＞0）在双曲线=ky x（k 为常数）上，求m ，k 的值；（3）已知点N 为巧点，且在直线y ＝x +3上，求所有满足条件的N 点坐标．昌平区2018-2019学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2019．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．证明：（证法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC . ……………………2分 ∵E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴ED=BF . ……………………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ……………………4分∴BE =DF .…………………………………………5分(证法二)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=DC ，∠A=∠C . …………………………………………3分 ∵E ，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE= CF . …………………………………………4分 ∴△ABE ≌△CDF .∴BE =DF . …………………………………………5分 18. 解：（1）∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣3，﹣2），把x ＝－3，y ＝－2代入表达式可得：2=3k-- . ………………….………1分 ∴ k ＝6. ………………….………2分 ∴表达式为y ＝6x. ………………….………3分（2）∵k ＝6＞0，∴图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小. ……………………...4分又∵0＜1＜3，∴B （1，m ）、C （3，n ）两个点在第一象限， ∴m ＞n ．…………………………………………..5分说明：如果求出m ，n 的值比较大小，求对数值给1分，结论正确给1分.19. 解：（1）在△ABC 和△ACD 中，∵∠ABC ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，…….1分 ∴△ABC ∽△ACD ． …….………2分（2）∵△ABC ∽△ACD ，∴=AC ABAD AC. …….………3分 ∵AD ＝2，AB ＝5， ∴5=2AC AC. ……. ……………………………………………………4分∴AC ． …….……………………………………………………5分20.解：∵矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，∴'BA G =∠1=∠A =90°. ……………………………1分∵AB =8，AD =6，∴'A D =6，BD=10. …………………………………………3分 ∴'A B =4. …………………………………………4分设AG='A G =x ，则GB=8－x. 根据勾股定理得：x 2＋42=（8－x ）2. 求得x=3.即AG=3. …………………………………………5分21. 解：（1）240. …………………………………………………………………………1分（2）（12，2400）. …………………………………………………………………………2分（3）s = 240t . …………………………………………………………………………3分（4）李越，3分钟. …………………………………………………………………………5分22. 解：（1）a ＝80，b ＝0.100 . ………………………………………..………………………………2分（2）补全频数分布直方图，如图所示：……………..……………………………4分（3）1000. …………..……………………………………………………………………5分23．解：（1）由矩形ABCD 的边AD =3，A （12，0），B （2，0），可得D （12，3），C （2，3）. ………………………2分把B （2，0），D （12，3）代入y =kx +b （k ≠0）得，02,13.2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ …………………………………3分求得=2,= 4 .－k b ⎧⎨⎩∴直线表达式为：y = －2x ＋4 . ……………………………………4分（2）连接CM .∵B （2，0），∴OB = 2. ……………………………………………………5分∴S△BCM＝12·BC·OB＝12⨯3⨯2=3.……………………………………………6分24. 解：（1）如下图：…………………………4分（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）. ……………………………………6分25.解：（1）由已知，把A（1，a）代入y＝－x＋4，得a＝－1＋4，求得：a＝3.∴A（1，3）.……………………………1分把A（1，3）代入=kyx，求得k＝3.∴反比例函数表达式为3=yx. ………………2分∵y＝－x＋4与3=yx的图象相交于A，B，∴34xx -+=.求得x1=1，x2=3.经检验x1=1，x2=3都是方程的解.∴B（3，1）.………………………………………………………………………3分（2）作点B关于x轴的对称点'B，作直线'AB交x轴于点P，则'B（3，－1）. …………………………………………………………………4分设直线'AB的表达式为y＝mx＋n（m≠0），把A（1，3），'B（3，－1）分别代入y＝mx＋n得，3,13.m nm n=+⎧⎨-=+⎩12求得：=2=5m n ⎧⎨⎩-.， ∴'AB 的表达式为y =－2x ＋5. …………………………………………………………5分令y ＝0，则x ＝52.∴P （52，0）. …………………………………………………………6分即当P （52，0）时，P A +PB 的值最小.26.注：x =9时，y 的值填4.2也给分.（2）如图所示.…………………4分（3）当x约为 2.5或9.1 时，BP ＝CP ． ……………………6分注：第一个答案写2.4或2.5或2.6都给分；第二个答案9.0或9.1或9.2都给分.27. 解：（1）45°. ……………………1分（2）如图所示. ………………………………2分∵ 四边形ABCD 是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF =∠C =90°.∵∠4=60°, EF =EB ,∴∠F =∠5=60°.∴∠6=∠G= 30°. ……………………3分∴AE=12BE .∵AB =3，∴根据勾股定理可得：AE. …………………4分∵AD=2，∴DE=2. ……………………5分∴EG=4＋……………………6分（3）EG=.………………………7分28.解：（1）点D和点E . ………………………2分（2）∵点M（m，10）（m＞0），∴矩形OAMB的周长＝2（m+10），面积＝10m.∵点M是巧点，∴2（m+10）＝10m.………………………3分解得m＝52. ………………………4分∴点M（52，10）.∵点M在双曲线=kyx上，∴k＝25．………………………5分∴m＝52，k＝25．（3）设N（x，x+3），则2（|x|+|x+3|）＝|x| |（x+3）|，当x≤﹣3时，化简得：x2+7x+6＝0，解得：x＝﹣6或x＝﹣1（舍去）；当﹣3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6＝0，无实根；当x≥0时，化简得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝3或x＝﹣2（舍去），综上，点N的坐标为（﹣6，﹣3）或（3，6）．………………………7分14。

2017-2018学年北师大版八年级下期末测评数学试卷含答案

期末测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+13.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C )A.30°B.60°C.90°D.120°4.对分式,当x=-m 时,下列说法正确的是(C )x +m2x -3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-时,分式的值等于032D.当m=时,分式没有意义325.下列说法不一定成立的是(C )A.若a>b ,则a+c>b+cB.若a+c>b+c ,则a>bC.若a>b ,则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2,则a>b6.如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A )A.16B.15C.14D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B )A.30°B.36°C.54°D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A )A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组的整数解有三个,则a 的取值范围是(A ){x >a ,x <3A.-1≤a<0B.-1<a ≤0C.-1≤a ≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是(C )A.△CDF ≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG ⊥AED.△ECF 是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为18　.12.如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC )　(写出一个即可).13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2　.14.若关于x 的分式方程=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2　.2x -ax -115.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1　.(第15题图)(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3　.三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .x ≥1　(2)x ≤3(3)如图所示.(4)1≤x ≤318.(5分)先化简,再求值:,(x 2-y-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2其中x=,y=.26(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2=(x 2-y -x 2-x)×(x -y )2(x +y )(x -y )==-.-(x +y )x×x -y x +y x -y x 当x=,y=时,原式=-=-1+.262-62319.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=AC.12∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC ,∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.,连接BE ,DF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF.∴DE=BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.∴OF=OE.BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF ,求证:AE=AD.∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB ,∴EF ∥DC.∵EF=DC ,∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF ,∠EFB=60°,∴△EBF 是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF ,∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC ,∴∠EBF=∠ACB ,∴△AEB ≌△ADC ,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?设甲工程队每天修路x 千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×,15x =15x -0.5解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.。

北京市昌平区2018学年八年级下期末数学试题及答案

北京昌平区2018学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题题号一二三四五六总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共30题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是A. 1x ?B. 1x <C. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是A B C D6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是 A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐渐增大 B ．逐渐变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的乙甲乙甲次数分数RF EPD C BAE DBCA 图1图2P A BC DE F G 2286xO yA . 点CB .点EC .点FD .点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE交AD 于点E ，则DE =____________.14. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.15．如右图，已知点A （0，4），B （4，1），BC ⊥x 轴于点C ，点P 为线段OC 上一点，且PA ⊥PB ，则点P 的坐标为 ____________.16．尺规作图：作一个角的平分线.yxOPB CA小涵是这样做的：已知：∠MAN ，如图1所示．求作：射线AD ，使它平分∠MAN ．作法：（1）如图2，以A 为圆心，任意长为半径作弧，交AM 于点B ，交AN 于点C ；（2）分别以B 、C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ；（3）作射线AD ．所以射线AD 就是所求作的射线．图1图2MANNDMB C A小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发现BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.18．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线AC 上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE ．AB CDEABDCEF20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于E ，求DE 的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =,直接写出点P 的坐标.22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB于E ．如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，写出求四边形ABCD 的面积的思路．yxOABABCDEEABCDyx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25O四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率 50≤x ＜60 6 0.12 60≤x ＜70 a 0.28 70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤10040.08（1）表中的a = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标.1612 8 450 60 70 80 90 100成绩/分频数O~~ABCDE25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整．数学活动报告活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云活动时间：2017年6月8日上午9：00 课题测量校内旗杆高度目的利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身高AB =1.6m ，在阳光照射下落在地面上的影长BC 约为2.4m ；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF 约为20m ．示意图（请你画出旗杆的影子EF ）计算过程（请你写出求DE 的计算过程）解：旗杆高度（结果精确到0.1）26．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应数值：x … -3-2-112-0 14 1234542 3 4 … y…34 23 121313- -1-3m232 43…①写出m 的值为；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 .五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.xy–1–2–312345–1–2–312345O28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为；（2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值；（3）如果 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .图2FEDG xOy图1C BA-1-111xOy昌平区2018学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号 12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案112:332y x =，1y x =+ （答案不唯一）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. …………………………………………………1分（2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF. (3)分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分ABDCEFAB CDE20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，∴222251213AB AC BC =+=+=． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩， …………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分 22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分（3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分ABCDEyxOABO 频数成绩/分50 60 70 80 90 1001612 8 414EABCD24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线ky x=的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分（2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ，则D （1,0）．∵ABC BCD ACD S S S △△△=+=6，∴11622ABC B A S CD y CD y △=+=，即12CD ×2+12CD ×1=6．解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =． ………………………………………………3分 ∴403DE =．（3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ． ………………………………………4分26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分~~FAB CDExy–1–2–312345–1–212345O（2）①5． ……………………………………………2分②如图所示． ……………………………………3分（3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分（3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ……………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ……………………………………1分②=． …………………………………………………2分（2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4，∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º． ∵122FC k AC k ==， ∵21222AC AC k CM CD DM k k ===++， ∴FC AC AC CM= ． ∵∠ACF =∠ACM =90º，∴△AFC ∽△MAC ． …………………………3分 ∴∠FAC =∠AMC ． ∵∠ACM =90º， ∴∠CAM +∠AMC =90º． ∴∠FAC +∠CAM =90º．即∠FAM =90º．∴AF ⊥AM ． ……………………………………………4分②352MN a -=. ……………………………………………………5分 29．解：（1）Q ． ………………………………………………………1分（2）43- ．………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）． …………………………………4分（4）8． ……………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．NACBGFDEM图2。

2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案

2017-2018学年八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •若式子土2有意义，则x的取值范围为（）x—3A. x >2B . x工3 C. x>2 或x工3 D . x>2 且X M 32•下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=亡2 ，b= J3 ，c= /5 B. a=1.5，b=2，c=3C. a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=53. 下列计算错误的是（）A. 3+2 2 =5 2 B . . - 2=、、2 C.、、2 X、3 =/〕D . J” ■ = , 24. 设n为正整数，且n v — v n+1，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2,2B . 4迁C . 4D . 86 .如图，在平行四边形ABCD中，/ B=80°，AE平分/ BAD交BC于点E，CF// AE 交AD 于点F,则/ 1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. 小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A.方差B .平均数C .众数D .中位数8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A .当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B. 当AC丄BD时，平行四边形ABCD是菱形C. 当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D. 当/ ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形9. 关于一次函数y= - 2x+3，下列结论正确的是（）A .图象过点（1，- 1）B .图象经过一、二、三象限C. y随x的增大而增大D .当x>；时，y v 010. 如图，菱形ABCD中，AB=2，/ B=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿LB-CF 作匀速运动，到达点D停止，则△ APM的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. ______________________ 比较大小：-2並-3 （填V”或“ =或>”12. 将正比例函数y=- 2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_______ .13. _____ 在平面直角坐标系中，A （- 4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为_________ .14. 如图所示，DE ABC的中位线，点F在DE 上,且/ AFB=90°，若AB=5，15. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , AB=10 , AB 的垂直平分线DE则CE的长等于16. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA, OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB i C i，再以对角线OB i为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标三、解答题（共3小题，满分18分）17. （6 分）计算：心：畀匸（一 -1）- 30- | - - 2| .1 218. （6分）先化简，再求值：（1-丄），其中a W3 - 1.a a -119. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD > AB .（1）实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.四、简答题20. ( 7 分)已知：x=2+ 一 , y=2- 一 .(1)求代数式：x2+3xy+y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21. (7分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10 分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(2)请你将如图的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.22. ( 7分)已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为(5, 0)，直线y=2x - 4与x轴于D，与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标；(2)根据图象，写出关于x的不等式2x - 4>kx+5的解集；(3)求厶ADC的面积.五、简答题23. （9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费•小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24. （9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE丄AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE，连接BF，Z CBF的平分线交AF 于点G.（1）求证：BF=BC ;（2）求证：△ BEG是等腰直角三角形；（3）如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时，求CG的长.图1 图225. （9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（_0为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-4,- 4 •「），点E是BC的中点, 现将矩形折叠，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使/ CEF=6C° .（1）求证：△ EFC^A GFO；(2)求点D的坐标；(3)若点P (x, y)是线段EG上的一点，设△ PAF的面积为s,求s与x的函数关系式并写出x的取值范围.备用图、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案D B A C C B A C D B、填空题(每小题4分，共24分)11.> 12 .y=—2x+5 . 13.5.714. 2 . 15. 4 . 16.( 8, -8)三、解答题(每小题6分，共18分)17.解：原式 =.4・・.3 ■ 3-分3-1 ■〔3-2____________ 」4 3.................. .............. 6分18. 解：原式2 (2)条形的统计图补充如图: 4分a -1 a ------- x ---------------------------a (a 1)(a -1) a "a 1 当 a 二、.3 _1 时原式二上3-1.3+1-13-、、3319. ..................................................................................... 解：(1)如图AE 就是所要求的角平分线。

北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题(无答案) 新人教版

北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题注：本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（每题2分，共24分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )2．下列多项式中能用提公因式法分解因式的是( )A ．x 2－y 2B ．x 2＋y2C ．x 2＋2xD ．x 2－xy ＋y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜14．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC5．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．117元B ．118元C ．119元D ．120元 6.当式子的值为零时，x 的值是（） A ．B ．C ．D ．或7.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形8．设x1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 21＋x 22＝（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，且PE ＝2.连接PC ，若菱形的周长为24.则△BCP 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1211．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或912．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB ＝DE ，则下列结论成立的个数是( )①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF ＝CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2 B ．3 C.4 D ．5 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 13．分解因式：2x 2－18＝__________．14．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的点D 处，且∠BDE ＝80°，则∠B ＝________°.16．如图，平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为________．17．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是____________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为________________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．19．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________． 20．如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形ABCD的面积为 .21．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 .22．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为 .三、(共56分) 23．（6分）因式分解：（1）；（2）ax 2－ay 2；24.（3分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.25．（4分）解分式方程：2x ＋3＋13－x ＝1x 2－9.26.（6分）用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋2x ＋1＝4； (2)x 2－22x ＝－18.27．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE ＝CF .28．（4分）如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC .当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．29．(6分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.30．(6分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．31．(6分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？．32．(6分)如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．33．(5分)定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点一、选择题1-5 BCDCA 6-10 CDCDB 11-12 AD 二、填空题13，()()332-+x x ； 14，22； 15，40°； 16，12； 17，2329≠<m m 且; 18，32； 19，1<x ； 20，38 21，6 ； 22，2018三、解答题23．解：(1)()()y x b a 23+- （2）()()y x y x a -+ 24．解：23≤<-x25，10=x26.（1）1,321=-=x x （2）4221==x x 27.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠OAE ＝∠OCF .在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE ＝CF . 28.解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12(180°－∠A )＝75°.∵BC ＝BE ，∠B ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝75°＋60°－90°＝45°29.(1)解：作图如图所示．在△ABE 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴∠AEB ＝∠AED .∵AD ∥BE ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABED 为菱形；(2)证明：取EC 的中点F ，连接DF .∵四边形ABED 是菱形，∴EC ＝2BE ＝2DE ＝2EF ＝2CF ，∠CED ＝∠ABC ＝60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DF ＝EF ＝CF ，∠DFE ＝60°，∴∠CDF ＋∠C ＝∠DFE ＝60°＝2∠C .即∠C ＝30°，∴∠EDC ＝180°－∠CED －∠C ＝90°，即ED ⊥DC30.(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(4分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(8分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(10分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，∴m 1＝1，m 2＝－3.31.解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元．由题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.经检验x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，需用电行驶y 千米．由题意得0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得y ≥74. 答：至少需用电行驶74千米．32.(1)解：15° 解析：由旋转可得∠ACM ＝60°.又∵等腰直角三角形MNC 中，∠MCN ＝45°，∴∠NCO ＝60°－45°＝15°；故答案为15°.(2)证明：∵∠ACM ＝60°，CM ＝CA ，∴△CAM 为等边三角形．(3) 解：连接AN 并延长交CM 于点D .∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三角形，NC ＝NM ＝2，∴CM ＝2，AC ＝AM ＝2.在△ACN 和△AMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧NC ＝NM ，AC ＝AM ，AN ＝AN ，∴△ACN ≌△AMN (SSS)，∴∠CAN ＝∠MAN ，∴AD ⊥CM ，CD ＝12CM ＝1.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－CD 2＝ 3.在等腰Rt △MNC 中，DN ＝12CM＝1，∴AN ＝AD －ND ＝3－1.33.(1)解：∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN ＞MN ＞AM ，AM ＝2，MN ＝3，∴BN 2＝MN 2＋AM 2＝9＋4＝13，∴BN ＝13.(2)证明：∵点F ，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，AE ，AC 边上的中点，∴FM ，MN ，NG 分别是△ABD ，△ADE ，△AEC 的中位线，∴BD ＝2FM ，DE ＝2MN ，EC ＝2NG .∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE ＞BD ，∴EC 2＝DE 2＋DB 2，∴4NG 2＝4MN 2＋4FM 2，∴NG 2＝MN 2＋FM 2，∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点．本文档仅供文库使用。

2018年北京市昌平区八年级下学期期末考试数学试卷word版含答案

2018年北京市昌平区八年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x≠﹣3 D． x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A． 100°B． 160°C． 80°D． 60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16 B．（x+8）2=57 C．（x﹣4）2=9 D．（x+4）2=9考点：解一元二次方程-配方法．分析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．解答：解：方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴（x+4）2=9．故选D．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2=．5．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：应用题．分析：先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．解答：解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2；所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×|﹣2|=4．故选B．点评：本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．6．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的大小找出成绩高的同学，再根据方差的意义找出发挥稳定的学生即可．解答：解：∵甲的平均数是8，乙的平均数是9，丙的平均数是9，丁的平均数是8，∴成绩高的是乙和丙，∵S乙2=1，S丙2=1.2，∴S乙2＜S丙2，∴乙的成绩高且发挥稳定；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒考点：二次函数的应用．分析：由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+ =10，然后根据二次函数的最大值问题求解．解答：解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，即炮弹达到最大高度的时间是10s．故选：B．点评：本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（）考点：动点问题的函数图象．分析：表示出BE、CE、CF、DF，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S与t的关系式，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=2cm，∵点E、点F的速度都是1cm/s，∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，∵O是对角线AC、BD的交点，∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2=4﹣t﹣2t+t2﹣2+t=t2﹣t+2，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2=4﹣t﹣4+t=t，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点E、F的位置的不同分两种情况表示出△OEF 的面积是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx 的解集为x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．解答：解：从图象可看出当x＜1，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．点评：本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．则这15名同学平均进球数为10.5．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（4×1+5×4+7×5+9×4+10×1）÷15=10.5；故答案为：10.5．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．12．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是（3，）；点A3的坐标是（9，3）；点A n的坐标是（3n，n）（n 为正整数）．考点：菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，A n的坐标．解答：解：过点A1作A1D⊥x轴于点D，∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，∴△A1B1B2是等边三角形，∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1=B1B2=2，∴B1D=1，A1D=，∴OD=3，则A1（3，），∴tan∠A1OD=，∴∠A1OD=30°，∴OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（9，3），则点A n的坐标是：（3n，n）．故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，得出点A坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）解一元二次方程：2x2+4x+1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=2，b=4，c=1，∵△=16﹣8=8，∴x==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．（5分）已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y≤0．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．分析：（1）将抛物线方程转化为顶点式方程，然后根据解析式直接写出答案；（2）令y=0，求得相应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标；（3）根据图示直接写出答案．解答：解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，所以（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1 x2=3．则该抛物线与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）；（3）由（1）、（2）知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2，x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）．又∵抛物线开口方程向上，与y轴交点坐标是（0，3），∴其大致图象如图所示．根据图示知，当1＜x＜3时，y≤0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．解题时，利用了数形结合的数学思想，减少了繁琐的计算过程．15．（5分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．分析：把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．设方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的另一根是t，则0+t=，解得t=1，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．16．（5分）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．17．（5分）如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把A点坐标代入y=kx﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x﹣2，再确定B点坐标为（0，﹣2），设C点坐标为（x，y）（x＜0，y＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C点坐标．解答：解：把A（1，0）代入y=kx﹣2得k﹣2=0，解得k=2，∴直线解析式为y=2x﹣2，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，∴B点坐标为（0，﹣2），设C点坐标为（x，y）（x＜0，y＜0），∵S△BOC=3，∴×2×（﹣x）=3，解得x=﹣3，把x=﹣3代入y=2x﹣2得y=﹣8，∴C点坐标为（﹣3，﹣8）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．（5分）摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随机摆放在第二、三、四的位置．（1）请你列举出所有摆放的可能情况；（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据题目的要求利用列举法即可得所有摆放的可能情况；（2）根据（1）种情况，很容易得棋子C摆放在偶数位置的概率．解答：解：（1）所有的可能为：1．ABCD；2．ABDC；3．ACBD；4．ACDB；5．ADBC；6．ADCB．（2）由（1）可知棋子C摆放在偶数位置的概率为=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）列方程解应用题：A地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意可知2012年A地区公民出境旅游总人数为600（1+x）万人次，2013年A地区公民出境旅游总人数600（1+x）2 万人次．根据题意由等量关系得方程求解；（2）2014年A地区公民出境旅游总人数约864（1+x）万人．解答：解：（1）设2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：600（1+x）2 =864，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，则2014年A地区公民出境旅游总人数为864（1+x）=864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预测2014年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．考点：矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解答：解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=﹣1，∴﹣1＜b＜1点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．（5分）已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定C点坐标为（0，﹣3），A点坐标为（4，0），然后把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n即可得到抛物线的解析式；（2）过D点作直线AC的平行线y=kx+b，要使△ACD的面积最大，则直线y=kx+b与抛物线只有一个公共点，点D到AC的距离最大，根据两直线平行问题得到k= ，过点D的直线解析式为y= x+b，然后把它与抛物线解析式组成方程组，利用方程组只有一组解和判别式的意义确定b的值，再得到方程组的解，从而得到D点坐标．解答：解：（1）把x=0代入y=x﹣3得y=﹣3，则C点坐标为（0，﹣3），把y=0代入y=x﹣3得x﹣3=0，解得x=4，则A点坐标为（4，0），把A（4，0），C（0，﹣3）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x﹣3；（2）存在．过D点作直线AC的平行线y=kx+b，当直线y=kx+b与抛物线只有一个公共点时，点D到AC的距离最大，此时△ACD的面积最大，∵直线AC的解析式为y=x﹣3，∴k=，即y=x+b，由直线y=x+b和抛物线y=﹣x2+x﹣3组成方程组得，消去y得到3x2﹣12x+4b+12=0，∴△=122﹣4×3×（4b+12）=0，解得b=0，∴3x2﹣12x+12=0，解得x1=x2=2，把x=2，b=0代入y=x+b得y=，∴D点坐标为（2，）．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．（5分）【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．【问题解决】（1）求∠NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM，再根据矩形性质得∠BAM=90°，∠ABC=90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM，再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性质得∠2=∠4，利用平行线的性质由EF∥BC得到∠4=∠3，则∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°；（2）利用互余得到∠BMN=60°，根据折叠性质易得∠AMN=120°；（3）把30度的角对折即可．解答：解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴点P为BM的中点，即BP=PM，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=90°，∠ABC=90°，∴PA=PB=PM，∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM，∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠2=∠4，∵EF∥BC，∴∠4=∠3，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°，即∠NBC=30°；（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，则可得到15°的角．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．考点：抛物线与x轴的交点；一元一次方程的解；根的判别式．分析：（1）由关于x的一元二次方程得到m不为0，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）对于抛物线解析式，令y=0，表示出x，根据抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，根据x的范围即可确定出m的整数值．解答：解：（1）由题意m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，解得：m≠﹣3，则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．∵△=（m+3）2，∴x=，∴x1=，x2=1，当x1=是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，∵|x|＜2，m=3不合题意舍去，∴m的值为﹣1或1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．（7分）如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．解答：解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．25．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得．（2）先求得直线BC的解析式和抛物线的顶点坐标G（3，﹣），然后把x=3代入直线BC的解析式即可求得F的坐标，进而求得E的坐标即可求得n的取值．（3）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状；解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，∴解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）设抛物线的顶点为G，过G点作x轴的垂线交BD于E，交BC于F，由抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4可知C（0，﹣4）设直线BC的解析式为y=k1x+b1，∵B（8，0），C（0，﹣4），则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的顶点G的坐标（3，﹣），当x=3时，y=x﹣4=﹣，∴F（3，﹣），由菱形的对称性可知，点E的坐标为（3，）．∵GF=﹣﹣（﹣）=，GE=﹣（﹣）=，∴＜n＜．（3）∵C（0，﹣4）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．点评：本题考查了二次函数综合性，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，菱形的对称性，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)

∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF

DC AH

5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°

2017~2018第二学期八年级数学期末试卷

2017~2018学年第二学期期末考试卷八年级数学试题 2018.6一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．．．．） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（ ▲ ）A. B.C.D.2.下列各式： a －b2 ，x －3x ，5＋y π ，a ＋b a －b ，1n(－y )中，是分式的共有…………………………（ ▲ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个 3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）A. a b ＝a 2b 2B. a b ＝a ＋1b ＋1C. a b ＝a －1b －1D. a 2 ab ＝a b4.若2x －1 在实数范围内有意义，则的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A.≥12B. ≥－12C.＞12D.≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)( 2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A.1B.2C.3D.46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球7.已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)是反比例函数y ＝6x的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则1，2，3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 1＜2＜3B. 3＜2＜1C. 2＜1＜3D. 2＜3＜18.关于的分式方程7x x －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（ ▲ ）A.5B.4C.3D.19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（ ▲ ）A.15°B.25°C.45°D.55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33＋2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x(≠0)上，则的值为……（ ▲ ） A.－4B.－2C. －2 3D. －3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则的值为 ▲ . 12.若最简二次根式 2a －3 与5是同类二次根式，则a 的值为 ▲ .13.若反比例函数y ＝k －2x的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ▲ . 14.关于的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ . 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为 ▲ .16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝ ▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为 ▲ .CF E DBA（第9题）（第10题）18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23(≥0)图像上一点，过点A 作轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分16分）计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；（3）1m －2－4m 2－4；（4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(－ 1x)，其中＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：MDABOCADG BFC（第15题）（第1（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C .（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （＞0，＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB 所在直线解析式为y ＝＋b （a ≠0），（1）求的值，并根据图像直接写出不等式a ＋b ＞kx的解集；（2）若将菱形ABCD 沿轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE时，请求出线段AE 的长度.（3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.APBCFDE AEP DFCBDCE MAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。

2017~2018第二学期八年级数学期末试卷

2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题二

2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一、选择题1.列根式中，与3是同类二次根式的是（）A . 64B . 18 C.23D. 12 2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．下列运算中错误的是（） A ．+=B ．×=C ．÷=2 D ．=34．一次函数y=ax+b （a ＜0）图象上有A 、B 两点，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系为（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1=y 2D ．无法判断5．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选①③C ．选②④D ．选②③6．如图，爷爷从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →弧AB →BO 的路径匀速散步。

设爷爷与家（点O ）的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是（）A .B . C. D.型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）253036502887.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝3cm ，CD ＝4cm ，∠C ＝90°，当AD 为多少时，∠ABD ＝90°（） A. 13B. 36C. 12D. 268．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是7，那么数据x 1﹣5，x 2﹣5，x 3﹣5，…，x n ﹣5的方差为（） A ．2B ．5C ．7D ．99．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（） A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为（） A ． 3＜x ＜6B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞3或x ＜611. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED 。

2.2017-2018第1学期初2期末考试数学题答案昌平

昌平区2017-2018学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．解:原式=3分 =4分 =……………………………………………………5分18.解:（1）画出△ABC 的高AD.…………………………2分（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE.…………………………5分 19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a --…………………………………… 1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+-………………………………………… 2分 =2-(+2)(+2)(-2)a a a a …………………………………………………………………………… 3分=-2(+2)(-2)a a a ……………………………………………………………………………4分=1+2a .……………………………………………………………………………………5分 DEBC A20．解：24414x x -+=+.…………………………………………………………………………1分2(2)5x -=.………………………………………………………………………………3分2x -=……………………………………………………………………………… 4分12x =，22x =…………………………………………………………………5分21．解：22(1)(1)x x x x --=-.…………………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分20x -+=.2x =.………………………………………………………………………………4分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解.…………………………… 5分22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1=∠2.…………………………………………… 1分 ∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF .……………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ……………………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ).……………………………………………………………………4分 ∴AB =DE .…………………………………………………………………………………5分23.解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x …………………………………………………………… 1分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （………………………………………………………………… 2分 =121)1x x x x --++（…………………………………………………………………………… 3分=121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分21ABCDF=x1-.……………………………………………………………………………………………… 5分当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 24.解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. ……………………………………………… 1分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ………………………………………………………………3分解之，得20=x .……………………………………………………………………………………4分经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.…………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元.………………………………………………………… 6分 25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC =90°.…………………… 1分在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ）………………………………………………………3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°.……………………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°.……………………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°.……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=().…………………………………………………1分 ∴20m m -=.∴m =0，m =1.…………………………………………………………………………………2分(2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1.……………………………………………………………………………………3分 ∴(23)12m x +±=.∴x =m +2，x =m +1.………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，ABCFE∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴=………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴=………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时，△ABC 是等腰三角形.27.解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分∴ 2(3)0m +=.∴m 1=m 2 = -3.……………………………………………………………………………2分(2)∵x =，…………………………………………………………………3分∴x =1，23m x m+=.……………………………………………………………………………4分（3）∵x =1，23m x m +=32m=+， m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数.…………………………………7分28.解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分 (2)如图2，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°. ∵∠BAC =45°, ∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°, ∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP . ∵∠EDP =∠ADC =90°， ∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP . ∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS ) …………………………………………………………………………4分FCBAEPD 图2∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒. ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF =AF =1.…………………………………………6分 ∵AB =4， ∴BF =AB -AF =3.∴BE ==………………………………………………………………………7分。

2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案

2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲乙丙丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。

2017---2018学年度第二学期末考试八年级数学试卷(答案)

2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1.B 2. D 3. D 4. C 5. C 6.D 7 .A 8.B 9.B 10.A11．x≥512．26 13．5, 18 14.3 215．216.y x a=-,－3≤a≤117.解：(1)设一次函数的解析式y=kx+b, ……………………………………………………………1分∵经过点（1，3）与（﹣1，﹣1），∴31k bk b+=⎧⎨-+=-⎩……………………………………………………………3分∴解得：k=2；b=1……5分∴直线的解析式为y=2x+1……………6分（2）∵在y=2x+1中，当x=12-时，y=0 ∴一次函数的图象是经过点12-（，）…8分18. 证明：∵□ABCD，∴AD=CB,AD∥CB ∴∠ADE=∠CBF又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）……………………………………………………………………………5分∴AE=CF∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEF=∠CFE=90°AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形…………………………………………………………………………8分19.解：(1)方式一：y=0.3x+30方式二：y=0.4x………………………………………………………………………………………4分(2) ∵0.3x+30=0.4x ∴x＝300答：通话300分钟时，两种计费方式费用相等…………………………………………………………8分20. (1) 12 图略(2) 72°(3) 中位数是2 ……………………………………………………6分(4) (1102203124652)50 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=…………………………………………8分21.解：（1）∵80x+60(100－x)≤7500 ∴x≤75……………………………….……………………………2分y=40x+30(100－x)=10x+3000 （65≤x≤75）……………………….……………………………………5分（2）∵y =(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000 ……………………….…………………………………………………….…………6分方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，y随x的增大而增大所以当x=75时，y有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，y有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件..……………………….….….8分22.解：(1)B （2，0）,A （0，4） …………….……………………………………………….3分 (2)∵直线y =2x ﹣2k 经过A （0，4） ∴k=﹣2………….…………………………………………………………4分作CF ⊥x 轴于点F, 证△AOB ≌△BFC(AAS) ………….………………………………………………………5分 CF=BO=2, BF=AO=4,∴OF=6 ，∴OF=6 ∴C （6，2）………………………………………………6分 ∵DC ∥AB ，设DC ：y =﹣2x +b ∵直线y =﹣2x +b 经过C （6，2） ∴b=14∴直线DC 的解析式为y =﹣2x +14………….………………………………………………………………………7分 (3) ﹣3＜x ＜0或x ＞3 …….……………………………………………………………………………………10分23.（1）∵正方形ABCD 中 BA=AD=CD, ∠BAE =D=90° 又DE=CF ∴AE=DF∴△BAE ≌△ADF(SAS) …………………………….………………………………………………………………1分 ∴BE=AF …………………………….………………………………………………………………2分 ∠1=∠2∴∠1+∠BAG=∠2+∠BAG=90° ∴∠BGA=90°即BE ⊥AF……………………………………………………………………………………………………………3分（2）过点D 作DN ⊥AF 于N,DM ⊥BE 交BE 延长线于M 在Rt △ADF 中，∵1122ADF S AD FD AF DN =⋅=⋅△∴DN =分 ∵△BAE ≌△ADF(已证)∴BAE S △=ADF S △ ,BE=AF ∴AG=DN又∵△AEG ≌△DEM(AAS) ∴AG=DM……………………………………………………………………………5分 ∴DN=DM ∴GD 平分∠MGN ∴∠DGN=12∠MGN=45°…………………………………………………………………………………………6分 ∴有等腰直角△DGNGD==…………………………………………………………………………………………………7分（3）FQ 分24. （1）令x=0，则 y=6，∴A （0，6）………………………………………….…………………………1分令y=0，则3064x =-+,解得x=8, ∴D （8，0）………………………………………………2分∴AC=AO=6,OD=8=10 ∴CD=AD-AC=4设BC=BO=x ,则BD=8-x,CD=4 在Rt △BCD 中，222BC CD BD += ∴2224(8x)x +=-，解得x=3∴点B 的坐标为(3，0) ……………………………………………………………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+6 ∵点B 的坐标为(3，0) ∴0=3k+6 解得：k= -2∴直线AB 的解析式为y=-2x+6……………………………………………………………………5分过点G 、F 作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ∵△DFG 为等腰直角三角形∴DG=FD ∠1=∠2, ∠DMG =∠FND,∴△DMG ≌△FND （AAS ）………………………………………………………………………6分 ∴设GM=DN=m ，DM=FN=n 求出G(8-n , m), F(8-m , -n) ∵点G 、F 在直线AB 上 ∴2(8n)62(8)6m n m =--+⎧⎨-=--+⎩ 解得 m=2，n=6∴点G 的坐标为(2，2) ……………………………………8分（3）如图，设点3(,6)4Q a a -+,∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线26y x =-+上∴点P 坐标为33(,6)84P a a -+…………………………………9分∴PQ=58a = DQ作QH ⊥x 轴于点H,∴DH=a -8, QH=364a -∴34QH DH = 由勾股定理可知 QH ：DH ：DQ= 3：4：5 …………………………………………10分 ∴QH=35DQ =38a即38a = 364a -，解得a=16∴点Q 、P 的坐标为 (16,6)Q - (6,6)P -∵ED ∥PQ ，ED=PQ D(8，0)∴E(2,0)-…………………………………………………………………………………………12分。

2017-2018学年人教版数学初二第二学期期末测试题(含答案)

2017-2018学年八年级数学第二学期期末测试卷（分数：100分时间：90分钟）学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A．2=- B= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是A ．1k <B ．1k >C ．0k <D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6 C． D．ABCDEDCBA7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m 的值是A ．13- B ．3-C ．12D ．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是．122(1)0y +=，那么x y 的值是．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为．14．如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．NMFEDCBA16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标；（2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，且2BC AF =.（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.FED CBA ABCDEF四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.BFB我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．25．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b+，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．A BC D图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a>的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点(,)(0)B m n m>在直线1y x=+上，且点B的矩形域的面积S满足45S<<，那么m的取值范围是．（直接写出结果）数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<<说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝------------------------------3分＝------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形.------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅V V . ------------------------------3分 ∴BE DF =. ------------------------------4分19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-ABCDEFA BCDEF4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

北京市昌平区20172018学年初二第二学期期末考试数学试卷含答案

北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是A. 2x ＞B. 2x ≥C. 2x ≠D. 2x ≤2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是3．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．6 4．方差是表示一组数据的A B CDA．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以与河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．(176,145°) B．(176,35°)C．(100,145°) D．(100,35°)8. 如图，矩形中，E，F分别是线段，的中点，2，4，动点P沿，，的路线由点E运动到点F，则△的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是sssOOOOx4242A 6x4242C 6x4242sD66B 2424x二、填空题10. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 .11．如图，在△中，D ，E 分别是边，的中点，若＝3，则＝ .12．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是 .13. 如图，将一张矩形纸片沿折叠后，点C 落在边上的点 G 处，点D 落在点H 处．若∠1=62°，则图中∠的度数为.14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱BCEDA图 1 图 2体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B 的纵坐标表示的实际意义是 .ECDBA 642191412Ox （分钟）y （厘米）乙甲15．如图，已知A 点的坐标为(230)，，直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接，若75α∠=︒，则b = .16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A 作已知直线l 的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，长为半径作弧，交直线l 于点C ；（2）分别以A ，C 为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点D ；（3）作直线．αBA y xO所以直线即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是.三、解答题17．如图，点E、F在□的对角线上，且. 求证：= .18．已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．19．如图，D是△的边上一点，连接，若2,4, ∠∠B，求的长．20．如图，四边形是菱形，24,10⊥于点H，求菱形的面积与线段的长．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元度；（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?23．定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分布直方图/分（1）这组数据的极差是；（2）上表中的a , c , d；（3）补全频数分布直方图.24．某学习小组在学习了函数与函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x ，面积为y ，则有；（2）上述函数表达式中，自变量x 的取值范围是；（3）列表：写出；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：.25. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，直线交正方形外角的平分线于点F ，交于点G ，且⊥．（1）当2时，求的长；（2）求证：．AFGDB CE26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x 轴、y轴于A、B两点，5,=3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．．．27. 如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，(00)A，，O，，(60) C，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿向终点C(03)运动，运动2秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿向终点O3运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）, ；（用含t的代数式表示）（2）当1t 时，将△沿翻折，点O恰好落在边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y = + b与直线平行，那么当直线y = + b与四边形有交点时，求b 的取值范围．28．在四边形中，E、F分别是边、的中点，连接，.（1）如图1，若四边形的面积为5，则四边形的面积为；（2）如图2，延长至G，使，延长至H，使，连接、、、.求证：四边形是平行四边形；（3）如图3，对角线、相交于点M，与交于点P，与交于点N. 直接写出、、、的数量关系.EFABDDCBAFE图1图2图3EF ABCDN M PHG参考答案与评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∥． ………………………………… 2分∴∠∠． ……………………………………… 3分又∵，∴△≌△（）． ……………………………… 4分∴ = . ………………………………………………………5分18. 解：∵3过（-2，1），∴123. ……………………………………………… 1分∴2. …………………………………………………2分ABDCEF∴23. ……………………………………………… 3分∵令0时，32-,∴直线与x 轴交点为（32-，0）. ……………………………………4分∵令0时，3,∴直线与y 轴交点为（0，-3）. ……………………………………5分19. 解：∵∠∠B ，∠∠， ……………1分 ∴△∽△. …………………………………2分∴ACAD ABAC=. (3)分∵2，4，∴6. ……………………………4分 ∴ACAC26=.∴2=12.∵＞0，∴＝23. ………………………………………5分20.解：∵24，10，HADB CO∴S 菱形 =.12021=⋅BD AC…………………2分∵四边形是菱形，∴⊥，2112，215. …………3分∴13. ……………………………………4分∵S 菱形 ·120，∴12013. ………………………………………5分21. 解：（1）0.5. ………………………1分（2）设表达式为(k ≠0).∵过A （240，120），B （400，216），∴240120400216.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得: 0.624.k b =⎧⎨=-⎩，∴表达式为0.624. ………………………………………………3分（3）∵132＞120，∴当132时，0.624=132. ………………………………………4分∴260. …………………………………………………………5分答：紫豪家这个月用电量为260度.22. 解：∵反比例函数图象过点D （-2，-1），∴2.∴反比例函数表达式为2y x=.……………………1分∵点A （1，a ）在2y x=上， ∴2.∴A （1，2）.∵一次函数的图象过A （1，2），D （-2，-1），∴2-2 1.k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1. ……………………………2分（2）∵N （3，0），点C 在反比例函数图象上，∴C （3，32）.∴1123 1.223CONS ON CN ∆=⋅=⨯⨯= …………………………3分（3）-2＜x ＜0或x ＞1. ……………………………… 5分 23．解：（1）13:26或13分26）秒. …………………………………… 1分（2）40，11，1，0.15. …………………………………………… 5分（3）如下图所示. …………………………………………… 6分/分某校中年男子定向越野成绩分布直方图24.解：（1）2+4x . …………………………………………… 1分（2）＜x ＜4. …………………………………………………… 2分（3）1.75. …………………………………………………………… 3分（4）如上右图所示. ………………………………………………… 4分（5）2. …………………………………………………………… 5分轴对称图形；当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大等. ………………………………… 6分25.（1）解：∵四边形是正方形，∴2，∠∠90°. ∵E 是中点， ∴211.∵⊥， ∴∠90°. ∴∠∠90°. ∵∠ +∠ =90°，∴∠∠. ...................................................1分 ∴△∽△. (2)分∴AB BECE CG =.∴ CG112=.∴ 21. …………………………………………………3分（2）证明：取中点H ，连接，则21.∵点E 是边中点， ∴21.∵四边形是正方形，HAFGDBCE∴，∠∠90°.∴，.∴∠45°. …………………………………………………4分∴∠135°.∵平分正方形的外角，∴∠45°.∴∠135°.∴∠∠ (5)分又∵∠∠，∴△≌△（）.∴.………………………………………………………6分26. 解：（1）∵3:4，5，4. ………………1分∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3，0)，B(0，4).………………………………2分设直线l表达式为（k≠0）.∵直线l 过点A (3，0) ，点B （0，4）. ∴304.k b b +=⎧⎨=⎩， (3)分解得434.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的表达式为43x - 4 . (4)分（2）（3，5）或（3，258）. ……………………………………6分 27.解：（1）6；23. ………………………………………………2分（2）①当1时，53. ∵C (0，3)， ∴3.∴43. (3)分∵△沿翻折得到△，∴==53. ………………………………………………4分在△中，利用勾股定理，得1. ∵四边形是矩形， ∴D (1，3). …………………………………………………5分②设直线的表达式为：y mx n =+（m ≠0）. ∵点A （6，0），点D （1，3），∴60,3.m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得3,518.5m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线的表达式为：31855y x =-+.∵直线与直线平行， ∴35-. ………………………………………………………6分 ∴表达式为：35y x b =-+.∵直线35y x b =-+与四边形有交点，∴当35y x b =-+过点P （5，0）时，解得：3.∴当35y x b =-+过点B （6，3）时，解得：335.∴3≤b ≤335. …………………………………………………7分28.解：（1）52. ………………………………………1分（2）如图2，连接.∵E 、F 分别是，的中点，∴∥，12. ………………………………2分∵，，图2EFABCDHG∴∥，1. ………………………………3分2∴∥，. ……………………………………………4分∴四边形是平行四边形. ……………………………………5分（3）BP ND. ………………………………………………………7分PM MN。

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