吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

21.【答案】证明连接 CR，由 A，R，D 三点共线，可设 ‫＝ۈ‬λ ＋(1－λ) ＝ λ ＋(1－λ) .① 由 B，R，E 三点共线，
可设 ‫＝ۈ‬μ ＋(1－μ) ＝μ ＋
.②
根据平面向量基本定理，得
，
，
解得
，
∴ ‫ ＝ۈ‬＋＝ ( ‫ۈ‬－ ‫)ۈ‬＋ ( ‫ۈ‬－ ‫ۈ ＝)ۈ‬－ ‫ۈ‬－ ‫ۈ‬. ∴ ‫＝ۈ‬－ ‫ۈ‬，即‫ۈ ＝ ۈ‬，即 RD＝ AD. 同理，‫ ＝ ۈ‬ ，即 RE＝ BE. ∴RD＝ AD，RE＝ BE. 【解析】 22.【答案】(1)当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋2＝5. (2)当 n≥2 时，Sn－1＝3＋2n－1，Leabharlann A． 3B．－6
C． 4
D．－3
7.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9 等于( )
A． 63
B． 45
C． 36
D． 27
8.在等比数列{ an }中，a4＝4，则 a2·a6 等于( )
A． 4
B． 8
C． 16
D． 32
9.等比数列{ an }的各项都是正数，若 a1＝81，a5＝16，则它的前 5 项和是( )
所以＝＝(3,3)，所以点 P 的坐标为(3,3)．
16.【答案】
【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去 1 为 1,4,9,16,25，…，故分母可用 n2＋1 表示，若分子各项
都加 1 为 16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1 表示，故其通项公式可为
.
17.【答案】解 ∵bsinA＝ acosB， ∴由正弦定理可得 sinBsinA＝ sinAcosB. ∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵0<B<π，∴B＝ .

吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷

吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D . 与a取值有关3. （2分）将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；④与所成的角为60°．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知某四棱锥的三视图，如图。

则此四棱锥的体积为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l， m（）A . 若l，则B . 若，则l mC . 若l//，则//D . 若//，则l//m6. （2分） (2019高一下·淮安期末) l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 6B . 1C .D . 37. （2分）已知点到直线的距离为1, 则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，）D . （0，）11. （2分）(2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 212. （2分）(2019·浙江模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1 ， h2 ， h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A . α＝βB . β＝γC . α＜βD . β＜γ二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·武威月考) 函数的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．15. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为________．16. （1分） (2015高一下·松原开学考) 直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （10分） (2016高一下·湖南期中) 直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：AB⊥PC；（2）若AB=2PC= ，求三棱锥P﹣ABC的体积．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．（1）求证：PE⊥DE；（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．21. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？22. （10分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1．（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；（2）a取何值时，直线l不过第二象限？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑吉两省十校2020-2021学年高二上学期期中联考试题数学(理) Word版含答案

2020～2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章，选修4－4。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则a 的值为 A.12 B.－2 C.－14D.－4 2.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B.若命题p ：∃x 0∈R ，x 02－2x 0－1>0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2－2x －1<0C.命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 4.在极坐标系中，O 为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝2π的交点为A ，则|OA|＝ A.2 2 C.12D.225.某双曲线的一条渐近线方程为y ＝32x ，且上焦点为(026)，则该双曲线的方程是 A.22164x y -= B.22164y x -= C.221188x y -= D.221188y x -= 6.已知F 1，F 2分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若△ABF 1为等边三角形，则a 的值为A.3D.27.对于实数a ，b ，m ，命题p ：若a>b ，则am 2>bm 2；命题q ：a>b>0，且|lna|＝|lnb|，则a ＋2b 的最小值为，则以下命题正确的是A.(⌝p)∧qB.p ∧(⌝q)C.p ∧qD.⌝q8.若以抛物线y 2＝2px(p>0)上的点P(1，a)为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则a 的值为A.2B.±2C.－2D.±19.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y ＝±12x ，焦点与双曲线221169x y -=的焦点相同，则双曲线C 的方程为 A.2211510x y -= B.2211015x y -= C.2211002533x y -= D.221205x y -= 10.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2为Rt △，则点P 到x 轴的距离为 A.94 B.39411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的左支上有A ，B 两点使得11AF 2FB =。

吉林省前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷(无答案)

前郭蒙中2020—2021学年度第一学期期中考试数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1. 已知集合}{41<<-∈=x N x A ，则集合A 中的元素个数是（）A. 3B.4C.5D.62. (多选题)方程组⎩⎨⎧=-=+1,3y x y x 的解集可表示为（）()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+13,.y x y x y x A (){⎭⎬⎫⎩⎨⎧==12,.y x y x B ()1,2.C (){}1,2.D 3. “0542=--x x ”是“5=x ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 命题“12,,*+≥∈∃∈∀x n N n R x 使得”的否定是（）A.12,,*+<∈∃∈∀x n N n R x 使得B.12,,*+<∈∀∈∀x n N n R x 使得C.12,,*+<∈∃∈∃x n N n R x 使得D.12,,*+<∈∀∈∃x n N n R x 使得5.下列结论成立的是（）A.b a bc ac >>则若,B. 22,b a b a >>则若C.d b c a d c b a +>+<>则若,,D.c b d a d c b a ->->>则若,,6.函数()0254>+=x xx y 的最小值为（） A.20 B.30 C.40 D.507. 不等式()()013>+-x x 的解集是（） A.{}31<<-x x B.{}3,1>-<x x x 或 C.{}13<<-x x D.{}1,3>-<x x x 或8.(多选题)对于函数()x f y =，以下说法正确的有（）A.y 是x 的函数；B.对于不同的x ，y 的值也不同；C.()a f 表示当a x =时函数()x f 的值，是一个常量；D.()x f 一定可以用一个具体的式子表示出来.9.下列四组函数中表示同一函数的是（）A. ()()()2,x x g x x f ==B.()()()*12,12N x x x g x x f ∈+=-=其中 C.()()x x g x x f ==,2 D.()()x x x g x f -+-==11,010.已知()()⎩⎨⎧<+≥-=6,2,6,5x x f x x x f 则()3f 为（） A. 2 B. 3 C. 4 D.511. 函数()322-+=x x x f 的值域为（）A. [)+∞-,3B.[)+∞-,4C.[)+∞,0D.()+∞-,412. 已知B A ,两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t （时）的函数解析式是（）A.t x 60=B.t x 50150-=C.⎩⎨⎧>-≤≤=5.3,50150,5.20,60t t t t xD.()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t x 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知函数()1312+=+x x f ，且()4=a f ，则=a14.若函数()x f y =的定义域是[]3,2-，则函数()13-=x f y 的定义域是15.()x f 是定义在()3,2-上的减函数，若()()121->-m f m f ，则实数m 的取值范围是16.已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知全集为R ，集合{}42<≤=x x A ，{}x x x B 3872-≥-=.求B A ,()B C A R .18. (12分)已知函数()23+-=x x x f .（1）求()5f 的值；（2）求函数()x f 的定义域和值域.19. （12分）已知()c bx x x f +-=2且()01=f ，()32-=f .（1）求()x f 的解析式；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+11x f 的解析式及其定义域.20. （12分）已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数，当0≤x 时，()x x f -+=111.（1）求()2f 的值及()x f y =的解析式；（2）判断()x f y =在区间(]0,∞-上的单调性.21.(12分)已知幂函数()x f y =经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛81,2. （1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.22（12分）已知二次函数())0(122>++-=m n mx mx x g 在区间[]3,0上有最大值4，最小值0.（1）求函数()x g 的解析式；（2）设()()x x x g x f 2-=，若()0≤-kx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,81x 时恒成立，求k 的取值范围.。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题(wd无答案)

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题一、单选题(★★★) 1. 下列叙述不正确的是( )A．铁表面镀锌，锌作阳极B．船底镶嵌锌块，锌作负极，以防船体被腐蚀C．钢铁吸氧腐蚀的正极反应：O2+2H2O+4e-===4OH-D．合金都比纯金属易被腐蚀(★★) 2. 中国食盐产量居世界首位。

下列实验室中的操作类似“海水晒盐”原理的是（）A．蒸馏B．蒸发C．过滤D．搅拌(★★) 3. 在冶金工业上，均能用化学还原剂制得的一组金属是( )A．Zn、Fe、Cu B．Na、Zn、Fe C．Na、Mg、Al D．Mg、Zn、Fe(★★★) 4. 用惰性电极电解下列溶液一段时间后再加入一定量的某种物质(方括号内物质)，能够使溶液恢复到原来的成分和浓度的是( )A．CuSO4[Cu(OH)2]B．NaOH [Na2O]C．KCl [KCl]D．KNO3(H2O)(★★) 5. 埋在地下的铸铁输油管道，在下列各种情况下，被腐蚀速率最慢的是A．在含铁元素较多的酸性土壤中B．在潮湿疏松的碱性土壤中C．在干燥致密不透气的土壤中D．在含碳粒较多，潮湿透气的中性土壤中(★★★) 6. 下列说法正确的是( )A．25 ℃时Cu(OH)2在相同浓度的Cu(NO3)2与NaOH溶液中溶解度相同B．向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液，白色沉淀转化为淡黄色，说明K sp(AgCl)>K sp(AgBr)C．在含有BaSO4沉淀的溶液中加入Na2SO4固体，c(Ba2+)增大D．钡中毒患者可尽快使用苏打溶液洗胃，随即导泻使Ba2+转化为BaCO3而排出(★★★) 7. 从淡化海水中提取溴的流程如下：下列有关说法不正确的是( )A．工业上每获得1 mol Br2，需要消耗Cl244.8 L B．X试剂可用Na2SO3饱和溶液C．步骤III的离子反应：2Br-+Cl2=2Cl-+Br2D．步骤IV包含萃取、分液和蒸馏(★★) 8. 下列有关金属的工业制法中，正确的是A．制钠：用海水为原料制得精盐，再电解纯净的NaCl溶液B．制铁：以铁矿石为原料，CO还原得铁C．制镁：用海水为原料，经一系列过程制得氧化镁固体，H2还原得镁D．制铝：从铝土矿中获得氧化铝再得到氯化铝固体，电解熔融的氯化铝得到铝(★★★) 9. 有A、B、C、D四种金属片，进行如下实验：①A、B用导线相连后，同时浸入稀H 2SO 4溶液中，A极为负极；②C、D用导线连接后浸入稀H 2SO 4中，电流由D流向C；③A、C相连后同时浸入稀H 2SO 4中，C极产生大量气泡；④B、D相连后同时浸入稀H 2SO 4中，D极发生氧化反应，试判断四种金属的活动顺序是( )A．A＞B＞C＞D B．C＞A＞D＞B C．A＞D＞B＞C D．A＞C＞D＞B(★★★) 10. 下列叙述正确的是( )A．Al(OH)3(s)Al3+(aq)+3OH-(aq)表示沉淀溶解平衡，Al(OH)3Al3++3OH-表示水解平衡B．反应AgCl+NaBr===AgBr+NaCl能在水溶液中能进行，是因为AgCl比AgBr更难溶于水C．一般沉淀离子浓度小于10-5mol·L-1时，则认为已经沉淀完全D．只有反应速率很高的化学反应才能应用于工业生产(★★) 11. 下图为直流电源电解稀Na 2SO 4水溶液的装置。

吉林省2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

高二数学上学期期中试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-1，选修2-2第三章.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(1)z i i =-+-在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】分析：先化简复数z,再看复数z 在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得13324z i i i =-+++=+，所以复数z 在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈对应的点是（a,b ）,点（a,b ）所在的象限就是复数z a bi =+(),a b ∈R 对应的点所在的象限.复数(,)z a bi a b R =+∈和点（a,b ）是一一对应的关系.2.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（） A. y 2=-4x B. y 2=4xC. x 2=-4yD. x 2=4y【答案】B 【解析】【分析】由题意设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），结合焦点坐标求得p ，则答案可求．【详解】由题意可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由焦点坐标为（1，0），得P12=，即p=2． ∴抛物的标准方程是y 2=4x ．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.关于命题，下列判断正确的是（） A. 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题 B. 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C. 命题“x ∀∈R ，4x ∈R ”的否定为“0x ∃∈R ，40x ∉R ”D. 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题，与全称命题的概念，可判断AB ；根据全称命题的否定，可判断C ，D. 【详解】A 选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称命题，故A 错； B 选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是特称命题，故B 错；C 选项，命题“x ∀∈R ，4x ∈R ”的否定为“0x ∃∈R ，40x ∉R ”，故C 正确；D 选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数不都是有理数”，故D 错；故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记全称命题与特称命题的概念，以及含有一个量词的命题的否定即可，属于基础题型. 4.椭圆223530x y +=的离心率为（）A.25B.35【答案】C 【解析】【分析】先将椭圆方程化为标准形式，得到210a =，26b =，再由离心率的定义，即可得出结果.【详解】因为椭圆方程：223530x y +=可化为221106x y +=，所以210a =，26b =，因此离心率：5c e a ====. 故选：C【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型. 5.“213k =”是“直线y kx =与圆22(2)1x y ++=相切”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】直接利用圆心到直线的距离等于半径求得充要条件即可判断．【详解】当直线y kx =与圆22(2)1x y ++=1=，则213k =，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．6.点()00,P x y 是抛物线2:8C x y =上一点，则P 到C 的焦点的距离为（） A. 02x - B. 02y - C. 02x + D. 02y +【答案】D 【解析】【分析】先由抛物线方程得到准线方程，再由抛物线的定义，即可得出结果.【详解】因为抛物线2:8C x y =的准线方程为2y =-，点()00,P x y 是抛物线2:8C x y =上一点，由抛物线的定义可得：0||2PF y =+. 故选：D【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到到焦点的距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础7.当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（） A. 33i -+ B. 33i + C. 13i -D. 13i --【答案】C 【解析】【分析】实部与虚部的差为242x x -+。

吉林省吉林市普通高中2020-2021学年高二(上)期中数学(理科)试题

【市级联考】吉林省吉林市普通高中2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若0a b >>,则下列不等式不成立的是( )A ．11a b <B ．a b > C．a b +< D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．设集合[]A 1,2=，2B {x Z |x 2x 30}=∈--<，则A B (⋂= )A ．[]1,2 B ．()1,3- C ．{}1 D ．{}1,2 3．已知等差数列{a n }中，399,3a a ==，则公差d 的值为（） A ．12 B ．1 C ．1- D ．12- 4．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．15．在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于 A ．3B ．116 C．D ．以上皆不是6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c ab +=-，则C =( ) A ．60°B ．120°C ．45°D ．30°7．已知lg lg 0a b +=，则()lg a b +的最小值为（） A ．lg 2 B．C ．lg 2- D ．28．已知数列{}n a 中第15项15256a =，数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++=，且1n n n a a b +=⋅，则1a =（）A ．12B ．1C ．2D ．49．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =-，2345620a a a a a ++++=-，则“n S 取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A ．5n =或6B ．5n =或6或7C ．6n =D ．11n =11．已知实数x ，y 满足：22{102x x y yy -≤-≤≤，若目标函数z ax y =+（其中a 为常数）仅在11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭处取得最大值，则a 的取值范围是（） A ．()1,1- B ．1,0 C ．0,1 D ．{}1,1-12．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，则ABC ∆外接圆的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π二、填空题13．若不等式2x mx 10++≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是______．14．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则34a a +=_____________.15．已知ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1a =，45B ∠=，2ABC S =，则b =______．16．已知0x >，0y >，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______.三、解答题17．不等式2260kx x k -+<（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．18．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n a 的前n 项和为n S ，若125,,a a a 成等比数列，且416S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足32(1)n n n b a -=-⋅，求12310b b b b ++++的值.19．在ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设4a =，3c =，1cos 8B =．（1）求b 的值；（2）求ABC 的面积．20．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？21．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C -+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值．22．设数列{a n }的前项为S n ，点(n,S n n)， (n ∈N ∗)均在函数y =3x −2的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式．（2）设b n =3an ⋅a n+1，求数列{b n }的前项和T n .参考答案1．C【分析】根据均值不等式可知，a b +<不正确.【详解】因为0a b >>，所以2a b +>C 显然矛盾，故C 选项错误. 【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.2．D【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B ，利用交集定义求解即可.【详解】集合[]A 1,2=， {}2B {x Z|x 2x 30}{x Z|1x 3}0,1,2=∈--<=∈-<<=，{}A B 1,2∴⋂=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合的交集运算，属于基础题.3．C【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.【详解】等差数列{a n }中，399,3a a ==，则936,a a d =+即3=9+6d,解得d=-1故选C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.4．B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．5．C【分析】依题意可得，39391130,03a a a a ⋅=>+=>，所以26393a a a =⋅=，则6a = C 【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！6．B【解析】根据已知，由余弦定理可得22212cos ,0,223a b c C C C ab ππ+-==-<<= ，故选B7．A【解析】分析：根据对数运算得到lg(ab )＝0，即 ab ＝1，再由基本不等式得到最值.详解：由 lg a ＋lg b ＝0，可知 a >0，b >0，则 lg(ab )＝0，即 ab ＝1.所以 a ＋b≥2 ＝2，当且仅当 a ＝b ＝1 时取等号，所以 lg(a ＋b )≥lg 2.故 lg(a ＋b )的最小值为 lg 2.点睛：本题考查了对数的基本运算，基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8．C【解析】【分析】由条件2122214log log log 7b b b +++=可得，7123142b b b b ⋅⋅=，由递推关系式1n n n a a b +=⋅可得1n n n a b a +=，所以1513142141311413121a a a a b b b a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅，可得12a =。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含解析)

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷考试模块：选择性必修第一册考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:空问向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为A. B.2.已知椭圆的两个焦点分别为，点是上一点，且的方程为A. B. C. D.3.已知圆与圆相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为A. B. C. D.4.如图，在四面体ABCD 中，是棱AB 上一点，且是棱CD 的中点，则A. B.:0l y +=2222:1(0)y x C a b a b +=>>12,F F A ⎫⎪⎭C 1AF +2AF =C 2271324y x +=2263132256y x +=2218y x +=22151864y x +=221:(2)(3)16C x y -++=222:(2)10C x y +-=41030x y --=41030x y ++=41090x y --=41090x y ++=E 1,3AE AB F =EF =111322AB AC AD--+111322AB AC AD +-C. D.5.在平面直角坐标系xOy 中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是上一点，且，，则的渐近线方程为A. B. C. D.7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD （边长为8米）如图所示，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 的中点，在场地ABCD中设置了一个半径为米的圆，圆与直线AB 相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段AG 上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是米米米8.已知离心率为的椭圆的短轴长为，直线过点且与椭圆交于A ，B 两点，若，则直线的方程为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知的三个顶点是，则A.边BCB.直线BC 的方程为111322AB AC AD -- 111322AB AC AD -++(,)P x y 1x =-(3,0)P 26y x=212y x=26y x=-212y x=-2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P C 12π3F PF ∠=213PF PF =C y x =y =y =y x =95H H E F H 122222:1(0)x y C a b a b +=>>l 11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭C ||||AP BP =l 3220x y --=3240x y +-=4670x y +-=4610x y --=ABC V (1,2),(1,4),(2,5)A B C -3130x y -+=C.边BC 上的高所在直线的方程为D.的面积是410.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为直线，直线PQ 与交于P ，Q 两点.则下列说法正确的是A.点到直线的距离是4B.若PQ 的方程是，则的面积为3C.若PQ 的中点到直线的距离为3，则D.若点在直线PQ 上，则11.已知正方体的棱长为1，动点在正方形内（包含边界），则下列说法正确的是A.若，则B.若，则直线AP 和所成角为C.若.则点的轨迹长度为D.若，则点到直线BP三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线，则以的交点为圆心，且经过点的圆的方程是_________________.13.已知直线，抛物线的准线是，点是上一点，若点到直线的距离分别是，则的最小值是______________.14.已知为坐标原点，，点是直线上一点，若以为圆心，2为半径的圆上存在点，使得，则线段OE 长度的取值范围是_________________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知的外接圆为圆.（1）求圆的方程;（2）已知直线与圆交于E ，F 两点，求的面积.310x y --=ABC V O 2:4C y x =F l C F l 240x y --=FPQ VG l ||||8FP FQ +=(4,0)OP OQ⊥1111ABCD A B C D -P 1111A B C D 11()2A P AB AD =+ ||BP =11()2A P AB AD =+ 1C D π31BP A P ⊥P π21BP A P ⊥C 12:340,:210l x y l x y -+=+-=12,l l (3,4)A 1:30l x y --=2:6C x y =2l P C P 12,L l 12,d d 12d d +O (4,0)P E :330L x y --=E E Q ||3||PQ OQ =(1,6),(4,7),(0,1),A B C ABC -V M M :0l y -+=M AEF V16.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，为BC 的中点.（1）求证:直线A 1C //平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线，焦距为6.（1）求的方程;（2）若直线与相交于A ，B 两点，且（为坐标原点），求的值.18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为6的正方形，是等边三角形，平面MAB ⊥平面ABCD .（1）求平面CDM 与平面ABM 所成二面角的正弦值;（2）已知E ，F ，G 分别是线段AM ，DM ，CD 上一点，且，若是线段BM 上的一点，且点到平面EFG ，求的值.19.（本小题满分17分）极点与极线是法国数学家吉拉德•迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应的极线为.已知椭圆的长轴长为，左焦点与拋物线111ABC A B C -1,2,,AB AC AB AC BB BC D ⊥===1AB D 1B D 1A BC 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>E :1l y kx =+E 253OA OB ⋅=- O k M ABCD -MAB V 1,3AE AM DF ==21,33DM CG CD =H H BHBM22221(0)x y a b a b+=>>()00,P x y 02:P x x l a +021y y b =2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦点重合.对于椭圆，极点对应的极线为，过点的直线与椭圆交于M ，N 两点，在极线上任取一点，设直线MQ ，NQ ，PQ 的斜率分别为均存在）.（1）求极线的方程;（2）求证:;（3）已知过点且斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，直线PA ，PB 与椭圆的另一个交点分别为C ，D ，证明直线CD 恒过定点，并求出定点的坐标.212y x =-E (6,0)P -P l P l E P l Q (123123,,,,k k k k k k P l 1232k k k +=Q E E期中数学答案1.A 直线可化为，所以直线的斜率.故选A.2.C由，得即，又是椭圆上一点，所以，解得，故椭圆的方程为.故选C.3.A 圆、圆的方程可以化简为，将两圆方程相减，得，即直线AB 的方程为.故选A.4.D 由题意，得.故选D.5.B 由题意知动点到直线的距离与它到定点（3.0）的距离相等.由抛物线的定义知，点的轨迹是以（3，0）为焦点，为准线的抛物线，所以，点的轨迹方程为.故选B6.D 由双曲线定义知，因为，所以，因为，，所以，即，化简得，又，所以，解得，所以双曲线的渐进线方程为.故选D.7.A 如图、以点为原点，以AB ，AD 分别为轴，轴建立平面直角坐标系，:0l y +=y =+l k =12AF AF +=2a =a =A C 2222218b⎝⎭+=21b =C 2218y x +=1C 2C 22224630.460x y x y x y y +-+-=+--=41030x y --=41030x y --=11113323EF EA AF BA AC CF AB AC CD AB AC =+=++=-++=-++1()2AD AC - 13AB =-+1122AC AD + (,)P x y 3x =-P3x =-6p =P 212y x =212PF PF a -=213PF PF =12,3PF a PF a ==123F PF π∠=122F F c =222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅222941232a a c a a +-=⨯⨯2274a c =22c a =+2b 2234b a =b a =C y x =A x y则由题意，得，所以，因为圆与直线AB 相切于点且半径为，所以圆的方程为，设点关于直线AG 的对称点为，则解得连接，线段分别与AG ，圆交于点M ，N ，当机器人走过的路线是线段FM ，MN 时，路程最短，又.故选A.8.B 因为离心率为的椭圆的短轴长为，所以椭圆的方程为，由，得为AB 的中点，设，则，因为A ，B 是椭圆上两点，所以两式相减，得所以，故直线的方程为，即.故选B 9.ABD ，故A 正确;由题意，得，所以直线BC 的方程为，即，故B 正确;边BC 上的高所在直线的斜率为-3，所以边BC 上(0,0),(4,0),(8,4),(4,8)A E F G :2AG y x =H E 95H 22981(4)525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭F (,)F a b '421,8482,22b a b a -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯⎪⎩8,544,5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩F H 'F H 'H 9||||5FM MN F N F H ''+==-=95-=12C 1,22c b a ===2b a ==C 22143x y +=||||AP BP =P ()()1122,,,A x y B x y 121211,222x x y y ++==C 222211221,1,4343x y x y +=+=222212120,43x x y y --+=1212112123243y y x x k x x y y -+==-=--+g l 13(1)22y x -=--3240x y +-=||BC ==BC 541213k -==+4y -=1(1)3x +3130x y -+=的高所在直线的方程为，即，故C 错误，点到直线BC 的距离，所以的面积是，故D 正确.故选ABD.10.BD 对于选项A ，由题意可知抛物线的焦点为，准线的方程为，所以点到直线的距离是2.故A 错误；对于选项B ，由得解得所以=6，又PQ 与x 轴的交点为，所以，所以的面积为，故B 正确：对于选项C.因为PQ 的中点到直线的距离为3，所以即=4，所以故C 错误；对于选项D ，设，由得-16.因为，所以，故D 正确.故选BD.11.ACD 以点为原点，以所在直线分别为轴.轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.则.，设..其中，对于A 选项，由，得，即.所以，故A 正确；对于B 选项.由A 选项知2y -3(1)x =--350x y +-=A d ==ABC V 1||42BC d ⋅⋅=C (1,0)F l 1x =-F l2240,4.x y y x --=⎧⎨=⎩2280,y y --=24y y =-=或，P Q y y -(2,0)E ||1EF =FPQ V 1||32P Q EF y y ⋅-=G l 13,2P Qx x ++=P Q x x +26,P Q FP FQ x x +=++=()()1112:4,,,,PQ x my P x y Q x y =+2244,x my y x =+⎧⎨=⎩24160,y my --=2121216640,4,m y y m y y ∆=+>+==12122211212216116CP CQ y y y y k k y y x x y y ⋅=⋅===-OP OQ ⊥A 1,,AB AD AA x y z (0.0.0)A 1111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)B C D A B C D (P x ,1)y 01,01x y …………111()[(1,00)(0122A P AB AD =+=+ ，，，110)],,022⎛⎫= ⎪⎝⎭12x y ==11,,122P ⎛⎫⎪⎝⎭11,,1,||22BP BP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以.又.设直线AP 和所成角为，则,所以，故B 错误;对于C 选项，因为，所以.即，又点在平面内（包含边界）所以点的轨迹是平面内以为圆心，为半径的半圆弧.所以其长度为.故C 正确;对于D 选项.由C 选项知.设.则，所以点到直线BP 的距离，令.所以，当且仅当，即时，等号成立，故点到直线BP 的D 正确.故选ACD.12.由题意，得的交点为，所以所求圆的圆心是，半径为，故所求圆的方程为.抛物线的焦点是，准线是，设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当且在与之间时等号成立，所以.14. 由题意可设，则圆的方程为.若圆11,,122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,,122AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1C D = (1,0,1)--1C D 02πθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭……(1cos cos AP C θ=⋅ 6πθ=BP ⊥1A P 10,(1,,1)(,.0)0BP A P x y x y ⋅=-⋅=320x x y -+=P 1111A B C D P 1111A B C D 1,002⎛⎫⎪⎝⎭，122π220,(0,1,0)x x y BC -+==PBC a ∠=cos cos(,)||||BC BPa BC BP BC BP ⋅===⋅=sin a ===C ||sin d BC a ==2,[1,2]x t t -=∈d ===2t t =2t x ==C 22(1)(1)25x y ++-=12,l l (1,1)-(1,1)-r =5=22(1)(1)25x y ++-=C 30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭23:2l y =-F 1l d d =211d d d +=+||PF d …1FP l ⊥P F 1l 12d d +(33,)E m m +E 22(33)()4x m y m --+-=上存在点，使得，设，故点在以为圆心，为半径的圆上，因为点也在圆上，所以圆与圆有交点，所以，即，解得，又，所以，即线段OE 长度的取值范围是.15.解:（1）设圆的方程为，则…3分解得所以圆的方程为………………………………………6分（2）由，得，所以圆的圆心为，半径………………………………………………………………………………………………7分圆心M 到直线的距离为…………9分又点到直线的距离为……………………………………………11分所以的面积为分16.（1）证明:设.连接DE ，E Q ||3||PQ OQ =(,)Q x y =221924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭Q 1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭32F Q E E F 332||222EF -+ (1)2…7221010m -……||OE ===||OE ∈M 220x y Dx Ey F ++++=2222221660,(4)7(4)70,010,D E F D E F E F ⎧++++=⎪-++-++=⎨⎪+++=⎩4.,87.D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩M 224870x y x y ++-+=224870x y x y ++-+=22(2)(4)13x y ++-=M (2,4)M -r =l 12, 6.d EF =====A l 2d ==AEF V 211||622EF d ⋅=⨯=11A B AB E ⋂=在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以是的中点，又为BC 的中点.所以.……………………………………………………………………………………………3分又平面平面,所以直线平面.………………………………6分（2）解:在直三棱柱中，平面ABC ，又AB ，平面ABC ，所以AB 又所以以A 为原点，AB,AC,AA 1所在直线分别为x 轴,y 轴，z 轴，可以建立空间直角坐标系.…………………………………………………………………………………………………8分因为，所以，……………………………………………………………………10分，设平面的法向量为，则令1，得所以平面的一个法向量为………………………………………………………………………………………12分又，设直线与平面所成角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………………15分17.解：（1）因为双曲线，焦距为6.所以，其中，所以.所以的方程为.…………………………………………………………………………………5分（2）设，联立方程消去，得，111ABC A B C -11AA B B E 1A B D 1//DE AC DE ⊂11,AB D A C ⊄1AB D 1//A C 1AB D 111ABC A B C -1AA ⊥AC ⊄1AA ⊥1,AA AC ⊥,AB AC ⊥12AB AC AB AC BB BC ⊥===，，1BB BC ==(2,0,0),(0,2,0),(1B C D (11.0.0,0,,12,0)(,,A B 1(2,2,0),(BC BA =-=- 1A BC (,,)m x y z = 1220,20,m BC x y m BA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ z =x y ==1A BC m = 1(1,1,B D =-- 1B D 1A BC θ1112sin cos ,5||B D m B D m B D m θ⋅====⋅ 1B D 1A BC 252222:1(0,0)x y E a b a b-=>>6c c a ==c =3a c ==2b ==E 22154x y -=()()1122,,,A x y B x y 221,1,54y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()224510250k x kx ---=因为直线与相交于A ，B 两点，所以即且，由韦达定理，得，………………………………………………………8分又，所以.即.所以，…………………………12分将韦达定理代入上式，得，即，解得，满足且.………………………………………………………………………………………………15分18.解:（1）取AB ，CD 的中点分别为，连接，因为底面ABCD 是正方形，所以.因为是正三角形.为AB 的中点，所以，又平面平面ABCD ，平面平面平面MAB ，所以平面ABCD .…………………………………………2分又平面ABCD ，所以，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空同直角坐标系如图所示.由题意，得，设平面CDM 的法向量为，所以即令,则即平面CDM 的一个法向量为.…5分:1l ykx =+E ()22450,40010,k k ⎧-≠⎪⎨∆=->⎪⎩21k <245k ≠1112221025,4545k x x x x k k-+==--()()()()11112222,,1,,,1OA x y x kx OB x y x kx ==+==+ ()11,1OA OB x kx ⋅=+ ()2225,13x kx ⋅+=-()()112225113x x kx kx +++=-()()2121228103k x x k x x ++++=()2222510281045453k k k k k -+⋅+⋅+=--215k =k =21k <245k ≠1.O O 1OO 1OO AB ⊥MAB V O MO AB ⊥MAB ⊥MAB ⋂,ABCD AB MO =⊂MO ⊥1,AB OO ⊂1,MO AB MO OO ⊥⊥O 1,OB OQ OM ，x y z (0,0,0),(3,0,0),(3,0,0),(3,6,0),(3,6,0),O A B C D M --(6,0,0),(3,CD CM =-=-- (,,)z x n y = 0,0,CD n CM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 60,360,x x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩3y =0,x z ==n =易知平面ABM 的一个法向量为,设平面CDM 与平面ABM 所成二面角为，则即平面CDM 与平面ABM.…………………………………………8分（2）因为分别是线段上一点，且，所以，，所以.10分设平面EFG 的法向量为.所以即令，则，即平面EFG 的一个法向量为............................................................13分设，则……………………………………………………………………………………15分所以点到平面EFG 的距离解得舍去），即.……………………………………………………………………………………………………17分19.（1）解:因为椭圆的长轴长为，所以，解得因为椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,,解得,所以椭圆的方程为.………………………………………………………………………2分由题意可知对于椭圆E ,极点P (-6,0)对应的极线l p 的方程为即………………4分（2）证明:设,由题意知直线的斜率必然存在,故设直线,(0,1.0)m = θ|||cos ||cos(,)|||||n m n m n m θ⋅====⋅sin θ==E F G ，，AM DM CD ，，121,,333AE AM DF DM OG CD ===(E -((1,6,0)F G -(3,6,.EF EG ==⋯ (,,)u a b c = 0,,0,EF u EG u ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20,360,a b a b +⎧+=+-=⎪⎨⎪⎩2a =1,0b c =-=(2,1,0)u =- (01)BH BMλλ=……,BH BM λ= (2,6,0)(GH GB BM λλ=+=-+- (23,),λ=--H ||||u GH d u ⋅=== 55(62λλ==56BH BM =2222:1(0)x y E a b a b+=>>2a =a =E 212y x =-(3,0)-3c ==3b =E 221189x y +=601,189x y -⋅+=3x =-(3,)Q l -l ()()1132:(6),,,,l y k x M x y N x y =+联立方程消去,得,，即,所以.…………………………………………………………………6分又,所以.…………………………………………………………………10分(3)证明:当中有横坐标为-3时,纵坐标为,则或直线PA 或PB 与椭圆相切，不符合题意，所以的斜率都存在.由(2),得,又,所以,所以是AB 和CD 的交点.……………………………………………………………………………………………………………………13分因为,所以,设,则,所以,直线CD 的方程为，即,……………………………………15分令得所以CD 恒过点.………………………………………………17分22(6),1,189y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2222122472180k x k x k +++-=()()()()2222224412721872120k k k k ∆=-+-=->212k <21122222247218,1212k k x x x x k k -+=-=++()()()()()()()()1212211212121212666363333333k x t k x t kx k t x kx k t x y t y t k k x x x x x x +-+-+-+++-+--+=+=+=++++++()()22221212221212227218242(9)6(6)2(9)6(6)121239721824391212k k k k t k t kx x k t x x k t k k x x x x k k k k ⎛⎫-⋅+-⋅-+- ⎪+-++-++⎝⎭==+++⎛⎫-+-+ ⎪++⎝⎭303(6)3t t k -==---1232k k k +=,,,A B C D PA k =PB k =E ,,,QA QB QC QD 2,2QA QC QP QB QD QP k k k k k k +=+=2QA QB k k ==QC QD k k =Q 2QA QC QP k k k +=2AB CD QP k k k +=(3,)Q t -,23PQ AB t k k ==223CD t k =-y 22(3)3t t x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭23(26)03x t x y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭230,3260.x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩9,23.x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩9,32⎛⎫- ⎪⎝⎭。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．13B ．238．已知点(),1P t t +，R t ∈，O 是坐标原点，则PQ PO +的最小值为（）A ．132-B ．132+二、多选题9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 线与1B G 垂直的是（）A ．EFB ．BF10．下列结论不正确的是（）A ．若直线1:10l mx y -+=与2lB ．直线()242m x y m ++-+=C ．直线10x y +-=与直线2x +D ．与点()1,2A -距离为1，且与点A ．11AB BE⊥三、填空题四、问答题17．（1）直线l 经过点()1,3-，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程；（2）过点()1,3向圆()2214x y ++=作切线，求切线方程．(1)以{}1,,AB AC AA 为空间的一组基底表示向量(2)线段CB 上是否存在一点五、解答题19．如图，在所有棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB AD ⊥，侧棱1AA 与AD ，AB 均成60︒角，M 为侧面11BCC B 的中心.(1)若N 为AM 的中点，证明：1A ，B ，D ，N 四点共面.(2)求异面直线AM 与1CC 所成角的余弦值.六、问答题七、解答题22．如图，某湿地公园的形状是长方形ABCD ，240AD AB ==，E 为BC 的中点，线段DE 为公园内部的人行道(1)记DCE △的外接圆为圆M ，以AB 为直径的圆为圆N ，判断圆M 与圆N 的位置关系，并说明理由；(2)今欲在人行步道（线段DE ）上设一观景台P ，已知当观景台P 在过A ，B 两点的圆与线段DE 相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P 设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？。

吉林省吉化一中、前郭五中等2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，使得3210x x -+>”的否定是（）A ．x R ∀∈，都有3210x x -+≤B ．x R ∀∈，都有3210x x -+>C ．x R ∃∈，都有3210x x -+≤D ．x R ∃∈，都有3210x x -+<2.已知函数2()f x ax c =+，且'(1)2f =，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．1-D ．03.若焦点在x 轴的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（）A ．2B ．32 C ．85 D ．234.命题“若221x y +≤，则2x y +<”的逆否命题为（） A ．若2x y +≥，则221x y +> B ．若2x y +>，则221x y +≥ C ．若2x y +≥，则221x y +≥ D ．若2x y +>，则221x y +> 5.已知曲线23ln 4x y x=-的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．2B ．2-C ．3D ．2-或36.已知抛物线的方程为22y ax =，且过点(1,4)，则焦点坐标为（）A ．(1,0)B ．1(,0)16C ．1(0,)16D ．(0,1)7.设a R ∈，则“1a <”是“220a a +-<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知函数2sin ()x x f x x +=，则该函数的导函数'()f x 等于（）A ．22cos x xx +B ．2cos x x -C ．22cos sin x x x xx +-D ．22cos sin x x xx +-9.已知命题p ：对任意(,)22x ππ∈-，cos tan 0x x ≥；命题q ：存在实数a ，使函数2()21f x x ax =-+（x R ∈）有零点，则下列命题为真命题的是（） A ．p 且qB ．p 或()q ⌝C ．()p ⌝且qD ．p 且()q ⌝10.若圆C ：22(1)1x y ++=经过双曲线2212y x m -=的一个焦点，则圆心C 到该双曲线的渐近线的距离为（）A ．22B ．2C ．322D ．2211.若三次函数()y f x =的导函数'()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．42B ．62C ．4D ．612已知点P 在椭圆221123x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（） A ．7B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的方程为221412x y -=，则渐近线方程为．14.某物体作直线运动，其位移S 与时间t的运动规律为S t =+t 的单位为秒，S 的单位为米），则它在第4秒末的瞬时速度应当为米/秒．15.已知抛物线C 的焦点在x 轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C 上一点(,2)m （1m >）到焦点的距离是52，则抛物线C 的方程为．16.给出下列命题：①x R ∀∈，且0x ≠，12x x +≥；②x R ∃∈，使得212x x +≤；③若0x >，0y >，则2xyx y ≥+；④当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则实数m 的取值范围是5m ≤-．其中全部真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知p ：方程22146x y k k +=--表示双曲线；q ：过点(2,1)M 的直线与椭圆2215x y k +=恒有公共点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．18.设函数()bf x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()f x 的解析式；（2）设()()g x f x x =-，证明：函数()y g x =图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.已知直线l ：1()y kx k R =-∈和抛物线24y x =．（1）若直线l 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围；（2）当1k =时，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，求||AB 的长．20.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足131x -<-<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21.已知函数22()ln (1)f x x a x ax a =-+≥．（1）证明：函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数；（2）当1a =时，证明：函数()f x 只有一个零点．22.设11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>上的两点，若1212220x x y y b a +=，且椭圆的离心率为2e =，短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值．2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:AABAC 6-10:CBDCA 11、12：DA 二、填空题13.y = 14.32 15.22y x = 16.②③④ 三、解答题17.解：若p 为真命题，得(4)(6)0k k -⋅-<，∴46k <<．若q 为真命题，得2221155,0,k k k ⎧+≤⎪⎪⎪≠⎨⎪>⎪⎪⎩∴5k >，又p q ∧为真命题，则56k <<，所以k 的取值范围是(5,6)．18.解：（1）方程74120x y --=可化为734y x =-．当2x =时，12y =，又2'()bf x a x =+，于是12,227,44b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,3,a b =⎧⎨=⎩故3()f x x x =-．（2）由题意知3()()g x f x x x =-=-，23'()g x x =．设003(,)P x x -为函数()y g x =图象上的任一点，则过点P 的切线方程为020033()y x x x x +=-，令0x =，则06y x =-；令0y =，则02x x =，所以过点P 的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为0016|||2|62x x ⋅-⋅=，故函数()y g x =图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，且定值为6．19.解：（1）由21,4,y kx y x =-⎧⎨=⎩得22(24)10k x k x -++=，22(24)40k k ∆=+->，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠．（2）1k =时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由（1）得2610x x -+=，126x x +=，121x x =，所以12||x x -==所以12||||AB x x =-=8=． 20.解：（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)，由131x -<-<，得24x <<，即q 为真时，实数x 的取值范围是(2,4)，若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)．（2）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝⇒p ⌝，设{}22|430A x x ax a =-+≥，{}|3131B x x x =-≥-≤-或，则A B⊂≠，又{}22|430A x x ax a =-+≥{}|3x x a x a =≤≥或，{}|3131B x x x =-≥-≤-或{}|42x x x =≥≤或，则02a <≤，且34a ≥，所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．证明：（1）明显函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞． ∴21'()2f x a x a x =-+2221(21)(1)a x ax ax ax x x -++-+-==.∵1a ≥，1x >，∴210ax +>，10ax ->，∴'()0f x <，所以函数()f x 在(1,)+∞上是减函数.（2）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞， ∴2121'()21x x f x x x x --=-+=-．令'()0f x =，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =. ∵0x >，∴12x =-舍去.当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <．∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=，当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <， ∴函数()f x 只有一个零点． 22.解：（1）∵22b =，∴1b =．又2ce a a ===，∴2a =，c =2214y x +=.（2）由题意，设AB的方程为y kx =+221,4y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得22(4)10k x ++-=，∴1224x x k -+=+，12214x x k -=+，21212121212122213((1))0444x x y y k x x kx kx x x x x b a +=++=++++=，即22413()0444k k +-+=+，解得k =。

吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2020-2021年高二上学期期末考试数学(理)试卷

前郭蒙中2020-2021年度第一学期期末考试高二（数学（理））试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题:0p x ∀>，||x x =，则p ⌝为( )A ．0x ∀>，||x x ≠B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||x x =D ．00x ∃>，00||x x ≠ 2.“20x x -≤”是“1x ≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题:R p y ∀∈，使得2451y y -+≥，命题0:R q x ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是( )A.p ⌝ B.p q ⌝∨ C.p q ∧ D.p q ∨ 4.设a b R ∈＋，，且1a b +=，则11a b+的最小值是()A ．4B ．C ．2D ．15.方程1x -=( )A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆6.“4m =”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为( )A B ．2 C ．32 D 8.过抛物线22(0)y px p =>焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p =( ) A ．8B ．4C ．2D ．19.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直,则12PF F △的面积为( ) A.36B.16C.20D. 2410.双曲线22:11648x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 上一点，若110PF =，则2PF =( )A ．20B ．18C ．2D ．2或1811.已知数列{}n a ,前n 项和28n S n n =-,第k 项满足47k a <<,则k 等于()A.6B.7C.8D.912.已知双曲线22:18y C x -=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与C 的左右两支分别交于,A B 两点，且11||||AF BF =，则||AB =( )A.22B.3C.4D.221+二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.抛物线210y x =的焦点到准线的距离是__________.14.设数{}n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是____________.15.已知F 为椭圆221164:x C y +=的左焦点，过F 作x 轴的垂线交C 于A B ，两点，则AB =____________.16.给下列三个结论：①命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题为假； ②命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；④命题“若直线//a 直线b ，直线//b 直线c ，则直线//a 直线c ”是真命题. 其中正确的结论序号是_________（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.已知:,且,若恒成立,求实数m 的取值范围.18.已知：命题:p x R ∀∈，230ax x -+>，命题:[1,2]q x ∃∈，12x a ≥.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围. 19.已知：数列的前n 项和.(1)求数列通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列前n 项和.20.如图，四棱锥P ABCD -的底面四边形ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ,2PD AD ==，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点.(1)求证：DE ⊥平面PAD ；(2)求二面角P AB D --的平面角的余弦值.21.已知：抛物线21:2(0)C y px p =>与圆222:5C x y +=的两个交点之间的距离为4.(1)求p 的值；(2)设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为2的直线与抛物线交于,A B 两点，求||AB . 22.已知：动圆C 过定点0(2)F ，，且与直线2x =-相切，圆心的轨迹为. (1)求圆心的轨迹的方程； (2)若直线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：B 11.答案：B12.答案：C 13.答案：12014.答案：215.答案：216.答案：①④ 17.解析：<8则18.解析：(1)当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >.综上所述：112a >.(2)[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<；当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解. 综上所述，11124a <<. 19.解析：：(1)当时,3分当时, 适合上式,所以4分因为当时,为定值, 所以是等差数列 6分 (2),所以所以10分20.解析：(1)连结BD ，由已知得ABD △与BCD △都是正三角形。

吉林省松原市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2021-2022学年度上学期高二期中考试数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51 2．下列给出的输入语句和输出语句中，正确的是( )①INPUT a ，b ，c ，d ，e ②INPUT X ＝1 ③PRINT A ＝4 ④PRINT 10，3*2，2/3 A ．①② B ．①④ C ．③④D ．②③3．一个人打靶时连续射击两次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 4．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．已知函数f (x )＝A cos(ωx＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、如图是2021年在某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,47. 已知双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆是边长为3的等边三角形，则双曲线C 的方程为（）A. 221219x y -=B. 221921x y -=C. 22139x y -=D. 22193x y -=8. 设动点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上任意一点，点A (0，－1)，点M 使得PM ＝2MA ，则M 的轨迹方程是( )A ．y ＝6x 2－13B ．y ＝3x 2＋13C ．y ＝－3x 2－1D ．x ＝6y 2－139．如图是推断“美数”的流程图，在[30，50]内的全部整数中，“美数”的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10. 下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的否命题是真命题C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题p 和q 均为真命题D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”11. 焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MAMF 取得最大值时，直线MA 的方程为（）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D. 22y x =-+12、在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（）A. 32 B. 5 C. 355 D. 52二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为14.在不同的进位制之间的转化中，若132（k ）=42（10），则k= ．15．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为 12，则该椭圆的方程为________．16. 以直线x ＋2y ＝0为渐近线，且截直线x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线的标准方程是________.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。

吉林省松原市前郭蒙中2023-2024年度第一学期期中考试高二年级(数学)试卷(含答案)

前郭蒙中2023-2024学年度第一学期期中考试高二年级（数学）试卷考试时间：120分钟命题人：李再成审核人：高二数学组一、单选题（每题5分，共8小题）1、若过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为045，则y = （）A. 2-B. 2C. -1D. 1 2、圆222)4x y ++=（与圆222)(1)9x y -+-=（的位置关系为（） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离3、过点（-1,3）且斜率为12的直线在x 轴上的截距为 ( ) A. -8 B.-7 C. 72- D. 724、已知向量a 和b 的夹角为0120，且2a =，5b =，则(2)a b a -∙=（）A.12B. 8+C.4D.135、已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（） A.1 B.15 C. 35 D. 756、若直线l //α,且l 的一个方向向量为(,2,1)m m ，平面α的一个法向量为(1,2,4),则m 为（） A.45 B. 45- C. 54 D. 54- 7、若直线(1)20x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（）A. 1B.-2C.1或-2D. 238、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线成为欧拉线;已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4),A B 若其欧拉线的方程为20,x y -+=则顶点C 的坐标为A.(-4,0)B.(-3,-1)C.(-5,0)D.(-4,-2) 二、多选题（每题5分，共4小题） 9、下列说法正确的是（）A. 已知点12(10),(1,0),F F -，动点P 满足124,PF PF +=则点P 的轨迹是椭圆 B. 已知点12(10),(1,0),F F -，动点P 满足122,PF PF +=则点P 的轨迹是椭圆 C. 已知点12(10),(1,0),F F -，动点P 满足121,PF PF +=则点P 的轨迹是椭圆 D. 已知点12(10),(1,0),F F -，动点P 满足123,PF PF +=则点P 的轨迹是椭圆 10、下列说法错误的是：A. 直线3(1)y k x -=+恒过定点(1,3).-B. 直线y kx b =-在y 轴上的截距为bC. 过点(1,3)1,5和（）的直线可以用两点式方程来表示D. 如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为-111、已知直线x a =和圆22(1)4x y -+=相切，那么a 的值可以是（）A.5B.4C.3D.-112、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M,N 分别为1111,A B A D 的中点，点E 在BD 上，点F 在1B C 上，且BE=CF,点P 在线段CM 上运动，给出下列四个结论,其中正确的结论是 ( ) A.当点E 在BD 中点时，直线EF//平面11DCC D ;B.直线11B D 到平面CMN 的距离是2C.存在点P,使得1190O B PD ∠=D.1PDD ∆面积的最小值是556三、填空题（每题5分，共4小题）13、设{},,i j k 是空间向量的一个单位正交基底，则向量32a i j k =+-，242b i j k =-++的坐标分别是 ;14、已知点A (2,3,1)-，B (0,2,3)，则AB = ，AB = 15、已知直线1l 的一个方向向量为（-7,3,4），直线2l 的一个方向向量为(,,8)x y ，且1l //2l ，则x = y =16、已知正方形ABCD 的边长为4，,2,CG ABCD CG E F ⊥=平面，分别是AB,AD 的中点，则点C 到平面GEF 的距离为四、解答题（共6小题）17、（10分）（1）求原点到直线250x y +-=的距离。