注意不要误用乘法公式

注意不要误用乘法公式

乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在整式的乘法运算中应用非常广泛.为使同学们真正理解公式，并能熟练利用公式进行计算，现就在使用公式中容易出现的几个方面的错误诊断如下.

一、误用平方差公式

例1 计算(-a-3b)(3b-a).

错解: (-a-3b)(3b-a)=(3b)2-a2=9b2-a2.

诊断:错解在混淆了公式中的a和b.在利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算时,一定要找准公式中的a、b.两括号中符号一样的是a，符号相反的为b，因为算式中，两个括号内的-a的符号一样，-3b和3b的符号相反，所以-a相等于公式中的a，3b相当于公式中的b.

正解: (-a-3b)(3b-a)=(-a-3b)(-a+3b)=(-a)2-(3b)2=a2-9b2.

例2计算(-2a+5)(-2a-5).

错解: (-2a+5)(-2a-5)=(-2a)2-52=-4a2-25.

诊断:本题虽然利用公式时a、b对号入座了，但在计算(-2a)2时出现符号错误.错误的原因是没有理解(-2a)2的意义.事实上,(-2a)2=(-2a)(-2a)=4a2.

正解: (-2a+5)(-2a-5)=(-2a)2-52=4a2-25.

例3 计算(3a+2b)(3a-2b).

错解: (3a+2b)(3a-2b)=3a2-2b2.

诊断:观察算式可知,3a相当于公式中的a,2b相当于公式中的b,错解在没有把3a、2b分别当作一个整体分别平方，而直接将其中的字母平方了.

正解：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2.

二、误用完全平方公式

例5计算: (1)(-a-3b)2;(2)(-a+3b)2.

错解: (1)(-a-3b)2=a2-6ab+9b2;(2)(-a+3b)2=a2+6ab+9b2.

诊断:完全平方公式有两种形式:(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,使用时一定要注意找准公式中的a、b，注意其符号.错解在把2ab的符号搞错.

正解：（1）(-a-3b)2=(-a)2-2·(-a)·(3b)+(3b)2=a2+6ab+9b2;

(2)(-a+3b)2=(-a)2+2·(-a)·(3b)+(3b)2=a2-6ab+9b2.

例6计算(2x+3y)2.

错解: (2x+3y)2=4x2+9y2.

诊断:完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2, 而错解在(a+b)2=a2+b2, 是对(a+b)2所表示的意义不理解.

正解: (2x+3y)2=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2;