中考数学新题型分析

中考数学新题型分析
一、多项选择题
1．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数；
（C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应．
2．下列命题中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形都是轴对称图形；
（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长都相等．
二、开放题
1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO
能得出结论： （任写一个）．
2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1<x <1的一元二次方程
． 三、找规律问题
1．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭 3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系 式是 （n 为正整数）．
2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 四、图表信息题
1．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级
是 ，培训后考分的中位数所在的等级 是 ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格” 的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为
“合格”与“优秀”的学生共有 名． （4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： ，理由：
．
2．左图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？ 早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的 函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包 括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列 出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求
解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． 五、探索题
1．已知二次函数c bx x y ++=2的顶点M 在直线y =-4x 上，并且图象经过点A （-1，0）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，求经过M 、B 、C 三点的圆O ′的直径长；
（3）设圆O ′与y 轴的另一个交点为N ，经过P （-2，0）、N 两点的直线为l ，则圆心O ′是否在直线l 上？请说明理由．
不合格
合格
优秀 等第
2．Rt △ABC （∠A =90°）在直角坐标系中的位置如图所示， 已知点C （1，4），tg ∠CBA =3
1
，tg ∠CBO =2．
（1）求点A 的坐标及图象过点A 、B 、C 的二次函数解析式． （2）若（1）中的函数图象与x 轴的负半轴交于点P ，试判断 △AOP 与△ABC 是否相似？若相似，请证明；若不相似，请 说明理由．
3．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，P 是对角线AC 上的一点，且∠ABP =∠CAD ，AB =4，BC =6． （1）试找出所有相似的三角形，并分别予以证明；
（2）假设AD =x ，BP =y ，试求y 与x 的函数解析式，并写出它 的定义域；
（3）试探索：△ABP 是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出此时x 的值；如果不可能，请说明理由．
4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =3cm ，∠C =60°，BD ⊥CD ． （1）求BC 、AD 的长度；
（2）若点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/秒的速 度运动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以1cm/秒的 速度运动，当P 、Q 分别从B 、C 同时出发时，写出五 边形ABPQD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式， 并写出自变量t 的取值范围（不包含点P 在B 、C 两点的情况）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t ，使线段PQ 把梯形ABCD 分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
C
C
六、图形运动题
（一）平移问题
条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点
D，使DB=DC．求：以直线CD为图象的函数解析式．
（二）翻折问题
1．在△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交
BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，求∠B的度数．
2．把矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边的点D′上，AE交CD于点E．
（1）如果AB=16，BC=20，求CE的长．
（2）如果∠BAD′=60°，求∠DAE的度数．
（三）旋转问题
1．正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的
点D'处，那么tg∠D
BA'= ．
2．点O是等边三角形ABC内一点，如果∠AOB=120°，∠BOC=135°，求以线段OA、
OB、OC为边的三角形的三个内角．
七、方案设计题
1．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，
B型每台4000元，C型每台2500元．我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑
公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并
说明理由．
2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，
将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，
作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角
的度数）
八、实验操作题
1．在Rt △ABC 中，AB =AC ，取一把45°角的直角三角尺， 把45°角的顶点D 放在边BC 上移动（不经过点B 、C ），使 得其中的一条边始终经过顶点A ，另一条边与AC 相交于点E ． 如果BC =10，BD =x ，DE =y ．
（1）画出当点D 运动到在某一时刻的△ADE ； （2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当点D 在BC 上运动时，△ADE 是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求 此时x 的值；如不可能，请说明理由．
C 图（2）
C
图（3）
C 图（1）
B
A
C。