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2024年安徽中考数学试卷分析报告

2024年安徽中考数学试卷分析报告

2024年安徽中考数学试卷分析报告背景介绍2024年安徽中考是一项重要的学术考试，旨在评估学生对数学知识的掌握程度和解决实际问题的能力。

本文将对2024年安徽中考数学试卷进行详细分析，以便了解试卷的难度和涵盖的知识点。

试卷概况2024年安徽中考数学试卷总共包括五个部分：选择题、填空题、计算题、应用题和解答题。

试卷共有10道选择题、5道填空题、3道计算题、2道应用题和1道解答题。

选择题选择题是试卷的开篇，它们涵盖了各个知识点。

其中有些题目需要进行计算，有些题目则需要进行推理判断。

本次选择题的难度适中，题目设计紧密结合实际生活场景，具有一定的启发式教育意义。

填空题填空题测试学生对数学知识点的掌握和运算能力。

本次填空题的难度相对较高，需要学生对各种运算规则和概念有深入的理解。

题目中涉及了分数、代数方程、几何等多个知识点。

计算题计算题是考察学生运算计算能力的重要部分。

本次计算题的难度适中，考察了学生对四则运算、面积和体积计算、比例计算等知识点的掌握情况。

题目设置简洁清晰，容易理解和编写计算步骤。

应用题应用题是考察学生将数学知识应用于实际问题解决能力的重要环节。

本次应用题设计灵活多样，围绕实际生活中的购物、出行等场景展开。

题目设置具体，情境鲜明，要求学生进行数据分析和问题解答。

解答题解答题是试卷的最后一部分，旨在考察学生的数学思维和解题能力。

本次解答题涉及了方程求解和概率统计等知识点，设置了较为复杂的问题，并要求学生进行推理和论证。

知识点覆盖2024年安徽中考数学试卷涵盖了多个数学知识点，包括但不限于以下内容：•数与式•分数•代数方程•几何知识（面积、体积、相似三角形等）•概率与统计试卷中针对每个知识点都设置了相应的题目，旨在全面评估学生对这些知识点的掌握情况。

试卷的题目设计紧密结合实际生活场景，体现了数学在日常生活中的重要性，有利于激发学生对数学的兴趣。

难度分析整体而言，2024年安徽中考数学试卷的难度适中。

安徽中考 数学及试卷分析

安徽中考 数学及试卷分析
A． 当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变
【解析】因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以
△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ；
当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，而EM=3 ，所以B选项错误；
中考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.-2的倒数是（ ）
A． B． C．2D．-2
【解析】解：∵（-2）×（ ）=1，∴-2的倒数是 ．故选A．
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为： ，故选B．
【归纳总结】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时关注不同学科之间的渗透.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．52．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a24．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+16．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．2023年安徽省中考数学真题答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．5【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．故选：C．4．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在数轴上表示为，故选：A．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．【解答】解：选项A中，函数y＝x2+1，x＜0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；选项B中，函数y＝﹣x2+1，x＞0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；选项C中，函数y＝2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；选项D中，函数y＝﹣2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；故选：D．6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为＝，故选：C．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根据相似三角形的性质求得AE＝2，CE＝，证得△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到CM ＝＝BM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CFE，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故选：B．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k ﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y ＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB＝P A'+PB 最小，即可得P A+PB最小值A'B＝＝2，判断选项A错误；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B 正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE＝2m，可得S＝（m﹣1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确．四边形ABCD【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边形DECM是平行四边形，∵P为CD中点，∴P为EM中点，∵E在线段AB上运动，∴P在直线l上运动，由AB＝4知等边三角形ABM的高为2，∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB ＝P A'+PB最小，此时P A+PB最小值A'B＝＝＝2，故选项A错误，符合题意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，∵F为AB的中点，∴MF⊥AB，∴MF为等边三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK ＝m•m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）•2＝2，∴S四边形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为7.45×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74.5亿＝7450000000＝7.45×109．故答案为：7.45×109．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝1．【分析】根据BD＝（BC+）和AB＝7，BC＝6，AC＝5，可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长．【解答】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD＝（6+）＝5，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1，故答案为：1．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为4．【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2，如图，过点C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴，解得k＝．故答案为：．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴AC的解析式为y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，∴联立得，解得，当D的坐标为（2+2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；当D的坐标为（2﹣2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；综上，OB2﹣BD2＝4．故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据平移的性质画出图形即可；（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为3n；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；（2）根据所给的规律进行总结即可；（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．【解答】解：（1）∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n；（2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：；（3）由题意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ORA＝24.2°，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.9°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.3﹣16.4＝10.9（m），答：无人机上升高度AB约为10.9m．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．【分析】（1）由垂径定理证出∠ACB＝∠ACD，则可得出结论；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD是平行四边形，则AE＝CD＝3，根据勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB，∴AD∥NC，CD∥AM，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1；8；（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案为：2；3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为×100%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，七年级的平均成绩为＝8.5（分），八年级的平均成绩为＝8.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．【分析】（1）证MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形内角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；（2）（i）证四边形EMBD是平行四边形，得DE＝BM＝AM，再证四边形EAMD是平行四边形，进而得平行四边形EAMD是菱形，则∠BAD＝∠CAD，然后证A、C、D、B四点共圆，由圆周角定理得＝，即可得出结论；（ii）过点E作EH⊥AB于点H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性质得AE＝AM＝5，进而由锐角三角函数定义得EH＝3，则AH＝4，BH＝6，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．【解答】（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH ＝AE •sin ∠CAB ＝5×＝3，∴AH ＝＝＝4，∴BH ＝AB ﹣AH ＝10﹣4＝6，∴tan ∠ABE ＝＝＝，即tan ∠ABE 的值为．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2．（1）求a ，b 的值；（2）已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t +1．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（i ）当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；（ii ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），利用待定系数法可得OA 的解析式为y ＝x ，则D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，则M （t ，0），N （t +1，3），利用S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE 即可求得答案；（ii ）分两种情况：①当2＜t ＜3时，②当t ＞3时，分别画出图象，利用S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ，建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2， ∴， 解得：；（2）由（1）得：y ＝﹣x 2+4x ，∴当x ＝t 时，y ＝﹣t 2+4t ，当x ＝t +1时，y ＝﹣（t +1）2+4（t +1），即y ＝﹣t 2+2t +3，∴B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），设OA 的解析式为y ＝kx ，将A （3，3）代入，得：3＝3k ，∴k ＝1，∴OA 的解析式为y ＝x ，∴D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，如图，则M （t ，0），N （t +1，3），∴S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE ＝（﹣t 2+4t ﹣t ）•t +（﹣t 2+2t +3﹣t ﹣1）＝（﹣t 3+3t 2）+（t 3﹣3t 2+4）＝﹣t 3+t 2+t 3﹣t 2+2＝2；（ii ）①当2＜t ＜3时，过点D 作DH ⊥CE 于H ，如图，则H （t +1，t ），BD ＝﹣t 2+4t ﹣t ＝﹣t 2+3t ，CE ＝t +1﹣（﹣t 2+2t +3）＝t 2﹣t ﹣2，DH ＝t +1﹣t ＝1， ∴S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ， 即＝（﹣t 2+3t +t 2﹣t ﹣2）×1，解得：t＝；②当t＞3时，如图，过点D作DH⊥CE于H，则BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，＝（BD+CE）•DH，∴S四边形DBCE即＝（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t1＝+1（舍去），t2＝﹣+1（舍去）；综上所述，t的值为．。

2024年安徽省中考数学试题含答案解析

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数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15− D. 15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410×B. 69.4410×C. 79.4410×D. 694.410× 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10na ×（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410=×，故选：B ．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项． 故选：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a −=D. a =【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a −=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =−，选项错误，不符合题意； 故选：C5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=°，则 AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ×=, 故选：C ．6. 已知反比例函数()0k y k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A. 3−B. 1−C. 1D. 3 【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =−=−，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3， ∴231y =−=−， ∴13k −=，∴3k =−， 故选：A 7. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）A. B. C. 2− D. −【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=°，由90ACB ∠=°，2AC BC ==，可得AB =，45A ABC ∠=∠=°，进而得到CD =，45DBE ∠=°，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=°，∵90ACB ∠=°，2AC BC ==，∴AB 45A ABC ∠=∠=°，∴CD =，45DBE ∠=°，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DEBE x ==，则2CE x =+， 在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++，解得11x =−，21x −（舍去），∴1DE BE ==−，∴BD ==，故选：B ．8. 已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A. 102a −<<B. 112b << C. 2241a b −<+<D. 1420a b −<+<【答案】C【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b −+=，∴1a b =−，∵011a b <++<， ∴0111b b <−++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意； ∵10a b −+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<， ∴112a −<<−，选项A 错误，不符合题意； ∵112a −<<−，102b <<， ∴221a −<<−，042b <<， ∴2241a b −<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a −<<−，102b <<， ∴442a −<<−，021b <<， ∴4421a b −<+<−，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AED ∠=∠B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠D. ABD AEC ∠=∠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD =又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =， AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠， ∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=°，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，的∴BF EF =， CFB DFE ∠=∠， ∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=°，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意； 故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB =，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD = ，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =−−− 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=°，4AB =，2BC =，∴AC ，∵BD 是边AC 上的高． ∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴BD = ∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=°，∴ABC ADB ∽△△， ∴AB AC AD AB=，解得：AD =，∴DC AC AD =−==， ∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=°，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=°，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴224AED BFD S AD S BD == ， ∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =−−− 四边形 1111sin 2224BFD AB BC AE AD A DC DB S ⋅−⋅∠−⋅+1311422422x =××−× 16355x =− ∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形 ， 当4x =时，45DEBF S =四边形． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14−x 有意义，则实数x 取值范围是_____． 【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x −≠∴4x ≠．故答案：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件． 12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）． 【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵222484749 =，24901049==， 而4844904949<，∴22227 <，227>； 故答案为：>13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．的为【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=， 故答案为：16． 14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ′，C ′处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM ′∠=______（用含α式子表示）； （2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D '处，然后还原．若点D '在线段B C ′′上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】 ①. 90α°− ②.【解析】【分析】①连接CC ′，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记HG 与NC ′交于点K ， 可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB ′∠=∠=°，89∠=∠，90D GD H ′∠=∠=°，NC NC ′=，8GD GD ′==，则NG NK =，4KC GC ′==，由的NC GD ′′∥，得HC K HD G ′′△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==． 【详解】解：①连接CC ′，由题意得4C NM ′∠=∠，MN CC ′⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE ′∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=°，∴343290∠+∠=∠+∠=°，190BEF ∠+∠=°，∴24∠∠=，190α∠=°−， ∴490α∠=°−<∴90C NM α′∠=°−，故答案为：90α°−；②记HG 与NC ′交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=°，HE FE =，90HEF ∠=°，∴567690∠+∠=∠+∠=°，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得HG =由题意得：90NC B NCB ′∠=∠=°，89∠=∠，90D GD H ′∠=∠=°，NC NC ′=，8GD GD ′==， ∴NC GD ′′∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK ′−=−，即4KC GC ′==，∵NC GD ′′∥，∴HC K HD G ′′△∽，∴12HKC K HGD G ′==′， ∴12HK HG =， ∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x −=【答案】13x =，21x =−【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x −=，∴223=0x x −−，∴(3)(1)0x x −+=， ∴13x =，21x =−．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180°得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180°得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，5AC，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示： 【小问2详解】连接1BB ，1CC ，的∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形， ∴1111122104402BC B C S CC B ==×××= ． 【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC， ∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4 ∴点21084,22E ++， 即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A4 8 B 3 9已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y += +=， 解得34x y = = ， 答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y −（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）： N 奇数 4的倍数表示结果 22110=− 22420=−22321=−22831=− 22532=− 221242=−22743=− 221653=−22954=−222064=−一般结论()22211n n n −=−− 4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2−（ ）2；（ⅱ）4n =______； （2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n −（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y −（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y −=−，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m −=−=−为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数， 则()()22222121x y k m −=+−+=______为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y −为奇数．而42n −是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +−−； （2）()224k m k m −+−【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解； （2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=−，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+−−，故答案为：()()2211n n +−−；【小问2详解】解：假设2242n x y −=−，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m −=−=−为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数， 则()()()22222221214x y k m k m k m −=+−+=−+−为4的倍数． 而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y −为奇数．而42n −是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m −+−． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=°，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60°≈，cos36.90.80°≈，tan 36.90.75°≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=°，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=°，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ， 解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=°，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=°，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ， 在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=， ∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =， ∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =−=−=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===， ∴0.93sin 1.55AF AEγ===， ∴4sin 453sin 35βγ==．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90°可得出90ACB ∠=°，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°，即90CDE ∠=°．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF所对的圆周角， ∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=°，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°，故90CDE ∠=°，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==−=，∴2BE BC OB OE ==−=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC即AC 的长为六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别 AB C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤< 7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a =−−−−=；任务2：1545057065071586200×+×+×+×+×=， 乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组， ∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+×=， 乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+×=， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=°，求AC BD的值． 【答案】（1）见详解 （2）（ⅰ）见详解，（ⅱ【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB =，结合已知条件等量代换OH OF OA OD=，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=°，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE ==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠ = ∠=∠∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB ∥∴OH OE OA OB=， 又OB OD =．OE OF =， ∴OH OF OA OD=， ∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD ∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=°，∴30EHO FHO ∠=∠=°，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =， ∴13AHAM HC BC ==， 即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=−，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =， ∴23BEBN ED AD ==， 即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE −+∴5OB OE =，故25ACOA OH BD OB OE ===． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =−+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =−+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =−+上． （ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =−，求h 的最大值．【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103 【解析】【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键．（1）根据题意求出22yx x =−+的顶点为()1,1，确定抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出21112y x x =−+， 2111()4()y h x t x t +=−+++，然后整理化简211224h t x t x t =−−++；（ⅰ）将3h t =代入求解即可；（ⅱ）将11x t =−代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：2222(21)1(1)1yx x x x x =−+=−−++=−−+， ∴22y x x =−+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =−+的顶点横坐标大1， ∴抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标为2， ∴()221b −=×−， ∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x =−+=−+ ∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =−+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =−+上． ∴21112y x x =−+， 2111()4()y h x t x t +=−+++，整理得：211224h t x t x t =−−++ （ⅰ）∵3h t =， ∴2113224t t x t x t =−−++，整理得：()1122t t x t x +=+， ∵10x ≥，0t >， ∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =−代入211224h t x t x t =−−++， 整理得224103823()33h t t t =−+−=−−+， ∵30−<， ∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。

安徽省近五年中考数学试题分析看今

安徽省近五年中考数学试题分析看今

xx近五年 xx 数学试题剖析看今后的方向数与代数部分：（一）数与式综观最近几年来中考“数与式”部分的试题，再结《标准》的要求，2018 年对于“数与式”考察还会主要为基础性题目集中在基础知识与基本技术方面。

但陪伴着最近几年来试题不停革故鼎新，以“数与式”内容为依靠，增强数学理解能力的考察也更加突显。

如以新定义看法为载体的开放题，侧重考察数学理解能力，这种能力在最近几年来的中考题中其实许多见，如 2017 年内蒙古呼伦贝尔卷第 5 题等，此外，依靠于“数与式”的有关知识，考察研究规律的能力，即合情推理、归纳归纳能力，已经成为一种趋向，如 2017 年安徽卷第 16 题。

别的，以几何图形为载体，联合“数与式”的基础知识、考察图形察看能力和逻辑推理能力。

这类试题的表现形式是把“数与式”部分内容与图形联合，增大了思虑量，拥有必定的难度。

这类形式值得大家进一步关注。

如 2015 年安徽卷第 18 题、 2016 安徽卷第 17 题等。

（二）方程（组）与不等式（组）第一，关讲解方程（组）与不等式（组）的基本技术。

综观历年中考题，都是针对解方程（组）与不等式（组）这一基本技术编制的试题，其解法的是课程标准中要求掌握的。

所以，有原因确信，在 2018 年的中考取，对解方程（组）与不等式（组）的试题依旧出现。

其次，最近几年来环绕学生的创新意识，中考试题在开放性增强的同时侧重考察了学生思想的谨慎性与灵巧性，所以，要侧重学生对数学事实的真实理解。

最后，关注数学模型思想，考察数学应意图识和能力，所以，以当地热门话题为背景，表现“问题情境—成立模型 ---求解 ---解说与应用”这一过程的试题在 2018 年的中考试题中依旧会出现，应当惹起关注。

（三）函数1 / 6第一，关注函数看法及表达方式，此类问题仍在 2018 年考试中有所表现。

其次 ,关注函数与方程、不等式之间的关系。

利用函数思想及函数模型解决有关问题也会是考察要点。

2020年安徽省中考数学试题含答案解析(Word版)

2020年安徽省中考数学试题含答案解析(Word版)

2020年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省近五年中考数学试题分析

安徽省近五年中考数学试题分析

安徽省近五年中考数学试题分析安徽省中考数学试题总体上坚持稳中求变，变中求新，下面结合近5年我省中考数学试题，试谈我的管窥之见.一、试卷形式和内容时间120分钟，总分150分.考试内容为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分，数与代数约占50%、空间与图形约占38%、统计与概率约占12%.10道选择题，4题填空，9个大题共23题.（一）考点分析1．数与代数（1）数与式本部分属于基础题，约占20分，主要考概念与计算.实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根这些概念要很好掌握.科学记数法除2009年没考外，其余四年每年都考；化简求值2010年、2011年连续两年都在15题中出现；因式分解几乎年年都考，2009年第12题，2010年第15题，2011年第11题，2012年第4题，2013年第12题中均考了因式分解，对于数与式不要钻偏题、怪题.（2）方程与不等式安徽卷对方程的考查多以列方程解应用题形式出现，除了2012年的12题直接是解方程，2009年第19题，2010年第19题，2011年16题，2013年的第7题都是考列方程解应用题.而对不等式的考查则会以直接考解不等式（组）题型为主，如2010年第12题，或者考查不等式（组）与数轴相结合，如2013年第5题。

当然方程与不等式有时在函数题里也有所体现.（3）函数中考对函数的考查属重头戏，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考了30分，2012年考了30分，2013年考了38分.一次函数是初中学习的第一个函数，其基础性和重要性不言而喻，各地中考对一次函数都十分关注，既有客观题，也有解答题.反比例函数多以填空、选择、简答题为主.对反比例函数的复习难度不宜过大，要注意反比例函数的增减性.二次函数常以压轴题形式出现，重点考查函数图象和性质、确定函数解析式和求函数的最值.一般都是一题客观题一题解答题，题型较稳定，客观题重在考图象和性质，主观题作为区分度题，重在考确定函数解析式和求函数的最值，放在后三题中.2．空间与图形（1）平行线的性质和判定多以选择填空为主，难度不大.（2）三角形的边角关系多以基础题为主.解直角三角形问题，近几年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，如2009年13题；2010年16题；2011年第19题，2012年的19题，2013年的19题年年都考，要引起重视.全等和相似三角形也是考查的重头戏，多以解答题形式出现.题号偏后，其难度和重要性都比较大，估计2014年将延续下去。

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5−的相反数是（）A. 5B. 5−C. 15D.15−【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B. 448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. ()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式102x −<的解集，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解：102x −< 解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =−+C. 21y x =+D. 21y x =−+ 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. 21y x =−+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. 21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. 21y x =−+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠−∠=（ ）A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD °°∠=°−∠=， ∴3603601803655BAE COD °°∠−∠=°−−=°， 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8. 如图，点E 在正方形ABCD AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出2DE AF EM FB ==，根据ADE CME ∽△△，得出2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==，进而可得23MB =，根据BC AD ∥，得出GMB GDA ∽，根据相似三角形的性质得出3BG =，进而在Rt BGM △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∴EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==，ADE CME ∽△△， ∴2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==， ∴23MB =， ∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽， ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB ==，在Rt BGM △中，MG =故选：B ．握以上知识是解题的关键．9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =−+的图象如图所示，则函数21y x bx k =−+−的图象可能为（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =−+，得出1k b =−，代入二次函数，可得当1x =时，1y =−，则21y x bx k =−+−，得出对称轴为直线12b x=>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =−+， ∴1k b =−+， ∴1k b =−，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =−+−()2222112=224b b x bx b x bx b x b −+−−−+−−++−， 对称轴为直线12b x =>， 当1x =时，121b b −+−=−，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，.当0x =时，120y k b =−=−>，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =−是解题的关键．10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为【答案】A【解析】【分析】延长,AD BC ，则ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则,,Q P F B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=° ∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠， ∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ， 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时，P 在上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=， 则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时PF AD =此时ADE 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴2PF ==，∴PA PB =∴PA PB +或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B ′，则PB PB ′=，则当,,A P B ′三点共线时，AP PB AB ′+=此时AB ′===故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF ==PE PF +，故B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=°∠=∠=°，则120CHM ∠=°如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=°，60NDG ADE ∠=∠=°∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠ ∠=∠=° =∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=°∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC 是直角三角形，在DCM △中，DC DM >∴当DC DM =时，DC 最短，122DCGH AB === ∵2CD PC PC =+ ∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBH S S S S S +=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为232=D 选项正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F 重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）111+=_____________．【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．【答案】97.4510×【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510×=×．故答案为：97.4510×．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC −=+．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．【答案】1【解析】【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =−，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，.∴2212AB AC BD BC BC −=+149256526− =+= ∴651CD BC BD =−=−=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=°，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD −的值为____________．【答案】 ①. ②. 4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C 的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD BD 与反比例函数解析式，得出D 的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB ，2BD ，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=°，∴24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ， ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为y =（2）∵()A，)C 设直线AC 解析式为y kx b =+∴01b b =+ =+解得：2k b = =∴直线AC的解析式为2y x +，∵∥DB AC ，设直线BD的解析式为y x b =+，将点()2B 代入并解得4b =， ∴直线BD的解析式为4y x +，∵反比例数解析式为y =联立4y x y + =解得：32x y =+ =或32x y =− =当32x y =+ = 时，((2223229312BD =+−+−+=+=当32x y = =+ 时，()()2223229312BD =−++−=+=(222216OB =+=∴22OB BD −4=，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．的三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =−．【答案】1x +； 【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： 2211x x x +++ ()211x x +=+1x =+，当1x =−时，11−+．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y += ++=−解得：4050x y = = 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称性质找到,A B 关于直线CD 的对称点，11,A B ，连接11,A B ，则线段11A B 即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B 即为所求；（3）勾股定理求得AM BM ===，MN ==AM MN =证明NPM MQA ≌得出90NMP AMQ∠+∠=°，则AM MN ⊥，则点,M N 即为所求． 【小问1详解】解：如图所示，线段11A B 即为所求；的【小问2详解】A B即为所求；解：如图所示，线段22【小问3详解】M N即为所求解：如图所示，点,如图所示，∵AM BM ===，MN ==，∴AM MN =， 又1,3NPMQ MP AQ ====， ∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠， 又90MAQ AMQ∠+∠=°， ∴90NMP AMQ∠+∠=° ∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122×，第2个图案中“★”的个数可表示为232，第3个图案中“★”的个数可表示为342×，第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．【答案】（1）3n（2）()12n n ×+ （3）11n =【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+×=个，第4个图案中有33312+×=个， ……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．【小问2详解】 第1个图案中“★”的个数可表示为122×， 第2个图案中“★”的个数可表示为232， 第3个图案中“★”的个数可表示为342×， 第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……， 第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ×+， 【小问3详解】解：依题意，()11232n n n ×+++++=……， 第n 个图案中有3n 个， ∴()1322n n n +=×， 解得：0n =（舍去）或11n =．【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9°．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈°°°，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈°°°．【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR ，求得AO ，OR ，在Rt BOR 中，求得BO ，根据AB BO AO =−，即可求解．【详解】解：依题意，24.2ARO ∠=°，36.9BRO ∠=°，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=°，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =×∠=×°，cos 40cos 24.2RO AR ARO =×∠=×°，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =×∠=×°×°，∴AB BO AO =−40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=×°×°−×°400.910.75400.41≈××−×10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠； （2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =3AE =，求弦BC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）BC =【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．(2)证明四边形AECD 平行四边形，后用勾股定理计算即可．【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径，OA BD ⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=°，∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴DC AE =，∵BD =，3AE =，∴BD =，3DC =，【=．∴BC【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；a______________，b=______________；（2）=（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%−−−∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1 ，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=，1012223b =−−−−=，故答案为：23，．【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5×+×+×+×， 八年级优秀率为32100%50%10+×=40%>，平均成绩为：()167228392108.310×+×+×+×+×=8.5<，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值． 【答案】（1）90ADB ∠=°（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出MA MD MB ==，根据等边对接等角得出,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，根据三角形内角和定理即得出=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠°，进而即可求解；（2）（ⅰ）延长,AC BD 交于点F ，证明四边形AEDM 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF AB =，根据等腰三角形的性质，得出D 是BF 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，由AHE ACB ∽，得出3,4EH AH ==，1046BH AB AH =−=−=，进而根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠， 在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠° ∴180902ADB ADM BDM °∠=∠+∠==° 【小问2详解】证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=°，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥， ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=°，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（2）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===， ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=°， ∴AHE ACB ∽， ∴510EHAH AE BC AC AB ===， ∴3,4EH AH ==， ∴1046BH AB AH =−=−=， ∴31tan 62EH ABE BH === 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1,4a b =−= （2）（ⅰ）2；（2）52t = 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，继而得出()()2223033=33t t t BD t t t t t −+<≤ =−+ −> ，()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ，当02t <<时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分23t <<和3t >分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解．【小问1详解】解：依题意，93322a b b a+= −= ， 解得：14a b =− = ， ∴24y x x =−+；【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k =解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t −+<≤ =−+ −> ， ()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ， ∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ×+−−， （ⅱ）当点B 在对称右侧时，则t >，∴22CE t t =−−，当23t <<时，23BD t t =−+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =−++−−×−梯形， ∴312t −=， 解得：52t =，当3t >时，23BD t t =−， ∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =−+−−×−−梯形， ∴2321=2t t −−，解得：t =（舍去）或t =（舍去）综上所述，52t =． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

安徽中考数学试卷真题分析

安徽中考数学试卷真题分析

安徽中考数学试卷真题分析近年来，随着中学教育的普及和提高，安徽中考数学试卷也逐渐变得更加全面和有挑战性。

本篇文章旨在对安徽中考数学试卷的真题进行深入分析，以帮助考生更好地了解试卷的特点和命题思路。

一、选择题分析安徽中考数学试卷的选择题通常涵盖了数学的各个知识点，考察内容全面。

其中，题目难度逐渐增加，既有基础的计算题，也有需要思考和推理的综合应用题。

在解答选择题时，考生需要仔细审题，理清思路，提高解题效率。

下面我们以一道选择题为例进行分析：1. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是边AD的中点，连接BE并延长交边CD于点F，则△BEF的面积是（）。

A. 2cm²B. 2√2 cm²C. 3cm²D. 3√2 cm²分析：根据题意，我们可以通过多种方法来求解△BEF的面积。

一种方法是计算三角形△BEF的底边EF和高线BF的长度，然后应用面积公式计算面积。

另一种方法是观察到三角形△BEF为等边三角形，直接应用等边三角形的面积公式计算面积。

通过仔细思考和计算，我们可以得出答案是B. 2√2 cm²。

这道题目考察了正方形的性质和等边三角形的面积计算方法，既考查了基本知识的掌握，又考察了学生的运算和推理能力。

二、填空题分析填空题是安徽中考数学试卷中的常见题型，通常考察的是对某一知识点的理解和应用能力。

在解答填空题时，考生需要首先明确填空的要求和条件，然后根据所学的知识点进行求解。

下面我们以一道填空题为例进行分析：2. 设函数y = log3 x，则不等式3^(y+1) < 9的解集为________。

分析：根据不等式的定义，我们可以将不等式3^(y+1) < 9转化为指数形式，得到3^(y+1) < 3^2。

由指数函数的性质可知，当底数相同时，指数相等时，底数的大小关系与指数的大小关系是一致的。

因此，我们可以将不等式转化为y+1 < 2。

安徽近五年中考数学试卷分析

安徽近五年中考数学试卷分析
10
4
图形中线段最值问题
图形中线段最值问题
二次函数的图像与性质满足条件的线存在型问题特殊三角形、外接圆
11
5
求立方根
解不等式
求立方根
科学计数法
定义域
12
5
因式分解
因式分解
圆的相关计算（求角度）
根据题意列函数关系式
因式分解
13
5
圆的相关计算（求弧长）
圆的相关计算（求弧长）
数的规律
解分式方程
平行四边形、三角形面积
分式应用
21
12
统计与概率
概率
反比例函数和几何综合
概率
统计、概率
22
12
待定系数法、配方法
二次函数和几何综合
二次函数解决实际问题（矩形面积问题）
二次函数（用待定系数法求函数表达式）
分段函数、应用
23
14
几何图形探究与证明
几何图形探究与证明
几何图形探究与证明
几何图形探究与证明
几何概念证明
18
8
尺规作图（轴对称和图形平移）
图形规律探究
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用
规律、正六边形、平移、点的坐标
19
10
查找规律
解直角三角形的应用
概率
与圆相关的计算（求半径、弦长）
解直角三角形的应用
20
10
圆和四边形的结合计算
反比例函数和几何综合
与圆相关的计算（求线段长度、线段最值）
方程与不等式解决实际问题）
14
5
几何折叠
几何图形推理
代数式推理
几何图形推理
几何折叠
15

安徽省中考数学题型分析.doc

安徽省中考数学题型分析.doc

安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。

中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。

教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。

本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。

一、安徽省近六年中考数学命题特点分析1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。

近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。

不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。

纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。

（详见表一）表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析2、重视对主要的数学思想和方法的考查数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。

2024年中考数学试卷分析报告安徽

2024年中考数学试卷分析报告安徽

2024年中考数学试卷分析报告安徽一、试卷整体难度分析2024年中考数学试卷在整体上具有一定的难度，涵盖了基本的数学知识和能力要求。

试卷中的题目有些需要深入思考和运用多个解题方法，而有些则较为简单直观。

下面将以各个题型分析试卷中的难点和易点。

二、选择题分析选择题在试卷中占了较大比例，主要考察了学生对基本概念和运算的掌握。

1. 二次函数与一次函数混合题这是本次试卷中的一道较难的选择题。

题目要求通过分析二次函数与一次函数的性质，求解函数转折点的坐标和函数值等内容。

解答过程中需要灵活运用函数相关的知识，对函数的图象和性质有一定的理解。

此题可以帮助学生巩固二次函数与一次函数的知识，提高解题能力。

2. 直接比例与反比例的辨析本题目从实际生活中的情景出发，考察学生对于直接比例与反比例关系的辨析能力。

通过观察实际情境中两个量的变化情况，学生需要判断两个量之间是直接比例还是反比例，进而选择正确的答案。

此题旨在培养学生的实际问题解决能力，培养学生的观察力和分析能力。

三、计算题分析计算题在试卷中也占有一定的比例，主要考察学生的计算能力和运算技巧。

1. 平行四边形的面积计算这是本次试卷中的一道较难的计算题。

题目要求计算给定平行四边形的面积，考察学生对平行四边形性质的理解和计算面积的能力。

解答过程中需要正确地运用计算面积的公式，并注意计算中的单位换算和运算符号。

此题旨在培养学生的计算思维和准确性。

2. 分数的运算和化简这道题目要求学生对分数的加法和乘法进行计算，并且对结果进行化简。

通过此题，考察学生对分数加法和乘法的掌握情况，以及对分数化简的熟练程度。

同时，此题也要求学生注意运算过程中的细节和精度，培养学生的计算准确性和思考能力。

四、解答题分析解答题主要考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

1. 运动员训练问题这是一道综合应用题，要求学生通过已知数据求解出运动员的平均速度。

通过此题，考察学生对速度、时间、距离之间的关系和计算的理解。

2023年真题安徽省中考数学试题含答案解析

2023年真题安徽省中考数学试题含答案解析

2023年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每题4分,满分40分)1．旳绝对值是()A. B．8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表达数－8旳点到原点旳距离是８，因此-8旳绝对值是８,故选B.【点睛】本题考察了绝对值旳概念，熟记绝对值旳概念是解题旳关键.2.２０2３年我赛粮食总产量为6３5.2亿斤,其中63５.２亿科学记数法表达(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n旳值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数旳绝对值<1时,ｎ是负数．【详解】635.2亿=,小数点向左移10位得到6.352，因此6３5.2亿用科学记数法表达为：6.352×108，故选Ｃ.【点睛】本题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×１0n旳形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表达时关键要对旳确定ａ旳值以及n旳值．３．下列运算对旳旳是(）A. Ｂ. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂旳乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积旳乘方旳运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A．,故A选项错误；B. ,故B选项错误;C. ，故Ｃ选项错误;Ｄ. ，对旳,故选D．【点睛】本题考察了有关幂旳运算，纯熟掌握幂旳乘方,同底数幂旳乘法、除法，积旳乘方旳运算法则是解题旳关键.4. 一种由圆柱和圆锥构成旳几何体如图水平放置,其主（正)视图为(）Ａ. (Ａ) B. （B） C. (C） D. （D)【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到旳图形，认真观测实物,可得这个几何体旳主视图为长方形上面一种三角形,据此即可得.【详解】观测实物，可知这个几何体旳主视图为长方体上面一种三角形，只有Ａ选项符合题意，故选A.【详解】本题考察了几何体旳主视图，明确几何体旳主视图是从几何体旳正面看得到旳图形是解题旳关键.5．下列分解因式对旳旳是（）A. B．C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解旳环节：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底. 【详解】A．,故A选项错误；B．，故B选项错误;Ｃ. ，故C选项对旳；Ｄ. =（ｘ－2)２,故D选项错误,故选C．【点睛】本题考察了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解旳环节：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底．6. 据省记录局公布,20２3年本省有效发明专利数比20２3年增长2２.１%假定２023年旳平均增长率保持不变，２0２３年和2０23年本省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（)A. Ｂ．C.Ｄ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知20２3年本省有效发明专利数为（１+22．1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22.1%)•（1＋22．1%)a ，由此即可得.【详解】由题意得:202３年本省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22．1%）•（1＋22.1%）a 万件,即b=(1+22.１%）２ａ万件, 故选B.【点睛】本题考察了增长率问题,弄清题意,找到各量之间旳数量关系是解题旳关键.7． 若有关旳一元二次方程ｘ(ｘ＋１)+ax=0有两个相等旳实数根，则实数a 旳值为（ ） Ａ． B ． 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整顿成一般式后，根据方程有两个相等旳实数根,可得△=0,得到有关a 旳方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)＋ax=0，x ２+(a+1)x ＝0,由方程有两个相等旳实数根,可得△=（a+１）2－4×１×0=0，解得:a １＝a 2=-1,故选A.【点睛】本题考察一元二次方程根旳状况与鉴别式△旳关系：（1）△>０⇔方程有两个不相等旳实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等旳实数根;(３）△＜0⇔方程没有实数根．8．为考察两名实习工人旳工作状况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品旳个数整顿成甲,乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 ２ 3 4 8 8类于以上数据,说法对旳旳是（）Ａ． 甲、乙旳众数相似 B． 甲、乙旳中位数相似C. 甲旳平均数不不小于乙旳平均数 Ｄ. 甲旳方差不不小于乙旳方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差旳定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次，次数最多,因此众数为7，排序后最中间旳数是7,因此中位数是７，，=4，乙:数据８出现了2次，次数最多，因此众数为8,排序后最中间旳数是４，因此中位数是4,,=6．4,因此只有D选项对旳,故选D.【点睛】本题考察了众数、中位数、平均数、方差，纯熟掌握有关定义及求解措施是解题旳关键.９. □ABCD中，E、F是对角线BD上不一样旳两点，下列条件中，不能得出四边形ＡEＣF一定为平行四边形旳是（）Ａ. ＢE=DF B． AE=CＦＣ. AF//CE Ｄ．∠BAE=∠ＤＣＦ【答案】Ｂ【解析】【分析】根据平行线旳鉴定措施结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCＤ是平行四边形，∴OA=OＣ,OＢ=OD，∵BＥ＝DF，∴ＯE=OF,∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；Ｂ、如图所示，ＡE＝CF,不能得到四边形ＡECF是平行四边形,故符合题意;C、如图，∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯA=OC，∵ＡF／/CE，∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠CＯE,∴△AOF≌△COE,∴ＡF=CE,∴AF CE，∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＡB=CD,AＢ／/CD，∴∠ABＥ＝∠ＣDF，又∵∠ＢＡE=∠DCF，∴△ABE≌△CＤF,∴AＥ=CＦ,∠ＡＥB=∠CＦＤ,∴∠AEO=∠CFO,∴AE/／CF,∴ＡＥCF，∴四边形ＡECF是平行四边形,故不符合题意，故选B.【点睛】本题考察了平行四边形旳性质与鉴定，纯熟掌握平行四边形旳鉴定定理与性质定理是解题旳关键．10. 如图，直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形AＢＣD旳边长为,对角线AＣ在直线l上，且点Ｃ位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重叠为止，记点Ｃ平移旳距离为ｘ,正方形AＢCD旳边位于之间分旳长度和为y，则y有关x旳函数图象大体为( )A． B. Ｃ. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得ＡＣ=2，∠ＡCD=４５°，分0≤ｘ≤1、1<x≤2、2<x≤3三种状况结合等腰直角三角形旳性质即可得到对应旳函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形旳性质,已知正方形ＡBＣD旳边长为，易得正方形旳对角线ＡＣ=２，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤１时，y=2,如图,当1<x≤２时，ｙ=2m＋2ｎ=２(m+n)= 2,如图,当2<x≤３时，ｙ=2，综上,只有选项Ａ符合，故选A.【点睛】本题考察了动点问题旳函数图象,波及到正方形旳性质,等腰直角三角形旳性质，勾股定理等,结合图形对旳分类是解题旳关键.二、填空题(本大共４小题，每题５分，满分30分)11.不等式旳解集是＿__＿＿＿＿___＿.【答案】ｘ＞1０【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项旳环节进行求解即可得.【详解】去分母，得x-８＞2,移项，得x>2+8，合并同类项,得x>10,故答案为:ｘ＞1０．【点睛】本题考察理解一元一次不等式,纯熟掌握解一元一次不等式旳基本环节及注意事项是解题旳关键．12. 如图，菱形ABOC旳ＡＢ，ＡC分别与⊙O相切于点Ｄ、E,若点D是ＡB旳中点，则∠DOE___＿_＿_＿__.【答案】６０°【解析】【分析】由AＢ,AＣ分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠AＤO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到ＢD＝ＯB，在Rt△OＢD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=12０°，再运用四边形旳内角和即可求得∠DOE旳度数.【详解】∵ＡB，AＣ分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDＯ=∠ＡDO=∠AEO＝９0°，∵四边形AＢOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B＝１８0°,∵BＤ=AB，∴BD=ＯＢ，在Rt△OBＤ中，∠ODＢ＝９0°，BＤ=OＢ，∴cos∠B=,∴∠B=60°，∴∠A=1２０°,∴∠DOE=360°－1２0°－9０°-９0°=６0°,故答案为：60°.【点睛】本题考察了切线旳性质,菱形旳性质，解直角三角形旳应用等,纯熟掌握有关旳性质是解题旳关键.13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=旳图象有一种交点Ａ(２，ｍ)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=ｋｘ使其通过点B，得到直线l，则直线ｌ对应旳函数体现式是__＿＿__＿__ .【答案】y=x-３【解析】【分析】由已知先求出点A、点B旳坐标，继而求出y=kｘ旳解析式，再根据直线y=kx平移后通过点B，可设平移后旳解析式为y＝kx+ｂ，将Ｂ点坐标代入求解即可得.【详解】当ｘ=2时，ｙ==3，∴A（2，3),B（2，0），∵y=ｋｘ过点A(2,3)，∴3=2k，∴ｋ＝，∴y=x，∵直线y=x平移后通过点B，∴设平移后旳解析式为y＝x+ｂ,则有0＝３+ｂ，解得：b=-３，∴平移后旳解析式为:y=x-3，故答案为:y=x-3.【点睛】本题考察了一次函数与反比例函数旳综合应用，波及到待定系数法，一次函数图象旳平移等,求出k旳值是解题旳关键.14. 矩形ABＣD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD旳内部，点E在边ＢC上,满足△PBE∽△DＢC，若△APD 是等腰三角形,则PE旳长为数＿_＿______＿_.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PＢE∽△ＤBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种状况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ＡＢＣD是矩形,∴∠BAD=∠C=９０°,ＣD=AB＝6，∴BD=10，∵△ＰBE∽△DBC，∴∠PBＥ＝∠DBＣ，∴点P在BD上,如图1，当DP=DA=8时,ＢＰ＝2,∵△ＰBE∽△DBC,∴PE：CＤ＝PB:DB=2:１0,∴PE:6=2：10,∴PE=１.2；如图2,当AP=DＰ时，此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CＤ=PＢ:DB＝1：2，∴PE:6＝1：2,∴PＥ＝3;综上,PE旳长为1.2或3,故答案为：1．2或3．【点睛】本题考察了相似三角形旳性质,等腰三角形旳性质，矩形旳性质等，确定出点Ｐ在线段BD上是解题旳关键.三、解答题15.计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂旳计算、二次根式旳乘法运算,然后再按运算次序进行计算即可．【详解】=1+2+＝1+2＋４=7．【点睛】本题考察了实数旳运算,纯熟掌握实数旳运算法则、0次幂旳运算法则是解题旳关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽，问城中家几何?” 大意为:今有1００头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩余旳鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家?请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有1０0头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余旳鹿每３家共取一头,恰好取完，可得方程x+x＝１00,解方程即可得.【详解】设城中有x户人家,由题意得x+x=100,解得x=７5，答:城中有75户人家.【点睛】本题考察了一元一次方程旳应用,弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17．如图,在由边长为１个单位长度旳小正方形构成旳1０×10网格中，已知点O，A,B均为网格线旳交点. （1）在给定旳网格中,以点O为位似中心，将线段AB放大为本来旳2倍，得到线段（点A，B旳对应点分别为).画出线段;（2)将线段绕点逆时针旋转９0°得到线段.画出线段;（3)认为顶点旳四边形旳面积是 个平方单位.【答案】(１)画图见解析；（2）画图见解析；(3)２０【解析】【分析】(１）结合网格特点，连接ＯA并延长至A１,使OA1=2OA,同样旳措施得到B1，连接A1B1即可得;(2）结合网格特点根据旋转作图旳措施找到A２点，连接Ａ2B1即可得；(３)根据网格特点可知四边形AA1 B1A２是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】（1)如图所示；（２)如图所示；(３）结合网格特点易得四边形AA1 Ｂ１Ａ２是正方形，ＡA１＝，因此四边形AＡ１B１Ａ2旳在面积为：＝20，故答案为:20．【点睛】本题考察了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到要点旳对应点是作图旳关键.18．观测如下等式：第１个等式:，第２个等式：,第3个等式：，第4个等式:,第５个等式:，……按照以上规律,处理下列问题：（1)写出第６个等式:；（2）写出你猜测旳第n个等式:(用含n旳等式表达),并证明.【答案】（1）；(2），证明见解析．【解析】【分析】(1)根据观测到旳规律写出第6个等式即可;(2)根据观测到旳规律写出第ｎ个等式,然后根据分式旳运算对等式旳左边进行化简即可得证．【详解】（1)观测可知第6个等式为：,故答案为：；（2）猜测：,证明：左边==＝=1，右边=１，∴左边＝右边,∴原等式成立,∴第n个等式为:,故答案为：.【点睛】本题考察了规律题,通过观测、归纳、抽象出等式旳规律与序号旳关系是解题旳关键.1９．为了测量竖直旗杆AB旳高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得Ｂ,E，D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆旳F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AＥＢ=∠FED)．在Ｆ处测得旗杆顶A旳仰角为39．3°，平面镜E旳俯角为４5°,FＤ＝1.8米，问旗杆ＡB旳高度约为多少米? （成果保留整数）(参照数据:tan3９.3°≈0．82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约１8米.【解析】【分析】如图先证明△FＤE∽△ＡBＥ，从而得，在Rｔ△ＦEA中，由tan∠ＡFＥ=,通过运算求得AB旳值即可.【详解】如图,∵FM／／BD,∴∠ＦＥD=∠MFE=４５°,∵∠DEF=∠BEA，∴∠ＡＥＢ=45°，∴∠FEA=90°，∵∠ＦDE=∠ABE＝90°，∴△FＤＥ∽△ＡBE，∴，在Rt△FEA中,∠AFE=∠ＭFE+∠MFA＝45°+39．３°＝８4.3°，tａn84．3°＝，∴，∴AＢ=１.8×１０.０2≈18，答:旗杆AＢ高约1８米.【点睛】本题考察理解直角三角形旳应用,相似三角形旳鉴定与性质,得到是解题旳关键.20.如图,⊙O为锐角△ABC旳外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC旳平分线，并标出它与劣弧BC旳交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2）若（１)中旳点Ｅ到弦BC旳距离为3，求弦CE旳长．【答案】（１)画图见解析；（２)CE=【解析】【分析】（1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧，分别与AB、ＡC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以不小于这两点距离旳二分之一为半径画弧，两弧交于一点,过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；(2)连接OE交BＣ于点F，连接ＯC、ＣＥ，由AE平分∠BＡＣ,可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△ＯFＣ中,由勾股定理可求得ＦC旳长，在Rt△ＥFＣ中，由勾股定理即可求得CE旳长.【详解】(1)如图所示，射线AE就是所求作旳角平分线;(２)连接OＥ交BC于点Ｆ,连接OＣ、CE,∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-３=2,在Ｒt△OFC中,由勾股定理可得FC==,在Ｒt△EFＣ中，由勾股定理可得CＥ=＝．【点睛】本题考察了尺规作图——作角平分线,垂径定理等，纯熟掌握角平分线旳作图措施、推导得出OE⊥ＢC是解题旳关键．21．“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手旳比赛成绩(得分均为整数)进行整顿,并分别绘制成扇形记录图和频数直方图部分信息如下:(１）本次比赛参赛选手共有人，扇形记录图中“69．5～79.5”这一组人数占总参赛人数旳比例为;（2）赛前规定，成绩由高到低前６0%旳参赛选手获奖.某参赛选手旳比赛成绩为７８分,试判断他能否获奖，并阐明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女旳概率.【答案】（１）５0，30％;(2）不能,理由见解析;(3）P＝【解析】【分析】(1）由直方图可知５9.5～69.5分数段有5人,由扇形记录图可知这一分数段人占1０%，据此可得选手总数,然后求出8９.5～9９.5这一分数段所占旳比例,用１减去其他分数段旳比例即可得到分数段6９.5~79.5所占旳比例；（2）观测可知79．５~99.5这一分数段旳人数占了6０%，据此即可判断出该选手与否获奖；(３）画树状图得到所有也许旳状况,再找出符合条件旳状况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（１）本次比赛选手共有（２+3）÷10%=5０(人),“89.５～99.5”这一组人数占比例为:（8+4）÷50×1００%=２４%，因此“69.5～79．5”这一组人数占总人数旳比例为:1－1０％-24%-３6％=３0%,故答案为：50，30%;（2)不能；由记录图知,7９.５~89.5和89.５~99.5两组占参赛选手60%,而7８<79．5，因此他不能获奖;（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等也许成果，其中恰好选中1男1女旳8成果共有种，故P==．【点睛】本题考察了直方图、扇形图、概率，结合记录图找到必要信息进行解题是关键.22． 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后记录,盆景旳平均每盆利润是1６0元,花卉旳平均每盆利润是19元，调研发现:①盆景每增长1盆，盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景旳平均每盆利润增长2元;②花卉旳平均每盆利润一直不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共1０0盆,设培植旳盆景比第一期增长x 盆,第二期盆景与花卉售完后旳利润分别为Ｗ１,Ｗ2（单位：元）（１)用含x 旳代数式分别表达Ｗ1，W 2;（２）当x 取何值时,第二期培植旳盆景与花卉售完后获得旳总利润W 最大,最大总利润是多少？【答案】(１)W １=－2ｘ²+60x+８0００,W 2=-１９x+95０;（2）当ｘ=１0时，W 总最大为９１6０元.【解析】【分析】（1）第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆，则第二期培植盆景(50+ｘ）盆,花卉(50-x ）盆，根据盆景每增长1盆,盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少１盆,盆景旳平均每盆利润增长2元，②花卉旳平均每盆利润一直不变，即可得到利润W 1，W 2与ｘ旳关系式;(2）由Ｗ总＝W 1+W ２可得有关x 旳二次函数,运用二次函数旳性质即可得. 【详解】（１)第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆,则第二期培植盆景（50+ｘ）盆,花卉［1０0－(50＋x）]=（５０-x ）盆,由题意得W １＝（50+x ）(160-2ｘ）＝-２x²+6０x+800０,W 2=1９(50-x)=-１9ｘ＋950;(２）W 总=Ｗ1+W 2=-2x²+60ｘ+8０００+（-19x ＋950）=-2ｘ²+41ｘ+８9５0， ∵-2<0,=１０.25，故当ｘ＝10时,W 总最大，Ｗ总最大＝-２×10²＋４1×１0+8９５0＝91６０. 【点睛】本题考察了二次函数旳应用,弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题旳关键.23. 如图1，R ｔ△ABC 中,∠ACB=90°,点D 为边AC 上一点，ＤE ⊥ＡB 于点E ，点Ｍ为B Ｄ中点,ＣM 旳延长线交ＡＢ于点F.（1）求证：ＣＭ=EM;（２）若∠BAC ＝5０°，求∠E ＭF 旳大小;（3）如图2,若△DAE ≌△CEM ，点Ｎ为CM 旳中点,求证:ＡN ∥EM ．【答案】(1）证明见解析；（２)∠EMF=1０0°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1）在Rｔ△ＤCB和Ｒt△ＤＥB中,运用直角三角形斜边中线等于斜边二分之一进行证明即可得；(2）根据直角三角形两锐角互余可得∠AＢC＝4０°，根据CM=MB,可得∠MCB=∠ＣＢM，从而可得∠CMD=2∠CBＭ，继而可得∠CME=2∠CBＡ=80°，根据邻补角旳定义即可求得∠EMＦ旳度数;【详解】(1)∵M为ＢD中点,Rt△DCB中,ＭC=ＢD,Rt△DＥB中，EM＝BＤ，∴ＭC＝ＭE；（２)∵∠BAC=50°，∠AＣB=90°，∴∠AＢC=９0°-50°＝４0°,∵ＣM=MB,∴∠MCB=∠CBM,∴∠ＣMＤ=∠MCB+∠CBM=２∠CBM,同理,∠DME=2∠EBM，∴∠ＣME=2∠CBA=80°,∴∠EMF=180°-80°=１0０°;(3）∵△DAＥ≌△ＣEM，CM=ＥM,∴ＡE=EM,DE=CＭ，∠ＣMＥ=∠DＥA=９0°,∠ECM=∠ＡＤE，∵CM=ＥM,∴AＥ＝ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠ABC=４5°，∠ECM=45°，又∵CM＝ＭE=BD＝ＤM，∴ＤE＝ＥM=DM，∴△DEM是等边三角形,∴∠EＤM=60°，∴∠MBE=３0°,∵CM＝ＢＭ,∴∠BCM=∠CBM,∵∠ＭCＢ＋∠AＣE=45°,∠CBM+∠ＭBE=45°,∴∠ＡCE=∠MＢＥ=３0°，∴∠ACM=∠AＣE+∠ECM=75°，连接AM,∵AE=ＥM=MB，∴∠MEB=∠ＥBM=3０°，∠ＡME=∠ＭＥＢ＝1５°,∵∠ＣＭE＝９0°,∴∠ＣMA＝90°-１５°=75°＝∠ACM,∴AC=ＡM,∵N为ＣM中点，∴AN⊥CＭ,∵ＣM⊥EM，∴AN∥ＣM．【点睛】本题考察了三角形全等旳性质、直角三角形斜边中线旳性质、等腰三角形旳鉴定与性质、三角形外角旳性质等，综合性较强，对旳添加辅助线、灵活应用有关知识是解题旳关键．。

《2022年安徽省中考数学真题及重点题型分析》（附答案）

《2022年安徽省中考数学真题及重点题型分析》（附答案）

《2022年安徽省中考数学真题及重点题型分析》（附答案）
安徽省中考数学满分150分，题数25题，选择10题，填空4题，其余都是解答题。

今年总体难度不算大。

第9题，属于传统题型，不算难，也不算简单；
第10题，算作压轴题，还不错，属于最值问题，需要认真分析作答；
第14题，算作压轴题，涉及一线三直角模型；
第22题，算作几何压轴题，不算难，其中可以看到四点共圆；
第23题，和福建中考相比，简单一些，考查的是二次函数的实际应用题，第（3）小问，需要理解到位，才能作答。

来个总结：今年安徽卷子，也不算难。

“做对一题你已会的题目，只是一时爽；研透一题你不全会的题目，将会时时爽。

”
说明：文末尾附有参考答案，如有疑问，可以私信联系喜门（微信号：Ci-Men），欢迎交流探讨！
欢迎其他省市或学校的同侪、小伙伴，如果您刚好有自己省市的质检卷子，或学校期末、期中卷子等，我们可以交换学习与交流！
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试卷重点题型分析
试卷参考答案。

安徽中考数学试题及分析版

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精品文档2021年安徽省初中毕业学业考试数学试题考前须知：本卷共八大题，计23小题，总分值150分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕每小都出代号A、B、C、D的四个，其中只有一个是正确的，把正确的代号写在后的括号内。

每一小，得4分，不、或出的代号超一个的〔不是否写在括号内〕一律得0分。

1．〔2021·安徽〕(3)2的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【A．9B.－9C．6D．－62．〔2021·安徽〕如，直l1∥l2，α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【130°l1】70°A．150°B．140°C．130°D．120°αl 2第2题图3．〔2021·安徽〕以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A．a2ga3a4B．(a4)a4C．a2a3a5D．(a2)3a54．〔2021·安徽〕甲志愿者划用假设干个工作日完成社区的某工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此工作，且甲、乙两人工效相同，果提前3天完成任，甲志愿者划完成此工作的天数是⋯⋯⋯⋯⋯【】22 A．8C．6D．53 5．〔2021·安徽〕一个方体的三如所示，假设其俯正方形，个方体的高和底面分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】主视图左视图A．3，22B．2，22C．3，2第5题图D．2，3俯视图6．〔2021·安徽〕某校决定从三名男生和两名女生中出两名同学担任校文演出的主持人，出的恰一男一女的概率是⋯⋯⋯⋯【】A．4B．3C．2D．155557．〔2021·安徽〕某市2021年国内生〔GDP〕比2007年增了12%，由于受到国金融危机的影响，今年比2021年增7%，假设两年GDP年平均增率x%，x%足的关系是⋯⋯⋯【】A．12%7%x%B．(112%)(17%)2(1x%)C．12%7%2gx%D．(112%)(17%)(1x%)28．〔2021·安徽〕函数ykx b的象如，y2kx b的象可能是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】y y y y y11111 -1O x-1O x-1O x-1O x O1x 第8题图A B C D .精品文档9．〔2021·安徽〕如，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足H ，且CD ＝22，BD ＝3，AB 的C【】BA ．2B ．3C ．4D ．5HOAD第9题图10．〔2021·安徽〕△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 角，CDAB 上的高，I △ACD 的内切心， ∠AIB 的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔2021·安徽〕如，将小王某月 中各用的情况制成扇形，表示短信的扇形心角的度数．本地话费月根本费43%4%短信费长途话费33%第11题图12．〔2021·安徽〕因式分解：a 2b 2 2b1．13．〔2021·安徽〕4m 的梯子搭在上与地面成45°角，作整60°角〔如所示〕，梯子的端沿面升高了m ．第13题图14．〔2021·安徽〕二次函数的象原点及点〔1， 1〕，且象与x 的另一交点到原24点的距离1，二次函数的解析式．三．〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔2021·安徽〕算：|2|2sin30o(3)2 (tan45o )1【解】16．〔2021·安徽〕如，MP 切⊙O 于点M ，直PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求：MO ∥BC ．【】MPCABO.第16题图精品文档四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕11223317．〔2021·安徽〕察以下等式：11，22，33，⋯⋯223344〔1〕猜测并写出第n个等式；【猜测】〔2〕明你写出的等式的正确性．【】18．〔2021·安徽〕如，在Rt△OAB依次行位似、称和平移后得到△O′A′B′．〔1〕在坐上画出几次相的形；〔2〕P〔x，y〕△OAB上任一点，依次写出几次后点P点的坐．y A′O′B′ABOx第18五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔2021·安徽〕学校植物园沿路局部成假设干个全等菱形案，每增加一个菱形案，度就增加dcm，如所示．每个菱形案的10 3cm，其一个内角60°．60°⋯⋯dL第19〔1〕假设d＝26，要231个菱形案，求的度L；〔2〕当d＝20，假设保持〔1〕中度不，需要多少个的菱形案？.精品文档20．〔2021·安徽〕如图，将正方形沿图中虚线〔其中x＜y〕剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能拼成一个矩形〔非正方形〕．．．．．．x①x 〔1〕画出拼成的矩形的简图；②【解】y x〔2〕求x的值．y③④yyx y【解】第20题图六、〔此题总分值12分〕21．〔2021·安徽〕某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取局部学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，以下图是这四名同学提供的局部信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图〔如图〕；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：1〕这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？2〕如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级到达跳绳优秀的人数为多少？〔3〕以每组的组中值〔每组的中点对应的数据〕作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．人数【解】①②③④⑤⑥七、〔此题总分值12分〕22．〔2021·安徽〕如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．A M B〔1〕写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；【证】F GCD第22题图E （2〕连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．【解】.精品文档八、〔此题总分值14分〕23．〔2021·安徽〕某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示．1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】批发单价〔元〕日最高销量〔kg〕①580〔6，80〕4②40〔7，40〕O2060批发量〔kg〕O 2468零售价〔元〕第23题图〔1〕第23题图〔2〕2〕写出批发该种水果的资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间的函数关系式；在以下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】金额w〔元〕300200100O204060批发量m〔kg〕〔3〕经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图〔2〕所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】.数学试题参考答案及评分标准一．〔本共10小，每小 4分，分 40分〕号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBACBDCBC二．填空〔本大共4小，每小 5分，分20分〕11．72°12．(ab1)(ab1)13．2(32)14．yx 2 x ，y1x 2 133三．〔本大共2小，每小 8分，分 16分〕15．解：原式＝213 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分16．：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°MP ⊙O 的切，∴∠PMO ＝90°MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分故MO ∥BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、〔本大共2小，每小 8分，分16分〕17．〔1〕猜测：nn n n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分n 1 n 1〔2〕：右＝n 2nn ＝n 2 ＝左，即nn nn ⋯⋯8分n 1n 1n1n118．解：1〕yA ′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分O ′B ′A BOx 〔2〕坐中方格位1，以 为位似中心放大为原来的 2 倍〔2x ，2y 〕经y 轴翻折〔2x ，2y 〕向右平移4个单位 P 〔x ，y 〕Ouuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuruuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur 2x4，2y 〕向上平移5个单位〔2x4，2y5〕⋯⋯⋯⋯8分uuuuuuuuuuuuuuuuuuur 明：如果以其它点位似中心行，或两次平移合并，或未位，或〔2〕中直接写出各点的坐，只要正确就相分．.五、(本大共 2小，每小10分，分 20分)19．解：〔1〕菱形案水平方向角10 3cos30o2＝30cm按意，L3026(2311) 6010cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 〔2〕当d 20cm ，需x 个菱形案，有：3020(x1)6010⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得x300即需300个的菱形案．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分20．解：〔1〕④①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分③②明：其它正确拼法可相分．〔2〕解法一：由拼前后的面相等得：[(x y) y]y (xy)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因y ≠0，整理得：(x )2x 1 0yy解得：x5 1〔不合意，舍去〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分y2解法二：由拼成的矩形可知：(xx y x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分y)yy以下同解法一．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分六、〔本分12分〕21．解：〔1〕第①率：196%∴第②率：次跳共抽取学生人数： 12 150人∵②、③、④的数之比 4:17:15可算得第①～⑥的人数分6、12、51、45、24、12．⋯⋯⋯6分〔2〕第⑤、⑥两的率之和由于本是随机抽取的，估全年有900216人到达跳秀⋯⋯⋯ 9分〔3〕1006 110 12 120 51130 45 140 24 150 12x150≈127次⋯⋯⋯⋯12分七、〔本分 12分〕22．〔1〕：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 〔写出两即可〕⋯⋯2分以下明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分.〔2〕解：当α＝45°，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵MAB 的中点，∴AM ＝BM ＝2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AFBMAMBGAMBM22 2 28∴BGg⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分AF33又ACBC42cos45o4 ，∴CG484，CF4313 3∴FGCF 2 CG 212(4)25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分33八、〔本分14分〕23．〔1〕解：①表示批量不少于20kg 且不多于60kg 的种水果，可按5元/kg 批；⋯⋯3分②表示批量高于60kg 的种水果，可按4元/kg 批．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分金额w 〔元〕5m 〔20≤m ≤60〕 〔2〕解：由意得：w，函数象如所示．4 m 〔m ＞60〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 由可知金金足240＜w ≤300，以同的金可批到多数量的种水果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分〔3〕解法一：当日零售价x 元，由可得日最高量w32040m当m ＞60，x ＜6.5 由意，售利300240200 100O204060批发量m 〔kg 〕y(x4)(32040m) 40[(x6)24]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当x ＝6，y 最大值 160 ，此m ＝80即商批80kg 种水果，日零售价定6元/kg ，当日可得最大利160元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分解法二：日最高售量 xkg 〔x ＞60〕由②日零售价p 足：x320 320x40p ，于是p40售利yx(320x 4) 1(x80)2 160⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分4040当x ＝80，y 最大值 160，此p ＝6即商批80kg 种水果，日零售价定6元/kg ，当日可得最大利160元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分.。

安徽中考数学试题及答案分析大全

安徽中考数学试题及答案分析大全

安徽中考数学试题及答案分析大全本文为你提供了安徽中考数学试题及答案分析的详细内容。

考试试题及答案分析内容会按照题号进行排序。

希望对你的学习和备考有所帮助。

1. 选择题题目：某城市5月份全市人口总数为200万，与4月份相比增长了10%。

则该城市4月份的总人口总数为多少？答案分析：设4月份的总人口数为x万，则根据题意可得：x+0.1x=200，解方程得x=200/1.1=181.82（万）。

故该城市4月份的总人口数为181.82万。

2. 填空题题目：已知a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:c的值。

答案分析：设a的值为3x，b的值为5x，c的值为4y。

由已知条件得：5x:4y=3:5，解此方程组得x/y=3/4。

因此，a:c=3x:4y=3x:4y*（x/y）=3x:3x=1:1。

3. 解答题题目：已知直线y=2x-1与直线y=kx+3平行，求k的值。

答案分析：两条直线平行，意味着斜率相等。

根据题意可得2=k，因此k的值为2。

4. 应用题题目：小明乘坐公交车上学，上车时剩余车票5张，下车时剩余车票3张，每次上车都会购买2张车票，每次下车都会销毁1张车票。

小明上学总共乘坐了几次公交车？答案分析：设小明上车次数为x，由题意可得：5+2x=3+x，解此方程得x=1。

小明上学总共乘坐了1次公交车。

5. 综合题题目：某商店举行打折促销活动，原价为200元的商品打7折，若小明购买了3件，则应付的金额是多少？答案分析：每件商品打7折，相当于打0.7折扣，因此小明购买的3件商品的总金额为200*3*0.7=420元。

小明应付的金额为420元。

通过以上题目及答案分析，你可以更好地了解安徽中考数学试题的题型和解题思路。

希望这份大全对你的学习和备考有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

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安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势
初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。

中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。

教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。

本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。

一、安徽省近六年中考数学命题特点分析
1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查
由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。

近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。

不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。

纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。

（详见表一）
表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析
2、重视对主要的数学思想和方法的考查
数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。

一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键.。

纵观近6年中考试卷，考查的思想方法主要有方程思想、函数思想、统计思想、分类讨论思想、数形结合思想、待定系数法等。

3、贴近社会生活，突出考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力
事实上，应用型试题是考查学生能力和素质的良好题型。

近儿年我省中考试卷更增加了对应用意识的考查，增加了应用型试题的数量。

加强应用，重视实践新课程标准要求学生面对实际问题时，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略和方法，能反映出考生的创新意识和实践能力，体现中考的选拔功能。

近6年安徽中考数学的许多题目取材都源于社会实际，贴近生活，具有时代气息。

而且从试题的设计上考虑到了初中生的可理解性、可接受性、教育性和实用性。

这将有利于引导学生关注生活，关注社会,学会用数学的眼光观察社会，实现生活数学化，数学生活化。

4、重视数学综合能力和通则通法的考查
图表信息解读能力、探索思维能力、实验操作能力、阅读理解能力、通则通法能力和知识迁移能力是学生进一步学习和走向社会所需的重要能力。

对这儿种能力的考查可更好地体现学生的数学素养，实现中考的选拔功能。

5、代数、儿何和概率、统计部分所占比例不同，但有一定规律。

代数平均所占比例大约50%左右，儿何平均所占比例大约38%左右，概率、统计部分平均所占比例大约12%左右。

（详见表二）
（表二）安徽省近六年中考数学类别比例分析
6、代数、儿何和概率、统计部分考查的知识点涵盖了初中数学的绝大多数知识点，体现了课程标准对相关知识点的总体要求。

对数与式的考查侧重学生对概念、法则及运算的理解与运
算水平；对空间与图形的考查侧重对基本儿何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得；对概率、统计部分的考查侧重放在学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率知识与技能，是否具有统计观念。

（详见表三）
（表三）安徽省近六年中考数学考试知识点分析
二、安徽省2012年中考数学命题趋势分析
1 .试卷仍然会“以课本为本”，抓基础知识落实和变形
中考试卷基础知识、基本技能的考查题覆盖面广（涉及现行初中六册教材的主要基础知识点），起点低且难易安排有序，层次合理，有的源于课本，有的是对课本中的题目原型进行合理的加工、组合、延伸和拓展。

数学复习必须“以课本为本”，真正的回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的木源，帮助学生构建起初中数学的基础知识网络，要毫不吝
啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材•，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识；另一方面，必须讲练结合，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础。

“双基”考查的内容包括数与代数式、概率与统计的基本概念、基本运算，空间与图形的简单推理等必须掌握的知识。

如简单的数式运算，用科学记数法表示数，因式分解，求自变量取值范围，根据平行线求角的度数，会判定一个图形是不是轴对称图形或中心对称图形，会根据一点坐标求反比例函数解析式，会解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（或组）、可化为一元一次方程的分式方程，会用数轴表示一元一次不等式（或组）的解集，会判定概率事件，会求简单事件概率等。

2、估计试题的难度偏中上，侧重儿何知识
从表（一）安徽省近6年中考数学难易程度分析中可发现考试的难易程度分大小年，一年容易一年难，当然也不是绝对的。

试卷容易时一般代数题目多，基础题和中等题难度不大, 难度大的题目少；试卷难时一般儿何题目多，中等题和难度大的题目数量多，中等题看似容易，做时容易丢分，难度大的题1=1学生往往无从下手。

2010年和2011年连续两年中考数学试卷难度都不大，估计今年中考数学试卷的难度偏中上，侧重儿何知识。

中等及中等以上题目在灵活性、开放性、探究性方面会有所加强，对学生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高。

中等题主要考查的内容有：会列一元二次方程求增长率或利润问题、列一元一次方程或列二元一次方程组解决实际问题；会解直角三角形的实际问题；会从统计表中获取信息或计算；会从有关游戏等活动中求事件的概率，再作出有关判定；会证明简单的儿何图形；会根据一次函数或二次函数的图象作出有关判断；会用待定系数法求一次函数或二次函数解析式，再解决与其有关的基础知识；会从有关数式中寻找规律并证明等。

难度较大的题目主要考查的内容有：会用分类讨论思想方法解决有关儿何证明类或运动变化类题目；会从若干个图形中寻找规律；会从自定义的有关题目中寻找规律；会解一次函数、二次函数和圆的综合题等。

3、重视思想方法的考查
数学思想方法是培养学生数学思维能力的重要环节。

数学思想方法是以数学知识为载体, 蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。

因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，乂能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。

只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。

在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

试题重视对这部分内容的考查，很好地突出试题的选拔功能。

4、强化应用意识、创新思维的考查
学习数学的最高境界就在于运用数学知识、思想和方法去解决实际问题。

试卷会关注现实大环境和社会生活实际两个方面，科学编拟一些以现实生活为背景的题目，学生要合理求解，从实际问题中获取必要的信息一一分析、处理、加工有关信息一一转化为数学问题（这就是通常所说的数学建模）一一解决这个数学问题一一回答原来的实际问题。

另一方面，试卷会加强综合解题能力的考查，注重学生收集处理信息的能力、画图能力、语言文字表达能力的考查，力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光分析生产、生活及其它学科中的一些具体问题，考查学生的数学应用意识和建模能力，目的是体现数学的选拔功能。

总之，2012年的中考数学命题和前儿年的中考命题不会有大的变化，只要我们认真分析,
精心准备，系统复习，应该能使学生考出好的成绩。

另外教师平时要注意培养学生答题规范、表述准确、推理合理；要有意识的训练解题速度，尽量减少由于这方面原因造成的失分。

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