中考数学测试试题评价与分析

年中考数学试题评价与分析

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第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数-2，0，2，3中，最小的实数是

A. -2

B. 0

C. 2

D. 3 【答案】A

【解题思路】运用观察负数小于正数和零，或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来。 【试题评析】本题考查实数的比较。

2.若代数式3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≥-3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x ≤3 【答案】C

【解题思路】二次根式有意义的条件时，被开方数是一个非负数，即x -3≥0。 【试题评析】本题考查常见函数的自变量取值范围的确定。

3.光速约为300 000 千米/秒, 将数字300 000用科学记数法表示为 A. 3×410 B. 3×510 C. 3×610 D. 30×410 【答案】B

【解题思路】科学记数法表示一个大数（N=a×10n

）时,要求0＜a ＜10,其中n 为N 的整数位减1。

【试题评析】本题考查科学记数法，体会大数的表示方法。

4.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数

1

2

4

3

3

2

那么这些运动员跳高成绩的众数是

A. 4

B. 1.75

C. 1.70

D. 1.65 【答案】D

【解题思路】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，从表格中可知1.65出现的次数最多。

【试题评析】本题考查统计特征量的概念。

5.下列代数运算正确的是

A. 325()x x =

B. 2

2

(2)2x x = C. 235x x x ⋅= D. 22

(1)1x x +=+

【答案】C

【解题思路】因为623)(x x =，2

24)2(x x =，235x x x ⋅=，12)1(2

2

++=+x x x

【试题评析】本题考查整式的运算基本法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和完全乘法公式。

6.如图，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原O 为位似中心，在第一象限将线段AB 缩小为原来的

1

2

后得到线段CD

，则端点C 的坐标为 A.（3，3） B. （4，3） C.（3，1） D. （4，1） 【答案】A

【解题思路】在以坐标原点为位似中心的坐标变换中，若原图形上点的坐标为（x,y ）,变换后的图形与原图形的位似比为k,则变换后图形对应点的坐标为（kx,ky ）(同侧变换)或（-kx-,ky ）(异侧变换)。

【试题评析】本题考查位似变换中对应点坐标之间的变化关系。

7. 如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是

A. B. C. D. 【答案】C

【解题思路】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形，因此该几何体的俯视图为三个横向相连的正方形。

【试题评析】本题考查几何体的三视图识别，侧重学生空间想象能力的考查。由立体图

第7题图

正O

y

x

D

C

B

A

第6

形得到相应的平面图形，由平面图形得到立体图形，这这两方面结合起来，就从不同角度反映平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的转化。

8. 为了解某一路口的汽车流量，现调查了某一个月（30天）中的其中10天，在同一时段通

过该路口的汽车数量（单位：辆），统计结果绘制成如下折线统计图.

由此估计该月该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数约为

A ．9

B . 10 C. 12 D. 15 【答案】C

【解题思路】从折线统计图可知在10天中超过200辆的天数有4天，利用样本估计总体，则一个月该时段该路口的汽车数量超过200辆的天数为

3010

4

=12。 【试题评析】本题通过折线统计图的解读，用样本估计总体，考查学生的从统计图表的获取信息能力，运用信息解决问题的能力，体现了统计思想在日常生活中的应用。

9 .观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是

…

A.31

B.46

C.51

D.66

【答案】B

第2个图 第1个图

第3个图

第8题图

180200190220160

170210汽车数量/辆

时间

第5天第4天第3天第2天第1天第6天第7天第8天第9天第10天

197

167

208

191

215

204

178

195

209

183

【解题思路】观察图形，第1个图有(3×1+1)个点；第1个图有(3×1+1)个点；第2个图有(3×2+3×1+1)个点；第3个图有(3×3+3×2+3×1+1)个点……；第n 个图有(3×n+3×(n-1)+…+3×1+1)个点. 3×n+3×(n-1)+…+3×1+1=

12

)

1(3++n n 。当n=5是，12

)

1(3++n n =46 【试题评析】本题考查观察、分析、归纳、猜想等合情推理能力。从简单情形中发现规律，可以从数的角度，也可以从形的角度。

10.如图，P A ,PB 且⊙O 于A ,B 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A ,PB 于C ,D .⊙O 的半径为r ,若△PCD 得周长等于3r ,则tan ∠APB 的值是 A.

512 B.125 C.1213 D. 135

【答案】B

【解题思路】连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．

∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ∴∠OAP =∠OBP =90°，CA =CE ，DB =DE ，PA =PB ， ∵△PCD 的周长

=PC +CE +DE +PD =PC +AC +PD +DB =PA +PB =3r ， ∴PA =PB =

．

在Rt △BFP 和Rt △OAF 中，

，

∴Rt △BFP ∽RT △OAF ．∴

=

=

=，

∴AF =FB ，

在Rt △FBP 中，∵PF 2﹣PB 2=FB 2 ∴（PA +AF ）2﹣PB 2=FB 2 ∴（r +BF ）2﹣（

）2=BF 2，解得BF =

r ，

∴tan ∠APB ===，

【试题评析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系，构造直角三角形求三角函数值。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

第10题