第十九章直线相关与回归试题

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直线相关与回归

2 xy xx
a = y bx －
1.直线回归方程 1.直线回归方程
回归系数（regression coefficient，b）回归系数（意义：意义：取值范围：取值范围：截距（ constant，截距（intercept，constant，a）
回归直线与Y轴交点的纵坐标。回归直线与Y轴交点的纵坐标。
Ⅰ型回归分析中，x和y不能互换。不能互换。回归分析中，
三、直线回归与相关的关系
1. 区别：区别：（1）资料要求：资料要求：直线回归要求y服从正态分布；直线回归要求y服从正态分布；直线相关要求x 服从双变量正态分布双变量正态分布。关要求x，y服从双变量正态分布。（2）应用：应用：两变量间依存关系变化的数量关系说明两变量间依存关系说明两变量间依存关系变化的数量关系两变量间的相关关系用相关用回归；说明两变量间的相关关系用相关。用回归；说明两变量间的相关关系用相关。
一.直线相关
Linear correlation
1. 直线相关的概念：直线相关的概念：
散点图（scatter plot） plot）散点图（相关关系的描述：相关关系的描述：
正相关（ correlation）正相关（positive correlation）负相关（ correlation）负相关（negative correlation）零相关（ correlation）零相关（zero correlation）完全相关（ correlation）完全相关（completely correlation）
等级相关
表1 某地肝癌死亡率和某食物中黄曲霉毒素的相对含量
乡镇编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黄曲霉毒素相对含量 X 0.7 1.0 1.7 3.7 4.0 5.1 5.5 5.7 5.9 10.0 肝癌死亡率（1/10万肝癌死亡率（1/10万） Y 21.5 18.9 14.4 46.5 27.3 64.6 46.3 34.2 77.6 55.1

统计学相关与回归分析试题

相关与回归分析试题一、单项选择题1、自然界和人类社会中的诸多关系基本上可归纳为两种类型，这就是（）A.函数关系和相关关系B.因果关系和非因果关系C.随机关系和非随机关系D.简单关系和复杂关系 2、相关关系是指变量间的（）A.严格的函数关系B.简单关系和复杂关系C.严格的依存关系D.不严格的依存关系3.具有相关关系的两个变量的关系是（）A.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B.一个变量的取值由另一个变量唯一决定C.变量之间的一种确定性的数量关系D.变量之间存在的一种函数关系 4.当变量x 的值增加时，变量y 的值也随之增加，那么变量x 和变量y 之间存在着（）。

A.正相关系 B.负相关系C.不确定关系D.非线性相关关系 5.下列相关系数的取值不正确的是（）A. 0B. -0.96C.0.87D.1.066.两个变量之间的线性相关关系越不密切，相关系数r 值就越接近（） A.-1 B.+1D.0 D.大于-1或小于+1 7.相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（）A.正线性相关关系越弱B.负线性相关关系越强C.负线性相关关系越弱D.正线性相关关系越强 8.回归分析中，被解释的变量称为（）A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量 9.根据最小二乘法配合线性回归方程是使（）A.最小）（=∑2y ˆ-y B.最小）（=∑y ˆ-yC.最小）（=∑2y -y D.最小）（=∑y -y10.回归方程 1.5x 123yˆ+=中回归系数的意思是，当自变量每增加一个单位时，因变量（）A.增加1.5个单位B.平均增加1.5个单位C.增加123个单位D.平均增加123个单位11.若回归系数b 大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r 的值（） A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.无法判断 12.在回归分析中，F 检验主要用来检验（）A.相关系数的显著性B.回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性13.在多元线性回归方程k k 22110x b x b x b b yˆ++++= 中，回归系数i b 表示（） A.自变量i x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量 B.自变量i x 每变动一个单位因变量y 的变动总量C.在其他条件不变的情况下，自变量i x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量D.在其他条件不变的情况下，自变量i x 每变动一个单位因变量y 的变动总量 14.在多元线性回归分析中，t 检验用来检验（）A.总体线性关系的显著性B.各回归系数的显著性C.样本线性关系的显著性D.各相关系数的显著性15.在多元线性回归分析中，如果F 检验表明线性关系显著，则意味着（） A.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是显著的 B.所有自变量与因变量之间的线性关系都是显著的C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是不显著的D.所有自变量与因变量之间的线性关系都是不显著的16.在多元线性回归分析中，若自变量i x 对因变量y 的影响很小，则回归系数i b （） A.可能接近0 B.可能接近1 C.可能小于0 D.可能大于1 二、多项选择题1.下列关系中属于相关关系的是（）A.家庭收入与消费支出的关系B.商品价格与商品需求量的关系C.速度不变，路程与时间的关系D.肥胖程度和死亡率的关系E.利率变动与居民储蓄存款额的关系2.判断变量之间相关关系形态及密切程度的方法有（） A.回归方程 B.散点图 C.相关系数 D.回归系数3.回归方程可用于（）A.根据自变量预测因变量B.根据给定因变量推算自变量C.确定两个变量之间的相关程度D.解释自变量与因变量的数量依存关系 4.在回归分析中要建立有意义的线性回归方程，应该满足的条件是（） A.现象间存在着显著性的线性相关关系 B.相关系数必须等于1C.在两个变量中须确定自变量和因变量D.相关数列的项数应足够多 5.对于简单线性回归方程的回归系数b ，下列说法中正确的是（）A.b 是回归直线的斜率B.b 的绝对值介于0~1之间C.b 接近0表明自变量对因变量的影响不大D.b 与r 有相同的符号三、计算题1、为探讨某产品的耗电量x （单位：度）与日产量y （单位：件）的相关关系，随机抽选了10个企业，经计算得到：，，，，要求：①计算相关系数；②建立直线回归方程，解释回归系数的经济意义。

预防医学选择题及标准答案

统计流行病部分自测题与答案统计学部分选择题：第十三章医学统计学方法的基本概念和基本步骤1．统计学中所说的总体是指A.任意想象的研究对象的全体B.根据研究目的确定的研究对象的全体C.根据地区划分的研究对象的全体D.根据时间划分的研究对象的全体2．对于由一个错误实验设计所产生的实验数据，在进行数据处理前，其补救办法靠A．统计方法 B．数学方法 C．重做实验 D．重新设计，重做实验3．为了由样本推断总体，样本应该是A.总体中任意的一部分B.总体中的典型部分C.总体中有意义的一部分D.总体中有代表性的一部分4．卫生统计工作的步骤为A.统计研究调查、搜集资料、整理资料、分析资料B.统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断C.统计研究设计、搜集资料、整理资料、分析资料D.统计研究调查、统计描述、统计推断、统计图表5．概率是描述某随机事件发生可能性大小的数值，以下对概率的描述哪项是错误的A.其值可由某一统计量对应的概率分布表中得到B.其值的大小在0和1之间C.随机事件发生的概率小于0.05或0．01时可认为在一次抽样中它一定不会发生D.必然发生事件的概率为16．调查某地高血压患病情况，以舒张压≥90mmHg为高血压，结果在1000人中有10名高血压患者，990名非患者，整理后的资料是A. 数值变量资料B. 二项分类变量资料C. 有序分类变量资料D. 以上都不是第十四章数值变量的统计描述1．描述一组偏态分布资料的变异度，宜用A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距2．变异系数越大，表示A.相对变异程度越大B.平均数越大C.标准差越小D.样本含量越大3．用均数与标准差可全面描述其资料分布特点的是A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布和近似正态分布D.对称分布4．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用A.变异系数B.方差C.极差D.标准差5．频数分布的两个重要特征是A.统计量与参数B.样本均数与总体均数C.集中趋势与离散趋势D.样本标准差与总体标准差6．常用的平均数指标不包括A.算术平均数B.几何均数C.均数D.极差7．常用离散趋势指标不包括A.方差B.极差C.标准差D. 50P8．下列有关中位数（M ）的描述中，不正确的是A.一组观察值中最大值与最小值之差B.一组观察值从小到大排列后，位次居中的观察值C. n 为奇数时,M=2/)1(+n XD. n 为偶数时，M=（)12/(2/++n n X X ）/29．下列关于医学参考值范围描述中，不正确的是A.排除了有关疾病等因素对所研究指标有影响的正常人的解剖、生理、生化等数据的波动范围B.没有任何疾病的人的解剖、生理、生化等数据的波动范围C.习惯确定只包含95％或99％的人的界值D.根据专业知识确定取单侧界限或双侧界限10．下列有关四分位数间距描述中不正确的是A.四分位数间距=P 75-P 25B.四分位数间距比极差稳定C.四分位数间距即中间50％观察值的极差D.可用于描述正态分布资料的变异度11．正态分布的资料有A.算术均数=几何均数B.算术均数=中位数C.几何均数=中位数D.算术均数=几何均数=中位数12．正态分布曲线下右侧5％对应的分位点为A.μ+1.96σB.μ-1.96σC.μ+2.58σD.μ+1.64σ13．某种人群（如成年男子）的某个生理指标（如收缩压）或生化指标（如血糖水平）的参考值范围一般指A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在少部分正常人中的波动范围14.某病患者5人的潜伏期(天)分别为6,8,5,10,>13,则平均潜伏期为A. 5天B. 8天C. 6～13天D. 11天15.标准正态分布曲线下，在区间(-2.58,0)对应的曲线下面积为A. 45%B. 47.5%C. 49.5%D.49.95%16.测得200例正常人血铅含量(g g 100/μ)为X,令Y=log(X)，Y 服从正态分布，则该地区正常人血铅值的95%上限为： A. Y S Y 96.1+ B. Y S Y 645.1+ C. )96.1(lg 1Y S Y +- D. )645.1(lg 1Y S Y +-第十五章数值变量的统计推断1．已知A 药对某病有效。

直线回归与相关问题

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以后我们将证明：

利用（8-7）式先计算出
）式求Syx 。

对于【例8.1】有
所以
（8-7），然后再代入（8-6
二、直线回归的显著性检验

若x和y变量间并不存在直线关系，但由n对观测值（
xi，yi）也可以根据上面介绍的方法求得一个回归方程 =a+bx。显然，这样的回归方程所反应的两个变量间的
精确的数学公式来表示。

如黄牛的体长与体重的关系；仔猪初生重与断奶重的
关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长等的关系
等等，这些变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一
个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一
类关系在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的变量称为相关变

解正规方程组，得：

（8-3）
（8-4）
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（8-3）式中的分子是自变量x的离
均差与依变量 y 的离均差的乘
积和
，简称乘积和，
记作，分母是自变量x的离均差
平方和
，记作SSX。
a叫做样本回归截距，是回归直线
与
y轴交点的纵坐标，当x=0时， =a ；
表8-2 四川白鹅70日龄重与雏鹅重回归关系

方差分析
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因为
，表明四川白鹅
70日龄重与雏鹅重间存在极显著的直线关系。

3、回归系数的显著性检验—t检验

采用回归系数的显著性检验—t检验也可检验x与y间是

直线相关与直线回归

案例二：医学研究
总结词
医学研究中，利用直线相关和回归分析探究疾病与危险因素之间的关系。
详细描述
在医学研究中，直线相关和回归分析常被用于研究疾病与危险因素之间的关系。例如，通过分析吸烟、饮酒、饮食等危险因素与肺癌发病率之间的关系，可以建立线性模型，从而为预防和治疗提供依据。
案例三：农业研究
总结词
通过假设检验的方法，检验两个变量之间是否存在显著的线性关系。常用的假设检验方法包括t检验、F检验等。
直线相关系数
直线相关系数是用来量化两个变量之间线性关系的强度和方向的一个数值，其取值范围为-1 到1。
相关系数的值为1表示完全正相关，值为-1表示完全负相关，值为0表示无直线相关。
相关系数的绝对值越大，说明两个变量之间的线性关系越强。
直线相关结果通常以相关系数和散点图等形式呈现，而直线回归结果则以回归方程、系数表和预测值等形式呈现。
联系
理论基础
直线相关和回归都基于线性关系假设，即两个变量之间存在
一条直线的趋势。
应用场景
在某些情况下，直线相关和回归可以相互转换，例如当一个变量是另一个变量的函数时。
相互支持
在数据分析过程中，可以先进行直线相关分析，再基于相关系数进行直线回归分析，或者反之。
结果解释
在某些情况下，直线相关和回归的结果可能相似或一致，例如当两个变量之间的线性关系
很强时。
04
直线相关与回归的应用
经济预测
预测市场趋势
通过分析历史数据，利用直线相关或回归分析来预测市场趋势，如股票价格、商品需求等。
评估经济政策效果
通过分析政策实施前后的经济数据，利用直线相关或回归分析来评估政策效果，为政策制定提供依据。

回归分析测试题

测试题1．下列说法中错误的是（）A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。

C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（）A．B．C．D．3．回归直线必过点（）A．（0，0）B．C．D．4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A．预报变量在轴上，解释变量在轴上B．解释变量在轴上，预报变量在轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上5．两个变量相关性越强，相关系数r（）A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A．她儿子10岁时的身高一定是145.83B．她儿子10岁时的身高在145.83以上C．她儿子10岁时的身高在145.83左右D．她儿子10岁时的身高在145.83以下8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D．能力提升：（1）画出散点图；（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。

10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数，。

综合探究：11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。

医学统计学复习思考题及参考答案

预防医学第三篇复习思考题及参考答案第十三章医学统计学方法的基本概念和基本步骤1．举例说明总体与样本的关系。

总体是根据研究目的确定的同质的所有观察单位某项观察值（变量值）的集合。

例如研究某地2002年正常成人白细胞数，观察对象是该地2002年全部正常成人，观察单位是每个人，观察值是每人测得的白细胞数，则该地2002年全部正常成人的白细胞数就构成了一个总体；从总体中随机抽取部分观察单位其某项指标的实测值组成样本。

从上述的某地2002年正常成人中随机抽取150人，这150正常成人的白细胞数就是样本。

抽取样本的目的是用样本的信息推论总体特征。

2．简述3种变量类型的特征。

（1）数值变量的变量值是用定量方法测量的，表现为数值的大小，一般有计量单位；（2）无序分类变量的变量值是用定性方法得到的，表现为互不相容的类别或属性，但各类别间无程度上的差别，包括二项分类和多项分类；（3）有序分类变量的变量值也是用定性方法得到的，也表现为互不相容的类别或属性，但各类别之间有程度上的差别。

第十四章数值变量的统计描述1．均数、几何均数和中位数的适用范围是什么？（1）均数适用于描述对称分布，特别是正态分布的数值变量资料的平均水平；（2）几何均数适用于描述原始数据呈偏态分布，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的数值变量资料的平均水平；（3）中位数适用于描述呈明显偏态分布（正偏态或负偏态），或分布情况不明，或分布的末端有不确切数值的数值变量资料的平均水平。

2．全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数各有何特点？（1）全距是一组观察值中最大值与最小值之差，计算简单，意义明了，但全距的不能反映组内其他观察值之间的离散情况，并且容易受个别特大值或特小值的影响，稳定性较差；（2）四分位数间距内包括了全部观察值的一半，可看作为中间一半观察值的全距，它比全距稳定，但仍未考虑每个观察值的离散度，它适用于描述偏态分布资料，特别是分布末端无确定数据资料的离散度；（3）方差是离均差平方和的均数，克服了全距和四分位数间距不能反映组内每个观察值离散度的缺点，但方差把观察值的原度量单位变成了平方单位，导致计算结果难于解释；（4）方差开方，即为标准差，它适宜于描述对称分布，特别是正态分布的数值变量资料的离散程度；（5）变异系数是标准差与均数之比，它适宜于描述度量单位不同的观察值的离散程度和度量单位相同但均数相差悬殊的观察值的离散程度。

回归分析练习题(有标准答案)

回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。

直线相关与回归课内复习

•
2、计算公式
r=
∑ ( X − X )(Y − Y ) ∑ ( X − X ) (Y − Y )
2
=
2
l XY l XX lYY
• 相关系数r没有单位，其值为－1≤r≤1。其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切；愈接近 0，相关愈不密切。r值为正表示正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；r值为负表示负相关，说明一变量增加、另一变量减少，即方向相反；r的绝对值等于1为完全相关。 • 3. 样本相关系数r的假设检验 • （1）r界值表法； • （2）t检验法。
• 2．已知r1=r2，那么（） • A．b1=b2 B．tb1=tb2 • C．tr1=tr2 D．两样本决定系数相等 • 答案： D • [评析本题考点：直线相关系数与回归系数关评析] 评析系的理解。 • 因为相关系数r和回归系数b的计算公式不同，不能推导出b1=b2 ；r和b的假设检验等价，即 tr1= tb1，tr2=tb2，而不是tb1=tb2，tr1=tr2 ；样本决定系数为r2，已知r1=r2，则两样本决定系数相等，即r12=r22。
直线相关与回归
习题
• • • • • • • •
一、教学大纲要求（一）掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。（二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。
二学习内容精要
• (一) 直线回归一基本概念 • 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression）。 • 直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数，见表1。

第十九章直线相关与回归试题

第十九章直线相关与回归A 型选择题1、若计算得一相关系数r=0.94,则（）A 、x 与y 之间一定存在因果关系B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值D 、求得回归截距a>0E 、求得回归截距a ≠02、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（）。

A. 肯定两变量为直线关系B 、认为两变量有线性相关C 、两变量不相关B. 两变量无线性相关E 、两变量有曲线相关3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（）。

A. 第一组资料两变量关系密切B. 第二组资料两变量关系密切C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样E 、以上答案均不对4、相关分析可以用于（）有无关系的研究A 、性别与体重B 、肺活量与胸围C 、职业与血型D 、国籍与智商E 、儿童的性别与体重5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（）A 、有直线相关关系B 、有曲线相关关系C 、有确定的直线函数关系D 、有确定的曲线函数关系E 、不存在相关关系6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（）A 、两变量有高度相关B 、r 来自高度相关的相关总体C 、r 来自总体相关系数ρ的总体D 、r 来自ρ≠0的总体E 、r 来自ρ＞0的总体7、相关系数显著检验的无效假设为（）A 、r 有高度的相关性B 、r 来自ρ≠0的总体C 、r 来自ρ＝0的总体D 、r 与总体相关系数ρ差数为0E 、r 来自ρ＞0的总体8、计算线性相关系数要求（）A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求D ．两变量可以是任何类型的变量E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x与Y 间（）A ．有一定关系B ．有正相关关系C ．无相关关系D ．有直线关系E ．有负相关关系10、相关系数反映了两变量间的（）A 、依存关系B 、函数关系C 、比例关系D 、相关关系E 、因果关系11、)2(,2/05.0-<n r r 时，则在05.0=α水准上可认为相应的两变量X 、Y 间（）。

直线回归与相关(2)

协方差分析的应用条件
1、要求观察变量服从正态分布、各观察相互独立、各样本方差齐性
2、各总体应变量与协变量间存在线性回归关系且斜率相同（回归线平行），即要求要求各回归系数b本身有显著性而各样本回归系数的差别无显著性。由以上两个条件决定在作协方差分析时，必须先对样本资料进行方差齐性及回归系数的假设检验。
0.9979
18 .33387
S yx1
183 .3387 6.7701 d.f 4 62
肿瘤肝：
2 2 5.6989 5.23 1.1401 x j x2 6
2 1623 2 609475 439021 .5 170453 .5 y j y2 609475 6
2
b
df
SS
MS
F
P
病人组
11
2675.24
-5141.42
13553.91
-1.92
12
3672.85
306.07
1.39
>0.05
正常人组
13
1040.07
-1082.12
3759.6
-1.04
12
2633.73
219.48
二组误差之和
24
6306.58
262.77
平行性
581.03
581.03
肿瘤肝 0.9 1 0.5 1.7 0.8 0.33 198 310 101 563 376 75
蛋白质 x1 酶活度 y1 蛋白质 x2 酶活度 y2
蛋白质和酶活度的散点图
600 正常肝蛋白质的高低图肿瘤肝蛋白质的高低图

直线相关与回归

直线相关与回归一、最佳选择题1.对于同一资料,如果t r>t0.05, υ ,则有：.A．t b>t0.05, υ B. t b=t0.05, υ C．t b< t0.05, υ D. t b>t0.05, υ或t b<t0.05, υ2.S Y.X表示的是：A. Y的离散程度B.∧Y对_Y的离散程度C. Y和X的离散程度D. Y对∧Y的离散程度3.已知S Y.X=0,则一定有：.A. b=1或b=-1B. r=1或r=-1C. a=1或a=-1D. r=04. 已知t b1= t b2,则一定有：A. b1=b2B. r1=r2C. t r1= t r2D. S b1= S b25. 某资料的回归分析中, t r > t0.05, υ,则可认为：A. r来自ρ≠0的总体B. r来自ρ>0的总体C. r来自ρ=0的总体D. r来自ρ<0的总体6. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的：A. 纵向距离之和最小B. 纵向距离的平方和最小C. 垂直距离之和最小D. 垂直距离的平方和最小7. 两组资料中,回归系数b较小的一组:A. r也较小B. r较大C. 两变量关系不密切D. r可能大可能小8.下列叙述哪句是正确的？A. 回归系数越大，两变量关系越密切B. 回归系数越大，两变量关系越密切C. 回归系数不能反映两变量关系是否密切D. 回归系数越大，两变量关系越不密切二、分析计算题1.20名糖尿病人的血糖水平(mg/100ml)与胰岛素水平(μu/100ml)的测定值列于下表中,以血糖含量为应变量Y, 胰岛素含量为自变量X,试做以下计算:(1)根据表中数据建立回归方程;(2)对回归系数b进行假设检验;(3)计算胰岛素水平为15(μu/100ml)时,个体血糖水平的95%容许区间.表1 20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平测定值病例号胰岛素(μu/100ml) 血糖水平(mg/100ml)i X Y1 15.20 2202 16.70 2623 11.90 2214 14.00 2175 19.80 1426 16.20 2007 17.00 1888 10.30 2409 5.90 3531018.70 1631125.10 1161216.40 1711322.00 1831423.10 1511523.20 1531625.00 1391716.80 2051811.20 1951913.70 2252024.40 166解:第一、利用计算器(1)建立回归方程1）由原始数据作散点图，见图1。

医学统计学直线相关与回归分析

SY|X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。
SY|X
Y Yˆ 2
n2
残差 2
＝ n2
SS剩＝ n2
MS剩＝ˆY|X
Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y （即回归所能解释的部分）本身的变异程度
SY|X 度量了实际散点远离回归直线的离散程度，反映了模型的可靠性。越小模型越好。
直线回归系数的t检验
H0：总体回归系数＝0； H1：总体回归系数≠0； =0.05
=15-2=13
按=13查t界值表，t0.05/2,13=2.160， t0.01/2,13=3.012， t>t0.01/2,13，得P<0.01。按 =0.05水准拒绝H0，接受H1。
认为胰岛素和血糖存在直线回归关系。
直线相关与回归
Linear Correlation and regression Analysis
▪ 人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推测体重的多少？
▪ 人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。是否可以建立胸围和肺活量的数量关系？
▪ 还有：年龄与血压、药物剂量与动物死亡率、胰岛素与血糖水平的关系等
可以用回归来解释的部分
Y即的与X有总关变的部异分
份额的大小可以用相关系数的平
方来衡量（决定系数）
不能用X来解释的部分即与X无关的部分（随机误差）
Page 72
估计值的意义
▪ 给定X时，Y的均数的估计值。 ▪ X=10, = 12.7015
即胰岛素为10mU/L，平均血糖值为 12.7015mmol/L
15例糖尿病患者胰岛素患者胰岛素水平和血糖水平的散点图

直线相关与回归_真题-无答案

直线相关与回归(总分69,考试时间90分钟)一、A型题题干在前，选项在后。

有A、B、C、D、E五个备选答案其中只有一个为最佳答案，其余选项为干扰答案。

考生须在5个选项中选出一个最符合题意的答案（最佳答案）。

1. 回归要求因变量y服从A．均匀分布B．指数分布C．正态分布D．二项分布E．泊松分布2. 直线回归方程(Hinear regression equation)中b=0，则表示直线与x轴平行，即x与yA．是直线关系B．无直线关系C．线性关系D．可测关系E．非可测关系3. 用算得的r值与查出的，值比较，若算出的r值大于查出的r值，则P值( )于相对应的概率A．大B．小C．等D．不确定E．以上不对4. 建立回归直线方程需计算出( )即可A．x-、y-B．x-、yC．b、x-D．a、x-E．a、b5. 两变量间直线关系越密切时，|r|，值越接近A．-1B．0C．1D．+∞E．b6. 当两事物或两变量有直线相关关系时，若须进一步由一个变量值推算另一个变量的估计值，则有( )A．直线回归分析B．假设检验C．方差分析D．实验设计E．调查设计7. 相关方向有A．正相关B．线性相关C．非线性相关D．直线相关E．相关关系8. 利用回归方程进行统计预测是由一个( )的变量值去推算另一个不易测得的变量值A．容易测量B．任意C．微小D．巨大E．不确定的9. 相关系数越接近0时，表示两个变量间A．相关密切程度越弱B．有直线关系C．完全正相关关系D．完全负相关关系E．以上都不对10. 相关系数r是表示两个变量之间( )关系的密切程度和相关方向的统计指标A．曲线B．正弦曲线C．对数曲线D．直线E．离散11. 等级相关是用双变量等级数据作( )分析A．参数B．方差C．直线相关D．均匀E．实验12. 相关系数r的假设检验，查r值表确定P值，自由度为A．nB．n+1C．n+2D．n-1E．n-213. 回归直线y∧=a+bx中a和b的计算公式为E．以上都不对A．AB．BC．CD．DE．E14. 相关要求两个变量x和y服从双变量( )分布，称为Ⅱ型回归A．二项B．泊松C．均匀D．指数E．正态15. 方向一致指同一组数据( )正负号一致A．x和yB．a和bC．r和aD．r和bE．r和x16. 利用回归方程进行统计控制是指为了满足y最高不超过限定的某一个数值或y是最低不低于限定的某一个数值，( )应该控制在多大范围A．rB．xC．yD．pE．y∧17. r相关系数越接近+1，表明两个变量间A．有非直线关系B．无相关C．有直线关系D．不能确定E．负相关18. 直线回归方程用于预测时依据的是A．b=0B．b≠0C．y=∧a+bxD．y=a+bxE．统计经验19. 直线回归实际应用中常以r的检验代替( )的检验A．aB．bC．xD．yE．y∧20. 作直线相关与回归分析之前，如资料有( )趋势，才进一步作直线相关回归分布A．发展B．联系C．直线D．方程E．函数21. 与建立回归直线方程有关的数据是A．aB．rC．r8D．pE．以上都不是22. 自由度V剩A．n-2B．n-1C．nD．1E．223. 回归直线必经过下述哪一点A．(0，b)B．(b，0)C．(0，a)D．(a，0)E．(a，b)24. 相关系数r的大小范围是A．-1＜r＜1B．-1≤r＜1C．-1≤r≤1D．-1＜r≤1E．所有实数25. 自由度V总为A．n-2B．n-1C．nD．1E．226. 直线回归中a是回归直线的A．截距B．变量C．斜率D．表达式E．变数27. 回归要求自变量x是能够精确测量或严密控制的选定变量，对确定的x，因变量y是服从正态分布的随机变量，只能( )，不能颠倒A．由x推算yB．由y推算出xC．由x推算y∧D．由y∧推算xE．由r推算出b28. 利用回归方程进行预测，一般地X的范围是A．任意范围B．原来观测数值范围C．观测数值和任意外延的范围D．所有的范围E．不确定29. R越接近-1，表示两个变量间A．有非直线关系B．无相关C．有直线关系D．正相关E．不能确定30. 相关系数的假设检验中，概率P值的大小仅反映A．两关量的线性关系B．相关关系的密切程度C．结论的可靠性D．a的大小E．b的大小31. 无相关是指A．r≤-1B．r≥1C．r=-1D．r=1E．r=032. SS总指的是A．∑(x-x-)2B．∑(y-y-)2C．∑(y∧-Y∧)2D．∑(y-y∧)2E．∑(y--x-)233. 回归直线y∧=a+bx一定过点A．(a、b)B．(x、y)C．(x∧、y∧)D．(x∧、y∧)E．没有这样的点34. 直线回归的假设检验Ho=b=0，那么H1A．b=0B．b＞0C．b＜0D．b≠0E．b≥135. 与建立回归直线方程无关的数据是A．x- B．y-C．rD．aE．b36. 以下正确的是A．SS回=SS总+SS剩B．SS剩=SS总+SS回C．SS总=SS回+S剩D．SS回=SS剩+SS总E．无正确者37. H0：b：0是( )假设A．直线关系B．非直线关系C．对立D．线性相关E．已知38. 正相关是指A．r＞0B．r＞1C．r＞-1D．与r无关E．以上都不对39. 与计算b无关的数据是A．∑xyB．∑xC．∑yD．∑x2E．r40. 直线相关回归方程中确定a和b的基本原理是A．直线方法B．估计法C．抽样法D．四格表法E．最小二乘法41. 作直线相关与回归分析之前，往往先绘制( )图A．星状B．柱状C．坐标D．散点E．函数曲线42. 查r值表确定P值，用此P值与( )值比较A．计算出的r B．查得的rC．给定的oD．aE．b43. 相关系数r计算公式为A．AB．BC．CD．DE．E44. 作直线相关和回归分析要有实际意义，是说可以对( )现象去作相关回归分析A．两种自然B．两种社会C．两种有联系的D．两种毫无联系的E．两种统计45. 自由度V回为A．n-2B．n-1C．nD．1E．246. 下面哪一个是非相关方向A．正相关B．完全正相关C．负相关D．完全负相关E．直线相关47. 回归直线是要求A．穿过每一个散点B．贯穿整个散点图C．与散点图没什么关系D．尽可能靠近每一个散点E．穿过散点图的边缘48. 相关系数又称A．函数关系B．直线关系C．线性关系D．密切程度关系E．积差相关系数49. 等级相关又称( )相关A．直线B．线性C．秩D．非直线E．非线性50. 负相关是指A．r＞0B．r＜0C．r＜lD．r＜-1E．与r无关51. 假设检验等价即同一样本α有显著性，β也有显著性。

线性相关与直线回归

問題：某研究者想瞭解高中成績與大學聯考成績的關係，蒐集十位學生的資料如下表。試問高中成績與大學聯考成績是否具有正相關？
學生
高中成績
A
12
B
9
C
6
D
5
E
3
F
7
G
3
H
8
I
9
J
2
11 10
聯考成績
9
7
5
5
6
6
10 3
迴歸分析的思考流程
直線迴歸(Linear Regression)

迴歸方程式：Y＝bx+a b：斜率 a：截距三種類型的迴歸方程式 1. 原始分數式的迴歸方程式 ˆ bX a Y 2. 離差分數式的迴歸方程式 ˆ bx x ( X X ) y (Y Y ) y 3. 標準分數式的迴歸方程式

Step4

Print out the result and explain it.
Build up the regression equation (including raw and standard equation).
線性相關與直線迴歸

基本概念線性相關：兩個連續變項的共變關係，且有線性關係。所謂的線性關係乃指兩個變項的關係可以被一條最具代表性的直線來加以表達。通常該種關係可以用兩個變項的散佈圖加以表示。直線迴歸：當兩個變項具有線性關係時，除了可以相關表示其關係強度與方向外，還可建立一條代表線，並以Y＝bx+a的迴歸方程式加以表示變項間的特定關係。研究者可透過該方程式帶入特定的X值，求得 Y的預測值，即稱之為直線迴歸。例如：身高和體重的關係。

回归直线方程课堂习题

，当社区一户收入为 20 万元家庭支出为
.
11．
；
，即回归方程为
，那么据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额
，解得
-
.word.zl.
--
-
12．解：〔1〕散点图如图.
〔2〕由表中数据得:
=52.5, =3.5, =3.5,
=54,
∴ =0.7,∴ =1.05,∴ =0.7x+1.05, 回归直线如下图.
项错误；由表格中的数据，可知
，
，回归直线
必过样本的中心点
，故错误；又
，回归方程为
时，的预测值为
，故正确，应选 D.
，当
4．A；
．∴样本中心为
．
∵回归直线过样本中心，∴
，解得
．
5．A；
将代入回归直线方程，得
，
所以回归直线方程为 6．B；
，当温度 x= ℃时，得
度
，中心点的坐标为
，
代入回归直线方程 7．B；
入.
〔小时〕 2
3
4
5
6
〔千元〕 2.5
3
4
4.5
6
假设与具有线性相关关系，那么关于的线性回归方程
A．
B．
C．
3．具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：
必经过点( ) D．
假设满足回归方程
，那么以下为真命题的是〔〕
A．每增加 1 个单位长度，那么一定增加 1.5 个单位长度
B．每增加 1 个单位长度，就减少 1.5 个单位长度
C．所有样本点的中心为
D．当时，的预测值为 13.5
4．下表是某厂月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据：

高考数学回归直线真题汇编

高考数学回归直线汇编统计案例一、选择题1、（湖南文理）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 2、（2012新课标文）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1二、解答题1．（辽宁文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.附22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=2．（辽宁理）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷” （1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（2中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X附：()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ，3、（福建文）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中-∧-=-=x b y a b ,20（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y 与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()=+=+-=-，所以回归直线过样本点的中心（x，y），y bx a bx y bx a y bx利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.2、【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.二、解答题1. 【答案与解析】【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22⨯列联表如下：将22⨯式计算，得……3分()()221122122121+2++1+2-1003010-4515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯因为3.030<3.8，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. ……6分(Ⅱ)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为Ω={{1a ，2a }，{1a ，3a }，{1a ，1b }，{1a ，2b }，{2a ，3a },{2a ，1b }，{2a ，2b }，{3a ，1b }，{3a ，2b }，{1b ，2b }}. 其中i a 表示男性，i =1,2,3，j b 表示女性，j =1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，用A 表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则 A={{1a ，1b }，{1a ，2b },{2a ，1b }，{2a ，2b }，{3a ，1b }，{3a ，2b }，{1b ，2b }}，事件A 由7个基本事件组成，∴7()10P A =. 【点评】准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。