线性回归习题
卫生统计学线性回归练习题
一、是非题1．单个自变量的线性回归就是直线回归。
2．直线回归就是指自变量和应变量的观察值落在在一条直线上。
3．直线回归中预测值Y 是固定某个X 值，Y 的总体均数估计值。
4．用逐步回归的方法评价自变量与应变量之间的关联性，只能推断某个自变量与应变量有关联性，不能推断无它们之间无关联性。
二、选择题1．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点（）A ． 距直线的纵向距离相等B ． 距直线的纵向距离的平方和最小C ． 与直线的垂直距离相等D ． 与直线的垂直距离的平方和最小 2．直线回归的系数假设检验（）E ． 只能利用相关系数r 的检验方法进行检验F ． 只能用t 检验G ． 只能用F 检验H ． 三者均可3．Y ˆ=7+2X 是1~7岁儿童以年龄(岁)估计体重(公斤)的回归方程，若把体重的单位换成市斤，则此方程（ ）A ．截矩改变B ．回归系数改变C ． 截矩与回归系数都改变D ．回归系数不变E ．截矩不变 4．直线回归系数的假设检验，其自由度为（ ）A ．nB ．n-1C ．n-2D ．2n-1E ．2n-25．对应变量Y 的离均差平方和，下列哪个分解是正确的？（ ）A ．SS 剩=SS 回B ．SS 总=SS 剩C ．SS 总=SS 回D ．SS 总＋SS 剩=SS 回E ．SS 总＋SS 回=SS 剩三、计算分析题1．15名儿童的身高与肺死腔容积的观察值如表15-3所示。
表15-3 儿童身高与肺死腔容积的观测数据对象号 身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 对象号 身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 1 110 45 9 175 102 2 116 32 10 167 111 3 123 41 11 165 88 4 130 45 12 160 65 5 129 43 13 157 79 6 142 67 14 156 92 7 147 58 15 149 58 815357试用该资料进行回归分析：（1）计算样本回归方程的截矩与回归系数； （2）进行回归系数等于0的假设检验； （3）验证是否存在F t b =的关系；（4）估计回归系数β的95%置信区间。
线性回归练习题
线性回归练习一、选择题1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ） A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积2．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为 ˆ0.84985.712yx =-，则身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ）A.为6 0.316kgB. 约为6 0.316kgC.大于6 0.316kgD.小于6 0.316kg3. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ160180yx =+，下列判断正确的是 （ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为340元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高180元C ．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元 D.工资为520元时，劳动生产率为2000元 4．由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（ ） A. ˆ0.350.15y x =-+ B. ˆ0.350.25y x =-+ C. ˆ0.350.15y x =+ D. ˆ0.350.25y x =+ 二、填空题5．下列说法中正确的是 （填序号）①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r ；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法. 6．三点()3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是三、解答[2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数r =回归方程y a b =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(Ⅰ)求y 关于t 的回归方程^^^t y b a =+(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程^^^t yb a=+中1122211()(),().nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
简单线性回归模型练习题
第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ，目的在于使模型更符合( )活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：( 1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( )；(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中；(3)在模型估计时，( )与归并误差也归入随机扰动项中；( 4)由于我们认识的不足，错误的设定了 ( ) 与( )之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 ( )是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
( ) 是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
( )是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。
某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的( )；就参数而言，指的是回归模型中的参数的( )；通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为( )，我们用残差估计线性模型中的( )。
三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
6 应用线性回归方程控制和预测的思想。
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
第2章习题
3. 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报 1999 年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10 万名乘客）
西南(Southwest)航空公司
D （X，Y）
16. 以 Y 表示实际观测值， Yˆ 表示 OLS 估计回归值，则用 OLS 得到的样本回归直线
Yˆ i＝βˆ0 + βˆ1Xi 满足（ ）
∑ A （Yi－Yˆ i）＝0 ∑ B （Yi－Yi）2＝0 ∑ C （Yi－Yˆ i）2＝0 ∑ D （Yˆ i－Yi）2＝0
17. 若一正常商品的市场需求曲线向下倾斜，则可断定（ ） A 它具有不变的价格弹性 B 随需求量增加，价格下降 C 随需求量增加，价格上升 D 需求无弹性
6. 在总体回归直线 E（Yˆ ）＝β0 + β1X 中， β1表示（ ） A 当 X 增加一个单位时，Y 增加 β1 个单位 B 当 X 增加一个单位时，Y 平均增加 β1 个单位 C 当 Y 增加一个单位时，X 增加 β1 个单位 D 当 Y 增加一个单位时，X 平均增加 β1 个单位
7. 最小二乘准则是指使（
C Yi＝βˆ0 + βˆ1Xi + ei
D Yˆ i＝βˆ0 + βˆ1Xi + ei
E E(Yi )＝βˆ0 + βˆ1Xi
4. Yˆ 表示 OLS 估计回归值，u 表示随机误差项。如果 Y 与 X 为线性相关关系，则下列哪些
是正确的（
）
A Yi＝β0 + β1Xi
B Yi＝β0 + β1Xi＋ui
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由n = 30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ）A. G （消费）=500+4（收入）B. Q d （商品需求）=10+4（收入）+ P （价格）C.Qs （商品供给）=20+ P （价格）D. 1 （产出量）=L 0'（劳动）£”（资本）3 .用一组有30个观测值的样本估计模型工=b 0 + b i x i t + b 2x 21 + u t 后，在的显著性水平上对b i 的显著性作t 检验，则b i 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（Ct （30） t （28） t （27） F （1,28）A. 0.05B. 0.025C. 0.025D. 0.025ln y = ln b + b In x + u , b ,,4 .模型 乙 0 i t t 中，i 的实际含义是（B ）A. x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度 6 .线性回归模型y = b + bx + b x + ... + b x + u 中，检验H :b = 0（i = 0,1,2,...k ） 时，所用的统计量服从（1 C 2 22 k kt t 0 t （n-k+1） （n-k-2） （n-k-1） （n-k+2）7 . 调整的判定系数与多重判定系数之间有如下关系（ D ）— n — 1— n — 1 A. R 2 = ------------ R 2B. R 2 = 1 ------------- R 2n 一 k 一 1 n 一 k 一 1 n 一 1n 一 1 ~C. R 2 = 1 ----------- （1+ R 2）D, R 2 = 1 ----------- （1-R 2）n 一 k 一 1n 一 k 一 18 .关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（C ）。
线性回归方程练习题
第10课时线性回归方程(1)
分层训练
1．长方形的面积一定时，长和宽具有( ) (A)不确定性关系 (B)相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系 2．三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是 （ ）
(A) x y
175ˆ-= (B) x y 517ˆ+= (C) x y 517ˆ-= (D) x y 517ˆ+-= 3．已知线性回归方程为：81.050.0ˆ-=x y
，则x ＝25时，y 的估计值为________ 4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了10周中每周加班时间y （小时）与签发新保单数目x
则y 关于x 估计的线性回归方程为____________________(保留四位有效数字) 5
求y 与x 的线性回归方程。
（小数点后保留两位有效数字）
思考∙运用
6．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间相应的一组观察值如下表：
y （万元），有如下的统计资料：
试求：（1）线性回归方程a bx y
+=ˆ的回归系数a , b ; (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
本节学习疑点：
6.4.1 线性回归方程(1)
1．C 2．D 3．11.69
4．x y
003585.01181.0ˆ+= 5．x y
96.168.183ˆ+= 6．x y
304.036.5ˆ+= 7．(1) 23.1=b , 08.0=a
(2) 线性回归方程是 08.023.1ˆ+=x y
当x=10时，38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
即估计使用10年时的维修费用是12.38万元。
《人工智能基础与应用》第3章 线性回归：预测未来趋势课后习题参考答案
第3章线性回归：预测未来趋势课后习题答案一、考考你1.下列哪一项C 不是机器学习必备的一个要素。
A.样本数据B.模型C.目标标签D.算法2.监督学习与无监督学习最大的区别是D 。
A.先验知识B.学习算法C.学习方法D.有无标签3.线性回归模型要解决的问题是D 。
A.找到自变量与因变量之间的函数关系B.模拟样本数据曲线C.数据与时间的变化关系D.尽量用一条直线去拟合样本数据4.梯度下降法的目标是B 。
A.尽快完成模型训练B.寻找损失函数的最小值C.提供算法效率D.提高模型性能5.哪一项D 不是DataFrame在数据处理方面广泛应用的主要优势。
A.支持多类型数据B.检索数据灵活C.修改数据方便D.优于矩阵运算二、亮一亮1.采用哪些方案可有效提高预测房屋价格模型的质量，请尝试并验证你的想法。
参考答案：可以考虑采用以下措施：（1）增加模型训练样本的规模；（2）增加描述房屋的特征维度；（3）尝试调节模型参数。
2.为什么要进行模型的训练、测试和评价？请讨论并阐述你的理由。
参考答案：你可以把机器想象成一个小孩子，你带小孩去动物园玩，去认识动物园里的很多动物。
简单起见，我们先考虑二元分类问题，你告诉小孩这个动物是狗，那个也是狗。
但突然一只猫跑过来，你告诉他，这个不是狗而是猫，久而久之，小孩就会产生认知模式，这个学习过程就叫“训练”，所形成的认知模式就是“模型”。
多次训练之后，若这时再跑过来一个动物，你问小孩，这个是狗吗？他回答是或否，这个就叫“测试”，而小孩不一定每次都能正确识别你指向的动物，因此你需要评估这个训练的模型的有效性，并不断纠正小孩的错误回答，强化这个训练的模型有效性，这个就叫“评价”。
由以上分析不难看出，我们只有训练出模型并经过大量样本的测试，经评价指标的评判证明了这个模型的有效性后，才可以真正将这个模型应用于生活和工作中的实用场景。
三、帮帮我1.请尝试采用随机梯度下降回归SGDRegressor模型来预测投保人医疗费用，将预测效果与案例2进行对比。
第二章 简单线性回归模型练习题
第二章 简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（ ）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。
三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
高学期线性回归方程同步练习题(文科)(教师版)
高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题（文科）（1）一、选择题1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C ．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，则下列说法中正确的是（ C ）A ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元C ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元D ．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 3．设有一个回归方程为y=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时，y 平均 （ C ） A ．增加1.5单位 B ．增加2单位 C ．减少1.5单位 D ．减少2单位4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( A )A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －15．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点； (4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1 (y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( D )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个解析 线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑ni ＝1(y i －a －bx i )2取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D. 6．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i ＝1x i ＝52，∑8i ＝1y i ＝228，∑8i ＝1x 2i ＝478，∑8i ＝1x i y i ＝1849，则其线性回归方程为( A ) A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y ^＝11.47－2.62x解析 利用回归系数公式计算可得a ＝11.47，b ＝2.62，故y ^＝11.47＋2.62x . 7. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ A ）A ．已知二次函数c bx ax y ++=2，其中a ，b 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式ac b Δ42-=B ．光照时间和果树的亩产量C ．降雪量和交通事故发生率D ．每亩用肥料量和粮食亩产量 8. 列有关线性回归的说法，不正确是（ D ）A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x ，y 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 9.已知x 与y 之间的一组数据：则y 对x 的线性回归方程y ＝bx ＋A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)10. 设回归直线方程为y ＝2－1.5x ，若变量x 增加1个单位，则( C )． A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位二、填空题11.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②12.下列有关线性回归的说法，正确的是 （填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程 答案 ①②③13.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=b ˆx +a ˆ及回归系数b ˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 其中正确命题的序号是 .答案 ①②③14．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是___①③④_____(填序号)．15.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，y ˆ的估计值为 .答案 11.69 16．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a .∴a ＝5.25. 17．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．答案 46解析 由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝58，即线性回归方程y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．18．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y （kg ）依身高x （cm ）的回归方程为y=0.72x-58.5。
线性回归习题答案
线性回归习题答案线性回归是统计学中一种常见的数据分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
在实际应用中，线性回归模型常用于预测、趋势分析和关联度分析等领域。
下面将通过一些典型的线性回归习题来探讨其应用。
习题一：某公司根据过去几年的销售数据，建立了一个线性回归模型来预测未来的销售额。
已知公司的广告费用与销售额之间存在着一定的线性关系。
根据模型，当广告费用为1000元时，预测的销售额为15000元。
求该模型的回归方程。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售额，x表示广告费用。
根据已知条件，可以得到一个方程：15000 = a + 1000b。
进一步，如果再给出另外一个广告费用与销售额的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题二：某城市的房价与房屋面积之间存在一定的线性关系。
已知一套房子的面积为120平方米，根据线性回归模型预测其价格为80万元。
求该模型的回归方程。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示房价，x表示房屋面积。
根据已知条件，可以得到一个方程：80 = a + 120b。
同样地，如果再给出另外一个房屋面积与价格的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题三：某公司根据市场调研数据，建立了一个线性回归模型来分析产品销售量与价格之间的关系。
已知当产品价格为10元时，预测的销售量为1000个。
根据该模型，求当产品价格为15元时的预测销售量。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售量，x表示产品价格。
根据已知条件，可以得到一个方程：1000 = a + 10b。
根据该方程，可以求解出参数a和b的具体值。
然后，将x取15，代入回归方程中，即可得到当产品价格为15元时的预测销售量。
通过以上习题的解答，我们可以看到线性回归模型在实际问题中的应用。
通过建立合适的回归方程，我们可以通过已知的自变量值来预测因变量的取值。
这对于企业决策、市场分析以及经济预测等方面都具有重要意义。
线性回归习题
X 8.12, Y 7.28,
X
2 i
330.62
XiYi 296.37,
n 1 n
X iYi
X
2 i
(
Xi Yi Xi )2
0.846
ˆ0 Y ˆ1X 0.411
Y关于X的样本回归方程为：
Yi 0.411 0.846 X i
2、下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
Yt X t
Yt X t t
Yt ˆ ˆ Xt t Yˆt ˆ ˆ Xt t
t 1,2,, n t 1,2,, n
t 1,2,,n t 1,2,,n
Yt ˆ ˆ Xt Yˆt ˆ ˆ Xt Yt ˆ ˆ Xt ˆt Yˆt ˆ ˆ Xt ˆt
率项将会成为原回归系数的1/10。同样地，记Y*为原变量Y的
单位扩大10倍的变量，则Y=Y*/10，于是
Y 10
0
1 X ,
Y 100 101 X
可见，被解释变量的单位扩大10倍时，截距项与斜率项都会比 原回归系数扩大10倍。
（2）假定给X的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距 会有什么样的影响？如果给Y的每个观测值都增加2，又会怎样？
4.对线性回归模型进行最小二乘估计，最小二乘准则是 __残_差_平_方__和_最_小___________。
5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有___线_性_性_____、 __无_偏__性_____、__有__效_性_____统计性质。
6.对计量经济学模型作统计检验包括___似_合_优_度____检验、 __变_量__的_显_著_性__检验、__方__程_的_显_著_性__检验。
归方程为
，这说明（）。
A.产量每Yˆ 增 加35一6 台1，.5X单位产品成本增加356元
线性回归习题
第9章一元线性回归练习题一．选择题1．具有相关关系的两个变量的特点是（）A．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B．一个变量的取值由另一个变量唯一确定C．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题A．判断变量之间是否存在关系B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响C．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）A.正线性相关关系B. 负线性相关关系C. 非线性关系D. 函数关系4.下面的陈述哪一个是错误的（）A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量B．相关系数是一个随机变量C．相关系数的绝对值不会大于1D．相关系数不会取负值5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（）A. -0.86B. 0.78C. 1.25D. 06.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间（）A.相关程度很低B. 不存在任何关系C．不存在线性相关关系D.存在非线性关系7.下列不属于相关关系的现象是（）A.银行的年利息率与贷款总额B.居民收入与储蓄存款C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（）A. 高度相关B.中度相关C.低度相关D.极弱相关9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（）A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量10.对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是（）A.2ˆ()yy∑-最小B.2)(ˆyy∑-最大C.2ˆ()yy∑-最大D.2)(ˆyy∑-最小11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定（）A.误差项i ε服从正态分布B. 对于所有的X ，方差都相同C. 误差项i ε相互独立D. 0)ˆ=-i i yy E （ 12.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误（ ）A.x y75.025ˆ-= B. x y 86.0120ˆ+-= C. x y 5.2200ˆ-= D. x y 74.034ˆ--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280ˆx y-=y 表示产品成本，x 表示不同年份，则可知（ ）A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.75个单位B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.75个单位C.产品成本每变动一个单位，平均需要1.75年时间D. 产品成本每减少一个单位，平均需要1.75年时间 14.在回归分析中，F 检验主要是用来检验（ ）A ．相关关系的显著性 B.回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性15.说明回归方程拟合优度的统计量是（ ）A. 相关系数B.回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R 2=( ) A.97.08% B.2.92% C.3.01% D. 33.25% 17. 判定系数R2值越大，则回归方程（ ）A 拟合程度越低B 拟合程度越高C 拟合程度有可能高，也有可能低D 用回归方程进行预测越不准确 18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是（ ） A -0.9247 B 0.9247 C -1.5362 D 1.536219.在对一元回归方程进行显著性检验时，得到判定系数R 2=0.80,关于该系数的说法正确的是（ ）A. 该系数越大，则方程的预测效果越好B. 该系数越大，则由回归方程所解释的因变量的变差越多C. 该系数越大，则自变量的回归对因变量的相关关系越显著D. 该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8 20.下列方程中肯定错误的是（ ）A. x y48.015ˆ-=，r=0.65 B. x y 35.115ˆ--=, r= - 0.81 C. x y85.025ˆ+-=, r=0.42 D. x y 56.3120ˆ-=, r= - 0.96 21. 若两个变量存在负相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数R 2的取值范围是（ ）A.【0，1】B. 【-1，0】C. 【-1，1】D.小于0的任意数二． 填空题1.当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本，并计算出某两个变量的相关系数为0.8时，我们是否可认为这两个变量存在着强相关性（不能 ） ，理由是（因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验 ）。
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型习题及答案一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分成两大类__________。
aa函数关系与相关关系b线性相关关系和非线性相关关系c正相关关系和负相关关系d简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指__________。
da变量间的非单一制关系b变量间的因果关系c变量间的函数关系d变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量__________。
aa都就是随机变量b都不是随机变量c一个就是随机变量，一个不是随机变量d随机的或非随机都可以4、则表示x和y之间真实线性关系的就是__________。
cxbe(y)x???ayt01tt01tcyt??0??1xt?utdyt??0??1xt具有有效性就是指__________。
b5、参数?的估计量??)=0bvar(??)为最轻avar(??－?)＝0d(??－?)为最轻c(??则表示重回值，则__________。
x?e，以??则表示估算标准误差，y6、对于yi??01iib）?＝0时，（yi－ya?0i＝2ii??）?＝0时，（b?＝0?y－y?）?＝0时，（c?为最小?y－y?）?＝0时，（d?为最小?y－yii2iix+e，则普通最小二乘法确定的??的公式中，错误7、设样本回归模型为yi=?i01ii的是__________。
dx?xy-y?x?x?n?xy-?x?y?b?＝n?x-??x?xy-nxy??c?＝x-nx?n?xy-?x?y?d?＝?＝a?1ii2iiii122iiii1i22iiiii??则表示估算标准误差，x+e，8、对于yi=?以?r则表示相关系数，则存有__________。
01iid12x＝0时，r=1a??＝0时，r=-1b??＝0时，r=0c??＝0时，r=1或r=-1d??＝356?1.5x，9、产量（x，台）与单位产品成本（y，元/台）之间的回归方程为y这表明__________。
多元线性回归模型(习题与解答)
多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。
（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。
3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。
回归习题一
回归习题一：双变量的线性回归模型1. 令Y 表示一名妇女生育孩子的生育率，X 表示该妇女接受过教育的年限。
生育率对教育年限的简单回归模型为：μββ++=X Y 10（1） 随机干扰项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2） 上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
2. 已知回归模型μβα++=N E，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（单位：元），N 为受教育水平（单位：年）。
随机干扰项μ的分布未知，其他所有假设均满足。
（1） 从直观及经济角度解释α及β。
（2） O LS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3） 对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
3. 在上题中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为百元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？4. 对于人均存款与人均收入之间的关系式t t tY S μβα++=，使用美国36年的年度数据，得到估计模型如下（括号内为标准误）：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=，R 2=0.538（1） β的经济解释是什么？（2） α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3） 你对于拟合优度有什么看法吗？（4） 检验是否每一个回归系数与零显著不同（在1%水平下）。
同时对零假设和备择假设，检验统计值及分布和自由度，以及拒绝零假设的标准进行陈述，你的结论是什么？5. 下列计量经济学方程哪些是正确的，哪些是错误的？为什么？ （1）;,...2,1,n t X Y t t =+=βα （2）;,...2,1,n t X Y t t t =++=μβα（3）;,...2,1,ˆˆn t X Y t t t =++=μβα （4）;,...2,1,ˆˆˆn t X Y t t t =++=μβα （5）;,...2,1,ˆˆn t X Y t t =+=βα （6）;,...2,1,ˆˆˆn t X Y t t =+=βα （7）;,...2,1,ˆˆˆn t X Y t t t =++=μβα （8）;,...2,1,ˆˆˆˆn t X Y t tt=++=μβα 6. 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？ 7. 线性回归模型;,...2,1,n t X Y t t t =++=μβα的零均值假设是否可以表示为011=∑=ni inμ？为什么？8. 下表列出了中国1978~2000年财政收入Y 和国内生产总值GDP 的统计资料。
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第9章一元线性回归练习题一．选择题1．具有相关关系的两个变量的特点是( ）A．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B．一个变量的取值由另一个变量唯一确定C．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题A．判断变量之间是否存在关系B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响C．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）A.正线性相关关系B。
负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系4.下面的陈述哪一个是错误的（）A。
相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量B．相关系数是一个随机变量C．相关系数的绝对值不会大于1D．相关系数不会取负值5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的( ）A. -0.86B. 0.78 C。
1。
25 D。
06.如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（ )A。
相关程度很低 B. 不存在任何关系C．不存在线性相关关系 D.存在非线性关系7。
下列不属于相关关系的现象是（）A。
银行的年利息率与贷款总额 B。
居民收入与储蓄存款C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为—0.87,这说明二者之间存在着（）A。
高度相关 B。
中度相关 C.低度相关 D。
极弱相关9。
在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ )A.自变量B。
因变量 C.随机变量 D.非随机变量10。
对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是( ）A。
2ˆ()yy∑-最小B.2)(ˆyy∑-最大C。
2ˆ()yy∑-最大D。
2)(ˆyy∑-最小11。
下列哪个不属于一元回归中的基本假定（ )A 。
误差项i ε服从正态分布 B. 对于所有的X ，方差都相同C. 误差项i ε相互独立D. 0)ˆ=-i i yy E （ 12。
如果两个变量之间存在着负相关,指出下列回归方程中哪个肯定有误( )A.x y75.025ˆ-= B. x y 86.0120ˆ+-= C. x y 5.2200ˆ-= D 。
x y 74.034ˆ--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280ˆx y-=y 表示产品成本，x 表示不同年份,则可知( ）A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加1。
75个单位B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1。
75个单位C.产品成本每变动一个单位，平均需要1。
75年时间 D 。
产品成本每减少一个单位，平均需要1。
75年时间 14.在回归分析中，F 检验主要是用来检验（ ）A ．相关关系的显著性B 。
回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D 。
估计标准误差的显著性15。
说明回归方程拟合优度的统计量是( ）A. 相关系数B.回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差16。
已知回归平方和SSR=4854，残差平方和SSE=146,则判定系数R 2=( ） A 。
97。
08% B.2.92％ C 。
3。
01％ D. 33。
25％ 17. 判定系数R2值越大，则回归方程（ ）A 拟合程度越低B 拟合程度越高C 拟合程度有可能高,也有可能低D 用回归方程进行预测越不准确 18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是（ ） A -0。
9247 B 0。
9247 C -1。
5362 D 1。
536219.在对一元回归方程进行显著性检验时,得到判定系数R 2=0。
80,关于该系数的说法正确的是（ ）A. 该系数越大，则方程的预测效果越好B. 该系数越大，则由回归方程所解释的因变量的变差越多 C 。
该系数越大，则自变量的回归对因变量的相关关系越显著 D 。
该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0。
8 20。
下列方程中肯定错误的是（ )A 。
x y48.015ˆ-=,r=0.65 B 。
x y 35.115ˆ--=, r= - 0.81 C. x y85.025ˆ+-=， r=0。
42 D 。
x y 56.3120ˆ-=, r= - 0。
96 21。
若两个变量存在负相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数R 2的取值范围是（ ）A.【0，1】B. 【-1，0】C. 【-1，1】D.小于0的任意数二． 填空题1。
当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本,并计算出某两个变量的相关系数为0.8时，我们是否可认为这两个变量存在着强相关性（不能 ） ，理由是（因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验 ）.若不能判断,则我们需要进行（ t 检验 )检验,构造的检验统计量为（ ），它服从（ ）分布。
在=a0。
05水平下,该相关关系是否显著( ).2.如下两图中，图（图1 ）的相关系数会大一些.我们能否用相关系数判断哪个图中数据间的相关性会强一些（ 不能 ），理由是（因为图1反映的是线性相关关系,图2反映的是非线性性相关关系，相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱，不能反映非线性相关性的强弱。
)三．计算题1。
从n=20的样本中得到的有关回归结果如下：SSR=80,SSE=60.现要检验x 与y 之间的线性关系是否显著。
(1）SSR 的自由度是多少？SSE 的自由度是多少？.(1） SSR 的自由度是1，SSE 的自由度是18.（2)线性关系检验的统计量F 值是多少？（3）判定系数为多少？其含义是什么？在y 的总变差中，由57。
14％的变差是由于x 的变动说引起的。
（4）假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数。
((5）给定显著性水平05.0=α,临界值αF 为4。
414，检验x 与y 之间的线性关系是否显著。
线性关系显著和：线性关系不显著和y x y x H 10H :因为414.424=>=αF F，所以拒绝原假设，x 与y 之间的线性关系显著。
2。
从某一行业中随机抽区17家企业，为了解所得产量和生产费用的关系，现对有关数据进行了回归分析，其中所得产量为x(台)，生产费用为y （万元），得到如下分析结果：方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 0.017 残差 75 － － 总计16500－ －－参数估计表Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 6。
388 2.076 2。
856 0.017 X Variable 11。
2480.1826.8620。
000（1） 完成上面的方差分析表。
残差 15 75 5 － －（2） 在生产费用的总方差中，有多少可以由产量来解释？表明在维护费用的变差中，有85％的变差可由使用年限来解释.（3） 生产费用与产量的相关系数是多少？（保留四位小数）（4） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
x y248.1388.6ˆ+= 回归系数为1。
248，表示每增加一个单位的产量，该行业的生产费用将平均增长1。
248个单位。
（5） 检验方程线性的显著性（05.0＝α）。
线性关系显著性检验:线性关系显著：生产费用和产量之间性关系不显著生产费用和产量之间线10:H H因为Significance F=0。
017〈05.0＝α，所以线性关系显著。
（6） 当使用年限为20时,预测生产费用是多少？348.3120248.1388.6248.1388.6ˆ＝＝⨯++=x y当产量为10时，生产费用为31.348万元。
3。
C oefficients 标准误差t Stat P —value 下限 95.0% 上限 95。
0％Intercept—1。
02 0。
78 —1。
31 0。
21 —2。
65 0。
61 x1 0。
24 0.01 4。
84 0.00 0。
02 0.36 x2 0。
35 0。
08 1。
68 0.09 —0.22 0.51 x30.110.080。
170。
46-0。
060.29上表是含有三个自变量的多元线性回归模型的Excel 部分输出结果：（1） 这些数据对应的回归方程是什么？32111.035.024.002.1-ˆx x x y +++=（2） 因变量变差中有多少能被模型解释？%68.763132402===SST SSR R因变量总体变差中有75.1％可以用模型中的四个自变量解释（3） 模型整体在统计上显著吗（显著性水平为0。
05）？说明理由。
不为：至少一个0:13210ββββH H ===因为sig 。
F=1。
056E —06<a=0.05,因此模型整体在统计上显著。
（4）模型中所有的自变量都是显著的吗(显著性水平为0。
05)？如果不是，哪些 不显著?从哪里可以看出来？不是所有自变量都显著。
其中，x2和x3变量不显著.0：0:10≠=i i H H ββ因为x1对应的P 值=0.00<0.05,拒绝原假设,即x1显著。
x2对应的P 值=0.09>0。
05,不拒绝原假设，即x2不显著 x3对应的P 值=0.46>0.05，不拒绝原假设,即x3不显著（5）在其他变量保持不变的情况下，自变量x1每变化一个单位，对应的因变量会 发生多大变化？在其他变量保持不变的情况下，当自变量x1每变化一个单位时,对应的因变量会平均增加0.24个单位，对应的变化区间为（0.02，0。
36）（6)多重共线性什么含义，衡量多重共线性的方法是什么?可以利用相关系数矩阵进行简单判断，在此基础上,通过方差膨胀因子VIF 来检验。
多重共线性越严重,VIF 值越大。
如果VIF>5时，认为自变量间的相关性高，存在多重共线性问题。