2020-2021学年河北省保定市顺平县九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河北省保定市顺平县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2

3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）

A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）

A．开口向上B．顶点（2，﹣1）

C．与y轴交点为（0，﹣1）D．对称轴为直线x＝﹣2

5．下列方程中，有两个不等实数根的是（）

A．x2＝3x﹣8B．x2+5x＝﹣10

C．7x2﹣14x+7＝0D．x2﹣7x＝﹣5x+3

6．二次函数y＝x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）

A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）

7．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）

A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1

C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1

8．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）

A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 9．抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+5B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣5

C．y＝﹣3（x+2）2﹣5D．y＝﹣3（x+2）2+5

10．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72

C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝72

11．（2分）若关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 12．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…

y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…

则该函数图象的对称轴是（）

A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0 13．（2分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）

A．B．

C．D．

14．（2分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）

A．∠QPB＝60°B．∠PQC＝90°C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°15．（2分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3 16．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，

则有y1＞y2．

其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）17．一元二次方程x2﹣6x＝0的解是．

18．在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y＝．19．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，则△ABO的面积是．

20．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．

三、解答题（本大题共6个小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（16分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣3x﹣4＝0；

（2）2（x﹣3）2＝10；

（3）x（4x﹣5）＝4x﹣5；

（4）x2﹣2x＝168．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（﹣2，1）．

（1）请直接写出A1的坐标；并画出△A1B1C1．

（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．

（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

23．（9分）如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m）试设计一种围法，使生物园的面积为32m2．

24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c图象经过点A（1，4）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接回答下列问题：

①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．

②当y≥3时，求x的取值范围：．

25．（11分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM ＝10．

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

26．（12分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）