表A.6 皮尔逊相关的临界值(完整版)

皮尔逊相关系数的含义与计算

皮尔逊相关系数的含义与计算皮尔逊相关系数是统计学中常用的衡量两个变量之间相关性的指标。

它能够量化变量之间的线性相关程度，帮助我们了解它们之间的关系。

皮尔逊相关系数是以其提出者卡尔·皮尔逊的名字命名的，被广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、心理学和生物学等。

含义和解释皮尔逊相关系数的取值范围是-1到1之间。

当系数值为1时，表示两个变量之间存在完全正向线性相关关系；当系数值为-1时，则表示两个变量之间存在完全负向线性相关关系；而当系数值为0时，则表示两个变量之间不存在线性相关关系。

所以，皮尔逊相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量之间的线性相关性越强。

不仅可以用皮尔逊相关系数来判断两个变量之间的相关性，还可以通过系数的正负来判定相关关系的方向。

当系数为正时，变量之间有正向相关；当系数为负时，则表明变量之间呈负向相关。

计算方法计算皮尔逊相关系数需要以下步骤：计算每个变量的平均值。

假设我们有两个变量X和Y，分别有n个数据点。

则X的平均值记为X_mean，Y的平均值记为Y_mean。

接下来，计算每个数据点与对应变量的平均值之差。

记为(X-X_mean)和(Y-Y_mean)。

然后，计算每个差值的乘积。

计算的公式为(X-X_mean)*(Y-Y_mean)。

将所有计算得到的乘积相加，得到总和Σ((X-X_mean)*(Y-Y_mean))。

计算每个差值的平方，并对所有平方值进行相加。

得到总和Σ((X-X_mean)2)和Σ((Y-Y_mean)2)。

将总和Σ((X-X_mean)(Y-Y_mean))除以√(Σ((X-X_mean)^2))√(Σ((Y-Y_mean)^2))，即为皮尔逊相关系数。

示例为了更好地理解皮尔逊相关系数的计算过程，我们以体重和身高之间的关系为例进行演示。

计算身高和体重的平均值：身高的平均值X_mean=(165+170+175+180+185)/5=175cm体重的平均值Y_mean=(60+65+70+75+80)/5=70kg接下来，计算每个数据点与平均值之差：(X-X_mean)=(165-175,170-175,175-175,180-175,185-175)=(-10,-5,0,5,10)(Y-Y_mean)=(60-70,65-70,70-70,75-70,80-70)=(-10,-5,0,5,10)然后，计算每个差值的乘积：(X-X_mean)(Y-Y_mean)=(-10-10,-5*-5,0*0,5*5,10*10)=(100,25,0,25,100)将所有计算得到的乘积相加，得到总和Σ((X-X_mean)*(Y-Y_mean))=250计算每个差值的平方，并对所有平方值进行相加：Σ((X-X_mean)^2)=100+25+0+25+100=250Σ((Y-Y_mean)^2)=100+25+0+25+100=250计算皮尔逊相关系数：pearson_correlation=Σ((X-X_mean)(Y-Y_mean))/(√(Σ((X-X_mean)^2))√(Σ((Y-Y_mean)^2)))=250/(√(250)*√(250))=250/(15.81*15.81)≈0.628由于皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，这个结果说明身高和体重之间存在一定程度的正向线性相关关系，但并不是完全强相关。

斯皮尔曼等级相关系数二

Pearson（皮尔逊）相关系数相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。

如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。

(2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。

(3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2 极弱相关或无相关Pearson（皮尔逊）相关系数1、简介皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：公式一：公式二：公式三：公式四：以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

2、适用范围当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

3、Matlab实现皮尔逊相关系数的Matlab实现（依据公式四实现）：[cpp]view plaincopy1.function coeff = myPearson(X , Y)2.% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作3.%4.% 输入：5.% X：输入的数值序列6.% Y：输入的数值序列7.%8.% 输出：9.% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数10.%11.12.13.if length(X) ~= length(Y)14. error('两个数值数列的维数不相等');15.return;16.end17.18.fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);19.fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 /length(X)));20.coeff = fenzi / fenmu;21.22.end %函数myPearson结束也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数：[cpp]view plaincopy1.coeff = corr(X , Y);。

临界相关系数

临界相关系数一、介绍临界相关系数是统计学中的一个重要概念，用于衡量两个变量之间的相关程度。

在统计分析中，我们经常需要确定两个变量之间的关联性，以便更好地理解和解释数据。

临界相关系数提供了一种衡量这种关联性的方法，可以帮助我们确定变量之间是否存在显著的相关性。

二、相关系数的定义相关系数是用来度量两个变量之间关联程度的统计量。

在实际应用中，最常用的相关系数是皮尔逊相关系数，也叫做线性相关系数。

皮尔逊相关系数的取值范围是-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性相关关系。

三、临界相关系数的概念临界相关系数是一种对皮尔逊相关系数进行显著性检验的方法。

在统计学中，我们通常希望判断观察到的相关系数是否具有统计显著性，即是否可以推断出变量之间的相关关系不是由于随机因素引起的。

临界相关系数提供了一个临界值，如果观察到的相关系数超过了这个临界值，我们可以认为这个相关系数是显著的。

四、计算临界相关系数计算临界相关系数需要先确定显著性水平，通常用α表示。

常见的显著性水平有0.05和0.01。

然后，根据样本量n和自由度df，查找对应的临界值。

临界相关系数可以在统计表格中找到，也可以使用统计软件进行计算。

五、临界相关系数的应用临界相关系数的应用非常广泛。

在社会科学研究中，临界相关系数可以用来分析调查问卷数据，帮助研究人员了解变量之间的关联性。

在金融领域，临界相关系数可以用来分析股票之间的关联性，帮助投资者进行风险管理和资产配置。

在医学研究中，临界相关系数可以用来分析疾病和遗传因素之间的关系，帮助医生制定治疗方案。

六、临界相关系数的局限性临界相关系数虽然在统计分析中起着重要作用，但也存在一些局限性。

首先，临界相关系数只能用来衡量线性关系，对于非线性关系无法准确判断。

其次，临界相关系数只能用来判断变量之间的关联性，无法确定因果关系。

最后，临界相关系数只能用来判断两个变量之间的关联性，对于多个变量之间的关系无法进行分析。

皮尔逊相关性分析

皮尔逊相关性分析皮尔逊相关性分析（Pearson correlation analysis）是统计学中常用的一种分析方法，用于衡量两个变量之间的相关程度。

它基于皮尔逊相关系数，可以评估变量之间的线性关系强度和方向。

本文将介绍皮尔逊相关性分析的原理、应用和计算方法。

一、原理皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间相关性的统计量，取值范围从-1到1。

当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。

皮尔逊相关系数的计算公式如下：r = ∑((X_i - X)(Y_i - Ȳ)) / sqrt(∑((X_i - X)^2)∑((Y_i - Ȳ)^2))其中，r为皮尔逊相关系数，X_i和Y_i分别为两个变量的观测值，X和Ȳ分别为两个变量的均值。

二、应用皮尔逊相关性分析广泛应用于各个领域，可以帮助我们了解变量之间的关联程度，进而指导决策和分析。

以下是一些皮尔逊相关性分析的常见应用场景：1. 经济学在经济学中，我们可以使用皮尔逊相关性分析来研究不同经济指标之间的关系，例如国内生产总值（GDP）与消费支出、投资支出之间的相关性，以及失业率与通货膨胀率之间的相关性。

2. 市场营销在市场营销领域，皮尔逊相关性分析可以帮助我们了解不同广告渠道对销售额的影响程度，以及产品价格与销售量之间的相关性。

通过分析这些相关性，我们可以优化市场推广策略，提高销售业绩。

3. 医学研究医学研究中，我们可以使用皮尔逊相关性分析来研究不同因素对某种疾病发病率的影响。

例如，我们可以研究吸烟与肺癌之间的相关性，或者BMI指数与心血管疾病之间的相关性。

通过这些研究结果，我们可以更好地预防和治疗疾病。

三、计算方法进行皮尔逊相关性分析时，需要获取两个变量的相关数据，并使用统计软件进行计算。

下面以SPSS软件为例，介绍具体的计算步骤：1. 打开SPSS软件，并导入数据文件。

附表（临界值表）

附表（临界值表）附表1 符号检验界域表附表2 二项分布表()∑=---=≤xk kn k p p k n k n x X P 01)!(!!)(附表3 标准正态分布表[])(1)(21)(22Z z dweZ W ZΦ-=-Φ-Φ-∞-?π附表4 威尔科克森带符号的秩和检验临界值（T值）表这里T是最大整数，即P（T≤t/n）≤a累积的单尾概率附表5 秩和检验临界值表括号数值表示样本容量（n1,n2）附表6 曼.怀特尼检验（U的临界值）单尾0.025或双尾0.05单尾0.05或双尾0.1附表7 游程检验的临界值表附表8 关于最长游程检验的临界值表当n1,n2≤25时,W a的值P(W≥W a)≤a Ⅰa=0.01Ⅱa=0.05附表9 游程长度平方和检验的临界值表附表10 X2分布表本表对自由度n的X2分布给出上侧分位数(X2a)表，P(X2n>X2a)=α附表11 Kolmogorov—Smirnov拟合优度检验临界值D n表附表12 Kolmogorov----Smirnov双样本检验中D的分子K D的临界值表(小样本) n1=n2≤30附表12续 Kolmogorov----Smirnov双样本检验中D的临界值表附表13 Spearman检验统计量的临界值近似右尾临界值r s*；P(r s>r s*)≤a；n=4--30注意：r s*的相应左尾临界值为-r s*附表14 Kendall检验统计量的临界值当n>60时,T的近似数可以由下式得到：W p≌X p18)52)(1(+-nnn式中X p的值可以从标准正态分布中得到。

上表中只给出肯达尔统计检验量T的数值W p，即T的数值的上界，而下界数可由以下关系式得出：W p=-W p临界域为：T>W p或T<-W p附表15 Kendall协和系数中S的临界值表附表16 Cruskall---Wallis检验统计量的临界值附表17 上、下游程分布的数目。

pearson(皮尔逊)相关系数

pearson(皮尔逊)相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间线性关系的指标。

它是构建在统计学原理的基础上的，可以帮助人们确定两个变量之间的强度和方向。

它也是最常被使用的相关系数之一，适用于两个连续性变量。

1. 理解皮尔逊相关系数的概念：皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间强度和方向的统计指标。

它的值在-1到1之间，0表示没有线性关系，正值表示正相关，负值表示负相关。

具体来说，当第一个变量增加时，如果第二个变量也增加，则称它们之间存在正相关；当第一个变量增加时，如果第二个变量减少，则称它们之间存在负相关。

2. 计算皮尔逊相关系数：皮尔逊相关系数的计算需要用到协方差和方差，公式如下：r = cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，r为皮尔逊相关系数，cov(X,Y)是X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)是X和Y的标准差。

3. 判断皮尔逊相关系数的显著性：如果想要知道皮尔逊相关系数是否显著，需要计算t值。

t值的计算公式如下：t = r * sqrt(n-2) / sqrt(1 - r^2)其中，n是样本个数。

当t值大于临界值时，皮尔逊相关系数就是显著的。

4. 了解皮尔逊相关系数的优缺点：皮尔逊相关系数有以下优点：计算简单、易于理解、适用范围广。

但它也有缺点，比如它只能测量线性关系，不能测量非线性关系，而且对异常值比较敏感。

在实际应用中，皮尔逊相关系数被广泛用于研究各种现象。

比如在医学领域中，可以用它研究两种疾病之间是否有关系；在经济学领域中，可以用它研究两个变量之间的关系，比如货币供应和通货膨胀之间的关系。

总之，皮尔逊相关系数是统计学中一个重要的工具，可以帮助人们更好地理解数据之间的关系。